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通信原理教程第四章 ppt

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通信原理》第六版课件第4章

通信原理》第六版课件第4章

调频合成器的原理
介绍了调频合成器的基本原理 和存在的问题，以及几种常用 的合成技术及其应用。
频率分析与频谱分析
连续信号频谱分析
介绍了连续信号分析中的傅里叶 变换和功率谱密度估计算法，以 及常用的频谱分析工具。
离散信号频谱分析
小波变换分析
阐述了离散信号分析中的离散傅 里叶变换和快速傅里叶变换算法， 以及它们的应用领域。
介绍了小波变换分析的基本原理 和优势，以及它在信号处理和图 像处理中的应用。
数据信号处理
1
采样与重构
Байду номын сангаас
抗混叠滤波器
2
讲述了抗混叠滤波器设计和优化的方法，
以及实际应用中的不足和改进措施。
3
介绍了采样定理和采样过程中的抗混叠 滤波器，以及重构过程与误差控制的方 法。
数字信号的量化
阐述了数字信号的量化原理和编码方法，
介绍了几种基本的相位调制方式和频移 键控技术，以及它们在通信中的应用。
宽带调制与调制方式
宽带调制的概念
阐述了宽带调制的基本原理和实现方法，以及它 在数字通信中的重要性。
频段抖动（FBS）调制方式
介绍了频段抖动调制技术的基本原理和应用，以 及它的特点和实现方法。
调换抖动（Cordic）调制方式
介绍了调换抖动调制技术的基本原理和应用，以 及它的优缺点及改进方法。
通信原理》第六版课件第 4章
本章介绍了调制与解调的基本概念，宽带调制和调制方式，频率合成和锁相 等通信原理的重要知识点。
调频与解调
1
调频基本概念
介绍了调频技术的基本概念和特点，包
调频与解调过程
2
括调变量和调制指数等的定义。
从频谱分析角度描述了调频与解调的基

通信原理第四章 (樊昌信第七版)PPT课件

通信原理第四章 (樊昌信第七版)PPT课件

则接收信号为
2 1
fo(t) = K f(t - 1 ) + K f(t - 2 ) 相对时延差
F o () = K F () e j 1 + K F () e j ( 1 )
信道传输函数
H()F F o(( ))K Keejj 11((1 1 eejj ))
常数衰减因子 确定的传输时延因子 与信号频率有关的复因子
课件
精选课件
1
第4章 信道
通信原理（第7版）
樊昌信 曹丽娜 编著
精选课件
2
本章内容:
第4章 信道
信道分类
信道模型
恒参/随参信道特性对信号传输的影响
信道噪声
信道容量
定义·分类
模型·特性
影响·措施
信道噪声 信道容量
精选课件
3
概述
信道的定义与分类
n 狭义信道：
—传输媒质 有线信道 ——明线、电缆、光纤 无线信道 ——自由空间或大气层
1. 传输特性
H ()H ()ej ()
H() ~ 幅频特性
()~ 相频特性
2. 无失真传输
H()Kejtd
H() K
()td
精选课件
27
n 无失真传输（理想恒参信道）特性曲线：
恒参信道
|H()|
K
() td
td
0
H() K
幅频特性
0
0
()td
()d() d
td
相频特性
群迟延特性
精选课件
28
n 理想恒参信道的冲激响应:
恒参信道
H()Kejtd
h(t)K(ttd)
若输入信号为s(t)，则理想恒参信道的输出:

