高一年段数学培优教材第一讲二次函数

数学教案高中必修一二次函数第一课时：二次函数的定义和基本性质1. 二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。

2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

3. 二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)；当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最小值点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点为最大值点。

4. 二次函数的对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。

第二课时：二次函数的图像和变换1. 二次函数的图像变换：对二次函数y=ax^2+bx+c进行平移、伸缩和翻转等变换，可以得到不同形态的抛物线。

2. 二次函数的平移：当二次函数y=ax^2+bx+c向左平移h个单位时，变为y=a(x-h)^2+bx+c；向上平移k个单位时，变为y=a(x)^2+bx+(c+k)。

3. 二次函数的伸缩：当二次函数y=ax^2+bx+c关于y轴进行水平伸缩d倍时，变为y=a(d*x)^2+bx+c；关于x轴进行垂直伸缩e倍时，变为y=a*x^2+bx+c/e。

4. 二次函数的翻转：当二次函数y=ax^2+bx+c关于x轴翻转时，变为y=-a*x^2+bx+c；关于y轴翻转时，变为y=a*x^2-bx+c。

第三课时：二次函数的应用1. 二次函数在几何中的应用：二次函数在抛物线、圆弧、悬链线等图形的描述和分析中有广泛的应用。

2. 二次函数在物理中的应用：二次函数在运动学、力学等物理领域中有着重要的作用，例如自由落体运动的描述。

3. 二次函数在经济学中的应用：二次函数在成本、收益、效益等经济指标的分析中起到关键作用，例如产量与利润之间的关系。

教学要点：通过本课程的学习，学生应该掌握二次函数的定义、性质、变换和应用，了解二次函数在数学、几何、物理和经济学中的重要作用，并能够灵活运用二次函数进行问题分析和解决。

教学方法：本教案采用讲授、示范和练习相结合的方式进行，引导学生主动思考和参与课堂讨论，激发学生的学习兴趣和动力。

高一数学知识点必修一：二次函数I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h,k）]交点式：y=a(x-x？)(x-x？)[仅限于与x轴有交点A（x？,0）和B（x？,0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中,有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？,x？=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0,c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点。

培优讲义一、二次函数求值域问题1、 定二次函数定区间（1） 求222y x x =-+的值域；（2） 求222y x x =-+在区间①[]0,3的值域②[]2,3的值域③[]2,1--的值域；（3） 求函数222y x x =-+在区间[],1t t +上的值域；2、已知定义在实数集上的函数y =f (x )满足条件：对于任意的x 、y ∈R ，f (x +y )=f (x )+f (y ).（1）求证：f (0)=0；（2）求证f (x )是奇函数，并举出两个这样的函数；（3）若当x ≥0时，f (x )＜0. （i ）试判断函数f (x )在R 上的单调性，并证明之；（ii ）判断方程│f (x )│=a 所有可能的解的个数，并求出对应的a 的范围.3、设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x ∈R .（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）若x ≥a ，求()f x 的最小值.4、已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x -=+，求()f x 、()g x5、已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.6、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.7、课后练习1．函数(||1)y x x =- (|x |≤3)的奇偶性是（ ）.A ．奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数2．（08年全国卷Ⅱ.理3文4）函数1()f x x x =-的图像关于（ ）.A ．y 轴对称B ．直线y x =-对称C ．坐标原点对称D ．直线y x =对称3．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-；当0x <时，()f x 等于（ ）.A. (1)x x -+B. (1)x x +C. (1)x x -D. (1)x x --4．函数()11f x x x =+--，那么()f x 的奇偶性是（ ）.A ．奇函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数也是偶函数5．若奇函数()f x 在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ）.A. 增函数且最小值是－1B. 增函数且最大值是－1C. 减函数且最大值是－1D. 减函数且最小值是－16．已知53()8f x x ax bx =++-，(2)10f -=，则(2)f = .7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,)+∞是增函数，且(1)0f =，则(1)0f x +<的解集为 .8．已知函数211()()12f x x x =+-.（1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性并证明你的结论.10．已知22()()1xf x x R x =∈+，讨论函数()f x 的性质，并作出图象.。

