2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(33)数列的综合应用A

课时作业(三十二) [第32讲 数列的综合应用](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．[教材改编试题] 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．－102．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是(参考数据lg0.97＝－0.013 2，lg0.5＝－0.301 0)( )A ．22B ．23C ．24D ．253．在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为正奇数时，a n ＋1＝a n ＋2，当n 为正偶数时，a n ＋1＝2a n ，则a 6＝( )A ．11B ．17C ．22D ．234．[2012·长春调研] 各项都是正数的等比数列{a n }中，3a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 10＋a 12a 8＋a 10＝( ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 能力提升5．已知数列{a n }中，a 1＝－1，a n ＋1·a n ＝a n ＋1－a n ，则数列通项a n ＝( ) A.1n B.2nC ．－1nD ．－2n6．[2012·红河州检测] 若一等差数列{a n }的首项a 1＝－5，其前11项的平均值为5，又若从中抽取一项，余下的10项的平均值为4，则抽去的是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝1－1a n －1(n ≥2)，则a 2 012＝( )A ．－12B ．－23C.35D.528．[2012·开封模拟] 已知数列{a n }满足a 1＝1，log 2a n ＋1＝log 2a n ＋1(n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，则满足S n >1 025的最小n 值是( )A ．9B ．10C ．11D ．129．[2012·郑州检测] 已知函数f (x )＝15x 5＋x 3＋4x (x ∈R )，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的值( )A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负10．某厂在2011年底制订生产计划，要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为________．11．已知数列{a n }中，a 201＝2，a n ＋a n ＋1＝0(n ∈N ＋)，则a 2 012＝________．12．[2012·日照一中月考] 已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，对于函数y ＝ln x －x ，当x ＝b 时取到极大值c ，则ad 等于________．13．[2012·济南模拟] 观察下列等式： 1＝1， 2＋3＋4＝9， 3＋4＋5＋6＋7＝25， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49， …… 照此规律，第n 个等式为________________________________________________________________________．14．(10分)[2012·红河州检测] 已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)求数列{2a n ＋n }的前n 项和S n .15．(13分)[2013·惠州一中二调] 设S n 为数列{a n }的前n 项和，对任意的n ∈N ＋，都有S n ＝(m ＋1)－ma n (m 为正常数)．(1)求证：数列{a n }是等比数列；(2)数列{b n }满足b 1＝2a 1，b n ＝b n －11＋b n －1(n ≥2，n ∈N ＋)，求数列{b n }的通项公式；(3)在满足(2)的条件下，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2n ＋1b n 的前n 项和T n . 难点突破16．(12分)[2012·江西八校联考] 已知等差数列{a n }的首项为正整数，公差为正偶数，且a 5≥10，S 15<255.(1)求通项a n ；(2)若数列a 1，a 3，ab 1，ab 2，ab 3，…，ab n ，…，成等比数列，试找出所有的n ∈N *，使c n ＝b n －14为正整数，说明你的理由．课时作业(三十二)【基础热身】1．B [解析] ∵a 1a 4＝a 23，∴(a 2－2)(a 2＋4)＝(a 2＋2)2.∴2a 2＝－12.∴a 2＝－6. 2．B [解析] 依题意有(1－3%)n<0.5，所以n >lg0.5lg0.97≈22.8.故选B.3．C [解析] 逐项计算得该数列的前6项依次为：2，4，8，10，20，22，故选C. 4．D [解析] 由已知a 3＝3a 1＋2a 2，于是q 2＝3＋2q ，由数列各项都是正数，解得q ＝3，所以a 10＋a 12a 8＋a 10＝q 2＝9.故选D. 【能力提升】5．C [解析] 已知变形为1a n ＋1－1a n＝－1，设b n ＝1a n，则{b n }是等差数列，b 1＝－1，b n＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，所以a n ＝－1n.故选C.6．D [解析] S 11＝11a 1＋11×102d ＝11×5，可得d ＝2.由S 11－a n ＝40，得a n ＝15，即a n ＝a 1＋(n －1)d ＝15.∴n ＝11.故选D.7．B [解析] 由递推公式得a 2＝－23，a 3＝52，a 4＝35，a 5＝－23，…，所以数列{a n }是周期数列，周期为3，于是a 2 012＝a 2 010＋2＝a 2＝－23.故选B.8．C [解析] ∵log 2a n ＋1＝log 2a n ＋1，∴log 2a n ＋1a n ＝1，∴a n ＋1a n＝2，所以，数列{a n }是以1为首项，公比为2的等比数列，所以S n ＝1－2n1－2＝2n －1>1 025，∴2n >1 026.又210<1 026<211，∴n >10，∴n min ＝11.故选C.9．A [解析] 因为函数f (x )＝15x 5＋x 3＋4x 是奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f (a 3)>f (0)＝0，又数列{a n }是等差数列，所以a 1＋a 5＝2a 3>0，∴a 1>－a 5，所以f (a 1)>f (－a 5)，即f (a 1)＋f (a 5)>0，所以f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)>0.故选A.10.104－1 [解析] 令2011年底的产量为1，则2021年底的产量为4，则(1＋x )10＝4，所以x ＝104－1.11．－2 [解析] 由已知得a n ＋1＝－a n ，所以a 202＝－2，a 203＝2，a 204＝－2，…，可以看出，奇数项为2，偶数项为－2，所以a 2 012＝－2.12．－1 [解析] 对函数求导得y ′＝1x －1＝1－xx(x ∈(0，＋∞))，当0<x <1时，y ′>0，当x >1时，y ′<0，所以当x ＝1时，函数有极大值为y ＝ln1－1＝－1，所以b ＝1，c ＝－1.因为实数a ，b ，c ，d 成等比数列，所以ad ＝bc ＝－1.13．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2[解析] 依题意，等式的第一项依次为1，2，3，…，由此知等式的第n 项为n ；最后一项为1，4，7，10，…，由此知最后一项为3n －2.于是，第n 个等式为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.故填n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 14．解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列得1＋2d 1＝1＋8d1＋2d ，解得d ＝1或d ＝0(舍去)，故a n ＝1＋(n －1)＝n . (2)由(1)知2a n ＝2n，所以数列{2a n ＋n }的前n 项和S n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )＋(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝2n ＋1＋n （n ＋1）2－2.15．解：(1)证明：当n ＝1时，a 1＝S 1＝(m ＋1)－ma 1， 解得a 1＝1.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝ma n －1－ma n ， 即(1＋m )a n ＝ma n －1. 又m 为常数，且m >0，∴a n a n －1＝m1＋m(n ≥2)． ∴数列{a n }是首项为1，公比为m1＋m 的等比数列．(2)b 1＝2a 1＝2.∵b n ＝b n －11＋b n －1，∴1b n ＝1b n －1＋1，即1b n －1b n －1＝1(n ≥2)．∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 是首项为12，公差为1的等差数列．∴1b n ＝12＋(n －1)·1＝2n －12， 即b n ＝22n －1(n ∈N *)． (3)由(2)知b n ＝22n －1，则2n ＋1b n ＝2n(2n －1)．所以T n ＝22b 1＋23b 2＋24b 3＋…＋2n b n －1＋2n ＋1b n，即T n ＝21×1＋22×3＋23×5＋…＋2n －1×(2n －3)＋2n×(2n －1)，①则2T n ＝22×1＋23×3＋24×5＋…＋2n ×(2n －3)＋2n ＋1×(2n －1)，②②－①得T n ＝2n ＋1×(2n －1)－2－23－24－…－2n ＋1，故T n ＝2n ＋1×(2n －1)－2－23（1－2n －1）1－2＝2n ＋1×(2n －3)＋6.【难点突破】16．解：(1)因为S 15＝15a 8，设{a n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ≥10，①a 1＋7d <17，②由①得－a 1－4d ≤－10，③ ②＋③有3d <7⇔d <73，所以d ＝2.将d ＝2代入①、②有a 1≥2且a 1<3，所以a 1＝2. 故a n ＝2＋(n －1)×2，即a n ＝2n (n ∈N *)． (2)由(1)可知a 1＝2，a 3＝6，∴公比q ＝a 3a 1＝3，ab n ＝2·3(n ＋2)－1＝2·3n ＋1.又ab n ＝a 1＋(b n －1)×2＝2b n ， ∴2·3n ＋1＝2b n ，即b n ＝3n ＋1，故c n ＝3n ＋1－14. 此时当n ＝1，3，5时符合要求；当n ＝2，4时不符合要求． 由此可猜想：当且仅当n ＝2k －1，k ∈N *时，c n 为正整数． 证明如下：逆用等比数列的前n 项和公式有：c n ＝12×1－3n ＋11－3＝12(1＋3＋32＋ (3))．当n ＝2k ，k ∈N *时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时c n ∉N *； 当n ＝2k －1，k ∈N *时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时c n ∈N *. 故满足要求的所有n 为n ＝2k －1，k ∈N *.。

湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第33课时数列的综合应用学案例1 已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；(2)设数列{c n}对n∈N*，均有c1b1＋c2b2＋…＋c nb n＝a n＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2 012.思考题1 已知等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，且S3，S9，S6成等差数列．(1)求q3；(2)求证：a2，a8，a5成等差数列．题型二数列与函数、不等式的综合应用例2已知函数f(x)＝log k x(k为常数，k>0且k≠1)，且数列{f(a n)}是首项为4，公差为2的等差数列．(1)求证：数列{a n}是等比数列；(2)若b n＝a n·f(a n)，当k＝2时，求数列{b n}的前n项和S n；(3)若c n＝a n lg a n，问是否存在实数k，使得{c n}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．思考题2 已知函数f(x)对任意实数p，q都满足f(p＋q)＝f(p)·f(q)，且f(1)＝13 .(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式(2)设a n＝nf(n)(n∈N*)，S n是数列{a n}的前n项的和，求证：S n<34；(3)设b n＝nf n＋f n(n∈N*)，数列{b n}的前n项和为T n，试比较1T1＋1T2＋1T3＋…＋1T n与6的大小．题型三数列与导数、解析几何的综合应用例3 已知在正项数列{a n}中，a1＝2，点A n(a n，a n＋1)在双曲线y2－x2＝1上，数列{b n}中，点(b n，T n)在直线y＝－12x＋1上，其中T n是数列{b n}的前n项和．(1)求数列{a n}的通项公式； (2)求证：数列{b n}是等比数列；(3)若c n＝a n·b n，求证：c n＋1<c n.思考题3 已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点(x n，f(x n))处的切线与x轴的交点为(x n＋1,0)(n∈N*)，其中x1为正实数．(1)用x n表示x n＋1；(2)若x1＝4，记a n＝lg x n＋2x n－2，证明数列{a n}成等比数列，并求数列{a n}的通项公式．题型四数列的实际应用例4 为了增强环保建设，提高社会效益和经济效益，郑州市计划用若干年更换10 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车40辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．思考题4 某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩．(1)求该林场第6年植树的面积；(2)设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为S n亩，求S n的表达式．。

