2011年北京西城区中考二模数学试题答案

北京市西城区（北区）2010–2011学年度第二学期抽样测试八年级数学（A 卷）试卷 2011.6（时间100分钟，满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．函数5+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）．A ． x ＞5-B ． x ≥5-C ． x ≤5-D ． x ≠5-2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ）． A ．6，8，10 B ．8，15，17 C ．1，3，2 D ．2，2，32 3．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）．A ．x y 3-=B ．4+-=x yC ．xy 5-= D ．xy 21=4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形5．已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m 6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ， ∠DBC =30°，AD =5，则BC 等于（ ）．A ．5B ．7.5C ．35D ．107．用配方法解方程0142=+-x x ，下列变形正确的是（ ）．A ．4)2(2=-x B ．4)4(2=-x C ．3)2(2=-x D ．3)4(2=-x 8．右图为在某居民小区中随机调查的 10户家庭一年的月均用水量（单位：t ） 的条形统计图，则这10户家庭月均用水 量的众数和中位数分别是（ ）． A ．6.5，6.5 B ．6.5，7C ．7，7D ．7，6.5户数 月均用水量/t1 23 4 0 6 6.5 7 7.5 8 A BCD9．如图，点M ，N 在反比例函数6y x=（0>x ）的图象上， 点A ，C 在y 轴上，点B ，D 在x 轴上，且四边形OBMA 是正方形，四边形ODNC 是矩形，CN 与MB 交于点E ， 下列说法中不正确．．．的是（ ）． A ．正方形OBMA 的面积等于矩形ODNC 的面积B ．点M 的坐标为（6，6）C ．矩形ODNC 的面积为6D ．矩形CEMA 的面积等于矩形BDNE 的面积10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ， PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP =EF ；②∠PFE =∠BAP ；③PD = 2EC ； ④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．若03)2(2=-++y x ，则y x -的值为___________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103⨯株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD =120°，BD =8，则AB 的长为___________． 14．点A （2，3）在反比例函数xk y =的图象上，当1≤x ≤3时，y 的取值范围是___________________．15．菱形ABCD 中，AB =2，∠ABC =60°，顺次连接菱形ABCD 各边的中点所得四边形的面积为____________．16．若关于x 的方程2120x m x +-=的一个根是4，则m =_________，此方程的另一个根是_________．17．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =10cm ，点E在AB 边上，将△EBC 沿EC 所在直线折叠，使点B 落 在AD 边上的点B′处，则AE 的长为_________cm ．ABCD OE A BB'DCAO BN xyDM CE P ABECDF图2图1 18．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为________．三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（1）2818(72)+--； （2）)13)(13(1)52(5-+-+．解： 解：20．解方程：（1）237x x x -=+； （2）2(1)3(1)x x x -=-． 解： 解：四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分） 21．已知：如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 至F ，使DF =CD ，连接BF 交AD 于点E ．（1）求证：AE =ED ；（2）若AB =BC ，求∠CAF 的度数． 证明：（1）解：（2）22．甲，乙两人是NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由） 解：（1）（2）E F A D C B O23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．解：24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=8，DC=10，点M是AB边的中点．（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．证明：（1）解：（2）AB CDM五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分） 25．已知：如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A (4,m )和点B (2,4--)．（1）求一次函数b ax y +=和反比例函数k y x=的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象，直接写出．．．．不等式0>-+xk b ax 的解集． 解：（1）（2）（3）yxBOA26．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，其中∠ABC =∠ADE =90°，点M 为EC 的中点．（1）如图1，当点D ，E 分别在AC ，AB 上时，求证：△BMD 为等腰直角三角形；证明：（2）如图2，将图1中的△ADE 绕点A 逆时针旋转45°，使点D 落在AB 上，此时问题（1）中的结论“△BMD 为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．解：M AD E C B 图2 MA DEC B 图127．已知：如图1，平面直角坐标系xO y 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线O －A －B 于点E ．（1）在点D 运动的过程中，若△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B ′分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 于 点N ，E ．求证：四边形DMEN 是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．解：（1）（2）（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．图1y x O AB C 图2E D CB AO x y O'C'B'A'M N北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期抽样测试八年级数学（A 卷）参考答案及评分标准 2011.6一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBADCABC二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．5-； 12．6310n S⨯=； 13．4； 14．2≤y ≤6； 15．3；16．1-，3-；（每空1分） 17．83；18．（1）如图1所示（答案不唯一）；（2）1222+．（每问1分）三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（1）解：2818(72)+--=2732(72)+------------------------------------------------------------2分=273272+-+-------------------------------------------------------------3分=742+． ---------------------------------------------------------------------------4分 （2）解：)13)(13(1)52(5-+-+=25512+----------------------------------------------------------------------------2分图1=2542+-------------------------------------------------------------------------------3分=52+． -------------------------------------------------------------------------------4分20．（1）解：2470x x --=1a =，4b =-，7c =-，224(4)41(7)44b ac -=--⨯⨯-=． -----------------------------------------1分242b b ac x a-±-==4442±，----------------------------------------------2分211x =±，所以原方程的根为1211x =+，2211x =-． --------------------------4分（2）解：因式分解，得 (1)(23)0x x -+=． ------------------------------------------1分10x -=或230x +=，---------------------------------------------------------2分解得11x =，232x =-． --------------------------------------------------------4分阅卷说明：两个实数根各1分．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分） 21．证明：（1）如图2．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ． -----------------------------1分即AB ∥DF ． E FADCBO图2∵DF =CD ， ∴AB =DF ． ∴四边形ABDF 是平行四边形． ----------------------------------------------2分∵AD ，BF 交于点E ，∴AE =DE ． -------------------------------------------------------------------------3分解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ---------------------------------------------------------4分∴AC ⊥BD ． -------------------------------------------------------------------------5分∴∠COD =90°． ∵四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF ∥BD ． ∴∠CAF =∠COD =90°． ---------------------------------------------------------6分22．解：（1）8786838579845x ++++==甲， --------------------------------------------1分8785848084845x ++++==乙． --------------------------------------------2分所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%．（2）222222(8784)(8684)(8384)(8584)(7984)85s -+-+-+-+-==甲，------3分222222(8784)(8584)(8484)(8084)(8484)5.25s-+-+-+-+-==乙．