画法几何及土木工程制图（第四版）第四章直线与平面、平面与平面的相对位置目录概述§4-1 直线与平面、平面与平面平行§4-2 直线与平面、平面与平面相交§4-3 直线与平面、平面与平面垂直第四章直线与平面、平面与平面的相对位置本章讲述的是直线与平面、平面与平面的相对几何关系。
直线与平面、平面与平面的相对几何关系有：平行：直线与平面平行平面与平面平行相交：直线与平面相交平面与平面相交垂直：直线与平面垂直平面与平面垂直一、直线与平面平行如果平面外一直线平行于平面上的任一直线，则该直线平行于该平面，如下图。
在投影图上，对于投影面垂直面，只要空间直线的一个投影与平面的相应积聚投影平行，则直线与平面就彼此平行，如图。
二、平面与平面平行如果某一平面上的相交两直线，分别平行于另一平面上的相交两直线，则这两个平面互相平行。
例4-1试检验图示的平面△ABC 和□DEFG 是否平行。
解：检查作图结果，符合两面平行的条件如果被检验的两平面，是同一投影面的垂直面，则只需视其积聚投影是否平行即可。
同面积聚投影平行，两铅垂面平行同面积聚投影不平行，两铅垂面不平行直线与平面不平行，则一定相交于一点。
平面与平面不平行，则一定交于一直线。
§4-2 直线与平面、平面与平面相交直线与平面相交—求交点平面与平面相交—求交线交点和交线是相交双方的共有元素，所以相交的问题首先是求共有元素。
另外，在画法几何中平面图形通常被当作是不透明的，所以在投影图中还要表明直线被平面遮挡以及平面与平面互相遮挡的情况，即判断其投影的可见性。
求共有元素和判断可见性的方法，与相交元素相对于投影面的倾斜状态有关。
一、参与相交的元素中有积聚投影的情况直线与平面或平面与平面相交的投影图中有积聚投影时，交点或交线的一个投影一定包含在该积聚投影中。
根据交点或交线是相交元素所共有这一条件，便能直接从积聚投影中得出交点或交线的一个投影，而另一投影则可由此求得。