2013高考数学一轮强化训练 5.5数列的综合应用 文 新人教A 版1.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )A.5B.4C.3D.2答案:C解析: 115201552530a d a d +=⎧⎨+=⎩ 3d ⇒=,故选C. 2.等比数列{n a }中1824a a ,=,=,函数12()()()f x x x a x a =--…8()x a -,则 f′(0) 等于( )A.62B.92 C .122 D.152答案:C解析:f′(x 12)()()x a x a =--…8()x a x -+⋅ 12[()()x a x a --… 8()]x a -′, ∴f′12(0)a a =…8a .∵{n a }为等比数列1824a a ,=,=,∴f′12(0)a a =…4412818()82a a a ===.3.在直角坐标系中,O 是坐标原点111()P x y ,,、222()P x y ,是第一象限的两个点,若1214x x ,,,依次成等差数列,而1218y y ,,,依次成等比数列,则△12OPP 的面积是 .答案:1解析:由1214x x ,,,依次成等差数列得1212215x x x x =+,+=,解得1223x x =,=.又由1218y y ,,,依次成等比数列,得212128y y y y =,=,解得1224y y =,=,∴12(22)(34)P P ,,,.∴12(22)(34)OP OP =,,=, .∴126814OP OP ⋅=+=, |1OP|=|2OP |=5, ∴cos 121212OP OP POP OP OP ⋅∠===|||| ∴sin 12POP ∠=∴1212OP P S = |1OP ||2OP|sin 121512POP ∠=⨯=.4.在△ABC 中,三边a,b,c 成等差数列也成等差数列,求证:△ABC 为正三角形.证明:由题设,2b=a+c 且=∴4b a c =++.∴a c +=即20=.从而a=c,∴b=a=c.∴△ABC 是正三角形.题组一 等差、等比数列综合问题1.已知等差数列{n a }的公差为2,若134a a a ,,成等比数列,则2a 等于( )A.-4B.-6C.-8D.-10答案:B 解析:∵2143a a a =,∴2222(2)(4)(2)a a a -+=+.∴2212a =-.∴26a =-.2.若一等差数列{n a }的首项15a =-,其前11项的平均值为5,又若从中抽取一项,余下的10项的平均值为4,则抽去的是( )A.8aB.9a C .10a D.11a 答案:D解析:1111110111152S a d ⨯=+=⨯, 可得d=2.由1140n S a -=,得15n a =.即1(1)n a a n d =+-=15.∴n=11.故选D.3.已知数列{n a }是等差数列,若471045617a a a a a a ++=,+++…12131477a a a +++=且13k a =,则k= .答案:18解析:∵779917317117773a a a a =,=,=,=, ∴23d =. 又∵9(9)k a a k d -=-.∴13-72(9)3k =-⨯. ∴k=18.4.已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且0<log ()1m ab <,则m 的取值范围是 .答案:(8),+∞5.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,已知312a =, 121300S S >,< .求公差d 的取值范围.解:依题意有 311211312121211120213121302a a d S a d S a d ⎧=+=,⎪⎪⨯=+>,⎨⎪⨯⎪=+<.⎩ 解之得公差d 的取值范围为2437d -<<-. 题组二 数列与函数知识的综合应用6.等比数列{n a }的各项均为正数,且564718a a a a +=,则log 31a +log 32a +…+log 310a 等于( )A.12B.10C.1+log 35D.2+log 35答案:B解析:log 31a +log 32a +…+log 310a =log 312(a a …10)a =log 5356()a a =log 103(3)10=.7.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ,若m>1,且21121038m m m m a a a S -+-+-=,=,则m 等于 ( )A.38B.20C.10D.9答案:C 解析:∵2110m m m a a a -++-=,又112m m m a a a -++=,∴(2)0m m a a -=.∴2m a =.又∵2112121()(21)382m m m m S a a m a ---=+=-=, ∴2m-1=19.∴m=10.8.在△ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对答案:B9.等差数列中,若()m n S S m n =≠,则m n S += .答案:0题组三 数列在实际问题中的应用10.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y,那么y和x 之间的关系是( ) A.y=0.957 1006xB.y=0.957 1006xC.09576()100x y .= D.y=1-0.042 1004x答案:A11.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初的n 个月内累积的需求量(n S 万件)近似地满足n S =(2190n n -25)(1n n -=,2,…,12).按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是( )A.5月、6月B.6月、7月C.7月、8月D.8月、9月 答案:C解析:当n=1时1116a S ,==; 当2n ≥时12330210n n n n n a S S -,=-=-+-, 即2330210n n n a =-+-. 当n=7或n=8时1n a ,>.5.12.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2 、5、13后成为等比数列{n b }中的3b 、b 4、,b 5 .(1)求数列{n b }的通项公式;(2)数列{n b }的前n 项和为n S ,求证:数列{54n S +}是等比数列. 解:(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a, a+d . 依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以{n b }中的345b b b ,,依次为7-d,10,18+d,依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去). 故{n b }的第3项为5,公比为2,由2312b b =⋅,即2152b =⋅,解得154b =. 所以{n b }是以54为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为 n b = 1352524n n --⋅=⋅. (2)证明:数列{n b }的前n 项和5(12)412n n S -==- 25524n -⋅-,即54n S += 252n -.⋅ 所以15115552424252524Sn n S n S n +-+⋅+=,==-+⋅. 因此{54n S +}是以52为首项,公比为2的等比数列.。