-----4分由x x =甲乙，22s s >甲乙可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好． ------------------------------------------------------------------------------------5分23．解：设旅游车平均每小时行驶x 千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x 千米．12612618241.260x x--=． ------------------------------------------------------------------2分 解得90x =． ------------------------------------------------------------------------------3分经检验，90x =是原方程的解，并且符合题意． ---------------------------------4分∴1.2108x =． 答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米． ----5分24．证明：（1）延长DM ，CB 交于点E ．（如图3）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADM =∠BEM ．∵点M 是AB 边的中点， ∴AM =BM ．在△ADM 与△BEM 中，∠ADM =∠BEM ， ∠AMD =∠BME ， AM =BM ，∴△ADM ≌△BEM ． ------------------------------------------------------------1分∴AD =BE =2，DM =EM ． ∴CE =CB +BE =8+2=10． ∵CD =10， ∴CE =CD ．∴CM ⊥DM ． ----------------------------------------------------------------------2分 解：（2）分别作MN ⊥DC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点N ，F ．（如图4）∵CE =CD ，DM =EM ，∴CM 平分∠ECD ．∵∠ABC = 90°，即MB ⊥BC ，∴MN =MB ． --------------------------------------------------------------------------3分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°， ∴∠A =90°．∵∠DFB =90°，∴四边形ABFD 为矩形．∴BF = AD =2，AB = DF ． E A D MB C图3FN E C B M DA 图4∴FC = BC －BF =8－2=6．∵Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴222D F D C F C =-=22106-=64． ∴DF=8． ----------------------------------------------------------------------------4分∴MN=MB =12AB =12DF =4．即点M 到CD 边的距离为4． ---------------------------------------------------5分五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分） 25．解：（1）∵点B (4,2)--在反比例函数k y x=的图象上，∴24k -=-， 8k =． ∴反比例函数的解析式为8y x=． ----------------------------------------------1分∵点A （4,m ）在反比例函数8y x=的图象上，∴84m=， 2m =．∵点A (2,4)和点B (4,2)--在一次函数b ax y +=的图象上，∴42,24.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为2y x =+． ---------------------------------------------2分（2）设一次函数2y x =+的图象与y 轴交于点C ，分别作AD ⊥y 轴，BE ⊥y 轴，垂足分别为 点D ，E ．（如图5）∵一次函数2y x =+，当0x =时，2y =， ∴点C 的坐标为(0,2)． -------------------------3分C DEyxBO A图5∴AO B AO C BO C S S S ∆∆∆=+1122O C A D O C B E =⋅+⋅11222422=⨯⨯+⨯⨯=6． -----------------------------------------------4分 （3）40x -<<或2x >． ---------------------------------------------------------------6分阅卷说明：第（3）问两个范围各1分． 26．证明：（1）如图6，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°， ∴∠EDC =90°，BA =BC ． ∴∠BCA =45°． ∵点M 为EC 的中点， ∴BM =12EC=MC ，DM=12EC =MC ．∴BM =DM，--------------------------------------------------------------------------1分∠MBC =∠MCB ，∠MDC =∠MCD ． ∴∠BME =2∠BCM ，∠EMD =2∠DCM ． ∴∠BMD =∠BME +∠EMD =2∠BCM +2∠DCM=2(∠BCM +∠DCM )= 2∠BCA =245⨯= 90°．∴△BMD为等腰直角三角形． ------------------------------------------------2分解：（2）△BMD 为等腰直角三角形．证明：延长DM 交BC 于点N ．（如图7）∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°， ∴BA =BC ，DE =DA ，∠EDB =90°． ∴∠EDB =∠DBC ． ∴ED ∥BC ． ∴∠DEC =∠BCE ． ∵点M 为EC 的中点， ∴EM =CM ．在△EDM 与△CNM 中，∠DEM =∠NCM ，N BCE DAM图7MADECB 图6EM =CM ，∠EMD =∠CMN ，∴△EDM≌△CNM ． ------------------------------------------------------3分∴ED =CN ，MD =MN ． ∴AD =CN ．∴BA －DA =BC －NC ， 即BD =BN ． ∴BM=12DN= DM ，-------------------------------------------------------4分BM ⊥DN ，即∠BMD =90°． ∴△BMD 为等腰直角三角形． ------------------------------------------5分27．解：（1）∵矩形OABC 中，点A ，C 的坐标分别为(6,0)，(0,2)， ∴点B 的坐标为(6,2)．若直线b x y +-=21经过点C (0,2)，则2=b ； 若直线b x y +-=21经过点A (6,0)，则3=b ； 若直线b x y +-=21经过点B (6,2)，则5=b ．①当点E 在线段OA 上时，即32≤<b 时，（如图8） ---------------------1分∵点E 在直线b x y +-=21上，当0=y 时，b x 2=，∴点E 的坐标为)0,2(b ． ∴S =b b 22221=⋅⋅． --------------------------------------------------------------2分图8yxOAB C DE②当点E 在线段BA 上时，即53<<b 时， （如图9） ------------------3分∵点D ，E 在直线b x y +-=21上，当2=y 时，42-=b x ； 当6=x 时，3-=b y ，∴点D 的坐标为)2,42(-b ，点E 的坐标为)3,6(-b ． ∴DBE OAE COD OABC S S S S S ∆∆∆---=矩形)]3(2)][42(6[216)3(212)42(2126-----⋅--⋅--⨯=b b b bb b 52+-=． -------------------------------------------------------------------4分综上可得：2223),535).b b S b b b <≤⎧=⎨-+<<⎩ (　(（2）证明：如图10．∵四边形OABC 和四边形O′A′B′C′是矩形， ∴CB ∥OA ， C ′B ′∥O ′A ′， 即DN ∥ME ，DM ∥NE ．∴四边形DMEN 是平行四边形，且∠NDE =∠DEM ． ∵矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为四边形O′A′B′C′， ∴∠DEM =∠DEN ． ∴∠NDE =∠DEN ． ∴ND =NE ． ∴四边形DMEN 是菱形． ------------------------------------------------5分（3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为 2. 5 ． -------------6分E DC B AOxy图9图10E DCB AO xyO'C'B'A'MN。

北京市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（ ）A 、﹣B 、C 、﹣D 、考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D ．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 、66.6×107B 、0.666×108C 、6.66×108D 、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A 、等边三角形B 、平行四边形C 、梯形D 、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO的值为( )A 、B 、C 、D 、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。

北京市西城区2011年高三二模试卷数学（文科） 2011.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{0,1}A =,{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1（B ）0（C ）2- （D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限4.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅=”是“ABC ∆为直角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A ）2 （B ）1 （C ）16（D ）23正(主)视图俯视图侧(左)视图6.函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=（A ）10（B ）8（C ）87（D ）77．若2a >，则函数3()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为 （A ）0个 （B ）1个 （C）2个（D ）3个8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为 （A ）3（B ）2（C （D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为_____.10．已知向量(1=a ，+=a b ，设a 与b 的夹角为θ，则θ=_____. 11.在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____.12．平面上满足约束条件2,0,60x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩的点(,)x y 形成的区域为D ，则区域D 的面积为________；设区域D 关于直线21y x =-对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离 最近的两点的距离为________.13.定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.则0(1)⊗-=______；设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(1)f =______. 14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．