五年级奥数流水问题经典

学科培优 数学 “流水行船问题一” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响知识梳理一、基本概念顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速.逆水速度=船速-水速.( 其中 为船在静水中的速度, 为水流的速度)由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.二、流水行船中的相遇与追及（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系.（2）同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.水船顺V V V +=水船逆V V V -=也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答【重点难点解析】1掌握流水行船的基本概念2掌握流水行船中的相遇与追及【竞赛考点挖掘】1流水行船中的相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?【试题来源】【题目】两个码头相距352千米,一船顺流而下,行完全程需要11小时.逆流而上,行完全程需要16小时,求这条河水流速度。

流水行船问题讲座流水问题是探讨船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个根本公式：顺水速度=船的静水速+水速（1）逆水速度=船的静水速－水速（2）水速=顺水速度－船速（3）静水船速=顺水速度－水速（4）水速=静水速－逆水速度（5）静水速=逆水速度+水速（6）静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8）例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运输河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）．例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．解析：本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）因为船的静水速度是每小时 25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时）所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时）例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的间隔 ?解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，可得船速=22，两港之间的间隔为：6×7+6×4=66，66÷（7－4）=22（千米/时）（22+6）×4=112千米．例7：甲、乙两船在静水中速度一样，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的间隔相差多少千米？解析：在两船的船速一样的状况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)．4小时的间隔差为12×4=48(千米)顺水速度－逆水速度速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=船速+水速－船速+水速=2×6=12（千米）12×4=48（千米）例8：（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?解：乙船顺水速：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速：120÷4=30（千米/小时）。

流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题.在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船的静水速+水速（1）逆水速度=船的静水速－水速(2)水速=顺水速度－船速（3）静水船速=顺水速度－水速（4）水速=静水速－逆水速度（5）静水速=逆水速度+水速（6)静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 (7）水速=(顺水速度－逆水速度）÷2 （8）例1：一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时?解析：顺水速度为25+3=28 （千米/时），需要航行140÷28=5(小时）．例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下,行完全程需要11小时。

逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析:(352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时)．例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港,解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时)，船速:（26+16）÷2=21（千米/小时)，水速：（26—16）÷2=5（千米/小时)例4:一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10解析：本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为(9+7)÷2=8米/秒．在无风时跑100米,需要的时间为100÷8=12.5秒．例5：一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时）返回时是顺水,船的顺水速度是25+7=32（千米/时)所以返回原处需要：144÷32=4。

五年级奥数题《流水行船问题1》及答案五年级奥数题《流水行船问题1》及答案船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的.路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，(1)逆水速度=船速-水速.(2)这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式(l)可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式(2)可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解：顺水速度：208÷8=26(千米/小时)逆水速度：208÷13=16(千米/小时)船速：(26+16)÷2=21(千米/小时)水速：(26—16)÷2=5(千米/小时)答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间?分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

教师寄语：【“勤”是先苦後甘，“ 懒”是先甘後苦，後果完全相反，你选择哪个？】天才=99％的汗水＋1％的灵感流水行船问题（共同加课）一、考点、热点回顾流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）二、典型例题1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？2.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

3.一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？4．（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?5.甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？6.两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？7．一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

流水问题★知识要点顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速★例题精讲例1、一艘每小时行驶30千米的客轮，在河中顺水航行165千米，水速为每小时3千米。

问：这艘客轮需要航行多少小时？例2、一艘船顺水320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时航行多少千米？这艘船逆水航行这段路程，需要多少小时？例3、一只船顺水行3小时航行了30千米，逆水行4小时航行了24千米，水流速度是多少？例4、甲、乙两港间的水路长432千米，一艘船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。

例5、甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，这艘船在甲、乙两个港口之间往返一次共用多长时间？练习1、一艘船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了11小时。

问：这艘船返回原处要用多少小时？2、一条河流上某两地相距280千米，一艘轮船在其间航行。

顺流航行用去14小时，逆流航行用去20小时。

求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。

3、河中有一艘正在航行的客船，船速是每小时13千米；河中还漂着一段木头，3小时漂了21千米。

这只客船顺水航行140千米需要多少小时？4、甲、乙两个码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知在静水中每小时行驶24千米，问此船返回甲码头需要几小时？5、甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水速是多少？船速是多少？作业1、一只小船在河在航行，水速为每小时2千米，小船在静水中每小时行8千米，顺水航行50千米需用多少小时？2、某船在静水中的速度是每小时13.5千米，水流速度是每小时3.5千米，逆水而行的速度是每小时多少千米？3、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行11小时走了88千米，这艘船返回需要多少小时？4、一只每小时航行13千米的客舱在一条河中航行，这条河的水速为每小时1千米，那么这只船顺水行140千米需要多少小时？5、一只小船顺水航行7小时行了56千米，逆水航行20千米，共用12小时。