课时作业(三十三)B［第33讲数列的综合应用］［时间：45分钟分值：100分]错误!1．一张报纸厚度为a，对折（沿一组对边的中点连线折叠）7次后，报纸的厚度为（）A．8a B．64aC．128a D．256a2．某放射性物质的质量每天衰减3％，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是（参考数据lg0。

97＝－0。

0132，lg0.5＝－0.3010)( )A．22 B．23C．24 D．253．［2011·杭州二中模拟］在数列{a n}中,a1＝2,当n为正奇数时，a n＋1＝a n＋2,当n为正偶数时，a n＋1＝2a n，则a6＝（) A．11 B．17C．22 D．234．夏季高山上的气温从山脚起每升高100米降低0。

7 ℃，已知山脚气温为26 ℃，山顶气温为14。

1 ℃，那么此山相对山脚的高度为________米．能力提升5．已知数列｛a n}中，a1＝－1，a n＋1·a n＝a n＋1－a n，则数列通项a n＝（）A.错误!B。

错误!C．－错误!D．－错误!6．[2011·丰台二模] 已知数列{a n｝中,a1＝错误!，a n＝1－错误! (n≥2），则a2011＝（）A．－错误!B．－错误!C.错误!D。

错误!7．[2011·江西八校联考］设数列｛a n}为等差数列,其前n项和为S n，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93。

若对任意n∈N＊，都有S n≤S k 成立，则k的值为（）A．22 B．21C．20 D．198．[2011·湖北卷] 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )A．1升 B.错误!升 C.错误!升D。

错误!升9．已知等差数列｛a n}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为S n，若a1>1，a4〉3，S3≤9，设b n＝错误!，则使b1＋b2＋…＋b n〈错误!成立的最大n值为( ）A．97 B．98 C．99 D．10010．某厂在2011年底制订生产计划,要使2021年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为________．11．[2011·江西重点中学三模］已知数列{a n}中，a201＝2,a n＋a n＋1＝0（n∈N＋），则a2011＝________。

