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辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期末) 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 6，8，10D . 5，15，83. （2分） (2020八上·贵州期中) 如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A . 120B . 150C . 240D . 3604. （2分） A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A . （3，2）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （-2，3）5. （2分）(2019·深圳) 下面命题正确的是（）A . 矩形对角线互相垂直B . 方程x2=14x的解为x=14C . 六边形内角和为540°D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等6. （2分）(2017·承德模拟) 下列命题正确的是（）A . 内错角相等B . 两角及一边对应相等的两个三角形全等C . 1的立方根是±1D . ﹣1是无理数7. （2分）如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A . α－βB . β－αC . 180°－α＋βD . 180°－α－β8. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD=10，AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是（）A . 8B . 7C . 6D . 无法确定9. （2分）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A . ∠1=∠5B . ∠1=∠4C . ∠2=∠3D . ∠1=∠210. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是________．12. （1分）如图，∠B＝46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．13. （1分） (2020八上·株洲期中) 有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有________个．14. （1分）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是________ 三角形．（填：锐角或直角或钝角）15. （1分） (2020八上·东台期中) 如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=3cm，则AC=________cm.16. （1分）(2020·富宁模拟) 已知等腰直角三角形ABC的BC边上的高为3，则△ABC的面积为________.三、解答题 (共9题；共45分)17. （5分）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．18. （5分） (2020八下·西吉期末) □ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？19. （5分） (2018八上·厦门期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ， EF与AD相交于点G ，求证：AD是EF的垂直平分线。
ED BC A 2012—2013学年度第一学期期中学习质量检测八年级数学（本试卷共7页，时间90分钟，满分150分．请考生准备好笔、三角板等答题工具）一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)说明：将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内. 1．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x 轴的对称点的坐标为 ( ) A.（－1，－2 ） B.（1，－2 ） C.（2，－1 ） D.（－2，1 ） 2.下列图形中对称轴条数最多的是 ( ) A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 线段 D. 圆3.若等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是 （ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm4.如图1,AC =AD ，AB 平分∠CAD ，则图中有（ ）对全等三角形. A.2 B.3 C.4 D.55.下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的图象是 ( )6.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间7.函数x y -=2的自变量的取值范围是 （ ）A.0≥xB.2≠xC.2<xD.2≤x8.如图3，下列四对全等三角形中，其中一个三角形可以由另一个三角形通过轴对称变换得到的是 （ ）ABC D图1图2A （1，0）B（0，2） CDOD.C.A.BC B.D C DEFADEABD ABC ABC二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：将你认为正确的答案直接填到题中的横线上.9. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km ，写出表示y 与x 的函数关系的式子 10．如图4，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上 的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是11. 如图5，是一个简单的数值运算程序．当输入x 的值为－4，则输出的数值为_______. 12．51212．（填“>”、 “<”或“=”）13.如图6, ∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 是∠AOB 的平分线OC , 由做法得到三角形全等的判定方法是___________. 14. 如图7，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是 . 15. 已知函数的解析式为y =x 2+2x +3，当x =－2时，函数值为_________.16.如图8，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别AB 、AC 是上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′图4图6 图7输入x×（－3）－2输出图5A'EDCB图8图3处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为 cm.三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19小题各10分， 20题12分，共42分)17．计算:（1）2316(2)27--+(2)2232+-18.如图9，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ． 求证： BE ＝CF ．19.如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0， -1）， （1） 写出A 、B 两点的坐标；（2） 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 ；并写出A 1 、 B 1、 C 1三点的坐标；20.有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如图11．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出作法）xyCBA图102l图9ECBAD四、解答题(本题共3小题，每题9分，共27分) 21.(1) 填表：(2) 由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律. (3) 根据你发现的规律填空：① 已知442.133=，则=3003.0 ，② 已知07696.0000456.03=，则=3456 ；(4) 用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为0.456立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.1平方米）22．如图12，A 、B 两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D ，在DB 的中点C 处有一个雕塑，小明从点A 出发，沿直线AC 一直向前经过点C 走到点E ，并使CE =CA ，然后他测量点E 到假山D 的距离，则DE 的长度就是A 、B 两点之间的距离． （1）你能说明小明这样做的根据吗？（2） 如果小明恰好未带测量工具，但是知道A 和假山D 、•雕塑C 分别相距200•米、•120米，你能帮助他确定AB 的长度范围吗？图1123．A B 、两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A 地的距离y 与时间x 的函数关系．有一辆客车9点从B 地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A B 、两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计） （1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；9点至10点之间骑车人骑了 千米。
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分） （（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =， 解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）． 【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-． 【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -． 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ． 联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。
2013~2014学年第一学期考试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （） A、 80°B 、40°C 、120°D、60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A 、120°B 、90° C 、100°D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()22x -+=0，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有条. 12、（-0.7）²的平方根是.13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y=.14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿.FED CAE DCACD第9题图第10题图 第14题图15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=. 三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求(a+b)2012的值。
