最新化工热力学第五章作业讲解
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化工热力学第五章
比较泡点计算、露点计算和闪蒸计算可 知，在泡点时，液相组成等于总组成，汽 相分率等于0；在露点时，汽相组成等于总 组成，汽相分率等于1；闪蒸时，汽、液相 组与总组成均不相等，汽相分率在0和1之 间。
4 状态方程法（EOS法） 计算混合物的汽液平衡 状态方程法计算混合物汽液平衡的主要 步骤如下： (1) 选定的一个能适用于汽、液两相的状 态方程，并结合混合法则推导出组分逸 度系数 i 的表达式（能用于汽、液两相的 组分逸度的计算）；
l s Vi ( p pi ) l s s f i pi exp pi i RT
平衡关系是一个固定的三相点。
图5-4 二元部分互溶系统的等压相图
2 汽液平衡的准则和计算方法
1） 汽液平衡的准则
N元系统的汽液平衡准则可以表示如下：
fi fi
v
l
( i 1, 2, , N )
2）汽液平衡的计算方法 2.1） EOS法：
若汽、液相的组分逸度系数可以用一个 同时适合于汽、液两相的状态方程及其 混合法则来计算，这种方法称为状态方 程法，或简称EOS法。
j
组合：OB4 OB2 OB3 （是加权因子）
6 状态方程+活度系数法（EOS+法）
计算混合物的汽液平衡
EOS+法分别采用两个模型来分别计
算汽相和液相的组分逸度。若采用对称归
一化定义的活度系数，则平衡准则可以转
化为
yi i p f i x i i
l
v
(i 1, 2, , N )
l l
数），则汽液平衡准则为
fi fi
pห้องสมุดไป่ตู้i yi f i xi i
化工热力学第五章 化工过程的能量分析(课堂PPT)
Z1
Ws
Q u2
P2,V2,Z2,u2
2 Z2
返回
2
§5.1.2稳定流动体系的热力学原理
根据能量守恒原理：
进入体系能量=离开体系能量+体系内积累的能量
∵ 稳定流动体系无能量的积累
∴ E1 +Q = E2 -W （1）
• 体系与环境交换的功W包括与环境交换的轴功Ws
和流动功Wf，即W = Ws + Wf
较少的过程。 – 找出品位降低最多的薄弱环节，指出改造
的方向。
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2
§5.1热力学第一定律与能量平衡方程
• §5.1.1 热力学第一定律 • §5.1.2 稳定流动体系的热力学原理 • §5.1.3 稳流体系能量平衡方程及其应用
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2
§5.1.1热力学第一定律
2
8
§5.0 热力学基本概念复习
3、过程
➢指体系自一平衡状态到另一平衡状态的转换． ➢对某一过程的描写：初态+终态+路径.
▪ 不可逆过程：一个单向过程发生之后一定留 下一些痕迹，无论用何种方法也不能将此痕 迹完全消除，在热力学上称为不可逆过程．
➢凡是不需要外加功而自然发生的过程皆是不可 逆过程（自发过程）。
• 应用中的简化
1）流体通过压缩机、膨胀机
∵ u2≈0，g Z≈0 ∴ H=Q + Ws——稳流过程中最常用的公式 若绝热过程Q=0， Ws= H= H2-H1
高压高温蒸汽带动透平产生轴功。
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2
§5.1.3 稳流体系能量平衡方程及其应用
化工热力学(天大)第5章习题答案新
第五章 习 题 答 案5-10 某二组元液体混合物在恒定T 及p 下的焓可用下式表示：）（2121211025450300x x x x x x H +++= 式中H 单位为1mol J -⋅。
试确定在该温度、压力状态下（1）用1x 表示的1H 和2H ； （2）纯组分焓1H 和2H 的数值；（3）无限稀释下液体的偏摩尔焓∞1H 和∞2H 的数值。
解：（1）已知 )1025(450300212121x x x x x x H +++= （A ） 由于 211x x -=故 )1025(450300212121x x x x x x H +++=)]1(1025)[1()1(450300111111x x x x x x -+-+-+= 31211155140450x x x -+-= （B ） 根据 P T x Hx H H ⋅∂∂-+=))(1(11 P T x Hx H H ⋅∂∂-=)(112 其中 211.14510140)(x x x HP T -+-=∂∂ 则：)4510140)(1(1551404502111312111x x x x x x H -+--+-+-= 31211305010310x x x +-+= （C ） )4510140(1551404502111312112x x x x x x H -+---+-= 3121305450x x +-= (D) (2) 将11=x 及01=x 分别代入式（B ），得纯组元的焓1H 和2H 11mol J 300-⋅=H 12mol J 450-⋅=H（3）∞1H 和∞2H 是指在01=x 及11=x 时的1H 和2H 的极限值。
将01=x 代入式（C ）中得 11mol J 310-∞⋅=H将11=x 代入式（D ）中得 12mol J 475-∞⋅=H 5-11 在303K 、105Pa 下，苯（1）和环己烷（2）的液体混合物的摩尔体积V 和苯的摩尔分数1x 的关系如下：21164.28.164.109x x V --=13-⋅mol cm试导出1V 和2V 和V Δ的表达式。
化工热力学 第五章 相平衡
A）汽相为理想气体混合物，液相为理想溶液。 B）汽相和液相都是理想溶液。 C）汽相是理想气体混合物，而液相是非理想溶液。 D）两相都是非理想溶液。 5.2.1、相平衡的处理方法 状态方程法：用状态方程来解决相平衡中的逸度系数
ˆ iv yi P li xi P ˆ
活度系数法：液相的逸度用活度系数来计算
s s i i
5.3.2.2） 泡点温度和组成的计算（BUBLT）