高三数学一轮复习第33课时数列的综合应用学案例1 已知等差数列{a n}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2项、第3项、第4项．(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；(2)设数列{c n}对n∈N*，均有c1b1＋c2b2＋…＋c nb n＝a n＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2 012.思考题1 已知等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，且S3，S9，S6成等差数列．(1)求q3；(2)求证：a2，a8，a5成等差数列．题型二数列与函数、不等式的综合应用例2已知函数f(x)＝log k x(k为常数，k>0且k≠1)，且数列{f(a n)}是首项为4，公差为2的等差数列．(1)求证：数列{a n}是等比数列；(2)若b n＝a n·f(a n)，当k＝2时，求数列{b n}的前n项和S n；(3)若c n＝a n lg a n，问是否存在实数k，使得{c n}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．思考题2 已知函数f(x)对任意实数p，q都满足f(p＋q)＝f(p)·f(q)，且f(1)＝13 .(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式(2)设a n＝nf(n)(n∈N*)，S n是数列{a n}的前n项的和，求证：S n<34；(3)设b n＝nf n＋f n(n∈N*)，数列{b n}的前n项和为T n，试比较1T1＋1T2＋1T3＋…＋1T n与6的大小．题型三数列与导数、解析几何的综合应用例3 已知在正项数列{a n}中，a1＝2，点A n(a n，a n＋1)在双曲线y2－x2＝1上，数列{b n}中，点(b n，T n)在直线y＝－12x＋1上，其中T n是数列{b n}的前n项和．(1)求数列{a n}的通项公式； (2)求证：数列{b n}是等比数列；(3)若c n＝a n·b n，求证：c n＋1<c n.思考题3 已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点(x n，f(x n))处的切线与x轴的交点为(x n＋1,0)(n∈N*)，其中x1为正实数．(1)用x n表示x n＋1；(2)若x1＝4，记a n＝lg x n＋2x n－2，证明数列{a n}成等比数列，并求数列{a n}的通项公式．题型四数列的实际应用例4 为了增强环保建设，提高社会效益和经济效益，郑州市计划用若干年更换10 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车40辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．思考题4 某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩．(1)求该林场第6年植树的面积；(2)设前n(1≤n≤10且n∈N)年林场植树的总面积为S n亩，求S n的表达式．。

课时作业(三) 第3讲 充要条件和四种命题时间：35分钟 分值：80分基础热身1．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2．2011·锦州期末 “a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件3．2011·福州期末 在△ABC 中，“·＝·”是“||＝||”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪12<2x <8，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．能力提升5．2011·烟台模拟 与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是( )A ．若a ∉M ，则b ∉MB ．若b ∉M ，则a ∈MC ．若a ∉M ，则b ∈MD ．若b ∈M ，则a ∉M6．命题“∃x 0∈R ，使x 20＋ax 0－4a <0为假命题”是命题“－16≤a ≤0”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．2011·潍坊质检 已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量c n ＝(a n ，a n ＋1)，b n ＝(n ，n ＋1)，n ∈N *.下列命题中真命题是( )A ．若∀n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列B ．若∀n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等比数列C ．若∀n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等差数列D ．若∀n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等比数列8．2011·天津卷 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2,1)与向量b ＝(2,2－x )共线”的____________条件．10．命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为“________________________”；命题：“若m >0，则x 2＋x－m ＝0有实根”的否定是“________________________”．11．若命题“对∀x ∈R ，ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．12．(13分)求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac ＜0.难点突破13．(12分)2011·厦门检测 已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －3a －1<0，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．课时作业(三)【基础热身】1．D 解析 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．2．A 解析 函数y ＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax 的最小正周期为π⇔a ＝1或a ＝－1，所以“a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选A.3．C 解析 ∵－π<A －B <π，∴bc cos A ＝ac cos B ⇔sin B cos A ＝sin A cos B ⇔sin(A －B )＝0⇔A ＝B ⇔a ＝b ，于是“·＝·”是“||＝||”的充要条件．4．m >2 解析 A ＝{x |－1<x <3}，由题意x ∈A ⇒x ∈B ，但x ∈B ⇒x ∈A ，∴(－1,3) (－1，m ＋1)，∴m >2.【能力提升】5．D 解析 命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是“若b ∈M ，则a ∉M ”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选D.6．A 解析 “∃x 0∈R ，使x 20＋ax 0－4a <0”为假，即“∀x ∈R ，使x 2＋ax －4a ≥0”为真，从而Δ≤0，解得－16≤a ≤0.故选A.7．A 解析 由c n ∥b n 可知a n ＋1a n ＝n ＋1n， 故a n ＝a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1·a 1＝21·32·43·…·n n －1·a 1＝na 1，即∀n ∈N *如果c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列．8．A 解析 当x ≥2且y ≥2时，一定有x 2＋y 2≥4；反过来当x 2＋y 2≥4，不一定有x ≥2且y ≥2，例如x＝－4，y ＝0也可以，故选A.9．充分不必要 解析 若a ＝(x ＋2,1)与b ＝(2,2－x )共线，则有(x ＋2)(2－x )＝2，解得x ＝±2，所以“x ＝2”是“向量a ＝(x ＋2,1)与向量b ＝(2,2－x )共线”的充分不必要条件．10．若a ≤b ，则2a ≤2b －1若m >0，则x 2＋x －m ＝0无实根11．－3,0 解析 原命题是真命题，则ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0.12．解答 证明：充分性：∵ac ＜0，∴a ≠0且b 2－4ac ＞0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等实根x 1，x 2.∵ac ＜0，∴a ，c 异号，∴x 1x 2＝c a＜0，∴x 1，x 2异号，即关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根． 必要性：若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根x 1和一个负根x 2，则x 1x 2＜0.∵x 1x 2＝c a ，∴ac ＜0，即a 、c 异号．综上所述，关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根的充要条件是ac ＜0.【难点突破】13．解答 (1)当a ＝12时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 2<x <52，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 12<x <94，所以(∁U B )∩A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ 94≤x <52. (2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B .因为a 2＋2>a ，所以B ＝{x |a <x <a 2＋2}．当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}， 由⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a 2＋2≥3a ＋1，解得a ≤3－52或a ≥3＋52，所以13<a ≤3－52. 当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，符合题意； 当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}， 由⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤3a ＋1，a 2＋2≥2，解得a ≥－12，所以－12≤a <13.。

