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传热学6-1

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传热学》杨世铭-陶文铨-第六章单相对流传热

传热学》杨世铭-陶文铨-第六章单相对流传热
相似原理将回答上述三个问题
2
2 相似原理的研究内容：研究相似物理现象之间的关系，
(1) 物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相 应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。
(2) 同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式 所描写的现象。
3 物理现象相似的特性
(1) 同名特征数对应相等；
Re （2300，104） — — 过渡区
Re 104
— — 紊流区
第四章 导热问题的数值解法
25
2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
层流入口段长度: l / d 0.05 Re Pr
湍流时:
l / d 60
层流
湍流
26
3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。
湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和
最小二乘法确定
20
幂函数在对数坐标图上是直线
Nu c Ren lg Nu lg c nlg Re
n tg l2 ;
l1
c
Nu Ren
实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算 机确定各常量 特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示
流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度 umax
18
2 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式
19
3 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）
特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等 的确定具有一定的经验性
目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数 关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：

第四版传热学第五、六,七 八 章习题解答

第四版传热学第五、六,七 八 章习题解答

第五章复习题1、试用简明的语言说明热边界层的概念。

答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。

2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率σα22x A ，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。

3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？答：=∂∆∂-=yyt th λ（5—4）)()(f w t t h h t-=∂∂-λ （2—11）式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。

4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。

基本概念与定性分析5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：x xRe 1~δ解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：221xy u v dx d y u v x y u ∂+-=∂∂+∂∂ρρ 根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y 方线的数量级为δ则有2211111111δρδδv +⨯-=⨯+⨯ 从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v 必须是2δ量级。

传热学第五版课后答案陶文铨版第六章

传热学第五版课后答案陶文铨版第六章

传热学第五版课后答案陶文铨版第六章1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。

凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。

初始条件。

指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。

边界条件。

所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。

几何条件。

换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。

物理条件。

物体的种类与物性。

2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子．3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。

答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。

6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。

答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。

7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。

这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。

8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律．9．简述的物理意义．数有什么区别？10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？相似原理与量纲分析6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C的空气来模拟实物中平均温度为2000C空气的加热过程。

传热学第六章对流换热

传热学第六章对流换热

6个未知量:：速度 u、v、w；温度 t；压力 p；对流 换热系数h
6个方程:换热微分方程式、能量微分方程、x、y、z 三个方向动量微分方程、连续性微分方程
1 能量微分方程 微元体的能量守恒： ——描述流体温度场 假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）无化学反应等内热源 由导热进入微元体的热量Q1 +由对流进入微元 体的热量Q2 = 微元体中流体的焓增H
2t 2t 2t 微元体导热热量：Q1 x 2 y 2 z 2 dxdydzd
微元体对流换热收支情况：
在d时间内， 由 x处的截面热对流进入微元体的热量为
' Qx c tudydzd
在d时间内， 由 x dx处的截面热对流流出微元体的热量为
由连续性方程知此项为0
t t t Q2 c u v w dxdydzd x y z
在d时间内， 微元体中流体 温度改变了（t / ） d , 其焓增为
t H c dxdydzd
能量微分方程
t t t t 2t 2t 2t u v w 2＋ 2 2 x y z c x y z
boundary layer）
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面 处随离壁面的距离的减小而逐渐降低； 在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
流场可以划分为两个区：边界层区与主流区 边界层区：流体的粘性作用起主导作用
主流区：速度梯度为0，τ=0；可视为无粘性理想流体

u , 牛顿粘性定律 y
2）热边界层（Thermal boundary layer） 热边界层：当壁面与流体间有温差时，会产生温度梯度很大的 温度边界层 热边界层厚度t （温度边 界层）：过余温度（t -tw ） 为来流过余温度（tf - tw ） 的99％处定义为t的外边 界

传热学习题集

传热学习题集

郑州大学传热学习题集苏小江2014/6/1内容：书中例题和课后习题绪论[例0-1] 某住宅砖墙壁厚为2401=δmm ，其导热系数为6.01=λW/(m 2·K)，墙壁内、外两侧的表面传热系数分别为：)/(5.721K m W h ⋅= ，)/(1022K m W h ⋅=，冬季内外两侧空气的温度分别为：C t f ο201=，C t f ο52-=，试计算墙壁的各项热阻，传热系数以及热流密度。