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. a3+a3=a6B. (ab)3=a3b3C. a6÷a5=1D. 2(a−1)=2a−13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 20∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘4.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=5，AE=4，则△ADC的周长是（）A. 9B. 13C. 14D. 185.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘7.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=10cm，AD：CD=5：4，则点D到AB的距离为（）cm．A. 5B. 4C. 509D. 4098.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A. 44∘B. 66∘C. 88∘D. 92∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知点P（-3，2），点P关于x轴的对称点坐标为______．10.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．11.已知（2x2-4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，则b=______．12.与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b的多项式是______．13.如图，AB=AC，AD是∠EAC的平分线，若∠B=72°，则∠DAC=______°．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______．15.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．16.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有______个等腰三角形．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.因式分解：（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1．18.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．19.先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=12，b=-1．20.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）21.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．22.观察下列各式：12+32-42=-2×1×3；①22+42-62=-2×2×4；②32+52-82=-2×3×5；③…（1）按照上面的规律，请你猜想第n个等式是______；（2）请你用学过的知识证明你的猜想．23.阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42=52，3、4、5是一组勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．24.证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）25.如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．（1）求证：BE=DC；（2）求∠BOD的度数；（3）求证：OA平分∠DOE．（4）猜想线段OA、OB、OD的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，正确；C、a6÷a5=a，故此选项错误；D、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4.【答案】D【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，∴△ADC的周长是：AD+CD+AC=18．故选：D．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，继而求得△ADC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选：A．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=10cm，AD：CD=5：4，∴CD=10×=cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=cm，即点D到AB的距离为cm．故选：D．过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．9.【答案】（-3，-2）【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标为（-3，-2）．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】5【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．11.【答案】2【解析】解：（2x2-4x+1）（x+b）=2x3+2bx2-4x2-4bx+x+b=2x3+（2b-4）x2+（1-4b）x+b，∵（2x2-4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，∴2b-4=0，解得：b=2，故答案为：2．原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后令x2项系数为0，即可求出b的值．本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x2的项即x的二次项的系数为0是解题的关键．12.【答案】-2ab+b-3【解析】解：∵与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b，∴6a3b2-3a2b2+9a2b÷（-3a2b）=-2ab+b-3．故答案为：-2ab+b-3．根据多项式除以单项式，进而求出即可．此题主要考查了多项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．13.【答案】72【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B=72°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE=72°．故答案为：72．根据两直线平行，同位角相等可得∠DAE=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE解答即可．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】45°【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，又∵AD⊥BC，∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45°．根据三角形全等的判定方法，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，进而得出∠ABC=∠BAD=45°．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，寻求所需的条件．15.【答案】（1，5）或（1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．16.【答案】5【解析】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．17.【答案】解：（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1=[（2x+1）+（x+3）][（2x+1）-（x+3）]-[（x-1）+1][（x-1）-1]=（3x+4）（x-2）-x（x-2）=（x-2）（2x+4）=2（x-2）（x+2）．【解析】首先利用平方差公式重新分组，进而利用提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了平方差公式的应用，熟练应用平方差公式是解题关键．18.【答案】证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED．∵在△ABC与△CED中，AB=CE∠ABC=∠CEDBC=ED，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明19.【答案】解：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），=a2-2ab-b2-a2+b2，=-2ab，当a=12，b=-1时，原式=-2×12×（-1）=1；【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：如图，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接AB′，与河岸EF相交于M，作MN⊥GH，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′为平行四边形，故NB=MB′．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．故桥建立在MN处符合题意．【解析】虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸．关键在于使AM+BN最短，但AM与BN未连起来，要用线段公理就要想办法使M与N 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的．此题考查了轴对称---最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法．21.【答案】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°（已知），∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-80°=50°（三角形内角和等于180°），∵DB=BA（已知），∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25°（等边对等角），∵CE=CA（已知），∴∠E=∠CAE=12∠ACB=40°（等边对等角），∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=25°+50°+40°=115°．