课时作业(三十一) [第31讲 数列的综合应用][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1．[2012·惠州调研] “lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“y 2＝xz ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．[2011·德州二模] 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝－18，S 13＝－52，等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7，那么b 15的值为( )A ．64B ．－64C ．128D ．－128 3．[2011·珠海综测] 设正项等比数列{a n }，{lg a n }成等差数列，公差d ＝lg3，且{lg a n }的前三项和为6lg3，则数列{a n }的通项公式为( )A ．n lg3B ．3nC ．3nD ．3n －14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则{a n }的公比为( )A ．2B ．3 C.12 D.13能力提升 5．[2011·忻州联考] 成等比数列的三个数a ＋8，a ＋2，a －2分别为等差数列的第1、4、6项，则这个等差数列前n 项和的最大值为( )A ．120B ．90C ．80D ．606．[2011·南平质检] 已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝32＋f (x )，x ∈R ，且f (1)＝52，则数列{f (n )}(n ∈N *)的前20项的和为( )A ．305B ．315C ．325D ．3357．[2011·大连双基检测] 已知等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都是整数，前n 项和为S n ，若a 1>1，a 4>3，S 3≤9，设b n ＝1na n ，则使b 1＋b 2＋…＋b n <99100成立的最大n 值为( )A ．97B ．98C ．99D ．1008．2011年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图K31－1，在区域{(x ，y )|x ≥0，y ≥0}内植树，第一棵树在点A 1(0,1)，第二棵树在点B 1(1,1)，第三棵树在点C 1(1,0)，第四棵树在点C 2(2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是( )A ．(13,44)B ．(12,44)C ．(13,43)D ．(14,43)9．[2011·陕西卷] 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )A ．①和⑳B ．⑨和⑩C ．⑨和⑪D ．⑩和⑪10．[2012·永州调研] 已知等差数列{a n }，对于函数f (x )＝x 5＋x 3满足：f (a 2－2)＝6，f (a 2 010－4)＝－6，S n 是其前n 项和，则S 2 011＝________.11．[2011·菏泽二模] 已知a n ＝2n －1(n ∈N ＋)，把数列{a n }的各项排成如图K31－2所示的三角数阵，记S (m ，n )表示该数阵中第m 行中从左到右的第n 个数，则S (10,6)对应数阵中的数是________．1 3 5 7 9 11 13 15 17 19…… 图K31－212．[2011·丰台二模] 如图K31－3所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是________，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为________．13．[2011·绍兴质检] 已知奇函数f (x )是定义在R 上的增函数，数列{x n }是一个公差为2的等差数列，满足f (x 8)＋f (x 9)＋f (x 10)＋f (x 11)＝0，则x 2 011的值等于________．14．(10分)[2011·江门调研] 某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元.2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n 年(n 为正整数，2011年为第1年)的利润为100⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13n 万元． (1)设从2011年起的前n 年，该景点不开发新项目的累计利润为A n 万元，开发新项目的累计利润为B n 万元(须扣除开发所投入资金)，求A n 、B n 的表达式；(2)依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？15．(13分)[2011·合肥一中月考] 已知直线l 的方程为3x －2y －1＝0，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(a n ，S n )在直线l 上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)b n ＝n 2S n ＋1a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求f (n )＝b nT n ＋24(n ∈N ＋)的最大值．难点突破16．(12分)[2011·荆州质检] 某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请，预计2012年1月申请车牌的用户有10a 个，以后每个月又有a 个新用户申请车牌．计划2012年1月发放车牌a 个，以后每月发放车牌数比上月增加5%.以2012年1月为第一个月，设前n (n ∈N *)个月申请车牌用户的总数为a n ，前n 个月发放车牌的总数为b n ，使得a n >b n 成立的最大正整数为n 0.(参考数据：1.0516＝2.18,1.0517＝2.29,1.0518＝2.41)(1)求a n 、b n 关于n 的表达式，直接写出n 0的值，说明n 0的实际意义；(2)当n ≤n 0，n ∈N *时，设第n 个月中签率为y n ，求证：中签率y n 随着n 的增加而增大． ⎝ ⎛⎭⎪⎫第n 个月中签率＝第n 个月发放车牌数第n 个月参加摇号的用户数课时作业(三十一)【基础热身】1．A [解析] 若lg x ，lg y ，lg z 成等差数列，则2lg y ＝lg x ＋lg z ，即lg y 2＝lg xz ，则y 2＝xz ，若y 2＝xz ，当x ，z 都取负数时，lg x ，lg z 无意义，故选A. 2．B [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧S 9＝9a 1＋9×82d ＝－18，S 13＝13a 1＋13×122d ＝－52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－1，∴b 5＝a 5＝a 1＋4d ＝－2，b 7＝a 7＝a 1＋6d ＝－4， 设等比数列{b n }的公比为q ，则q 2＝b 7b 5＝2，b 15＝b 7q 8＝－4×24＝－64，故选B.3．