[例0-2] 一冷库外墙的内壁面温度为C t w ο12-=，库内冷冻物及空气温度均为C t f ο18-=。

已知壁的表面传热系数为)/(52K m W h ⋅=，壁与物体间的系统辐射系数)/(1.54221K m W C ⋅=、，试计算该壁表面每平方米的冷量损失？并对比对流换热与热辐射冷损失的大小？13、求房屋外墙的散热热流密度q 以及它的内外表面温度和。

已知：δ=360mm ，室外温度= -10℃，室内温度=18℃，墙的λ=0.61W/(m.K),内壁表面传热系数h1=87W/(m2.K)，外壁h2=124W/(m2.K)。

已知该墙高2.8m ，宽3m ，求它的散热量Φ？15、空气在一根内径50mm,长2.5m 的管子内流动并被加热，已知空气平均温度为85℃，管壁对空气的h=73W/m.℃，热流通量q =5110W/2m 。

，试确定管壁温度及热流量。

16、已知两平行平壁，壁温分别为=50℃， =20℃，辐射系数 1.2C 3.96，求每平方米的辐射换热量W/2m 。

若增加到200℃，辐射换热量变化了多少?第一章 导热理论基础[例1-1]厚度为δ 的无限大平壁，λ为常数，平壁内具有均匀内热源(W/m3)，平壁x=0的一侧绝热， x=δ的一侧与温度为f t 的流体直接接触进行对流换热，表面传热系数h 是已知的，试写出这一稳态导热过程的完整数学描述。

[例1-2] 一半径为R 长度为l 的导线，其导热系数λ为常数。

传热学第六章凝结与沸腾换热

传热学第六章凝结与沸腾换热

第六章 凝结与沸腾换热
17
7. 凝结表面的几何形状
❖ 强化凝结换热的原则是 尽量减薄粘滞在换热表 面上的液膜的厚度。
❖ 可用各种带有尖峰 的表面使在其上冷 凝的液膜拉薄，或 者使已凝结的液体 尽快从换热表面上 排泄掉。
第六章 凝结与沸腾换热
18
§6-4 沸腾换热现象
1 生活中的例子 • 蒸汽锅炉
l g
l
2u y 2
0
al
2t y 2
0
第六章 凝结与沸腾换热
7
边界条件：
y 0 时， u 0, t tw
y 时， du 0,
dy
t ts
求解上面方程可得：
(1) 液膜厚度
4l
l (
g
ts
l2 r
tw
)x 1/ 4
定性温度：
tm
ts
tw 2
注意：r 按 ts 确定
第六章 凝结与沸腾换热
10
横管与竖管的对流换热系数之比：
hHg hVg
0.77
l d
1
4
3 边界层内的流态
凝结液体流动也分层流和湍流，并 且其判断依据仍然时Re，
Re de ul
式中：
ul 为 x = l 处液膜层的平均流速；
de 为该截面处液膜层的当量直径。
第六章 凝结与沸腾换热
无波动层流
6
考虑（3）液膜的惯性力忽略
l
(u
u x
v
u y
)
0
考虑（7）忽 略蒸汽密度
dp dx
0
u
x
v y
0
l
(u
u x
v

传热学第六章

定性温度： Prw的定性温度为tw，其它物性的定性温度为t.。 式中C和.m的数值列于下表。
第六章 单相对流传热的实验关联式
第六章 单相对流传热的实验关联式
外掠平板流动
内部流动
6-3 内部强制对流换热实验关联式
6.3.1. 管槽内强制对流流动与换热的特点 1.两种流态
6.3.1.管槽内强制对流流动与换热的特点 2. 入口段与充分发展段
流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以下特征： (a) 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零； (b) 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；
6-2
可见，对于圆形管道，边界条件不同，对流换热强度也不同：
qw = 常数，Nu = 4.36，tw = 常数，Nu = 3.66。
6.3.3 管内层流强制对流换热关联式
对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于 短管，进口段的影响不能忽略，可用齐德－泰特关系式 计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：
在计算弯管内的对流换热时， 应在直管基础上加乘弯管修正因
子c R 。
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
对上述公式的几点说明：
1）上述公式都属于经验公式，当采用公式进行对流换热计算 时，要注意每个公式的使用条件；
2）在对流换热的研究中，曾经提出过数以十计的关联式，以 上几个公式只是有代表性的几个；
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对 流换热问题的可靠方法。 相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
6-1 相似原理与量纲分析
6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1物理现象相似的定义

