北师大版七年级数学上册 2.3绝对值 学案

第二章有理数及其运算3．绝对值一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

并初步体会到了数形结合的思想方法。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析1．地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。

应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。

2．教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

3. 教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。

第一环节创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。

学案 2.3绝对值执笔：张大军【学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【学习过程】 【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。

他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。

AEDCB F活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。

思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。

（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？ 总结：例2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿4143323144.3221321-÷+-+----）（）（）（- 3 -【课后作业】 班级_________姓名__________(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )2.填空题(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣117-∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 4个D.无数个4.解答题.1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2）计算： 5.22.32--+-5.02332---+学案 2.3 绝对值【学习目标】1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]【学习过程】 【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系（3）如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数 . 请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。

绝对值教学目标1、借助数轴,理解绝对值和相反数的概念。

2、知道│a│的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

3、能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小。

4、通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。

重点难点教学重点:理解相反数、绝对值的概念,会求有理数的绝对值、相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小。

教学难点:相反数、绝对值的意义。

教学过程活动一：回顾思考1.问题回顾:什么是数轴?规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

2、动手做一做:把下列各数表示到数轴上: -5,-3, 0,3, 51.问题回顾:什么是数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

二：探究生成1. 观察:-3与3; -5与5在数轴上的位置,你能用自己的语言描述一下它们位置关系吗?你还能举出几对具有这种位置关系的数吗?2.引导学生给这种关系的数取个名字,引出“相反数”这个概念。

只有符号不同的两个数互为相反数。

引导分析: (1).符号不同(2).符号后的“数” 相同(1).位于原点两侧(2).到原点的距离相同规定:0的相反数是0。

3.问题情境:(PPT展示两只狗找骨头)(1).在数轴上表示这一情境。

(2).问题生成: 它们所跑的路线相同吗?(路线不同,正负性)它们所跑的路程(如PPT图线段OA、OB的长度)一样吗?(路程一样,到原点的距离相等(不管方向))4.引入绝对值,并下定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值,用“| |”表示。

举-5、4、0的例子借助数轴得出其绝对值。

5.求一个数的绝对值(例题) 例1 求下列各数的绝对值: 21,-21,+ ,0,-7.8. 解: |21|=21 |-21|=21 | + |= |0|=0 |7.8|=7.86.议一议: (1).一个数的绝对值与这个数有什么关系?正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零字母表示: a ﹥0, |a|=a a﹤0, |a|=-a a=0, |a|=0(0是0的本身也是0的相反数)引导学生归纳: 任何有理数的绝对值都是非负数即:|a|≧0(2).怎样表示数a的相反数? a ---------------- -a(相反数) 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 相等|a|= |-a|动脑思考: (1)、若:|a|= |b|,则:a与b有什么关系? a=b a=-b (2)、你理解上面的“符号后的‘数’ 相同”的意思了吗?(鼓励学生从几何角度给相反数下定义)7.比较负数的大小(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小: -1.5, - ,-1,-6(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;(3)、你有什么发现? 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

第1页 共4页 《绝对值》学案一、学习目标：1：知道相反数的概念，知道两个互为相反数的数在数轴上的位置关系，给出一个数能求出它的相反数。

2：知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值3：会利用绝对值比较两个数的大小。

4：学习数形结合、分类讨论的数学思想方法二、自主学习内容1．创设情景，导入新课1、下列各数中：+7，-2，31，-83，0，+001，-52，121，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?正数_____________________________负数_____________________________非负数_____________________________2.合作探究1、相反数概念及求相反数规定向东走为正，那么小明向东走了3米，记为： 小华向西走了3米，记为： 。

运用“数形结合”思想，请把这两个数在数轴上表示出来。

我们发现：3与－3只有符号不同，从数轴上看，它们位于原点的两侧，且到原点的距离 。

（填“相等”或“不相等” ）那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数是 。

练习：1、2的相反数是： ，－3相反数是： ，0的相反数是 ， 的相反数是4， 的相反数是－52、－（－4）= ，+（－2）=－（+2．8）= ，+（+3）=根据相反数的定义：只有 不同的两个数，叫做互为相反数，2、绝对值概念及绝对值两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑5千米和4千米(在图上标出距离)5叫做+5的绝对值，记作|+5|=5，4叫做-4的绝对值，记作|-4|=4，在数轴上，一个数所对应的点与__________________叫做这个数的绝对值。

