河北省衡水中学2015-2016学年高二数学下学期三调考试试题 文(扫描版)

河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期三调考试试题数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={3,4,5}，N={1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为A.N MB.N M C U )(C.)(N C M UD.)()(N C M C U U2.已知向量a=（1,2），b =（-1，m ），若b a ⊥，则m 的值为A.-2B.2C.21 D.-213. 设()x f =22++bx ax 是定义在[1+a ，1]上的偶函数，则a+2b=A.0B.2C.-2D.21 4. 函数()x f =)9(log 221-x 的单调递增区间为A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（3，+∞）D.（-∞，-3） 5．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为A.π31B.π32 C. π34 D. π35 6. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6ˆ+=m t，则p 的值为 A.45 B. 50 C.55 D.60 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=2524，则判断框内填入的条件可以是A.k ≥7B.k>7C.k ≤8D. K<8 8. 已知实数a ，b 满足0≤a ≤2,0≤b ≤1，则函数c x b a x x y +++-=)(3123有极值的概率为 A.41 B.31 C.21 D.32 9. 若点（16.tan θ）在函数y=x 2log 的图象上，则θθ2cos 2sin = A.2 B.4 C.6 D.810. 已知函数()x f 对任意x ∈R 都有()4+x f -()x f =2f （2），若y=()1-x f 的图象关于直线x=1对称，则f （402）=A.2B.3C.4D.011. 已知F,A 分别为双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的右焦点和右顶点，过F 做x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P ，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q ，若→→-=AQ AP )22(，则双曲线的离心率为A.2B. 3C.22D. 512. 若函数()x f 满足()x f +1=()11+x f ，当x ∈[0,1]时，()x f =x ，若在区间（-1,1]上，()x g =()x f -mx-2m 有两个零点，则实数m 的取值范围是A.（0，31] B.(0,21) C.( 21,1] D.(31,1)第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

2014-2015学年度下学期高三年级三调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B = 2、复数122i i+-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 3、某工厂生产,,A B C 三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．404、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >5、将函数()cos f x x x =-的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．23πB ．3πC ．8π D ．56π 6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．167、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种8、已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，点P 满足11()2OP OF OQ =+(其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点)，在点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π-10、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,1,ABC AC BC AC BC PA ⊥==外接球的表面积为（ ）A ．5π BC ．20πD ．4π11、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当PAB ∠最大时，cos PAB ∠=（ ）AB ．12 C．．12- 12、若函数[]111sin 20,)y x x π=∈，函数223y x =+，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ） A．12B ．2(18)72π+C ．2(18)12π+ D．2(15)72π-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上。

…………○…………学校:__________…………○…………绝密★启用前河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期三调考试文科数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合2{|13},{|320}A x x B x x x =-≤≤=-+<，则()R A CB ⋂可表示为（ ） A ．[)()1,12,3-⋃ B ．][1,12,3⎡⎤-⋃⎣⎦ C ．()1,2 D ．R 2．cos250sin200= （ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-3．执行下图的程序框图，若输入M 的值为1，则输出的S = （ ）A ．6B ．12C ．14D ．204．如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为（ ）……○……………○……题※※……○……………○……A．5 B．6 C．7 D．85．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．0.7 2.5ˆ0y x=+B．0.71ˆy x=+C．0.735ˆ0y x=+D．0.70.5ˆ4y x=+6．关于直线与平面，有以下四个命题：（）①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则；A．1个B．2个C．3个D．4个7．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则等于（）A．3 B．1 C．D．8．已知函数()()21sin(0)2f x wx w=->的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(0)a>，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．