【解析】由题意知，△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数．本题考查了等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理求解；得到角之间的关系利用三角形内角和求解是正确解答本题的关键．22.【答案】n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）【解析】（1）解：∵12+32-42=-2×1×3；22+42-62=-2×2×4；32+52-82=-2×3×5；…∴第n个等式是n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）；（2）证明：∵左边=n2+n2+4n+4-4n2-8n-4=-2n2-4n，右边=-2n2-4n，左边=右边，∴n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）．（1）两个数的平方和，减去两个数和的平方，结果是这两个数积的2倍的相反数，由此规律得出第n个等式；（2）利用整式的乘法计算整理证明即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题．23.【答案】解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2-1）2=（m2+1）2，∴a2+b2=c2，即a、b、c为勾股数．当m=2时，可得一组勾股数3，4，5．【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．24.【答案】已知：△ABC，△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，∴BD=12BC，B1D1=12B1C1，又∵BC=B1C1，∴BD=B1D1，在△ABD和△A1B1D1中，AB=A1B1AD=A1D1BD=B1D1，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），∴∠B=∠B1，∵在△ABC与△A1B1C1中，AB=A1B1∠B=∠B1BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．【解析】先根据条件，利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1，从而可得∠B=∠B1，再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD，即∠BAE=∠DAC．在△ABE和△ADC中∵AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC．（2）解：由（1）知：△ABE≌△ADC，∴∠ADC=∠ABE∴∠ADC+∠BDO=∠ABE+∠BDO=∠BDA=60°∴在△BOD中，∠BOD=180°-∠BDO-∠DBA-∠ABE=180°-∠DBA-（∠ADC+∠BDO）=180°-60°-60°=60°．（3）证明：过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE=S△ADC∴12•BE•AM=12•DC•AN∴AM=AN∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE．（4）解：结论：OD=OA+OB．理由：在OD上截取一点G，使得OG=OA．由（2）（3）可知：∠AOD=∠BOD=∠AOE=60°，∵OG=OA，∴△AOG是等边三角形，∴AG=AO，∠GAO=60°，∵∠DAB=∠GAO=60°，∴∠DAG=∠BAO，∵AD=AB，AG=AO，∴△DAG≌△BAO（SAS），∴DG=BO，∴OD=OG+DG=OA+OB．【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC．根据SAS证△ABE≌△ADC即可．（2）根据全等求出∠ADC=∠ABE，在△DOB中根据三角形的内角和定理和∠ADB=∠DBA=60°即可求出答案．（3）过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可．（4）结论：OD=OA+OB．在OD上截取一点G，使得OG=OA．只要证明△DAG≌△BAO（SAS），即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2013-2014年上期中八年级数学答案一、选择题二、填空题11、12cm 12、140°和50°13、540 °14、45°15、8（5.0 ）或（-5.0 ) 或(8.0 ) 或( 0,5 )或（0，6）------ 16、108°17证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．18:解：由题意知AB∥DE，∴∠B=∠D在△BCA和△D CE中∠B=∠DBC=DC∠BCA=∠DCE∴△BCA=△D CE(AAS)∴ AB=DE19：过D点作DF//BE∴∠ABC=∠DFC ∠E =∠ODF------------------------------------------------1分∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠DFC=∠C∴DF=DC∵BE=DC∴DF=BE-----------------------------------------------------------------------4分在△EBO和△DFO中∠E=∠ODF∠BOE=∠D0FBE=DF△EBO≌△DFO(AAS)OE=OD------------------------------------------------------------------6分20:证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE AB=AC………………………………2分又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD∴∠DAB=∠EAC…………………………4分在△ADB和△AEC中AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC∴△ADB≌△AEC(SAS) …………………………7分∴BD=CE……………………………8分21证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；-----------------------------------------------3分（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA）．---------------------------8分22：①证明：∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA在△BAC和△DCA中，AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA△BAC≌△DCA(SAS)∴∠DAC=∠BCA∴ AD//BC----------------------------4分②OE=OF由①得∠E =∠F∵O是AC的中点∴OA=OC在△AOE和△COF中，∠E =∠F∠AOE=∠COFOA=OC△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF-------------------------8分23：(1）∵AB∥CD∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°。
实用文档数学试题辽宁省大连市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014?大连）3的相反数是（）A． 3 B．﹣3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014?大连）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．简单组合体的三视图．考点：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．分析：3个正方形．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有．故选A 题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．点评：本年大连市管辖海2013《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，（3．（3分）2014?大连））域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（3435．B．DC．A．10102.9× .29×0×2910 2.9×10学记数法—表示较大的数．：考点科n分析：的值时，确定n，n为整数．≤×10的形式，其中1|a|＜10科学记数法的表示形式为a当的绝对值与小数点移动的位数相同．时，小数点移动了多少位，n要看把原数变成a n时，是负数．1时，n是正数；当原数的绝对值＜1原数绝对值＞4解答：×10．用科学记数法表示为：解：将290002.9 B．故选n点评：≤的形式，其中×题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为此a101实用文档的值．a的值以及n＜10，n为整数，表示时关键要正确确定|a|个单位，所得到13）向上平移?（2014大连）在平面直角坐标系中，将点（2，4．（3分））的点的坐标是（），3．（3．（2，4）D）．A （1，3）B．（2，2 C平移标与图形变考据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答分析：1个单位，2，3）向上平移解答：解：∵点（）．∴所得到的点的坐标是（2，4 C．故选左移减；平移中点的变化规律是：横坐标右移加，点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，纵坐标上移加，下移减．）?大连）下列计算正确的是（5．（3分）（20145326232322．B．C．D A．=aa?=a=a （3a）=6a a÷a aa+a底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．同：考点据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相根分析：乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．2解答：不是同类项，不能合并，故本选项错误；与a解：A、a22，故本选项错误；（3a）=9aB、426﹣26 a=a=a，故本选项错误；C、a÷5232+3 =a=a，故本选项正确．D、a?a 故选D．题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指本点评：数的变化是解题的关键．?大连）不等式组）的解集是（20146．（3分）（2＜﹣x．．x＜3xA ．＞﹣2 BD C．x＞3一元一次不等式组．考点：解求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解先分析：集．解答：解：，，x＞3解①得：2，＞﹣解②得：x ．x＞3则不等式组的解集是：．