二次函数是高中数学必修1中最基础的章节之一，也是所有后续学习的基础。

在本教案中，将学习如何解读二次函数，掌握其基本形式和性质。

通过实例演练和作业训练，我们可以深入理解二次函数的概念和使用方法。

一、知识点梳理1.二次函数的定义二次函数是一种以自变量的二次项多项式为表达式的函数，通常写成f(x)=ax^2+bx+c的形式。

其中a、b、c都是实数，且a不为0。

2.二次函数的图像二次函数的图像通常是一个开口朝上或朝下的抛物线。

当a>0时，抛物线开口朝上，最低点是（h，k），其中h是抛物线的对称轴。

当a<0时，抛物线开口朝下，最高点也是（h，k）。

公式可以简化为f(x)=a(x-h)^2+k。

3.二次函数的性质①对称性：二次函数 f(x)关于x轴对称，当a>0时，还关于y=h 对称。

②单调性：当a>0时，函数在最低点处单调递增；当a<0时，函数在最高点处单调递减。

③零点：如果一个一元二次方程f(x)=0有实数解，对于二次函数的图像而言，该解就是与x轴交点，也被称为零点。

④极值：如果二次函数是开口向上的，最低点是f(x)的极小值；如果二次函数是开口向下的，最高点是f(x)的极大值。

4.二次函数的应用二次函数在生活中有很多应用，比如计算物体受重力作用下的位移和速度，预测带有轻微波动的曲线，并在各种设计中实现平底的可控曲线。

二、课程教学1.知识点和目标在本教案中，我们的目标是帮助学生理解并掌握二次函数的基本概念和性质，通过实例演练和作业训练来加深他们的认知和理解水平。

课程知识点主要包括二次函数的定义、图像、性质和应用。

2.教学重点和难点教学重点主要是能够帮助学生深入理解二次函数的概念和性质，特别是对于常见的二次函数类型，如y=ax^2、y=ax^2+b、y=a(x-h)^2+k等，能够熟练掌握其图像和性质。

