2015年小学六年级数学校级竞赛题

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题2015年3月15日 上午8：30至10：001、计算：321161814121++++_____________。

2、将99913化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

3、若四位数72AB 能被13整除，则两位数AB 的最大值是_____________。

4、若一个分数的分子减少%20，并且分母增加%28，则新分数比原来的分数减少了______%。

5、若120151201412013120121201111+<++++<a a ，则自然数a =______________。

6、定义：符号{}x 表示x 的小数部分，如{}14.0143=，，{}5.05.0=，那么， =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧5412431532015_______________。

（结果用小数表示） 7、甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的%30，乙、丙制作的件数之比是4:3，已知丙制作了20件，则甲制作了_________件。

8、已知9x ，15y ，14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是61，则=++z y x ____________。

9、如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分。

第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了，第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份，那么，这堆花生米至少有_________粒。

10、如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作41圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是____________。

11、六年级甲班的女生人数是男生人数的910倍，新年联欢会中，52的女生和31的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的__________。

六年级 第1页 六年级 第2页绝密★启用前2015-2016年度世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛试题（A 卷）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分：解答题，共计66分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

5、本试卷满分150分，考试时间120分钟。

六年级一、填空题（共8题，每题8分，共计64分）1、一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体的棱长的总和是分米。

2、求1111111201120122013201420152016+++++的整数部分是 。

3、2015年世少赛全国总决赛浙江区六年级组，共获得14个金奖，38个银奖，55个铜奖。

参加这次总决赛共来自浙江8个地区，那么至少有 个获奖选手来自于同一地区。

4. 下图是张先生去朋友家玩的时间与路程的统计表，根据图意我们能知道张先生行完全程的平均速度是 。

（第4题图）5、数918263457是一个包含1至9每个数字恰好各一次的9位数的例子。

它还具有性质：数字1至5以正常的顺序出现在其中，但1至6不以正常的顺序出现。

问这样的数有 个。

6、下图阴影部分的面积是 平方厘米。

（π取3.14）（第5题图）7、已知长方形ABCD 的面积是80平方厘米，E 、F 分别是DC 、BC 边上的一点，已知BF=3厘米，DE ＝6厘米，那么三角形AEF 的面积是 。

（第7题图）8、世少赛、海峡两岸邀请赛到今年共举行了20次，共出了320道题，每次出的题数有20题或18题，或者15题。

那么出18题的可能有 次。

二、计算题（每题10分，共20分）9、2016201620162017÷10、20192019191819183232212122222222⨯++⨯+++⨯++⨯+省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题题号 一 二 三 总分 核分员 得分本题得分评卷员本题得分评卷员。

2015年长沙市小学数学奥林匹克六年级初赛试题（时量：120分钟 总分：100分）学校： _______ 班级: _______ 姓名：_______ 准考证号：_______一、填空题（共10道题，每道4分，共40分）1．在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇_______次。

2.某班原有110人，男生走了61，女生走了10人，还剩下的人中，女生人数是男生的54。

原来女生有______人。

3．+++……+=________。

4．（1+++）ｘ（+++）－（1++++）ｘ（++）＝________。

5．某一个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那没它的最后三位数字依次是________。

6．3时时，时针和分针成直角，________时刻时针和分针第一次重合？ 7.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，那么原长方体的表面积是________。

8．一个立方体的各个面上标有1~6这六个数字，现在两次掷出立方体，第一次四个侧面上的各数之和等于12，第二次掷出后，四个侧面上的各数之和是15，问：在标有3的一面的对面上标着的数字是______。

9.已知图-1中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积________。

图-110.十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5-2的十个方格中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。

那么，这个和数的最小值是______。

图-1图-2二、解答题（共10道题，每道10分，共60分）11.若X=，则X的整数部分是多少？12.雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动。

她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。

2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空题（每小题5分，共60分.）1. 计算：11112123123410+++++++++++ ，得__________. 2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是__________.4. 若（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.6. 2015减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的1/2015，最后得到的数是__________.7. 已知两位数和的比是5：6，则=__________. 8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是__________.11. 如图2，向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的25处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）12. 王老师开车从家出发去A 地，去时，前12的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=； 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ （注：）14. 如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某转动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，而后带动C 匀速转动，请问：（1）当A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？ 图315. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.16. 如图4，点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：（1）第1秒时△NPQ 的面积；（2）第15秒时△NPQ 的面积；（3）第2015时△NPQ 的面积.1362参考答案。

