小学教育(数学方向)专业《线代大纲》 教学大纲

线性代数》课程教学大纲本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。

包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行列式按行（列）展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用等内容。

第二章矩阵与向量(8学时)教学内容：本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算，包括矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等内容。

第三章线性方程组(8学时)教学内容：本章主要介绍线性方程组及其解法，包括线性方程组的基本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、矩阵方程等内容。

第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)教学内容：本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用，包括特征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、二次型及其标准型等内容。

二）学时分配第一章行列式(6学时)第二章矩阵与向量(8学时)第三章线性方程组(8学时)第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)三、考核方式考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。

平时成绩包括课堂表现、作业和小测验等，占总成绩的30%；期末考试为闭卷笔试，占总成绩的70%。

考试内容覆盖全部课程内容，注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握，以及应用能力的培养。

本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次型与对称矩阵等内容。

其中，重点包括矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法，实对称矩阵对角化的方法，以及用正交变换法和配方法化二次型为标准形。

难点则在于n阶矩阵与对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。

本课程的教学时数为56学时，其中，课内学时32分配如下表所示。

重点内容的理论课时较多，需要学生认真听讲和思考，同时也需要大量的题课时进行练和巩固。

在行列式方面，学生需要掌握行列式的定义和性质，熟练运用行列式的计算方法，并能够用克拉默法则求解线性方程组。

在矩阵方面，学生需要理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算和性质，熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。

线性代数课程大纲一、课程简介本课程旨在介绍线性代数的基本概念、原理和应用。

学生将通过深入学习线性代数的理论和技巧，培养解决线性方程组、矩阵运算、向量空间和特征值等问题的能力。

课程还将涵盖线性代数在科学、工程和经济学等领域的应用。

二、课程目标1. 理解线性代数的基础概念和理论；2. 掌握线性方程组的求解方法；3. 熟悉矩阵运算的规则和性质；4. 理解向量空间的概念和性质；5. 学习矩阵的特征值和特征向量的计算方法；6. 掌握线性代数在实际问题中的应用。

三、课程内容1. 向量和矩阵1.1 向量的定义和运算1.2 向量空间的概念1.3 矩阵的定义和性质1.4 矩阵运算的规则2. 线性方程组2.1 线性方程组的基本概念2.2 线性方程组的解集和解的判定 2.3 高斯消元法和矩阵消元法2.4 线性方程组的应用3. 矩阵的特征值和特征向量3.1 特征值和特征向量的定义3.2 特征值和特征向量的计算方法 3.3 对角化和相似矩阵3.4 特征值和特征向量的应用4. 向量空间和线性变换4.1 向量空间的性质和子空间4.2 线性相关性和线性无关性4.3 线性变换的定义和性质4.4 线性变换的矩阵表示5. 内积空间5.1 内积的定义和性质5.2 正交性和正交基5.3 格拉姆-施密特正交化方法5.4 最小二乘解和投影6. 应用案例分析6.1 线性代数在图像处理中的应用6.2 线性代数在数据分析中的应用6.3 线性代数在物理学中的应用6.4 线性代数在经济学中的应用四、教学方法1. 理论课讲授：通过教师的讲解和演示，引导学生掌握线性代数的基本概念和理论。

2. 实践练习：课堂上提供典型例题和习题，帮助学生巩固所学知识并培养解决实际问题的能力。

3. 课题研究：指导学生选择一些与线性代数相关的课题进行深入研究，锻炼科研能力和创新精神。

五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与、作业完成情况和实验报告等。

2. 期中考试：对课程前半部分内容进行综合测试。

小学教育（数学方向）专业《线代大纲》教学大纲《线性代数》课程教学大纲课程编号： 0401302 总学时： 72 总学分： 4 开课学期：第3学期适用专业小学教育（数学方向）大纲执笔人：大纲审核人：一、课程性质、目的与任务线性代数课程是高等学校小学教育（数学方向）专业本科生一门重要的专业必修课。

它主要阐述代数学中线性关系的经典理论，具有较强的抽象性和逻辑性。

通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用线性代数这一数学工具，进一步注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力。

结合习题课、课后作业、考试等相关教学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、基本方法分析问题和解决问题的能力并逐步培养学生科学创新、严谨求实的作风，促进学生全面素质的提高。

