殊途同归 异曲同工---- 一道高考题的四种解

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果， 也是由于对解题 的不同视角所产生的思维进程差异
３ 解 题 感悟
也可直接用柯西不等式 （ ＋ ） ， √ ｎ ≤（ ｎ ） １ ｎ ｍ ＋ ［ ＋（ ‘ ４， √ ） ］＝ 当且 仅 当 ｍ： Ｉ时取 到 ； 可 以用 方程 的思 想 ， ／ ， 也 等
点 Ｃ在 以 ０为圆心的 圆弧 Ａ Ｂ上
变动． Ｄ Ｏ ， 中 若 ｅ＝ Ａ ＋Ｙ 其
，
下 面我们 研究该 题解法时 的一些思考 ． ２ １ 条件 与 目标 的双 向沟通 ．
Ｙ ∈Ｒ， 则 ＋ Ｙ的最大值 是— —
１ 似 曾相识燕 归来—— 以试题探命题
一
条 件Ｄ Ｏ Ｙ 是 向量关系 ， ｅ＝ Ａ＋ 而待求 目标则为 ＋ Ｙ的最值 ， 这显然 是数量 关 系 ， 何沟通 向量关 系与 如 数量关 系？—— 向量 的数 量积 运 算 是 可 以将 二者 打通 的 ， 意到 ， 都是 单位 向量 ， 注 我们 不 难 发现 只要 通
２
，
察发现 、 比推 理 、 绎证 明 、 思 与建构 等 思维 过 程 ， 类 演 反 通过这 些过程 ， 训练和提高 了学生 的数 学思 维能力 ．同 时也充 分关 注 数学 学 习的过 程 与方 法 ， 倡导 积极 主动 、 勇于探索 的学 习方法 ， 从而逐步 培养学 生的创新 思维 品 质， 完善学生 的认知结构 ， 这符合新课程的教学理念 ．
一
个亮 点—— ２０ ０ ８年各 省市 对平 面 向量的考 查都 似乎
比较“ 淡定” 没有 多少 惹人 眼球 的试 题 出现 ， 而今 年 ， 故
命题老师又， 涛声
依 旧” ．
２ 殊 途 同归

f （x ） 和 g （x ） 的 联 系 ， 两 个 小 题 没 有 本 质
上 的 联 系 ， 第 （ Ⅰ ） 题 只 是 用 到 f （x ） 而 没 有 用 g （x ）， 而 第 （ Ⅱ ） 题 不 需 要 第 （ Ⅰ ） 题 的结果也可以单独解出 . 参考答 案 中 要 联 系 第 （ Ⅰ ） 题 中 的 ln （1+x ） －x<0 （x>－1 ， 且 x≠0 ） 才能求解第 （Ⅱ ） 题 ， 学生会较难 想 到 要 运 用 第 一 小 题 的 结 论 ，而 且 解 第 （Ⅰ ） 题 需 要 花 较 多 的 时 间 ， 这 使 得 有 限 的 时 间 变 得 更 少 ，这 样 ，对 于 学 生 来 说 是一个挑战 . 若运用拉格朗日中 值 定 理 不 仅 可 以 不 用 考 虑 第 （Ⅰ ） 题 的 结 论 ， 而 且可以运用拉格朗日中值定理较快接 近 证 明 的 结 果 ，不 需 要 太 多 技 巧 ，经 过
） 3. （2007年安徽卷18题
设 a≥0 ，f （x ）=x－1－ln2x+2alnx （x>0 ）. （ Ⅱ ） 求 证 : 当 x >1 时 ， 恒 有 x > ln2x －
2alnx+1. ） 4. （2009年辽宁卷理21题
已ห้องสมุดไป่ตู้函数 f （x ）=
1 2 x －ax+ （a－1 ）lnx ， 2
试题研究 > 知识延伸
数学教学通讯 （教师版 ）
投稿邮箱 ：sxjk@
高考数学巧遇拉格朗日中值定理
杨文萍 华南师范大学数学科学学院
摘
陈
铿
510631
华南师范大学教育科学学院
510631

高考常见易误用成语浅说11，心领神会。

先看一个例子：“……但是长城和《短歌行》对于我们还是很亲切的，还可以使我们心领神会这些骸骨不存的精神气魄。

”（朱光潜《谈美·我们对于一棵古松的三种态度》）这个句子当中的“心领神会”，从语法角度来看用得是错误的。

“心领神会”是不及物的动词性短语，不能跟宾语，即不能带动作行为的对象。

汉语中，这类词语不少，如：侃侃而谈、津津乐道、无人问津、斤斤计较、精打细算、喜闻乐见、嬉笑怒骂、生死攸关、夸夸其谈、不屑一顾、浑然不觉、不可理喻、漠不关心、视而不见、家喻户晓、出奇制胜、洗耳恭听、耳闻目睹……这些词语之所以会被用错，多是因为大家把整个词语的用法等同于该词语的末一字或末两字了，如“谈”可带宾语，就以为“侃侃而谈”“夸夸其谈”也可带宾语。