给出下列命题：①λ∃∈R ，对于任意i ∈*N ，0i a >；②λ∃∈R ，对于任意2()i i ≥∈*N ，10i i a a +<；③λ∃∈R ，m ∈*N ，当i m >（i ∈*N ）时总有0i a <.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数1)43()sin x f x xπ+-=. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若()2f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC的中点，DM =（Ⅰ）求证：//OM 平面ABD ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面M D O ； （Ⅲ）求三棱锥M A B D -的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的ABCCMOD人中抽取了45人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数()e x f x =，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数()()e g x f x x =-的单调区间；（Ⅱ）记曲线()y f x =在点00(,())P x f x （其中00x <）处的切线为l ，l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点(0,)B b ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且,,BD BE DE 成等比数列，求2k 的值.20.（本小题满分13分）若函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，则称函数)(x f 具有性质P .（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P ，并说明理由.①(1)x y a a =>； ②3y x =.（Ⅱ）若函数)(x f 具有性质P ，且(0)()0f f n ==（2,n >n ∈*N ），求证：对任意{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f .若成立给出证明，若不成立给出反例.北京市西城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学（文科） 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 56 7 8 答案C B C A DBBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3 10. 120 11. 3012. 1；13. 1；1- 14. ①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：解：（Ⅰ）由题意，sin 0x ≠， ……………2分所以，()x k k ≠π∈Z . ……………3分 函数()f x 的定义域为{,}x x k k ≠π∈Z . ……………4分（Ⅱ）因为()2f x =1)2sin 43x x π+-=， ……………5分1)2sin 223x x x +-=， ……………7分 1cos sin 3x x -=， ……………9分 将上式平方，得11sin29x -=， ……………12分所以8sin 29x =. ……………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ……………2分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，3OM OD ==,因为DM =所以90DOM ∠= ，OD OM ⊥. ……………6分 又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. …………7分 因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ， ……………8分 因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. ……………10分由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以3OD =为三棱锥D ABM -的高. ……………11分ABM ∆的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=， ……………12分所求体积等于132ABM S OD ∆⨯⨯=. ……………13分17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n++++++=， ……………2分所以100n =. ……………3分 （Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则2002003005m=+，解得2m =.………5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3， 则从中任取2人的所有基本事件为 (A 1,B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)，(B 1 ,B 2)，(B 2 ,B 3)，(B 1 ,B 3)共10个. ………7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)， …………8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710. ……………9分 ABCMO D（Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=，………10分 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， ……………12分 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81. ……………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知()e e x g x x =-，所以()e e x g x '=-， ……………2分 由()e e 0x g x '=-=，得1x =， ……………3分 所以，在区间(,1)-∞上，()0g x '<，函数()g x 在区间(,1)-∞上单调递减； ……………4分 在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； ……………5分 即函数()g x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞. （Ⅱ）因为()e x f x '=，所以曲线()y f x =在点P 处切线为l ：000e e ()x xy x x -=-. ……………7分 切线l 与x 轴的交点为0(1,0)x -，与y 轴的交点为000(0,e e )xxx -， ……………9分 因为00x <，所以002000011(1)(1)e (12)e 22x x S x x x x =--=-+， ……………10分 0201e (1)2x S x '=-， ……………12分 在区间(,1)-∞-上，函数0()S x 单调递增，在区间(1,0)-上，函数0()S x 单调递减. ……………13分所以，当01x =-时，S 有最大值，此时2eS =， 所以，S 的最大值为2e. ……………14分 19、（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知2c =，c a = ……………2分解得2,a c =， ……………4分 所以2221b a c =-=， 椭圆的方程为2214xy +=. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B 点的直线为1y kx =+，由221,41,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)80k x kx ++=， ……………6分 所以2814D k x k =-+，所以221414D k y k-=+， ……………8分 依题意0k ≠，12k ≠±. 因为,,BD BE DE 成等比数列，所以2BE BD DE =， ……………9分 所以2(1)D D b y y =-，即(1)1D D y y -=， ……………10分当0D y >时，210D D y y -+=，无解， ……………11分 当0D y <时，210D D y y --=，解得D y =， ……………12分所以221414k k -=+2k =所以，当,,BD BE DE成等比数列时，2k =……………14分 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数)1()(>=a a x f x具有性质P . ……………1分111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a-+-++-=+-=+-，因为1>a ，1(2)0x a a a+->， ……………3分 即)(2)1()1(x f x f x f ≥++-， 此函数为具有性质P .②函数3)(x x f =不具有性质P . ……………4分 例如，当1x =-时，(1)(1)(2)(0)8f x f x f f -++=-+=-，2()2f x =-， ……………5分所以，)1()0()2(-<+-f f f ， 此函数不具有性质P .（Ⅱ）假设)(i f 为(1),(2),,(1)f f f n - 中第一个大于0的值， ……………6分 则0)1()(>--i f i f ， 因为函数()f x 具有性质P ，所以，对于任意n ∈*N ，均有(1)()()(1)f n f n f n f n +-≥--， 所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+> ，与0)(=n f 矛盾，所以，对任意的{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如2()()x x n x f x xx -⎧=⎨⎩为有理数，为无理数. ……………10分证明：当x 为有理数时，1,1x x -+均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当x 为无理数时，1,1x x -+均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，即函数)(x f 具有性质P . ……………12分 而当],0[n x ∈（2n >）且当x 为无理数时，0)(>x f .所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f ”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分. 如()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，2()()0()x x f x x⎧=⎨⎩为整数为非整数，等.）。

2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。