B [解析] 依题意有3lg a 1＋3lg3＝6lg3，即a 1＝3. 设等比数列{a n }的公比为q ，则 q ＝a 2a 1，lg q ＝lg a 2－lg a 1＝d ＝lg3，解得q ＝3， 所以a n ＝3×3n －1＝3n，故选B.4．D [解析] 设公比为q ，又4S 2＝S 1＋3S 3，即4(a 1＋a 1q )＝a 1＋3(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)，解得{a n }的公比q ＝13.【能力提升】5．B [解析] 由a ＋8，a ＋2，a －2成等比数列，得(a ＋2)2＝(a ＋8)(a －2)，解得a ＝10，设等差数列为{a n }，公差为d ，则a 1＝18，a 4＝12，a 6＝8， ∴2d ＝a 6－a 4＝－4，d ＝－2， 则这个等差数列前n 项和为S n ＝18n ＋n n －12×(－2)＝－n 2＋19n ＝－⎝⎛⎭⎪⎫n －1922＋1924，∴当n ＝10或n ＝9时，S n 有最大值90，故选B.6．D [解析] 由已知f (x ＋1)－f (x )＝32，则数列{f (n )}是等差数列，公差为32，其前20项和为20×52＋20×192×32＝335，故选D.7．B [解析] 由a 4>3，S 3≤9，得a 1＋3d >3，且3a 1＋3d ≤9， ∴3－a 1<3d ≤9－3a 1,2a 1<6，则a 1<3，即1<a 1<3. ∵首项a 1及公差d 都是整数， ∴a 1＝2,1<3d ≤3，则d ＝1，∴等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2＋(n －1)×1＝n ＋1，则b n ＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1，b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1， 由1－1n ＋1<99100，得n <99，即n 的最大值为98，故选B.8．A [解析] OA 1B 1C 1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有43×3＋43×422×2＝1935棵树，2011－1935＝76,76－44＝32,45－32＝13，因此第2011棵树在(13,44)点处．9．D [解析] 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.10．6 033 [解析] f (x )为奇函数，所以由f (a 2－2)＋f (a 2 010－4)＝0得f (a 2－2)＝f (4－a 2 010)，所以a 2－2＝4－a 2 010，即a 2＋a 2 010＝6，所以S 2 011＝2 011a 1＋a 2 0112＝2 011a 2＋a 2 0102＝6 033.11．101 [解析] 观察知每一行的第一个数构成数列：1,3,7,13,21，…，相邻两项构成递推关系：a (m ＋1,1)＝a (m,1)＋2m ，所以a (10,1)＝a (9,1)＋18＝a (8,1)＋16＋18＝a (7,1)＋14＋34＝a (6,1)＋12＋48＝a (5,1)＋10＋60＝a (4,1)＋8＋70＝13＋78＝91，即第10行的第一个数为91，所以第10行第6个数为101.12．8 n n ＋1π4[解析] 从第一道弧开始，半径依次为1,2,3,4，…，并且从第二道弧开始，每一道弧的半径比前一道弧的半径大1，所以第8道弧的半径为8.弧长依次为π2×1，π2×2，π2×3，…，π2×n ，所以弧长之和为π2×(1＋2＋3＋…＋n )＝n n ＋1π4. 13．4 003 [解析] 设x 8＝m ，则x 9＝m ＋2，x 10＝m ＋4，x 11＝m ＋6，且x 8＋x 11＝x 9＋x 10， ∴f (m )＋f (m ＋2)＋f (m ＋4)＋f (m ＋6)＝0， 且f (m )<f (m ＋2)<f (m ＋4)<f (m ＋6)， ∴f (m )<0，f (m ＋6)>0.若m 与m ＋6关于原点不对称，则m ＋2与m ＋4也关于原点不对称， ∵f (x )是奇函数，即f (－x )＝－f (x )，∴f (m )＋f (m ＋2)＋f (m ＋4)＋f (m ＋6)≠0，矛盾，∴m 与m ＋6关于原点对称，则m ＋2与m ＋4关于原点对称， 则m ＝－3，x 8＝－3，x 2 011＝x 8＋(2 011－8)×2＝4 003.14．[解答] (1)依题意，A n 是首项为100－4＝96，公差为－4的等差数列的前n 项和，所以A n ＝96n ＋n n －12×(－4)＝98n －2n 2；数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫100⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13n 的前n 项和为100n ＋1003×1－13n1－13＝100n ＋50⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n ，B n ＝100n ＋50⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n －90＝100n －40－503n . (2)由(1)得，B n －A n ＝⎝⎛⎭⎪⎫100n －40－503n －(98n －2n 2)＝2n ＋2n 2－40－503n ，B n －A n 是数集N *上的单调递增数列，观察并计算知B 4－A 4＝－5081<0，B 5－A 5>0，所以从第5年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润．15．[解答] (1)由题意知3a n －2S n －1＝0，① 则3a n ＋1－2S n ＋1－1＝0，② ②－①得a n ＋1＝3a n ，所以数列{a n }是公比为3的等比数列． 由3a 1－2S 1－1＝0，得a 1＝1，所以a n ＝3n －1.(2)由①知，2S n ＝3a n －1，所以b n ＝n 2S n ＋1a n＝3n ，T n ＝n a 1＋a n2＝3n 2＋3n 2.f (n )＝b n T n ＋24＝3n 3n 2＋3n 2＋24＝2n n 2＋n ＋16＝2n ＋16n ＋1≤29.当且仅当n ＝16n，即n ＝4时，等号成立．所以f (n )的最大值为f (4)＝29.【难点突破】16．[解答] (1)a n ＝10a ＋(n －1)a ＝(n ＋9)a ，b n ＝a 1－1.05n1－1.05＝20a (1.05n－1)，由a n >b n 得，n 0＝17，说明第17个月以后，该项政策可以取消，不需要摇号就可以直接上牌．(2)证明：当n ＝1时，y 1＝110，当1<n ≤17，n ∈N *时，y n ＝b n －b n －1a n －b n －1＝ 1.05n －1n ＋29－20·1.05n －1，∴y n ＝ 1.05n －1n ＋29－20·1.05n －1(n ∈N *，n ≤17)，当2≤n ≤17，n ∈N *时，1 y n －1y n－1＝n＋291.05n－1－n－1＋291.05n－2＝n＋29－1.05n＋281.05n－1＝－0.05n－0.401.05n－1<0，∴1y n<1y n－1，n∈N*，n≤17时，a n>b n，∴a n－a n－1>b n－b n－1>0，∴0<y n<1，∴y n>y n－1，所以y1<y2<…<y17，即y n随着n的增加而增大．。

