2012年历年江苏省南京市白下区初三数学中考二模试题及答案

2012南京中考数学试题及答案2012年南京中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的余数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 下列哪个表达式的结果是一个偶数？A. (2x + 1)(2y + 1)B. (2x - 1)(2y - 1)C. (2x + 1)(2y - 1)D. (2x - 1)(2y + 1)答案：D4. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A5. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 2.71828答案：B6. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？A. 100%B. 80%C. 90%D. 110%答案：A7. 下列哪个选项不是一元一次方程？A. 3x + 5 = 14B. 5x - 3 = 2x + 1C. x^2 - 4 = 0D. 2x = 8答案：C8. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么女生有多少人？A. 16B. 20C. 24D. 28答案：B9. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2 > πB. 3 < √9C. √3 > 1.7D. √5 < 2答案：C10. 一个数的3倍加上5等于这个数的7倍，设这个数为x，可以列出的方程是：A. 3x + 5 = 7xB. 3x + 5 = 2xC. 3x + 5 = x + 5D. 3x - 5 = 7x答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______（填入一个分数）。

答案：3/412. 一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，它的表面积是______cm²。

OABC112题图2012年中考数学模拟试卷二一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．如图所示的物体的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 2·x 3＝x 6C ．123=-a aD ．()632a a=4．浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。

用科学记数法表示342.78万正确的是（ ） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） Ａ．相交Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含6．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 9．抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，-1）B ．（-1，1）C ．（1，1）D ．（1，-1） 10．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B.若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：ma+mb ＝ ． 12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD ∥OC ，则∠BOC = 度．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 ．15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）．16．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .BA图1 图2 图3三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）计算：()0|tan 45|122012π+-+o（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．18.（本题6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）l 1l 2 50° 70° α 24y x = 12y x= ACD（第15题）19.（本题6分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；20.（本题6分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆¼ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．21.（本题8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．（本题10分）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40毛尖 5 120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23．（本题10分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S n<4?（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n,S n+1之间关系的等式（不必证明）BC A图甲24.（本题12分）已知：在矩形A0BC 中，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E 是边AC 上的一个动点（不与A ，C 重合），过E 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与BC 边交于点F ．（1）若△OAE 、△OBF 的面积分别为S 1、S 2且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OB=4，OA=3，记OEF ECF S S S =-△△问当点E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年中考数学模拟试卷二参考答案题次 12345678 9 10 答案A C DB B DCACA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. m(a+b)；12. 150°；13. 65；14.23；15. ①③④；16. 1＋2 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）原式＝1＋23－1＝23（2）解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分） 18.（本题6分）解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CM BC CM =，∴CM=15cm .∵sin60°=BA BF ，∴23=40BF，解得BF=203，∴CE =2+15+203≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．19.（本题6分）解：（1）y =x 2+2x +m=（x +1）2+m ﹣1，对称轴为x =﹣1，∵与x 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C 1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20.（本题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴»CE=»BE．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴»AC=»CE=»BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．21.（本题8分）解：（1）20， 2 ，1；（2）如图（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P22．（本题10分）解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）．（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245x yx x+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812xy=⎧⎨=⎩，即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x xx x-⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．23．（本题10分）解：（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△BCD ∽△ACB（2）①△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为n41∴S =n41000，当n =3时,S3 =31000S≈15.62当n = 4时，S4 =41000S≈3.91 ∴当n= 4时,3 ＜S4＜4②S 2 = S 1-n × S 1+n ，S 1-n = 4 S, S= 4 S 1+n 24.（本题12分）解：（1）∵点E 、F 在函数ky x=（k ＞0）的图象上， ∴设E （x 1，1k x ），F （x 2，2kx ），x 1＞0，x 2＞0， ∴111122k K S x x ==，S 2= 22122k K x x = ， ∵S 1+S 2=2，∴22K K+=2，∴k =2； （2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g △， ∴11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S =---=---=--△△△△△△矩形 ∴11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△ ∴2112S k k =-+．当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．此时，点E 坐标为（2，3），即点E 运动到AC 中点．（3）解：设存在这样的点E ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠=o Q ，∴EMN MFB ∠=∠．又90ENM MBF ∠=∠=oQ ，∴ENM MBF △∽△．∴EN EM MB MF=，∴11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴94MB =． 222MB BF MF +=Q ，∴222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =．∴25438k EM EC ==-=，故AE=78． ∴存在符合条件的点E ，它的坐标为（78，3）．。

