【半导体培训资料】最适合初学者看的能带理论

一. 前言光子晶体也许现在的你对光子晶体这个名字并不熟悉，然而正如20世纪初人们对硅这种半导体材料的懵懂一样，也许在21世纪末的时候，你将对这个名词耳熟能详。

因为，到时从你的书桌上摆着的高速个人电脑（上百甚至上千G Hz 的运算速度），到快速而便捷的网络设施，甚至直至你家中能够根据室内实际温度自动开关调节的空调系统，都可能要得益于这种前途光明的新型材料的伟大功劳。

光子晶体是一个很前沿的话题，同时它也是一个很深奥的物理概念。

要想把光子晶体解释清楚，并不是一件容易的事。

但是要想了解它，可以先从它产生的背景说起。

我们现在都知道，半导体在我们的生活中充当了重要的角色。

利用它的一些区别于导体和绝缘体的特殊的性质，人们制造出了许多的现代固体电子与光电子器件。

收音机、电视、计算机、电话、手机等等无一不再应用着半导体制成的芯片、发光二极管（LED）等等元件。

而给我们带来这么多便利的半导体材料大多是一些晶体。

二.晶体知识.晶体和半导体中所谓的晶体，是指内部原子有序排列，形成一种周期性的重复结构，而往往就是这些重复性的结构存在，才决定了半导体的特殊性质。

晶体又分单晶和多晶：单晶——在一块材料中，原子全部作有规则的周期排列，由于内部的有序性和规则性，其外形往往是某种规则的立体结构。

多晶——只在很小范围内原子作有规则的排列，形成小晶粒，而晶粒之间有无规则排列的晶粒界[j ,HSOv) 隔开。

我们熟悉的硅、锗等晶体就属于单晶。

半导体分类：半导体可分为本征半导体、P型半导体、N型半导体。

本征半导体：硅和锗都是半导体，而纯硅和锗晶体称本征半导体。

硅和锗为4价元素，其晶体结构稳定。

P型半导体：P型半导体是在4价的本征半导体中混入了3价原子，譬如极小量（一千万之一）的铟合成的晶体。

由于3价原子进入4价原子中，因此这晶体结构中就产生了少一电子的部分。

由于少一电子，所以带正电。

P型的“P”正是取“Positve（正）”一词的第一个字母。

能带理论锗、硅和砷化镓GaAs等⼀些重要的半导体材料，都是典型的共价晶体。

在共价晶体中，每个原⼦最外层的电⼦和邻近原⼦形成共价键，整个晶体就是通过这些共价键把原⼦联系起来。

对于半导体，所有价电⼦所处的能带是所谓价带，⽐价带能量更⾼的能带是导带。

在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注⼊或热激发后，价带中的部分电⼦会越过禁带(forbidden band/band gap)进⼊能量较⾼的空带，空带中存在电⼦后即成为导电的能带——导带。