已知：平衡压力P，液相组成xi，求 平衡温度T，汽相组成 yi 假设T，确定Pis 计算yi 否
y
i
1
是
园整
5.3.2.3 露点压力和组成计算（DEWP）
已知 平衡温度T，汽相组成yi ， 求平衡压力 P，液相组成xi 假设 P 计算Pis及xi
第5章
相 平 衡
在化工生产中，原料由于含有各种杂质，需要提纯进入反 应器；反应又常常是不完全的并伴有副产物，因而产物也是不 纯的，也需要进一步处理，才能得到产品。所有这些都离不开 分离操作，典型的分离操作有精馏（VLE）、吸收（GLE）、 萃取（LLE）、结晶（SLE）等，他们的投资常达整个工厂投 资的一半以上，对有些行业如石油和煤焦油加工等，甚至达到 80%--90%，这些分离都需要相平衡数据。 5.1 相平衡基础 5.1.1、相平衡的判据 何谓相平衡：
例：乙醇（1）----苯（2）溶液，含乙醇80%（mol%），求该溶液在 750mmHg时，的沸点及饱和蒸汽组成。已知乙醇---苯系统有一恒沸 混合物，此混合物含44.8%乙醇，在760mmHg时的沸点为68.24oC （忽略温度对活度系数的影响。 乙醇
苯
lg P1S 8.04494
1554 .3 222 .65 t
化工热力学 第五章
露点：当第一个液滴在一定压力下出现时的温度。
恒沸点: 达到平衡时汽液两相组成相等，即xi=yi。
沸程:
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化工热力学
第五章
相平衡热力学
二元组分汽液平衡关系，不是一条
线来描述的，而是用一个区域来描
述的，图中实线为泡点线MCm，虚线 为露点线NCm，不同的溶液组成，就 对应不同的汽液平衡关系，在整个 溶液范围内组成了一个上拱形的泡 K P
p2
液
C1 T C1
p
等压面
p1
等温面
K
0 汽
x1 , y1
TB1
1
T
U
图5-2二元汽-液平衡图
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化工热力学
第五章
相平衡热力学
T y1露点线
p=常数 A B C D E C” D” V
等x,y面线
T2
T
V/L B’ T’ C’ D’
等压面
T1
T x1泡点线 x1 y1 x1 , y1 0 1 图5-3(a) 二元气液平衡T-x-y图
化工热力学
第五章
相平衡热力学
第五章
第七章
相平衡
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相 平 衡 热 力 学
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化工热力学
第五章
相平衡热力学
目的和要求：
混合物相平衡理论是论述相平衡时系统T、p 和各 相组成以及其它热力学函数之间的关系与相互间的 推算。 相平衡是分离技术及分离设备开发、设计的理论 基础。
即在一定温度T，压力p下处于平衡状态的多相多组分 系统中，任一组分 i 在各相中的组分逸度必定相等。
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化工热力学：第五章 化工过程热力学分析
5.1.3稳流体系热力学第一定律
根据能量守恒原理： 进入体系能量=离开体系能量+体系内积累的能量 ∵ 稳定流动体系无能量的积累
∴ E1 ＋Q＋W = E2 E2－E1 ＝Q＋W
(U2-U1)+(u22-u22)/2+g(Z2-Z1)=Q＋W ΔU＋Δu2/2＋gΔZ＝Q＋W （5-5）
5.1.3稳流体系热力学第一定律
5.1.2 封闭体系热力学第一定律
封闭体系只有能量交 换，无物质交换，故 与物质交换有关的动 能和势能变化为零
ΔU＋ΔEk +ΔEp＝Q＋W
ΔU＝Q＋W
5.1.3稳流体系热力学第一定律
稳定流动 敞开体系 稳定、连续、流进、流
出，不随时间变化，没 有能量和物料的积累。 化工过程中最常用
不能用ΔU＝Ｑ+Ｗ来表达!!!
5.1.3稳流体系热力学第一定律
以1Kg为基准!!! Q为体系吸收的热量 W为体系与环境交换
的功。
截面1的能量E1 E1 = U1 + gZ1+ u12/2
截面2的能量E2 E2 = U2 + gZ2+ u22/2
A1
u1
1
P1,V1,Z1,u1
Z1
Ws
Q
A2
u2
P2,V2,Z2,u2
2 Z2
Vdp udu gdz Ws,rev 稳流过程的可逆轴功
两边积分，并令V＝1/ρ，当与环境无轴功交换时：
p u2 gz 0
2
柏努利方程
其中： Ws,rev Vdp
Ws,rev
p2 Vdp
p1
5.1.3 稳流体系热力学第一定律
稳流过程的可逆轴功计算公式：
化工热力学第五章
2021/4/6
3
5.1 热力学第一定律—能量转化与守恒方程
5.1.1 能量的分类
能量是物质固有的特性，一切物质或多或少都带有一定种类和数量的能。 在热力学第一定律中，所涉及到的能量通常有以下几种。
（1）内能 内能又叫热力学能，以 U 表示。它是系统内部所有粒子除整体 势能和整体动能外全部能量的总和，在确定的温度、压力下系统的内能应当是 系统内各部分内能之和，即具有加和性。内能 U 由三部分构成。
（环境的能量）= － ( Q+W )
(5-2)
同时，式( 5 – 1 )中的第一项可以写成储存能的变换，即
(体系的 ) U 能 E 量 k Ep
(5-3)
式中，△E k 是动能的变化；△E p 是重力势能的变化。将式( 5 – 2 ) 和式( 5 – 3 ) 代入式( 5 – 1 )，则
U E k EpQ W
式( 5 – 4 )即为热力学第一定律的基本式。
2021/4/6
(5-4)
7
5.1.3 封闭系统的热力学第一定律
封闭系统是指那些与环境之间只有能量交换而无物质交换的系统， 根据此定义可知，当式( 5 – 4 ) 应用于封闭系统时，没有物质交换表示 与物质交换相关的动能和势能的变化项为零，于是封闭系统的热力学 第一定律可表示为
能 Ep mgZ
( 4 ) 热 由于温差而引起的能量传递叫做热，以 Q 表示。作为能量的交换