2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。

2012年南京市白下区区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．(－3) 2 的值等于（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ． 3 2．下列运算正确的是（ ）A ．(－a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(－a ＋b )(a ＋b )＝a 2－b 2D ．(－a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2 3．下列说法中正确的是（ ）A ．想了解果冻所用明胶的情况，宜抽样调查B ．“抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上”是必然事件C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大,方差越小4．已知两圆的半径分别是2cm 、3cm ．当两圆相交时，两圆的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5 cmD ．7cm5．一次函数y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x 的解集为（ ）A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＞－1D ．x ＜－16．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2x 2－8x ＋8＝ ．2x（第5题）O ABCDE（第6题）ABCDE（第9题）F 8．反比例函数y ＝－1x的图象在第 象限．9．将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，若AE ∥BC ， 则∠AFD ＝ °．10．函数y ＝x ＋1 的自变量x 的取值范围是 ．11．在平面直角坐标系中，将点P (2，1)绕坐标原点逆时针旋转90o 得到点P'，则点P' 的坐标是 ．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是 ． 13．已知两个正五边形的边长之比为1∶2，如果较小的正五边形的面积是4 cm 2，那么较大的正五边形的面积是 cm 2．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，如果在AB 上任取一点M ，那么AM ≤AC的概率是 ．15．如图，点A 在函数y ＝x （x ≥0）图象上，且OA ＝ 2 ，如果将函数y ＝x 2的图象沿射线OA 方向平移 2 个单位长度，那么平移后的图象的函数关系式为 ．16．如图，以点P (2，0)为圆心， 3 为半径作圆，点M (a ，b ) 是⊙P 上的一点，则ba 的最大值是 ．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 8 ＋(12)－1－62＋(2－π)0．18．（6分）解不等式x －13≥x 2－1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（7分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（第16题）y =x 2A（第14题）（第18题）（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（6分）某区初三全体学生2700人参加体育中考，从中随机抽取部分学生的体育中考成绩制成如图所示的两个统计图．（注：图中A 、B 、C 、D 的含义如下：A 表示三项成绩均为满分；B 表示只有一项成绩没有得到满分；C 表示只有一项成绩得到满分；D 表示三项成绩均没有得到满分．） 根据以上所给信息解答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？请补全条形统计图．（2）估计该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生人数． 21．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）用圆规和直尺按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹．①作△ABC 的角平分线AD ，交BC 于点D ； ②取AC 的中点E ，连接DE ．（2）在（1）中，若DE ＝5，则AB ＝ ．22．（7分）在一个不透明的盒子里，有四张分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们形状、大小、质地完全相同．小明先从盒子里任意取出一张卡片，小丽再从剩下的三张卡片中任意取出一张．求这两张卡片上的数字之和是偶数的概率．ABC（第21题）（第20题）B54o DA C抽取的学生体育中考成绩分布扇形统计图测试情况抽取的学生体育中考成绩分布条形统计图23．（8分）如图，E 、F 是□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．连接AE 、AF 、CE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当四边形AECF 是菱形时，直接写出□ABCD 需要满足的条件．24．（7分）如图，大海中某岛C 的周围25km 范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A 处望见C 在北偏东60°处，前进20 km 后到达点B ，测得C 在北偏东45°处．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由． （参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）25．（7分）已知二次函数y ＝ax 2－ax （a 是常数，且a ≠0）图象的顶点是A ，二次函数y ＝x 2－2x ＋1图象的顶点是B ．（1）判断点B 是否在函数y ＝ax 2－ax 的图象上，为什么？ （2）如果二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象经过点A ，求a 的值．26．（8分）某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A 种肥料，该种肥料的价格是3元/kg ，乙种植物每天施B 种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg ．已知两种植物每天的施肥量y （kg ）与时间x （天）之间都是一次函数关系．（1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y （kg ）与施肥时间x （天）之间的函数关系式；（2）通过计算说明第几天使用的A 种肥料与B 种肥料的费用相等？北（第24题）（第23题）DACEBF27．（8分）如图，在□ABCD 中，AD ＝4，∠DAB ＝120°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E ，交BC 于点M ． （1）求⊙O 的半径；（2）求AM ︵、线段CM 、CD 、AD 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．28．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AD ＝3 cm ，DC ＝15 cm ，BC ＝24 cm ．点P 从A 点出发，沿A →D →C 方向以1 cm /s 的速度匀速运动，同时点Q 从C 点出发，沿C →B 方向以2 cm /s 的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）连接AP 、AQ 、PQ ，设△APQ 的面积为S (cm 2)，点P 运动的时间为t (s)，求S 与t的函数关系式；（2）当t 为何值时，△APQ 的面积最大，最大值是多少？