导带：满带是指晶体中最低能带的各个能级都被电⼦填满，这样的能带称为满带。

当满带中的电⼦从它原来占据的能级转移到同⼀能带中其它能级时，因受泡利不相容原理的限制，必有另⼀个电⼦作相反转移，总效果与没有电⼦转移⼀样。

即外电场不能改变电⼦在满带中的分布，所以满带中的电⼦不能起导电作⽤。

直接带隙半导体材料就是导带最⼩值（导带底）和满带最⼤值在k空间中同⼀位置。

电⼦要跃迁到导带上产⽣导电的电⼦和空⽳（形成半满能带）只需要吸收能量。

间接带隙半导体材料导带最⼩值（导带底）和满带最⼤值在k空间中不同位置。

形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。

间接带隙半导体材料导带最⼩值（导带底）和满带最⼤值在k空间中不同位置。

电⼦在k状态时的动量是（h/2pi）k，k不同，动量就不同，从⼀个状态到另⼀个必须改变动量。

禁带：价带与导带之间的区域。

绝缘体，半导体，导体的能级关系。

热⼒学系统，可以证明处于热平衡状态下的电⼦系统有统⼀的费⽶能级。

泡利不相容原理（Pauli’s exclusion principle）指在原⼦中不能容纳运动状态完全相同的电⼦。

⼜称泡利原理、不相容原理引。

⼀个原⼦中不可能有电⼦层、电⼦亚层、电⼦云伸展⽅向和⾃旋⽅向完全相同的两个电⼦。

经典的解释{费⽶能级是绝对零度时电⼦的最⾼能级.如果真的想了解⼀些,建议咬⽛看⼀看,我觉得我写的⽐较不好理解,物理本来就是这样.我就从最简单的⾃由电⼦⽓体模型来解释.⾃由粒⼦的波函数是平⾯波,波动⽅程是f(r)=(1/V^0.5)*Exp(i k*r)k是平⾯波波⽮,电⼦能量是E=(hk)^2/2m (这个h是除以2PI后的那个普朗克常数,原来表⽰此量的符号太不好找了)可以看出,电⼦对于取不同的k时,可以处在不同能量状态.下⾯引⼊k空间,尽量理解.⼀般⽤周期性边界条件,f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值kx=(2PI/L)Nxky=(2PI/L)Nykz=(2PI/L)NzNxNyNz是整数,因此把k看作空间⽮量,在k空间中,k只能取⼀个个分⽴的点.你可以想象以kxky kz3个⽅向建⽴坐标系,因为NxNyNz是整数,kxkykz只能取到⼀个个点.就⽐如Nx是整数,永远不会有kx=(2PI/L)*0.4处被取到.每个点代表⼀种k的取值,前⾯有说过,每个k都对应电⼦的不同能量状态,E=(hk)^2/2m ,这些能量状态也因为k的分⽴取值⽽只能分⽴出现,就是能级. 把电⼦放在k空间的各个点上,代表电⼦处在那个k 值的状态,也对应⼀个能量状态,即处在该能级上.因为泡利不相容原理,每个态上只可以放2个电⼦,(⾃旋相反)不会有第3个跟他们在同⼀个状态(k空间的各个点)上.现在有⼀个总共有N个电⼦的体系,各个电⼦都处于什么状态哪?粒⼦总是先占据能量⼩的能级,从kx=0ky=0kz=0开始(显然这时候能量最⼩,不过这个模型有点局限,你不必理了)kx=0ky=0kz=1.....kx=33 ky=34 kz=34.....反正越来越⼤,越来越往能量更⼤的⾼能级上添.最后第N个电⼦会处在最⾼能级上(能量最⼤),这个能级就是费⽶能级.注意:1 不在绝对零度的话,电⼦填充能级不是仅仅由泡利不相容原理决定,因此费⽶能级是绝对零度时,电⼦的最⾼能级.2 通常宏观体系的电⼦数N很⼤,电⼦填充能级时,在k空间的占据态,也就是可以处在的那N/2的点,会形成⼀个球形,称为费⽶球.这很好想象,粒⼦总是先占据能量⼩的能级,离(0 0 0)越近的能级(哪个点)先占据,最后被占据的点肯定不会有"⽀出去"的,⽽是程球形.这个球⾯叫费⽶⾯,有时也说费⽶⾯上的能级是费⽶能级.我前⾯说"第N个电⼦会处在最⾼能级上(能量最⼤),这个能级就是费⽶能级"是为了理解⽅便,实际上第N个电⼦,不见得⽐N-1的能级⾼了,简单的看kx=0ky=0kz=1和kx=0ky=1kz=0和kx=1ky=0kz=0不是能量⼀样吗?当离(0 0 0)很远后,这种k不同但能量⼀样或近似⼀样的点会更多,形成⼀个近似的球⾯--费⽶⾯.⼀般就认为费⽶⾯上的能级就是最⾼能级--费⽶能级.3 从费⽶分布函数⾓度解释也可以,费⽶分布函数给出了不在绝对0度的情况下各个能级被占据的⼏率,费⽶能级是本征态占据⼏率1/2的态对应能级在绝对0度的极限.你可以看黄昆先⽣的固体物理.4 你问这个问题,应该是⼤学⽣了吧.对于f(x y z)=f(x+L y z)=f(x y+L z)=f(x y z+L )确定k的取值,可以⾃⼰计算⼀下.波动⽅程只是为了得出能级概念,并不需要注意,解法可以去看量⼦⼒学.}⾮辐射复合的本质就是将电⼦和空⽳复合释放的能量转变为热能，但是通过实验还难以获得⾮辐射跃迁的详细信息，因此⼈们对它们的复合过程还不是太清楚。