量，必然会涉及到传递方向的问题。即 Q 不仅有绝对数值，而且需要正负号来
表示能量的传递方向。在化工热力学中，规定物系得到热时 Q 为正值，相反的，
物系向环境放热时 Q 为负值。
2021/4/6
5
(5) 功 除了热 Q 之外的能量传递均叫做功，以 W 表示。与热 Q 一样， 功 W 也是物系发生状态变化时与环境交换的能量，只是 W 是另一种形式。于 是，在化工热力学中对于功 W 也做了正负号的规定。物系得到功作用，记为 正值；而物系向环境做功，记为负值( 在一些著作中，对于功的正负号的规定 有不同的表述，查阅时需要注意 )。
化工热力学第五章作业讲解上课讲义
化工热力学第五章作业讲解第五章 例题一、填空题1.指出下列物系的自由度数目，(1)水的三相点 0 ，(2)液体水与水蒸汽处于汽液平衡状态 1 ，(3)甲醇和水的二元汽液平衡状态 2 ，(4)戊醇和水的二元汽-液-液三相平衡状态 1 。
2.说出下列汽液平衡关系适用的条件(1)l i v i f f ˆˆ= ______无限制条件__________；(2)i l i i v i x y ϕϕˆˆ= ______无限制条件____________； (3)i i s i i x P Py γ= _________低压条件下的非理想液相__________。
3.丙酮(1)-甲醇(2)二元体系在98.66KPa 时，恒沸组成x 1=y 1=0.796，恒沸温度为327.6K ，已知此温度下的06.65,39.9521==s s P P kPa 则 van Laar 方程常数是A 12=______0.587_____，A 21=____0.717____(已知van Laar 方程为 221112212112x A x A x x A A RT G E+=)4.在101.3kPa 下四氯化碳(1)-乙醇(2)体系的恒沸点是x 1=0.613和64.95℃，该温度下两组分的饱和蒸汽压分别是73.45和59.84kPa ，恒沸体系中液相的活度系数693.1,38.121==γγ。
1.组成为x 1=0.2，x 2=0.8，温度为300K 的二元液体的泡点组成y 1的为(已知液相的3733,1866),/(75212121==+=s s E t P P n n n n G Pa) ___0.334____________。
2.若用EOS ＋γ法来处理300K 时的甲烷（1）－正戊烷（2）体系的汽液平衡时，主要困难是MPa P s4.251=饱和蒸气压太高，不易简化；（ EOS+γ法对于高压体系需矫正）。
3.EOS 法则计算混合物的汽液平衡时，需要输入的主要物性数据是ij Ci Ci Ci k P T ,,,ω，通常如何得到相互作用参数的值？_从混合物的实验数据拟合得到。
矿大(北京)化工热力学05第五章11
纯组分的饱和蒸汽压pis由Antoine方程计算， B ln p A T C
s i
5.2.3 方法的比较
方法 状态方程法
不需要标准态 只需要选择EOS，不需要相平 衡数据 易采用对比态原理 可用于临界区和近临界区 EOS同时用于汽液两相，难度 大 缺点 需要混合规则 极性物质、大分子化合物和电 解质体系难于应用 适用范围 中、高压汽液平衡 偏摩尔体积求解困难 要确定标准态 对含有超临界组分的体系不适用， 临界区使用困难。 中、低压汽液平衡
5.2 互溶系统的汽液平衡关系式
VLE常用分逸度来作为判据，即
汽液两相平衡方程 为 ：
V L ˆ ˆ f i f i ( i 1, 2 , , C )
从基本的判据可以得到VLE计算的理论基础式，一种是基 于逸度定义的基础式，另一种是基于活度定义的基础式。
①基于逸度定义的基础式
逸度系数的定义为：
y i xi
v i l i
^
^
活度系数法
y i ˆ iV p i x i f i
活度系数方程和相应的系数较全 温度的影响主要反应在对 f i l上， 对 i 的影响不大 适用于多种类型的化合物，包括 聚合物、电解质体系
优点
5.3 中、低压下汽液平衡
5.3.1 中、低压下二元汽液平衡相图
^
^ V i
ˆ l γl x f θ f i i i i
f i l il xi pຫໍສະໝຸດ l i yi p xi p
v i
^
^
iv yi il xi
• 通常用于高压汽液平衡的计算。
^
^
5.2.2 活度系数法
用逸度系数来表示汽相逸度
s i
5.2.3 方法的比较
方法 状态方程法
不需要标准态 只需要选择EOS，不需要相平 衡数据 易采用对比态原理 可用于临界区和近临界区 EOS同时用于汽液两相，难度 大 缺点 需要混合规则 极性物质、大分子化合物和电 解质体系难于应用 适用范围 中、高压汽液平衡 偏摩尔体积求解困难 要确定标准态 对含有超临界组分的体系不适用， 临界区使用困难。 中、低压汽液平衡
5.2 互溶系统的汽液平衡关系式
VLE常用分逸度来作为判据，即
汽液两相平衡方程 为 ：
V L ˆ ˆ f i f i ( i 1, 2 , , C )
从基本的判据可以得到VLE计算的理论基础式，一种是基 于逸度定义的基础式，另一种是基于活度定义的基础式。
①基于逸度定义的基础式
逸度系数的定义为：
y i xi
v i l i
^
^
活度系数法
y i ˆ iV p i x i f i
活度系数方程和相应的系数较全 温度的影响主要反应在对 f i l上， 对 i 的影响不大 适用于多种类型的化合物，包括 聚合物、电解质体系
优点
5.3 中、低压下汽液平衡
5.3.1 中、低压下二元汽液平衡相图
^
^ V i
ˆ l γl x f θ f i i i i
f i l il xi pຫໍສະໝຸດ l i yi p xi p
v i
^
^
iv yi il xi
• 通常用于高压汽液平衡的计算。
^
^
5.2.2 活度系数法
用逸度系数来表示汽相逸度
化工热力学第五章化工过程的能量分析
化工热力学第五章化工过程的能量分析化工过程的能量分析是对能量转化和能量平衡进行分析和计算的过程。
它旨在确定化工过程中的能量输入和输出，以及能量转化的效率。