故选C实用文档题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观本点评：介于两数之间＞较小的数、＜较大的数，那么解集察不等式的解，个黄球个红球、1个红球和1个黄球，乙口袋中有1?．（3分）（2014大连）甲口袋中有17取出的两个球都是红这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，和1个绿球，）的概率为（D．C．．A ．B表法与树状图法考然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都先根据题意画出树图分析首红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：解答：种情况，6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1∵共有．∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A列表法或画树状图法可以不重复不遗漏题考查的是用列表法或画树状图法求概率．点评：本的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以所求情况数与总情况数之比．上完成的事件．用到的知识点为：概率=，则这个圆锥的侧面积3cm4cm，底面圆的半径为分）3（2014?大连）一个圆锥的高为8．（）为（2222．．A ．B．DC cm0π21πcm 15πcmcm30π2考点：圆锥的计算．先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．首分析：，4cm，底面半径是3cm解答：解：∵圆锥的高是，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm2．πcm=×6π×5=15则底面周长=6π，侧面面积．故选B 考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．点评：24分）小题，每小题3分，共二、填空题（共82．﹣2））﹣20143分）（?大连）分解因式：x4= （x+2（x（9．-运用公式法．考点：因式分解：计算题．专题接利用平方差公式进行因式分解即可．分析：直实用文档2解答：）．（x﹣2解：x﹣4=（x+2题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：点评项平方项，符号相反．2的最小值为3 ．大连）函数y=（x﹣1）+310．（3分）（2014?次函数的最值考，即抛物线的开口向上，，再根据分析据顶点式得到它的顶点坐标是它的最小值是2解答：，）≥0解：根据非负数的性质，（x﹣12等于3．﹣1）+3的最小值y于是当x=1时，函数y=（x 故答案是：3．题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种点评：本可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2．a+2a+1的值为100 （11．3分）（2014?大连）当a=9时，代数式运用公式法；代数式求值．因式分解-考点：接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．分析：直22解答：（a+1），解：∵a+2a+1=2．9+1）=100a=9∴当时，原式=（．故答案为：100 此点评：题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．DE= BC=4cm，则分别是AB、AC的中点，若中，3．（分）（2014?大连）如图，△ABCD、E12 cm．2三角形中位线定理．考点：DE=BC，代入求出即可．根据三角形的中位线得出分析：中点，AC的分别为△EABC的边AB、：∵点解答：解D、ABC的中位线，∴DE是△．DE=BC∴，又BC=4cm DE=2cm∴．．2故答案是：能熟练地运用性质进行计算是解本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，点评：此题的关键．实用文档13．（3分）（2014?大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= 35°．考形的性质分析据菱形性质得ABA∥求出CB根据平行线的性质求出AD即可解答：∵四边ABC是菱形AB∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．（3分）（2014?大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A 与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59 m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观AC的长度．A到灯塔BC的距离测点中，△ABC：在解答：解Rt ，°，∵∠BAC=35BC=41m，∠∴tanBAC=实用文档AC5∴59．故答案为：题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用本点评：三角函数求解．?大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：（3分）（201415．16 15 13 年龄1445频数12岁．则该校女子排球队队员的平均年龄为15权平均数．考点：加据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．分析：根：根据题意得：解答：解，4）÷12=15（岁）（13+14×2+15×5+16×岁；答：该校女子排球队队员的平均年龄为15 ．故答案为：15 题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．点评：此+y在双曲线y=﹣的两支上，若y）、B（x，y）分别．16（3分）（2014?大连）点A（x，y212121＞0 ．＞0，则x+x的范围是21反比例函数图象上点的坐标特征．考点：分析：+yy，表示出xx，再根据，（xy）代入双曲线y=﹣，用y、y）把点先A（x，y、B2212212111即可得出结论．＞0 解答：y，）分别在双曲线y=﹣的两支上，（x，y）、B（x解：∵A2112=﹣，=＜0，y﹣，yy∴y2211﹣，=∴x=﹣，x21﹣，x+x=﹣﹣=∴21，yy＜0，∵y+y＞02112+x＞0．∴﹣＞0，即x21故答案为：＞0．熟知反比例函数图象上各点的坐标一本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，点评：定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12分，共39分）分，小题，三、解答题（本题共417.18.19各920题1﹣．（）大连）2014分）（17．9（?++）﹣1（实用文档次根式的混合运算；负整数指数幂考别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并分析解答：+3=3．解：原式=﹣3+2 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．点评：．（分）2014?大连）解方程：=+118．（9分式方程考算题专计的值，经检验即可得到分x分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．，把分式方程转化为点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．求∥DFBF在一条直线上，AB=CD，AE∥，CEC（19．（9分）2014?大连）如图：点A、B、、D AE=BF．证：等三角形的判定与性质．：考点全明题．专题：证，然后利用D=∠ACE，再求出AC=BD∠分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=FBD，∠ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．“角边角”证明△，∥BF 解答：证明：∵AE FBD，∴∠A=∠，∥∵CEDF ，∴∠D=∠ACE ∵AB=CD，∴，AB+BC=CD+BC AC=BD即，，ACE在△和△BDF中，）（≌△∴△ACEBDFASA，AE=BF∴．实用文档题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并本点评：确定出全等的条件是解题的关键时的气温（单位：℃）12?大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12分）（201420．（进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．x天分气a8 A x6 ＜12 B 8≤x9 C 16 12≤x＜8 xD ＜20 16≤4＜24E20≤x 根据以上信息解答下列问题：天，占这个月总天6 ℃（不含12℃）的天数为）这个月中午12时的气温在8℃至12（1天；，这个月共有30 数的百分比为20 %范围内的天数最多；x＜16 12时的气温在12≤3 （2）统计表中的a= ，这个月中行℃的天数占该月总天数的百分比．时的气温不低于16）求这个月中午（312数（率）分布表；扇形统计图．频考点：）的天数，根据扇形统℃℃（不含12）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12 分析：（1计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；a）等于总天数减去其它各组中对应的天数；（2 3）利用百分比的定义即可求解．（天，占这个℃）的天数为612℃（不含128：（1）这个月中午12时的气温在℃至解答：解（天）；6÷20%=30月总天数的百分比为20%，这个月共有范围内的天16x＜时的气温在（天），这个月中行1212≤9（2）a=30﹣6﹣﹣8﹣4=3 数最多；．×100%=40%3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：（题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频本点评：率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．分）10分，共28分，3小题，其中21.22各923题四、解答题（共年产量达万件，计划2015大连）某工厂一种产品?2013年的产量是100分）21．（9（2014 年这种产品产量的年增长率相同．2013年到2015121到万件．假设年这种产品产量的年增长率；20151（）求2013年到年这种产品的产量应达到多少万件？20142（）实用文档一元二次方程的应用．考点：长率问题专，则第，设年平均增长率提高前的产量1长率分析）根据提高后的产=2，即可列方程求得增长（2）率，然后（1+x）1+x年的常量是100（），第二年的产量是100 再求第4年该工厂的年产量．1+x）．2014年的产量是100（x，则年到（1）20132015年这种产品产量的年增长率解答：解：2，100（1+x）=121 ，x=﹣2.1（舍去）=0.1=10%解得x，21．2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%答：1+0.1）=110（万件）．（2）2014年这种产品的产量为：100（2014年这种产品的产量应达到110万件．答：查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找点评：考到等量关系准确的列出方程是解题的关键．大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线?（2014．22（9分）小明登上山顶立即按原路匀米．