4πB．2πC．34πD．π9．已知1,2,a b a==与b的夹角为3π，那么4a b-等于（）A．2B．6C．D．1210．某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）……线…………○…………线…………○……A B ．2 C ． D ．11．若函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．21,4e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．2111,,4e e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()211,1,4e e ⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎝⎭12．设函数()2(,xg x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足：()()2f x f x x -+=，且当0x <时， ()f x x '<，若存在()()01{|1}2x x f x f x x ∈+≥-+， 使()00g g x x ⎡⎤=⎣⎦，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,22⎤⎥⎦ D ．1,2⎫+∞⎪⎭第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若向量()()1,2,1,1a b=-=--，则42a b+与a b-的夹角等于__________．14．在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．15．已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为．16．已知函数()1,1{12,1xxxf x xe x+>=--≤，若函数()()2h x f x mx=--有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是__________．三、解答题17．在ABC∆中，,,a b c分别为内角,,A B C的对边，且满足5cos cos4c a B b A⎛⎫-=⎪⎝⎭. （1）若2sin,105A a b=+=，求a；（2）若5b a==，求ABC∆的面积S.18．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100200x≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率.…………装……………线…………○……学校:___________姓名：______…………装……………线…………○……19．已知函数()22sin 2,,442f x x x x πππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．设x α=时()f x 取得最大值．（1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,,12a b c A πα=-，且2s i n s i ns i n B C A =，求b c -的值．20．如图，四棱锥 ，侧面 是边长为 的正三角形，且与底面垂直，底面 是 的菱形， 为 的中点. （1）求证： ； （2）求点 到平面 的距离.21．已知函数()1ln (f x x ax a R a ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭且0)a ≠ （1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图象恒在函数()y f x =图象的上方，求a 的取值范围. 22．已知函数()()ln f x x a x a R =-∈.（1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数()()1ah x f x +=+，求函数()h x 的单调区间；（3）若()1ag x x+=-，在[]()1,2.71728e e =上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】由题意可得，()][{|12},{|1x 2},1,12,3R R B x x C B x x A C B ⎡⎤=<<=≤≥⋂=-⋃⎣⎦或,选B.2．B【解析】原式=()()0000cos 18070cos701cos70sin 27070+-==--，选B.3．B【解析】由框图可知,初如值1,1,1k M S ===。

河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期三调考试试题数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足（z-i ）（2-i ）=5，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知U={y|y=1,log 2>x x },P={y|y=x 1,x>2},则P C U = A.[21,+∞) B.(0,21) C.(0,+∞) D.(-∞,0] [21,+∞) 3.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5] [7,+∞)D.(-∞,-4] [6,+∞)4. 若a>2,b>2且2log 1log 212log )(log 212222b b a a b a ++=++，则 )2(log )2(log 22-+-b a =A.0B. 21 C.1 D.2 5．a ，b ，c ∈R ，且|a-c|<b ，则下列关系式成立的是A.a<b+cB.|ac|>|bc|C.|a|<|b|+|c|D.|a|>|b|-|c|6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A.28+65 B.30+65 C.56+125 D.60+1257. 已知圆的方程为08622=--+y x y x ，设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A.106 B.206 C.306 D. 4068. 复数z=)(13R x ii x ∈-+是实数，则x 的值为3 A.-3 B.3 C.0 D.9. 在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=BC=2，1AA =1，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为 A.36 B. 562 C.515 D.510 10. 已知函数()x f 在[0,+∞)上是增函数，()x g =-()||x f ，若())1(lg g x g >，则x 的取值范围是A.（10，+∞）B.（101，10）C. （0,10）D.（0.101） （10，+∞） 11. 函数()x f 的定义域为D ，若对于任意21,x x ∈D ，当21x x <时，都有()()21x f x f ≤，则称()x f 在D 上为非减函数，设函数()x f 在[0.1]上为非减函数，且满足以下三个条件：（1）f （0）=0；（2）f(3x )=21()x f ；（3）()x f -1=1-()x f ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛8131f f 等于（ ） A.43 B.21 C.1 D.32 12. 观察下列事实：|x|+|y|=1的不同的整数解（x ，y ）的个数为4，|x|+|y|=2的不同的整数解（x ，y ）的个数为8，|x|+|y|=3的不同的整数解（x ，y ）的个数为12……，则|x|+|y|=20的不同的整数解（x ，y ）的个数为A. 76B.80C.86D. 92第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