能量分析的基本原理是能量守恒定律，即能量既不能被创造也不能被消灭，只能发生转化和传递。
在化工过程中，能量转化主要包括热能和工作能的转化。
对于化工过程的能量分析，首先需要确定系统的边界。
系统是指需要进行能量分析的化工过程的范围。
系统可以是一个反应器、一个加热器、一个蒸馏塔等。
接下来，需要确定系统的输入和输出。
输入和输出包括能量流和物质流。
能量流一般包括热能和工作能的流入和流出，物质流一般包括物质的流入和流出，以及化学反应中物质的转化。
在能量分析中，热能是一个重要的能量形式。
对于热能的分析，常常需要考虑热能的传递方式，如传导、对流和辐射。
传导是通过直接接触传递热能，对流是通过流体介质传递热能，辐射是通过辐射传递热能。
根据能量守恒定律，系统的输入和输出之间的热能的变化可以表达为：Σ(Qin) - Σ(Qout) = Σ(Win) + Σ(Wout) ± ΔE其中，Qin和Qout分别表示进入和离开系统的热能，Win和Wout分别表示进入和离开系统的工作能，ΔE表示系统内部的能量变化。
除了热能外，化工过程中还常常涉及到压力能和位能的转化。
压力能是由于流体在系统中的压力而具有的能量，位能是由于物体在重力场中的高度而具有的能量。
在能量分析中，压力能和位能的转化也需要考虑。
能量分析的另一个重要方面是能量的有效利用。
对于化工过程来说，能量转化的效率直接影响着能源的消耗和产品的质量。
提高能量的利用效率是化工工程师的重要目标之一、为了提高能量的利用效率，可以采取一系列的措施，例如优化化工过程的操作参数，改进传热设备的设计和选型，提高能源的回收利用等。
同时，还可以利用先进的能源技术，如余热利用技术、低温热能利用技术等。
总之，化工过程的能量分析是研究化工过程能量转化和能量平衡的重要方法。
化工热力学 第五章习题解答
习 题 五一 是否题5-1 汽液平衡关系ˆˆV L i i f f =的适用的条件是理想气体和理想溶液。
解：否。
5-2 汽液平衡关系s i i i i py p x γ=的适用的条件是低压条件下的非理想液相。
解：是。
5-3 在（1）－（2）二元系统的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分， 则11y x >， 22y x <。
解：错，若系统存在共沸点，就可以出现相反的情况。
5-4 混合物汽液相图中的泡点曲线表示的是饱和汽相，而露点曲线表示的是饱和液相。
解：错。
5-5 对于负偏差系统，液相的活度系数总是小于1。
解：是。
5-6 在一定压力下，组成相同的混合物的露点温度和泡点温度不可能相同。
解：错，在共沸点时相同。
5-7 在组分（1）-组分（2）二元系统的汽液平衡中，若（1）是轻组分，（2）是重组分，若温度一定，则系统的压力，随着1x 的增大而增大。
解：错，若系统存在共沸点，就可以出现相反的情况。
5-8 理想系统的汽液平衡 K i 等于1。
解：错，理想系统即汽相为理想气体，液相为理想溶液。
5-9 对于理想系统，汽液平衡常数K i ，只与 T 、p 有关，而与组成无关。
解：对，可以从理想体系的汽液平衡关系证明。
5-10能满足热力学一致性的汽液平衡数据就是高质量的数据。
解：错。
5-11当潜水员深海作业时，若以高压空气作为呼吸介质，由于氮气溶入血液的浓度过大，会给人体带来致命影响（类似氮气麻醉现象）。
根据习题5-11表1中25℃下溶解在水中的各种气体的Henry 常数Ｈ，认为以二氧化碳和氧气的混和气体为呼吸介质比较适合。
习题5-11表1 几种气体的Henry 常数气体 H /MPa 气体 H / MPa 气体 H / MPa 气体 H / Pa 乙炔135一氧化碳540氦气12660甲烷4185空气7295乙烷 3060 氢气 7160 氮气 8765 二氧化碳 167 乙烯1155硫化氢55氧气4438解：对。
化工热力学-第五章
Q可
T
QR
T
据热一律 dH Q WS 可逆过程 dH QR WSR dH QR WSR 同除 T 得： QR dH WSR
T T T
dS
又 ∵
WSR VdP
=nCpdT
V nRT P
T
T
T
对理想气体: dH
∴
dS
nC p
2
积分：
δm1=δm2=dm
1 2 (C2 -C12) 2
(H2-H1) δm+
δm+g(Z2-Z1) δm-δWs-δQ=0 （5－13）
1 2 H C gZ Q Ws 2
注意：
1).单位要一致，且用SI单位制.
H,Q,Ws—能量单位，J/Kg C—m/s
流量G—Kg/h（min.s）
V2
P2
?
对于可逆总功
WR PdV P2V2 P1V1 Ws
V1
Ws WR P2V2 P V1 PdV P2V2 P1V1
积分式
d(PV)=PdV+VdP
P2V2
d ( PV ) P V
2 2
P1V1 PdV VdP
P1V1
Ws PdV PdV VdP VdP
2.
将
能量平衡方程一般形式
C2 E U gZ 2 代入（A）式，整理，得到
H=U+PV
2
2 C1 C2 (H1 gZ1 )m1 ( H 2 gZ 2 )m2 Q Ws 2 2
可逆 > 不可逆
T
QR
T
据热一律 dH Q WS 可逆过程 dH QR WSR dH QR WSR 同除 T 得： QR dH WSR
T T T
dS
又 ∵
WSR VdP
=nCpdT
V nRT P
T
T
T
对理想气体: dH
∴
dS
nC p
2
积分：
δm1=δm2=dm
1 2 (C2 -C12) 2
(H2-H1) δm+
δm+g(Z2-Z1) δm-δWs-δQ=0 （5－13）
1 2 H C gZ Q Ws 2
注意：
1).单位要一致，且用SI单位制.
H,Q,Ws—能量单位，J/Kg C—m/s
流量G—Kg/h（min.s）
V2
P2
?
对于可逆总功
WR PdV P2V2 P1V1 Ws
V1
Ws WR P2V2 P V1 PdV P2V2 P1V1
积分式
d(PV)=PdV+VdP
P2V2
d ( PV ) P V
2 2
P1V1 PdV VdP
P1V1
Ws PdV PdV VdP VdP
2.