流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速（顺水速度•逆水速度）"2 水速（顺水速度-逆水速度）亠2例题1、一艘客轮以每小时35千米的速度，在河水中逆水航行124千米，水速为每小时4千米。

这艘客轮需要航行多少小时？1、一艘船每小时行25千米，在大河中顺水航行140千米。

已知水速是每小时3千米，这艘船行完全程需要航行几小时？2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒。

在同样的风速下逆风跑70米, 也用了10秒钟。

在无风的时候，他跑100米要用多少秒？3、甲乙两码头相距140米，一只船从甲码头顺水驶向乙码头，船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时25千米，水流速度是每小时3千米。

船到达乙码头需几小时？例题2、静水中客船的速度是每小时25千米，货船的速度是每小时15千米，货船先从某港开出顺水航行，3小时后客船同方向开出。

若水流速度为每小时5千米，客船几小时可以追上客船?1、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？2、静水中，甲船和乙船的速度分别是每小时28千米和每小时36千米，水流的速度是每小时3千米，甲船和乙船分别从A港逆水驶向B港。

甲船先行2小时, 问乙船几小时后追上甲船。

3、静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船。

例题3、一轮船在两码头间航行，顺水航行需3小时，逆水航行要4小时，水速是每小时3千米，两码头间有多少千米？1、一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时。

已知水流的速度为每小时2千米，求两港之间的距离.2、一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时。

已知水流的速度为每小时2千米，求两港之间的距离.3、某船在静水中的是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少千米？例题4、某河有相距90千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行。

返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

解析：顺水速度：208÷208÷8=268=26（千米/小时），逆水速度：208÷208÷13=1613=16（千米/小时）， 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（2626——16）÷2=5（千米/小时）小时）例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．顺水速度顺水速度静水速度静水速度水流速度水流速度逆水速度逆水速度流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的流水问题是研究船在流水中的行程问题行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速目，一般是匀速运动运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个流水问题有如下两个基本公式基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6）静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8）例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

解析：（352÷352÷1111－352÷352÷1616）÷2=5（千米/小时）．例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港解析：本题类似于解析：本题类似于流水流水行船问题．行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度速度为90÷90÷10=910=9米/秒，逆风速度为70÷70÷10=710=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷100÷8=12.58=12.5秒．秒．例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷144÷8=188=18（千米/时）时） 因为船的静水速度是每小时因为船的静水速度是每小时 25千米，所以水流的速度为：25－18=718=7（千米（千米//时）时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=3225+7=32（千米（千米//时）时） 所以返回原处需要：所以返回原处需要：144144÷32=4.5（小时）例6：（难度等级 ※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7， 可得船速=22，两港之间的距离为：，两港之间的距离为： 6×6×7+6×7+6×4=664=66， 66÷（7－4）=22（千米/时）时） （22+6）×4=112千米．千米．例7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？解析：在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：速度差=(船速+水速) －(船速－水速)=2×水速，即：水速，即： 每小时甲船比乙船多走6×6×2=12(2=12(千米)． 4小时的距离差为12×12×4=48(4=48(千米) 顺水速度顺水速度 － 逆水速度逆水速度 速度差=(船速+水速) －(船速－水速) =船速+水速水速 －船速+水速水速 =2×2×6=126=12（千米）（千米） 12×12×4=484=48（千米）例8：（难度等级 ※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺段水航行同一段水水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时? 解：乙船顺水速：120÷120÷2=602=60（千米/小时）. 水流速：（60－30）÷2＝15（千米/小时）. 甲船顺水速：12O÷12O÷33＝4O （千米/小时）。

流水行船问题【1】知识要点船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。

此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速⑴逆水速度=船速-水速⑵由公式⑴可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式⑵可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

根据公式⑴和公式⑵，相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度），水速=（顺水速度-逆水速度）。