通信原理第5节-第4章通信原理PPT课件

通信原理第5节-第4章通信原理PPT课件

信噪比的概念
信噪比（Signal-to-Noise Ratio，简称SNR）是指信号功率与 噪声功率的比值，用于衡量通信系统传输质量的重要参数。
信噪比的计算
信噪比通常以分贝（dB）为单位进行计算，其计算公式为 SNR(dB) = 10 * log10(Psignal/Pnoise)，其中 Psignal为信号 功率，Pnoise为噪声功率。
而实现信号传输。
调频与调相
调频特点
调频具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强等优点，常用于长距离、高速数据传输和无线广播等领域 。
调相特点
调相具有解调简单、易于实现等优点，但抗干扰能力较弱，常用于短距离、低速数据传输等领域。
04 数字调制技术
二进制调制原理
1 2
2FSK（二进制频移键控） 通过改变载波的频率来表示二进制信息。
通信原理第5节-第4章通信原理 ppt课件
目录
• 通信系统概述 • 信号与信道 • 模拟调制技术 • 数字调制技术 • 信噪比与误码率
01 通信系统概述
通信系统的基本组成
发送设备
将信源产生的信息转换为适合 传输的信号，如调制器、编码 器等。
接收设备
将传输中的信号转换为原始信 息，如解调器、解码器等。
衰减
信号在传输过程中的幅度 减小。
干扰
信道中存在的噪声和其他 干扰信号，影响信号传输 质量。
03 模拟调制技术
调制的概念与分类
调制概念
调制是将低频信号（基带信号） 附加到高频载波上，以便传输的
过程。
调制分类
调制可以分为模拟调制和数字调制 两大类，模拟调制是指将连续变化 的模拟信号转换为载波信号的过程。
误码率的影响
误码率过高会导致数据传输质量下降，影响通信系统的性能。在通信系

通信原理(总复习)-通信PPT课件

通信原理(总复习)-通信PPT课件
通信原理
2021
1
第1章 绪 论
• 内容：通信的基本概念，通信系统的组成，通信系 统的分类与通信方式，信息及其度量，通信系统的
主要性能指标。
• 重点：1.通信系统的一般模型，模拟和数字通信系统 模型。（框图，各部分基本功能）
•
2．信息及其度量（信息。
• 难点：1.通信系统的主要性能指标。
• 6.平稳随机过程通过线性系统
若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。 且
E[0 (t)] a
h( )d
a H (0)
P0 ( f ) H ( f ) H ( f ) P2i0(2f1) H ( f ) 2 Pi ( f )
9
• 7.窄带随机过程
– 结论1：一个均值为零的窄带平稳高斯过程(t) ，它的
信 源 译
码
受 信 者
噪声源
2021
3
图1-5 数字通信系统模型
• 3.数字通信的优缺点
• 优点 – 抗干扰能力强，且噪声不积累 – 传输差错可控 – 便于处理、变换、存储 – 便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 – 易于集成，使通信设备微型化，重量轻 – 易于加密处理，且保密性好
• 缺点： – 需要较大的传输带宽 – 对同步要求高
• 6.计算离散信源的信息量、熵
I
log2
1 P(x)
log2
P(x)
（b）
H (x) P(x1)[ log2 P(x1)] P(x2 )[ log2 P(x2 )]
M
P(xi )lo g2 P(xi ) (比特 / 符号）
i 1
2021
P(xM )[ log2 P(xM )]
(1.4 6)

《通信原理教程》(第3版)-樊昌信-编著----第四章--PPT课件

《通信原理教程》(第3版)-樊昌信-编著----第四章--PPT课件

*
由 有 为了保持信号量噪比恒定，要求： x x 即要求： dx/dy x 或 dx/dy = kx, 式中 k =常数 由上式解出： 为了求c，将边界条件(当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0， 即求出： c = -k， 将c值代入上式，得到 由上式看出，为了保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性 。 对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法 － 13折线法和15折线法。
*
由抽样信号恢复原信号的方法 ： 从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。 从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多。 例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz，而抽样频率采用8000 Hz。
*
4.4 脉冲编码调制 4.4.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理 抽样 量化 编码 例：见右图 3.15 3 011 3.96 4 100 方框图：
*
A压缩率 式中，x为压缩器归一化输入电压； y为压缩器归一化输出电压； A为常数，决定压缩程度。 A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A等于87.6。
*Hale Waihona Puke *求量化噪声功率的平均值Nq ： 式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 求信号sk的平均功率 ： 由上两式可以求出平均量化信噪比。