二、课程教学的基本要求本课程授课对象是文科类及其相关专业本科生。

1．理解n阶行列式的定义、性质；掌握n阶行列式的按一行（列）展开定理和难度一般的行列式计算；Cramer法则。

2．理解矩阵、向量的概念。

理解矩阵初等变换、矩阵的秩、逆矩阵及其性质。

掌握矩阵运算及其运算规律；矩阵求秩、矩阵求逆的方法。

了解分块矩阵的运算；一些常见特殊矩阵及其性质。

3．理解向量组线性相关、线性无关、线性表示的定义；掌握向量组线性相关性的重要结论及向量组的极大无关组与秩。

了解线性空间的概念，会求向量空间的基与维数。

4．理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充要条件。

掌握齐次线性方程组的基础解系及其求法；非齐次线性方程组解的结构及通解的求法。

5．理解线性变换的定义、性质及运算；方阵特征值、特征向量的概念。

了解相似矩阵及其性质；矩阵相似于对角矩阵的充要条件；正交矩阵及其性质；实对称矩阵的性质；实对称矩阵正交相似对角化的方法。

三、课程的主要内容、重点和难点一行列式主要内容：1、行列式的定义、性质2、行列式的计算3、行列式的按行（列）展开定理4、Cramer法则求解线性方程组基本要求：掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。

《线性代数》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课。

其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。

本课程教学内容主要有：行列式；矩阵；n维向量空间；线性方程组；特征值与特征向量；二次型。

通过本课程的学习，能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。

因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。

2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。

《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。

二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力；5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力；7．通过本课程的学习，协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。

三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。

这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。

理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。

学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。

《线性代数》教学大纲说明1、本课程的教学目的与要求线性代数是一门基础数学课程，是在生产实践中产生发展起来的，广泛应用于工程技术、物理、经济及其他领域。

本课程的教学目的在于培养学生运用线性代数的内容解决实际问题的能力，适当训练其逻辑思维能力和推理能力，要求学生掌握本课程的基本理论内容，为相关后继课程做好准备。

2、本课程的主要内容：第一章第一章行列式第二章第二章矩阵第三章第三章线性方程组第四章第四章向量空间与线性变换第五章第五章特征值与特征向量、相似矩阵与二次型3、教学重点与难点：重点：矩阵的基本运算及线性方程组的解的理论、矩阵的特征值、特征向量、矩阵的可对角化及二次型的标准形和正定二次型。

难点：向量的线性关系，矩阵的初等变换，矩阵的可对角化。

4、本课程的知识范围及相关课程：线性代数是一门基础数学课程，它的基本概念、理论方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛性。

其核心内容：研究有限维线性空间的结构和线性变换。

它与离散数学、解析几何、数学分析有着密切的关系，它用代数的思维和方法解决了很多问题，使许多问题转化为量的运算，从而转化为数量关系，使问题更直观。

5、教材的选用：本课程选用电子工业出版社的线性代数教材，钱椿林主编，为第一版。

6、教学时数分配教学内容第一章第一章行列式（讲授6学时，习题2学时）1．1．教学内容及进度安排：§1 行列式的定义及性质（3学时）（1）（1）行列式的定义（2）（2）行列式的计算性质§2 行列式的计算（1学时）（1）（1）利用行列式的性质计算行列式（2）（2）利用行列式的按某一行展开计算行列式§3 克莱姆法则（2学时）（1）（1）克莱姆法则（2）（2）克莱姆法则的应用及意义2．教学目的与要求：目的：通过引入行列式的定义，为讨论矩阵的一般理论打下基础，并为讨论线性方程组提供工具。

要求：掌握行列式的定义、计算性质，会利用克莱姆法则解决问题。

3．教学重点：行列式的计算及克莱姆法则4．教学难点：行列式的计算5．主要教学环节的组织：由低阶行列式对方程组的作用，启发一般阶的行列式对一般阶的方程组的作用即：克莱姆法则第二章第二章矩阵（讲授12学时，习题2学时）1．1．教学内容及进度安排：§1 高斯消元法（2学时）（1）（1）矩阵的定义（2）（2）矩阵的初等行变换（3）（3）线性方程组的解的情况§2 矩阵的加法、数量乘法、乘法（3学时）（1）（1）三种运算的定义（2）（2）三种运算满足的运算性质（3）（3）矩阵的行列式及运算性质§3 矩阵的转置、对称矩阵（1学时）（1）（1）矩阵的转置及转置的性质（2）（2）对称矩阵的定义及性质§4 可逆矩阵的逆矩阵（2学时）（1）（1）可逆矩阵、逆矩阵的定义（2）（2）矩阵可逆的充要条件（3）（3）逆运算及其运算性质§5 矩阵的初等变换和初等矩阵（2学时）（1）（1）初等变换和初等矩阵的定义（2）（2）利用初等变换求逆矩阵的方法§6 分块矩阵（2学时）（1）（1）分块矩阵的定义（2）（2）分块矩阵的运算2．2．教学目的与要求：目的：通过消元法引入矩阵，从而进一步讨论方程组解的情况，为研究其解的结构打下理论基础。