北京市西城区2011年高三二模试卷数学（理科） 2011.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1（B ）0（C ）2- （D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3.在A B C ∆中，“0A B B C ⋅>”是“A B C ∆为钝角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥P A B C D E F -的底面是正六边形， P A ⊥平面A B C .则下列结论不正确．．．的是 （A ）//C D 平面P A F （B ）D F ⊥平面P A F （C ）//C F 平面P A B （D ）C F ⊥平面P A D5.双曲线22221x y ab-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（A（B（C ）2（D ）3 6.函数sin ()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan A P B ∠=（A ）10 （B ）8 （C ）87（D ）477．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的整数k （A ）有3个 （B ）有2个 （C ）有1个（D ）不存在8．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1a x b y +=与线段A B 有一个公共点，那么22a b +（A ）最小值为15（B）最小值为5（C ）最大值为15（D）最大值为5第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在ABC ∆中，若2B A =，:1:a b =，则A =_____. 10.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____.11．如图，A B 是圆O 的直径，P 在A B 的延长线上，P D切圆O 于点C .已知圆O，2O P =，则P C =______；A C D ∠的大小为______.12.在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:co s 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗. 则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______.14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．①当0λ=时，20a =_____；②若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数c o s 2()s in ()4x f x x π=+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若4()3f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，已知菱形A B C D 的边长为6，60B A D ∠=,A C B D O = .将菱形A B C D 沿对角线A C折起，使B D =B A C D -.（Ⅰ）若点M 是棱B C 的中点，求证://O M 平面A B D ； （Ⅱ）求二面角A B D O --的余弦值；（Ⅲ）设点N 是线段B D 上一个动点，试确定N点的位置，使得C N =你的结论.17.（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望.18.（本小题满分14分）已知函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.M19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y M ab+=(0)a b >>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以A B 为直径的圆过椭圆的右顶点C ， 求ABC ∆面积的最大值．20.（本小题满分13分）若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件：①12m A A A A = ；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P .如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1l l klA k A k a .（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===； 集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===.（Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及12||||||t A A A ++ 的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）北京市西城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学（理科） 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C AD C B B A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3010. 5 11.1；7512.()4π（或其它等价写法） 13.2-；6- 14.120；(21,2),k k k -∈*N .注：11、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意，s in ()04x π+≠， ………………2分所以()4x k k π+≠π∈Z ， ………………3分 所以()4x k k π≠π-∈Z ， ………………4分函数()f x 的定义域为{x x ≠,4k k ππ-∈Z }. ………………5分（Ⅱ）c o s 2c o s 2()s in ()s in c o sc o s s in444x x f x x x x ==πππ++ ………………7分o s 2s in c o s x x x=+ ………………8分22o s s in )o s s in )s in c o s x x x x x x-==-+. ………………10分因为4()3f x =，所以c o s s in 3x x -=. ………………11分所以，2s in 21(c o s s in )x x x =-- ………………12分81199=-=. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形A B C D 的对角线的交点，所以O 是A C 的中点.又点M 是棱B C 的中点，所以O M 是A B C ∆的中位线，//O M A B . ………………1分 因为O M ⊄平面A B D ,A B ⊂平面A B D ,所以//O M 平面A B D . ………………3分 （Ⅱ）解：由题意，3O B O D ==，因为B D =所以90B O D ∠=，O B O D ⊥. ………………4分 又因为菱形A B C D ，所以O B A C ⊥，O D A C ⊥. 建立空间直角坐标系O x y z -，如图所示.0,0),(0,3,0),A D (0,0,3)B .所以(0,3),(3,0),A B A D =-=-………………6分设平面A B D 的法向量为n =(,,)x y z ，则有0,0A B A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即：30,30z y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则y z ==n=(1,. ………………7分因为,A C O B A C O D ⊥⊥,所以A C ⊥平面B O D . 平面B O D 的法向量与A C 平行，所以平面B O D 的法向量为0(1,0,0)=n . ………………8分000c o s ,7⋅〈〉===n n n n n n因为二面角A B D O --是锐角， 所以二面角A B D O --的余弦值为7. ……………9分（Ⅲ）解：因为N 是线段B D 上一个动点，设111(,,)N x y z ，B N B D λ=，则111(,,3)(0,3,3)x y z λ-=-，所以1110,3,33x y z λλ===-， ……………10分则(0,3,33)N λλ-，3,33)C N λλ=-，由C N ==，即29920λλ-+=，…………11分解得13λ=或23λ=， ……………12分所以N 点的坐标为(0,2,1)或(0,1,2). ……………13分（也可以答是线段B D 的三等分点，2B N N D = 或2B N N D =）17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）事件A 表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知232254()C P A C C =………………3分11110220=⨯=. ………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3. ………………6分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， ………………7分11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， ………………9分21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， ………………10分(2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=. ………………11分X 的分布列：X 0 1 2 3 P120 720920 320………………12分179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………13分18、（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）22()e xx a x af x x-+'=， ………………3分当2a =时，2222()e xx x f x x-+'=，12122(1)e e 1f -+'=⨯=，(1)e f =-，所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为e 2e y x =-， ………………5分 切线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,2e )-， ………………6分 所以，所求面积为122e 2e 2⨯⨯-=. ………………7分（Ⅱ）因为函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程20x a x a -+=在(0,)+∞内存在两个不等实根， ………………8分则240,0.a a a ⎧∆=->⎨>⎩ ………………9分 所以4a >. ………………10分 设12,x x 为函数()f x 的极大值点和极小值点，则12x x a +=，12x x a =， ………………11分因为，512()()e f x f x =，所以，1251212eeex x x a x a x x --⨯=， ………………12分即1225121212()ee x x x x a x x ax x +-++=，225ee aa a aa-+=，5ee a=，解得，5a =，此时()f x 有两个极值点，所以5a =. ………………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246+，所以24622+=+c a ， ……………1分又椭圆的离心率为3，即3c a=，所以3c a =， ………………2分所以3a =，c =………………4分 所以1b =，椭圆M 的方程为1922=+yx. ………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1--=x ny .由22(3),19y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得0196)91(2222=-+-+n x n x n ， ………………6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，因为222819391n x n -=+，所以19327222+-=nn x ， ………………7分同理可得2219327nn x +-=， ………………8分所以1961||22++=nnBC ，222961||nnnn AC ++=， ………………10分964)1()1(2||||212+++==∆n n n n AC BC S ABC ， ………………12分设21≥+=n n t ， 则22236464899tS t t t==≤++， ………………13分当且仅当38=t 时取等号，所以ABC ∆面积的最大值为83. ………………14分方法二：不妨设直线A B 的方程x k y m =+.由22,1,9x k y m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y k m y m +++-=， ………………6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，则有12229k m y y k+=-+，212299m y y k-=+. ① ………………7分因为以A B 为直径的圆过点C ，所以 0C A C B ⋅=.由 1122(3,),(3,)C A x y C B x y =-=-，得 1212(3)(3)0x x y y --+=. ………………8分 将1122,x k y m x k y m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=.将 ① 代入上式，解得 125m =或3m =（舍）. ………………10分所以125m =（此时直线A B 经过定点12(,0)5D ，与椭圆有两个交点），所以121||||2A B C S D C y y ∆=-12=⨯=……………12分设211,099t t k=<≤+，则A B C S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，A B C S ∆取得最大值83. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：集合组1具有性质P . ………………1分所对应的数表为： (3)分集合组2不具有性质P . ………………4分 因为存在{{2,3}1,2,3,4}⊆，有123{2,3}{2,3},{2,3}{2,3},{2,3}A A A ===∅ ，与对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3}i ∈，有}{},{x y x A i = 或}{y 矛盾，所以集合组123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===不具有性质P . ………………5分（Ⅱ）……………7分123{3,4,5,7},{2,4,6,7},{1,5,6,7}A A A ===. ………………8分 （注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （Ⅲ）设12,,,t A A A 所对应的数表为数表M ，因为集合组12,,,t A A A 为具有性质P 的集合组， 所以集合组12,,,t A A A 满足条件①和②， 由条件①：12t A A A A = ，1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 0 0 00 1 1 0 0 1第 11 页 共 11 页41120136.doc 可得对任意x A ∈，都存在{1,2,3,,}i t ∈ 有i A x ∈， 所以1=xi a ，即第x 行不全为0，所以由条件①可知数表M 中任意一行不全为0. ………………9分 由条件②知，对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3,,}i t ∈ ，使}{},{x y x A i = 或}{y ，所以yi xi a a ,一定是一个1一个0，即第x 行与第y 行的第i 列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表M 中任意两行不完全相同. ………………10分 因为由0,1所构成的t 元有序数组共有2t 个，去掉全是0的t 元有序数组，共有21t -个，又因数表M 中任意两行都不完全相同，所以10021t≤-，所以7t ≥.又7t =时，由0,1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P .所以7t =. ………………12分 因为12||||||t A A A +++ 等于表格中数字1的个数，所以，要使12||||||t A A A +++ 取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而7t =时，在数表M 中，1的个数为1的行最多7行；1的个数为2的行最多2721C =行；1的个数为3的行最多3735C =行；1的个数为4的行最多4735C =行； 因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1， 所以此时表格中最少有722133543552304+⨯+⨯+⨯+⨯=个1. 所以12||||||t A A A +++ 的最小值为304. ………………14分。

2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．（2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( ) A ． 43-B ．43C ． 34-D ． 34【答案】D2．（2011北京市，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A ． 766.610⨯B ． 80.66610⨯C ． 86.6610⨯D ． 76.6610⨯【答案】C3．（2011北京市，3，4分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 梯形 D ． 矩形 【答案】D4．（2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( )BCA ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A ． 32，32 B ． 32，30 C ． 30，32 D ． 32，31 【答案】A6．（2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A ．518B ．13C ．215D ．115【答案】B7．（2011北京市，7，4分）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A ． （3，4-）B ． （3，4）C ． （3-，4-）D ． （3-，4） 【答案】A8．（2011北京市，8，4分） 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )E CABD【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（2011北京市，9，4分）若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________． 【答案】810．（2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________． 【答案】a (a -5)211．（2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．【答案】圆柱12．（2011北京市，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =．例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．【答案】0、15、1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2011北京市，13，5分）计算：101()2cos30(22--︒-π)． 【答案】解：（12）-1-2cos30+27+(2-π)0=2－2×32+33+1 =2－3+33+1 =23+314．（2011北京市，14，5分）解不等式：4(1)56x x ->-． 【答案】解：去括号，得4x －4>5x －6移项，得4x －5x >4－6 合并，得－x >－2 解得x <2所以原不等式的解集是x <215． （2011北京市，15，5分）已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a ab a b a b +-+-的值．【答案】解：a (a +4b )－(a +2b )(a －2b )=a 2+4ab －(a 2－4b 2)=4ab +4b 2∵a 2+2ab +b 2=0 ∴a +b =0∴原式=4b (a +b )=016．（2011北京市，16，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．EB C DA【答案】证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D在△ABE 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠D ，AB =FD ， ∠A =∠F ，∴△ABE ≌△FDC ∴AE =FC17．（2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x =的图象的一个交点为A （1-，n ）． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）∵点A （-1，n ）在一次函数y =-2x 的图象上，∴n =-2×(-1)=2∴点A 的坐标为(-1,2)∵点A 在反比例函数y =kx的图象上，∴k =-2∴反比例函数的解析式为y =-2x(2)点P 的坐标为（-2，0）或（0，4）18．（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC ，∠ACB =90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，求四边形ACEB 的周长．【答案】解：∵∠ACB =90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ． 又∵CE ∥AD ，四边形ACED 是平行四边形． ∴DE =AC =2在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CE 2－DE 2=23． ∵D 是BC 的中点， ∴BC =2CD =43．在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213． ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB =EC =4∴四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213 20．（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，5sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．【答案】证明：（1）证明：连结AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°．DEFAOC BG∴∠1=∠2=90°． ∵AB =AC∴∠1=12∠CAB ．∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°． 即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ． ∵sin ∠CBF =55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55∵∠AEB =90°，AB =5， ∴BE =AB ·sin ∠1= 5 ∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2 5在Rt △ABE 中，由勾股定理AE =AB 2－BE 2=2 5 ∴sin ∠2=255，cos ∠2=55．在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BF∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20321．（2011北京市，21，5分） 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1．6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2．7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1．6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？【答案】解：（1）146×（1+19%）=173．74 ≈174（万辆）所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆． （2）如图（3）276×75150×2．7=372．6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1．6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372．6万吨． 22．（2011北京市，22，5分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．OADCEOADC 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ．排量（L ） 小于1．6 1．6 1．8大于1．8数量（辆） 29 75 3115图1图2参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．【答案】解：△BDE 的面积等于 1 ．（1）如图以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ．（2）以AD 、BE |、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当45ABC ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N ．