2015~2016学年上学期六年级数学竞赛试题一、填空。

（15×3=45分）1、85吨的54是（ ），43米是83米的（ ）。

2、把83的分子乘3，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。

3、我国的桦树有22种，比俄罗斯的桦树种类多101，俄罗斯有（ ）种桦树。

4、B 比A 少51，A:B=（ ）：（ ）。

5、甲乙丙三人赛跑，甲的速度比乙快51，乙的速度比丙慢51，（ ）的速度最慢。

6、一个圆的周长扩大到原来的9倍，面积扩大到原来的（ ）倍。

7、把一个圆形纸片剪成两个半圆，周长增加了8cm ，这个圆的面积是（ ）。

8、一个村今年小麦的亩产量是去年的115%，今年的产量比去年增加了（ ）%。

9、周长相等的正方形和圆，它们的面积比（ ）。

10、109米长的绳子平均剪成3段，每段是这根绳子的（ ）。

11、等腰钝角三角形两个底角的度数比是（ ）。

12、A 与B 互为倒数，那么2B ×15A =（ ），=A4×B 3（ ）。

13、一堆煤，用去了52吨，还剩51，这堆煤有（ ）吨。

二、计算下面各题（能简算的要简算）919776871251872⨯+⨯+）（）－（53531353514.17574521÷⨯+⨯－三、解决问题。

（6×4+7+8=39 分）1、用一根长64米的铁丝围成一个长方形，长宽高的比是4:3:1。

求这个长方体的体积。

2、某商品十一月份的价格比十月份上涨20%，十二月份的价格比十一月份上涨了10%，十二月份的售价为105.6元，十月份的售价是多少钱？3、王老师给学生买奖品，他带的钱正好能买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买了3支钢笔和10支圆珠笔。

如果王老师只买1支钢笔，剩下的钱可以买多少只圆珠笔？4、求阴影部分的周长。

36厘米5、甲乙丙三人共做了99面小旗。

甲做的数量比乙的2倍少1面，丙做的面数比乙的多61，3人各做了多少面小旗？6、一列火车通过长2400米的大桥用了3分钟，用同样的速度经过路边的一个电线杆时只用了1分钟。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．【分析】这道题比较难，根据拆项公式：，把各个加数进行变式然后计算．【解答】解：==）=2×（）=2×（）=【点评】本题比较难，考查了学生的综合能力．计算时要观察算式的特征，发现规律进行计算，计算量比较大，要细心计算．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【分析】把原价看作单位“1”，设上调了x，上调后是1+x，再下降20%后是（1+x）×（1﹣20%），也就是原价1，据此解答．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）=1（1+x）×0.8=11+x=1.25x=1.25﹣1x=0.25x=25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据求一个数是另一个数的方法求解．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a=[2a+6]÷2﹣a=a+3﹣a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【分析】当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；从而得解．【解答】解：当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：3【点评】本题主要考查对于2的次幂以及分数的计算．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【分析】一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n （n+1）÷2＞4979，可推出n=100，据此解答即可．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n=100，n（n+1）=×100×101=5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．【点评】根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【分析】先列出算式为2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015××××…×=1故答案为：1．【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=45．【分析】因为两位数与的比是5：6，即（10a+b）：（10b+a）=5：6，根据比例的性质推出55a=44b，即a=b，所以b只能为5，则a=4．解决问题．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）=5：6，所以（10a+b）×6=（10b+a）×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b，所以b只能为5，则a=4．所以=45．故答案为：45．【点评】此题由所给的条件入手，推出a与b之间的关系，是解答此题的关键．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D 的面积之比相等，于是有9：12=15：x，解比例即可．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12=15：x9x=12×15x=x=20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【分析】应先算出一个人的工作效率，进而算出12个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷12个人的工作效率，把相关数值代入即可求得还需要的天数，再加35天即可．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣=，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]=÷（÷6÷35×12）=÷=35（天）35+35=70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．【点评】得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键；用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【分析】“连续n（奇数）个自然数的数字和必是n的倍数”，2015÷9=223…8，余数是8，先取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是36，也是9的倍数，所以这个多位数就是9的倍数，由此求解．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9=223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8=36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．【点评】本题主要是依据“连续n个自然数的数字和必是n的倍数”这个规律来完成的．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【分析】水面上升的体积是圆柱体积的（﹣），也就是三个半径都是1分米的小球的体积和，由此先求得半径都是1分米的小球的体积，再进一步利用分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）=12.56×15=188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．【点评】掌握球的体积计算公式，得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【分析】设总路程为x千米，已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=60千米/小时，可得去时用的时间为×x+×x=x；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时，可得返回用的时间为×x+×x=x；再由“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程为x﹣x=，解方程即可．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）=x﹣x=x=x=330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．【点评】此题解答的关键在于设出未知数，表示出往返的时间，再根据等量关系“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程解答即可．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：（11111011111）2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1=（2015）10答：是2015．【点评】本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C 的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C=15：10：5=3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【分析】根据题意，可以切割成棱长为1～5的小正方体．大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．然后，分棱长为4、3、2、1的小正方体分类讨论，列方程组解答即可．【解答】解：大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）=8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b=9c+24，a=，当c=0时，b24=，a=24，当c=1时，b=33，a=19.5，（不合题意舍去）当c=2时，b=42，a=15，当c=3时，b=51，a=10.5，（不合题意舍去）当c=4时，b=60，a=6，当c=5时，b=69，a=28.5，（不合题意舍去）当c=6时，b=78，a=﹣3，（不合题意舍去）当c=7时，a=负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．【点评】本题关键是根据表面积变化前后体积不变，确定小正方体的棱长的范围，然后分类讨论即可．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【分析】（1）第1秒时，点P与点M的距离是1米，正方形的边长是分4分米，M为正方形边长的中点，点P运动到AM的中点，点Q运动到点D的位置，据此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（2）第15秒时，点P与点M的距离是1×15=15（分米），运动到MD的中点，点Q与点M的距离是2×15=30（分米），运动到点A的位置，此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（3）因为16÷1=16，16÷2=8，因此，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，即16秒一个循环，用2015÷16，看有几个循环，又几秒，据此解答．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（3）因为16÷1=16，16÷2=8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16=125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．【点评】由题意比较容易看出点P、Q的位置，由已知条件即可求出三角形NPQ 的底PQ，高就是正方形的边长，由此即可求出此三角形的面积；经过的时间较多时，先规律，再根据规律解答．。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级2015年3月15日 上午8:30-10:00以下每题6分，共120分。

