第八讲-重力异常反演Word版

应用重力学第八讲重力异常反演正问题(Forward Calculation)已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算来求得异常的分布和规律。

m d正演反问题(Inversion)已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存状态（如产状、形状和剩余密度等）。

?解正问题是解反问题的基础，解反问题是目的。

仅从地质角度，解重力反演问题的目标矿体类问题:寻找、研究或推断金属或非金属矿体；构造类问题:研究地质构造，包括控矿构造，如含石油、天然气、煤的构造以及区域性的深部构造等。

从地球物理角度，解重力反演问题的目标矿体类问题:确定地质体的几何和物性参数；构造类问题:确定物性分界面的深度及起伏；密度分布问题:确定密度的分布。

一、计算地质模型体的几何及物性参数(一)直接法直接利用由反演目标引起的局部异常，通过某种积分运算和函数关系，求得与异常分布有关地质体的某些参量。

三度体剩余质量的求法⎡ m n⎡⎡m∑∑ ij g .u.mg .u . ⎡M 2.386 {xy }{g} 2{R 2} {g(R )}⎡i 1j 1⎡三度体重心水平坐标的求法2.386 m n{}y [x } {g } ]x 0 ≈xm∑∑ i mij g .u .{M }t2.386{y }i 1 j 1 m n[{y}{g}]y 0 ≈xm ∑∑i m ij g .u. {M}t i 1j 1二度体横截面积的求法nx ∑g ii 14Gtg−1xD二度体横截面重心水平坐标的求法x 0n∑( x ⋅g )i i 1n∑g ii 1(二)特征点法根据异常曲线上的一些点或特征点（如极大值点、零值点、拐点）的异常值及相应的坐标求取场源体的几何或物性参数;仅适用于剩余密度为常数的几何形体。

异常曲线形态分类第一类是单峰异常，零值点在无穷远处如球体的Δg 曲线、台阶的Vxz 曲线等； 第二类是具有极大值、极小值和一个零值点 如球体的Vxz 曲线、台阶的Vzz 、Vzzz 曲线； 第三类是具有一个极大值、两个极小值和两个零值点 如球体、水平圆柱体的Vzz 和Vzzz 曲线； 第四类是台阶的Δg 曲线，一边高一边低的形态应用条件对异常作平滑处理，尽量准确确定原点的位置；对异常曲线作分离处理，获得单纯由研究对象引起的异常；对剩余（局部）异常进行分类，判明该异常的场源体接近于何种可能的几何形体，然后选用相应的反演公式。

球体Δg 的反演(第一类曲线)单峰异常，零值点在无穷远处GMDGMDg 122 3 / 2g 22 23 / 2( x1D ) ( x2D)2 1 1/ 2g ( x 2D 2 )3 / 2 n1 2g ( x 2D 2 )3 / 2⎡x 2−x 2 n2 /3 ⎡D ⎡21⎡ n2/ 3−1 ⎡⎡D1 2 x 1/ n −n2/3x 1′/ n−1当n =2时 D1.305 x 1 / 20.6524(x 1 / 2−x1′/2)当n=3时当n=4时D 0.9622x1/3D0.8111x1 /40.4811(x1/30.4056(x1 / 4−x1′/3)−x1′/ 4)ϒ/ maxM14.99D2 g1/ 31/3R 3M0.62{M }t⎡ ⎡⎡⎡ m⎡ ′− ⎡ ⎡ } ⎡ 4 ( 0 )hD −R⎡′⎡ ⎡{ g / cm 3 ⎡M 实⎡⎡⎡⎡g / cm 3{M }tm m mD 1.305x 1/ 2M14.99D2 gtmmax1/ 3g .u .R0.62 ⎡ {M } ⎡⎡t⎡⎡{} ⎡ ⎡gc / m 3⎡DR1g/cm3m mD 1.305x 1/ 21.305153199.67mM14.99D2g200mtmmaxg .u .14.99199.67 199.676.984.1714106 t1/ 3⎡⎡mR 0.62{M }t⎡{} ⎡⎡gc/ m3⎡0.62 (4.1714 106 /1)1/ 3 99.81m100mxz球体Vxz 的反演(第二种类型的曲线)具有极大值、极小值和一个零值点1 1x max− D ,x minD2 2(V ) −(V ) 48GMxz max xz min 25 5D3D 2 x min−2x max x min−x maxM0.01746D 3(V)maxzz 0 zz max球体Vzz 的反演(第三种类型曲线)具有一个极大值、两个极小值和两个零值点(V ) 2GMzz maxD3x 0 2{D }m , x 0 −2{D }mM 0.00749D 3(V )max0.00265x 3(V )球体Vzzz 的反演(第三种类型曲线) (V )6GMzzzmax D 4D 1.225xM 2.499D4 (V )10−3 5.622x4 (V)zz z max 0zzzmax台阶曲线的反演(第四种类型曲线)台阶的Δg曲线，一边高一边低的形态gma xg ( x) g (−x) 2G2G( 2 −1x1/ n )G tg n DDx1/ ntg(2 −n)2n4 G ⎛1[g ( x2Ghx 1/ n1[ ( x ) g(−x )] −(2 −n )tg 2nH x 1/ n1 [g ( x )g4 G ⎛ (−x )](2 −n )tg 2n(三)选择法根据异常分布和变化特征，结合地质和其他地球 物理和物性等资料，给出初始地质体模型; 进行正演计算，将理论异常与实测异常对比;m∑kk k k 1 2 n[gk 1-f(x ,y ,z ,b ,b , b )]2min若两者偏差较大，对模型进行修改，重算其理论 异常计算，再次进行对比……;如此反复进行，直至两种异常的偏差达到事前要 求的误差范围为止，则这最后的理论模型就可作 为所求的解答了。