通信原理(樊昌信)PPT课件

通信原理(樊昌信)PPT课件

sin 0t
c2 (t)
A点的信号为： f1(t) cos0t f2 (t) sin 0t
是两个互相正交的双边带信号，采用相干解调，所以：
c1(t) 2 cos0t
看上支路：
c2 (t) 2sin 0t
2 f1(t) cos2 0t 2 f2 (t) sin 0t cos0t
2 f1(t) cos2 0t 2 f2 (t) sin 0t cos0t f1(t)(1 cos 20t) f2 (t) sin 20t
出端同时得到 f1(t)及f2 (t)。试确定接收端的 c1(t)及c2 (t)。
f1 (t )
cos 0t
c1 (t )
LPF
f1 (t )
A
f2 (t)
LPF
f2 (t)
sin 0t
c2 (t)
f1 (t )
cos 0t
c1 (t )
LPF
f1 (t )
A
f2 (t)
LPF
f2 (t)
BSm Bm
单边带按所选取边带的不同，可分为上边带调制和 下边带调制，单边带数学模型可为：
m(t) 乘法器 单边带滤波器h(t)
Sm (t)
cos ct
下边带时域表达式为：
Sm
(t)
1 2
m(t)
cos ct
1 2
mˆ (t)
sin
ct
上边带的时域表达式为：
Sm
(t)
1 2
m(t)
cos ct
1 2
t
m(t)mˆ (t)dt 0
mˆ (t) 和 m(t) 的希尔伯特变换是正交的。
对于幅度调制，由于它的频谱完全是基带信号频谱 结构在频域内的简单搬移，这种搬移是线性的，并不改 变信号的频谱结构，所以，幅度调制也称为线性调制。

通信电路(第四版) 第4章

通信电路(第四版) 第4章
并联谐振回路中自由振荡衰减的原因在于损耗电阻的存在。
若回路无损耗, 即Ｒe0→∞, 则衰减系数α→０, 由式（4．2．1）
可知, 回路两端电压变化将是一个等幅正弦振荡。由此可以产 生一个设想, 如果采用正反馈的方法, 不断地适时给回路补充能
量, 使之刚好与Ｒe0上损耗的能量相等, 那么就可以获得等幅的
一个反馈振荡器必须满足三个条件： 起振条件（保证 接通电源后能逐步建立起振荡）, 平衡条件（保证进入维持 等幅持续振荡的平衡状态）和稳定条件（保证平衡状态不因 外界不稳定因素影响而受到破坏）。
图 4.2.3 反馈振荡器的组成
１. 起振过程与起振条件
在图4.2.3所示闭合环路中, 在×处断开, 并定义环路增益
根据所产生的波形不同, 可将振荡器分成正弦波振荡器和 非正弦波振荡器两大类。前者能产生正弦波, 后者能产生矩形 波、 三角波、 锯齿波等。 本章仅介绍正弦波振荡器。
常用正弦波振荡器主要由决定振荡频率的选频网络和维持 振荡的正反馈放大器组成, 这就是反馈振荡器。按照选频网络 所采用元件的不同, 正弦波振荡器可分为ＬＣ振荡器、ＲＣ振 荡器和晶体振荡器等类型。其中ＬＣ振荡器和晶体振荡器用于 产生高频正弦波, ＲＣ振荡器用于产生低频正弦波。正反馈放 大器既可以由晶体管、 场效应管等分立器件组成, 也可以由集 成电路组成, 但前者的性能可以比后者做得好些, 且工作频率也 可以做得更高。本章介绍高频振荡器时以分立器件为主, 介绍 低频振荡器时以集成运放为主。
T( )
Uf Ui
AF
其中
A&
U&o U&i
,
F&
U&f U&o
(4.2.2)
其中Uf , Ui , A , F分别是反馈电压、输入电压、主