若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）∵点A 、B 是二次函数y =mx 2+(m -3)x -3(m >0)的图象与x 轴的交点，∴令y =0，即mx 2+(m -3)x -3=0解得x 1=-1，x 2=3m，又∵点A 在点B 左侧且m >0， ∴点A 的坐标为（-1，0）DBP2)由(1)可知点B 的坐标为(3m ，0)，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，-3)． ∵∠ABC =45° ∴3m=3 ∴m =1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y =x 2-2x -3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2， 由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-2k +b =52k +b =-3 解得⎩⎨⎧k =-2b =1∴一次函数的解析式为y =-2x +1．24．（2011北京市，24，7分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．G【答案】(1)证明：如图1．∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF(2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ．∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60° ∴∠BDG =180°－∠BGD 2=60°．25．（2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C ．（注：不含AB 线段）已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，如图1．∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°∴BD⊥AD．在Rt△DOB，由勾股定理得BD=OD2+OB2= 2∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2 .图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=2或-1<b<1当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在AD上，且不与点A、D重合．∴0<PQ< 2 ．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM< 2 ．∴-2<x<-1②当点M在AD(不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB上时设DB中点为R，则0R∥BFi)当点M在DR（不包括点R)上时，如图4．过点M作DR的垂线交DB于点Q，垂足为点S，可得S是MO的中点．连结AS并延长交直线BF于点P．∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0≤x<22图4MRS QP图3M图2M PQii)当点M在RB上时，如图5．直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．直线PQ必在直线AM下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M 的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<22．MP1P2P3图6MRP1 P2P3图5。

2011初三二模数学分类汇编—求值（某某）（西城）8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y ，直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为 A ．17B ．25+C ．35D ．410．函数21-=x y 中，自变量x 的取值X 围是．12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B =（用含n 的代数式表示）； 112220112011A B A B A B +++的值为．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值X 围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值． (丰台) 11．若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是． x 2+3x =15，求代数式-2x (x -1)+(2x +1)2的值.23. 已知：关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k .（1）求证：方程总有实数根；（2）当k 取哪些整数时，关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k 的两个实数根均为负整数？(顺义)3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是 A A ．3,2- B ．3,2- C ．3,2-- D ．3,29. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x =1-.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值.15. 解：2(23)(1)(4)x x x --+-=224129(34)x x x x -+--- -------------------------2分 =23913x x -+ --------------------------------------3分GFE DCBA由 13x x -= ，得231x x -= ------------------------4分 原式=23(3)13x x -+=16 ------------------------------5分(延庆)11．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则b 、k 的值分别-4,1 16．先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．16.144)113(2++-÷+-+a a a a a=2)2(1)]1(13[-+⋅--+a a a a =22)2(1)1()2(113-+⋅---+⋅+a a a a a a =222)2()1()2(3----a a a=22)2(4--a a =2)2()2)(2(a a a --+=a a -+22 ∵2,1-≠a∴0=a ∴原式=122．阅读材料：（1）操作发现:如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE ∆沿BE 折叠后得到GBE ∆，且点 G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ， 认为DF GF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DF DC 2=，求AB AD的值；（3）类比探求:保持（1）中条件不变，若nDF DC =，求AB AD的值．22. （1）同意，连接EF ，90D EGF =∠=∠ EF EF ED AE ===,EG ∴EDF Rt EGF Rt ∆≅∆∴DF GF = （2）由（1）知，DF GF =设y AD x GF y BG x ====,,,DF 则有∵DF DC 2=………………1分………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分∴x BG AB DC x CF 2,==== ∴x GF BG BF 3=+=在222,222)3(x x y BF CF BC BCF Rt =+=+∆即中， ∴x y 22=∴22==x yAB AD （3）由（1）知，DF GF =，设y AD x GF y BG x ====,,,DF 则有 ∵nDF DC =∴nx BG AB DC === ∴x n CF )1(-=∴x n GF BG BF )1(+=+=在222,222])1[(])1[(x n x n y BF CF BC BCF Rt +=-+=+∆即中， ∴x n y 2=∴n nnx y ABAD 2== (昌平) 9．在函数21y x =-中，自变量x 的取值X 围是x ≠1． 10．若关于x 的一元二次方程m x 2－3x ＋1=0有实数根，则m 的取值X 围是049≠≤m m 且．(大兴)3．已知()02b 3a 2=++-，则ab 等于AA ．-6B ．6C ．-2D ．39．若分式2x 4x 2--的值为0，则x 的值为－210．如果关于x 的方程0522=--x kx 有实数根，那么k 的取值X 围是_51-≥k .且k ≠0_ 14．先化简，再求值： 已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值． 14．解：由a 2+2a =4，得5)1(2=+a ………………………………1分原式=1)1()1)(1(1112+-⋅-+-+a a a a a …………………………2分=2)1(111+--+a a a …………………………………………3分 ………………2分 ………………3分………………4分AD BCFG E RQ P FED BCA=2)1(2+a . ………………………………………………4分∴ 当a 2+2a =4，即5)1(2=+a 时， 原式=52 . ……………………………………………………5分(东城)13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =13．（本小题满分5分）解:原式222441444x x x x x =+++---………………3分23x =- . ………………4分当x =，原式227153344=-=-=⎝⎭. ………………5分(门头沟)9．在函数y =x 的取值X 围是x ≥216．已知20y x -=，求y x yy x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 16．解：y x yy x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 =yx yy x y x y x y x x-+++-⋅-2))(()(22···················· 2分= 22x y x y x y +-- = 22x y x y+-． ····························· 3分当20y x -=时，x y 2=. ························ 4分原式=242x xx x+-=－6. ·························· 5分(平谷)7．若x y ==xy 的值是 AA ．m n -B ．m n +C ．D ．10．已知,2x y ,10y x ==+那么22y x +=16．14.已知06x 3x 2=--，求xx 1x 3x 12++--的值 14．解：xx 1x 3x 12++--⋅++--=)1x (x 1x 3x 1……………………………………………………………….1分 x 13x 1--=………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分 .x3x 32-=…………………………………………………………………………4分 因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21=…………………5分18．已知一元二次方程0k x 4x2=+-有两个不相等的实数根，（1）求k 的取值X 围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的方程0k x 4x 2=+-与01mx x 2=--有一个相同的根，求此时m 的值.18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k <……………………………………………………………………………….1分 （2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x =……………………………………………………………3分当3x =时，有01m 332=--，解得.38m =…………………………………………...4分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m =所以 38m =或.0m =…………………………….……………………………………….5分(燕山)6．某平行四边形的对角线长为x 、y, 一边长为6，则x 与y 的值可能是C A. 4和7 B. 5和7 C. 5和8 D. 4和17。