2016-2017学年河北省衡水中学高二（下）三调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知圆C与直线l的极坐标方程分别为，求点C到直线l的距离是（）A．4 B．2 C．D．2．（5分）参数方程为参数）的普通方程为（）A．y2﹣x2=1 B．x2﹣y2=1 C．D．3．（5分）函数y=3+4的最大值为（）A．25 B．3 C．4 D．54．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．5．（5分）已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）7．（5分）函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．8．（5分）正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．29．（5分）设a∈R，若函数y=e ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣D．a＜﹣10．（5分）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则t的值为（）A．4e B．4e2C．D．11．（5分）若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定12．（5分）已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R，若f（x）≤k恒成，求k的取值范围．14．（5分）当正数a，b，满足时，则4a+7b的最小值．15．（5分）已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣1|，若f（x）≤a|x+3|，则a的最小值．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＜1，当x∈[0，2π]时，不等式f（2cosx）＜2cos2﹣的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3，若以极点O为原点，极轴所在的直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求圆C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上的动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标；（3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线C1上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．20．（12分）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值；（3）函数f（x）=|2x﹣a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．22．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）满足：①对任意的m1，m2，m1≠m2，当f（m1）=f（m2）时，有m1+m2＜0成立；②对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高二（下）三调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2012春•桃城区校级期中）已知圆C与直线l的极坐标方程分别为，求点C到直线l的距离是（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：由ρ=6cosθ⇒ρ2=6ρcosθ⇒x2+y2﹣6x=0⇒（x﹣3）2+y2=9，⇒ρcosθ+ρsinθ=2⇒x+y﹣2=0，∴圆心C到直线距离为：d==．故选D．2．（5分）（2016春•辛集市校级期中）参数方程为参数）的普通方程为（）A．y2﹣x2=1 B．x2﹣y2=1 C．D．【解答】解：∵为参数），∴x2=1+sinα，y2=2+sinα，∴y2﹣x2=1．∵x=sin+cos=sin（），∴|x|≤．故选：C．3．（5分）（2017春•桃城区校级月考）函数y=3+4的最大值为（）A．25 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵+=1，∴可设=sinα，则=cosα，（α∈[0，]）∴y=3+4变形为y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=）当α+∅=时，y有最大值5故选D．4．（5分）（2017•民乐县校级模拟）设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．【解答】解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．5．（5分）（2016秋•秦州区校级期末）已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：令f（x）=+lnx，∴f'（x）=（1﹣），当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≤0．故选A．6．（5分）（2014•信阳一模）函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2）【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．7．（5分）（2017•雁峰区校级模拟）函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，所以f′（1）=2a+b=2，即．则=．当且仅当，即时“=”成立．所以的最小值是9．故选B．8．（5分）（2015•天津校级模拟）正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．2【解答】解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=a2×h，∴h=，则表面积为S=3ah+2•=+，则令S′=a﹣=0，解得a=即为所求边长．故选：B．9．（5分）（2008•广东）设a∈R，若函数y=e ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞﹣D．a＜﹣【解答】解：设f（x）=e ax+3x，则f′（x）=3+ae ax．若函数在x∈R上有大于零的极值点．即f′（x）=3+ae ax=0有正根．当有f′（x）=3+ae ax=0成立时，显然有a＜0，此时x=ln（﹣）．由x＞0，得参数a的范围为a＜﹣3．故选B．10．