离散时间信号处理思维导图

翻转
左移
g(n) f (n n0 )
g(n) f (n)
右移
尺度变换
x
n N
x
n
N 0,
,
xMn
n 0,N,2N,... n取其他整数
3.2 离散时间信号：序列的运算
3.2 离散时间信号：序列的运算 序列样值的运算
加法
f3 (n) f1(n) f 2 (n)
数乘
g(n) af (n)
m0
n
性质 u(n) l
l
(n) u(n) u(n 1)
3.2 离散时间信号：常用序列 矩形序列
1 0 n N -1 RN (n) 0 n N n 0
RN (n) u(n) u(n N )
3.2 离散时间信号：常用序列 指数序列
xn anun
3.2 离散时间信号：常用序列
周期序列 x p n x p n rN
任意整数
周期
使序列重复出现 的最小正整数
N=6
N=4
3.2 离散时间信号：常用序列
正弦序列 xn sin n
sin t
数字角频率 模拟角频率
xn sin t t nTs
sin Ts n
Ts
正弦序列可以是周期序列 也可以是非周期序列
弧度
弧度/秒
3.2 离散时间信号：常用序列
)t
dt
m
1 Ts
X (s
m
jms )
s j
频率特性
X s (
j)
1 Ts
X(
m
j
jms )
3.1
连续时间信号的数字处理
冲激采样信号频谱
X s ( j)

1
5
2 0
10
，所以它是一个周期序列，
0
n
最小周期为N=10，
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X
2.1.2 序列的周期性
23
（2）当 2 /0 为有理数时，设
2 N
0 k
其中，k，N为互素的整数，则
2 0
k

N k
k

此时正弦序列为周期序列，其周期将大于
N为最小正整数， 2 N 。
1
第2章 离散时间信号与离散时间系统
2.1 离散时间信号 2.2 离散时间系统 2.3 离散时间信号和系统的频域描述 2.4 连续信号的抽样 2.5 离散时间信号的抽样 2.6 序列的抽取与插值
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2.1 离散时间信号
2
2.1.1 几种常用序列 2.1.2 序列的周期性 2.1.3 用单位脉冲序列来表示任意序列 2.1.4 序列的运算 2.1.5 序列的能量
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X
2.1 离散时间信号
3
离散时间信号(序列)
离散时间信号只在离散时间上给出函数值，是时间上 不连续的序列。离散时间信号在数学上可用时间序列n来 表示，n的取值范围为整数，n取其他值没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如 对模拟信号进行等间隔采样，
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2.1.1 几种常用序列
17
单位脉冲序列 1
单位阶跃序列 1
x(n)
x(n)
0.5
0.5
0
-5
0
n

1, RN (n) 0, 0 n N 1 n 0, n N
R5 ( n)
1 n
0 1 2 3 4
4. 实指数序列
x(n) a nu(n)
5. 正弦序列
x(n) A sin(0 n )
6. 复指数序列
x(n) Ae( j0n) Ae (cos0n j sin 0n)

x(n) h(n)
结论：任何离散时间线性时不变系统， 都可以通过单位取样响应h(n)来表征。
x ( n)
y(n) x(n) h(n)
h( n)
二、稳定系统
1. 定义
对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统。
2. 线性时不变系统稳定的充要条件为系统的单位取样响
应绝对可和。即：
m
x(m)h(n m)

包含运算：翻褶、移位、相乘、相加 ************************************************* 例：
3 n 0 n 2 x(n) 其他n 0
*************
*************
1 0 n 3 h(n) 0 其他n
x ( n)
T[ . ]
y ( n)
y(n) T [ x(n)]
对T[· ]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散 时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系 统”。
2. 线性系统 齐次性： 若 y(n) T [ x(n)] ， 则
T [ax(n)] aT[ x(n)] ay(n), a为常数
2 （1） T[ax1 (n) bx2 (n)] [ax1 (n) bx2 (n)]sin( n ) 5 3

1.离散LTI系统的各类响应与系统函数
设描述N阶LTI离散系统的差分方程为
N
M
ak yn k br f n r, a0 1
k 0
r0
当一个物理可实现系统（其单位采样响应一定是因
果的）的输入为因果信号时，系统零状态响应一定
也是因果的
M
N Y z ak z k
k 0
M
F z br z r
i 1
极点位置不同，其脉冲响应信号形式不同， 详见后图。
第四节 离散线性时不变系统的z域分析
2. 系统零极点分布与系统特性
jImz
h(n)
×
× × × × ×
×
×
××
×× ×
0
Re z
× × ×
×
×
极点分布和冲激响应的关系
第四节 离散线性时不变系统的z域分析
2. 系统零极点分布与系统特性
（2）极点与系统稳定性、因果性分析
状态响应和全响应。
Y
z
2.5
z 1Y
z
1
z 2Y
z
z
1
1
1
1 z1
Y z Yzi z Yzs z
第四节 离散线性时不变系统的z域分析
1.离散LTI系统的各类响应与系统函数 例 5-12 yn 2.5yn 1 yn 2 f n y1 1, y2 1
Yzi
z
z1 3.5
1 4
z
2,收敛域包括单位圆，系统稳定且非因果
第四节 离散线性时不变系统的z域分析
2. 系统零极点分布与系统特性
（2）离散系统稳定性
例正向5-传15输图G示1 出z 了 1一12个z1 ，离而散它反的馈反控向制传系输统。G2已z知 它2Kz的1 ，

图2-7 理想低通滤波器频率响应
2.1.5 采样内插公式
图2-8 内插函数
2.1.5 采样内插公式
图2-9 内插函数叠加成 连续时间函数
2.2 离散时间信号
2.2.1 序列的表示法 2.2.2 序列的运算规则及符号表示 2.2.3 常用的典型序列
2.2.1 序列的表示法
在取样信号的表示中，以等间隔的时间nT作为 信号的变量，表明这些信号是在离散时间nT点 上出现的。但因在信号处理过程中信号储存在 存储器中，可以根据需要随时取用它，甚至可 以把它们的时间顺序颠倒。
2.3.1 离散时间系统及卷积运算 2.3.2 卷积运算的基本规律 2.3.3 系统的稳定性和因果性 2.3.4 常系数线性差分方程
2.3.1 离散时间系统及卷积运算
1 2 3 4
离散时间系统 线性系统 非时变系统 单位取样响应与卷积
图2-19 离散时间系统
2.3.1 离散时间系统及卷积运算
图2-20 离散时间线性非时变系统
2.1.2 采样定理
图2-4 频谱的混叠 a)原连续时间信号的频谱 b)信号取样后发生的频谱混叠现象
2.1.2 采样定理
图2-5 利用前置低通滤波器防止频谱混叠的产生
2.1.2 采样定理
图2-6 利用有限宽度的脉冲 取样所得取样信号的幅度频 谱 a)原连续时间信号 幅度谱 b)p(t)的频谱 c)利用有限宽度的脉冲取样 所得取样信号的幅度谱
2.1.1 信号的采样
对连续时间信号进行数字处理，必须首先对信号进行采样。
图2-1 用一定宽度的脉 冲进行取样得出的取样 信号 a)信号取样原理图 b)连续时间信号 c)取样脉冲p(t)波形 d)取样信号x(t)波形
2.1.1 信号的采样