选择法特点异常可以是整条剖面或整个测区的数据，受个别点误差的影响较小，抗干扰的能力较强。

所求的地质体可以是一个或几个复杂的不规则几何形体,密度分界面,或者密度的分布。

需要重复而复杂的正演计算, 可编制相应程序由计算机来自动完成。

解释复杂重力资料时，能够考虑研究区已知的地质构造资料，在反演过程中利用这些资料，控制或约束计算结果，使得到的地质模型更接近实际的地质体。

(四)人机交互式反演方法(姚长利--重磁异常正反演解释系统)二、计算密度分界面的深度密度分界面与区域构造和储油构造有密切的关系，因此计算密度分界面的起伏或深度的变化在区域构造研究和石油勘探中具有重要的意义。

2 h n(一)线性回归法如果界面起伏平缓，可以认为重力变化与界面的 起伏近似呈线性关系。

hab ⋅gn∑ i i(a , b ) (h −h )2i1min∂ ∂令 0, 0,则 ∂a ∂ba∑g i ∑h i −∑g i ∑g iib∑g i h i −∑h∑g i,n g 2 −(g )2 n g 2 −(g )2i i i i(二)压缩质面法(刘云龙,1977)条件：界面起伏较小，埋藏深度较大。

ϒ1n基本原理将界面从最小深度h 和最大深度H 处向中间挤压，使之在界面平均深度D=(h+H)/2上压缩成一个面密度不均匀分布 的物质面，将该物质面剖分成局部面密度均匀分布的水平物质带(二维)或物质片，面密度 j h j 计算物质带或物质片的正演，或迭代反演物质带或物质片 的面密度，进而求出界面深度。

g (i ) 2G tg −12(j −1) −i 2( j −2)−1⎡∑ ⎡ −tg⎡ jj1⎡ 22⎡(三)迭代法(Cordell,1968)ΔgyOt σQ长方体zx P测点由无限平板重力异常公式给出t 初值Mt1,qg obs ( q )2G计算模型初值的重力异常g calc ,n , p∑ q1g Gf (P , Q ,t n ,q ,, D )计算t 的下一个修改值t n 1,qt n ,q( obs ,q) gM∑ obs,qcalc ,qcalc ,n ,q目标函数( g −g )2minq 1判断计算结果满足要求否，不合要求则转到第2步继续计算；否则停止计算。

t 1,qg obs ( q )2Gg calc ,n ,pM∑ q1Gf (P , Q , t n ,q ,, D )n=n+1t n 1,qt n ,q g obs ,q() g calc ,n ,qM∑ obs ,qcalc ,q( g −g )2min?q1否是反演结果理论界面深度正演的重力异常m d=Gm理论界面深度反演界面深度(迭代50次)m m’=G-1dkkz0(四)频率域反演法(Parker-Oldenburg,1973)假定在x-z直角坐标系中，重力异常用g(x)表示，场源层的上部边界为z=0，下部边界为z=h(x)，这个边界显示界面的起伏。

根据帕克的二维傅里叶变换公式得到重力异常傅立叶变换F g( x)−2G e−k∞z0∑n1n−1F h n ( x)n!从上式的无限和式中提出n=1的项，并重新排列，得到F h(x)− F g ( x)e−∑kn −1Fhn( x )2Gn 2n !。