2014年山东省莱芜市中考真题数学

2014-2015学年山东省莱芜七年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计36分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个3．的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°8．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每小题4分，共计20分）13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．14．如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD= ．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．如图的方格图（每个小方格的边长为1）是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则校门的位置用坐标表示为．17．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤）18．计算：﹣|1﹣|+（﹣2）0．19．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．20．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在公路l的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？25．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少？26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．2014-2015学年山东省莱芜实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．解答：解：无理数有﹣π，0.1010010001…，共2个，故选B．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．的算术平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解．4．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．6．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定．分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解答：解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．7．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55° B．50° C．45° D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．8．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．解答：解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．点评：解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：先根据翻折变换的性质得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，再由矩形的性质即可得出结论．解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴BE===4，∴AB=AE+BE=5+4=9，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=9．故选C．点评：本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB 及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；规律型．分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（每小题4分，共计20分）13．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．解答：解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．点评：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD= 5 ．考点：等腰三角形的性质；解直角三角形．分析：先求出底角等于30°，再根据30°的直角三角形的性质求解．解答：解：如图．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣120°）=30°．∴AD==5．（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半）即底边上的高AD=5．点评：本题考查了等腰三角形的三线合一性质和含30°角的直角三角形的性质．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．考点：勾股定理．分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．解答：解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换．16．如图的方格图（每个小方格的边长为1）是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则校门的位置用坐标表示为（1，﹣1）．考点：坐标确定位置．专题：数形结合．分析：先根据花坛的坐标画出直角坐标系，然后写出校门的坐标．解答：解：如图，校门的位置用坐标表示为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．点评：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标．17．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤）18．计算：﹣|1﹣|+（﹣2）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1﹣+1+1=3﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．19．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．20．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）考点：作图—应用与设计作图．分析：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．解答：解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．点评：此题考查了作图﹣应用与设计作图，本题的关键是：①对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，②对题意的正确理解．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD 是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？考点：勾股定理的应用．专题：应用题；压轴题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．解答：解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．点评：通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出A B的长，然后计算△ADB的面积．解答：解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△A DB=AB•DE=×10×3=15．点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．24．如图，在公路l的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：作A点关于l的对称点A′，连接A′B，交直线l于M，此时AM+MB的和最小，M 所处的位置即为中转站应建的位置．解答：解：作A点关于l的对称点A′．连接A′B交l于点M，连接AM，此时AM+MB的和最小，M即为所求．点评：本题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，作出其中一点的对称点，并利用两点之间线段最短是解题的关键．25．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少？考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高16cm，底面周长为24cm，∴SD=12cm，∴AB==20．∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．26．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20 cm．考点：平面展开-最短路径问题．专题：操作型．分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．解答：解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为：20．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．。

2014年山东省莱芜市中考数学试卷、选择题（本题共 12小题，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1. （3 分）（2014?莱芜） 下列四个实数中，是无理数的为（)A .0 B . — 3C. .：■： D .:112. （3 分）（2014?莱芜）下面计算正确的是（)A .3a — 2a=1 B . 3a 2+2a=5a 333 3C . (2ab ) 3=6a 3b 3D . - a 4?a 4 = — a 85. （ 3分）（2014?莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表:年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 672则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ )A . 17, 15.5B . 17, 16C . 15, 15.5D .16, 166. （ 3 分）（2014?莱芜）若一个正 n 边形的每个内角为 156 °则这个正 n 边形的边数是（) A . 13 B . 14C . 15D .167. （ 3分）（2014?莱芜）已知 A、 C 两地相距 40千米， B 、C 两地相距 50千米，甲乙两车分别从 A 、B 两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶 12千米，则两车同时到达 C 地.设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A . 4050 B .40 50C. 40 50D.40 50X12 x _ 12 Ki+12 x3.（ 3 分）（2014?莱芜） 2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 万用科学记数法表示为（ ） A . 15XI05B . 1.5XI06C . 1.5X 071500万人前来观赏，将 1500 8D . 0.15X 0如图是由 4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（&（ 3分）（2014?莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 则图中阴影部分的面积为（）AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°点A 旋转到A 的位置,4. （3 分）（2014?莱芜）A .11. （ 3分）（2014?莱芜）如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC 、AD 、CE , CE 交AD 于点F ,连接BF ，下列说法不正确的是（ ）2 2 2C . AC 2+BF 2=4CD212. （3分）（2014?莱芜）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示.下列结论:2 2① abc > 0;② 2a - b v 0;③ 4a -2b+c v 0;④ （a+c ） < bA . nB . 2nC . IT2D . 4 n9. （3 分） （2014 ?莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则该圆锥的高是（） A .R B . 1 C . V3RD . kf?10. （3分）（2014?莱芜）如图，在 △ ABC 中，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且 4,贝U S A BDE : S A ACD =（）DE // AC ，若 S A BDE : S A CDE =1 :C . 1: 20D . 1: 24A . △ CDF 的周长等于AD+CDB . FC 平分 / BFD2D . DE =EF?CEB . 1: 18二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）13. ___________________________________________________ （4 分）（2014?莱芜）分解因式：a3- 4ab2= .14. _____________________________________________________________________________ （4 分）（2014?莱芜）计算：|3- 2血|+ （兀 - 2014 ）呻（.寺）7= _______________________________________ .15. _____________________________________________________________________________________ （4分）（2014 ?莱芜）若关于x的方程x2+ （k- 2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= __________________________ .16. ____________________________ （4分）（2014?莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A （4, 2）、B （- 2, m）两点，则一次函数的表达式为.17. （4分）（2014?莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知/ ABC=60 ° OA=1 .先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°连续翻转2014次，点B的落点依次为B1, B2, B3,…，贝B2014的坐标为_三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）4 a ~5 1 n18. （6分）（2014?莱芜）先化简，再求值：（a+1 ---------- ）亍（------- - ------ ），其中a=- 1.□_ 1 a ~ 1 /一只19. （8分）（2014?莱芜）在某市开展的读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1〜1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的多少人.20. （9分）（2014?莱芜）如图，一堤坝的坡角 / ABC=62 °坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角/ ADB=50 °则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01答下列问题:⑷二闔45过15米）（参考数据：sin62° 出88, cos62° M7, tan50° 核0）21. （9分）（2014?莱芜）如图，已知△ ABC是等腰三角形，顶角 / BAC= a（aV 60°, D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转a到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF .（1）求证：BE=CD ;（2）若AD丄BC,试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.22. （10分）（2014?莱芜）某市为打造绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的23. （10分）（2014?莱芜）如图1,在O O中，E是弧AB的中点,9接EC交AB于点F, EB=_ +3（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O O相切;（2）求EF?EC的值；（3）如图2,当F是AB的四等分点时，求EC的值.24. （12分）（2014?莱芜）如图，过A （1, 0）、B （3, 0）作x轴的垂线，分别交直线y=4 - x于C、D两点.抛物线y=ax +bx+c经过0、C、D三点.（1）求抛物线的表达式；）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M ,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若厶AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△ AOC与厶OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.2013 年200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？