七年级下数学期末复习(4)

七年级数学下学期期末复习试题4套2019七年级数学下学期期末复习试题4套一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)1.下列说法正确的是(A)无限循环小数是无理数;(B)任何一个有理数都可以表示为分数的形式;(C)任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数;(D)数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数.2.在、0、3.14159、、、、0.1010010001、中，是无理数的个数为(A)1个; (B)2个; (C)3个; (D)4个.3.下列计算正确的是(A) ; (B) ;(C) ; (D) .4.已知：，那么实数a的取值范围是(A)a (B)a (C)a (D)a0.5.如图，(1)A与AEF是同旁内角;(2)BED与CFG是同位角;(3)AFE与BEF是内错角;(4)A与CFE是同位角.以上说法中，正确的个数为(A)1个; (B)2个;(C)3个; (D)4个.6.在平面直角坐标系中，a取任何实数，那么点M(a，a -1)17.如图，在△ABC中，B = 60，C = 40，AE平分BAC，ADBC，垂足为点D，那么DAE = 度.18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，那么这个等腰三角形的顶角为度.三、(本大题共4小题，每题6分，满分24分)19.计算： .20.利用分数指数幂的运算性质进行计算： .21.已知：在△ABC中，A、B、C的外角的度数之比是3︰4︰5，求A的度数.22.如图，已知△ABC，根据下列要求作图并回答问题：(1)作边AB上的高CD;(2)过点D作直线BC的垂线，垂足为E;(3)点B到直线CD的距离是线段的长度.(不要求写画法，只需写出结论即可)四、(本大题共5题，每题8分，满分40分)23.如图，(1)写出点A、B、C的坐标：A ，B ，C ;(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(3)联结BB1、AB1，求△ABB1的面积.24.如图，已知1 = 65，2 =3 = 115，那么AB与CD平行吗?EF 与GH平行吗?为什么?解：将1的邻补角记作4，则1 +4 = 180( ).因为 1 = 65，( )，所以 4 = 1801 = 180 - 65 = 115.因为 2 = 115( )，所以 2 =4 ( ).所以 ________ // _________( ).因为 4 = 115，3 = 115 ( )，所以 3 =4 ( ).所以 ________ // _________( ).25.如图，已知：B =C =AED = 90.(1)请你添加一个条件，使△ABE与△EC D全等，这个条件可以是 .(只需填写一个)(2)根据你所添加的条件，说明△ABE与△ECD全等的理由.26.如图，点D是等边△ABC中边AC上的任意一点，且△BDE 也是等边三角形，那么AE与BC一定平行吗?请说明理由.27.如图，在△ABC中，C = 90，CA = CB，AD平分BAC，BEAD 于点E。

新人教版七年级数学(下册)期末复习卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-8．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．169．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．33 C．26 D．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．求满足不等式组()32813 1322x x x x ⎧--≤⎪⎨--⎪⎩＜的所有整数解．2．已知关于x 的方程23x m m x -=+与12x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．3．如图是一块长方形的空地，长为x 米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.（1）乙地的边长为 ；（用含x 的代数式表示）（2）若设丙地的面积为S 平方米，求出S 与x 的关系式；（3）当200x =时，求S 的值.4．如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运费（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、C4、D5、A6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、20°.3、344、－405、40°6、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、不等式组的解集：-1≤x ＜2，整数解为：-1，0，1.2、353、（1）(0)12x -米 （2）(120)(240)S x x =-- （3）32004、略5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a ≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．。

人教版七年级数学下册期末复习题（含答案）一、选择题1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角 2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系中，点（a 2+1，2020）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（ ）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（ ）．A ．50°B ．40°或130°C ．50°或130°D ．40°8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点10A 时，它在坐标系中坐标为（ ）A ．(12,12)--B ．(15,18)C ．(15,12)-D ．(15,18)-九、填空题9．0.0081的算术平方根是______十、填空题10．已知点P （3，﹣1），则点P 关于x 轴对称的点Q _____．十一、填空题11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.十二、填空题12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．十三、填空题13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．十四、填空题14．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______十五、填空题15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____十七、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021；（2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）（x +1）3﹣27＝0（2）（2x ﹣1）2﹣25＝0十九、解答题19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)二十、解答题20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各点的坐标；（2）将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；（3）求出三角形ABC的面积．二十一、解答题21．已知：a是815-的小数部分．+的小数部分，b是815（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．二十二、解答题22．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm．（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．二十四、解答题24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．二十五、解答题25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是解析：C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是轴对称图形，故选项B不合题意；C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．3．A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．A【分析】根据a，b的范围即可求出a−b的立方根．