此时爸爸距出发地280匀速上山，小明用8分钟登上山顶，爸爸在锻炼过程中离速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、x（分）的函数关系如图．出发地的路程y（米）、y（米）与小明出发的时间21；）图中1a= 8 ，b= 280 （）求小明的爸爸下山所用的时间．（2一次函数的应用．考点：1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．分析：（）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸（2爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．，a=8，b=280）由图象可以看出图中解答：解：（1 ，8280．故答案为：400/分，小明下山的速度是：由图象可以得出爸爸上山的速度是：）280÷8=35米（2 分，=25米/）÷（24﹣8 分，35+25﹣280）÷（）=2400∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（2=70352∴分爸爸行的路程：×米，实用文档∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地25=1分280+7）∴小明的爸爸下山所用的时间题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山点评速度及爸爸上山的路程∥BD与⊙O相切，的直径，点C在⊙O上，CD大连）．（10分）（2014?如图，AB是⊙O23 ．AC ；圆的切线垂直于经过切点的半径1）图中∠OCD= 90 °，理由是（的长．，求CDO的半径为3，AC=4（2）⊙切线的性质考）根据切线的性质定理，即可解答分析CD，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解）首先证明AB∽相切）C与解答解（圆的切线垂直于经过切点的半径OCOCD=9°∴，圆的切线垂直于经过切点的半径故答案是9）连BBA°OCD=9∴CBD=，==2∴在直角△ABC中，BC= ABC=90°，∠A+∠OC=OB，∵ABC，∴∠BCO=∠°，A+∠BCO=90∴∠°，∠BCD=90OCD=90又∵∠°，即∠BCO+A，BCD=∴∠∠，OCD又∵∠CBD=∠，∽△CDBABC∴△=，∴=，∴=3CD ．解得：实用文档证明两个三角形相似是本本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，点评：题的关键．分）12分，共35113题，其中24题分，25.26各五、解答题（共AD落在BC=8．折叠纸片使点B2014?大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，24．（11分）（当直线折痕所在直线l的位置也随之改变，′从点点BA开始沿AD移动，上，落点为B′．所在直线相E，与CDBB′．设直线l与AB相交于点l经过点A时，点B′停止移动，连接y．Fx，点与点C的距离为交于点F，点B′的移动距离为B；）求证：∠BEF=∠AB′（1 x的取值范围．y与x的函数关系式，并直接写出（2）求；矩形的性质．：翻折变换（折叠问题）考点°，BEF=90ABB′+∠分析：（1）先由等腰三角形中的三线合一，得出∠BOE=90°，再由∠′ABB；AB′B=90°，得出∠BEF=∠∠∠ABB′+′△EABAB于点E，在RT交在线段（2）①当点FCD上时，如图1所示．作FM⊥AB的取值范围xB=tan∠BEF列出关系式写出AB中，利用勾股定理求出AE，再由tan∠′即可，所示．利用勾股定理与三角函数，列出关系式，写出2在点C下方时，如图②当点F x的取值范围，′B ∠BE=B′E，∠BEF=）证明：如图，由四边形解答：（1ABCD是矩形和折叠的性质可知，，EF′中，EF是角平分线，BEB∴在等腰△°，BB∴EF⊥′，∠BOE=90 BEF=90+ABB∴∠′∠°，实用文档B=90°，∠AB′∵∠ABB′A∴BEFA于之间时，如，FA）解：①当CD，BM=FC=y，，BE=EB′，AB′=x∵AB=6222′=AE+AB′，∴在RT△EAB′中，EB222 +xAE）=AE∴（6﹣解得AE=，=，∠AB′B==，tan∠BEF=tan ，BEF=∵由（1）知∠∠AB′B=∴，2）2，化简，得y=x﹣x+3（0＜x≤8﹣所示．下方时，如图②当点F在点C2K交于点设直线EF与BC=tanCKF=θ，则θ=．BKE=ABB设∠′=∠∠，BK=CK=BC﹣BK=8．﹣﹣=tan CF=CK∴?θ（8．﹣θ﹣θ?）tan=8tanBE=xBE222 =AEEBEABRt在△′中，′+AB′，222﹣6∴（BE+x）=BE实用文档BE解得2﹣∴CF=x﹣BE=x=﹣x+x﹣3228∴y=﹣≤＜x6）﹣x+x﹣3（综上所述，．y=题考查了折叠的问题及矩形的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不本点评：变，位置变化，对应边和对应角相等．BC，点D在BA的延长线上，点E在ABC25．（12分）（2014?大连）如图1，△中，AB=AC =FE．与AC的交点，且DFDE上，DE=DC，点F是相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说中是否存在与∠BDE（1）图1明理由；BE=EC；（2）求证：”的交点，AC且DF=FE的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与D （3）若将“点在BA的交点，且ED的延长线与AC分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F 是的式子表ak2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含、DF=kFE”，其他条件不变（如图．示）似形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；相考点：平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．DF=FE，由，只需证，要证BE=CEBG=AG，交（2）过点E作EG∥ACAB于点G，如图1EDGDCA≌△△只需证明△只需证到可证到DA=AG，DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可．即可解决问题．，交，可求出BC=2cosα．过点E作EG∥AC，如图⊥）过点（3A作AHBC，垂足为H2，∽△GDE．则有DCA的延长线于点ABG，易证△≌△△EDG，DA=EG，CA=DG=1易证△ADF，即EF．从而可以求得AD=）﹣（﹣可得．由则有DF=kFEDE=EFDF=1k．易证△ABCGE=BE，则有GBE∽△，从而可以求出．实用文档BDE．1）∠DCA=∠解答：解：DC=D证明：AB=ADCAC，DEC∴ABCDC﹣ACBBDEDE﹣DBCDC∴于，如EA，A）过DACDG则有中DC和ED在△AAS）．∴△DCA≌△EDG（，CA=DG．∴DA=EG ∴DG=AB．．∴DA=BG ，AF∥EG，DF=EF∵．∴DA=AG ．∴AG=BG ，∵EG∥AC ．∴BE=ECG，如图2，E作EG∥AC，交AB的延长线于点（3）过点，DC=DE，∵AB=AC ∠DCE．∴∠ABC=∠ACB，∠DEC= DCA．DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠∴∠BDE=∠DBC﹣∠，∥∵ACEG ．∴∠DAC=∠DGE 中，在△DCA和△EDG．AAS）∴△DCA≌△EDG（CA=DG DA=EG，∴DG=AB=1．∴，∵AF∥EG ∴△ADF∽△GDE．．∴DF=kFE，∵﹣．k）EF1DF=DE=EF∴﹣（．∴∴AD=．实用文档GE=AD．2，BC作AH⊥，垂足为H，如图过点A BC，∵AB=AC，AH⊥BH=CH．∴BC=2BH．∴ABC=α，∵AB=1，∠α．cos∴BH=AB?∠ABH=cos α．∴BC=2cos ，∵AC∥EG ．∴△ABC∽△GBE∴．．∴BE=．∴．BE 的长为∴行线分线段成比全等三角形的判定与性质、平点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定的难度．2l（其中（y=ax﹣m）+2m﹣2m＞1）与其对称轴2014（26．12分）（?大连）如图，抛物线轴、抛物线分别相交，与x）．连接并延长PA、PO﹣（，与相交于点Py轴相交于点A0，m1PBC．将△′，即有的对称点为．点、于点BC，连接BCC关于直线lC′，连接PCPC′=PC PC′．′重合，得到△与点逆时针旋转，使点CCPB′绕点2 xy=）该抛物线的解析式为（1 （﹣m2 ﹣+2mm）（用含；的式子表示）实用文档（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．考次函数综合题；解分式方程；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次数解析式；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的质；相似三角形的判定与性质专合题分析）只需点坐标）代y=+2，即可求值，从而到抛物线的解析式）由的坐标可求出直A的解析式，从而求出的横坐标为；由的坐标可求出直O的解析式，从而求出直O与抛物线的交的横坐标为．由于的横坐标相同，B轴）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到=，由BO=m，PD=2m﹣2，AO=m﹣，通过解方程就可解决问题．，可得：=1，OD=m2解答：（1）解：∵A（0，m﹣1）在抛物线y=a（x﹣m）+2m﹣2上，2∴a（0﹣m）+2m﹣2=m﹣1．∴a=．2．+2m﹣2（∴抛物线的解析式为y=x﹣m）（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m﹣2），点A（0，m﹣1）．∴．实用文档解得：﹣1．∴直线PA的解析式是y=x+m x+m﹣1=0．当y=0时，1，∵m＞m．∴x=﹣．B∴点的横坐标是﹣m ，设直线OP的解析式为y=k′x ，，2m﹣2）m∵点P的坐标为（．k′m=2m﹣2∴．k′=∴y=∴直线OP的解析式是x．联立解得：．或，＞1∵点C在第三象限，且m ．的横坐标是﹣m∴点C y轴．∴BC∥′上，）解：若点B′恰好落在线段BC（3 CC′，如图2，设对称轴l与x轴的交点为D，连接∠PB'B=180°．则有∠PB'C'+ 逆时针旋转所得，绕点∵△PB′C′是由△PBCP ，∠PB'C'PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC= °．∠PB'B=180∴∠PBC+ AO，∵BC∥∠∴∠ABC+BAO=180°．∠BAO．∴∠PB'B= ′，′，∵PB=PBPC=PC，= ∠′∴∠PBB=PBB′∠′∴∠PCC=PCC=．′′PB∴∠B=PCC∠′．实用文档′．∠PCC∴∠BAO′的对称点∵关于直′COC′OPC′∴PODBA∴PODBA°，POD∵AOBODP=9BA∽PO∴△=．∴，AO=m﹣1，OD=m﹣∵BO=m，PD=2m2，．∴=解得：m．=2﹣=2+∴m，21经检验：m=2+都是分式方程的解．﹣，m=221 1，m∵＞∴．m=2+BCB∴若点′恰好落在线段′上，此时．2+m的值为题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、相似三角形判定与性质、点评：本平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解分式方程、三角形的内角和定理、旋转实用文档POD=的性质、抛物线与直线的交点等知识，综合性比较强，有一定的难度．而证明小题的关键是解决∽，进而证到BABAPOD。