C为O O上的一动点（C与E在AB异侧），连（r是O O的半径）.2014年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1.（3分）（2014?莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A . 0B. - 3 C . :: D . ■:IT考点：无理数.分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要冋时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答：解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、- 3是整数，是有理数，选项错误；C、「=2 .：是无理数正确；D、一是无限循环小数，是有理数，选项错误.故选：C .点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n 2 n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.2. （3分）（2014?莱芜）下面计算正确的是（）A . 3a- 2a=1B . 3a2+2a=5a3C. （2ab）3=6a3b3 D . - a4?a4 = - a8考点：幕的乘方与积的乘方；合并冋类项；冋底数幕的乘法.分析：分别进行合并冋类项、积的乘方和幕的乘方等运算，然后选择正确答案.解答：解：A、3a- 2a=a,原式计算错误，故本选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2ab）3=8a3b3,原式计算错误，故本选项错误；D、- a4?a4= - a8,计算正确，故本选项正确.故选D .点评：本题考查了合并冋类项、积的乘方和幕的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.3. （3分）（2014?莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（）A . 15XI05B . 1.5XI06C . 1.5X107D . 0.15X10*考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1书|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将1500万用科学记数法表示为：1.5 X07.故选：C .点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. （3分）（2014?莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（C .D .考点： 分析： 解答: 点评: 简单组合体的三视图. 根据俯视图是从上面看到的图形判定即可. 解：从上面可看到从左往右有三个正方形， 故选A . 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5. （ 3分）（2014?莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表: 年龄 13 14 15 16 人数 4566 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ A . 17, 15.5 B . 17, 16 17 182 C . 15, 15.5 D . 16, 16 考点： 分析： 解答: 点评: 众数；中位数. 出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确 定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 解：17出现的次数最多，17是众数. 第15和第16个数分别是15、16,所以中位数为16.5 .故选A . 本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键. 6. （3分）（2014?莱芜）若一个正n 边形的每个内角为156°则这个正n 边形的边数是（ A . 13 B . 14 C . 15 ) D . 16 考点： 分析：解答: 点评: 多边形内角与外角. 由一个正多边形的每个内角都为 156°可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案. 解：•••一个正多边形的每个内角都为 156° •••这个正多边形的每个外角都为： 180°- 156°=24°, •••这个多边形的边数为：360°^24°=15, 故选C .此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键. 7. （ 3分）（2014?莱芜）已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从 A 、B 两地同时出 发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶 12千米，则两车同时到达 C 地.设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方 程正确的是（ ）A. 40 50 ~=K- 12 x-12 C .__ ! IT =X +12r+12_考点： 分析：解答: 由实际问题抽象出分式方程. 设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（ 50千米，列出方程. 解：设乙车的速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x - 12）千米/小时, X - 12）千米/小时，根据用相同的时间甲走 40千米，乙走由题意得，_1二’川•x x - 12故选B •点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系, 列出方程.&（ 3分）（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°点A旋转到A的位置, 则图中阴影部分的面积为（）A . nB . 2 nC .兀D . 4 n考点：扇形面积的计算；旋转的性质.分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA 的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可.解答：解：T S阴影=S扇形ABA '+S半圆—S半圆45X 7T X 42=S扇形ABA ==2 n,故选B .点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大.9. （3分）（2014?莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A . RB . 1C . D. ■:2K考点：圆锥的计算.分析：根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可.解答：解：圆锥的底面周长是：K R;设圆锥的底面半径是r,则2 n= K R .解得：r= R.[2由勾股定理得到圆锥的高为故选D.点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.10. （3 分）（2014?莱芜）如图，在△ ABC 中，D、E 分别是AB、BC 上的点，且DE // AC ,若S^BDE：S^CDE=1 : 4,贝U S A BDE : S^ACD=（）D. 1: 24考点：相似三角形的判定与性质.分析：设厶BDE的面积为a,表示出△ CDE的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出翌，然CE后求出△ DBE和厶ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ ABC的面积，然后表示出厶ACD的面积，再求出比值即可.解答：解：T S^BDE : S A CDE=1 : 4,•••设厶BDE的面积为玄，则厶CDE的面积为4a, ••• △ BDE和厶CDE的点D到BC的距离相等，1 =1::4L-=11 -si•/ DE // AC，••• △ DBE ABC，•S A DBE : S A ABC=1 : 25，•-S A ACD =25a — a _4a=20a，•- S A BDE : S A ACD=a：20a=1: 20.故选C.点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△ BDE的面积表示出△ ABC的面积是解题的关键.11. （3分）（2014?莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）A . △ CDF的周长等于AD+CDB . FC平分/ BFDC . AC2+BF2=4CD2D . DE2=EF?CE考点：正多边形和圆.分析：首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE ，BA // CE，AD // BC，AC // DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即厶CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可证明△ CDEDFE，即可得出DE2=EF?CE .解答：解：•••五边形ABCDE是正五边形，• AB=BC=CD=DE=AE ，BA // CE，AD // BC，AC // DE，AC=AD=CE，•四边形ABCF是菱形，••• CF=AF ,••• △ CDF 的周长等于CF+DF+CD ,即厶CDF的周长等于AD+CD ,故A说法正确；B. 1: 18由勾股定理得OB2+OC2=BC2，2 2 2 2 2 2 2• AC +BF = (20C) + (2OB ) =40C +40B =4BC ,• AC2+BF2=4CD2.故C说法正确；由正五边形的性质得，△ ADE也△ CDE ,•/ DCE= / EDF ,•△ CDEDFE ,•二—…I =1，2•DE2=EF?CE,故C说法正确；点评：本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，难度中等，解答本题注意已经证明的结论，可以直接拿来使用.12. （3分）（2014?莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论:2 2①abc> 0;②2a- b v 0;③4a-2b+c v0;④（a+c） < b其中正确的个数有考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：由抛物线开口方向得a< 0,由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b< 0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c> 0，所以abc> 0;根据抛物线对称轴的位置得到- 1 <- — < 0,则根据不等式性质即可得2a到2a- b<0;由于x= - 2时，对应的函数值小于0,则4a- 2b+c< 0;同样当x= - 1时，a- b+c>0, x=1 时，a+b+c< 0,则（a- b+c）（a+b+c）< 0，利用平方差公式展开得到（a+c）2- b2< 0，即（a+c）2< b2.解答：解：•••抛物线开口向下,••• av 0,•/抛物线的对称轴在y轴的左侧,•- x= ——v 0,• b v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，• c> 0,• abc>0,所以①正确；•/ - i v-丄v0,2a• 2a- b v 0,所以②正确；•••当x= - 2 时，y v 0,• 4a- 2b+c v 0，所以③ 正确；•••当x= - 1 时，y> 0,• a- b+c>0,■/ 当x=1 时，y v 0,• a+b+c v 0,•(a- b+c) (a+b+c) v 0，即(a+c- b) (a+c+b)v 0,•(a+c) 2- b2v 0，所以④正确.故选D.点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c (a用)的图象为抛物线，当a> 0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-上；抛物线与y轴的交点坐标为(0, c);当b2- 4ac>0，抛物线与x轴有2a两个交点；当b2- 4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2- 4ac v 0,抛物线与x轴没有交点.二、填空题(本题包括5小题，每小题4分，共20分)3 213. (4 分)(2014?莱芜)分解因式：a - 4ab = a (a+2b) (a- 2b) .考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：观察原式a3-4ab2，找到公因式a,提出公因式后发现a2- 4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式.解答：解：a3- 4ab2=a (a2- 4b2)=a (a+2b) (a- 2b).故答案为：a (a+2b) (a- 2b).点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止.14. (4 分) (2014?莱芜)计算：|3-2亦|+ (兀一2014 ) 7=一^怎_.考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.分析：本题涉及零指数幕、绝对值、负指数幕等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答:2=2 :■- 3+1+2 =2 :;. 故答案为2 :点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是掌握零指数幕、 绝对值、负指数幕等考点的运算.15. (4分)(2014?莱芜)若关于x 的方程x 2+ (k - 2) x+k 2=0的两根互为倒数，则 k= - 1 • 考点：根与系数的关系.分析：分析：根据已知和根与系数的关系X 1x 2=—得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，求出符所以一次函数解析式为 y=x - 2. 故答案为y=x - 2.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.解答: k 的值.解：I X 1x 2=k 2，两根互为倒数, ••• k =1, 解得k=1或-1;•••方程有两个实数根， △> 0, •当k=1时，△< 0,舍去, 故k 的值为-1.点评：本题考查了根与系数的关系，根据 X 1, X 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a 老，a , b , 两个实数根，则 X 1+x 2= - —, x 1x 2=^进行求解.c 为常数)的16. (4分)(2014?莱芜)已知一次函数 y=ax+b 与反比例函数的图象相交于 A (4, 2)、B (- 2, 一次函数的表达式为 y=x - 2 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 专题：计算题.分析：先把A 点坐标代入尸上中求出k ,得到反比例函数解析式为 y 昌,再利用反比例函数解析式确定 然后利用待定系数法求一次函数解析式.解答：解：把A (4, 2)代入 尸上得k=4X2=8 ,I所以反比例函数解析式为沪丄,把 B (- 2, m )代入 y=—得-2m=8，解得 m= - 4, m )两点，则 B 定坐标,解得把 A (4, 2)、B (- 2,17. （4分）（2014?莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知/ ABC=60 ° OA=1 .先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°连续翻转2014次，点B的落点依次为B i，B2,B3,…，则B2014的坐标为（1342,考点：规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质.专题：规律型.分析：连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移4.由于2014=335 >6+4，因此点B4向右平移1340 （即335总）即可到达点B2014,根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标.解答：解：连接AC,如图所示.•/四边形OABC是菱形，••• OA=AB=BC=OC .•/ / ABC=90 °•△ ABC是等边三角形.• AC=AB .• AC=OA .•/ OA=1 ,• AC=1 .画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.由图可知：每翻转6次，图形向右平移4.•/ 2014=335 >6+4,•点B4向右平移1340 （即335 >）到点B2014.•/ B4的坐标为（2, 0）,• B2014 的坐标为（2+1340 , 0）,点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力.发现每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）4 已一5 1 □18. （6分）（2014?莱芜）先化简，再求值：（a+1 --------- ）亡（---------- 一------- ），其中a=- 1.□ _1 a ~ 1 J 一乂考点：分式的化简求值.专题：计算题.分析：原式括号中两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，冋时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=-1; I ・-） --4十 ■ 」、|a _ 1 a （a _ 1）_ （且一 2 ）（且-1） a - 1 ? a-2=a (a - 2),当 a= - 1 时，原式=-1 x (- 3) =3.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. ( 8分)(2014?莱芜)在某市开展的 读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问 题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解(1) 本次抽样调查的样本容量是多少？ (2) 请将条形统计图补充完整. (3) 在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 1〜1.5小时对应的圆心角度数. (4) 根据本次抽样调查，试估计该市 12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的多少人.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：(1)根据第一组的人数是 30,占20%，即可求得总数，即样本容量；(2)禾U 用总数减去另外两段的人数，即可求得 0.5〜1小时的人数，从而作出直方图;(3) 利用360。