【详解】解：根据题意得：a30b30∵25＜30＜36，∴5306，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠FOD，∠B=∠FOD，∴∠B=∠A=50°；②如图所示，AC∥BF，AD∥BE，∴∠A=∠BOD，∠B+∠BOD=180°，∴∠B+∠A=180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An﹣1An＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可解析：B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空题9．3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】解：，0.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．解析：3【分析】根据算术平方根的性质解答即可．【详解】，0.090.09的算术平方根是0.3．故答案为：0.3．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根．十、填空题10．（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要解析：（3，1）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：∵点P(3，﹣1）∴点P关于x轴对称的点Q(3，1）故答案为(3，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点关于坐标轴的对称关系，熟记对称的特点是解题的关键．十一、填空题11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∠BAC=40°，2∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数十二、填空题12．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．十三、填空题13．115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN+∠DNM= =115°．∵∠A+∠解析：115【分析】先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=130°，∴∠AMN +∠DNM =3601302︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．故答案为：115．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．十四、填空题14．．【分析】先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴，，，，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵∴a2020=．故答案为：．【点睛】此题主要考查规律的探索， 解析：43． 【分析】先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】解：∵a1=3∴222 23a==--，()321222a==--，4241322a==-，523423a==-，∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a2020=44 3a=．故答案为：43．【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．十五、填空题15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．十六、填空题16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，−1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（−3，3），点P 4的坐标为（−2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P 2021的坐标与点P 1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键． 十七、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．十八、解答题18．（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=2解析：（1）x=2；（2）x=3或x=-2．【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．【详解】解：（1）(x+1)3-27=0，(x+1)3=27，x+1=3，x=2；（2）(2x-1)2-25=0，(2x-1)2=25，2x-1=±5，x=3或x=-2．【点睛】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．十九、解答题19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF=∠EHC，再运用等量代换得到∠EHC =∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED=∠C (已知)∴ED∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠DEF=∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵∠DFE+∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．二十、解答题20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7【分析】（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），平移后的△A1B1C1如下图所示：；（3）111545313247222ABCS= =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．二十一、解答题21．（1）a＝﹣3，b＝4﹣；（2）±3．【分析】（1）根据3＜＜4，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，解析：（1）a153，b＝4152）±3．【分析】（1）根据3154，即可求出a、b的值；（2）把a，b代入代数式计算求值，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵3154，∴11＜1512，4＜8155，∵a是815b是815∴a＝1511153，b＝8154＝415（2）)(44543445121659a b ++=++=+-=， ∴4a +4b +5的平方根为：±3．【点睛】出a 、b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正； 故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∠BGH，∴∠BGM＝∠HGM＝12∵EM平分∠HED，∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2＋∠ABD＝180°，∠1＝∠解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二十五、解答题25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．。

七年级数学（下）期末复习必做解答题30道1．（2021春•新吴区月考）计算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．2．（2021春•大丰区月考）计算：（1）．（2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．（3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2．（4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．3．（2021春•鼓楼区期中）已知a m＝2，a n＝3．（1）求a m+2n的值；（2）求a2m﹣3n的值．4．（2021春•鼓楼区校级月考）求值：（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．（3）已知3•2x+2x+1＝40，求x的值．5．（2021春•高新区月考）先化简，再求值（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y满足，，求下列各式的值．①（x+y）2；②x4+y4．6．（2021春•玄武区校级期中）计算：（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2；（3）（x）2（x）2（x2）2；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）．7．（2021春•玄武区期中）把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．8．（2021春•邗江区校级期中）分解因式：（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．9．