【基础知识】1．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第100项是 ．2. 已知首项不为0的等差数列的第2，3, 6项依次构成一个等比数列，则该数列的公比为 ．3.某种产品平均每三年降低价格41,目前售价为640元,则9年后的价格为 元． 4.一凸多边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则凸多边形的边数n ＝ ．5．已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________ ．6．在数列{}n a 中，12341,23,456,78910,a a a a ==+=++=+++则10a = ．【例题分析】例1. 求下列数列的通项： （1）已知数列{}n a 满足211=a ，1n n a a n +=+；（2）已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n na 11+=+；（3）已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ；（4）如数列}{n a 中，,11=a 对所有的2≥n 都有2321n a a a a n = ；（5）已知111,32nn n a a a -==+； （6）1,13111=+⋅=--a a a a n n n .例2．设各项均为正数的数列{}n a 和{}n b 满足15,5,5+n n na b a 成等比数列,11lg ,lg ,lg ++n n n b a b 成等差数列,且3,2,1211===a b a ,求通项n n b a ,.例3 已知数列{}m a 为等差数列，公差{}0,m d a ≠中的部分项组成的数列12,,,nk k k a a a 恰为等比数列，其中1231,5,17k k k ===，求n k .变式：设数列{}n a 是等差数列,56a =.(1) 当33a =时,请在数列{}n a 中找一项m a ,使35,,m a a a 成等比数列；(2) 当32a =,若自然数*123,,,......,,....()t n n n n t N ∈满足125........t n n n <<<<<,使得35,,......,......t n a a a 成等比数列,求数列{}t n 的通项公式.例4已知数列{}n a 的前n 项和为,n S ，（1）是否存在等差数列{}n a ，使对任意,n N *∈都有22(1)n n a S n n =+？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由。