【名师点金】2013届高考物理一轮复习课件第3讲 势能 重力做功 机械能守恒定律

碰撞模型,机械能不守恒.
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【规范全解】甲图所示过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守 恒;乙图所示过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所
以每个小球的机械能不守恒,但把两个小球作为一系统时机械能守
恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功,但弹力突变 有内能转化,机械能不守恒;丁图所示过程中细绳也会拉动小车运动,
而几个物体之间通过轻绳、轻杆、轻弹簧或直接接触组成的连接 体的机械能守恒问题中,不仅存在着动能与势能之间的转化,而且 存在着机械能在不同物体之间的转移.利用机械能守恒定律分析 连接体问题时,要注意以下几个方面:
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1.选取何系统 应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守
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3.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能 减少;弹 力做负功,弹性势能 增加.即弹簧恢复原长过程中弹力做 正功,弹
性势能 减少,形变量变大的过程中弹力做 负功,弹性势能 增加.
说明:(1)一般选取物体弹性形变为零时,对应的弹性势能为零,因此 弹性势能不小于零.
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【规范全解】对三角支架和A、B球组成的系统,在支架摆动过程中 只有重力做功,遵守机械能守恒定律.支架向左摆动时A球的机械能
减少,B球的机械能增加.根据机械能守恒定律,选项B、D正确.
设三角支架的边长为l,当A球摆到最底点时,B球向左到达与A球开始 运动时的高度的过程中,因A、B两球的角速度ω相同,由v=ωl可知,A 、B两球的线速度也相同,设为v .由机械能守恒定律得2mglcos 60°gl mglcos 60°= ×2mv2+ mv2,解出v= ≠0.说明B球到达与A球开始运 2 2
上物体的组合.但通常习惯上把物体与地球组成的系统说成是单个
物体.
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2.研究过程的选取 在应用机械能守恒定律求解中若能选择合理的过程,有时可以大大
减少计算量,使解题过程由繁变简,起到事半功倍的作用.运用机械能
守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”.所谓 “一个过程”就是指研究对象所经历的力学过程,了解研究对象在 此过程中受力情况以及力做功情况;所谓“两个状态”就是指研究 对象在过程的开始和结束时所处的状态,找出研究对象分别在初态 和末态的势能和动能. 三、连接体的机械能守恒
L L L
L g 量为8m,则mg· = · 2,得v= .L 1 8mv 2
2
8
【答案】 8
gL
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一、机械能守恒的判断方法
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例1 在如图所示的物理过程示意图中,甲图中一端固定有
小球的轻杆从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定 有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转 动;丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的 初速度后向右运动,某时刻连接两车的细绳绷紧,然后带动B车运动; 丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用细绳悬挂的 小球从图示位置释放,小球开始摆动.关于这几个物理过程(空气阻力 忽略不计),下列判断中正确的是 ( )
问题比应用动力学和运动学公式求解更简单方便,用它还可以求
解出用动力学和运动学公式难以求解的问题.
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1.研究对象的选取 应用机械能守恒定律,首先应确定研究对象.我们知道,机械能是动能
和势能(包括重力势能和弹性势能)的总
称,而势能总是属于系统的,不是只属于单个物体的.例如重力势能属 于重物和地球组成的系统,弹性势能则属于弹性体组成的系统.所以 机械能守恒定律的研究对象是系统,即相互作用着的两个及两个以
第3讲
势能
重力做功
机械能守恒定律
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一、重力势能
1.定义:物体的重力势能等于它所受①重力与②所处高度的乘积.
2.公式:Ep=③mgh.
3.矢标性:重力势能是④标量,但有正负,其意义表示物体的重力势能 比它在⑤参考平面上大还是小.
4.特点
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(1)系统性:重力势能是⑥物体和⑦地球共有的. (2)相对性:重力势能的大小与⑧参考平面的选取有关. 5.重力做功与重力势能变化的关系 (1)重力做功的特点:重力做功与⑨路径无关,只与始末位置的⑩高度 差有关;重力做功不引起系统的机械能变化. (2)重力做正功时,重力势能 减少;重力做负功时,重力势能 增加; 重力做多少正(负)功,重力势能就 减少(增加)多少,即WG= -ΔEp.
(2)当质点到达O点的正下方时,绳对质点的拉力为多大? 【名师点金】有的同学在求解这道题时,对质点从O1点开始运动至
O点的全过程进行整体思维.设质点到达O点的正下方时速度为v,根
据能量守恒定律有:
v m +mg(R+9 R)= mv2 2 2
2 0
1
8
1
设质点在O点所受绳的拉力为T,由牛顿第二定律有:
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(3)重力势能的变化是 绝对的,与参考平面的选取 无关. 注意:在参考平面确定的情况下,一个物体的重力势能是否变化,只取