2，从长计议。

★慢慢商量、不急于做出决定，目的是考虑得更全面、更周详。

现在人多误用为“从长远考虑”。

茅盾《虹》之四：还是暂且实行你的“现在主义”罢！明年暑假时我一定回川，那时我们再从长计议。

——2004北京卷尝考查。

3，一文不名。

★“名”：占有。

一文钱都不占有，形容极贫困。

只用于人，因为只有人才有穷不穷的问题。

刘绍棠《村妇》卷一：腰里一文不名，借钱四处碰壁，便兔子也吃窝边草，到亲戚熟人那里坑骗。

——2004北京卷尝考查。

4，一文不值。

“值”：价值。

连一文钱的价值都没有；形容毫无价值，也形容地位卑微、受人鄙视。

常用于物，也用于人；因为人、物都有价值的判断问题。

《二十年目睹之怪现状》20回：只要李家把那田的水源断了，那时一文不值，不怕他不卖。

5，文不加点。

★“点”：古人在字的右上角涂上一点，表示删去。

文章不用涂改一气写成。

形容文思敏捷，写作技巧成熟。

语出祢衡《鹦鹉赋》：衡因为赋，笔不停辍，文不加点。

又如，岑参《送张直公归南郑拜省》：夫子思何速，世人皆叹奇。

万言不加点，七步犹嫌迟。

——2004北京卷尝考查。

6，不刊之论。

★“刊”：削除，删改。

新高考语文成语题解答思路及35组近义词辨析01技法“五注意”在解答高考语文成语题时，应注意以下五点：注意一：形似神异一些成语从外表上看起来，它们的构成语素十分相近，但成语的意义却相差很大，如“一挥而就”和“一蹴而就”，“不以为然”和“不以为意”，等等。

还有一些，构成成语的语素比较相近，成语的意义也很接近，但侧重点有所不同，如“指日可待”和“拭目以待”，“另眼相看”和“刮目相看”，等等。

对这两类成语，我们极易混淆，因此应多比较，掌握它们之间的细微差异。

注意二：感情色彩有些成语感情色彩强烈，褒贬清楚，是非明了，好恶明晰。

只有准确把握了成语的感情色彩，才能区分正误，恰当运用。

如：美国加快战略东移的步伐，实际上就是不想失去亚洲这块蛋糕, 拼命遏制中国在该地区的影响力，婵精竭虑地要抑制中国崛起的势头。

“弹精竭虑”是褒义词，形容耗尽精力，费尽心机。

这里应用“处心积虑”。

注意三：适用对象每个成语都有比较确定的适用对象和适用范围。

如果超出了成语的适用范围，弄错了搭配对象，就会造成成语和对象之间不搭配。

如：近年来几乎每年都会有一部让人宵衣阡食的韩剧火爆荧屏，从《继承者们》到《来自星星的你》再到如今的《太阳的后裔》，这些韩剧都让剧迷们疯狂追捧。

“宵衣阡食”指【相同点】有“同样看待”的意思【不同点】①同样看待，不分亲疏厚薄，多指人；② 不管事物间的差异，同等看待，多指物；③把不同的人或事物混在一起来谈论或看待31.①以身作那么②身体力行③身先士卒【相同点】有“亲自去做”的意思【不同点】①偏重用自己的行动作出典范；②偏重在亲自体验，努力实行；③偏重在职位高的人首先走在前面，带头去做32.①犹豫不决②举棋不定③畏首畏尾【相同点】有“迟疑、犹豫，拿不定主意”的意思【不同点】①强调下不了决心；②比喻临事拿不定主意；③形容怕这怕那，疑虑过多33.①置之不理②束之高阁③置假设罔闻【相同点】有“放在一边”的意思【不同点】①强调放在一边不理不睬，对象多为事；② 强调放在一边，不去用它或管它，对象多为物；③强调对批评、劝告、请求、抗议等不予理睬，好像没听见一样，形容不重视，不关心34.①卓尔不群②鹤立鸡群③出类拔萃【相同点】有“与众不同，超出同类”的意思【不同点】①强调优秀卓越，超出常人；②强调一个人的才能或仪表在一群人里头显得很突出；③强调人的品德'才能超出同类35.①作茧自缚②自食其果③玩火自焚【相同点】有“做了某事结果使自己受害”的意思【不同点】①比喻做了某事，结果反而使自己受困；② 指做了坏事，结果害了自己，自作自受；③比喻干冒险或害人的勾当，最终受害的还是自己，语意较重天不亮就穿衣起来，天黑了才吃饭。

2013年高考试题分类解析之“成语题”汇总（广东卷）2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是在许多人眼里，美术馆一直是阳春白雪的代名词，是少数有艺术造诣的人出入的地方，里面陈列的通常是看不太懂的作品。