2.4一元二次方程根与系数的关系一、选择题1. (2014 四川省宜宾市) 若关于x 的一元二次方程的两根为x 1=1，x 2 =2则这个方程是 A ．x 2+3x –2=0 B ．x 2–3x +2=0 C ．x 2–2x +3=0 D ．x 2+3x +2=02. (2014 四川省甘孜州) 一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－23. (2014 四川省攀枝花市)若方程x2+x ﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ） A ． α+β=﹣1 B ． αβ=﹣1 C ． α2+β2=3 D ．+=﹣14. (2014 山东省烟台市) 关于x 的方程的022=+-a ax x 两个根的平方和5是，则a 的值是 A ． －1或5 B ． 1 C ． 5 D ． －15. (2014 广西玉林市) x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2–mx + m - 2 = 0的两个实数根，是否存在实数m 使12110x x +=成立？则正确的结论是（ ） A ．m = 0 时成立 B ．m = 2 时成立 C ．m = 0 或2时成立 D ． 不存在二、填空题6. (2014 湖南省常德市) 一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是________________.7. (2014 山东省德州市) 方程x 2＋2kx ＋k 2－2k ＋1＝0的两个实数根x 1，x 2满足42221=+x x ，则k 的值为 ．8. (2014 山东省莱芜市) 若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为相反数.则k ＝ .9. (2014 江西省) 若α，β是方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，则α2＋β2______．10. (2014 广西桂林市) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2-2=0的两根x 1和x 2，且（x 1-2）（x 1-x 2）=0，则k 的值是＿＿。

绝密★启用前 试卷类型A 莱芜市2015年初中学业水平测试 数 学 试 题第I 卷选择题答案栏第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。

）1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅C ．22)21(21-=--D ．1)2160(cos 0=-3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A ．3.1×106元B ．3.11×104元C ．3.1×104元D ．3.10×105元5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 A ．0>ab B ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a1 0 -1 a b BA （第5题图）6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.7.已知反比例函数x y 2-=，下列结论不正确的是A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-28.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2.5B ．5C ．10D ．159.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米第Ⅱ卷（非选择题 共84分）（第9题图）（第12题图）（第6题图）二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 13.分解因式：=-+-x x x 232 ．14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转︒90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 .17.已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18.（本题满分6分）先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中34 +-=x .19.（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？ 20.（本题满分9分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒73.13≈）21.（本题满分9分）在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.得分 评卷人得分 评卷人A B C D人数510 15 20 25 （第19题图）A 10%B30% DCODCB AB AC（第20题图）22.（本题满分10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？23.（本题满分10分）在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.E DA E DAA DE24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C . （1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.（第24题图）莱芜市2015年初中学业水平测试 数 学 试 题 答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13. 2)1(--x x ； 14. 2； 15. 220； 16.)7,11( ； 17.210三、解答题（本大题共7个小题，共64分） 18.（本小题满分6分）解：原式=24212)2)(2(+-÷+-+-x xx x x ………………………1分 =x x x x -+⨯+-422162 ………………………2分 =)42(2)4)(4(-+-⨯+-+x x x x x ………………………4分=4--x ………………………5分 当34+-=x 时， 原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………6分19.（本小题满分8分）解：（1）5÷10％=50（人） ………………………2分（2）见右图 ………………………4分（3）360°×5020=144° ………………………6分（4）51502015550=---=P ． ………………………8分20.（本小题满分9分）解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ………………………1分 在Rt △ADC 中，∵CD=36，∠CAD=60°．∴AD=31233660tan ==︒CD ≈20.76． ……5分在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD=37°．∴BD=37tan ⨯AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ………8分答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分 21.（本小题满分9分）解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ． ……1分 连结CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． ∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ．∴AC ADAB AC =，∴592==AB AC AD ． …………………………4分 （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切． ………………5分证明：连结OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线．∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ．∵OC=OD ，∴∠ODC =∠OCD ． …………………7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．∴ED 与⊙O 相切． …………………………9分 22.（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x …………………………3分解这个不等式组得18≤x ≤20．BACDOD B A由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．…………………………5分当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．…………………………10分方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元．…………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）四边形EGFH是平行四边形．…………………………1分ABCD的对角线AC、BD交于点O．∴点O ABCD的对称中心．∴EO=FO，GO=HO．∴四边形EGFH是平行四边形．…………………………4分（2）菱形．…………………………5分（3）菱形．…………………………6分（4）四边形EGFH是正方形．…………………………7分∵AC=BD ABCD是矩形．又∵AC⊥BD ABCD ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°．OB=OC．∵EF⊥GH ，∴∠GOF=90°．∴∠BOG=∠COF．∴△BOG≌△COF．∴OG=OF，∴GH=EF．…………9分由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH.∴四边形EGFH是正方形．……………10分24. （本小题满分12分）解：（1）∵抛物线cbxaxy++=2经过点)0,2(A，)0,6(B，)320(，C．∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++320636024c c b a c b a ， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==3233463c b a .∴抛物线的解析式为：32334632+-=x x y . …………………………3分（2）易知抛物线的对称轴是4=x .把x=4代入y=2x 得y=8，∴点D 的坐标为（4,8）． ∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． …………………………4分 连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ．在Rt △MFD 中，FD=8，MD=4．∴cos ∠MDF=21．∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分∴劣弧EF 的长为：π=⨯π⨯3168180120． …………………………7分 （3）设直线AC 的解析式为y=kx+b. ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .∴⎩⎨⎧==+3202b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k .∴直线AC 的解析式为：323+-=x y设点)0)(3233463,(2<+-m m m m P ，PG 交直线AC 于N 则点N 坐标为)323,(+-m m .∵GNPN S S GNA PNA ::=∆∆.∴①若PN ︰GN=1︰2，则PG ︰GN=3︰2，PG=23GN.即32334632+-m m =）（32323+-m .解得：m1=－3， m2=2（舍去）.当m=－3时，32334632+-m m =3215.∴此时点P 的坐标为)3215,3(-. …………………………10分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2014年山东省莱芜市中考真题数学一、选择题(本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分)1.(3分)下列四个实数中，是无理数的为( )A.0B.-3C.D.解析：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、-3是整数，是有理数，选项错误；C、=2是无理数正确；D、是无限循环小数，是有理数，选项错误.答案：C.2.(3分)下面计算正确的是( )A.3a-2a=1B. 3a2+2a=5a3C. (2ab)3=6a3b3D. -a4·a4=-a8解析：A、3a-2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(2ab)3=8a3b3，原式计算错误，故本选项错误；D、-a4·a4=-a8，计算正确，故本选项正确.答案：D.3.(3分)2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为( )A. 15×105B. 1.5×106C. 1.5×107D. 0.15×108解析：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107.答案：C.4.(3分)如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到从左往右有三个正方形，答案：A.5.(3分)对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A. 17，15.5B. 17，16C. 15，15.5D. 16，16解析：17出现的次数最多，17是众数.第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5.答案：A.6.(3分)若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是( )A. 13B. 14C. 15D. 16解析：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，答案：C.7.(3分)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.解析：由题意得，=.答案：B.8.(3分)如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A.πB. 2πC.D. 4π解析：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′==2π，答案：B.9.(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是( )A. RB.C.D.解析：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR.解得：r=R.由勾股定理得到圆锥的高为=，答案：D.10.(3分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=( )A. 1：16B.1：18C. 1：20D. 1：24解析：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a-a-4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20.答案：C.11.(3分)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是( )A.△CDF的周长等于AD+CDB. F C平分∠BFDC. A C2+BF2=4CD2D. D E2=EF·CE解析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，∴四边形ABCF是菱形，∴CF=AF，∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，即△CDF的周长等于AD+CD，故A说法正确；∵四边形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，设AC与BF交于点O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，∴AC2+BF2=(2OC)2+(2OB)2=4OC2+4OB2=4BC2，∴AC2+BF2=4CD2.故C说法正确；由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴=，∴DE2=EF·CE，故C说法正确；答案：B.12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④(a+c)2＜b2其中正确的个数有( )A.1B. 2C. 3D. 4解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=-＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵-1＜-＜0，∴2a-b＜0，所以②正确；∵当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，所以③正确；∵当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴(a-b+c)(a+b+c)＜0，即(a+c-b)(a+c+b)＜0，∴(a+c)2-b2＜0，所以④正确.