A OBCD CE 2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－ 34的绝对值是（ ）A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ）A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为（ ） A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是（ ）A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为（ ）A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是 AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线FEx二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________． 12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ij ＝a 21＝1．按此规定，a 13＝_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：a 11·a i 1＋a 12·a i 2＋a 13·a i 3＋a 14·a i 4＋a 15·a i 5的值为________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．A ．B ．C ．D ．A B C DAOBF CDE 18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．20．如图，在△ABC ，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝ 12∠CAB ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线； (2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．A BD CEF21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．请你回答：图2中△BDE 的面积等于____________． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为 BBCADOADCEO图2图1北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图五、解答题（本题共22分）23．(7分)在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝mx 2＋(m ―3)x ―3(m ＞0)的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求点A 的坐标；(2)当∠ABC ＝45°时，求m 的值；(3)已知一次函数y ＝kx ＋b ，点P (n ，0)是x 轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数y ＝mx 2＋(m ―3)x ―3(m ＞0)的图象于N ．若只有当－2＜n ＜2时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EFE G FABC DE GF 图1图2图3的图形叫作图形C (注：不含AB 线段)．已知A (－1，0)，B (1，0)，AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上．(1)求两条射线AE 、BF 所在直线的距离；(2)当一次函数y ＝x ＋b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围； 当一次函数y ＝x ＋b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围；(3)已知□AMPQ (四个顶点A 、M 、P 、Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．2011年北京市高级中等学校招生考试一、选择题三、解答题解：()1012cos302π2-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭221=-+21= 3=．解：去括号，得4456x x ->-． 移项，得4546x x ->-． 合并，得2x ->-． 解得2x <．所以原不等式的解集是2x <． 解：()()()422a a b a b a b +-+-()22244a ab a b =+--244ab b =+． ∵2220a ab b ++=，∴0a b +=． ∴原式()40b a b =+=．证明：∵BE DF ，∥ ∴ABE D ∠=∠． 在ABE △和FDC △中，EFA B ED A B F DA F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴ABE FDC ≅△△. ∴AE FC =． 解：⑴ ∵点()1A n -，在一次函数2y x =-的图象上，∴()212n =-⨯-=．∴点A 的坐标为()12-，．∵点A 的反比例函数k y x =的图象上， ∴2k =-．∴反比例函数的解析式为2y x =-．⑵ 点P 的坐标为()20-，或()04，．解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得18318297x x =⨯+． 解得27x =．经检验，27x =是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题解：∵90ACB DE BC ∠=︒，，⊥ ∴AC DE ∥.又∵CE AD ，∥∴四边形ACED 是平行四边形． ∴2DE AC ==.在Rt CDE △中，由勾股定理得CD .∵D 是BC 的中点，AC BD∵D 是BC 的中点，DE BC ，⊥ ∴4EB EC ==.∴四边形ACEB的周长10AC CE EB BA =+++=+⑴ 证明：连结AE .∵AB 是O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∴1290∠+∠=︒. ∵AB AC =， ∴112CAB∠=∠. ∵12CBF CAB ∠=∠，∴1CBF ∠=∠. ∴290CBF ∠+∠=︒. 即90ABF ∠=︒. ∵AB 是O 的直径， ∴直线BF 是O 的切线． ⑵ 解：过点C 作CG AB ⊥于点G ．∵sin 1CBF CBF ∠=∠=∠，∴sin 1∠=．∵905AEB AB ∠=︒=，，∴sin 1BE AB =⋅∠=. ∵90AB AC AEB =∠=︒，，F∴sin 2cos 2∠=∠=.在Rt CBG △中，可求得42GC GB ==，. ∴3AG =. ∵GC BF ∥， ∴AGC ABF △△. ∴GC AG BF AB =. ∴203GC AB BF AG ⋅==. 解：⑴()146119%⨯+173.74= 174≈(万辆).所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆. ⑵ 如右图.⑶ 75276 2.7372.6150⨯⨯=(万吨). 估计2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.解：BDE △的面积等于 1 . ⑴ 如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP △. ⑵ 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34. 五、解答题解：⑴ ∵点A B 、是二次函数()()2330y mx m x m =+-->的图象与x 轴的交点， ∴令0y =，即()2330mx m x +--=.解得1231x x m =-=，.又∵点A 在点B 左侧且0m >，北京市2006-2010年私人轿车拥有量统计图APEFCDB⑵ 由⑴可知点B 的坐标为30m⎛⎫ ⎪⎝⎭，. ∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为()03-，.∵45ABC ∠=︒， ∴33m =.∴1m =.⑶ 由⑵得，二次函数解析式为223y x x =--. 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为2-和2，由此可得交点坐标为()25-，和()23-，.将交点坐标分别代入一次函数解析式y kx b =+中， 得252 3.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得21.k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为21y x =-+.⑴ 证明：如图1.∵AF 平分BAD ∠， ∴BAF DAF ∠=∠.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC AB CD ，∥∥. ∴DAF CEF BAF F ∠=∠∠=∠，. ∴CEF F ∠=∠. ∴CE CF =.DEFCBA图1321GA BCFED⑵ BDC ∠=45︒.⑶ 解：分别连结GB 、GE 、GC （如图2）. ∵120AB DC ABC ∠=︒，，∥ ∴120ECF ABC ∠=∠=︒ ∵FG CE ∥且FG CE =， ∴四边形CEGF 是平行四边形. 由⑴得CE CF =， ∴CEGF 是菱形.∴1602EG EC GCF GCE ECF =∠=∠=∠=︒，.∴ECG △是等边三角形. ∴EG CG =， ① 60GEC EGC ∠=∠=︒. ∴GEC GCF ∠=∠.∴BEG DCG ∠=∠. ②由AD BC ∥及AF 平分BAD ∠可得BAE AEB ∠=∠. ∴AB BE =.在ABCD 中，AB DC =. ∴BE DC =. ③ 由①②③得BEG DCG ≅△△. ∴BG DE =，12∠=∠.∴132360BGD EGC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒. ∴180602BGDBDG ︒-∠∠==︒.解：⑴ 分别连结AD 、DB ，则点D 在直线AE 上，如图1. ∵点D 在以AB 为直径的半圆上， ∴90ADB ∠=︒.∴BD AD ⊥.在Rt DOB △中，由勾股定理得BD ∵AE BF ，∥∴两条射线AE 、BF⑵ 当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b的取值是b 或11b -<<； ⑶ 假设存在满足题意的AMPQ ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论：①当点M 在射线AE 上时，如图2. ∵A M P Q 、、、四点按顺时针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的上方.∴P Q 、两点都在AD 上，且不与点A D 、重合.∴0PQ <<.∵AM PQ ∥且AM PQ =，∴0AM < ∴21x -<<-.②当点M 在AD （不包括点D ）上时，如图3.∵A M P Q 、、、四点按顺针方向排列， ∴直线PQ 必在直线AM 的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形. ③当点M 在DB 上时，设DB 的中点为R ，则OR BF ∥． 当点M 在DR （不包括点R ）上时，如图4．过点M 作OR 的垂线交DB 于点Q ，垂足为点S ，可得S 是MQ 的中点．图2图3图4连结AS 并延长交直线BF 于点P ． ∵O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中 点．∴四边形AMPQ 为满足题意的平行四 边形．∴0x <≤．2）当点M 在RB 上时，如图5．直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形． ④当点M 的射线BF （不包括点B ）上时，如 图6．直线PQ 必在直线AM 的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形． 综上，点M 的横坐标x 的取值范围是21x -<<-或0x ≤．2011年北京中考数学试题答案一．选择题1.D2. C3.D4. B5. A6. B7. A8. B 二．填空题9.8 10. 2(5)a a - 11. 圆柱 12. 0 ；15 ；1三．计算题13.3+ 14. x<2 15. 0 16. ABE FDA ∆≅∆(SAS)17. （1）2y x -=（2）0 ) 或P(-2 , 0 )18. x = 27km/h19. 10+20. （1）略BF=20/3 21. (1)174 (2) 略 (3) 372.6图5图622. 1(1)(2) 3/423. (1) A(—1 , 0 ) （2）m=1 （3）y= —2x+124. (2)GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等腰直角三角形，45BDG ︒∠=； (3) GDF GCB ∆≅∆, GBD ∆为等边三角形，60BDG ︒∠=。