半导体物理学中的能带理论分析半导体是当前信息技术的基础材料之一。

要了解半导体的性质和行为，能带理论是一种重要的理论工具。

能带理论提供了一种解释半导体特性的框架，对于研究半导体材料的电子传导和光学行为至关重要。

一、能带理论的基本概念能带理论是半导体物理学的基石，通过描述半导体中电子的能量分布，给出了半导体能带结构和导电特性的解释。

在固体中，电子的能量与其空间分布状态是密切相关的。

根据量子力学理论，电子在晶格结构中的能量是量子化的，即只能取一些特定的能量值。

这些能量分布的区间被称为“能带”。

在固体半导体中，通常有两种能带存在，分别是导带和价带。

导带是指电子的载流带，当电子位于导带中时，可以自由移动。

价带是指填充电子的带，当电子位于价带中时，无法自由移动。

导带和价带之间的能量区域被称为“带隙”，带隙决定了半导体的导电特性。

二、带隙的大小与导电特性半导体的导电能力取决于其带隙的大小。

根据带隙划分，半导体可分为两类，一类是本征半导体，另一类是掺杂半导体。

本征半导体指的是单一元素组成的纯净晶体，如硅(Si)和锗(Ge)。

这类半导体具有较大的带隙，寡载流子，本质上是不导电的。

然而，如果在本征半导体中引入杂质，即进行掺杂，可以通过控制杂质的类型和浓度来调整半导体的导电性能。

通过掺杂，产生了两种不同类型的载流子：电子和空穴。

电子由带隙中的价带精确地跃迁到导带，而空穴则是由价带中的空穴移动而成的。

三、载流子的输运规律能带理论不仅可以解释带隙和导电性能，还可以描述在外部场下载流子的输运规律。

在半导体中，载流子的运动受到杂质和晶格的散射作用的影响。

散射是指当载流子与杂质或晶格振动相互作用时，产生偏转或改变方向的过程。

对于本征半导体来说，电子和空穴的输运机制主要受到晶格散射的影响。

而在掺杂半导体中，掺杂杂质起到了主导作用。

通过研究散射机制，可以了解载流子在半导体中的输运规律，进一步优化半导体器件的性能。

结论半导体物理学中的能带理论是理解半导体材料特性的关键。

【半导体】（1）导带conduction bandA解释导带是由自由电子形成的能量空间。

即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。

对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。

对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带，比价带能量更高的能带是导带。

在绝对零度温度下，半导体的价带(valence band)是满带(见能带理论)，受到光电注入或热激发后，价带中的部分电子会越过禁带 (forbidden band/band gap)进入能量较高的空带，空带中存在电子后即成为导电的能带——导带。

B导带的涵义：导带是半导体最外面（能量最高）的一个能带，是由许多准连续的能级组成的；是半导体的一种载流子——自由电子（简称为电子）所处的能量范围。

导带中往往只有少量的电子，大多数状态（能级）是空着的，则在外加作用下能够发生状态的改变，故导带中的电子能够导电，即为载流子。

导带底是导带的最低能级，可看成是电子的势能，通常，电子就处于导带底附近；离开导带底的能量高度，则可看成是电子的动能。

当有外场作用到半导体两端时，电子的势能即发生变化，从而在能带图上就表现出导带底发生倾斜；反过来，凡是能带发生倾斜的区域，就必然存在电场（外电场或者内建电场）。

导带底到真空中自由电子能级的间距，称为半导体的亲和能，即是把一个电子载流子从半导体内部拿到真空中去所需要的能量。

这是半导体的一个特征参量。

（2）价带与禁带价带（valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在0K时能被电子占满的最高能带。