答案：D.二、填空题(本题包括5小题，每小题4分，共20分)13.(4分)分解因式：a3-4ab2= .解析：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).答案：a(a+2b)(a-2b).14.(4分)计算：= .解析：原式=2-3+1+=2-3+1+=2-3+1+2=2.答案：2.15.(4分)若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k= .解析：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或-1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，答案：-1.16.(4分)已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A(4，2)、B(-2，m)两点，则一次函数的表达式为.解析：把A(4，2)代入得k=4×2=8，所以反比例函数解析式为y=，把B(-2，m)代入y=得-2m=8，解得m=-4，把A(4，2)、B(-2，-4)代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x-2.[来源:学,科,网Z,X,X,K]答案：y=x-2.17.(4分)如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为.解析：连接AC，如图所示.∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=90°，∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1，∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.由图可知：每翻转6次，图形向右平移4.∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340(即335×4)到点B2014.∵B4的坐标为(2，0)，∴B2014的坐标为(2+1340，0)，∴B2014的坐标为(1342，0).三、解答题(本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤)18.(6分)先化简，再求值：，其中a=-1.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=÷=·=a(a-2)，当a=-1时，原式=-1×(-3)=3.19.(8分)在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数.(4)根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人.解析：(1)根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；(3)利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.答案：(1)样本容量是：30÷20%=150；(2)日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75.；(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；(4)12000×=6000(人).20.(9分)如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)解析：过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC-BE即可求解.答案：过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中，∠ABE=62°.∴AE=AB·sin62°=25×0.88=22米，BE=A·cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DC-BE≈6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.21.(9分)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.解析：(1)根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；(2)由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠E FB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形.答案：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α＜60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE=CD；(2)∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形.22.(10分)某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率；(2)已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？解析：(1)设平均每年投资增长的百分率是x.根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000(1+x)万元，2015年投资1000(1+x)2万元，而2015年投资1210万元.据此列方程求解；(2)设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可.答案：(1)设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210，解得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意舍去).答：平均每年投资增长的百分率为10%；(2)设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万-400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内.23.(10分)如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧)，连接EC交AB于点F，EB=(r是⊙O的半径).(1)D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；(2)求EF·EC的值；(3)如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值.解析：(1)连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，则∠HEF+∠HFE=90°，由对顶相等得∠HFE=∠CFD，则∠HEF+∠CFD=90°，再由DC=DF得∠CFD=∠DCF，加上∠OCE=∠O EC，所以∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，于是根据切线的判定定理得直线DC与⊙O相切；(2)由弧AE=弧BE，根据圆周角定理得到∠ABE=∠BCE，加上∠FEB=∠BEC，于是可判断△EBF∽△ECB，利用相似比得到EF·EC=BE2=(r)2=r2；(3)如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=r-x，根据勾股定理，在Rt△OAH中有AH2+x2=r2；在Rt△EAH中由AH2+(r-x)2=(r)2，利用等式的性质得x2-(r-x)2=r2-(r)2，即得x=r，则HE=r-r=r，在Rt△OAH中，根据勾股定理计算出AH=，由OE⊥AB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在Rt△EFH 中可计算出EF=r，然后利用(2)中的结论可计算出EC.答案：(1)连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；(2)连结BC，∵E是弧AB的中点，∴弧AE=弧BE，∴∠ABE=∠BCE，而∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴EF：BE=BE：EC，∴EF·EC=BE2=(r)2=r2；(3)如图2，连结OA，∵弧AE=弧BE，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r-x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+(r-x)2=(r)2，∴x2-(r-x)2=r2-(r)2，即得x=r，∴HE=r-r=r，在Rt△OAH中，AH===，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF·EC=r2，∴r·EC=r2，∴EC=r.24.(12分)如图，过A(1，0)、B(3，0)作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.(1)求抛物线的表达式；(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3.设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2-4x|；解方程|x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；(3)设水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，利用平移性质求出S的表达式：S=-(t-1)2+；当t=1时，s有最大值为.答案：(1)由题意，可得C(1，3)，D(3，1).∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx.∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x.(2)存在.设直线OD解析式为y=kx，将D(3，1)代入求得k=，∴直线OD解析式为y=x.设点M的横坐标为x，则M(x，x)，N(x，-x2+x)，∴MN=|y M-y N|=|x-(-x2+x)|=|x2-4x|.由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3. ∴|x2-4x|=3.若x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：x=或x=；若x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，解得：x=.∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或.(3)∵C(1，3)，D(3，1)∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x.如图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上.设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q.设水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，则图中AF=t，F(1+t)，Q(1+t，+t)，C′(1+t，3-t).设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′(1+t，3-t)代入得：b=-4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x-4t.∴E(t，0).联立y=3x-4t与y=x，解得x=t，∴P(t，t).过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t.∴S=S△OFQ-S△OEP=OF·FQ-OE·PG=(1+t)(+t)-·t·t=-(t-1)2+当t=1时，S有最大值为.∴S的最大值为.。

专题24 圆的有关计算☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015河池）如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A ．240πcm 2B ．480πcm 2C ．1200πcm 2D ．2400πcm 2【答案】A ． 【解析】试题分析：这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm 2）．故选A ． 考点：圆锥的计算．2．（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．3．（2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288° B．144° C．216° D．120°【答案】A．【解析】试题分析：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则524180n xxππ⨯⨯=，解得：n=288，故选A．考点：圆锥的计算．4．（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【答案】B ．考点：圆锥的计算．5．（2015苏州）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．43π．43π-．π．23π【答案】A ． 【解析】试题分析：过O 点作OE ⊥CD 于E ，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠ABO =90°，∵∠A =30°，∴∠AOB =60°，∴∠COD =120°，∠OCD =∠ODC =30°，∵⊙O 的半径为2，∴OE =1，CE =DE CD =面积为：21202113602⋅π⋅-⨯⨯43π．故选A ．考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．6．（2015成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ）A ．2，3πB ．πC 23πD ．43π【答案】D．考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．7．（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4【答案】A．【解析】试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB=29021223602π⨯-⨯⨯=π﹣2．故选A．考点：扇形面积的计算．8．（2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A ．9 B ．9C ．29πD ．49π【答案】D ．考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．9．（2015自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为（ ） A ．2π B ．π C ．3π D ．32π【答案】D ．【解析】试题分析：连接OD ．∵CD ⊥AB ，∴CE =DE =12CD ，故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠CDB =30°，∴∠COB =60°（圆周角定理），∴OC =2，故S 扇形OBD =2602360π⨯=32π，即阴影部分的面积为32π．故选D ．考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．10．（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6π D．36π【答案】B．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．11．（2015德阳）如图，已知⊙O的周长为4π，AB的长为π，则图中阴影部分的面积为（）π- B．π．π D．2A．2考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．12．（2015梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，以E 为圆心，ED 为半径作半圆，交A 、B 所在的直线于M 、N 两点，分别以直径MD 、ND 为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ）A ．．． D ． 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN 的面积﹣大半圆的面积．∵MN 的半圆的直径，∴∠MDN =90°．在Rt △MDN 中，MN 2=MD 2+DN 2，∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．∴阴影部分的面积=△DMN 的面积．在Rt △AOD 中，OD ，∴阴影部分的面积=△DMN 的面积=12MN •AD =162⨯=B ． 考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．13．（2015咸宁）如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在EF 上，设∠BDF =α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）A ．由小到大B ．由大到小C ．不变D ．先由小到大，后由大到小考点：1．扇形面积的计算；2．定值问题；3．综合题．14．（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形，且半径OA ：O 1A 1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB =∠A 1O 1B 1；②△AOB ∽△A 1O 1B 1；③11ABk A B ；④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为2k ． 成立的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．弧长的计算；3．扇形面积的计算；4．新定义；5．