通信原理课件第四章

通信原理课件第四章
δT (t)
s
n
(t nT ) 相乘的过程，即抽样信号
s

ms(t) m(t) δTs (t)
（4.2）
《通信原理课件》
一、低通信号的抽样定理
抽样定理指出：一个频带限制在（0， f H ）内的时间连续 的模拟信号 m (t)，如果抽样频率 f ≥ 2 f ，则可以通过低通滤波
1 Hz 。而理想 τ
抽样频谱的包络线为一条直线，带宽为无穷大。 如上所述，脉冲宽度τ越大，自然抽样信号的第一过零点带宽越 小，这有利于信号的传输。但增大τ会导致时分复用的路数减小，显 然考虑τ的大小时，要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。
《通信原理课件》
二、平顶抽样
平顶抽样又称为瞬时抽样，从波形上看，它与自然抽样的不同之 处在于抽样信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形 脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。在实际应用中，平顶抽 样信号采用脉冲形成电路（也称为“抽样保持电路”）来实现， 得到顶部平坦的矩形脉冲。 平顶抽样PAM信号在原理上可以看作由理想抽样和脉冲形成电 路产生。
《通信原理课件》
[例4.2.1]
设输入抽样器的信号为门函数 G t ，宽度 10ms ，若忽略第一零 点以外的频率分量，计算奈奎斯特抽样速率。 解：门函数的频谱为
ωτ Gω τ Sa 2
（4.5）
则第一零点的频率
B 1 Hz τ
（4.6）
忽略第一零点以外的频率分量，则门函数的最高频率（截止频 率） f H 为 100 Hz 。由抽样定理可知，奈奎斯特抽样速率为
f H n 1B kB ，由式（4.7）可得带通信号的最低抽样频率
f s( min ) 2 fH k 2 B1 n 1 n 1

通信原理 第五版 第4章 信 道PPT课件

通信原理 第五版 第4章 信 道PPT课件
n(t)
式中
图4-13 调制信道数学模型
ei (t ) － 信道输入端信号电压； eo (t)－ 信道输出端的信号电压； n(t ) － 噪声电压。
通常假设： f[ei(t)]k(t)ei(t)
这时上式变为：
eo(t)k(t)ei(t)n(t)－ 信道数学模型
19
Hale Waihona Puke 第4章 信 道eo(t)k(t)ei(t)n(t)
D2 D2 520 h 50 m
8r 5050
增大视线传播距离的其他途径 ➢ 中继通信： ➢ 卫星通信：静止卫星、移动卫星 ➢ 平流层通信：
图 4-3 视线传播
图4-4 无线电中继 10
第4章 信 道
散射传播 电离层散射 机理 － 由电离层不均匀性引起 频率 － 30 ~ 60 MHz 距离 － 1000 km以上 对流层散射 机理 － 由对流层不均匀性（湍流）引起 频率 － 100 ~ 4000 MHz 最大距离 < 600 km
梯度型 按模式分类
n2 n1 折射率
多模光纤 (c)
单模光纤
(模指路径)
单模阶跃折射率光纤
图4-11 光纤结构示意图
125
7～10
16
第4章 信 道
4.3 信道的数学模型
信道模型的分类（广义）：
调制信道 编码信道
信 息 源
信 源 编
码
加 密
信 道 编
码
数 字 调
制
信道
数 字 解 调
14
第4章 信 道
光纤 定义: 传输光信号的有线信道是光导纤维,简称
光纤. 最早出现的光纤是由折射率不同的两种导光
介质纤维组成,内层称为纤芯,在纤芯外包有另一 种折射率的介质,称为包层.