线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一，它研究向量和线性方程组的理论和应用。

本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式，使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理论掌握：掌握线性代数的基本概念，包括矩阵、向量空间、线性变换等，并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。

2. 方法应用：了解线性代数在不同领域的应用，如图像处理、物理建模、统计学等，并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。

3. 分析与推理：培养学生分析问题、推导结论的能力，提高其逻辑思维和抽象化能力。

4. 团队合作：通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式，培养学生与他人合作解决问题的能力。

三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂授课，向学生讲解线性代数的基本概念和理论。

2. 例题演练：通过大量例题讲解和课堂练习，帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。

3. 实际应用：结合具体的实际应用案例，引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。

4. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题，培养学生的团队合作能力。

5. 课后练习：布置大量课后习题，巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。

五、评估方法1. 课堂表现：包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。

2. 作业完成情况：评估学生对课程内容的理解与应用能力。

《线性代数》教学大纲英文名称：Linear Algebra学分：2.5学分学时：40学时先修课程：高等数学教学对象：理工科、管理类专业学生教学目的：通过本课程教学使学生获得后继课程中经常出现的矩阵、线性方程组、二次型、线性空间与线性变换等方面的理论知识，熟练掌握矩阵运算、运用初等变换求解线性方程组以及线性无关向量组正交规范化等基本方法。

教学要求：掌握n阶行列式，矩阵，向量组，二次型与线性空间与线性变换等概念，会计算n阶行列式，会进行矩阵的各种运算，求矩阵的秩，会判别向量组的线性相关性，求解线性方程组, 判别相似矩阵，将矩阵对角化及判定二次型的正定性等。

教学内容：第一章行列式（5课时）§ 1. n阶行列式§2. n阶行列式的性质§ 3.行列式的计算§ 4.克莱姆（Cramer）法则基本要求：要求学生掌握n阶行列式的概念与性质，并能熟练运用它们完成一些简单的n阶行列式的计算。

S占./»»»•n阶行列式的概念、性质与应用。

难点：用性质计算n阶行列式的值。

第二章矩阵（8课时）§ 1.矩阵的概念§ 2.矩阵的运算§3.可逆矩阵§4.分块矩阵§5.矩阵的初等变换与初等矩阵基本要求：熟练掌握矩阵的运算，理解乘法运算的不可交换性。

掌握逆阵概念及其存在的充分必要条件，会用伴随矩阵法与初等变换法求逆阵。

理解矩阵分块在矩阵运算中的作用，会在实际运算中利用矩阵分块的思想去解决问题。

建议在讲授本章时适当结合专业知识，例如矩阵的代数运算在钢结构及测量平差中的应用，逆阵在荷载组合中的应用等等。

£占.矩阵的乘法运算；可逆矩阵概念；初等变换与初等矩阵。

难点：初等变换与初等矩阵关系；第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩（9课时）§ 1. n维向量§2.线性相关与线性无关§3.向量组的秩与等价向量组§ 4.矩阵的秩相抵标准型§ 5. n维向量空间§ 6,向量的内积与正交矩阵基本要求：掌握向量组的线性相关和线性无关概念，要求学生正确理解这一概念及有关结论并能做一些简单的判断与证明题。

《线性代数》课程教学大纲第一篇：《线性代数》课程教学大纲《线性代数》课程教学大纲课程编码：414002（A）课程英文名称：Linear Algebra 先修课程：微积分适用专业：理科本科专业总学分：3.5 总学时：56讲课学时 56 实验学时 0实习学时 0一、课程性质、地位和任务课程名称：线性代数线性代数是我校计算机科学与技术专业的一门重要基础课。

它不但是其它后继专业课程的基础，而且是科技人员从事科学研究和工程设计必备的数学基础。

通过本课程的教学，使学生获得矩阵、行列式、向量、线性方程组、二次型等方面的基本知识，掌握处理离散问题常用的方法，增强学生“用”数学的意识，培养学生“用”数学的能力。

二、课程基本要求1.了解行列式的定义和性质，掌握利用行列式的性质及展开法则，掌握三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法则。

2.理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件，掌握求逆矩阵的方法；掌握对称矩阵的性质；了解分块矩阵及其运算。

