博弈论的要素

《博弈论》知识点总结归纳《博弈论》知识点总结归纳摘要：博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具。

本文对博弈论的基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略和应用等方面进行了总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用博弈论的相关知识。

关键词：博弈论、基本概念、解的概念、均衡理论、博弈策略、应用引言博弈论是研究决策者之间相互影响和决策制定的数学分析工具，源自于经济学和数学两大学科的交叉。

博弈论在经济学、管理学、政治学、社会学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。

本文将对博弈论的相关知识进行详细的总结和归纳。

一、基本概念1.1 博弈博弈是指决策者之间相互影响和策略选择的过程。

博弈的基本要素包括：参与者、策略、收益和信息。

1.2 参与者参与者是指博弈中的决策者，可以是个人、团体、企业、国家等。

参与者的目标是实现自身利益的最大化。

1.3 策略策略是指参与者在博弈中所能采取的行动或选择。

通常分为纯策略和混合策略。

1.4 收益收益是指在博弈中参与者根据所选择的策略所能得到的结果或利益。

收益可以用来衡量参与者的利益大小。

1.5 信息信息是指参与者在博弈中所了解的有关其他参与者或博弈环境的信息。

信息可以分为对称信息和非对称信息。

二、解的概念2.1 均衡均衡是指在博弈中各参与者选择了策略后，没有动力再改变策略，从而达到一种稳定状态。

常见的均衡概念有纳什均衡、帕累托最优和博弈解。

2.2 纳什均衡纳什均衡是指在博弈中的一组策略选择，使得每个参与者选择的策略是对其他参与者的策略选择的最佳应对，没有动机再改变策略。

2.3 帕累托最优帕累托最优是指在博弈中的一组策略选择，使得至少有一个参与者的收益达到最大，而其他参与者的收益至少不会减小。

帕累托最优是一种资源分配的有效方式。

2.4 博弈解博弈解是指在博弈中的一组策略选择，使得没参与者都没有动力再改变策略。

博弈解往往是均衡的特殊情况。

三、均衡理论3.1 零和博弈零和博弈是一种特殊的博弈形式，即参与者的利益总和为零。

博弈论策略组合博弈论是一门研究决策问题的数学学科，它的应用范围涵盖了经济、政治、生物学等领域。

在博弈论中，最基本的要素是博弈者和策略。

博弈者可以是个人、组织或国家等，而策略则是博弈者在决策过程中所采取的行动方式。

在本文中，我们将会深入探讨博弈论中的策略组合问题。

一、博弈论中的基本概念1.博弈者博弈者是指参加博弈的个人、组织或国家等。

在博弈理论中，每个博弈者都是理性的决策者，他们会根据自己的利益来进行决策。

2.策略策略是博弈者在决策过程中所采取的行动方式。

每个博弈者都有多种策略可供选择，每种策略都有其对应的利益和风险。

3.收益矩阵收益矩阵是博弈论中的一种重要工具，它用于描述博弈者选择不同策略时所能够得到的收益。

在收益矩阵中，通常用数字来表示博弈者的收益，而这些数字的大小则取决于博弈者所采取的策略以及其他博弈者所采取的策略。

二、博弈论中的策略组合在博弈论中，不同的博弈者之间往往会采取不同的策略，而这些策略的组合则会影响整个博弈的结果。

为了让自己在博弈中获得最大的利益，博弈者需要仔细考虑不同策略的组合方式以及其所带来的收益。

以下是一些常见的博弈论策略组合：1.纳什均衡纳什均衡是博弈论中最常见的策略组合之一。

它指的是一种状态，在这种状态下，每个博弈者都采取了最优的策略，而且不存在任何一方可以通过改变自己的策略来获得更大的收益。

在纳什均衡状态下，博弈者的利益最大化，同时也最小化了风险。

2.优势策略组合优势策略组合是一种博弈者采取的策略组合，可以使博弈者在任何情况下都能够实现最大利润。

也就是说，无论其他博弈者采取什么样的策略，这种策略组合都能够保证博弈者在经济上最为稳定。

3.混合策略组合混合策略组合指的是博弈者在选择策略时，同时采取多种策略。

这种策略组合可以帮助博弈者避免对手的预测和防御，同时也能够增加博弈者获胜的机会。

4.反攻策略组合反攻策略组合是一种博弈者在面对挑战时采取的策略组合。

在这种情况下，博弈者不会采取防御性的措施，而是会采取积极的反攻策略。

博弈论（一）：基本知识1.1定义:博弈论，又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。

即，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间的均衡。

1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数，是博弈最重要的基本要素。

1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。

两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。

倘若不能，则称非合作博弈（Non-cooperative game）。

合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时则不然。

目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。

博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。

把两个角度结合就得到了4种博弈：a、完全信息静态博弈，纳什均衡，Nash(1950)b、完全信息动态博弈，子博弈精炼纳什均衡，泽尔腾（1965）c、不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡，海萨尼（1967-1968）d、不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡，泽尔腾（1975）Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991)1.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述(Strategic form), 扩展式表述（Extensive form）1.6占优均衡：a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略，一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略，或至少不劣于其他策略，则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。