通信原理-20页PPT资料

通信原理-20页PPT资料
通信原理
第四章 模拟调制系统
07.10.2019
CP 第四章 模拟调制系统
1
第四章 模拟调制系统
• 4.1 幅度调制（线性调制）的原理 • 4.2 • 4.3 • 4.4 调频系统的抗噪声性能 • 4.5 各种模拟调制系统的性能比较
07.10.2019
CP 第四章 模拟调制系统
2
4.1幅度调制（线性调制）的原理
H (w )=1 2[sg n (w +w C )-sg n (w -w C )]
1,w> 0 sgn(w)= {
- 1,w< 0
• 调制信号为任意信号的 SSB信号的时域表示
m(t)的希尔伯特变换
sssB (t)=1 2m (t)co sw C t 1 2m Ù (t)sinw C t
07.10.2019
制信号， • 否则，将会出现过调幅现象而产生包络失真。
这时不能用包络检波器进行解调，为保证无失 真解调，可以采用同步检波器。 • AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽 是基带信号带宽fH的两倍，即BAM=2fH。
07.10.2019
CP 第四章 模拟调制系统
6
• AM信号在1Ω电阻上的平均功率应等于sAM(t)的 均方值。当m(t)为确知信号时，sAM(t)的均方值 即为其平方的时间平均，
较低。
07.10.2019
CP 第四章 模拟调制系统
8
4.1.2抑制载波双边带调制（DSB-SC）
• 在AM信号中，载波分量并不携带信息， 信息 完全由边带传送。
• 如果将载波抑制，即可得到抑制载波双边带信 号，简称双边带信号（DSB）。
• sD SB(t)m (t)cos ct

通信原理 第四章信道 ppt课件

通信原理 第四章信道 ppt课件

§4.4 信道特性对信号传输的影响 一、恒参信道
举例：各种有线信道和部分无线信道，如卫星通 信链路信道，微波中继链路信道，…
恒参信道 实质是 非时变线性网络 信号通过 线性系统的分析方法（假设输入源这确知信号）
ei（ t）h(t)
eo(t)=ei(t)*h(t)+n(t)
n(t)
下面首先介绍一种理想的恒参信道。
有效散射区域
地球
通信原理 第四章信道 图4-7 对流层散射通信 12
阜阳师范学院物电学院
流星流星余迹散射
流星余迹
图4-8 流星余迹散射通信
流星余迹特点 － 高度80 ~ 120 km，长度15 ~ 40 km
存留时间：小于1秒至几分钟
频率 － 30 ~ 100 MHz
距离 － 1000 km以上
特点 － 低速存储、高速突发、断续传输阳师范学院物电学院
•架空明线：架空明线，即在电线杆上架设的互相平行而绝
缘的裸线，它是一种在20世纪初就已经大量使用的通信介质。
•双绞线：双绞线又称为双扭线，它是由若干对且每对有两
条相互绝缘的铜导线按一定规则绞合而成。采用这种绞合结
(2) 对信号在时间上产生固定的迟延。
这种情况也称信号是无失真传输。
通信原理 第四章信道
28
阜阳师范学院物电学院
理想信道的幅频特性、 相频特性和群迟延—频率特性
|H(w)|
K0
j (w) w td
t w
td
O
w
a 幅频特性 性
O
w
b 相频特性
O
w
c 群迟延特
理想恒参信道在整个信号频带范围之内：
➢ 幅频特性和群迟延-频率特性为常数；

《通信原理》第4章-50页PPT文档资料

《通信原理》第4章-50页PPT文档资料

V (t)
X
2 c
(t
)