（5分）（2017春•桃城区校级月考）已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则t的值为（）A．4e B．4e2C．D．【解答】解：由曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），得y=，y′=，∴C1在点处的切线斜率为，可得切线方程为y﹣2=（x﹣），即y=x+1，设直线与C2的切点为（m，n），由C2：y=e x+1+1，得y′=e x+1，∴e m+1=，∴m=ln﹣1，n=m•+1，n=e m+1+1，可得（ln﹣1）•+1=+1，得t=4e2，故选：B．11．（5分）（2016春•新余期末）若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即＜，即＜即3f（ln2）＜2f（ln3），故选：C．12．（5分）（2016•湘西州二模）已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=+=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•桃城区校级月考）已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R，若f（x）≤k恒成，求k 的取值范围[12，+∞）．【解答】解：因为f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12，当且仅当ax≤﹣8时取等号．所以f（x）的最大值为12．故k的取值范围是[12，+∞）．故答案为：[12，+∞）．14．（5分）（2017春•桃城区校级月考）当正数a，b，满足时，则4a+7b的最小值．【解答】解：由，则4a+7b=（4a+7b）×（+），=[（a+5b）+（3a+2b）]×（+），=（4+1++）≥（5+2）=，当且仅当=，则a=，b=时取等号，∴4a+7b的最小值．故答案为：．15．（5分）（2017春•桃城区校级月考）已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣1|，若f（x）≤a|x+3|，则a的最小值．【解答】解：若f（x）≤a|x+3|，则|x+1|﹣a|x﹣1|≤a|x+3|，即|x+1|≤a（|x﹣1|+|x+3|），即a≥，由|x﹣1|+|x+3|≥2|x+1|，∴≤=，当且仅当x≥1或x≤﹣3时取等号，即a≥，则a的取值范围是a≥即a的最小值为，故答案为：16．（5分）（2016•河南模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＜1，当x∈[0，2π]时，不等式f（2cosx）＜2cos2﹣的解集为．【解答】解：设，，不等式，可化为，由于，当x∈[0，2π]时，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2013•唐山二模）已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得+=1．a=2，b=，c=1，则点F坐标为（﹣1，0）．l是经过点（m，0）的直线，故m=﹣1．…（4分）（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|==．当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值．…（10分）18．（12分）（2017•重庆模拟）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2，①当x≥时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．19．（12分）（2017春•桃城区校级月考）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3，若以极点O为原点，极轴所在的直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求圆C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上的动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标；（3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线C1上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．【解答】解：（1）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3，所以x2+y2﹣4x﹣4y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=5为圆C的普通方程，所以所求圆C的参数方程为为参数）．（2）设x+2y=t，得x=t﹣2y代入x2+y2﹣4x﹣4y+3=0整理得5y2+4（1﹣t）y+t2﹣4t+3=0，则关于y的方程必有实数根，所以△=16（1﹣t）2﹣20（t2﹣4t+3）≥0，化简得t2﹣12t+11≤0，解得1≤t≤11，即x+2y的最大值为11，将t=11代入方程，得y2﹣8y+16=0，解得y=4，代入x+2y=11得x=3，故x+2y的最大值为11时，点P的直角坐标为（3，4）．（3）C2的参数方程为为参数），故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是，由此当时，d取得最小值，且最小值为．20．（12分）（2017春•桃城区校级月考）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值；（3）函数f（x）=|2x﹣a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由|2x﹣m|≤1，得，所以不等式的整数解为2，所以，又不等式仅有一个整数解2，所以m=4．（2）由（1）得，显然4a4+4b4+4c4=4，即a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知：（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]，所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当取等号，最大值为．（3）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则，所以φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．21．（12分）（2017•秦州区校级模拟）已知函数f（x）=e x（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=e x（sinx﹣e），则f′（x）=e x（sinx﹣e）+e x cosx=e x（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜e，∴sinx+cosx﹣e＜0故f′（x）＜0则f（x）在R上单调递减．（2）当x≥0时，y=e x≥1，要证明对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．则只需要证明对任意的x∈[0，+∞），sinx﹣ax2+2a﹣e＜0．