求下列各数的绝对值-21 ，41 ， 0 ， -7.8 ， 21由学生自己归纳出：一个正数的绝对值是_____________一个负数的绝对值是____________；0的绝对值是__________例1、 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：第3页 共4页⑴ -1.5， -3， -1， -5⑵求出⑴中各数的绝对值，并比较它们的大小： ⑶你发现了什么？两个负数比较大小，________________________例2 比较下列每组数的大小⑴ -1和-5 ⑵65-和-2.7⑶ 32-和23-作业：１、完成课本习题2.32、完成《学用通》。

绝对值【第一学时】 绝对值的代数意义 【学习目标】1．借助数轴，初步理解绝对值的概念 2．能求一个数的绝对值【学习重点】1．理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值 2．有理数分类 数轴概念 相反数概念【学习过程】一、学习准备1．相反数是指只有 不同的两个数，如3与 ；－7．8与 ；83的相反数是 。

2．画一个数轴，并在数轴上表示下列的数，2，3，－3，94，0，－1．8，1．8 。

一、解读教材3．绝对值的概念观察上图所作的数轴，表示2的点到原点距离是 ，表示－3的点到原点的距离是 （1）绝对值的几何意义在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；－2的绝对值等于2，记作|－2|=2．想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？（2）绝对值的代数意义 文字表示⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭正书的绝对值是它本身；文字表示负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

数学符号表示||,(0);||0,(0);||,(0);a a a a a a a a =>⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪=-<⎩⎭例1．求下列各数的绝对值（利用文字叙述和符号法）（1）－21 （2）+94（3）0 （4）－7．8解：－21的绝对值是21 ； |－21|=21 +94 的绝对值是94； |+94|=940的绝对值是0； |0|=0 －7．8的绝对值是7．8； |－7．8|=7．8 即时练习：（1）求下列各数的绝对值（用两种方法表示）－2 ， +2， －23， 6 ， －3， 45（2）填空|－2|= |2|= |－0.5|= |－32|= |0|=三、挖掘教材4．绝对值是一个非负数。

如||a a =，那么a 可能是 数或者是 0 ，总的来说是 即0a ≥，则||0a ≥ 如||a a =-，那么a 可能是 数，或者是 总的来说是 即0a ≤，则||0a ≥ 如||a a <存在吗？ 即时练习下列各式正确的是（ ）A ．|－9|=－9B ．|－7|<0C ．|－26|>0D ．|+10|>|－10|5．|3|= |－3|= 一个数的绝对值是3，则这个数是【达标检测】1．|67|= |－29|= |+（－12）|= |－（+27）|=|0.02|= |23|= |－7．2|= |－12|=2．|+515|= |－515|= 绝对值为515的数有 3．下列说法正确的是（ ）A ． a -一定是负数B ． ||a 一定是正数C ． ||a 一定不是负数D ． ||a 一定是负数 4．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．－(－5)和－|－5| ，B ．|－3|和|+3|，C ．－(－4)和|－4| ， D|a|和|－a 5如果一个数的绝对值是8，则这个数是 6计算：（1）|－3|×|6| （2） |－5|+|－2．5|（3） |1611|－|83-| （4） |23|÷|143|7． 已知||a a =下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【学习链接】同学们，今天我们学习了一个数的绝对值，这对我们很有用!比如当我们谈论“－5”中的数字“5”时，我们我你只需要说|－5|的绝对字就可以啦！【第二学时】绝对值的非负性和比较大下 【学习目标】1．会利用绝对值比较两个负数的大小。

2.3绝对值学习目标：1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的观点。

2．知道 | a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的地点关系。

3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。

学习重难点：1．绝对值的观点和求一个数的绝对值，理解绝对值的两种意义。

2．能用绝对值比较负数的大小。

3．一、学前准备：1．知识链接：（ 1）拥有、、的叫做数轴。

（ 2） 3 到原点的距离是，-5到原点的距离是，到原点的距离是 6 的数有，到原点距离是 1 的数有。

2．预学教材：阅读课本P30 页（边阅读边思虑）回答上边的问题。

你有什么疑难问题：预学检测：（ 1）假如两个数只有_________，那么称此中一个数为另一个数的相反数；一般地，_____________________________________ 叫做这个数的绝对值。