对半导体而言，此能带中的能级基本上是连续的。

全充满的能带中的电子不能在固体中自由运动。

但若该电子受到光照，它可吸收足够能量而跳入下一个容许的最高能区，从而使价带变成部分充填，此时价带中留下的电子可在固体中自由运动。

价带中电子的自由运动对于与晶体管有关的现象是很重要的。

被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。

禁带，英文名为：Forbidden Band 在能带结构中能态密度[1]为零的能量区间。

半导体材料与器件中的能带理论导言半导体材料与器件的相关研究在现代电子技术领域具有重要的地位。

而能带理论是解释半导体材料的电子结构和导电性质的重要理论基础。

本文将探讨半导体材料与器件中的能带理论，从基本概念到深入原理，进一步探寻其在实际应用中的作用。

一、能带理论的基本概念在讨论半导体材料与器件中的能带理论之前，首先要了解能带的基本概念。

能带是指材料中电子能量的分布情况，由能量级相近的电子能级组成。

常见的能带有价带和导带两种。

价带是指最高填充电子能级以下的能级区域，对应材料中已经被电子占据的能级；而导带是指紧邻价带上面的能级区域，对应材料中尚未被电子占据的能级。

二、能带理论的扩展在一些晶体结构中，价带之间存在能隙，即一些不可用于电子跃迁的能级区域。

这种情况下，材料可以分为导体、绝缘体和半导体。

导体是指导带和价带之间没有能隙，电子容易从价带跃迁到导带，自由移动形成电流；绝缘体是指导带和价带之间的能隙非常大，电子几乎无法跃迁，因此几乎没有电流；而半导体是指能隙较小，介于导体和绝缘体之间，温度升高或施加电场等外部条件会导致电子跃迁，从而形成电流。

三、本征半导体与杂质半导体本征半导体是指不掺杂材料的半导体，其能带结构由平衡电子和空穴共同决定。

杂质半导体是指通过在半导体中引入意外元素所得到的半导体材料，杂质的掺入会对能带结构产生显著影响。

常见的杂质类型有n型和p型两种。

n型杂质半导体通过掺入电子供体原子，增加导带电子浓度；而p型杂质半导体通过掺入电子受体原子，增加价带空穴浓度。

四、pn结的形成与整流特性pn结是将n型杂质半导体和p型杂质半导体通过烧结等方法形成的结构。

在pn结中，n区域的自由电子与p区域的空穴会发生复合，形成电子和空穴的少数载流子。

这种复合过程使得pn结形成正负离子层。

而正负离子层形成的电场会抵消扩散电势，即只有扩散电势超过电场，才能发生电流。

这种特性使得pn结具有整流作用，可以作为二极管等电子器件的基本元件。

半导体材料中的能带理论半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料，它具有介电常数较大、禁带宽度较小的特点，使得半导体具备了一些独特的物理和电学特性，因此在现代电子工业中得到了广泛的应用。

而能带理论是描述半导体材料电学特性的关键理论，本文将简要介绍半导体材料中的能带理论。

一、能带结构半导体中的电子能量是量子化的，只能取离散值，禁带是能带间，其中不存在任何能态。

禁带的带宽被称为“禁带宽度”，半导体的禁带宽度一般在0.2~2.0电子伏之间。

半导体的能带结构也称作“布拉格结构”，包括导带和价带两部分。

从能量低到高，能带结构可分为：价带、禁带、导带、导带。

二、载流子和掺杂载流子是真正实现能量传递的物体，也是半导体材料的一种重要特性。

载流子分为电子和空穴两种。

在半导体中，掺杂是引入杂质来改变半导体本身的电性。

掺杂主要分为施主和受主掺杂，施主掺杂通常是弥散的五价元素掺杂，受主的通常是弥散阴离子掺杂。

三、费米能级和掺杂材料的禁带结构在空间一个位置处电子密度恒定的状态被称为“热平衡状态”，在半导体中热平衡载流子的分布可以通过费米-狄拉克分布函数进行描述。

费米能级（Ef）是所有热平衡载流子都能够达到的电势能量较低的状态的能量，它随着原子间距的变化而变化。

掺杂后半导体中添加施主或受主材料时禁带宽度会发生变化，这是由于新材料原子与原有的原子有轻微区别的缘故，而原有原子间距改变，进而导致费米能级位置变化。

四、载流子的电子迁移和复合半导体中载流子的运动与电子迁移有关，载流子沿电场方向迁移而形成电流。

复合是指电子和空穴重新结合而减少载流子浓度的过程。

在复合过程中会释放出能量，这种能量可以是光子或声子。

复合速率决定了半导体的响应速度，它与载流子浓度直接相关，即浓度越高，复合速率越快。

五、PN结和半导体激光器PN结是一种由P型半导体和N型半导体组成的电子器件。

这种器件中，N型半导体中的自由电子与P型半导体中的空穴相遇，产生复合，导致带电粒子互相抵消，形成绝缘带区，这就形成了PN结。