压轴题．15．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π【答案】D．【解析】试题分析：转动一次A的路线长是：90331802ππ⨯=，转动第二次的路线长是：90551802ππ⨯=，转动第三次的路线长是：9042180ππ⨯=，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：90331802ππ⨯=，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：32π+52π+2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型．16．（2015北海）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．【答案】2．考点：圆锥的计算．17．（2015贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC =6，高OA =4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．【答案】15π． 【解析】 试题分析：∵OB =12BC =3，OA =4，由勾股定理，AB =5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．18．（2015庆阳）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 （结果保留π）．【答案】． 【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，∴AB =4，∴CD =2，以CD 为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2×12×4π×．故答案为：．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．19．（2015贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．【答案】25124π+．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．20．（2015天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF 的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．【答案】4π．考点：1．弧长的计算；2．等边三角形的性质；3．综合题．21．（2015河南省）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O 为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．【答案】12π【解析】试题分析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE =2602360π⨯=23π，S扇形ABO=2902360π⨯=π，S扇形CDO=2901360π⨯=14π，∴S阴影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=121(1432πππ---⨯=12π．故答案为：12π．考点：扇形面积的计算．22．（2015烟台）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．【答案】．考点：圆锥的计算．23．（2015乐山）如图，已知A （2）、B （1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A ′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】34π． 【解析】试题分析：∵A （2）、B （1），∴OA =4，OB A （2）使点A 旋转到点A ′（﹣2，，∴∠A ′OA =∠B ′OB =90°，根据旋转的性质可得，''OB C OBC S S ∆∆=，∴阴影部分的面积等于S 扇形A 'OA﹣S 扇形C 'OC =2211444ππ⨯-⨯=34π，故答案为：34π．考点：1．扇形面积的计算；2．坐标与图形变化-旋转．24．（2015镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【答案】（1）作图见试题解析；（2）158．试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3608×3=135°，∵OA=5，∴AD的长=1355180π⨯=154π，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=154π，∴R=158，即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为：158．考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．25．（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=2142EOOA==，则∠EAO≈26.6°．考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．26．（2015玉林防城港）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的判定；3．扇形面积的计算；4．综合题．27．（2015扬州）如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ 与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）53π或133π或233π．【解析】试题分析：（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，从而得到结论；（2）△ABQ与△ABC的面积相等时，有三种情况，即：①当∠AOQ=∠AOC=50°时；②当∠BOQ=∠AOC=50°时；③当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时；分别求得点Q所经过的弧长即可．试题解析：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．分类讨论；4．综合题；5．轨迹．【2014年题组】1．（2014·扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）A .1.0B ． 2.0C .3.0D .4.0【答案】B ． 【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴22S S S 10.510.250.215ππ=-=-⋅=-≈阴影正方形圆．∵0.215最接近0.2，∴阴影部分的面积与下列各数最接近的是0.2 故选B ．考点：1．圆和正方形的面积；2．无理数的大小估计；3．转换思想的应用．2．（2014·金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）A ．5:4B ．5:2C 2D 【答案】A ．故选A ．考点：1． 等腰直角三角形的判定和性质；2． 勾股定理；3． 扇形面积和圆面积的计算． 3．（2014·辽宁省本溪市）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ） A ． 12π B ． 15πC ． 20πD ．36π【答案】B ． 【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl =π×3×5=15π，故选B ．考点：圆锥的计算．4．（2014·山东省莱芜市）一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高是（ ）A ． RB ．12RCD ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：圆锥的底面周长是：πR ；设圆锥的底面半径是r ，则2πr =πR ．解得：r =12R ．由勾股定理得R =．故选D ． 考点：圆锥的计算．5．（2014·贵州安顺市）已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ． 30° B ． 60°C ． 90°D ． 180°【答案】D ．考点：圆锥的计算．6．（湖南衡阳市）圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为 （ ） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36 【答案】C ． 【解析】 试卷分析：12012180rππ=，解得：r =18．故选C ． 考点：圆的计算．7． （2014南京） 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r =2cm ，扇形圆心角120θ=︒，则该圆锥母线长l 为 cm ．【答案】6． 【解析】试题分析：∵圆锥底面圆半径r =2cm ， ∴根据圆的周长公式，得圆的周长为2r 4ππ=，∵侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长，∴扇形弧长4π=．又∵侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为()120l4l 6180cm ππ⋅⋅=⇒=． 考点：圆锥和扇形的计算．8．（2014·呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【答案】1600．考点：圆锥的计算．9．（2014·潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】2π- 【解析】试题分析：如图，连接O 1O 2，过点O 1作O 1H ⊥AO 2于点H ，由题意可得：AO 1=O 1O 2=AO 2AO 1O 2是等边三角形．∴1123HO O O sin602=︒==．∴12122AO O AO O 6013S S 223260ππ∆⨯====扇形．∴12212AO O AO AO O S S S 2π∆=-=-弓形扇形．∴图中阴影部分的面积为：422ππ⎛=- ⎝⎭．考点：1．扇形面积的计算；2．等边三角形的判定和性质；3．相交两圆的性质；4． 锐角三角函数定义；5．特殊角的三角函数值；6．转换思想的应用．10．（2014·重庆A ）如图，△OAB 中，OA =OB =4，∠A =30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π．考点：1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．含30度角的直角三角形的性质；4．勾股定理；5．扇形面积的计算；6．转换思想的应用．☞考点归纳 归纳 1：弧长公式 基础知识归纳：n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180n rl π=注意问题归纳：①在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【例1】在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则AB 的长等于（ ） A ．3πB ．2π C ．23π D ．32π【答案】C ．考点：弧长的计算． 归纳 2：扇形面积 基础知识归纳：扇形面积公式：lR R n S 213602==π扇 注意问题归纳：其中n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长．【例2】如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm ²【答案】4． 【解析】试题分析：设围成扇形的角度为n ，∵将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，∴围成扇形的弧长为4cm ．∴根据弧长公式，得n 23604n 180ππ⋅⋅=⇒=，∴根据扇形面积公式，得()223602S 4cm 360π⋅⋅==． 考点：扇形的计算． 归纳 3：圆锥的侧面积基础知识归纳：圆锥的侧面积：122S l r rlππ=∙=，其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径．注意问题归纳：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．【例3】一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【答案】B．考点：圆锥的计算．归纳 4：阴影部分面积基本方法归纳：求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．注意问题归纳：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．【例4】如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．【答案】24π-．考点：扇形面积的计算．☞1年模拟1．（2015届湖北省宜昌市兴山县校级模拟）劳技课上，小颖将一顶自制的圆锥形纸帽戴在头上，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则这顶纸帽的侧面积为（）cm2．A．250π B．500π C．750π D．1000π【答案】B．【解析】试题分析：底面圆的半径为10cm，则底面周长=20πcm，侧面面积=π×10×50=500πcm2．故选B．考点：圆锥的计算．2．（2015届湖北省广水市校级模拟）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π【答案】C．【解析】试题分析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，因为底面半径为2cm、高为，所以圆锥的母线长为4cm，即可求得侧面面积=12×4π×4=8π；底面积为=4π，所以全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C．考点：圆锥的有关计算．3．（2015届山东省高密市模拟考试）如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（ ）A ．210cmB ．210cm πC ．220cmD ．220cm π 【答案】B ．考点：1．圆锥的侧面展开图；2．扇形的面积计算．4．（2015届山东省新泰市模拟考试）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．7π3-．4π3+．π D ．4π3+【答案】C ． 【解析】试题分析：连接BH ，BH 1，∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，∴△OBH ≌△O 1BH 1，利用勾股定理可求得BH =()()2236013201204076BH BC πππ=⨯-=-．故选C ．考点：扇形面积的计算．5．（2015届江苏省兴化顾庄等三校校级模拟）若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m ，母线长为2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是 m 2．【答案】154π．考点：圆锥的计算．6．（2015届河南省三门峡市模拟考试）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，分别以A 、C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ．【答案】24-254πcm 2． 【解析】 试题分析：如图：∵Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6，∴AC cm ，△AB C 的面积是：12AB •BC =12×8×6=24cm 2． ∴S 阴影部分=12×6×8-2905360π⨯=24-254πcm 2,故阴影部分的面积是：24-254πcm 2． 考点：扇形面积的计算．7．（2015届湖北省武汉市校级模拟）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （-2，3）、B （-1，2）、C （-3，1），△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1．（1）在正方形网格中作出△A1B1C1；（2）求点A经过的路径弧AA1的长度；（结果保留π）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标．【答案】（1）图形详见解析；（2）2；（3）（0，53）．试题解析：解：（1）如图如下：考点：作图—旋转变换；待定系数法求解析式；弧长公式．8．（2015届广东省中山市校级模拟）如图，AB是的直径，点D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）、判断直线CD与的位置关系，并说明理由；（2）、若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）、相切；（2）、324p -．【解析】试题分析：（1）、连接OD，根据OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根据CD∥AB得出∠ODC=90°，从而说明切线；（2）、首先求出梯形OBCD的面积，然后利用梯形的面积减去扇形OBD的面积求出阴影部分的面积．考点：切线的判定、扇形的面积计算．9．（2015届山东省博兴县校级模拟）如图，点B 、C 、D 都在半径为6的⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB =∠OBD =30°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求弦BD 的长；（3）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）BD （3）6π． 【解析】试题分析：（1）连接OC 交BD 于点E ，根据∠CDB =∠OBD =30°得出∠COB =60°，∠OEB =90°，根据AC ∥BD 得到∠OCA =90°；（2）根据OB =6，OE ⊥BD ，∠OEB =30°，求出OE 和BE 的长度，然后计算出BD 的长度；（3）根据△OBE 和△CDE 全等，将阴影部分的面积转化成扇形OBC 的面积，然后根据扇形的面积计算公式进行求解．试题解析：（1）证明：连接OC ，交BD 于点E ． ∵∠CDB =∠OBD =30° ∴∠COB =60°，∠OEB =90° ∵AC ∥BD ∴∠OCA =∠OEB =90° ∴OC ⊥AC ∴AC 是⊙O 的切线． （2）∵∠OEB =90°，∠OBD =30° ∴OC ⊥BD ，321==OB OE生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持 ∴BE =DE =33273622==- ∴362==DE BD（3）∵OE =CE ，∠OEB =∠CED =90°，BE =DE ， ∴△OEB ≌△CED ∴ππ63606602=⋅==OBC S S 扇形阴影 考点：切线的判定、垂径定理、扇形的面积计算．10．（2015届山东省高密市模拟考试）如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD ⊥BE ，垂足为C ，连接OD ，∠AOD =∠APC ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径是4，AP【答案】（1）见解析（2）163π-考点：1．切线的证明；2．勾股定理；3．特殊角的三角函数值；4．扇形的面积计算．。