2013—2014第一学期八年级期中考试数学试题（友情提醒：全卷满分120分，请你在120分钟内完成）学号班级姓名成绩一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下）1、下列说法中正确的是（）A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等C、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等2、下列图案中，不是轴对称图形的是（）A BC D3、下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是（）A . 1 1 2 B. 2 2 5C. 3 3 5D. 3 4 5A B DC M N4、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5、如图，已知MB=ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A.∠M =∠NB. AM ∥CNC.AB=CDD. AM=CN6、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ）A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标 7、三角形中，到三边距离相等的点是（ ） Ａ．三条高线的交点 Ｂ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点。
8、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CE FCBADD.∠B或∠C9、如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）Ａ．5 Ｂ．4 C．3D．210．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°第9题第10题二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知点P（-3，4）,关于x轴对称的点的坐标为。
一、选择题（本题共10 小题，每小题3分，共30 分）1．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，△ACB≌△A′B′C′，AC 与A′C，是对应边，∠A=60°，∠ACB=70°，则∠B′的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．三角形的外角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°7．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12 或15 D．99．如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO 平分∠APB C．OA=OB D．AB 垂直平分O P10．如图，AC 和B D 相交于O点，若O A=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24 分）11．如图，已知A B=AC，AB=10cm，CD=3cm，AB 的垂直平分线M N 交A C 于点D，则B D= cm．12．如图，在△ABC 中，D 是B C 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=°．13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．一个多边形的内角和等于900°，它是边形．14．如图，∠1=100°，∠2=145°，则∠3= °．15．如图，已知A B∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C= ．16．如图，已知A C=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21 分）17．如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠D=∠B．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠（两直线平行，内错角相等）．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF∴AF= ．在△AFD 和△CEB 中AD=CB（已知）∠A=∠（已证）AF= （）∴△AFD≌△CEB ．∴∠D=∠B ．18．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求B E的长．19．在R t△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A 的度数．四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28 分）20．如图，在直线M N 上求作一点P，使点P到射线O A 和O B 的距离相等．21．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且B D=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．22．如图，已知A C 和B D 相交于点O，AB=CD，∠A=∠C．求证：△AOB≌△COD．23．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．五、解答题（本题共3小题，共17 分）24．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD 交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．25．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接 BD、CE，求证：△ABD≌△AEC．26．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E 分别为A B、BC 的中点，AE 与C D 相交于点H，CF⊥AE 交A B 于点F，垂足为G，连结E F、FH 和D G．①求证：△ACH≌△CBF；②求证：AE=EF+FC；③若A C=6，求线段D G 的长．辽宁省大连二十九中2015～2016 学年度八年级上学期期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题3分，共30 分）1．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC 的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C 的度数是解题的关键．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】常规题型．【分析】先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n 边形的内角和等于180°（n﹣2）．5．如图，△ACB≌△A′B′C′，AC 与A′C，是对应边，∠A=60°，∠ACB=70°，则∠B′的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，根据全等三角形的性质得到∠B′=∠B，得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∠ACB=70°，∴∠B=50°，∵△ACB≌△A′B′C′，∴∠B′=∠B=50°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．三角形的外角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可求解．【解答】解：任意三角形的外角和是360°．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．7．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．8．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12 或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3 是腰；②、3 是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO 平分∠APB C．OA=OB D．AB 垂直平分O P【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件O P 平分∠AOB 入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分O P．【解答】解：∵OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C 项正确设P O 与A B 相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP 垂直A B 而不能得到A B 平分O P 故D不成立故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE 是解决的关键．10．如图，AC 和BD 相交于O点，若O A=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加A B=DC，不能根据S AS 证两三角形全等；根据条件O A=OD 和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据S AS 证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB 和△DOC 中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有O A=OD 和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC 和O A=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有S AS，ASA，AAS，SSS．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24 分）11．如图，已知A B=AC，AB=10cm，CD=3cm，AB 的垂直平分线M N 交A C 于点D，则B D= 7cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件求出A D，再由线段垂直平分线的性质得出B D=AD 即可．【解答】解：∵AB=AC，AB=10cm，∴AC=10cm，∵CD=3cm，∴AD=1C﹣CD=7cm，∵AB 的垂直平分线M N 交A C 于点D，∴BD=AD=7cm；故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质定理；熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解决问题的关键．12．如图，在△ABC 中，D 是B C 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A= 80 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．