东北大学流体力学与传热学-6

工程流体力学与传热学
信息学院·次英
第六章 稳态热传导
§6.1 几个基本概念
1、温度场 各个时刻空间所有各点温度所组成的集合
数学上来讲，是时间和空间的函数，即
t f ( x, y, z, )
在传热过程中确定物体的温度场是热过程分析的首要目标 稳态温度场
t 0
t f ( x, y, z )
t y
；q z

t z
；
t t t ( ) ( ) ( )]dxdydzd x x y y z z
[2]
微元体中内热源的发热量 dτ 时间内微元体中内热源的生成热：
[2] qv dxdydzd
t dxdydzd
[3]
微元体热力学能的增量
dτ时间内沿x 轴方向导入与导出微元体净热量：
q x dx) dydz d x
dτ时间内沿y 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQy dQy dy q y y dy dxdz d
dτ时间内沿z 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQz dQz dz q z dz dxdy d z
② 随温度的升高而减小；
液体 0.07～0.7 W ( m K )
3) 固体的导热系数 导热机理 纯金属主要依靠：自由电子的迁移， 合金和非金属主要依靠：晶格的振动 特点 ① 纯金属随温度的升高导热系数 减小 ② 合金和非金属随温度的升高而导 热系数增大；
金属 12～418 W ( m K ) 非金属 0.025～3 W ( m K )
①
若物性参数λ、c和ρ均为常数：
qv t 2t 2t 2t a( ) x 2 y 2 z 2 c

传热学-第6章-单相对流传热的实验关联式

4 6
0.25
0.14
10 Ref 1.75 10 ; 0.6 Prf 700; 适用参数范围：
定性温度：进出口截面流体平均温度的算术平均值 tf
L d
50
特征长度：管内径d
说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de 作为特征尺度; (2) 入口段效应则采用修正系数乘以各关联式; (3) 螺旋管中的二次环流的影响，也采用修正系数乘以 各关联式。 （4）短管修正
入口段长度
层流 紊流
l 0.05 RePr d
l 60 平均表面传热系数不需考虑入口效应 d
（3）热边界条件——均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
（4）特征速度——取截面的平均流速，并通过流量获得
二、 影响管内对流换热的几个因素
二、管内强迫对流传热特征数关联式
换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式 1. 紊流——迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式：
Nuf 0.023Re Pr
0.8 f
n f
0.4 n 0.3
(tw tf ) (tw tf )
适用的参数范围： 104 Ref 1.2 105 ; 0.7 Prf 120;
y 0
t h t y tw

y 0
根据物理量场相似的定义
t h t y y0 tw
Ch Cl t h t y C tw
ChCl 1 C
二、 相似原理
相似原理主要包含以下内容：
物理现象相似的定义； 物理现象相似的性质； 相似特征数之间的关系； 物理现象相似的条件 。 （1）物理现象相似的定义 物理现象的相似以几何相似为前提。两个同类图形对应 尺度成同一比例,则这两个同类图形几何相似。几何相似的两 个图形中对应的空间点之间的距离必然成同一比例。 物理现象相似——同类物理现象之间所有同名物理量场都相 似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例。

高等传热学课件对流换热-第6章-1

第六章高速流动对流换热在前面几章介绍的强制对流换热中，我们假设速度和速度梯度充分小，以致动能和粘性耗散的影响可以忽略不计。

现在考虑高速和粘性耗散的影响。

我们主要介绍有更多重要应用的外部边界层。

6.1 高速流对流换热基本概念高速对流主要涉及以下两类现象：z从机械能向热能的转换，导致流体中的温度发生变化；z由于温度变化使流体的物性发生变化。

空气一类气体若具有极高的速度，将会导致超高温离解、质量浓度梯度，并因此发生质量扩散，使问题变得更加复杂。

这里仅限于关注未发生化学反应的边界层；对空气来说，这意味着我们将不考虑温度超过2000K或者马赫数高于5的情况。

对液体，如果普朗特数足够高的话，粘性耗散实际上在中等速度时就具有很可观的作用。

我们的讨论仅限于普朗特数接近于1的气体。

有关高速对流的研究大都涉及对机械能转换和流体物性随温度变化两个因素的总体考虑，很难看到它们单独的影响。

这里，我们暂不考虑变物性的影响，首先讨论能量转换问题。

能量转换过程能可逆地发生，也能不可逆地发生。

比如，在边界层内，激波与粘性的相互作用使得机械能与热能间的不可逆转换增大，无粘性的速度变化（比如在接近亚音速滞止点附近流体的减速）则产生可逆的，或者非常接近可逆的能量转换。