两只船在河流中相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。

这是因为：甲船顺水速度乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。

这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。

如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。

这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

常见流水行船问题1.乙船顺水航行小时，行了千米，返回原地用了小时。

甲船顺水航行同一段水路，用了小时。

甲船返回原地比去时多用了几小时？甲乙两港相距，一艘船往返两港需要，顺流航行比逆流航行少花了，现有另一船顺水航行同一段路程，用了，求此船返回原地比去时多用了多少小时？3.甲乙两港相距，一艘船往返两港需要，顺流航行比逆流航行少花了，现有另一船静水速度是，求船往返两港需要的时间是多少？4.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时千米和每小时千米，两船从某河相距千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？5.两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从码头同时启航。

五年级奥数流水行船问题专项习题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速例题1、一艘客轮以每小时35千米的速度，在河水中逆水航行124千米，水速为每小时4千米。

这艘客轮需要航行多少小时1、一艘船每小时行25千米，在大河中顺水航行140千米。

已知水速是每小时3千米，这艘船行完全程需要航行几小时2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒。

在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒钟。

在无风的时候，他跑100米要用多少秒3、甲乙两码头相距140米，一只船从甲码头顺水驶向乙码头，船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时25千米，水流速度是每小时3千米。

船到达乙码头需几小时例题2、静水中客船的速度是每小时25千米，货船的速度是每小时15千米，货船先从某港开出顺水航行，3小时后客船同方向开出。

若水流速度为每小时5千米，客船几小时可以追上客船1、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙2、静水中，甲船和乙船的速度分别是每小时28千米和每小时36千米，水流的速度是每小时3千米，甲船和乙船分别从A港逆水驶向B港。

甲船先行2小时，问乙船几小时后追上甲船。

3、静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船。

例题3、一轮船在两码头间航行，顺水航行需3小时，逆水航行要4小时，水速是每小时3千米，两码头间有多少千米1、一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时。

已知水流的速度为每小时2千米，求两港之间的距离.2、一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时。

已知水流的速度为每小时2千米，求两港之间的距离.3、某船在静水中的是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少千米例题4、某河有相距90千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行。

第九讲流水行船冋题密第二次世 界大战时期’出 现过一决奇姓的 飞机倒飞事件，丿丿）Where^HBI 与—架从柏林起飞的礒 国侦察机•曲备去汉堡 执行住务.Tuiaj w Pol&ka! ｛液 兰语：这导波到了预定的时间*飞行员控制飞机降落， 发现自己来到了一个陌 供的沖方——他被凤带 到了波兰+很小幸•这舉在空 屮遇到了—股强气流， 虽緒飞行员口操作向 前飞行,怛如果此时肖 人在地面上看到这架飞 机：註发现此时飞机1E 在JS 退一故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了.如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下.当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度.大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速.当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度.下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：I顺水速度静水船速水速］I逆水速度静水船速水速很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：|水速顺水速度-逆水速度2〔；|船速顺水速度+逆水速度这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式. 下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题.例题1. 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达, 从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来?一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时.那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时?例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米.- 艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米•这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了•能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？水流方向A、B两港相距120千米.甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时•那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响. 同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑.对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决.例题3. 轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天•请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可.由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速. 但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时.那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑.例题4. 甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米.乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差.练习4: A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米•货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头.水速是3千米/时•两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头.那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题. 通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差.因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关.例题5. A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航.如果相向而行5小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.【分析】不妨设A码头在上游，B码头在下游.如果相向而行，甲船的实际速度为甲速+水速，乙船的实际速度为乙速一水速，两船的速度之和就是甲速+乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系.如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？例题6. 某人在河里游泳，逆流而上.他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后,才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到.假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度.【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同.两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程.速度和为“静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度.当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。

流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速-÷=逆水速度）（顺水速度船速2水速2（顺水速度÷+=逆水速度）例题1、一艘客轮以每小时35千米的速度，在河水中逆水航行124千米，水速为每小时4千米。

这艘客轮需要航行多少小时？1、一艘船每小时行25千米，在大河中顺水航行140千米。

已知水速是每小时3千米，这艘船行完全程需要航行几小时？2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒。

在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒钟。

在无风的时候，他跑100米要用多少秒？3、甲乙两码头相距140米，一只船从甲码头顺水驶向乙码头，船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时25千米，水流速度是每小时3千米。