将
能量平衡方程一般形式
C2 E U gZ 2 代入（A）式，整理，得到
H=U+PV
2
2 C1 C2 (H1 gZ1 )m1 ( H 2 gZ 2 )m2 Q Ws 2 2
可逆 > 不可逆
化工热力学-第五章
V
f i = γ iV yi fi0V^VVLE源自 VLE时γ yfi
0V i i
γ L xi f i0L =
i
5P119 5-14
1 P V S S V ∴ γ i y i i Pi exp ∫S Vi dP RT Pi
1 P V γ iV y i exp ∫S Vi dP RT Pi
纯组分的PT图可用两维 纯组分的PT图可用两维 PT 坐标表示出来。 坐标表示出来。
P
溶化线 汽化线 S 2 三相点 V 相 相 1 升华线 T
纯组分的汽液平衡表现为自由度为1 纯组分的汽液平衡表现为自由度为1; 汽液平衡时， 一定，对应的T也一定， 汽液平衡时 ， 当 P 一定 ， 对应的 T 也一定 ， 也就是说对 于纯物质具有固定的沸点。 于纯物质具有固定的沸点。 对于二元组分， 它没有固定的沸点， 对于二元组分 ， 它没有固定的沸点 ， 沸点是对于纯物 质而言的; 质而言的; 对于混合物，只有泡点。 对于混合物，只有泡点。 泡点：当第一个气泡在一定压力下出现时的温度。 泡点：当第一个气泡在一定压力下出现时的温度。 露点：当最后一滴液体在一定压力下全部汽化时的 露点： 温度。 温度。
二. 低压下互溶体系的汽液平衡相图
对理想溶液（或拉乌尔定律）产生偏差的情况有四种。 对理想溶液（或拉乌尔定律）产生偏差的情况有四种。 1.一般正偏差体系（甲醇-水体系） 1.一般正偏差体系（甲醇-水体系） 一般正偏差体系 2.一般负偏差体系（氯仿－苯体系） 2.一般负偏差体系（氯仿－苯体系） 一般负偏差体系 3.最大正偏差体系（乙醇-苯体系） 3.最大正偏差体系（乙醇-苯体系） 最大正偏差体系 4.最小负偏差体系（氯仿-丙酮体系） 4.最小负偏差体系（氯仿-丙酮体系） 最小负偏差体系
f i = γ iV yi fi0V^VVLE源自 VLE时γ yfi
0V i i
γ L xi f i0L =
i
5P119 5-14
1 P V S S V ∴ γ i y i i Pi exp ∫S Vi dP RT Pi
1 P V γ iV y i exp ∫S Vi dP RT Pi
纯组分的PT图可用两维 纯组分的PT图可用两维 PT 坐标表示出来。 坐标表示出来。
P
溶化线 汽化线 S 2 三相点 V 相 相 1 升华线 T
纯组分的汽液平衡表现为自由度为1 纯组分的汽液平衡表现为自由度为1; 汽液平衡时， 一定，对应的T也一定， 汽液平衡时 ， 当 P 一定 ， 对应的 T 也一定 ， 也就是说对 于纯物质具有固定的沸点。 于纯物质具有固定的沸点。 对于二元组分， 它没有固定的沸点， 对于二元组分 ， 它没有固定的沸点 ， 沸点是对于纯物 质而言的; 质而言的; 对于混合物，只有泡点。 对于混合物，只有泡点。 泡点：当第一个气泡在一定压力下出现时的温度。 泡点：当第一个气泡在一定压力下出现时的温度。 露点：当最后一滴液体在一定压力下全部汽化时的 露点： 温度。 温度。
二. 低压下互溶体系的汽液平衡相图
对理想溶液（或拉乌尔定律）产生偏差的情况有四种。 对理想溶液（或拉乌尔定律）产生偏差的情况有四种。 1.一般正偏差体系（甲醇-水体系） 1.一般正偏差体系（甲醇-水体系） 一般正偏差体系 2.一般负偏差体系（氯仿－苯体系） 2.一般负偏差体系（氯仿－苯体系） 一般负偏差体系 3.最大正偏差体系（乙醇-苯体系） 3.最大正偏差体系（乙醇-苯体系） 最大正偏差体系 4.最小负偏差体系（氯仿-丙酮体系） 4.最小负偏差体系（氯仿-丙酮体系） 最小负偏差体系
化工热力学第五章作业讲解
第五章 例题一、填空题1. 指出下列物系的自由度数目，(1)水的三相点 0 ，(2)液体水与水蒸汽处于汽液平衡状态 1 ，(3)甲醇和水的二元汽液平衡状态 2 ，(4)戊醇和水的二元汽-液-液三相平衡状态 1 。
2. 说出下列汽液平衡关系适用的条件(1) l i v i f f ˆˆ= ______无限制条件__________； (2)i l i i v i x y ϕϕˆˆ= ______无限制条件____________； (3)i i s i i x P Py γ= _________低压条件下的非理想液相__________。
3. 丙酮(1)-甲醇(2)二元体系在98.66KPa 时，恒沸组成x 1=y 1=0.796，恒沸温度为327.6K ，已知此温度下的06.65,39.9521==s s P P kPa 则 van Laar 方程常数是A 12=______0.587_____，A 21=____0.717____(已知van Laar 方程为 221112212112x A x A x x A A RT G E+=)4. 在101.3kPa 下四氯化碳(1)-乙醇(2)体系的恒沸点是x 1=0.613和64.95℃，该温度下两组分的饱和蒸汽压分别是73.45和59.84kPa ，恒沸体系中液相的活度系数693.1,38.121==γγ。
1. 组成为x 1=0.2，x 2=0.8，温度为300K 的二元液体的泡点组成y 1的为(已知液相的3733,1866),/(75212121==+=s s E t P P n n n n G Pa) ___0.334____________。
2. 若用EOS ＋γ法来处理300K 时的甲烷（1）－正戊烷（2）体系的汽液平衡时，主要困难是MPa P s4.251=饱和蒸气压太高，不易简化；（ EOS+γ法对于高压体系需矫正）。
3. EOS 法则计算混合物的汽液平衡时，需要输入的主要物性数据是ij Ci Ci Ci k P T ,,,ω，通常如何得到相互作用参数的值？_从混合物的实验数据拟合得到。
化工热力学习题及答案第五章蒸汽动力循环和制冷循环
第五章蒸汽动力循环和制冷循环5-3设有一台锅炉，每小时产生压力为 2.5MPa,温度为350C的水蒸汽4.5吨，锅炉的给水温度为30C,给水压力2.5MPa。
已知锅炉效率为70%，锅炉效率：-蒸汽吸收的热量染料可提供的热量如果该锅炉耗用的燃料为煤，每公斤煤的发热量为29260J • kg-1，求该锅炉每小时的耗煤量。
1解：查水蒸汽表 2.5MPa 20C出0 H =86.3kJ kg12.5MPa 40C H2O H = 169.77kJ kg2.0MPa 360 C H2O H =3159.3kJ kg3159 3 _ 3069 5 “内插得到 2.0MPa 350CH2。
H二.A。
.30 3069—3136.85kJ kg3.0MPa 360 C H2O H =3138.7kJ kg锅炉在等压情况下每小时从锅炉吸收的热量:Q =m H2O H(H2 -HJ =4.5 1 03(3125.87-128.04) = 31490235kJ h‘锅炉每小时耗煤量：13490235mcoal 658.6kg h0.7X292605- 4某朗肯循环的蒸汽参数为：进汽轮机的压力 5 =6MPa，温度匕=540 C，汽轮机出口压力P1 =0.008MPa。
如果忽略所有过程的不可逆损失，试求：（1 ）汽轮机出口乏气的干度与汽轮机的作功量；（2）水泵消耗的功量；（3）循环所作出的净功；（4）循环热效率。
解：朗肯循环在T—S图上表示如下:1点（过热蒸汽）性质：5 = 6MPa , 1 = 540 C ,内插得到 2.5MPa 30C H2O169.77 86.321= 128.04kJ kg查水蒸汽表 2.0MPa 320 C H2O H =3069.5kJ kg查水蒸汽表 3.0MPa 320 C H2O H =3043.4kJ kg内插得到 3.0MPa 350C H2O内插得到 2.5MPa 350C H2O3138.7 -3043.4 30 • 3043.4 =3114.882 kg，40H =3114.88 3136.85~25.87kJ 心H l =121.46kJ kg 4 S^ 0.4 2 26J kgH ^3517.0kJ kg J 5=6.9999^ kg -2点(湿蒸汽)性质：p 2 =0.008MPa , S 2 = S | =6.9999kJ kg 」K 」H l =173.88kJ kg JS =0.5 0 26J kg JH g =2577kJ kg J S g -8.228U kg J V l = 1.0084cm 3 g J1-2过程在膨胀机内完成，忽略过程的不可逆性，则该过程为等熵过程，S 2=S , =6.9999kJ kg 1 K J(1) 设2点干度为x ，由汽液混合物的性质计算可知：xS g (1 -x)S ] = S 26・9999 一 °592J 0.8398.2287-0.59262点汽液混合物熵值:H 2 =xH g (1_x)H 「2577 0.839 (1 -0.839) 173.88 =2190.10kJ kg ，汽轮机向外作功： W S = H 2 -比= —3117.0 2190.1 =-1326.9kJkg 」6 10666 1W p 二V^p =1.0084 (6 -0.008) 1010 = 6.042kJ kg0.008 106循环所做净功： W 净二-(W S W p )二 -(-1326.9 6.042) = 1320.86kJkg J 循环热效率H 4 =H 3 W p =H l W p -173.88 6.042 =179.922kJ kg'5- 16某蒸汽厂采用朗肯循环操作，已知进入汽轮机的蒸汽温度为500C ，乏气压力为0.004MPa ，试计算进入汽轮机的蒸汽压力分别为 4MPa 和14MPa 时，（1）汽轮机的作功量; （2）乏气的干度；（3）循环的气耗率；（4）循环的热效率；（5）分析以上计算的结果。
第5章 化工过程的能量分析-y化工热力学共141页文档
不能用ΔU＝Ｑ+Ｗ来表达!!!