但如果你到台湾的美术馆去转转，你一定不会失望。

台湾的美术馆数量众多，有大有小，风格迥异。

其中规模最大的两处是新北市的朱铭美术馆和台中市的“台湾美术馆”。

置身其中，你会发现那里艺术不再是高高在上的物品，而是像站立在你身边懂你的知心朋友。

A．阳春白雪??? B．通常??? C．迥异??? D．高高在上【答案】D【解析】本题考查考生对词语的正确理解和运用的能力；能力层级Ｅ。

今年的命题思路与2012年大致相同，继续采用一个语段集中考查四个词语（成语）的使用的形式，考查的词语为两个成语、两个词语,符合高中学生现阶段的语言运用实际。

A项“阳春白雪”原指战国时代楚国的一种较高级的歌曲，后用来比喻高深的不通俗的文学艺术。

B项“通常”意为一般，惯常。

C项“迥异”，指迥然不同，完全不同。

以上三项均合乎语境。

D项“高高在上”，谓所处极高，泛指地位高；后常用来形容领导者脱离群众，不深入实际。

句中用来指“艺术作品”，使用对象不恰当。

（江西卷）3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（?? ）（1）家庭的????? 使他从小对美就有敏锐的感悟，乡村丰富的色彩和生动的线条使他陶醉不已。

（2）那个时候的中国，社会动荡，经济秩序极为混乱，物价????? ，人民苦不堪言。

（3）沈阳飞机制造公司全体职工都????? 总经理罗阳献身国防事业的崇高精神???? 打动。

A．熏陶? 青云直上? 为……而? B．熏染? 青云直上? 为……而C．熏陶? 扶摇直上? 为……所? D．熏染? 扶摇直上? 为……所【答案】C。

【解析】熏陶——人的思想行为因长期接触某些事物而受到好的影响。

熏染——人的思想和生活习惯逐渐受到影响（多指不良的）。

扶摇直上——扶摇：急剧盘旋而上的暴风。

多角度分析一类高考最值题摘要：对已知条件等式，求目标式子最值的一类试题，从代数、解析几何、逻辑分析、微积分、概率统计、三角函数及平面或立体几何等多个角度来分析这一类最值题. 解题方法的多样性体现了高中各个知识块的联系性.一题多解，多题一解体现了变式教学理论的精髓,也优化了思维和渗透了数学思想.关键词:条件等式；最值；多种视角；变式教学一、原题回放例1 2011年浙江省高考题：若实数满足，则的最大值是多少？例2 2014年浙江省高考题：若实数满足，则的最大值是多少？例3 2015年重庆高考题：若满足，则的最大值是多少？二、解题综述以上一类题共同点都是已知条件等式，求简易目标代数式子的最值.每题都可以一题多解、多解归一，或一题多变、一法多用，说明这类题目的本质一致性.变式既是一种教学手段，也是一种教学思想，目的使学生在最近发展区内理解问题的本质.下面主要以例1为例进行研究.三、分析视角1．代数视角分析：由基本不等式可知与有联系，而根据和的完全平方公式可知与、存在联系，所以容易想到基本不等式法.解法1：（基本不等式法）由与可得：，，于是， .【评析】由已知可以得到：；；；以及公式，从这4个等式之间可以看到之间的互换性.要求的最值，利用这4个等式再结合不等式性质来构造的不等式.若，则还可以用均值不等式或幂平均不等式，具体解法见文献【3】.通过以上解法，体现了思维的直接性和通法的普遍性.对于例2，也可以对b,c先用基本不等式，转化与化归后成a的不等式来求最值. 对于例3，也可以设，再用基本不等式先求最大值.解法2：（构造数列法）由得，，于是，构成等差数列，设公差为d，则，由得，解得，所以，则 .【评析】也可由得，，于是，构成等差数列；或由得，为求最大值，可设，则x，，y构成一个等比数列，具体解法见文献【3】.以上方法结合数列知识，关键在于通过观察已知等式和所求式子，等价转化已知等式，构造等差数列或等比数列.殊途同归，此数列法虽本质上还是用了基本不等式的原理，但联系了数列知识，设计较新颖，有利于培养学生发散思维，诱发学生灵感.解法3：（柯西不等式法），即，，，把代入上式，得，，，解得或 .由可知，于是，可得 .【评析】根据波利亚的合情推理模式，考虑条件等式的结构特征，可联系基本不等式、柯西不等式，启发学生从不同角度认识，进行结构分析、结构联想，以达到在“不等”中挖掘“等”的条件.除以上的代数法外文献【3】中还用到了化成一元二次方程用判别式法和韦达定理法，或直接等式变形后用放缩法.对于例2，直接消去c，化成，类似于例1中的条件等式，求的最值的解法也类似.2．解几视角分析：引入参数后，关键是把已知等式看成是怎样的2个动态图形，再数形结合使问题更直观.解法4 ：（数形结合法一）由于的图象比较复杂，所以，通过构造圆与直线的2个常用图形，把原方程变形为： .设，，表示圆心在原点，半径为的圆.，得直线（为了使取到最大值，把情况舍去）.要求取到最大值,即要求t的最大值，则直线的截距最大时，直线与圆相切.由d=r得 .于是， .解法5：（数形结合法二）同解法4的思路一样，由知，设,则，表示圆，表示双曲线，由2个图形的对称性可知，相切时候最小，此时y=x，代入2个方程解得，. 由，得 .【评析】数形结合法通常把已知等式看作一个图像，而的图象比较复杂，所以，结合所求的形式，把已知1个等式转化为2个等式，即1个复杂图像引入参数后转化为2个常见的动态图形，体现了“动中有静，静中有动，动静结合”，有利于培养学生的辩证思维.解法6：（向量法）根据，可设，则，接下来同解法3.【评析】向量是沟通代数、几何、三角的桥梁，通过向量能简化计算.分析：若已知等式中无，则问题就简单了，受此启发，可以通过变量替换达到消去的目的。