设g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a为变量的一次函数，要使sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，则，即，∵sinx+1﹣e＜0恒成立，∴①恒成立，对于②，令h（x）=sinx﹣x2+2﹣e，则h′（x）=cosx﹣2x，设x=t时，h′（x）=0，即cost﹣2t=0．∴t=，sint＜sin，∴h（x）在（0，t）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，在（t，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）单调递减，则当x=t时，函数h（x）取得最大值h（t）=sint﹣t2+2﹣e=sint﹣（）2+2﹣e=sint﹣+2﹣e=sin2t+sint+﹣e=（+1）2+﹣e≤（）2+﹣e=﹣e＜0，故④式成立，综上对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．22．（12分）（2017春•桃城区校级月考）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）满足：①对任意的m1，m2，m1≠m2，当f（m1）=f（m2）时，有m1+m2＜0成立；②对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（a x﹣1）lna，h′（x）=2+a x ln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，又h（0）=f′（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f′（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）；（2）①由（1）可知m1≠m2，当f（m1）=f（m2）时，m1，m2异号，不妨设有m1＞0，m2＜0，先证明一个结论当a＞1时，对任意的x＞0，有f（x）＞f（﹣x）成立，当0＜a＜1时，对任意的x＞0，有f（x）＞f（﹣x）成立，∵f（x）＞f（﹣x）∴a x+x2﹣xlna＞a﹣x+x x+xlna⇔a x+a﹣x﹣2xlna，令t（x）=a x+a﹣x﹣2xlna，∵t′（x）=a x lna+a﹣x lna﹣2lna=lna（a x+a﹣x﹣2）≥2=0，（当且仅当x=0时等号成立），又t（0）=0，当a∈（0．，1）时，t′（x）≤0，所以t （x）在（0，﹣∞）上单调递减，t（x）＜t（0）=0，此时对任意的x＞0，有f（x）＜f（﹣x）成立，当a∈（1，+∞），t′（x）＞0，所以t （x）在（1，+∞）上单调递增，此时对任意的x＞0，有f（x）＞f（﹣x）成立．当a＞1时，f（m2）=f（m1）＞f（﹣m1），由于f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以m2＜﹣m1，m1+m2＜0．同理0＜a＜1，m1+m2＞0．当f（m1）=f（m2）时，当且仅当a＞1时，有m1+m2＜0成立．②：问题等价于f（x）在[﹣1，1]的最大值与最小值之差≤e﹣1．由（1）可知f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1，最大值等于f（﹣1），f（1）中较大的一个，f（﹣1）=+1lna，f（1）=a+1﹣lna，f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（x）=x﹣﹣2lnx，（x≥1），则g′（x）=1+=≥0，仅在x=1时取等号，∴g（x）为增函数，∴当a＞1时，g（a）=a﹣﹣2lna＞g（1）=0，即f（1）﹣f（﹣1）＞0，∴f（1）＞f（﹣1），于是f（x）的最大值为f（1）=a+1﹣lna，故对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（1）﹣f（0）|=a﹣lna，∴a﹣lna≤e﹣1，当x≥1时，（x﹣lnx）′=≥0，∴y=x﹣lnx在[1，+∞）单调递增，∴由a﹣lna≤e﹣1可得a的取值范围是1＜a≤e．当0＜a＜1，此时，f（﹣1）为最大值，即f（﹣1）=+1+lna，∴+1+lna﹣e+1≤0，设F′（a）=﹣+=＜0，∴F（a）在（0，1）单调递减，∵F（）=e﹣1﹣e+1=0，由F′（a）≤0，解得≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）∪（1，e]．:minqi5；zhczcb；liu老师；沂蒙松；洋洋；caoqz；sxs123；刘长柏；yhx01248；whgcn；铭灏2016；双曲线；刘老师；maths（排名不分先后）菁优网2017年7月15日。

2015～2106学年度下学期高三年级一调考试文数试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={}42<<x x ,B={})3)(1(--x x x ，则B A =A.（1,3）B.（1,4）C.（2,3）D. （2,4）2.若复数z 满足i iz =-1，其中i 为虚数单位，则z A.1-i B. 1+i C.-1-i D. -1+i3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是A.82cmB. 122cmC.3322cmD. 3402cm 4.设a ，b 是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5．设l ，m 是不同的直线，α、β是不同的平面，且βα⊂⊂m l ,A. 若β⊥l ，则 α⊥βB.若α⊥β，则m l ⊥C. 若β//l ，则α//βD.若α//β，则 β//l6.若135sin -=α，且α为第四象限角，则αtan 的值等于 A.512 B. -512 C. 125 D. -1257.设)2,1(=a ，)1,1(=b ，b k a c +=，若c b ⊥，则实数k 的值等于 A.-23 B. -35 C. 35 D. 23 8.在等差数列{}n a 中，())(231310753a a a a a ++++=48，则等差数列{}n a 的前13项和为A.24B. 39C.52D. 1049.已知前n 项和n S 的正项数列{}n a 满足)lg (lg 21lg 21+++=n n n a a a ，且43=a ，32=S ，则 A.12+=n n a S B.12+=n n a S C.12-=n n a S D.12-=n n a S10.设函数())1ln()1ln(x x x f --+= ，则()x f 是A.奇函数，且在（0，1）是增函数B.奇函数，且在（0，1）是减函数C.偶函数，且在（0，1）是增函数D.偶函数，且在（0，1）是减函数11.函数()x f =d cx bx ax +++23的图像如图所示，则下列结论成立的是A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C. a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<012.设抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，直线l 过点M(2,0)且与C 交于A,B 两点，|BF|=23，若|AM|=λ|BM|，则λ= A.23 B.2 C.4 D.6 第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。