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2020/5/28
能量的形式
化工生产中所涉及到的能量，主要有两大类：物 质的能量、能量传递的两种形式。 1、物质的能量E(以1kg为基准) ❖动能：Ek= u2/2 ❖内能：U=f(T,P, x) ❖位能： EP= gZ 2、能量传递的两种形式(以1kg为基准)
称为轴功Ws。
(2)物料在连续流动过程中，由于流体内部相互推动所
本新版教材用的是ΔU＝Ｑ+Ｗ，敬请注意！
➢4)热的推动力是温差。 功的推动力是除温差以外的位的梯度。
➢5）热量的传递是无序的，热量是规格低的能量。 功的传递是有序的， 功是规格高的能量。
2020/5/28
§5.1热力学第一定律与能量平衡方程
• §5.1.1 热力学第一定律 • §5.1.2 稳定流动体系的热力学原理 • §5.1.3 稳流体系能量平衡方程及其应用
热平衡，力平衡，相平衡，化学平衡，即温度差，压 力差，化学位差均为零。
▪ 状态函数：由于体系的各种宏观性质，是所 处状态的单值函数，所以热力学把各种宏观 性质称为状态函数。
2020/5/28
常用的状态函数有P，V，T，U，H，S，A，G
§5.0 热力学基本概念复习
“状态一定值一定，殊途同归值变等，周而
本章内容
§5.0 热力学基本概念复习 §5.1 热力学第一定律与能量平衡方程 §5.2 热功转换 §5.3 熵 §5.4 理想功和损失功 §5.5 火用及其计算
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2020/5/28
§5.0 热力学基本概念复习
▪ 1、体系与环境
环境
体系
▪ 2、状态和状态函数 ▪ 3、过程 ▪ 4、热和功
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能量的形式
化工生产中所涉及到的能量，主要有两大类：物 质的能量、能量传递的两种形式。 1、物质的能量E(以1kg为基准) ❖动能：Ek= u2/2 ❖内能：U=f(T,P, x) ❖位能： EP= gZ 2、能量传递的两种形式(以1kg为基准)
称为轴功Ws。
(2)物料在连续流动过程中，由于流体内部相互推动所
本新版教材用的是ΔU＝Ｑ+Ｗ，敬请注意！
➢4)热的推动力是温差。 功的推动力是除温差以外的位的梯度。
➢5）热量的传递是无序的，热量是规格低的能量。 功的传递是有序的， 功是规格高的能量。
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§5.1热力学第一定律与能量平衡方程
• §5.1.1 热力学第一定律 • §5.1.2 稳定流动体系的热力学原理 • §5.1.3 稳流体系能量平衡方程及其应用
热平衡，力平衡，相平衡，化学平衡，即温度差，压 力差，化学位差均为零。
▪ 状态函数：由于体系的各种宏观性质，是所 处状态的单值函数，所以热力学把各种宏观 性质称为状态函数。
2020/5/28
常用的状态函数有P，V，T，U，H，S，A，G
§5.0 热力学基本概念复习
“状态一定值一定，殊途同归值变等，周而
本章内容
§5.0 热力学基本概念复习 §5.1 热力学第一定律与能量平衡方程 §5.2 热功转换 §5.3 熵 §5.4 理想功和损失功 §5.5 火用及其计算
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§5.0 热力学基本概念复习
▪ 1、体系与环境
环境
体系
▪ 2、状态和状态函数 ▪ 3、过程 ▪ 4、热和功
(整理)化工热力学课后习题答案
.................2习题第1章 绪言一、是否题1. 孤立体系的热力学能和熵都是一定值。
(错。
和，如一体积等于2V 的绝热刚性容器，被一理想的隔板一分为二，左侧状态是T ，P 的理想气体，右侧是T 温度的真空。
当隔板抽去后，由于Q ＝W ＝0，，，，故体系将在T ，2V ，0.5P 状态下达到平衡，，，）2. 封闭体系的体积为一常数。
（错）3. 封闭体系中有两个相。
在尚未达到平衡时，两个相都是均相敞开体系；达到平衡时，则两个相都等价于均相封闭体系。
（对）4. 理想气体的焓和热容仅是温度的函数。
（对）5. 理想气体的熵和吉氏函数仅是温度的函数。
（错。
还与压力或摩尔体积有关。
）6. 要确定物质在单相区的状态需要指定两个强度性质，但是状态方程 P=P (T ，V )的自变量中只有一个强度性质，所以，这与相律有矛盾。
（错。
V 也是强度性质）7. 封闭体系的1mol 气体进行了某一过程，其体积总是变化着的，但是初态和终态的体积相等，初态和终态的温度分别为T 1和T 2，则该过程的；同样，对于初、终态压力相等的过程有。
（对。
状态函数的变化仅决定于初、终态与途径无关。
）8. 描述封闭体系中理想气体绝热可逆途径的方程是（其中），而一位学生认为这是状态函数间的关系，与途径无关，所以不需要可逆的条件。
(错。
) 9. 自变量与独立变量是一致的，从属变量与函数是一致的。
（错。
有时可能不一致）10. 自变量与独立变量是不可能相同的。
（错。
有时可以一致）三、填空题1. 状态函数的特点是：状态函数的变化与途径无关，仅决定于初、终态 。
2. 单相区的纯物质和定组成混合物的自由度数目分别是 2 和 2 。
3. 封闭体系中，温度是T 的1mol 理想气体从(P ，V )等温可逆地膨胀到(P ，V )，则所做的功为i i f f(以V 表示)或 (以P 表示)。
4. 封闭体系中的1mol 理想气体(已知)，按下列途径由T 1、P 1和V 1可逆地变化至P，则.................mol ，温度为 和水 。
东北石油大学 化工热力学 第5章 非均相系统热力学性质计算
第五章
非均相系统热力学性质计算
本章主要内容： （1）混合物的相图和相平衡计算； （2）汽液平衡数据的一致性检验； （3）热力学性质的推算和预测。
§5.1 混合物的汽液平衡
N 个组分汽液平衡系统的基本强度性质是： T， P， 汽相组成 y1， y2， …yN-1 和液相组成 x1， x2， …xN-1， 共 2N 个。系统的自由度数为 N 。 计算任务：由 N 个已知强度性质确定其余 N 个基本强度性质，进而求出其它的热力学性质。
s p1s 69.86kPa, p 2 64.39kPa
y1
p/kPa 64.39 101.325
x1 0.7 1.0
y1
p/kPa 69.86
T az 87.8 ℃，p az 101.33kPa, x1az y1az 0.432
p
p
i 1
3
s i xi
i 0.08560MPa
六、活度系数模型参数的估计
1、用共沸点的汽、液平衡数据 因 pyi pis xi i