1、计算：=++++321161814121 。

2、将99913化成小数，小数部分第2015位上的数字是 。

3、若7AB 2四位数能被13整除，则两位数AB 的最大值是 。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了 %。

5、若a ＜1a 20151201412013120121201111+++++＜，则自然数a= 。

6、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5。

那么，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧5412431532015= 。

7、甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4。

已知丙制作了20件，则甲制作了 件。

8、已知9x ，15y ，14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是61，则x+y+z= 。

9、如图1，有3只老师发现一堆花生米，商量好第二天来平分。

第二天，第一只老师最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成3份，它拿了自己的一份走了。

第二只、第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成3份，拿走其中的一份。

那么，这堆花生米至少有 粒。

10、如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作41圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是 。

11、六年级甲班的女生人数的910倍。

新年联欢会中，52的女生和31的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的 。

12、有80颗珠子。

5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完。

已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 颗。

13、如图3，分班以B 、C 为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 厘米。

问题意识的培养
2014-2015秋季学期混子小学六年级数学竞赛试卷
姓名班级学号得分
1.一个环形，内圆半径是3米，外圆半径是5米。

根据以上问题，不再添加
条件，除了问及内圆和外圆的直径分别是多少米外，你能提出哪些和圆有关的数学问题?（每小题4分，共20分）
问题1：?
问题2：?
问题3：?
问题4：?
问题5：?
3，梨树的棵树2，希望果园种有桃树、梨树、苹果树。

桃树的棵树是梨树的
4
5，桃树有60棵。

根据以上信息，请你依次提出两个数学问题，是苹果树的
2
并分别解答。

（每小题10分，共20分）
（1）问题1：?
（2）问题2：?
3.学校少年宫设有丰富多彩的兴趣小组，手工组和乒乓球组的学生人数共有
40人，手工组和乒乓球组的学生人数之比为2：3。