第３ ２ 卷第 ４期
２ ０ １ ３ 年 ４月
数学教学研究
ａ ２ ｋ －ａ ２ ｋ 一 １ —４ 忌 一 ３，
１ ７
（ １ ）
ａ ９ ＋口 １ ０ ＋口 ｌ ｌ ＋ｎ １ ２ ＝４ ２ ， … …
记 一 ａ ４ 一 ３ ＋ａ “ 一 ２ ＋ａ ４ 一 ｌ ＋ａ “（ ∈
一（ －ａ １ ） ＋（ 口 ４ －ａ ３ ） ＋ …
＋（ 口 ６ ０ 一口 ５ ９ ）
一１ ＋５ ＋９ ＋… ＋１ １ ７
一
厶
方法 ３ （ 两次迭代 ， 构造新递推） 连续 两 次迭代 递推 关 系 ， 构 造 间隔 项 之 间 的特 定 递推关 系． 由ａ １ ＋（ －１ ） ” ａ ＝２ 一１ ， 得
＋ （ ３ ｏ × ２ ＋ × ４ ） － １ ８ ３ ｏ ．
列不确定 ． 正是这一 点， 学 生感 觉 人 手 比较
由口 ｌ ＋（ －１ ） ” ａ ＝２ 一１ ， 得
ａ ｎ ＋ １ ＝（ ２ ， ｌ 一１ ） 一（ 一１ ） ” ａ ．
难． 相反的， 也给学生 留有巨大的探究思维空 间． 事实上， 数列的通项公式或其递推关系本 质就是给出数列各项之间的一种关 系， 研究 数列各项之间的关系就显得非常重要． 因此 ， 我们不妨先探究该数列前几项之间的关系 ， 这样就容易找到了人手点 ， 进而观察规律 ， 有 利于开展下一步的探究． 就解法而言 ， 这是一 道很好的探索性 、 开放性 、 研究性的试题 ， 解 决其需要经历判断、 尝试 、 归纳、 猜想与推证 得过程 ， 特别是从前若干特殊项 中推理发现
故
ａ ｌ ２ ＝２ １ ＋ａ ｌ ｌ ＝’ ２ ３ － ＇ ａ ｌ ， ……

高考满分作文《殊途同归》，论据高级丰富，说明阅读积累很重要《殊途同归》是浙江卷满分作文，是玉环中学首届毕业生王律（高考730分）同学的作品。

语言和立意都很出色，论据信手拈来，并且显得很高级。

作者的阅读积累可见一斑。

殊途同归青瓷缸中戎戎水影，养的是水仙清丽;污泥塘里深深沼洼，养的是白莲洁净。

倘若人品是哺育艺术的土壤，为何白莲见不到泥土色，闻不见土壤气?性情急徐固然可从字里行间略窥几许，而人品一说，实难揣测。

然而我们欣赏艺术，并非一定要读作者生年，只要骨子里渴望开出一朵好花。

名画《自由引导人民》“诗歌只与诗人有关的想法是反诗歌的。

”马尔克斯如是说。

尤其到了革命时，艺术的种子似乎满战场撒播。

当铿锵的《马赛曲》响彻巴黎，当《自由引导人民》的画作擎起战旗，人们却发现，法国国歌作曲词者鲁热，不过是个上尉，甚至在战争的后程抵触革命，像个懦夫一样度完余生，而画家德拉克洛瓦倒是“法国革命的种子”，自信勇敢，连素描的笔触都不愿收敛，作品的格调趣味惊人地一致。

两位性情人品是云泥之别，可见艺术，从不是人品忠实的镜子。

然而我想，作品之所以得以流传，必有其唯一的批判标准。

肥沃的黑土，美丽的红壤乃至贫瘠的黄泥，因为一致的追求，都能生长出哺育人性的大麦、稻谷与青稞。

作品的格调趣味未必与人品一致，却一定与内心的追求吻合，国家危亡之时，懦夫鲁热的笔下也流淌出了“向前，向前，祖国的儿子!”这般的字眼，而在浩瀚的宇宙真理面前，好与人计较、抬杠的牛顿才俯首为真理海边拾贝的孩子；法律的殿堂前，口吃敏感的毛姆滔滔不绝，语带机锋；书法的恣意中，好顺手偷人字画的米芾潇洒挥毫，尽是大家之风。