山东省日照市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意7．（3分）（2014•日照）关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（），拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠运动的路径长为：++++=解方程组得两直线的交点坐标，由解：解方程组得，两直线的交点坐标为（，所以＞∴∴x=11．（4分）（2014•日照）如图，是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．∴﹣=2第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…））×（1+）×（1+）×（）﹣（1+[1+…[1+﹣，，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，32了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角随机查阅的总天数是：=30则空气质量为优的扇形的圆心角的度数为：×360°=108°；的值为 1 ．=∴=过程或演算步骤）17．（8分）（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程=15丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．===把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；）∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=BE=AB•tan30°=3×，∴CF=．知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；解得，，平方米．又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．，由平行线分线段成比例定理即可求得，=，=，=∴所以∴PA=±6∴PA=6．∴==．∴=∴=∴==即．∴==．∴=∴=∴==即．22．（14分）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角OC=BC=BD=2BC=2，所以，tan∠BGQ=，即∠BGQ=30°，得出△BQC，∠AOC=60°，OC=2，OH=sin60°2=，CH=cos60°2，点的坐标为（，+，顶点为24，2，AP=OAtan30°=2=2OC=BC=BD=2，，，所以，tan∠BGQ==2，22014年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（2014年山东泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣D．﹣1分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（2014年山东泰安）下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．3．（2014年山东泰安）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2014年山东泰安）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（2014年山东泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．6．（2014年山东泰安）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；7．（2014年山东泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．（2014年山东泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若A B=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8．故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．9．（2014年山东泰安）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（2014年山东泰安）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能判定△ABC≌△A1B1C1，错误；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．11．（2014年山东泰安）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，在Rt△ADE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．13．（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A．点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．14．（2014年山东泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A B C． D分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．15．（2014年山东泰安）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2014年山东泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解．解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB 全等是解题的关键．17．（2014年山东泰安）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B C D．分析：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．18．（2014年山东泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个分析：（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（ASA），进而得出CO=PO=AB；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故此选项正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△C PB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确；故选：A．点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．19．（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q 面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．2，∴扇形面积为：=π（cm2），解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A．点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．2a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2=（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分。

（总分：120分时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共计36分）1、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A．1,2,6 B．2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,43、如图所示,其中三角形的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列各图中，∠1大于∠2的是()A B C D5、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对第5题图第6题图第7题图6、如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是()A．10°B．20°C．30°D．80°7、王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上()根木条。

A．0根B．1根C．2根D．3根8、不一定在三角形内部的线段是()A、三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线9、如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.25°D.30°10、在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC, AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D11、如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断正确的有()①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD边AD上的中线;③CH是△ACD边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图所示,在△ABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则()A.△ABC将先变为直角三角形,然后再变为锐角三角形,而不会再是钝角三角形B.△ABC将变为锐角三角形,而不会再是钝角三角形C.△ABC将先变为直角三角形,然后再变为锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形D.△ABC先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形二、填空题（每小题4分，共计20分）13、在△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF= __________度14、如图,已知OQ平分∠AOB,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,OC=2,则OD的长为.15、如图,在四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= .16、请按规律在空白处填上适当的图案第15题图第14题图17、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中∠α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 三、解答题（要写出必要的计算过程或推理步骤） 18、先化简，再求值：（8分） 8x 2－（x+2）（2－x ）－2（x －5）2，其中x=－319、2014年经过莱芜的中南高速铁路即将竣工，届时与京沪高速公路使得莱芜区位发展优势将更加凸显。

2014年山东省莱芜市中考真题数学一、选择题(本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分)1.(3分)下列四个实数中，是无理数的为( )A.0B.-3C.D.解析：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、-3是整数，是有理数，选项错误；C、=2是无理数正确；D、是无限循环小数，是有理数，选项错误.答案：C.2.(3分)下面计算正确的是( )A. 3a-2a=1B. 3a2+2a=5a3C. (2ab)3=6a3b3D. -a4·a4=-a8解析：A、3a-2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(2ab)3=8a3b3，原式计算错误，故本选项错误；D、-a4·a4=-a8，计算正确，故本选项正确.答案：D.3.(3分)2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为( )A. 15×105B. 1.5×106C. 1.5×107D. 0.15×108解析：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107.答案：C.4.(3分)如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到从左往右有三个正方形，答案：A.5.(3分)对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A. 17，15.5B. 17，16C. 15，15.5D. 16，16解析：17出现的次数最多，17是众数.第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5.答案：A.6.(3分)若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是( )A. 13B. 14C. 15D. 16解析：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，答案：C.7.(3分)已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地.设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )A.B.C.D.解析：由题意得，=.答案：B.8.(3分)如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )A. πB. 2πC.D. 4π解析：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′==2π，答案：B.9.(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是( )A. RB.C.D.解析：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR.解得：r=R. 由勾股定理得到圆锥的高为=，答案：D.10.(3分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=( )A. 1：16B.1：18C. 1：20D. 1：24解析：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a-a-4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20.答案：C.11.(3分)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是( )A. △CDF的周长等于AD+CDB. FC平分∠BFDC. AC2+BF2=4CD2D. DE2=EF·CE解析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，∴四边形ABCF是菱形，∴CF=AF，∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，即△CDF的周长等于AD+CD，故A说法正确；∵四边形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，设AC与BF交于点O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，∴AC2+BF2=(2OC)2+(2OB)2=4OC2+4OB2=4BC2，∴AC2+BF2=4CD2.故C说法正确；由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴=，∴DE2=EF·CE，故C说法正确；答案：B.12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④(a+c)2＜b2其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=-＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵-1＜-＜0，∴2a-b＜0，所以②正确；∵当x=-2时，y＜0，∴4a-2b+c＜0，所以③正确；∵当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴(a-b+c)(a+b+c)＜0，即(a+c-b)(a+c+b)＜0，∴(a+c)2-b2＜0，所以④正确.答案：D.二、填空题(本题包括5小题，每小题4分，共20分)13.(4分)分解因式：a3-4ab2= .解析：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).答案：a(a+2b)(a-2b).14.(4分)计算：= .解析：原式=2-3+1+=2-3+1+=2-3+1+2=2.