高速边界层滞止点的比较能很好地说明这两种情况的明显区别。

z在滞止点（图6-1）处速度降低，边界层以外的压力和温度提高。

对于亚音速流动，该过程几乎是等熵的，流体粘度不起什么作用。

无论减速可逆还是不可逆，滞止区边界层以外的流体温度等于滞止温度，也就是说，流体温升来自于绝热减速：（6.1.1） 若不考虑变物性影响，并用*T ∞代替T ∞，低速滞止点的解也能适用于高速滞止点问题： w w ()q h T T ∗∞=− （6.1.2）z 但高速边界层问题有所不同。

如果自由速度很高，边界层以内速度梯度很大，边界层内因粘性切应力产生粘性耗散。

如果物体是绝热的，那么耗散产生的热量可以靠分子或者涡漩传导的机理，从靠近表面的向边界层外传递出去，如图6-2所示。

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Cu
4/56
传热学 Heat Transfer
３.物理现象相似 对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与 相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例， 则称此两现象彼此相似。
同类现象是指用相同形式和内容的微分方程式 （控制方程+单值性条件方程）所描述的现象。 不同类现象(如电场与温度场)，analogy/similarity
如，对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相 似，则必有换热面的几何形状相似、温度场、速度 场及物性场相似等。
5/56
传热学 Heat Transfer
二、相似原理
相似原理表述物理现象相似的性质、相似准则间 的关系及相似判别的准则。 1.相似的性质
彼此相似的物理现象，同名的相似特征数（准则 数）相等。 两相似的物理现象，其与现象有关的物理量一一 对应成比例，但是各比例系数不是任意的，它由描 述现象的微分方程相互制约，该制约关系可由相似 特征数表示。
幂函数在对数坐标图上是直线 Nu C Re n lgNu lg C n lg Re
lg Nu

lg C
0
n tg
lg Re
采用最小二乘法确定关联式中各常数是最可靠的方法
21/56
传热学 Heat Transfer
Nu C Re Pr
n
m
n lgNu lg C Re m lg Pr
6/56
传热学 Heat Transfer
相似分析法、量纲分析法等方法得到相似特征数。
①相似分析法 假设对流换热现象A与对流换热现象B相似，根据 物理现象相似的定义，它们必须是同类的对流换热 现象，用形式和内容完全相同的方程来描写，并且 所有的物理量场必须相似。于是，由对流换热过程 方程式可得
7/56
类似地：通过动量微分方程可得： 能量微分方程：
贝克来数
Re1 Re 2
ul ul a a
Pe1 Pe2
Pe Pr Re

Pr 1 Pr 2
9/56
传热学 Heat Transfer 对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个 新的无量纲数——格拉晓夫数
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d 2 3 c p u a3 d b3 c3 d 3
c.求解待定指数，以1 为例
1 hua1 d b1 c1 d1
13/56
传热学 Heat Transfer
1 hu a d b c d
m W kg m u d m 3 s mK s K 2 kg kg J m Pa s 3 cp 2 m s m kg K s K kg h 3 s K
上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]， 温度[]
r = 4 12/56