因为追求了共同的自由、真理与美，作品才被称为艺术，而追求，从来不由人品决定，忠实于内心的艺术家当然可以字如其人，言为心声，而被生活的苟且压弯了腰，被人性的阴暗绊住了脚，依然追求着正直与光明，不正是艺术最强烈的诗意吗?北大教授孔庆东近日发微博称莫言常说的家境没落、常日饥寒全是谎言，还附图一张，上头的小莫言穿着棉袄，虎头虎脑，很是可爱。

异曲同工，殊途同归契诃夫，19世纪末俄国伟大的批判现实主义作家，一生创作了近千篇短篇小说，被称为“世界短篇小说之王”。

他的小说以独立思考的精神和直面现实的笔触，对俄国社会的丑陋，剖骨析髓，穷形尽相；针砭时弊，鞭挞腐败。

很多作品在四千字、甚至两三千字左右，短小精悍，简练朴素，笔调幽默，寓意深刻。

契诃夫小说批判的深刻性、题材的广泛性、文字的简洁性，具有杂文的味道，与杂文有“异曲同工”之妙。

批判的深刻性。

杂文的本质是批判，作为批判现实主义大师，契诃夫小说的批判性，尖锐深刻，振聋发聩。

《第六病室》中的知识分子格罗莫夫因为看到被押解的犯人而深受刺激，发现自己原来一直生活在沙皇俄国这个大监狱里，而且永远无可逃遁。

因为对黑暗残酷的现实有了清醒的认识，被统治者不容，被当作“疯子”关进了第六病室。

病房医生拉京开始逃避生活，对现实妥协。

在和格罗莫夫的争论中，开始觉醒。

后来也被当作疯子关了起来，被迫害至死。

《第六病室》暗示第六病室就是俄罗斯大监狱的缩影，“病人”则代表着受苦受难的俄国人民。

列宁读了这部作品后，说自己觉得可怕极了，以致在房间里待不住，“觉得自己好像也被关在‘第六病室’里了”。

《第六病室》是中篇小说，短篇小说《套中人》《在法庭上》《变色龙》《普里希别叶夫中士》等对专制体制的批判，同样笔锋犀利，入木三分。

题材的广泛性。

杂文之“杂”，“杂”在题材广泛，穷尽世间万相，皆可信手拈来。

契诃夫小说的题材，则触及社会生活的各个角落，读他的作品，犹如在导游的带领下，遍游了沙皇俄国时期的城市、乡村、法庭、病房……结识了将军、市民、官僚、儿童……而所有这些，都是由契诃夫塑造的鲜明人物形象，呈现给读者的。

如《在钉子上》《小公务员之死》《胜利者的胜利》中卑躬屈膝、无可奈何的小官吏，《英国女子》中凌辱弱者的士绅和老爷，《变色龙》中见风使舵的奴才，《普里希别叶夫中士》中专制制度的卫道士，《公爵夫人》中上流社会的伪善、虚荣和庸俗，《在法庭上》中法官的麻木不仁……题材的广泛，源于作者的勤奋。

只需求 出函数ｈ （ ｘ ） 的最小值 即可． 探究点１ ： 求 函数 （ ） 的最小值．
， （ ） ： 一 （ — ｘ － １） ｓ ｉ ｎ ｘ ＋ （ ｘ ＋ １ ） ｃ ｏ ｓ ｘ － １
—
和Ｙ ４ ＝ ｓ ｉ ｎ 的图像 ， （ 如 图
３ ） 由图可知 ：
｝ ．
叮 Ｔ
（ １ ） 从略， 主要研究２ ． 学生思路１ ： 当Ｘ ＝ ０ 时， 不等式恒成立． 当 ∈（ ０ ， 竹］ 时， Ⅱ ≤— ｌ ＋ ｓ ｉ ｎ ｘ ｃｏ ｓ ｘ
－
—
至此思路 １ 和思路２ 殊途 同归． 探究点 ３ ： 探 究ｓ ｉ ｎ ｘ 与
Ｙ Ｊ ｆ ＞１ ｋ ＝ｌ 、
教 参
新 颖试 题
２ ０ １ ３年 ３ 月
数 学思维 与信 息技术 的一次牵手
— —
记 一道 高考压轴题 中几个探 无 量的突破
⑩江 苏 省 宜 兴 中学 张海强 赵 春 明
信息技术的飞速 发展不 断改变着人们 的生活 习惯和 思维方式 ， 数字化已渗透到学生生活 的每一个角落 ， 是学
至此 ，从技术层 面而言
本题 已获解 １
图 １
时 ， ｓ ｉ ｎ ≥ 当 ∈ ＇ ｉ Ｔ ］ 时 ＇ ｓ ｉ ｎ ．
严 格证 明加 下 ．
如何将这一结论转 化为可操作 的数学证明 呢？
０ ０ ０ 赣≯ 十。 ？ 毒 ｊ Ｉ ： － ？ 高 中 版
，
的大小关系． 打开几何 画板５ ． ０ ， 由
ｘ 令 （ ） ： — ｌ ＋ ｓ ｉ ｎ ｘ ｃｏｓ
－
—
｜ ／ ／ ／ ｜ ／ ２
｜ ／
．