(i 1,2, , N ) ，而共沸点时 xiaz y iaz ，则：
iaz
p az p is
可根据 xi , yi , T , p 计算 i 的值，再结合活度系数模型解出模型参数。 例 5-6 根据汽 -液平衡原理，填充例表 5-6 中缺少的数据。假设气相为理想气体，液相是非理 想溶液并符合 van Laar 方程。 例表 5-6 正丙醇（1） -水（ 2）系统在 87.8℃时的汽-液平衡 x1 0.0 0.3 0.432 0.432 解：由表中可知
该计算是确定某一组成的液体混合物在一定压力下的露点温度或一定温度下的露点压力，以及 平衡汽相组成。N+1 个从属变量可由以下 N+1 个方程组联立求解：
非均相系统热力学性质计算
本章主要内容： （1）混合物的相图和相平衡计算； （2）汽液平衡数据的一致性检验； （3）热力学性质的推算和预测。
§5.1 混合物的汽液平衡
N 个组分汽液平衡系统的基本强度性质是： T， P， 汽相组成 y1， y2， …yN-1 和液相组成 x1， x2， …xN-1， 共 2N 个。系统的自由度数为 N 。 计算任务：由 N 个已知强度性质确定其余 N 个基本强度性质，进而求出其它的热力学性质。
s p1s 69.86kPa, p 2 64.39kPa
y1
p/kPa 64.39 101.325
x1 0.7 1.0
y1
p/kPa 69.86
T az 87.8 ℃，p az 101.33kPa, x1az y1az 0.432
p
p
i 1
3
s i xi
i 0.08560MPa
六、活度系数模型参数的估计
1、用共沸点的汽、液平衡数据 因 pyi pis xi i
(i 1,2, , N ) ，而共沸点时 xiaz y iaz ，则：
iaz
p az p is
可根据 xi , yi , T , p 计算 i 的值，再结合活度系数模型解出模型参数。 例 5-6 根据汽 -液平衡原理，填充例表 5-6 中缺少的数据。假设气相为理想气体，液相是非理 想溶液并符合 van Laar 方程。 例表 5-6 正丙醇（1） -水（ 2）系统在 87.8℃时的汽-液平衡 x1 0.0 0.3 0.432 0.432 解：由表中可知
该计算是确定某一组成的液体混合物在一定压力下的露点温度或一定温度下的露点压力，以及 平衡汽相组成。N+1 个从属变量可由以下 N+1 个方程组联立求解：
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第五章 例题一、填空题1. 指出下列物系的自由度数目，(1)水的三相点 0 ，(2)液体水与水蒸汽处于汽液平衡状态 1 ，(3)甲醇和水的二元汽液平衡状态 2 ，(4)戊醇和水的二元汽-液-液三相平衡状态 1 。
2. 说出下列汽液平衡关系适用的条件(1) l i v i f f ˆˆ= ______无限制条件__________； (2)i l i i v i x y ϕϕˆˆ= ______无限制条件____________； (3)i i s i i x P Py γ= _________低压条件下的非理想液相__________。
3. 丙酮(1)-甲醇(2)二元体系在98.66KPa 时，恒沸组成x 1=y 1=0.796，恒沸温度为327.6K ，已知此温度下的06.65,39.9521==s s P P kPa 则 van Laar 方程常数是 A 12=______0.587_____，A 21=____0.717____ (已知van Laar 方程为 221112212112x A x A x x A A RT G E+=)4. 在101.3kPa 下四氯化碳(1)-乙醇(2)体系的恒沸点是x 1=0.613和64.95℃，该温度下两组分的饱和蒸汽压分别是73.45和59.84kPa ，恒沸体系中液相的活度系数693.1,38.121==γγ。
1. 组成为x 1=0.2，x 2=0.8，温度为300K 的二元液体的泡点组成y 1的为(已知液相的3733,1866),/(75212121==+=s s E t P P n n n n G Pa) ___0.334____________。
2. 若用EOS ＋γ法来处理300K 时的甲烷（1）－正戊烷（2）体系的汽液平衡时，主要困难是MPa P s4.251=饱和蒸气压太高，不易简化；（ EOS+γ法对于高压体系需矫正）。
3. EOS 法则计算混合物的汽液平衡时，需要输入的主要物性数据是ij Ci Ci Ci k P T ,,,ω，通常如何得到相互作用参数的值？_从混合物的实验数据拟合得到。
4. 由Wilson 方程计算常数减压下的汽液平衡时，需要输入的数据是Antoine 常数A i ,B i ,C i ;Rackett 方程常数α，β；能量参数),2,1,)((N j i ii ij =-λλ，Wilson 方程的能量参数是如何得到的？能从混合物的有关数据（如相平衡）得到。
5. 对于一个具有UCST 和LCST 的体系，当UCST T T >和ULST T T <时，溶液是 均相 （相态），PT x G ,212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ >0 （>0,<0,=0）；当UCST T T <和ULST T T >时，溶液是 液液平衡二、 计算题3．在常压和25℃时，测得059.01=x 的异丙醇(1)-苯(2)溶液的汽相分压（异丙醇的）是1720Pa 。
已知25℃时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是5866和13252Pa 。
(a)求液相异丙醇的活度系数（对称归一化）；(b)求该溶液的E G 。
解：由1111γx P Py s =得55866059.017205866059.010*********≈⨯=⨯==y x P Py sγ同样有：()813252059.0117201013252222≈⨯--==x P Py s γ28ln 941.05ln 059.0ln ln 2211≈⨯+⨯=+=γγx x RTG E16.495715.298314.82-⋅=⨯⨯=∴mol J G E1. 乙醇(1)-甲苯(2)体系的有关的平衡数据如下 T =318K 、P =24.4kPa 、x 1=0.300、y 1=0.634，已知318K 的两组饱和蒸汽压为 05.10,06.2321==ss P P kPa ，并测得液相的混合热是一个仅与温度有关的常数437.0=RT H ∆，令气相是理想气体，求 (a)液相各组分的活度系数；(b)液相的G ∆和G E ；(c)估计333K 、x 1=0.300时的G E 值；(d)由以上数据能计算出333K 、x 1=0.300时液相的活度系数吗? 为什么?