决于重力是否做功,与其他因素无关.
二、弹性势能
1.定义:物体由于发生 弹性形变而具有的能.
2.大小:弹性势能的大小与 形变量及 劲度系数有关,弹簧的形变
量越大,劲度系数 越大,弹簧的弹性势能 越大.
恒;系统选择不得当,机械能不守恒.对机械能不守恒的系统应用机械
能守恒定律必然得出错误的结果.
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2.如何选取物理过程 机械能守恒定律也是一条过程规律,在使用时必须选取具体的物理
过程,确定初、末状态.选取物理过程必须遵循两个基本原则:一要符
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1.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球
用轻弹簧系于O'点,O与O'点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与
悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分 别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同
一水平面上,则 (
)
A.两球到达各自悬点的正下方时,两
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A.甲图中小球机械能守恒 B.乙图中小球A的机械能守恒 C.丙图中两车组成的系统机械能守恒 D.丁图中小球的机械能守恒
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【名师点金】根据不同的物理情境和研究对象,灵活选择相应的方 法来判断物体(物体系)机械能是否守恒.如甲、乙、丁图中杆的弹
力方向不能直接确定,可从能量转化(转移)角度分析;丙图为非弹性
恒形式.本题判断B、D选项可采用“系统一部分机械能的减少等于
另一部分机械能的增加”的形式,即:EA增=EB减;在判断C、A选项时,采 用“系统重力势能的减少等于系统动能的增加”的形式,即ΔEk增=Δ
Ep减.在采用以上两种形式时,不必选零重力势能参考面.一般在初、
末态总机械能不易简单写出,而机械能的增加或减少部分又较明显 时,就利用ΔEk增=ΔEp减或EA增=EB减求解更方便些.
【答案】BD
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2.下列物体运动过程中满足机械能守恒的是 ( A.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降 B.忽略空气阻力,物体竖直上抛 C.火箭升空 D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
)
【解析】跳伞运动员匀速下降,除重力做功外,还有阻力做功,A错 误;物体竖直上抛时,只有重力做功,机械能守恒,B正确;火箭升空 时,推力做正功,机械能增加,C错误;拉着物体沿光滑斜面匀速上升 时,机械能增加,D错误. 【答案】B
T-mg=m R 解得:T=5 mg 144
这是错误的.这些同学对物理过程没有弄清楚,忽视了在绳被拉直瞬 时过程中机械能的瞬时损失.
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49
v
2
【规范全解】质点的运动可分为三个过程. 第一过程,质点做平抛运动.设绳被拉直时,绳与竖直方向的夹角为θ,
如图甲所示,这一过程的时间为t,则有
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(2)当弹簧的伸长量与压缩量相等时,其弹性势能相等. 三、机械能守恒定律
1.内容:在只有 重力或 弹力做功的情况下,物体系统内的 动能
和 势能相互转化,机械能的总量 保持不变.
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2.守恒表达式
观点 守恒观点 转化观点 转移观点 表达式 E1=E2,Ek1+Ep1= Ek2+Ep2 ΔEk= -ΔEp ΔEA= -ΔEB
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3.如图所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭 合,左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后,左右水面刚好相平时
左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小,摩擦阻力忽略不计)
【解析】由于不考虑摩擦阻力,故整个水柱的机械能守恒.从初始 状态到左右支管水面相平为止,相当于有长 的水柱由左管移到右 2 管.系统的重力势能减少,动能增加.该过程中,整个水柱势能的减少 量等效于高为 的水柱降低 重力势能的减少量.不妨设水柱总质 2 2
v0t=Rsin θ
gt2= R-Rcos θ 2 9
联立解得:θ= 2

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乙
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43 【答案】(1) (2) mg 2 9

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方法概述
机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例,由于它只涉及守恒 过程的初、末两个状态,不涉及过程的具体细节,因此,用它来处理
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(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而 无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒. 注意:①当物体所受的合外力为零(或合外力做功为零)时,物体的机 械能不一定守恒. ②对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明, 否则机械能必定不守恒.