教学难点主要是二次函数的实际应用，这需要学生进行实践操作和思考，获得实际应用中的经验和技巧。

第一章 §4 4.1A 组·素养自测一、选择题1．将一元二次函数y ＝5x 2的图象平移，得到一元二次函数y ＝5(x －3)2－1的图象，下列平移方式中，正确的是( D )A ．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2．函数y ＝－2x 2＋x 在下列哪个区间上，函数值y 随x 增大而增大( D ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．⎣⎡⎭⎫14，＋∞D ．⎝⎛⎭⎫－∞，14 3．一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如表，该函数图象的对称轴是直线( C )x －1 0 1 3 y－1353A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝1.5D ．x ＝24．(2021·广东省深圳市质检)已知一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a ＞b ＞c ，且a －b ＋c ＝0，那么它的大致图象可能是( A )[解析] 由a ＞b ＞c ，且a －b ＋c ＝0可以分析出a ＞0，c ＜0，即函数图象开口向上，当x ＝－1时y ＝a －b ＋c ＝0，当x ＝0时y ＝c ＜0．结合各选项可知选A ．5．(2021·山东省青岛市调研)一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝bx 2＋ax ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )[解析] 由于一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝bx 2＋ax ＋c 的图象的对称轴方程分别是x ＝－b 2a ，x ＝－a 2b ，则－b 2a 与－a2b 同号，即它们的图象的对称轴位于y 轴的同一侧，由此排除A ，B ；由C ，D 中给出的图象，可判定两函数的图象的开口方向相反，故ab ＜0，于是－b 2a ＞0，－a2b＞0，即两函数图象的对称轴都位于y 轴右侧，排除C ，选D ． 6．(2021·河南省郑州市期中)已知函数y ＝x 2－4x ＋5在闭区间[0，m ]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是( D )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,4][解析] ∵函数y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，∴当x ∈(－∞，2]时，y 随x 的增大而减小，当x ∈[2，＋∞)时，y 随x 的增大而增大，而且x ＝0或x ＝4时y ＝5，x ＝2时y ＝1，由图象(如图所示)可知，若函数y ＝x 2－4x ＋5在闭区间[0，m ]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是[2,4]．二、填空题7．一元二次函数y ＝3x 2的图象上有两点(2，y 1)，(5，y 2)，则y 1__＜__y 2(填＞，＜，＝)． 8．若顶点坐标为(2，－2)的一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y ＝－3(x ＋1)2的图象开口大小相同，方向相反，则一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为__y ＝3x 2－12x ＋10__．[解析] 由题意可知所求一元二次函数的解析式为y ＝3(x －2)2－2＝3x 2－12x ＋10． 9．函数y ＝3x 2－x ＋2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是__y ＝3x 2＋5x ＋2__．[解析] 函数y ＝3x 2－x ＋2的图象向左平移1个单位长度，得到函数y ＝3(x ＋1)2－(x ＋1)＋2的图象，再向下平移2个单位长度，得到函数y ＝3(x ＋1)2－(x ＋1)＋2－2的图象，即所得图象对应的函数解析式是y ＝3x 2＋5x ＋2．三、解答题10．(1)在同一坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1，y ＝－12(x ＋1)2－1的图象；(2)指出y ＝－12(x ＋1)2－1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值、函数值的变化趋势．[解析] (1)作出这三个函数的图象，如图：(2)y ＝－12(x ＋1)2－1的图象开口方向向下，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，当x ＝－1时，y max ＝－1．在区间(－∞，－1]上函数值y 随x 增大而增大，在区间[－1，＋∞)上函数值y 随x 增大而减小．B 组·素养提升一、选择题1．(2021·辽宁大连八中高一月考)校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高y (m)与水平的距离x (m)之间的函数关系式为y ＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员的成绩是( B )A ．6 mB ．10 mC ．8 mD ．12 m[解析] 当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x ＝10或x ＝－2(舍去)，故选B ．2．(2021·山西大同一中高一月考)已知m ＞2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( A )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3[解析] 因为y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数，且m －1，m ，m ＋1均在[1，＋∞)内，所以y 1＜y 2＜y 3．3．(2021·贵州遵义三中高一月考)已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a (a ＞0)，若当x ＝m 时，y ＜0，则当x ＝m ＋1时，y 的值为( A )A ．正数B ．负数C ．零D ．符号与a 有关[解析] 因为a ＞0，所以x ＝0时，y ＝a ＞0．因为函数图象的对称轴为直线x ＝－12，所以x ＝－1时y 的值与x ＝0时y 的值相等．又因为x ＝m ，y ＜0，所以－1＜m ＜0，所以m ＋1＞0，所以y ＞0．4．(多选)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论，其中正确的是( ABC )A ．a ＋b ＋c ＜0B ．a －b ＋c ＞1C ．abc ＞0D ．4a －2b ＋c ＜0[解析] 由题图可知x ＝1时y ＜0，x ＝－1时y ＞1，所以AB 正确． 因为－b2a ＝－1，且a ＜0，所以b ＝2a ＜0．因为x ＝0时，c ＝1＞0，所以C 正确．因为x ＝－2，x ＝0时，y ＝1，所以当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＞0，所以D 不正确． 二、填空题5．(2021·内江统考)函数y ＝(m －1)·x 2＋2(m ＋1)x －1的图象与x 轴只有一个交点，则实数m 的取值集合是__{－3,0,1}__．[解析] 当m ＝1时，y ＝4x －1，其图象和x 轴只有一个交点⎝⎛⎭⎫14，0．当m ≠1时，依题意得Δ＝4(m ＋1)2＋4(m －1)＝0，即m 2＋3m ＝0，解得m ＝－3或m ＝0．所以m 的取值集合为{－3,0,1}．6．(2021·广西桂林一中高一月考)抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴的两个交点分别为A ，B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为__8__．[解析] 由y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，得点A (－3,0)，B (1,0)，C (－1,4)，所以|AB |＝|1－(－3)|＝4，点C 到边AB 的距离为4，所以S △ABC ＝12×4×4＝8．三、解答题7．求函数y ＝3－2x －x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－52，32的最大值和最小值． [解析] 函数y ＝3－2x －x 2的图象的对称轴为直线x ＝－1．画出函数y ＝3－2x －x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－52，32的大致图象，如图所示，由图可知，当x ＝－1时，y max ＝4；当x ＝32时，y min ＝－94．所以函数y ＝3－2x －x 2，x ∈⎣⎡⎦⎤－52，32的最大值为4，最小值为－94． 8．已知函数y ＝(x －2)(x ＋a )．(1)若函数的图象关于直线x ＝1对称，求a 的值； (2)若函数在区间[0,1]上的最小值是2，求a 的值． [解析] (1)∵y ＝x 2＋(a －2)x －2a 的图象的对称轴 为直线x ＝2－a2，∴2－a 2＝1，解得a ＝0． (2)由(1)知y ＝x 2＋(a －2)x －2a 的图象的对称轴为直线x ＝1－a2，①当1－a2≤0，即a ≥2时，y min ＝－2a ＝2，解得a ＝－1，不符合题意，舍去；②当1－a2∈(0,1)，即0＜a ＜2时，y min ＝－a 2－4a －44＝2，无解；③当1－a2≥1，即a ≤0时，y min ＝－1－a ＝2，解得a ＝－3，符合题意．综上所述，a ＝－3．。