答案：2.15.(4分)若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k= .解析：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或-1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，答案：-1.16.(4分)已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A(4，2)、B(-2，m)两点，则一次函数的表达式为.解析：把A(4，2)代入得k=4×2=8，所以反比例函数解析式为y=，把B(-2，m)代入y=得-2m=8，解得m=-4，把A(4，2)、B(-2，-4)代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x-2.[来源:学,科,网Z,X,X,K]答案：y=x-2.17.(4分)如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1.先将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为.解析：连接AC，如图所示.∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=90°，∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1，∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.由图可知：每翻转6次，图形向右平移4.∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340(即335×4)到点B2014.∵B4的坐标为(2，0)，∴B2014的坐标为(2+1340，0)，∴B2014的坐标为(1342，0).三、解答题(本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤)18.(6分)先化简，再求值：，其中a=-1.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=÷=·=a(a-2)，当a=-1时，原式=-1×(-3)=3.19.(8分)在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)请将条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数.(4)根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人.解析：(1)根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；(3)利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.答案：(1)样本容量是：30÷20%=150；(2)日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150-30-45=75.；(3)人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；(4)12000×=6000(人).20.(9分)如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)解析：过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC-BE即可求解.答案：过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中，∠ABE=62°.∴AE=AB·sin62°=25×0.88=22米，BE=A·cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DC-BE≈6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.21.(9分)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE=CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.解析：(1)根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；(2)由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形.答案：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α＜60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE=CD；(2)∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形.22.(10分)某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率；(2)已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？解析：(1)设平均每年投资增长的百分率是x.根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000(1+x)万元，2015年投资1000(1+x)2万元，而2015年投资1210万元.据此列方程求解；(2)设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可.答案：(1)设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210，解得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意舍去).答：平均每年投资增长的百分率为10%；(2)设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万-400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内.23.(10分)如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧)，连接EC交AB于点F，EB=(r是⊙O的半径).(1)D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；(2)求EF·EC的值；(3)如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值.解析：(1)连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，则∠HEF+∠HFE=90°，由对顶相等得∠HFE=∠CFD，则∠HEF+∠CFD=90°，再由DC=DF得∠CFD=∠DCF，加上∠OCE=∠O EC，所以∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，于是根据切线的判定定理得直线DC与⊙O相切；(2)由弧AE=弧BE，根据圆周角定理得到∠ABE=∠BCE，加上∠FEB=∠BEC，于是可判断△EBF∽△ECB，利用相似比得到EF·EC=BE2=(r)2=r2；(3)如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=r-x，根据勾股定理，在Rt△OAH中有AH2+x2=r2；在Rt△EAH中由AH2+(r-x)2=(r)2，利用等式的性质得x2-(r-x)2=r2-(r)2，即得x=r，则HE=r-r=r，在Rt△OAH中，根据勾股定理计算出AH=，由OE⊥AB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在Rt△EFH中可计算出EF=r，然后利用(2)中的结论可计算出EC.答案：(1)连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；(2)连结BC，∵E是弧AB的中点，∴弧AE=弧BE，∴∠ABE=∠BCE，而∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴EF：BE=BE：EC，∴EF·EC=BE2=(r)2=r2；(3)如图2，连结OA，∵弧AE=弧BE，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r-x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+(r-x)2=(r)2，∴x2-(r-x)2=r2-(r)2，即得x=r，∴HE=r-r=r，在Rt△OAH中，AH===，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF·EC=r2，∴r·EC=r2，∴EC=r.24.(12分)如图，过A(1，0)、B(3，0)作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.(1)求抛物线的表达式；(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点D重合)，在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3.设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2-4x|；解方程|x2-4x|=3，求出x的值，即点M 横坐标的值；(3)设水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，利用平移性质求出S的表达式：S=-(t-1)2+；当t=1时，s有最大值为.答案：(1)由题意，可得C(1，3)，D(3，1).∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx.∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x.(2)存在.设直线OD解析式为y=kx，将D(3，1)代入求得k=，∴直线OD解析式为y=x.设点M的横坐标为x，则M(x，x)，N(x，-x2+x)，∴MN=|y M-y N|=|x-(-x2+x)|=|x2-4x|.由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3. ∴|x2-4x|=3.若x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：x=或x=；若x2-4x=-3，整理得：4x2-12x+9=0，解得：x=.∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或.(3)∵C(1，3)，D(3，1)∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x.如图所示，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上.设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q.设水平方向的平移距离为t(0≤t＜2)，则图中AF=t，F(1+t)，Q(1+t，+t)，C′(1+t，3-t).设直线O′C′的解析式为y=3x+b，将C′(1+t，3-t)代入得：b=-4t，∴直线O′C′的解析式为y=3x-4t.∴E(t，0).联立y=3x-4t与y=x，解得x=t，∴P(t，t).过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t.∴S=S△OFQ-S△OEP=OF·FQ-OE·PG=(1+t)(+t)-·t·t=-(t-1)2+当t=1时，S有最大值为.∴S的最大值为.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2014-2015 学年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． a（ x+y） =ax+ay B． x2﹣ 4x+4=x（ x﹣ 4） +4C． 10x 2﹣ 5x=5x （ 2x﹣ 1）D． x2﹣16+6x=（x+4）（ x﹣ 4） +6x2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A． x≠ 1 B． x＞ 1 C ． x＜ 1 D ． x≠﹣ 13．已知一组数据 12， 5， 9，5， 14，下列说法不正确的是（）A．中位数是 9B．众数是 5 C．极差是 9 D．平均数是 84．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A． x2﹣2xy+4y2B．C． D ． x2+4xy ﹣4y25．方程﹣3=有增根，则增根是（）A． x=6 B． x=5 C． x=3D． x=16．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的 7 名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）A．九（ 1）班B．九（ 2）班C．九（ 3）班D．九（ 4）班班级学生平均身高（单位：m）标准差九（ 1）班 1.570.3九（ 2）班 1.570.7九（ 3）班 1.60.3九（ 4）班 1.60.77．分解因式 a3﹣ a 的结果是（）A． a（ a2﹣ 1）B． a（ a﹣ 1）2C． a（ a+1）（ a﹣ 1）D．（ a2+a）（a﹣ 1）8．若分式的值为0，则x的值为（）A．± 2 B． 2C．﹣ 2D．09． A、 B 两地相距120km，一辆汽车以每小时的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（A． 50B． 60C． 40D． 4860km的速度由 A 地到） km/h．B 地，又以每小时40km10．如图，长与宽分别为为（）a、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3 b+2a2b2+ab3的值A． 2560 B ． 490 C． 70D． 4911．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、 6、 7、 8，已知这组数据的平均数是 6 ，则这组数据的中位数是（）A．5B． 5.5 C．6D． 712．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“⋯”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程，根据此情景，题中用“⋯”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10 米，结果延期15 天才完成B．每天比原计划少铺设10 米，结果延期15 天才完成C．每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天才完成D．每天比原计划少铺设10 米，结果提前15 天才完成二、填空题（每小题 4 分，共20 分）13．化简14．已知关于15．如图，在的结果是．x 的方程的解是负数，则n 的取值范围为3× 3 的正方形网格中标出了∠ 1 和∠ 2．则∠ 1+∠ 2=．．16．已知（2x﹣ 21）（ 3x﹣ 7）﹣（3x﹣7）（ x﹣13）可分解因式为（3x+a）（ x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b=．17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6 次跳远的成绩如下：7.6 ，7.8 ，7.7 ，7.8 ， 8.0 ，7.9 （单位： m）．这六次成绩的平均数为7.8 ，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ， 8.0 ，则李刚这次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小” ）．三、解答题（共64 分）18．分解因式2（1） mx ﹣ 8mx+16m（2） 9（ m+n）2﹣（ m﹣ n）2．19．解下列分式方程（1）+=1（2）=﹣2．20．（ 1）化简：﹣x+1（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．21．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出 A、 B、 C三点平移后的对应点A′、 B′、 C′的坐标．22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上（包括9 环）次数甲7乙 5.4（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9 环（包括9 环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．23．某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100 套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？1 所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的24．（ 1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图长方形，如图 2．①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；．②由此，你可以得出的一个等式为：（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．2014-2015 学年山东省莱芜实验中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． a（ x+y） =ax+ay B． x2﹣ 4x+4=x（ x﹣ 4） +4C． 10x 2﹣ 5x=5x （ 2x﹣ 1）D． x2﹣16+6x=（x+4）（ x﹣ 4） +6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；22B、右边不是积的形式， x ﹣ 4x+4=（ x﹣ 2），故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选： C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（）A． x≠ 1 B． x＞ 1 C ． x＜ 1 D ． x≠﹣ 1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣ 1≠ 0，解得： x≠1．