有理数 a 的绝对值记作：（ 2）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；０的绝对值是．（3）— 3 的绝对值是 _____， 0 的绝对值是 _______， _________的绝对值是 1│-8 │ =，-│ 8│ =，│ x│ =8，则x=二、讲堂导学：研究活动（一）：相反数，绝对值的观点1．检查预习状况①P30 ： 3 与 -3 有什么异同点？你还可以列举这样的数吗？小组沟通。

②对教材“想想” ，小组同学沟通，小组代表班上沟通，得出结论：| a|两层含义：一、是表示数 a 的绝对值；二、是表示数轴上数 a 对应点到原点的距离。

③同组同学沟通P30 例 1，达成 P31“议一议”2．变式训练：1．① -4 的绝对值记作（），它表示在上与的距离，所以|4|=。

② -6 和 6 它们分别在数轴上表示到的距离，所以|-6| |6|。

52．请在小组内说出|7| 、∣ -2.25 ∣、∣-2∣、∣ 0∣的意义及相反数。

研究活动（二）：绝对值的意义，利用绝对值比较大小1．试一试：你能从中发现什么规律?1（ 1） |+2|=，5=，|+8.2|=；（2）|0|=；（ 3） |-3|=，|-0.2|=，|-8.2|=.概括：把你所发现的规律写在下边，并在小组内考证能否正确。

北师大版本数学科目七年级《2.3绝对值》课时教学设计讲授新课 师：观察下面三组数，它们有什么相同和不同？ （1）3和-3 （2） 23 和- 23 （3）5和-5师：同学们都火眼金睛，都观察到上面三组数都有数字相同，符号不同的特点，其中正数的“+”还省略掉。

师总结：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

师：了解相反数的概念，我们来做一做下面两道题，然后忍者思考一下第三题。

（1）分别说出9，-7，-0.2，5的相反数。

（2）（2）指出-2.4，-1.7,1各是什么数的相反数？ （3）a 的相反数是什么？-a 表示什么数的相反数? 学生一：9，-7，-0.2，5的相反数分别是-9，7，0.2，-5。

学生二：-2.4，-1.7，1分别是2.4，1.7，-1的相反数。

学生三：a 的相反数是-a ，-a 表示a 的相反数。

师：对于积极回答问题的学生给予激励性的鼓励并总结：一般地，数a 和-a 互为相反数；在一个数的前面加上“-”号表示该数的相反数（相反数的表达方式）。

将下面三组的数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？ （1）3和-3（2）23和-23（3）5和-5教师演示每组数在数轴上的表示方式。

观察书数字的同与异。

完成练习，并思考。

学生思考每组数在数轴上的表达方式，并观察老师演示为理解和掌握相反数的概念铺垫。

巩固掌握相反数的概念，并理解掌握相反数的表达方式。

复习巩固数在数轴上的表达方式。

掌握互为相反数的两个数到学生：每组数都是相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等。

师：将数表达在数轴上，同学们都发现互为相反数的两个数到原点的距离相等。

我们将：一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号“▏▕”表示。

例如，+2的绝对值等于2，记作“▏+2▕=2”；-2的绝对值等于2，记作“▏-2▕=2”。

师：同学们现在反过来思考一下，互为相反数的两个数的绝对值的大小有什么关系呢？ 学生：异口同声地说“一样”。

北师大版数学七年级上册2.3《绝对值》教学设计一. 教材分析《绝对值》是北师大版数学七年级上册第2.3节的内容。

本节主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决相关问题。

教材通过引入数轴的概念，让学生直观地理解绝对值的含义，并通过举例说明绝对值的性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数轴有一定的了解。

但他们对绝对值的概念和性质可能还不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对解决含绝对值的问题感到困惑，需要教师的引导和解答。

三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.能够运用绝对值解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.解决含绝对值的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。

通过提问引导学生思考，通过实例讲解让学生理解绝对值的概念和性质，通过练习题让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件：包含绝对值的概念、性质和例题。

2.练习题：含不同类型的问题，以便学生巩固所学知识。

3.数轴教具：用于直观地展示绝对值。

七. 教学过程1.导入（5分钟）提问：什么是绝对值？引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

呈现绝对值的性质，如正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零等。

3.操练（15分钟）展示例题，让学生跟随教师一起解答。

例如：求|3|、|-5|、|0|的值。

让学生独立完成练习题，检测学生对绝对值的掌握程度。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，用自己的语言总结绝对值的性质。

每组选代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）提问：绝对值在实际生活中有什么应用？让学生举例说明，引导学生将所学知识与生活实际相结合。