高考化学复习之电化学的解题技巧高考化学复习之电化学的解题技巧在“化学”科目中，电化学是一个要点，同时也是难点。

本次“化学”科目答疑过程中，同学们对“电化学的解题方法”存在的疑问非常多，另有部分同学提出了“化学的学习与提高”提出了疑问。

下面是对本次答疑的汇总，希望对同学们学习化学，尤其是电化学部分有所帮助。

一、电化学的解题方法问题1：问题2：电化学不会，尤其是方程式。

问题3：电化学不明白什么意思，不知道做题思路问题4：怎么复习电化学呢当时学的也不太好问题5：电化学的技巧重要吗问题6：电极方程式怎么写？一遇到题就乱了应该怎么学问题7：固体电解质的电极方程式怎么写问题8：总是写不好电极反应问题9：请问原电池的电极方程式怎么写？总是找不准。

问题10：总是分不清电解池阴阳极，阴阳极方程式不会写问题11：电解质溶液放电顺序那里的什么都搞不清不会用问题12：怎样书写电极方程式问题13：怎样正确判别原电池中的正负极？问题14：遇到新型电池如何入手做题，有时遇到的新型电池根本看不懂。

问题15：有的里面成分过于复杂，分不清是哪个，哪个阳极哪个阴极，哪边得电子，哪边失电子，也有的成分太少也看不出来问题16：正极和负极，阳极和阴极的电极方程式都有固定的模式吗？如果没有，那要怎么书写？通过什么来看？问题17：电极反应式不太会写特别是燃料电池的负极反应式问题18：有时候电池题里会出现有机物这怎么判断化合价和正负极反应呢问题19：有时候原电池他给的总反应式是没见过的，而其中的元素化合价又不知道，该怎么办啊？问题20：在写电化学方程式时，有些是直接电解水，然后还有些是电解电极本身，还有些要电解电解质。

请问这些如何区分，谢谢问题21：正负极反应式不会写，遇到新型电池看不懂，有什么对策吗问题22：原电池的配平怎么配？然后氧化还原怎么判断？问题23：请问一下电解质溶液是熔融盐要怎么书写?问题24：燃料电池的电极反应式怎么写不太会问题25：燃料电池和充电电池的方程式应该怎么写问题26：什么是放电顺序问题27：不会写电极方程式？这该怎么学？问题28：选择题：怎么判断新型电池装置图中两极？大题：很难写对方程式，怎么学会类比学过的电池原理问题29：考试的时候一出陌生的电化学，都不会做，怎么办？问题30：酸性燃料电池和碱性燃料电池中的H 和OH-怎么区分在哪一极生成哪一极消耗！谢谢老师。

10/26/2014 10/26/2014
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37. 啼笑皆非：哭也不是，笑也不是。形容即使人难受，又使人发笑的尴尬 处境。 正例 这就是说，用这些人物怎么活着和怎么死的，来说明那些年代啼笑 皆非的形形色色。（《谈茶馆》老舍） 误例 在动物园举办的动物认养活动中，许多认提出的问题让饲养员啼笑 皆非，难以回答。（《语文之友》） 38. 微不足道：非常渺小，不值得一谈。 根据马克思的观点，只有群众才是真正的英雄，才是世界的创造者。 正例 个人，个人是多么微不足道！（杨沫《青春之歌》） 误例 病菌可以说是微不足道的，但它对人民的危害却非常严重。（《成 语辨正》） 分析：强调价值小。语境强调细菌很小。两者不符。修改：微乎其微。 39. 偃旗息鼓：放倒军旗，停止敲打战鼓，比喻事情终止或者收场。 正例 加入世贸组织后汽车价格变化备受关注，但作为市场主力的几家汽 车大厂，三四个月以来却一直偃旗息鼓，没有太大动作。（高考全国2002 卷） 误例 对于“和平号”的坠落，美国人应该高兴，因为强大的对手偃旗息 鼓了，他们可以放下多年压在心头的石头了。（《语文之友》）
10/26/2014 10/26/2014
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29. 甚嚣尘上：形容对传闻之事情，议论纷纷。现在多指反动 言论十分嚣张。楚国跟晋国作战，楚望窥探敌情，对侍臣说： ‘甚嚣，且尘上矣。’意思使救国军队喧哗纷乱得很厉害，而 且尘土也飞扬起来了。（《左传》成公十六年） 30. 人浮（超过）于事：人员过多，而可干事情很少。 正例：有的部门或是人浮于事，或是在其位不谋其政，这些地 方不减员、不裁官行不行？（任志鸿《高考优化设计语文》） 31. 不同凡响：比喻事物不平凡，非常出色。多用于文艺作品。 凡响：平凡的音乐。 正例：这个那里：自觉之声发，每响必中于人心，清晰昭明， 不同凡响。（鲁迅《摩罗诗力说》） 误例：他这个人脾气很怪，跟一般人都合不来，一举一动都不 同凡响，同学们都怕跟他打交道。（《成语辨析续编》） 修改：与众不同。