X
2 s
(t
)
－接收信号的相位
(t) tan 1 X s (t)
X c (t)
23
第4章 信 道 所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：
结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络 起伏的窄带信号。 这种包络起伏称为快衰落 － 衰落周期和码元周期可以相比。 另外一种衰落：慢衰落 － 由传播条件引起的。
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
光波波长（m）
图4-12光纤损耗与波长的关系
• 损耗最小点：1.31与1.55 m
12
第4章 信 道 • 4.3 信道的数学模型 • 信道模型的分类： • 调制信道 • 编码信道
信 息 源
信 源 编
码
加 密
信 道 编
码
数
字 调
信道
制
数 字 解 调
信 道 译
码
• 频率失真 波形畸变 码间串扰
• 解决办法：线性网络补偿
• 相位失真：相位～频率特性不良引起的
• 对语音影响不大，对数字信号影响大
• 解决办法：同上
• 非线性失真：
• 可能存在于恒参信道中
• 定义：
输
输入电压～输出电压关系
出
电
是非线性的。
压
• 其他失真：
频率偏移、相位抖动…
直线关系
非线性关系
频率 － 30 ~ 60 MHz 距离 － 1000 km以上 • 对流层散射 机理 － 由对流层不均匀性（湍流）引起
频率 － 100 ~ 4000 MHz 最大距离 < 600 km