二次函数培优讲义1. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-2，7）、B （6，7）、C （3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为 。

2. 如图，抛物线C1：y=x 2-4x 的对称轴为直线x=a ，将抛物线C 1向上平移5个单位长度得到抛物线C 2，则图中的两条抛物线、直线x=a 与y 轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（2） （4）（6）（9） （10）3. 抛物线1422++-=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ．4. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-， c b a ++这3个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=06. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示对称轴为21-=x 。

下列结论中，正确的是【 】 A ．0abc > B ．0a b += C ．20b c >+ D ．42a c b +<7. 关于x 的二次函数()()y=x+1x m -，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是【 】A. m <1-B. 1<m<0-C. 0<m<1D. m >18. 二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t 值的变化范围是【 】A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．﹣1＜t ＜19. 二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为【 】 A ．3- B ．3 C ．6- D ．910. 如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2－3与y 2=12（x －3）2＋1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2－y 1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【 】A ．①② B．②③ C．③④ D ．①④11. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是图所示的( )O xy-1 112. 已知抛物线y ＝5x 2＋(m －1)x ＋m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则m 的值为( )A.－2 B.12 C.24 D.48 13. 二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x =（13） （17）14. 抛物线m x x y +--=22，若其顶点在x 轴上，则=m15. 已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限．16. 已知抛物线c bx x y ++=2与y 轴的正半轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ．17. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。

培优专题01二次函数含参数最值问题【题型目录】题型一：定轴动区间问题题型二：定区间动轴问题题型三：含绝对值二次函数问题题型四：定义域为[]n m ,，值域为[]kn km ,求参数问题题型五：二次函数值域包含性问题【典型例题】题型一：定轴动区间问题【例1】已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)0f =．(1)求()f x 的解析式；(2)当[]()2R x t t t ∈+∈,时，求函数()f x 的最小值()g t （用t 表示）．【答案】(1)()22f x x x=-(2)()222,11,112,1t t t g t t t t t ⎧-≥⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩【分析】（1）由题意可得0c =，再代入(1)()21f x f x x +-=-到2()(0)f x ax bx a =+≠，化简可求出,a b ，从而可求出()f x 的解析式.（2）求出抛物线的对称轴，然后分1,21t t ≥+≤和11t t <<+三种情况求解函数的最小值.【详解】（1）因为二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且满足(0)0f =，(1)()21f x f x x +-=-，所以0c =，()()221121221a x b x ax bx x ax a b x +++--=-⇒++=-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，得12a b =⎧⎨=-⎩.所以()22f x x x =-.（2）()22f x x x =-是图象的对称轴为直线1x =，且开口向上的二次函数.当1t ≥时，()22f x x x =-在[]()2R x t t t ∈+∈,上单调递增，则()()2min 2f x f t t t ==-；当21t +≤即1t ≤-时，()22f x x x =-在[]()2R x t t t ∈+∈,上单调递减，则()()()()22min 22222f x f t t t t t =+=+-+=+；当11t t <<+，即11t -<<时，()()()2min 11211f x f ==-=-；综上所述()222,11,112,1t t t g t t t t t ⎧-≥⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩.【例2】已知定义在R 上的函数()f x ，满足()226f x x x -=--．(1)求()f x 的解析式．(2)若()f x 在区间[]0,m 上的值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，写出实数m 的取值范围（不必写过程）．(3)若()f x 在区间[],2t t +上的最小值为6，求实数t 的值．【例3】对于函数()f x ，若存在0R x ∈，使得()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数2()(2)4f x ax b x =+++的两个不动点分别是-2和1.(1)求,a b 的值及()f x 的表达式；(2)当函数()f x 的定义域是[,1]t t +时，求函数()f x 的最大值()g t .【例4】已知函数()f x 为二次函数，不等式()0f x >的解集是()1,5，且()f x 在区间[1,4]-上的最小值为12-.(1)求()f x 的解析式；(2)设函数()f x 在[,1]t t +上的最大值为()g t ，求()g t 的表达式.【答案】(1)()265f x x x =-+-(2)()224,24,2365,3t t tg t t t t t ⎧-+≤⎪=<<⎨⎪-+-≥⎩【分析】（1）根据题意，设()()1(5)f x a x x =--，可得函数的对称轴3x =，再根据函数在[]1,4-上的最小值，求出a ，可得函数()f x 数的表达式；（2）分13t + 时、3t 时和23t <<时三种情况，分别讨论函数的单调性，可得相应情况下函数的最大值，最后综合可得()g t 的表达式．。