析高考试题真义悟异曲同工之妙作者：文敏来源：《中学政史地·高中文综》2020年第04期笔者通过研究2017—2019年高考新课标全国文综卷Ⅰ第39题发现，尽管试题选用的时政材料和考查的内容各异，但有异曲同工之处。

仔细分析试题真义，把握高考命题的特点及要求，对我们的政治学习和备考将会大有裨益。

一、高考命题特点1.在立意上，充分体现政治学科核心素养要求政治学科核心素养包括政治认同、科学精神、法治意识和公共参与。

近三年高考新课标全国文综卷Ⅰ第39题命题均体现了这一要求。

2017年高考新课标全国文综卷Ⅰ（以下简称2017年高考卷）第39题以全国人大常委会对香港基本法第一百零四条作出解释为背景，凸显坚定维护“一国两制”、坚决反对“港独”的立场。

2018年高考新课标全国文综卷Ⅰ（以下简称2018年高考卷）第39题以宪法修改为切入点，考查坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一。

2019年高考新课标全国文综卷Ⅰ（以下简称2019年高考卷）第39题以人民政协成立70周年为背景，充分展现我国政党制度的优越性。

这些试题，既考查考生对社会热点的分析和解读能力，也有利于引导考生增强制度自信和政治认同，提升学科核心素养。

2.在命题设计上，试题准确把握时政热点，强化学科主干知识近三年高考新课标全国文综卷Ⅰ第39题均取材于党和国家政治生活中的重大事件，并以结构化的形式呈现出来。

试题考查的知识点均指向主干知识。

2017年高考卷第39题考查全国人大常委会的地位和职权、全国人大常委会对香港基本法第一百零四条作出解释的意义;2018年高考卷第39题考查坚持党的领导、人民当家作主和依法治国的有机统一;2019年高考卷第39题考查人民政协的地位、作用和我国政党制度的优越性。

这些知识有利于促使考生增强制度自信和政治认同，是高考的高频考点。

3.在考查方向上，试题注重对材料解析、观点论证等学科能力的考查2017年高考卷第39题的设问由两小问组成，要求分别回答原因和意义。

【高中地理】高考地理解题中的创新巧换参照，殊途同归学无止境，高中是人生成长变化最快的阶段，所以应该用心去想，去做好每件事，为大家整理了“高考地理解题中的创新:巧换参照，殊途同归”,希望可以帮助到更多学子。

高考地理解题中的创新:巧换参照，殊途同归高考地理试题情境新、设问巧、问题难，要求有很强的空间思维和想象能力，如果能随机应变，巧换参照物，则疑惑消除，难点不攻自破。

例3，一飞机沿赤道以555千米/小时的速度向东飞行，飞行员感觉到的昼长与夜长为、小时。

如果向西飞行，飞行员感觉到的昼长与夜长为、小时。

昼夜更替的周期为一个太阳日即24小时，而运动中的人(如轮船、飞机上的人)感觉地球的昼夜更替周期会有长短的变化，如果运动与地球的自转方向相同，其感觉到的昼夜更替周期小于24小时，如果运动与地球的自转方向相反，则大于24小时。

若以地球为参照物，则思维难以打开，而若以宇宙空间为参照物，则问题不难了。

飞机沿赤道以555千米/小时的速度向东飞行，与地球的自转方向相同，因此可这样考虑，飞行员的感觉相当于地球自转速度加快了，也即飞行员感觉到的地球自转速度等于地球原来的自转速度(4万千米/24小时)加上飞机的飞行速度555千米/小时，而地球自转一周的周长(赤道的周长)不变，依然为4万千米，根据数学公式，时间=距离/速度=4万千米/(4万千米/24小时?555千米/小时)，从而得出昼夜更替周期为18小时，即赤道上飞行员感觉到的昼长与夜长均为9小时。

同理，飞机沿赤道以555千米/小时的速度向西飞行，与地球的自转方向相反，因此可这样考虑，飞行员的感觉相当于地球自转速度减慢了，也即飞行员感觉到的地球自转速度等于地球原来的自转速度(4万千米/24小时)减去飞机的飞行速度555千米/小时，而地球自转一周的周长(赤道的周长)不变，依然为4万千米，根据数学公式，时间=距离/速度=4万千米/(4万千米/24小时-555千米/小时)，从而得出昼夜更替周期为36小时，即赤道上飞行员感觉到的昼长与夜长均为18小时。