请你根据以上信息，提出两个和手工组和乒乓球组学生人数有关的数学问题，并列方程解决.（共20分）
问题1: ?
问题2：?
3，。

4. 一项工程，如果甲队单独做3天能完成全部的
8
3？（请你在横线上补充一个条现在甲乙两队合做，多少天能完成全部工程的
4
件，然后解决本题。

本题20分）
5. 解决问题：甲仓库比乙仓库多存粮25吨。

从甲仓库调出40吨后剩下的存
7，乙仓库存粮多少吨？（20分）
粮是乙仓库的
8。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了%．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：，得．【分析】这道题比较难，根据拆项公式：，把各个加数进行变式然后计算．【解答】解：==）=2×（）=2×（）=【点评】本题比较难，考查了学生的综合能力．计算时要观察算式的特征，发现规律进行计算，计算量比较大，要细心计算．2．（5分）某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价．该商品单价上调了25%．【分析】把原价看作单位“1”，设上调了x，上调后是1+x，再下降20%后是（1+x）×（1﹣20%），也就是原价1，据此解答．【解答】解：把原价是1．设单价上调了x．（1+x）×（1﹣20%）=1（1+x）×0.8=11+x=1.25x=1.25﹣1x=0.25x=25%．答：该商品单价上调了25%．故答案为：25．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据求一个数是另一个数的方法求解．3．（5分）请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是3．【分析】设这个数是a，根据题意列出算式[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a，计算出结果即可．【解答】解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a=[2a+6]÷2﹣a=a+3﹣a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加减，关键是根据题意列出代数式．4．（5分）若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是3．【分析】当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；从而得解．【解答】解：当n=1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n=2时，不等式左边等于+==，小于，不能满足题意；同理，当n=3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：3【点评】本题主要考查对于2的次幂以及分数的计算．5．（5分）小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有100页．【分析】一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n （n+1）÷2＞4979，可推出n=100，据此解答即可．【解答】解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n=100，n（n+1）=×100×101=5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．【点评】根据等差数列公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．6．（5分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是1．【分析】先列出算式为2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣），然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．【解答】解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=2015××××…×=1故答案为：1．【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．7．（5分）已知两位数与的比是5：6，则=45．【分析】因为两位数与的比是5：6，即（10a+b）：（10b+a）=5：6，根据比例的性质推出55a=44b，即a=b，所以b只能为5，则a=4．解决问题．【解答】解：因为（10a+b）：（10b+a）=5：6，所以（10a+b）×6=（10b+a）×560a+6b=50b+5a所以55a=44b则a=b，所以b只能为5，则a=4．所以=45．故答案为：45．【点评】此题由所给的条件入手，推出a与b之间的关系，是解答此题的关键．8．（5分）如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于20．【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D 的面积之比相等，于是有9：12=15：x，解比例即可．【解答】解：如图，设D的面积为x，9：12=15：x9x=12×15x=x=20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．9．（5分）某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用70天．【分析】应先算出一个人的工作效率，进而算出12个人的工作效率，还需要的天数=剩余的工作量÷12个人的工作效率，把相关数值代入即可求得还需要的天数，再加35天即可．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣=，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]=÷（÷6÷35×12）=÷=35（天）35+35=70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．【点评】得到剩余工作量和12个人的工作效率是解决本题的关键；用到的知识点为：时间=工作总量÷工作效率．10．（5分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是0．【分析】“连续n（奇数）个自然数的数字和必是n的倍数”，2015÷9=223…8，余数是8，先取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是36，也是9的倍数，所以这个多位数就是9的倍数，由此求解．【解答】解：连续9个自然数的数字和必是9的倍数，2015÷9=223…8，所以可以取出前8位，从9开始后面的数字和正好是9的倍数，12345678的数字和是：1+2+3+4+5+5+7+8=36，12345678也能被9整除，所以：多位数123456789…20142015除以9的余数是0．故答案为：0．【点评】本题主要是依据“连续n个自然数的数字和必是n的倍数”这个规律来完成的．11．（5分）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【分析】水面上升的体积是圆柱体积的（﹣），也就是三个半径都是1分米的小球的体积和，由此先求得半径都是1分米的小球的体积，再进一步利用分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）=12.56×15=188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．【点评】掌握球的体积计算公式，得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键．12．（5分）王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距330千米．【分析】设总路程为x千米，已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=60千米/小时，可得去时用的时间为×x+×x=x；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时，可得返回用的时间为×x+×x=x；再由“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程为x﹣x=，解方程即可．【解答】解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）=50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）=66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）=x﹣x=x=x=330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．【点评】此题解答的关键在于设出未知数，表示出往返的时间，再根据等量关系“结果返回时比去时少用31分钟”，列方程解答即可．二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数11111011111 转化为十进制数，是多少？【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：（11111011111）2=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1=（2015）10答：是2015．【点评】本题主要考查了十进制与二进制的相互转换，要熟练地掌握其转化方法，属于基础题．14．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C 为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C 的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．【解答】解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C=15：10：5=3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【分析】根据题意，可以切割成棱长为1～5的小正方体．大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．然后，分棱长为4、3、2、1的小正方体分类讨论，列方程组解答即可．【解答】解：大正方体表面积：6×6×6=216，体积是：6×6×6=216，切割后小正方体表面积总和是：216×=720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13=91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91=696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）=8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b=9c+24，a=，当c=0时，b24=，a=24，当c=1时，b=33，a=19.5，（不合题意舍去）当c=2时，b=42，a=15，当c=3时，b=51，a=10.5，（不合题意舍去）当c=4时，b=60，a=6，当c=5时，b=69，a=28.5，（不合题意舍去）当c=6时，b=78，a=﹣3，（不合题意舍去）当c=7时，a=负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．【点评】本题关键是根据表面积变化前后体积不变，确定小正方体的棱长的范围，然后分类讨论即可．16．（15分）如图，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒．求：（1）第1秒时△NPQ的面积；（2）第15秒时△NPQ的面积；（3）第2015秒时△NPQ的面积．【分析】（1）第1秒时，点P与点M的距离是1米，正方形的边长是分4分米，M为正方形边长的中点，点P运动到AM的中点，点Q运动到点D的位置，据此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（2）第15秒时，点P与点M的距离是1×15=15（分米），运动到MD的中点，点Q与点M的距离是2×15=30（分米），运动到点A的位置，此可求出三角形NPQ的底PQ，高是正方形边长，由此可求出此三角形的面积．（3）因为16÷1=16，16÷2=8，因此，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，即16秒一个循环，用2015÷16，看有几个循环，又几秒，据此解答．【解答】解：（1）第1秒时，如图，△NPQ的面积：（1+2）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（2）第15秒时，如图，△NPQ的面积：（2+1）×4÷2=3×4÷2=6（平方分米）；（3）因为16÷1=16，16÷2=8，所以，第经过16秒，点P和点Q都回到出发点M，2015÷16=125…15（秒）所以第2015秒时点P、点Q与第15秒时相同，面积也是6平方分米．【点评】由题意比较容易看出点P、Q的位置，由已知条件即可求出三角形NPQ 的底PQ，高就是正方形的边长，由此即可求出此三角形的面积；经过的时间较多时，先规律，再根据规律解答．。