船到达乙码头需几小时？例题2、静水中客船的速度是每小时25千米，货船的速度是每小时15千米，货船先从某港开出顺水航行，3小时后客船同方向开出。

若水流速度为每小时5千米，客船几小时可以追上客船？1、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？2、静水中，甲船和乙船的速度分别是每小时28千米和每小时36千米，水流的速度是每小时3千米，甲船和乙船分别从A港逆水驶向B港。

甲船先行2小时，问乙船几小时后追上甲船。

3、静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船。

例题3、一轮船在两码头间航行，顺水航行需3小时，逆水航行要4小时，水速是每小时3千米，两码头间有多少千米？1、一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时。

已知水流的速度为每小时2千米，求两港之间的距离.2、一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时。

已知水流的速度为每小时2千米，求两港之间的距离.3、某船在静水中的是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少千米？例题4、某河有相距90千米的上下两个码头，每天定时有甲乙两艘船速相同的客船分别从两码头同时出发相向而行。

流水行船问题【2 】顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速-÷=逆水速度）水速（顺水速度船速22（顺水速度÷=逆水速度）+例题1.一艘客轮以每小时35千米的速度,在河水中逆水航行124千米,水速为每小时4千米.这艘客轮须要航行若干小时？1、一艘船每小时行25千米,在大河中顺水航行140千米.已知水速是每小时3千米,这艘船行完整程须要航行几小时？2、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒.在同样的风速下逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时刻,他跑100米要用若干秒？3、甲乙两船埠相距140米,一只船从甲船埠顺水驶向乙船埠,船在静水中的速度是每小时25千米,水流速度是每小时25千米,水流速度是每小时3千米.船到达乙船埠需几小时？例题2.静水中客船的速度是每小时25千米,货船的速度是每小时15千米,货船先从某港开出顺水航行,3小时后客船同偏向开出.若水流速度为每小时5千米,客船几小时可以追上客船？1、静水中,甲乙两船的速度分离是每小时20千米和16千米,两船先后自某港顺水开出,乙比甲早动身2小时,若水速是每小时4千米,甲开出后几小时追上乙？2、静水中,甲船和乙船的速度分离是每小时28千米和每小时36千米,水流的速度是每小时3千米,甲船和乙船分离从A港逆水驶向B港.甲船先行2小时,问乙船几小时后追上甲船.3、静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同偏向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船.例题3.一汽船在两船埠间航行,顺水航行需3小时,逆水航行要4小时,水速是每小时3千米,两船埠间有若干千米？1、一艘汽船在两个船埠间航行,顺流须要4小时,逆流须要5小时.已知水流的速度为每小时2千米,求两港之间的距离.2、一艘汽船在两个船埠间航行,顺流须要6小时,逆流须要8小时.已知水流的速度为每小时2千米,求两港之间的距离.3、某船在静水中的是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲乙两地相距若干千米？例题4.某河有相距90千米的高低两个船埠,天天准时有甲乙两艘船速雷同的客船分离从两船埠同时动身相向而行.一天,甲船从上游船埠动身时失落下一物,此物浮于水面顺水飘下,2分钟后与甲船相距1千米,估计乙船动身后几小时与此物相遇？1、某河高低两港相距相距100千米,天天准时有甲.乙两艘船速雷同的客轮从两港同时动身相向而行,是日甲从上港动身时放下已知小舢板,小舢板船速是每小时5千米,顺水而下,2分钟后,与甲船相距1千米.估计乙船动身后几小时与小舢板相遇？2、一只划子逆流而行,一个小壶从船上失落入水中,被发明时,水壶已与船相距3千米.已知划子的速度是每小时6千米,水流速度是每小时2千米.划子失落头后要多长时光追上水壶？3、某条河高低两船埠相距45千米,天天有准时甲乙两艘船速雷同的客轮分离从两船埠同时动身相向而行.是日甲船从上船埠动身时失落下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后相距甲船1千米.估计乙船动身后几小时与此物相遇？例题5.一艘汽船往返于AB两地之间,由A到B顺水航行,由B到A时逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A到B用了6小时,由A到B所用的时光是由A到B所用时光的1.5倍,求水流速度.1、两个船埠相距352千米,一艘船顺流而下,行完整程须要11小时;逆流而上行完整程须要16小时.求水流速度是若干？2、甲.乙两船埠之间河道长为90千米,A.B两艘客船同时起航.假如相向而行3小时相遇,同向而行15小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度？3、一艘货轮第一次顺流航行42千米,逆流航行8千米,共行11小时;第二次用同样的时光,顺流航行24千米,逆流航行14千米.问这艘货轮在静水中的速度是每小时若干千米,水流速度是若干？。

