立几测试
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立体几何章节检测
1．设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α，a ∥β，则α∥β；（2）若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； （3）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；（4）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ． 上述命题中，所有真命题的序号是 ．
2.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ②若m//α，m β⊥，则αβ⊥； ③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥； ④若m α
γ=，n βγ=，m//n ，则//αβ．
上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 3.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面。
下列命题： ①若,,||,||,l m l m ααββ⊂⊂则||αβ； ②若,||,,l l m αβα
β⊂=则||l m ；
③若||,||,l αβα则||l β； ④若,||,||,l m l ααβ⊥则m β⊥. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
4．如图，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角
形ADE 沿AE 折起．下列说法正确的是 （填上所有正确的序号）．
①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN DEC 平面；
②不论D 折至何位置，都有MN AE ⊥； ③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）， 都有//MN AB ；
④在折起的过程中，一定存在某个位置，使EC AD ⊥．
5.如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点． （1）求证：直线AE ∥平面BDF ；
（2）若90AEB ∠=，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．
（第5题）
B
A E D
C
M
N
B
A
D
C
F
E
（第7题）
6.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PB PD =，且E ，F 分别是BC ， CD 的中点. 求证：
（1）EF ∥平面PBD ； （2）平面PEF ⊥平面PAC .
7.如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，
90AEB ∠=,BE BC =,F 为CE 的中点，求证：
（1）AE ∥平面BDF ； （2）平面BDF ⊥平面ACE ．
8.如图，已知BC 是半径为1的半圆O 的直径，A 是半圆周
上不同于B ，C 的点，F 为⌒
AC 的中点．梯形ACDE 中，DE ∥AC ， 且AC ＝2DE ，平面ACDE ⊥平面ABC ．求证：
（1）平面ABE ⊥平面ACDE ； （2）平面OFD ∥平面BAE ．
D
P
（第6题图）
A
B
C
E F F E
A
C
B
D
9.如图，已知ABCD 是直角梯形，90,//,2,1ABC AD BC AD AB BC ∠====，
PA ABCD ⊥平面．
（1）证明：PC CD ⊥；
（2）若E 是PA 的中点，证明：//BE PCD 平面； （3）若3PA =，求三棱锥B PCD -的体积．
10.在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝ ∠CAD ＝60°，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2． （Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；
（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求证CE ∥平面P AB ．
P
D
C
B A
E 第9题图
P
A
B
C
D
E
F
A B C D D 1
C 1 B 1 A 1 11.如图，直四棱柱1111ABC
D A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，
2AB AD =，CD AD =．
（1）求证：1B CB ∠是二面角1B AC B --的平面角；
（2）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．
12.如图，棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=，平面11AA C C ⊥平面
ABCD ，160A AC ∠=．
（1）证明：1BD AA ⊥；
（2）在直线1CC 上是否存在点P ，使//BP 平面11DA C ？ 若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．。