3.理解n维向量、向量组线性相关与线性无关的概念；了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论；理解向量组的最大线性无关组与向量组的秩的概念；了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；会求齐次线性方程组的基础解系、通解；掌握非齐次线性方程组的解的结构，会求非齐次线性方程组的通解；了解向量的内积、正交和向量的长度等概念；会利用施密特（Schmidt）方法把线性无关的向量组正交规范化。

4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求线性方程组通解的方法；掌握用初等变换求齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的方法。

5.掌握矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量；理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件。

《线性代数》教学大纲教学内容及要求《线性代数》教学内容及要求1．行列式二阶和三阶行列式，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按行(列)展开，克拉默法则。

2．矩阵矩阵，矩阵的运算，逆矩阵，分块矩阵，矩阵的初等矩阵和初等变换，矩阵的秩。

目的要求：理解矩阵的概念，掌握几种特殊矩阵(单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵，反对称矩阵)的定义与性质。

熟练掌握矩阵运算(加、减、数乘、乘法)及其运算，掌握矩阵转置的性质，掌握行列式运算规律，了解方阵的幂。

理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质。

理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。

理解分块矩阵的概念，会用矩阵分块法进行矩阵运算。

理解矩阵的初等变换，初等矩阵的概念。

理解矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。

3．线性方程组高斯消元法，向量组的线性相关性，向量组的秩和极大线性无关组，线性方程组解的结构。

目的要求：理解线性方程组的概念，掌握用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的主要条件和非齐次线性方程组有解的主要条件。

熟练掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法（高斯消元法），理解向量组线性相关和线性无关的概念，理解向量组的秩的概念，掌握向量组秩与矩阵秩之间的关系，并用矩阵秩研究向量组线性相关与线性无关的判定方法。

了解线性方程组的解的结构，会求齐次线性方程组的基础解系以及非齐次线性方程组的通解。

4．相似矩阵方阵的特征值与特征向量，相似矩阵，对称矩阵的相似矩阵。

目的要求：理解矩阵的特征值，特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。

理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的主要条件．掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法，掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

5．相似矩阵与二次型向量的内积，二次型及其标准形，用正交变换法化二次型为标准形，正定二次型。

目的要求：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，理解二次型秩的概念，理解二次型及其标准形等概念以及惯性定理的条件和结论，会用正交变换化二次型为标准形．理解正定二次型，正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。

线性代数教学大纲线性代数教学大纲引言：线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间和线性变换的性质。

线性代数在各个领域都有广泛应用，包括计算机科学、物理学、经济学等。

本文将探讨线性代数的教学大纲，旨在帮助学生全面理解和掌握线性代数的基本概念和方法。

一、线性代数的基本概念1. 向量和向量空间- 向量的定义和性质- 向量空间的定义和基本性质- 子空间和线性相关性2. 矩阵和矩阵运算- 矩阵的定义和性质- 矩阵的加法和乘法- 矩阵的转置和逆3. 线性变换和线性方程组- 线性变换的定义和性质- 线性方程组的解的存在性和唯一性- 线性方程组的矩阵表示和高斯消元法二、线性代数的基本方法1. 线性方程组的解法- 高斯消元法和矩阵的初等变换- 矩阵的秩和线性方程组的解的关系- 线性方程组的特解和齐次方程组的通解2. 向量空间的基与维数- 向量空间的基和坐标表示- 向量空间的维数和维数公式- 基变换和坐标变换3. 特征值和特征向量- 特征值和特征向量的定义- 特征多项式和特征方程- 对角化和相似矩阵三、线性代数的应用1. 线性代数在几何学中的应用- 向量的几何意义和运算- 线性变换对几何图形的影响- 线性方程组与几何图形的交点2. 线性代数在计算机科学中的应用- 矩阵的表示和运算- 线性变换在图形处理中的应用- 线性方程组的求解算法3. 线性代数在物理学中的应用- 向量的力学和电磁学应用- 矩阵在量子力学中的应用- 线性方程组在物理问题中的建模结论：通过学习线性代数的基本概念和方法，学生可以培养抽象思维和逻辑推理能力，为解决实际问题提供了强有力的工具。

线性代数的应用广泛，不仅在数学领域有重要地位，也在其他学科中发挥着重要作用。

因此，线性代数的教学大纲应该包括基本概念、基本方法和应用等内容，以便学生全面理解和掌握线性代数的知识和技能。

通过系统学习线性代数，学生可以为未来的学习和研究打下坚实的基础。