（3）△APQ 能成为直角三角形吗？如果能，直接写出t 的值；如果不能，请说明理由．（第27题）（第28题）Q参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．2 (x －2)2 8．二、四 9．75 10．x ≥－1 11．(－1，2) 12．1 13．16 14． 22 15．y ＝(x －1)2＋1 16． 3三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝2 2 ＋2－3 2 ＋1 ………………………………………………………4分＝3－ 2 ．……………………………………………………………………6分18．（本题6分）解：x －13≥x2－1．2 (x －1)≥3x －6． ………………………………………………………………1分 2x －2≥3x －6． …………………………………………………………………3分x ≤4． ………………………………………………………………………5分不等式的解集在数轴上表示如下：6分 19．（本题7分） 解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1． ………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………4分 解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………6分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………7分20．（本题6分）解：（1）本次共抽查了30÷54360＝200（人）． ………………………………………2分测试情况为C 的人数是20人，图略． ……………………………………4分（2）140200×2700＝1890（人）． …………………………………………………5分答：该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生为1890人．………6分21．（本题6分）解：（1）①画图正确；…………………………………………………………………2分②画图正确；…………………………………………………………………4分 （2）10．……………………………………………………………………………6分22．（本题7分）解：列表表示两张卡片上的数字所有可能出现的结果：1 2 3 4 1 (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)……………………………………………………………4分可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相同．满足两张卡片上的数字之和是偶数的（记为事件A ）的结果有4种，即(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，所以P(A )＝13，即两张卡片上的数字之和是偶数的概率为13．…………………7分23．（本题8分）解：（1）证明：连接AC ，交EF 于点O ．…………1分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ．……………………………………………3分 ∵BE ＝DF ，∴OE ＝OF ． ………………………………………………………………5分 ∴四边形AECF 是平行四边形． …………………………………………6分 （2）答案不唯一，如AC ⊥BD 或AB ＝AD 等 . ………………………………8分（第23题）DACEBFO第一张 第二张24．（本题7分）解：没有触礁危险．理由：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D . ………………………1分根据题意，得 ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°. ∵在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝ADCD ， ∴AD ＝ 3 CD . ………………2分 ∵在Rt △BCD 中，tan ∠BCD ＝BDCD ， ∴BD ＝CD . …………………3分 ∵AD －BD ＝AB ，∴ 3 CD －CD ＝20. …………………………………………………………5分 ∴CD ＝203 －1≈27（km ）. ………………………………………………………………6分 ∵27＞25，∴如果该海轮继续向东航行，没有触礁危险. ………………………………7分25．（本题7分）解：（1）点B 在二次函数y ＝ax 2－ax 的图象上． 理由：∵二次函数y ＝x 2－2x ＋1图象的顶点B 的坐标是（1，0）， ……………2分 而当x ＝1时，y ＝a －a ＝0．∴点B 在二次函数y ＝ax 2－ax 的图象上．…………………………………3分 （2）二次函数y ＝ax 2－ax 图象的顶点A 的坐标是（12，－14a ）， ……………5分 ∵二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象经过点A ，∴(12)2－2×12＋1＝－14a ．………………………………………………………6分 ∴a ＝－1．………………………………………………………………………7分 26．（本题8分）解：（1）甲：y ＝－2x ＋40；……………………………………………………………2分乙：y ＝x ＋10． ………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得3(－2x ＋40)＝1.2(x ＋10)． …………………………………6分解这个方程，得x ＝15. ………………………………………………………7分 答：第15天使用的A 种肥料与B 种肥料的费用相等． …………………8分A （第24题）BC60°45° D27．（本题8分）解：（1）连接OE ，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F .则∠AFD ＝90°．………………1分∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴∠OED ＝90°． ……………………………………………………………2分 ∴∠AFD ＝∠OED ． ∴AF ∥OE ．∵在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴四边形AFEO 是矩形．∴AF ＝OE ． …………………………………………………………………3分 ∵AB ∥CD ，∴∠D ＋∠DAB ＝180°． ∵∠DAB ＝120°， ∴∠D ＝60°．∵在Rt △ADF 中，sin D ＝AFAD ， ∴AF ＝2 3 ＝OE ．∴⊙O 的半径是2 3 . ………………………………………………………4分 （2）连接OM ．∵OM ＝OB ，∠B ＝∠D ＝60°， ∴△OMB 是等边三角形． ∴∠MOB ＝60°． ∴∠AOM ＝120°．∴S □ABCD ＝AB ·OE ＝4 3 ×2 3 ＝24．…………………………………5分 ∴S △OMB ＝3 3 ． ……………………………………………………………6分 ∴S 扇形OAM ＝120π×(23)2360＝4π． ……………………………………………7分 ∴S 阴影＝S □ABCD －S △OMB －S 扇形OAM ＝24－3 3 －4π． ……………………8分28．（本题12分）解：（1）当0＜t ≤3时，S ＝152t ． ……………………………………………………2分当3＜t ≤12时，S ＝t 2－92t ＋27． …………………………………………4分（第27题）（2）∵当t ＝3时，S ＝452 cm 2． …………………………………………………5分当t ＝12时，S ＝117cm 2． …………………………………………………6分 ∴当t 为12s 时，△APQ 的面积最大，最大值是117cm 2 ．………………7分 （3）当t ＝1s 、32s 、4s 、6s 或9s 时，△APQ 是直角三角形． ………………12分。

