2013优化方案高一教科版物理必修一课件2.6力的分解

【名师点评】 对于将一个力分解，讨论解 的个数的问题，借助三角形定则比借助平行 四边形定则更方便，即看代表合力及分力的 有向线段能否按要求构成三角形，以及能构 成三角形的个数，从而说明解的情况．
变式训练
1．要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2， 在下列哪些情况下一定得到唯一的解( ) A．已知F1和F2的方向 B．已知F1的大小和方向 C．已知F1的方向和F2的大小 D．已知F1和F2的大小 答案：AB
三、力的正交分解 将一个力沿着__相__互__垂__直___的两个方向分解
的方法． 想一想 很难想象帆船怎样能够逆着风前进．有经验 的水手会告诉我们，正顶着风驾驶帆船是不 可能的，帆船能在跟风的方向成锐角的时候 前进．
这个锐角很小——大约是22°，船跟风向成着一 个锐角的角度前进，好像在逆风里一样，水手 们把这种行船法叫做“抢风行船”．逆风行舟 的原理是怎样的呢？ 提示：风力的一个分力为船提供前进的动力．
3．步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原 点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的 力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的 力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号 Fx和Fy表示，如图2－6－9所示．
图2－6－9
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然 后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力 不需要分解． (4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力， 即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋…
实例
分析
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而 静止于斜面上时，其重力产生两个效果： 一是使球压紧板的分力F1；二是使球压 紧斜面的分力F2. F1＝mgtanα，
F2＝cmosgα
实例
分析
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直 墙壁上，其重力产生两个效果：一是使 球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉 紧悬线的分力F2. F1＝mgtanα，
热点示例创新拓展
力的分解的综合应用 [经典案例] (7分)压榨机如图2－6－13所示，B为固定铰链，A 为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比 水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5 m，h＝ 0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接 触面光滑，求物块D受到的压力．
图2－6－13
例3 (2012·四川宜宾一中高一检测)用轻弹 簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长 量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾 角为30°，如图2－6－10所示．则物体所受 摩擦力( )
A．等于零 B．大小为12mg，方向沿斜面向下 C．大小为 23mg，方向沿斜面向上 D．大小为 mg，方向沿斜面向上
变式训练 2．如图2－6－8所示，重为G的物体放在倾角 为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板如 甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住．试对两 个图中物体的重力根据力的作用效果进行分 解，作出示意图，并求出两分力的大小．
图2－6－8
解析：分解示意图如下图所示． 甲图中两分力大小分别为 G1＝Gsinα，G2＝Gcosα. 乙图中两分力大小分别为 G1′＝Gtanα，G2′＝G/cosα.
图2－6－6
【思路点拨】 可根据人的拉力对O点的作用 效果进行分解，作出力的平行四边形，然后 利用几何关系进行求解．
【精讲精析】 人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该 力的作用AO、BO也受到拉力的作用，因此F产 生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、 F2 ， 将 F 沿 AO 方 向 和 BO 方 向 分 解 成 两 个 分 力．如图2－6－7所示，由画出的平行四边形 可知：
图2－6－7
AO 绳上受到的拉力 F1＝sinG37°＝si6n0307° N＝1000 N， BO 绳上受到的拉力 F2＝tanG37°＝ta6n0307°N＝800 N.
【答案】 1000 N 800 N 【方法总结】 (1)确定力的实际作用效果是 正确进行力的分解的前提，力的作用效果的 确定：一方面靠自己观察感受，另一方面靠 分析推理． (2)分解力时要注意合力与分力必须作用在同 一物体上．
特别提醒：(1)对力进行分解时，按力的作用效 果准确确定出两分力的方向是关键． (2)作出平行四边形后分力大小的计算常用到直 角三角形、相似三角形等有关的几何知识．
例2 如图2－6－6所示，一位重600 N的演 员悬挂在绳上．若AO绳与水平方向的夹角为 37°，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各 为多大？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
【精讲精析】 如图2－6－5所示，当F2＝ Fsin30°＝20 N时，F2、F1有唯一确定的解．当 F2>20 N时，如图中AD＝AC表示力F2的大小， 则F1必有两解，即OC和OD分别为F1的对应值， 当F2增大到F2≥F时，则F1只有一解．所以F2的 取值范围应为20 N<F2<40 N.