故选 A．点评：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3．已知一组数据 12， 5， 9，5， 14，下列说法不正确的是（）A．中位数是 9B．众数是 5 C．极差是 9 D．平均数是 8考点：中位数；加权平均数；众数；极差．分析：根据中位数、众数、极差、平均数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5， 5， 9， 12， 14，则中位数为 9，众数为 5，极差为： 14﹣ 5=9，平均数为：=9，故D 选项错误．故选 D．点评：本题考查了中位数、众数、极差、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A． x2﹣2xy+4y 2B．C． D ． x2+4xy ﹣ 4y2考点：因式分解 - 运用公式法．分析：直接利用公式法分解因式判断得出即可．22解答：解：A、x﹣2xy+4y，无法分解因式，故此选项错误；B、﹣x2+ y2，可以运用平方差公式分解因式即可，故此选项正确；C、无法分解因式，故此选项错误；D、无法分解因式，故此选项错误；故选： B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握乘法公式的基本形式是解题关键．5．方程﹣3=有增根，则增根是（）A． x=6 B． x=5 C． x=3D． x=1考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x﹣ 5） =0，得到 x=5 就是答案．解答：解：∵方程﹣3=有增根，∴x﹣ 5=0，解得 x=5，故选 B．点评：本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0 确定增根是解题的关键．6．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的 7 名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为 1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择（）A．九（ 1）班B．九（ 2）班C．九（ 3）班D．九（ 4）班班级学生平均身高（单位：m）标准差九（ 1）班 1.570.3九（ 2）班 1.570.7九（ 3）班 1.60.3九（ 4）班 1.60.7考点：方差；算术平均数；标准差．分析：根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断．解答：解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（ 3）里面选，再根据平均身高约为 1.6m 可知只有九（ 3）符合要求，故选：C．点评：此题主要考查了差的意义．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．分解因式3﹣ a 的结果是（）aA． a（ a2﹣ 1）B． a（ a﹣ 1）2C． a（ a+1）（ a﹣ 1）D．（ a2+a）（a﹣ 1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．解答：解： a3﹣ a=a（ a2﹣ 1） =a（ a+1）（ a﹣ 1），故选： C．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．若分式的值为0，则x 的值为（）A．± 2 B． 2C．﹣ 2D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母≠ 0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解得 x=2．故选 B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0 这个条件，所以常以这个知识点来命题．9． A、 B 两地相距 120km，一辆汽车以每小时60km的速度由 A 地到 B 地，又以每小时 40km 的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（） km/h．A． 50 B． 60C． 40D． 48考点：加权平均数．分析：平均速度的计算方法是总路程除以往返一次的总时间．解答：解：这辆汽车往返一次的平均速度====48（ km/h）．故选 D．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求 60，40 这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．10．如图，长与宽分别为a、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3 b+2a2b2+ab3的值为（）A． 2560 B ． 490C． 70D． 49考点：因式分解的应用．分析：利用面积公式得到ab=10，由周长公式得到a+b=7，所以将原式因式分解得出ab（ a+ b）2解答：解：∵长与宽分别为a、 b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴a b=10， a+b=7，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（ a+b）2=10× 72=490．故选： B．点评：此题考查了因式分解法的应用，熟记公式结构正确将原式分解因式是解题的关键．11．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、 x、 6、7、 8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B． 5.5 C．6D． 7考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．解答：解：∵ 4、 5、 5、 x、6、 7、 8 的平均数是 6，∴（ 4+5+5+x+6+7+8）÷ 7=6，解得： x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、 5、 6、 7、 7、 8，最中间的数是 6；则这组数据的中位数是6；故选： C．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．12．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“⋯” ，设实际每天铺设管道 x 米，则可得方程，根据此情景，题中用“⋯”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10 米，结果延期15 天才完成B．每天比原计划少铺设10 米，结果延期15 天才完成C．每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天才完成D．每天比原计划少铺设10 米，结果提前15 天才完成考点：分式方程的应用．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷ x 表示实际的工作时间，那么3000÷（x﹣ 10）就表示原计划的工作时间，15 就代表现在比原计划少的时间．解答：解：设实际每天铺设管道x 米，原计划每天铺设管道（x﹣ 10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15 天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10 米，结果提前15 天完成任务．故选 C．点评：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）13．化简的结果是m．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题需先把（ m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（ m+1）﹣ 1= m故答案为： m．点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．14．已知关于x 的方程的解是负数，则n 的取值范围为n＜ 2 且 n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣ 2，得出 n﹣ 2＜ 0，求出 n 的范围，根据分式方程得出n﹣ 2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得： x=n﹣ 2，∵关于 x 的方程的解是负数，∴n﹣ 2＜ 0，解得： n＜ 2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣ 2≠﹣，即 n≠ ．故答案为： n＜ 2 且 n≠ ．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜ 0 和 n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．15．如图，在3× 3 的正方形网格中标出了∠ 1 和∠ 2．则∠ 1+∠ 2= 45°．考点：特殊角的三角函数值．专题：网格型．分析：根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性质，推得∠ 1+∠ 2=45°．解答：解：连接 AC， BC．根据勾股定理， AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（） 2，∴∠ ACB=90°，∠ CAB=45°．∵AD∥ CF，AD=CF，∴四边形 ADFC是平行四边形，∴AC∥ DF，∴∠ 2=∠ DAC（两直线平行，同位角相等），在 Rt △ ABD中，∠1+∠ DAB=90°（直角三角形中的两个锐角互余）；又∵∠ DAB=∠ DAC+∠CAB，∴∠ 1+∠ CAB+∠ DAC=90°，∴∠ 1+∠ DAC=45°，∴∠ 1+∠ 2=∠ 1+∠ DAC=45°．故答案为： 45°．点评：本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理．16．已知（ 2x﹣21）（ 3x﹣7）﹣（ 3x﹣7）（ x﹣13）可分解因式为（3x+a）（ x+b），其中 a、b 均为整数，则a+3b= ﹣31 ．考点：因式分解 - 提公因式法．专题：压轴题．分析：首先提取公因式 3x﹣ 7，再合并同类项即可得到a、b 的值，进而可算出a+3b 的值．解答：解：（ 2x﹣ 21）（ 3x﹣7）﹣（ 3x﹣ 7）（ x﹣ 13），=（ 3x﹣7）（ 2x﹣ 21﹣ x+13），=（ 3x﹣7）（ x﹣8）=（ 3x+a）（x+b），则a=﹣ 7，b=﹣ 8，故a+3b=﹣7﹣ 24=﹣31，故答案为：﹣ 31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．17．跳远运动员李刚对训练效果进行测试， 6 次跳远的成绩如下：7.6 ，7.8 ，7.7，7.8 ， 8.0 ，7.9 （单位： m）．这六次成绩的平均数为7.8 ，方差为，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ， 8.0 ，则李刚这次跳远成绩的方差变大（填“变大” 、“不变”或“变小” ）．考点：方差．分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.6 ，8.0 ，∴这组数据的平均数是=7.8 ，∴这 8 次跳远成绩的方差是：S2= [2 ×（ 7.6 ﹣ 7.8 ）2+（ 7.8 ﹣ 7.8 ）2+（ 7.7 ﹣ 7.8 ）2 +（7.8 ﹣ 7.8 ）2+2×（ 8.0﹣7.8 ）2+（7.9 ﹣ 7.8 ）2]=，∵＞，∴方差变大．故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设n 个数据，x1，x2，⋯ x n的平均数为，则方差 S2= [（ x1 222﹣）+（x2﹣）+⋯+（x n﹣）] ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（共64 分）18．分解因式（1） mx2﹣ 8mx+16m（2） 9（ m+n）2﹣（ m﹣ n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（ 1）原式 =m（ x﹣4）2；（2）原式 =[3 （ m+n） +（ m﹣n） ][3 （m+n）﹣（ m﹣ n） ]=4 （ 2m+n）（ m+2n）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解下列分式方程（1）+=1（2）=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x（x+2）+3=x2﹣4，22去括号得： x +2x+3=x ﹣ 4，移项合并得： 2x=﹣ 7，解得： x=﹣3.5 ，经检验 x=﹣ 3.5 是分式方程的解；（2）去分母得： 1﹣x=﹣ 1﹣2x+4，移项合并得： x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（ 1）化简：﹣x+1（2）先化简（﹣）÷，再选取一个即使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：（1）先通分进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，再取一个使分母不为0 的数代入即可．解答：解：（1）原式=﹣+==；（2）原式 =?=﹣ x﹣ 9，取x=1，原式 =﹣ x﹣9=﹣ 1﹣ 9=﹣ 10．点评：本题考查了分式的化简求值，通分是解题的关键．21．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出 A、 B、 C三点平移后的对应点A′、 B′、 C′的坐标．考点：利用平移设计图案．专题：作图题．分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移 5 个单位，顺次连接即可；（2）结合坐标系，可得出A′、 B′、 C′的坐标．解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A' （5， 2）， B' （ 0， 6）， C' （ 1， 0）．点评：本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．22．甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请填写下表：平均数方差中位数命中 9 环以上（包括9 环）次数甲7 1.271乙7 5.47.53（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和命中9 环（包括9 环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．考点：方差；折线统计图；加权平均数．分析：（ 1）根据平均数、方差、中位数的概念计算；（2）①从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；②从平均数和命中9 环以上的次数相结合看，中9 环以上的次数越多的成绩越好．解答：解：（ 1）通过折线图可知：甲的环数依次是5、6、 6、 7、 7、 7、 7、8、 8、 9，则数据的方差是22×（ 7﹣222，[ （ 5﹣ 7） +2×（ 6﹣ 7） +47）+2×（ 8﹣ 7） +（ 9﹣7） ]=1.2中位数是=7，命中 9 环以上（包括9 环）的次数为1；乙的平均数是（ 2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是=7.5 ；命中 9 环以上（包括 9环）的次数为3；填表如下：平均数方差中位数命中 9 环以上（包括 9 环）次数甲7 1.271乙7 5.47.53（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，2 2但S 甲＜ S 乙，故甲的成绩好些；②从平均数和命中9 环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为 1 次，乙为 3 次，则乙的成绩好些．点评：本题考查平均数、方差、中位数的定义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．同时考查了折线统计图．23．某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100 套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元 / 套，则设第二批套尺购进时单价是x 元/ 套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100 套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．解答：解：（1）设第一批套尺购进时单价是x 元 / 套．由题意得：，即，解得： x=2．经检验： x=2 是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900 元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．24．（ 1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1 所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图 2 中长方形的面积；2=（ a+1）2．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图 3 所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出 2a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．考点：因式分解的应用．分析：（1）要能根据所给拼图运用不同的计算面积的方法，来推导公式；（2）要能根据等式画出合适的拼图．解答：解：（1）①长方形的面积=a2+2a+1；长方形的面积=（ a+1）2；②a2+2a+1=（ a+1）2；（2）①如图，可推导出（ a+b）2 =a2+2ab+b2；②2a2+5ab+2b2=（ 2a+b）（ a+2b）．点评：本题考查运用正方形或长方形的面积计算推导相关的一些等式；的不同方法得到多项式的因式分解．运用图形的面积计算。