（e ）该溶液是正偏差还是负偏差？解：（a ）由1111γx P Py s=得24.206.233.0634.04.241111=⨯⨯==x P Py s γ同样有：27.105.107.0)634.01(4.242222=⨯-==x P Py sγ(b)122110.108441.027.1ln 7.024.2ln 3.0ln ln -⋅=⇒=⨯+⨯=+=mol J G x x RTG E Eγγ()7.0ln 7.03.0ln 3.041.0ln ln 2211⨯+⨯+=++=x x x x RTG RT GE ∆()1Jmol 0.531--=∆G(c)(){}T R T H T H T T G E x P E 437.022,-=-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∆ 积分得390.0318333ln 437.041.0437.0333318318333=-=-=⎰====T T T E T E dT T RT G RT G(d)不能得到活度系数，因为没有G E 的表达式。
(e)由于G E ＞0，故为正偏差溶液。
2. 在总压101.33kPa 、350.8K 下，苯(1)-正已烷(2)形成x 1=0.525的恒沸混合物。
此温度下两组分的蒸汽压分别是99.4KPa 和97.27KPa ，液相活度系数模型选用Margules 方程，汽相服从理想气体，求350.8K 下的汽液平衡关系1~x P 和11~x y 的函数式。
解：将低压下的二元汽液平衡条件与共沸点条件结合可以得 04.127.9733.101,02.14.9933.1012211======s az az s az az P P P P γγ将此代入Margules 方程()[]()[]212211221222112211212ln 2ln x x A A A x x A A A -+=-+=γγ得()[]()[]22112212122112525.0475.0204.1ln 475.0525.0202.1ln A A A A A A -+=-+=解出0879.0,1459.02112==A A由此得新条件下的汽液平衡关系()()[]()()()[]211121112221111116.00879.0exp 127.971116.01459.0exp 4.99x x x x x x x P x P P s s -+-+--=+=γγ()()[]Px x x P x P y s 211111111116.01459.0ex p 4.99--==γ3. 苯(1)-甲苯(2)可以作为理想体系。
(a)求90℃时，与x 1=0.3 的液相成平衡的汽相组成和泡点压力；(b) 90℃和101.325kPa 时的平衡汽、液相组成多少? (c)对于x 1=0.55和y 1=0.75的平衡体系的温度和压力各是多少? (d)y 1=0.3的混合物气体在101.325KPa 下被冷却到100℃时，混合物的冷凝率多少? 解：查出Antoine 方程常数K)(15.36315.27390=+=T ，由Antoine 方程得（a ）kPa 136,995.126.5315.36342.27699419.6ln 11=-=--=s s P P同样得kPa 2.542=sP 由理想体系的汽液平衡关系得52.074.783.0136kPa 74.787.02.543.01361112211=⨯===⨯+⨯=+=P x P y x P x P P s s s(b) 由()576.012.54136325.1011112211=→-+=→+=x x x x P x P P s s 773.0325.101576.0136111=⨯==P x P y s(c)由222111,x P Py x P Py s s==得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-→=122121122121ln ln ln x y x y P P x y x y P P ss s s 即K 64.36955.025.045.075.0ln 65.5465.30760580.726.5342.27699419.6≈→⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=-+---T T T所以kPa 6.66,4.16321==s s P P kPa 84.1192211=+=x P x P P s s（d ）K)(15.37315.273100=+=T ，由Antoine 方程得 kPa 1.74,.18021==s s P P()743.0,257.011.74180325.1012111==→-+=x x x x544.0,456.0325.101257.018021==⨯=y y设最初混合物汽相有10mol ，即苯3mol ，甲苯7mol 。
冷凝后汽、液相分别为(10-a)和a mol ，则：mol 839.7257.0456.03456.010456.0)10(257.03=--⨯=→-+=a a a冷凝率：%39.7810839.710==a5．用Wilson 方程，计算甲醇（1）－水（2）体系的露点（假设气相是理想气体，可用软件计算）。
（a ）P =101325Pa ，y 1=0.582（实验值T =81.48℃，x 1=0.2）；（b ）T =67.83℃，y 1=0.914（实验值P =101325Pa ，x 1=0.8）。
已知Wilson 参数13.10851112=-λλJmol -1和04.16312221=-λλ Jmol -1解：（a ）已知P =101325Pa ，y 1=0.582，属于等压露点计算，由于压力较低，气相可以作理想气体。
21,,y y T 可以从22211122221111γγγγx P x P P P x P y P x P y s s s s +===活度系数用Wilson 方程计算，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++-=121221212112221211ln ln x x x x x x x ΛΛΛΛΛγ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++-=212112121221112122ln ln x x x x x x x ΛΛΛΛΛγ其中()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=RT V V RT V V ll l l 2221212111121212exp exp λλΛλλΛ纯组分的液体摩尔体积由Rackett 方程；纯分的饱和蒸汽压由Antoine 方程计算。