2011初三二模数学分类汇编—函数和图像（某某）（西城）6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的是(丰台18. （1(3)24.25. 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C (1,-2)，直线y kx m =+的图象与该二次函数的图象交于、A B 两点，其中A 点坐标为(3,0)，B 点在y 轴上．点P P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P 的横坐标为x ,求线段PE 的长(用含x （3）点D 为直线AB 相似，请求出P 点的坐标．(顺义)18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=． （1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式； （2）．求tan ABO ∠的值．18.解：（1）由(0,2)C ，得2OC =．∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=． ∴112422OC OA OC ⋅+⨯=．∴2OA =．∴点A 的坐标是(2,0)-．----------------------------------------------------1分 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A ，C 的坐标分别代入，得20,2.k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为2y x =+． --------------------------2分∵点(2,)B n 在直线AB 上 ∴4n =设反比例函数的解析式为(0)ky a x=≠． 将点B 的坐标代入，得42k=，∴8k =． ∴反比例函数的解析式为：8y x=． ---------------------------------------3分 （2）过点O 作OD AB ⊥于D ,BE y ⊥轴于E∴2OD CD == ,22BC = -------------------------------------4分∴32BD = ∴1tan 3OD ABO BD ∠== -------------------------------------------------------5分 (延庆)ABCO xy8．定义新运算：1()(0)a a ba b aa b bb⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x=⊕的图象大致是 B17．已知：如图，一次函数mxy+=3与反比例函数xy33=的图象在第一象限的交点为),3(nA．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO∠的度数．17.(1)∵xy33=的图象过点),3(nA．∴3=n一次函数mxy+=3的图象过点),3(nA∴32-=m(2) ∵过点A做轴x⊥AC于点C∴3AC=，3OC=∴2A B=∵一次函数mxy+=3的图象与x轴的交点B（2，0）∴2OB=∴OBAB=在332tanOACRt==∠∆OCAC中，∴302=∠∴601=∠23．已知关于x函数kxxky+-=2)-2(2（1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k的值.（2）求证：关于x的一元二次方程2)-2(2=+-kxxk必有一个根是1.23.解：（1）解：分情况讨论：（ⅰ）10k-=时，得1k=.此时41y x=+与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………1分（ⅱ）10k-≠时，得到一个二次函数.①抛物线与x轴只有一个交点，222)1(4)2(4)2(4-=---=-=∆kkkacb…………………2分解得1=k（舍去）…………………………………………………………3分D．第8题图C．B．A．第17题图………………1分………………2分………………3分………………4分………………5分………………1分y 2x13123-1-1-2O② 抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………4分 把（0,0）带入函数解析式，易得0k =………………………………5分（2）设关于x 的一元二次方程02)-2(2=+-k x x k 的两个实数根分别为21,x x ∴）（k k a ac b b x --±=-±-=22)1(22242 ∴1,221=-=x k k x∴必有一个根是1(昌平)7．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为 D A ．2(1)4y x =++ B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ． (大兴)16．已知：点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式16．解法：点P (1，a )关于y 轴的对称点为（－1，a ） ……………1分 ∵（－1，a ）在一次函数42+=x y 的图象上，∴a =2. ………………………………………………3分 ∴点P 坐标为（1，2）.∴反比例函数的解析式为xy 2=………………………5分 (东城)7．已知反比例函数2k y x -=的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-根的情况是A A ．没有实根 B ． 有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{22x x y -+=，则y 的图象为 A9. 反比例函数k y x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为__－2_____．(房山)18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝k x的图象与二次函数y ＝ax2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；………………6分………………7分O xyx y 0A 1-1-1-1-11111111x y 0Bx y 0C x y0D（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积．18．解：（1）∵反比例函数y ＝kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x=二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分 （2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=--∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-． （1）求证：此二次函数与x 轴有交点； （2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am =+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标.23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分 ∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分 ∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分 ∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==-∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分 ∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分 (门头沟)8．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发， 在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是 D18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值X 围. 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分（2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分（3）n 的取值X 围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分(平谷)23．如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数） 的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线， 垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）若DC AB ∥，当AD BC =时，求直线AB 的函数的解析式．23.（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． (1)分设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，43 2 1 0 12 3 x yB43 2 1 0 12 3 x y A4 3 2 1 01 2 3 x yC BACDP43 2 1 0 12 3 xyDE 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a >，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =．∴点B 的坐标是（2，2）． ························· 5分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ·················· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．(燕山)7．如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象只可能是 D19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在 柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子 的位置A 、B 距离地面都是，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点C 到地面的距离为，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部D 刚好触到绳子.⑴ 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式； ⑵ 求小芳的身高.h h h ho t o t o t o t A. B. C. D.19.⑴ 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），则点B （2，2.5），且应设抛物线为y=ax 2+0.9， ………………1分把点B （2，2.5）代入，得4a+0.9=2.5， ………………………2分 解得 a=0.4， ∴2+0.9. …………………………3分 ⑵×1+0.9=1.3.∴小芳的身高是. ………………………………5分 23．已知：如图，直线y =x 21-+1与x 轴、y 轴的交点分别是A 和B ，把线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得线段AB ＇. ⑴ 在图中画出△ABB＇，并直接写出点A 和点B ＇的坐标； ⑵ 求直线AB ＇表示的函数关系式； ⑶ 若动点C （1，a ）使得S △ABC =S △ABB＇，求a 的值.23.⑴ 画图基本准确. ………………………………………………1分 点A （2，0）、点B ＇(3，2) . ………………………3分⑵ 把点A 、点B ＇的坐标分别代入y =kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+.2b 3k ,0b 2k解得k=2，b= -4.∴直线AB ＇表示的函数关系式是y =2x-4 . ………………4分 ⑶∵△ABB ＇为等腰直角三角形，直角边AB=22OB OA +=5，∴ S △ABB ＇=2AB 21=25. ……………………………………5分在y =x 21-+1中，当x=1时，y=0.5. 即直线x=1与AB 交于点M （1，0.5）. 又∵点A 和B 到CM 的距离之和显然为2，∴ S △ABC =21CM ×2= |a-0.5|=25. …………………………………6分解得，a=3，或-2. …………………………………8分BAx O y ABOB ＇。