菱角镇小学2015年六年级数学知识竞赛试卷(60分钟完卷满分100分）一、填空题。

（每题2分共20分）1、一段方钢长10米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，把它锯成四段后，表面积增加（）平方厘米。

2、已知y是x的114倍，则y : x=（）：（）。

3、若干个同学相互握手，共握了45次手，参加握手的同学共有（）个。

4、甲数是b ,比乙数的2倍少2，求乙数的式子是（）5、52与它的倒数的差乘以208，积是（）。

6、如果a+1=b （a、b都是自然数，且a不等于零）则a、b最大公因数是（），最小公倍数是（）。

6、大、小两数相差45，大数的15等于小数的12,这两个数分别是（）、（）。

7、要焊接一个体积为125立方厘米的正方形框架，需要铁丝（）厘米。

8、一个分数的分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得分数约分后是13.原来的分数是（）。

9、乙数是甲数的倒数，把甲数的小数点向左移动两位是0.015，原来乙数与甲数的比值是（）。

10、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有14个头，从下面数有48只脚。

鸡有（）只，兔有（）只。

二、判断题。

（对的打√，错的打×）每小题2分。

1、大于17,而小于67的真分数有4个。

（）2、圆的半径扩大5倍，圆的周长和面积也都扩大5倍。

（）3、一种农具原价200元，降价110后，又提价110，现价是198元。

（）4、x=3.4是方程3.6×5 - 34×72x = 9的解。

（）5、2006年第一季度有91天。

（）三、选择题：把正确答案的序号填在（）里。

每小题2分，12分1、一个比的前项是5，当它增加10，要使比值不变，后项必须（）A 增加10 B扩大2倍 C 增加2倍2、一根长72分米的铁丝，制成一个长、宽、高的比是3:2:1 的长方体，这个长方体的体积是（）立方分米。

A 162 B 148 C 1543、在一个周长是400米的圆形跑道上每隔8米种上一课树。