通信原理第四章2

通信原理第四章2
《通信原理课件》
对比图4.3.2可以看出，传 输过程中第4个码元发生 了误码。产生该误码的原 因之一是信道加性噪声， 之二是传输总特性（包括 收、发滤波器和信道的特 性）不理想引起的波形畸 变，使码元之间相互串扰， 从而产生码间干扰。
图43.2 数字基带传输系统各点波形 《通信原理课件》
4.3.2 基带传输系统的数学分析 传输过程中第4个码元发生了误码，产生 该误码的原因就是信道加性噪声和频率特性。 基带传输系统的数学模型如图所示：
（2）尾部衰减要快。
经整理后无码间串扰的条件为：
1(或常数) h(kT ) 0 k 0 k 0
可以找到很多能满足此条件的系统，例如
h(t) 1
-4T
-3T -2T
-T
0
T
2T
3T
4T
t
《通信原理课件》
能满足码间无串扰的传递函数H(ω)不止一个，如： ① 门传递函数的冲击响应： h(t ) Sa( t ) Ts h(t ) Sa 2 ( t ) ② 三角传递函数的冲击响应： Ts m ③ 宽门传递函数的冲击响应： h(t ) Sa( t ) Ts
0 k
j
0
k
0
R
0
k j
讨 论：
① r(t)的采样值有三项： (a) ak h(t0 )：有用信息项 (b) 码间串扰值 : 除第k个码元波形之外的所有其它码元 在采样时刻的代数和，由于 a n 是随机变量，码间串扰也 是一个随机变量。 (c) 加性噪声干扰值：随机干扰 ② 由于存在码间串扰和加性噪声，判别 r kTs t0 值是“0” 还是“1”，可能错判。 ③ 理想情况：是在无干扰下，r (kTs + t0 ) = ak h(t0 )> Vd Vd：判别门限
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第四章 模拟信号的数字化
-
1
4.1 引言
两类信源：模拟信号、数字信号 模/数变换的三步骤：抽样、量化和编码
抽样信号
抽样信号 量化信号
011
100
100
011 011
100
100 编码信号
-
t
2
主要的模/数变换方法 ➢脉冲编码调制 (PCM) ➢差分脉冲编码调制（DPCM） ➢增量调制
-
3
4.2 模拟信号的抽样
恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。
-
6
这里，恢复原信号的条件是： fs 2 fH
2fH称为奈奎斯特(Nyquist)抽样速率。与此相应的最小抽 样时间间隔称为奈奎斯特抽样间隔。
如果抽样频率小于奈奎斯特抽样频率，则相邻周期的频 谱间将发生频谱重叠（简称混叠），并因此不能正确分 离出原信号频谱。
➢ 例如，典型电话信号的最高频率限制在3400 Hz，而抽样频 率采用8000 Hz。
-
8
4.2.2 带通模拟信号的抽样定理
设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。 即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B = fH －fL。
-fH -fL 0 fL fH f
（1）按照上面的低通信号抽样的结论，只要采样频率fs
图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意 味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。
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4.2.3 模拟脉冲调制
脉冲振幅调制PAM 脉冲宽度调制PDM 脉冲位置调制PPM
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4.3 抽样信号的量化
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例子：“四舍五入”量化
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4.3 抽样信号的量化
4.3.1 量化原理
由上式看出：由于S(f - nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移 了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs 的原信号频谱S(f)相叠加而成。
因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率 间隔fs 2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f )之间互不 重叠，如图所示。这样就能够从Sk(f )中分离出信号s(t)的频 谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号中
这里得到的采用频率比前面的2fH低很多，因此具有重要利用价值。
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由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B， 所以
（1）当0 fL < B时，有B fH < 2B。这时n = 1，而上式变成了fs = 2B(1 + k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段 曲线。
4.2.1 低通模拟信号的抽样
通常是在等间隔T上抽样 理论上，抽样过程 ＝ 周期性单位冲激脉冲 模拟信号 实际上，抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲 模拟信号 抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以
间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被 这些抽样值所完全确定。
量化的目的： 将抽样信号数字化。
量化的方法： ➢ 设s(kT) － 抽样值， ➢ 若用N位二进制码元表示， 则只能表示M = 2N个不同 的抽样值。
适当下移fL,将带宽扩展到B’,使得fH为B’的整数倍， 即fH=nB’=n[B(1+k/n)], 其中B’=B(1+k/n)
按照上面的结论，有 fs=2B’=2B(1+k/n)
fs
2B(1 k) n
式中，B － 信号带宽； n － 商(fH / B)的整数部分，n =1，2，…；
k － 商(fH / B)的小数部分，0 < k < 1。
（4）当fL＝2B时，fH＝3B，这时n = 3。当k＝0时，上式又变成了fs = 2B，即fs从3B又跳回2B。依此类推。
4B 3B 2B B
0Bຫໍສະໝຸດ 2B 3B 4B 5B 6B
fL
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由上图可见，当fL = 0时，fs ＝2B，就是低通模拟信号的 抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个 信号是一个窄带信号。许多无线电信号，例如在无线电 接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。 所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在 理论上，都可以近似地将fs取为略大于2B。
大于2fH,显然可以进行无失真采样，但是这样的fs往往太 高了。
(2)应该怎么办呢？ ——抽样过程使得频谱重叠，而正确抽样的条件是抽样
过程中频谱不互相重叠！
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fH＝nB, 则 fs=2B，频谱不重叠
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4.2.2 带通模拟信号的抽样定理
当fH ！＝nB,，即 fH ＝nB+kB(0<k<1)
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由抽样信号恢复原信号的方法 ： ➢ 从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通 滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。
➢ 从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时， 滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些 冲激响应之和就构成了原信号。
➢ 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能 做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多。
Sk(f) － sk(t)的频谱 S(f) － s(t)的频谱
( f ) － T(t)的频谱
(f )是周期性单位冲
激脉冲的频谱，它可以求
出等于：
(f)T 1n (f nsf)
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将得到(f)T1n(f nfs) 代入 Sk(f)S(f) (f)，
S k(f) T 1 S (f) n (f n fs) T 1 S (f n fs)
模拟信号
s(t)
模拟信号的抽样
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抽样定理的证明：
设： s(t) － 最高频率小于fH的信号，
T(t) － 周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率
为fs = 1/T
则抽样信号为： sk(t)s(t)T(t) s(k)T
设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f) ，则有： Sk(f)S(f) (f) 式中，
（2）当fL＝B时，fH＝2B，这时n = 2。故当k＝0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。
fs 4B 3B 2B B
0
B
2B 3B 4B 5B 6B
fL
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（3）当B fL < 2B时，有2B fH < 3B。这时，n = 2，上式变成了fs = 2B(1 + k/2)，故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第 二段曲线。