殊途同归,多点思维——一道三角形最值问题的求解策略佚名【期刊名称】《《高中数理化》》【年(卷),期】2019(000)006【总页数】1页(P16)【正文语种】中文在近年的高考题中，经常会碰到求解三角形中的最值或取值范围问题.此类问题往往以小题的形式出现，但解答难度较大，解决方法多种多样.下面结合一道三角形中的最值问题来加以剖析，达到殊途同归，多点思维.1 问题呈现问题在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且则实数m的最小值是______.分析本题难度较大，需要从题中分离出参数m的关系式，再利用条件对其加以转化，故可采用的方法有基本不等式法、解三角形法等.根据题目的条件，通过不同角度的转化，以及不同知识点的渗透与交会来达到综合与应用的目的.2 多解思维解法1(基本不等式法) 由2sin C=sin B+ 可得再由余弦定理可得cos C=当且仅当时等号成立)，故可知由题意得当且仅当2a2=3b2，即时等号成立)，所以实数m的最小值是本题结合正弦定理将角的关系式转化为边的关系式，再通过余弦定理确定cos C的最小值，进而得到sin C的取值范围，最后结合参数m的关系式，利用恒等变形和基本不等式来确定其最值.解法2(解三角形法) 由可得又由2sin C=sin A，得2msin 当且仅当2sin2A=3sin2B时等号成立)，此时2sin C=sin A=sin B，解得sin C，sin C，代入sin 2A+sin 2B-sin 2C=2sin A·sin Bcos C，解得cos 即C=75°.又由即B=45°，解得A=60°，所以当且仅当A=60°，B=45°，C=75°时等号成立).所以实数m的最小值是本题利用正弦定理将含有参数m的关系式进行转化，可得含角的关系式，再利用基本不等式结合余弦定理可求得实数的最小值.基本不等式法是将含参数m的关系式通过恒等变换进行转化，再利用基本不等式来确定其最值.解三角形法主要通过对任意三角形边角关系的探索，通过正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等对问题进行求解.解决解三角形中的最值问题，大都运算量大、公式应用多，这就要求我们不仅具有较高的运算水平，还应善于审题，采用相应的策略优化过程.。

殊途同归别样精彩——一道试题的教学片断与反思
吴海燕
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2014(000)011
【摘要】大家都知道,数学知识间联系十分紧密,同时又相互交错,同一道题目,从不同的角度思考可得出不同的解法,但最终却能殊途同归,体现了数学的统一美.下面是笔者在一堂试卷评讲课上,与学生共同体验的殊途同归而演绎出课堂别样精彩的一个真实情景,现整理成文,并谈谈笔者的认识,供参考.
【总页数】3页(P15-17)
【作者】吴海燕
【作者单位】江苏省苏州市高新区吴县中学 215151
【正文语种】中文
【相关文献】
1.适机捕捉生成演绎课堂精彩——一道双曲线高考题的教学片断及反思 [J], 方孝钏
2.殊途同归别样精彩——"同课异构"比较式研究课例 [J], 张潇月;宋武
3.殊途同归别样精彩——浅谈高中音乐教学中的"同课异构" [J], 阚小妹
4.同课异构别样精彩--“幂的运算”教学片断与反思 [J], 高在为
5.殊途同归,精彩纷呈感悟至真,自然和谐——从一道常见习题的教学片段谈起 [J], 张天富
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殊途同归的典故出处殊途同归，出自：《周易系辞下》：“天下同归而殊涂，一致而百虑。

殊：不同的。

通过不同的途径；到达同一个目的地。

比喻采取不同的方法而得到相同的结果。

”近义词有：不约而同、不谋而合，反义词有：背道而驰、南辕北辙，殊途同归是中性成语，联合式成语；可作谓语、宾语、定语；用于人生等。

殊途同归的详细解释：成语名称：殊途同归(shū tú tóng guī)成语释义：殊：不同的。

通过不同的途径；到达同一个目的地。

比喻采取不同的方法而得到相同的结果。

成语出处：《周易系辞下》：“天下同归而殊涂，一致而百虑。

”近义词：不约而同、不谋而合反义词：背道而驰、南辕北辙成语用法：联合式成语；可作谓语、宾语、定语；用于人生等感情色彩：中性成语成语正音：殊，不能读作“sū”。

殊途同归的例句：1、这道题有几种解法，但殊途同归，得数只有一个是正确的。

2、我们追求的目标一致，所以不论采用何种方法，最后都是殊途同归。

3、但其后不久两种性质完全不同的农地制度却殊途同归，都在不同程度上阻碍了农业生产的进一步发展，急需改革。

4、就案件真相的发现模式而言，英美法系和大陆法系虽然发展历程彼此相异，但却殊途同归。

5、有什么了不起，大不了继续错下去，负负得正，错到极致总能对一次，这就是殊途同归。

6、及躬总大政，一日万机，十许年间，曾不暇给;殊途同归，百虑一致。

7、这类歇后语所用的比喻不同，说明的问题一样，是殊途同归的。

8、空运或航运，最后都可殊途同归，到达同一地方。

9、所谓条条道路通罗马，不管我们从那个入口走上步道，都可以殊途同归，到达顶端的凉亭。

10、虽然研究并未将它明确地订定为规划目标，但改善生活质素与可持续发展在实际上殊途同归，故相信此目标可归纳于可持续发展概念之下。

11、对着孩子大吼大叫让他们听话就像开车时为了开道而拼命按喇叭，二者殊途同归。

12、徐风以刀入剑，修习剑招不需要大开大合的演练，天下万法，百变不离其宗，走到最后都是殊途同归，不知不觉间，徐风的已经完全悟透了灵蛇剑法的奥义。