一个多边形的内角和等于900°，它是7 边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12 边形；由题意可得：（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故多边形是7边形．故答案为：12，7．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n 边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．14．如图，∠1=100°，∠2=145°，则∠3= 65 °．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质和邻补角的性质列出算式，求出∠3 的度数．【解答】解：由题意得，∠2=∠3+（180°﹣∠1），又∠1=100°，∠2=145°，∴∠3=65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．如图，已知A B∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C= 25゜．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】由A B∥CD，∠A=50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1 的度数，又由∠C=∠E 与三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠1=∠A=50°，∵∠C=∠E，∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×50°=25°．故答案为：25°．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16．如图，已知A C=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠ACB=∠DBC（或AB=CD）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加∠ACB=∠DBC 或A B=CD 分别利用S AS，SSS 判定△ABC≌△DCB．故答案为：∠ACB=∠DBC（或A B=CD）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21 分）17．如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠D=∠B．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠ C （两直线平行，内错角相等）．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF∴AF= CE ．在△AFD 和△CEB 中AD=CB（已知）∠A=∠ C （已证）AF= CE （）∴△AFD≌△CEB （SAS）．∴∠D=∠B （全等三角形的对应角相等）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先利用平行线的性质得∠A=∠C，再根据等式的性质由A E=CF 得到A F=CE，于是可根据“SAS”判定△AFD≌△CEB，然后根据全等三角形的性质得∠D=∠B．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C （两直线平行，内错角相等）．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE，在△AFD 和△CEB 中AD=CB（已知）∠A=∠C（已证）AF=CE（已证）∴△AFD≌△CEB（SAS）．∴∠D=∠B（全等三角形的对应角相等）．故答案为C，CE，C，CE，（SAS），（全等三角形的对应角相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求B E的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于D，求得∠ACD=∠BCE，利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE，得出 CE=AD，BE=CD=CE﹣DE，将已知数值代入即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE 于D，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE，∠CBE=90°﹣∠BCE（三角形内角和定理），∴∠ACD=∠CBE，在△ACD 与△CBE 中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）．∴CE=AD=2.5cm，BE=DC∴DC=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8cm∴BE=0.8cm．【点评】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD ≌△CBE．19．在R t△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A 的度数．【考点】直角三角形的性质．【分析】设∠A 为x，根据直角三角形的两个锐角互余列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A 为x，则∠B 为2x，由题意得，x+2x=90°，解得，x=30°，则2x=60°，∴∠B=60°，∠A=30°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28 分）20．如图，在直线M N 上求作一点P，使点P到射线O A 和O B 的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】作∠AOB 的平分线交M N 于点P，根据角平分线的性质定理可得点P到射线O A 和O B 的距离相等．【解答】解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且B D=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先由角平分线的性质可得D E=DF，又有B D=CD，可证R t△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出E B=FC．【解答】证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在R t△BED 和R t△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．【点评】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．22．如图，已知A C 和B D 相交于点O，AB=CD，∠A=∠C．求证：△AOB≌△COD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理A AS 推出即可．【解答】证明：∵在△AOB 和△COD 中∴△AOB≌△COD（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确应用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．23．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE 与△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A 是解决本题的关键．五、解答题（本题共3小题，共17 分）24．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD 交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】因为C D⊥AB 于D点，BE⊥AC 于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS 判定△BDO≌△CEO，则有 OD=OE，又因为O D⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB 于D点，BE⊥AC 于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO 和△CEO 中，，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BDO≌△CEO．25．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接 BD、CE，求证：△ABD≌△AEC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】求出∠EAC=∠DAB，根据SAS 推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC=∠DAB．在△ABD 和△AEC 中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确应用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．26．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E 分别为A B、BC 的中点，AE 与C D 相交于点H，CF⊥AE 交A B 于点F，垂足为G，连结E F、FH 和D G．①求证：△ACH≌△CBF；②求证：AE=EF+FC；③若A C=6，求线段D G 的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【（1）易证∠CAH=∠BCF，即可证明△ACH≌△CBF；易证∠HAD=∠FCD，即可证明△ADH≌△CDF，可得 AH=CF，再可证明△CHE≌△BFE，可得HE=EF，即可解题；（3）连接D E，过D作D M⊥AE 于M，即可求得G E 的长，再根据G，E 分别是A B，BC 中点，即可求得D E、EM、DM 的长，即可解题．【解答】解：（1）∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵点D为A B 的中点，∴CD⊥AB．∠ACD=∠BCD=45°，∵CF⊥AE，∴∠CAH+∠AEC=∠BCF+∠AEC，∴∠CAH=∠BCF，在△ACH 和△CBF 中∴△ACH≌△CBF（AAS）；∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵点D为A B 的中点，∴CD⊥AB．∠ACD=∠BCD=45°，∴CD=AD，∵CD⊥AB，CF⊥AE，∴∠ADH=∠CGH，∵∠AHD=∠CHG，∴∠HAD=∠FCD，在△ADH 和△CDF 中，，∴△ADH≌△CDF（AAS），∴AH=CF，∵△ACH≌△CBF，∴CH=BF，在△CHE 和△BFE 中，，∴△CHE≌△BFE（SAS），∴HE=EF，∴AH+HE=CF+EF，即A E=EF+FC．（3）连接D E，过D作D M⊥AE 于M，∴AE==3 ，∴CG==，GE=，∵G，E 分别是A B，BC 中点，∴DE=3，DE∥AC，∴∠DEM=∠CAE，∴EM=，DM=，∴MG=MD=，∴DG= D M=．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ACH≌△CBF 是解题的关键．。