【导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、⾯、图、表将奥数问题直观形象的展⽰出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

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1.⼩学五年级奥数流⽔⾏船问题 公式定律： 顺⽔速度=船速+⽔速 逆⽔速度=船速-⽔速 船速=(顺⽔速度+逆⽔速度)÷2 ⽔速=(顺⽔速度-逆⽔速度)÷2 公式说明： (1)船在⽔中航⾏，⽐⼀般的⾏程问题⼜有了⼀个⽔流的影响，研究路程、速度与时间之间的数量关系称为流⽔⾏船问题。

(2)船顺⽔航⾏时，⼀⽅⾯按照船本⾝的速度即船速(船在静⽔中的速度)在⽔⾯⾏驶，同时⽔⾯⼜有⽔流动的速度在前⾏，⽔也带着船⾏进，因此顺⽔速度是船速与⽔速的和，即顺⽔速度=船速+⽔速。

船逆⽔航⾏时，⽔流⽅向与船航⾏的⽅向相反，所以逆⽔速度是船速与⽔速的差，即逆⽔速度=船速-⽔速。

顺⽔速度与逆⽔速度相差2个⽔速，所以⽔速=(顺⽔速度-逆⽔速度)÷2,船速⼆(顺⽔速度+逆⽔速度)÷2。

流⽔⾏船应⽤题： [例1]⼀条船在河中⾏驶，顺⽔每⼩时⾏16千⽶，逆⽔每⼩时⾏10千⽶，求船在静⽔中的速度和⽔流速度各是多少千⽶。

分析：船顺⽔速度是每⼩时16千⽶，是船速与⽔速的和，逆⽔速度是每⼩时10千⽶，是船速与⽔速的差。

16+10=26(千⽶/时)正好是2个船速，由此可以求出船速是26÷2=13(千⽶/时)。

再求出顺⽔速度减去船速16-13=3(千⽶/时)，就是⽔速，或者(顺⽔速度-逆⽔速度)÷2,即(16-10)+2=3(千⽶/时)。

解船速:(16+10)÷2=13(千⽶/时) ⽔速:16-13=3(千⽶/时) 或(16-10)÷2=3(千⽶/时) 答:船在静⽔中的速度是每⼩时13千⽶，⽔速是每⼩时3千⽶。

五年级奥数
流水行船问题
行船问题和行程问题一样，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及水流的问题。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。

船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。

各种速度之间的关系：
顺水速度﹦船速+水速
逆水速度﹦船速-水速
船速﹦（顺水速度+逆水速度）÷2
水速﹦（顺水速度-逆水速度）÷2
例1：
甲、乙两港间的水路长252千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时达到，从乙港返回甲港，逆水14小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

例2：
（1）轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
（2）一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆行而行用了6小时。

已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？
随堂练习1
1、（1）一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时。

问：这艘船返回原地需要用几小时？
（2）甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度和水速各是多少？。

小五奥数：流水问题经典练习思维热身：王先生，他的表妹，他的儿子，还有他的女儿，都是警员，关于这四人，有以下的情况：(1)最佳警员的孪生同胞和最差警员的性别不同；(2)最佳警员与最差警员年龄相同；请问谁是最佳警员？1.甲、乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,则船速和水速各为每小时多少千米？2.两地相距280千米,一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行,船在静水中的速度是每小时17千米，水流是每小时3千米,则这艘轮船在甲、乙间往返一次共用多少小时?3.一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米。

已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等,求船速和水速。

4.甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,那么水速是多少?船速是多少?5.A、B两码头间河流长为90千米,甲、乙两船分别从A、B码头同时起航。

如果相向而行3小时相遇,如果同向而行15小时甲船追上乙船。

求两船在静水中的速度。

6.一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时。

已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米。

7.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时,如果乙船顺流而下需5小时。

问:乙船逆流而上需要几小时?8.甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米。

两船先后从同一港口顺水开出,乙船比甲船早出发3小时,如果水速是每小时3千米。

问:甲船开出后几小时能追上乙船?9.甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,4小时后相遇。

已知水流速度是6千米/时。

求相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米。

10.甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行,2小时相遇；若两船同时同向而行,则甲用16小时赶上乙。

问:甲、乙两船的速度各是多少?。