25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分） 已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（延长线呢）（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EF A 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设BM x =，CMF y ANF ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.O ABCMDN B 1F第25题图25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．ABC （图 ）8 A BC （备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQ CAO E已知，90ACB ∠=，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF如图，在△ABC 中，10==AC AB ，53cos =B ，点D 在AB 边上（点D 与点A ，B 不重合），DE ∥BC 交AC 边于点E ，点F 在线段EC 上，且AE EF 41=，以DE 、EF 为邻边作平行四边形DEFG ，联结BG ． （1）当EF =FC 时，求△ADE 的面积；（2）设AE =x ，△DBG 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）如果△DBG 是以DB 为腰的等腰三角形，求AD 的值．GE D CBAF（第25题图）24．在ABC Rt △中，4==BC AB ，90=∠B ，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别与边BC AB ，或其延长线上交于E D ，两点（假设三角板的两直角边足够长），如图1，图2，表示三角板旋转过程中的两种情形.（1）直角三角板绕点P 旋转过程中，当=BE 时，△PEC 是等腰三角形； （2）直角三角板绕点P 旋转到图1的情形时，求证：PE PD =；（3）如图3，若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处，设n m MC AM ::=（n m ，为正数），试判断ME MD ,的数量关系。

2012南京中考数学试题及答案一、选择题题目1：三个连续自然数的和是45，它们分别是多少？A. 14、15、16B. 15、16、17C. 16、17、18D. 17、18、19题目2：已知直线a:b=2:3，点A在直线上，点B不在直线上，则下列比例关系中不正确的是：A. AB:BC=2:3B. AB:AC=2:5C. BC:AC=1:2D. AC:AB=4:1题目3：若x:y=2:3，y:z=4:5，则x:z=A. 8:15B. 4:5C. 4:9D. 6:5题目4：200根藤条，每根藤条长5m，可以绕成一个底面直径为10m的井口的话，井口的深度是多少？A. 40mB. 30mC. 20mD. 10m题目5：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别是BC上的点，使得BE:EF=3:2，若AD=5cm，DC=13cm，DF=6cm，则BE=A. 5.6cmB. 4.8cmC. 6.4cmD. 7.2cm题目6：若正方形的周长是16cm，求它的面积。

A. 16cm²B. 32cm²C. 64cm²D. 128cm²题目7：把一个100cm²的正方形纸片上的一个小正方形剪下来后，剩下的纸片面积是该小正方形面积的2倍，这个小正方形面积是多少？A. 12.5cm²B. 16.67cm²C. 20cm²D. 25cm²题目8：如图，正方形ABCD边长为8cm，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