1 c1 d1 0 3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0 a1 b1 c1 d1 0

a1 0 b1 1 c1 1 d1 0
/56
传热学 Heat Transfer
1 hu d
Ch Cl t h t y y0 C tw
y' l ' Cl y" l"
C h Cl 1 C
Nu Nu
8/56
h l hl
传热学 Heat Transfer
上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象 相似的特性
23/56
传热学 Heat Transfer
三、常见相似准则数的物理意义 t t / t t w w f hl 1. 努塞尔数 Nu y /l
2. 雷诺数 3. 普朗特数 4. 格拉晓夫数
Re ul
Nu — 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度。
传热学 Heat Transfer
第六章
单相对流传热的实验 关联式
1/56
传热学 Heat Transfer
6.1 相似原理及量纲分析
实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的主要方 法, 相似原理则是指导实验研究的理论。
h f (u, , c p , , , l )
相似原理可以回答如下问题：
如何安排实验？并应该测量哪些量？
实验后如何整理实验数据？
获得的结果可以推广应用的条件是什么？
2/56
传热学 Heat Transfer
一、相似的概念(similarity,similar)
1.几何相似
图形各对应边成比例
a
h
a'
b
h' c'
b'
a b c h cl a b c h cl —相似倍数
①特征长度按准则式规定的方式选取 ②定性温度按规定的方式选取 ③准则方程式不能任意推广到得到实验关联式的 实验依据之外
二、应用相似原理指导模化实验
1.模化实验：用不同于实物尺寸的模型来研究实际 物体中所进行物理过程的实验。(通常缩小模型)
2.要做到完全相似决非易事，保证对现象起决定 作用的准则数相等(近似模化)
17/56
传热学 Heat Transfer
3.判别相似的条件(necessary and sufficient condition) ①凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等， 那么现象必定相似。
②单值性条件：初始条件/边界条件/几何条件/物理条件 ③已定特征数：由所研究物理现象中已知量组成的特征数 4.综上，相似原理全面回答了实验研究中会遇到的三个 问题： ①实验时，应当以相似特征数作为安排实验的依据 并测量各特征数中包含的物理量 ②实验结果应整理成特征数间的关联式
取定性温度为流体与壁温的平均值， tm tw t f / 2
2 m 从附录查得：v 23.1310 6
s
v 15.06106 m
2
s
已知l/l’=5。于是，模型中要求的流速u’为：
vl 0.5m / s 15.06106 m 2 / s 5 u u 1.63m / s 6 2 vl 23.1310 m / s
①在一定Re数下获得不同流体(Pr数不同)的实验 值，在双对数坐标上确定指数m ②在不同Re数下获得的结果，以(Nu/Prm)为纵坐 标，以Re数为横坐标，在双对数坐标上作图获得 n以及C。n为直线的斜率，C为lgRe=0时直线在 纵坐标上的截距
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传热学 Heat Transfer
4.应用特征数方程的注意事项
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传热学 Heat Transfer 解：模型与原设备中研究的是同类现象，单值性条件亦相似， 所以只要已定准则Re，Pr彼此相等既可实现相似。因为空气的 Pr数随温度变化不大，可以认为Pr’=Pr。于是需要保存的是 Re’=Re。据此 vl u l ul 从而 u u vl v v


a
gtL3
y 0
Re — 流体惯性力与粘性力的相对大小。
Pr
Pr — 流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。
Gr
Gr — 流体浮升力与粘性力的相对大小。
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例6-1 一换热设备的工作条件是：壁温120 ℃，加热 80℃的空气，空气流速为：u=0.5m/s。采用一个全 盘缩小成原设备的1/5的模型来研究它的换热情况。 在模型中亦对空气加热，空气温度10℃，壁面温度 30℃。试问在模型中流速u’应为多大才能保证与原设 备中的换热现象相似。
凡人皆等高， 人身高/手长＝2.5
c
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２.物理量场相似
同名的物理量在所有 对应时刻、对应地点的 数值成比例。
例：流体在圆管内稳态 流动时速度场相似，则
u u u u .... u u u u
' 1 " 1
' 2 " 2
' 3 " 3
' max " max
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现象A： 现象B：
h
t tw

t y
y 0
h
t t y y0 tw

tw h t t Ch , C , Ct t h tw t
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传热学 Heat Transfer 例6-2：用平均温度为50℃的空气来模拟平均温度为400℃的 烟气的外掠管束的对流换热。模型中烟气流速10~15m/s范围 内变化。模型采用与实物一样的管径，问模型中的空气流速 应在多大范围内变化？
n个物理量 充要条件 Π定理 r个独立 基本量 选r个独立 基本量 组成n-r个 独立Π数
量纲和谐原理
方 法
量纲分析方法等
n-r个导出量
h f (u, d , , , , c p )
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传热学 Heat Transfer 国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间 [s]，温度[K]，电流[A]，物质的量[mol]，发光强度[cd]
1 1 1
1
M 1T 31 La1T a1 Lb1 M c1 Lc1T 3c1 c1 M d1 L d1T d1 M 1c1 d1T 3a1 3c1 d1 1c1 La1 b1 c1 d1
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2.相似准则数间的关系 描述现象的微分方程组的解，原则上可以用相 似特征数之间的函数关系表示。