图2－6－5 【答案】 20 N<F2<40 N
则 F4＝F1sinα＝Fta2nα.(2 分)
又 tanα＝Lh，所以 F4＝F2hL＝220×0×0.01.5 N ＝500 N(2 分) 由力的相互性可知， 物块 D 受到的压力为 500 N．(1 分)
【答案】 500 N
知能演练轻松闯关
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6 力的分解
目标导航
学习目标： 1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的 合成的逆问题． 2．理解力的分解应遵循平行四边形定则． 3．会用作图法、计算法对力进行分解． 4．理解正交分解法．
重点难点： 1.力的分解的方法． 2．正交分解法的理解及应用．
新知初探自学导引
一、一个力可用几个力来替代 一个力的作用可以用几个力的共同作用来等
行 四 边 形 可 能 用 到 的 作 图 方 法 有 ： (1) 过 一 点 作另一条直线的平行线．
(2)以某点为圆心，以定长为半径画圆弧．
例1 把一个力分解为两个力F1和F2，已知 合力F＝40 N，分力F1与合力F的夹角为30°.若 F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值， 则F2的取值范围是多少？
【思维流程】 根据力的作用效果分解力F， 其中沿AC方向上的分力又产生了两个效果， 即：使物块C压紧D和左壁． 【解题样板】
图2－6－14
根据水平力 F 产生的效果，它可分解为沿杆的两个 分力 F1、F2，如图 2－6－14 甲所示，则 F1＝F2＝2cFosα.(2 分) 而沿 AC 杆的分力 F1 又产生了两个效 果：使物块 C 压紧左壁的水平力 F3 和使 物块 C 压紧物块 D 的竖直力 F4，如图乙所示，
1．已知合力和两个分力的方向时，有唯一解． 图2－6－2
2．已知合力和一个分力的大小和方向时，有 唯一解．
图2－6－3
3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分 力的方向时，有下面几种可能：
图2－6－4
(1)当Fsinθ<F2<F时，有两解． (2)当F2＝Fsinθ时，有唯一解． (3)当F2<Fsinθ时，无解． (4)当F2>F时，有唯一解． 特别提醒：根据已知条件，利用作图法作平
(5)求共点力的合力：合力大小 F＝ Fx2＋F2y，合 力的方向与 x 轴的夹角为 α，则 tanα＝FFyx. 特别提醒：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受 力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点
都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴 上，尽量减少分解力的个数．
要点探究讲练互动
要点1 力的分解的几种情况 学案导引 1．将一个已知力进行分解，得到的分力是唯 一的吗？ 2．在哪些限制条件下进行力的分解，得到的 分力是唯一的？
将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求 进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分 解，即无解．分析是否有解的方法是看代表合 力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要 求构成平行四边形，如果能构成平行四边形， 说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说 明无解．典型的情况有以下几种：
2．按实际效果分解的几个实例
实例
分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，另一 方面向上提物体，因此拉力F可分解 为水平向前的力F1和竖直向上的力F2， F1＝Fcosα，F2＝Fsinα 质量为m的物体静止在斜面上，其重 力产生两个效果：一是使物体具有沿 斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体 压紧斜面的分力F2. F1＝mgsinα，F2 ＝mgcosα
图2－6－10
【思路点拨】 (1)先由二力平衡分析弹簧弹 力；(2)在斜面上物体受力很多，用正交分解 法；(3)胡克定律的应用． 【精讲精析】 弹簧竖直悬挂时，如图2－6 －11甲所示，有 F－mg＝0① F＝kL②
图2－6－11
系统在斜面上静止时，如图乙所示，有 沿斜面F′＋f－2mgsin30°＝0③ F′＝kL④ 由①②③④可解得f＝0. 【答案】 A
要点2 力的效果分解法 学案导引 1．将一个力按实际效果进行分解时，是先确定 两个分力的方向还是先确定两个分力的大小？ 2．按力的实际效果分解时，分力的方向可以与 合力的方向垂直或者大于90 °吗？
1．一个力分解为两个力，从理论上讲有无数 组解．这样分解是没有实际意义的，实际分 解时，一个力按力的作用效果可分解为两个 确定的分力．分解思路为 (1)确定要分解的力． (2)按实际作用效果确定两分力的方向． (3)沿两分力方向作平行四边形． (4)根据数学知识求分力．
效 替 代 ， 这 几 个 力 称 为 那 一 个 力 的 __分__力__．__ 求 一个已知力的分力叫做力的__分__解__．__
二、力的分解方法 1．力的分解遵循的法则：力的分解是力的合成的 逆__逆__问__题___，同样遵循__平__行__四__边__形__定则．