问：矩形EFGH的周长是多少？A. 24cmB. 32cmC. 40cmD. 48cm题目9：求：(51÷3+2)×2-8÷4=A. 34B. 38C. 42D. 46题目10：已知a:b=3:4，b:c=5:6，求a:b:c的比值。

A. 15:20:24B. 18:24:30C. 21:28:34D. 24:32:38二、填空题题目1：一圆锥的底面积是12cm²，若这个圆锥的体积是9cm³，则这个圆锥的高为______cm。

2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．计算a 3＋a 3的结果是A ．a 6B ．a 9C ．2a 3D ．2a 63．备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约6130m ，这个数可用科学记数法表示为A ．0.613×104B ．6.13×103C ．61.3×102D ．6.13×104 4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是A ．朝上的点数之和为13B ．朝上的点数之和为12C ．朝上的点数之和为2D ．朝上的点数之和小于3 5．在平面直角坐标系中，点P （2，－m 2－1）（m 是实数）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．如果│a │＝3，那么a 的值是 ▲ ．8．如图，三条直线两两相交，交点分别为A 、B 、C ，若∠CAB ＝50°，∠CBA ＝60°，则∠1＋∠2＝ ▲ °． 9．计算8a－32a（a ≥0）的结果是 ▲ ．ABC12（第8题）10．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是 ▲ ．（结果保留π）11．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，2x －2y ＝1，那么x 2－y 2＝ ▲ ．12．如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使∠ADB ＝∠CEB ＝120°．若AD ＝2cm ，CE ＝5cm ，则DE ＝ ▲ cm ．13．将一支长15 cm 的钢笔，置于底面直径为6 cm ，高为8 cm 的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm ，则h 的最小值是 ▲ cm ．14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是： 甲 3 0 0 2 0 1 乙 1 0 2 1 0 2则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是 ▲ 机床．（填“甲”或“乙”）15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AC 交于点D ．若AC ＝1 cm ，则CD ＝ ▲ cm ．16．如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点（－3，0）出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y ＝x 的图象相切时，点A 的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－2x 3 ≥0，2x ＞x ＋1，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算1b －a －a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2 a ．ABCD（第15题）AD CEB（第12题）l（第16题）19．（6分）解方程2x 2＋4x －1＝0．20．（6分）某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．（1）请将统计图补充完整；（2）该年级共有200名学生，若成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级？21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．已知：如图， ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：22．（7分）一列快车上午10∶00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y （km ）和行驶时间x （h ）之间的部分函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）一列慢车当天上午11∶00由乙地出发，以100 km/h 的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．（第22题）AB CD（第21题）抽取的20名学生成绩统计图8分 9分 10分 7分（第20题）23．（7分）（1）如图1，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落到A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A 的概率．（2）如图2，有如下转盘实验：实验一 先转动转盘①，再转动转盘①实验二 先转动转盘①，再转动转盘② 实验三 先转动转盘①，再转动转盘③ 实验四 先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A 的概率相等的实验是 ▲ .（只需填入实验的序号）24．（7分）某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多？最多收入是多少？25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．AB C（第23题）图1图2① ②③④B（第25题）26．（8分）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．（精确到1m）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）27．（10分）（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y＝x2和y＝(x＋3)2进行了研究，现在让我们重温这一过程．①填表（表中阴影部分不需填空）：②从对应点的位置看，函数y＝x2的图象与函数y＝(x＋3)2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：①把函数y＝2x的图象向▲（填“左”或“右”）平移▲个单位长度可以得到函数y＝2x＋6的图象．②直接写出函数y＝kx－m（k 、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型．．．．．．的性质．DAB CαβγFG（第26题）28．（10分） 概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释如何把一个矩形ABCD （如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图．作射线OX ，在射线OX 上截取OM ＝AB ，MN ＝BC ．以ON 为直径作半圆，过点M 作MI ⊥射线OX ，与半圆交于点I ； ②图4中，在CD 上取点F ，使AF ＝MI ，作BE ⊥AF ，垂足为E ．把△ADF 沿射线DC 平移到△BCH 的位置，把△AEB 沿射线AF 平移到△FGH 的位置，得四边形EBHG ．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG 是正方形．拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．（第28题图3） 图2图1（第28题） ACDEFGH图4OXI辅助图（第28题）。