工程力学梁的正应力强度条件及其应用1
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正应力强度计算(1)正应力强度条件一般情况下,梁弯曲时,各个截面上的弯矩和剪力是变化的,而且截面上的应力(包括正应力和切应力)分布是不均匀的。
对等截面梁而言,最大弯矩所在的截面称为危险截面。
危险截面上距中性轴最远的点(上下边缘处)称为危险点。
显然危险截面上危险点处的应力值即为梁内的最大正应力值,即:zz W M max max =σ 保证梁内最大正应力不超过材料的许用应力,就是梁的强度条件。
根据材料力学性能的不同,具体分以下两种情况讨论:● 塑性材料塑性材料的力学性能是许用拉应力和许用压应力相等,所以拉压许用应力不在区分,统称为许用应力,即表示为[][][]t c σσσ==。
梁横截面的形式可分为两种情况,一种是横截面关于中性轴对称,一种是横截面关于中性轴不对称。
但无论那种情况,只要使梁内绝对值最大的正应力不超过材料的许用应力值即可。
所以危险点则发生在最大弯矩作用的截面离中性轴最远的点处。
强度条件为: []z max max zM W =≤σσ 为了使横截面上最大拉压应力同时达到其许用应力,工程中通常将塑性材料梁的横截面做成关于中性轴对称的形状。
● 脆性材料脆性材料的力学性能是许用拉应力小于许用压应力,即[][]t c σσ<。
针对上述两种截面形式建立梁的弯曲正应力强度条件。
1)横截面关于中性轴对称荷载作用下在梁内产生的最大拉压应力相等,而材料的[][]t c σσ<,所以强度条件为:[]z max t max t zM W σσ≤ 2)横截面关于中性轴不对称为了充分利用材料,通常将脆性材料梁的横截面做成关于中性轴不对称的形状,且中性轴靠近受拉侧。
所以强度条件应为:[][]1122z t max t z z c max t zM y I M y I σσσσ=≤=≤ 式中:t max σ、c max σ——分别为最大拉应力和最大压应力;1z M 、2z M ——分别为产生最大拉应力和最大压应力截面上的弯矩; []t σ、[]c σ——分别为许用拉应力和许用压应力。