2013-2014学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013秋•高新区期末）下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）（2013秋•高新区期末）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6D．（2a）2=2a23．（3分）（2014秋•福田区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．（3分）（2014秋•广州期末）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE5．（3分）（2013秋•高新区期末）如果将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．扩大4倍 C．缩小3倍 D．不变6．（3分）（2013秋•高新区期末）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5，则最长边AB的长为（）A．15 B．12 C．10 D．87．（3分）（2013秋•高新区期末）若a=2，，则a2+4ab+4b2的值是（）A．B．13 C．15 D．258．（3分）（2013秋•高新区期末）在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍．A．B．C．D．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•蓬安县校级自主招生）分解因式：2x2﹣8y2=．10．（3分）（2014秋•红塔区期末）计算：=．11．（3分）（2014•泰州）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为．12．（3分）（2013秋•高新区期末）科学记数法表示0.00203=．13．（3分）（2013秋•高新区期末）等腰三角形的一边等于4，另一边等于3，则它的周长是．14．（3分）（2013秋•高新区期末）与单项式﹣3a2b的积是6a3b2﹣3a2b2+9a2b的多项式是．15．（3分）（2013秋•高新区期末）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=°．16．（3分）（2013秋•高新区期末）如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC=．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013秋•高新区期末）（1）计算：（2）已知，试说明不论x为任何有意义的值，y的值不变．18．（9分）（2013秋•高新区期末）（1）分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3（2）解方程：．19．（9分）（2013秋•高新区期末）如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF．求证：AC∥DF．20．（12分）（2013秋•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）将△ABC向下平移2个单位长度，得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013秋•高新区期末）如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积，；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算：20132﹣2014×2012．22．（9分）（2013秋•高新区期末）小明3小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，如果小强单独清点这批图书需要几小时？23．（10分）（2013秋•高新区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013秋•高新区期末）如图1，点D为△ABC内一点，连结BD，CD．（1）探究∠BDC与∠A，∠ABD，∠ACD之间的关系，并说明理由；（2）请直接用（1）中的结论，解决以下三个问题：①当∠BDC=120°时，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD=°；②如图2，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BDC=120°，∠A=50°，求∠BEC的度数；③如图3，∠ABD，∠ACD的n等分线相交于点E1，E2，…，E n﹣1，若∠BDC=x°，∠BE1C=y°，求∠A的度数（用含x，y，n的式子表示）．25．（12分）（2008•无锡）在“5•12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？26．（12分）（2013秋•高新区期末）已知等腰△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，点E，F，P分别在射线AB，射线AC，射线AD上，且∠EPF+∠BAC=180°．（1）如图1，当点P与点D重合时，探究线段PE和PF之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点P在AD延长线上时，（1）中的结论是否仍成立？（直接写出结论，不需证明）（3）如图3，当E与B重合时，过F任作一射线FN，在射线FN上取一点M，使∠BMF=∠BPF，连结PM，探究∠PMF与∠BAC之间的数量关系，并证明．2013-2014学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013秋•高新区期末）下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）（2013秋•高新区期末）下列运算中，正确的是（）235224622a3．（3分）（2014秋•福田区期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．（3分）（2014秋•广州期末）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）5．（3分）（2013秋•高新区期末）如果将分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）解：分式6．（3分）（2013秋•高新区期末）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5，则最长边AB的长为（）7．（3分）（2013秋•高新区期末）若a=2，，则a2+4ab+4b2的值是（）A．B．13 C．15 D．25时，原式8．（3分）（2013秋•高新区期末）在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍．A．B．C．D．=，二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•蓬安县校级自主招生）分解因式：2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）．10．（3分）（2014秋•红塔区期末）计算：=0．=011．（3分）（2014•泰州）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．12．（3分）（2013秋•高新区期末）科学记数法表示0.00203= 2.03×10﹣3．13．（3分）（2013秋•高新区期末）等腰三角形的一边等于4，另一边等于3，则它的周长是10或11．14．（3分）（2013秋•高新区期末）与单项式﹣3a2b的积是6a3b2﹣3a2b2+9a2b的多项式是﹣2ab+b﹣3．15．（3分）（2013秋•高新区期末）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=45°．16．（3分）（2013秋•高新区期末）如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC=60°．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013秋•高新区期末）（1）计算：（2）已知，试说明不论x为任何有意义的值，y的值不变．y=•18．（9分）（2013秋•高新区期末）（1）分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3（2）解方程：．19．（9分）（2013秋•高新区期末）如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF．求证：AC∥DF．20．（12分）（2013秋•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）将△ABC向下平移2个单位长度，得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013秋•高新区期末）如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）试利用这个公式计算：20132﹣2014×2012．22．（9分）（2013秋•高新区期末）小明3小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，如果小强单独清点这批图书需要几小时？（+=23．（10分）（2013秋•高新区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013秋•高新区期末）如图1，点D为△ABC内一点，连结BD，CD．（1）探究∠BDC与∠A，∠ABD，∠ACD之间的关系，并说明理由；（2）请直接用（1）中的结论，解决以下三个问题：①当∠BDC=120°时，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD=70°；②如图2，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BDC=120°，∠A=50°，求∠BEC的度数；③如图3，∠ABD，∠ACD的n等分线相交于点E1，E2，…，E n﹣1，若∠BDC=x°，∠BE1C=y°，求∠A的度数（用含x，y，n的式子表示）．BEC=（∠ABE=∠ACE=A=（∠A=×以此类推（∠A=°25．（12分）（2008•无锡）在“5•12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材由题意有：26．（12分）（2013秋•高新区期末）已知等腰△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，点E，F，P分别在射线AB，射线AC，射线AD上，且∠EPF+∠BAC=180°．（1）如图1，当点P与点D重合时，探究线段PE和PF之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点P在AD延长线上时，（1）中的结论是否仍成立？（直接写出结论，不需证明）（3）如图3，当E与B重合时，过F任作一射线FN，在射线FN上取一点M，使∠BMF=∠BPF，连结PM，探究∠PMF与∠BAC之间的数量关系，并证明．，参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；zcx；zhangmin；2300680618；星期八；sks；sjzx；HLing；蓝月梦；sd2011；yangwy；zhjh；ZJX；73zzx；nhx600；lf2-9；lanchong；hdq123（排名不分先后）菁优网2015年10月22日第21页（共21页）。