（2021春•亭湖区校级期中）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求下列代数式的值：（1）a+b（1﹣a）；（2）a2+b2．10．（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．11．（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）（3a+2b）2﹣a（a ﹣2b），其中|a|+|b+1|＝0．12．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．13．（2021春•南京期中）探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．14．（2021春•邗江区校级期中）（1）（2）15．（2021春•高新区期中）解二元一次方程组：（1）；（2）．16．（2021春•南京期中）解二元一次方程组．（1）有同学这么做：由②，得x＝2y+12．③将③代入①，得3（2y+12）+y＝1，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．17．（2021春•兴化市月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b ×0﹣4＝﹣4．若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值；③当n取s、t时，m对应的值为c、d．当t＜s＜﹣2时，试比较c、d的大小．18．（2021•梁溪区模拟）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．请解答下列问题：名称单价（元）数量金额（元）墨水15 ■（瓶）■毛笔40 ■（支）■字帖■2（本）90合计5（件）185 （1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？19．（2021春•亭湖区校级月考）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海7 b北京10 b+4实际收费：目的地质量（千克）费用（元）上海 2 a﹣6北京 3 a+7 求a，b的值．20．（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？21．（2020秋•工业园区期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．22．（2021春•吴中区月考）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．23．（2021•昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？24．（2021•高新区一模）为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元．（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？（2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？25．（2021春•邗江区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有个（点Q异于A）．26．（2021春•南京期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．27．（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．28．（2021春•常熟市期中）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC 于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由．29．（2021春•姜堰区月考）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝°；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．30．（2021春•南京期中）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图①，AB∥CD，．求证：．证明：（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN 的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM 与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．1．（2021春•新吴区月考）计算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接化为同底数，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接化为同底数，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解析】（1）（m4）2÷m3＝m8÷m3＝m5；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5＝t3•t4•t5＝t12；（3）（x﹣y）3•（y﹣x）2＝（x﹣y）3•（x﹣y）2＝（x﹣y）5；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x＝﹣x3+16x3＝15x3．2．（2021春•大丰区月考）计算：（1）．（2）0.252020×42021×（﹣8）100×0.5300．（3）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2．（4）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．【分析】（1）根据负整数指数幂的定义，零指数幂的定义以及同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据积的乘以运算法则的逆向运用即可计算；（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简即可．【解析】（1）原式＝9+1﹣5＝5；（2）原式＝1×4×（﹣1）300＝4×1＝4；（3）原式＝（m﹣1）7﹣（m﹣1）7＝0；（4）原式＝a4•a5+a9+8a9＝a9+a9+8a9＝10a9．3．（2021春•鼓楼区期中）已知a m＝2，a n＝3．（1）求a m+2n的值；（2）求a2m﹣3n的值．【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）逆向运算同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×32＝2×9＝18；（2）∵a m＝2，a n＝3，∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝（a m）2÷（a n）3＝22÷33．4．（2021春•鼓楼区校级月考）求值：（1）已知42x＝23x﹣1，求x的值．（2）已知a2n＝3，a3m＝5，求a6n﹣9m的值．（3）已知3•2x+2x+1＝40，求x的值．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解析】（1）∵42x＝23x﹣1，∴24x＝23x﹣1，∴4x＝3x﹣1，∴x＝﹣1；（2）∵a2n＝3，a3m＝5，∴a6n﹣9m＝a6n÷a9m＝（a2n）3÷（a3m）3＝33÷53；（3）∵3•2x+2x+1＝40，∴3•2x+2•2x＝40，∴5•2x＝40，∴2x＝8，∴x＝3．5．（2021春•高新区月考）先化简，再求值（1）已知2x+y＝1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．（3）若x、y满足，，求下列各式的值．①（x+y）2；②x4+y4．【分析】（1）根据完全平方公式化简后，再把2x+y＝1代入计算即可；（2）根据幂的乘方的运算法则化简后，把x2n＝4代入计算即可；（3）根据完全平方公式求解即可．【解析】（1）∵2x+y＝1，∴（y+1）2﹣（y2﹣4x+4）＝y2+2y+1﹣y2+4x﹣4＝4x+2y﹣3＝2（2x+y）﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）∵x2n＝4，∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（22n）2＝43﹣2×42＝64﹣2×16＝32；（3）①∵，，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy；②∵，，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2．6．（2021春•玄武区校级期中）计算：（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2；（3）（x）2（x）2（x2）2；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【解析】（1）（﹣2）2+18÷3﹣（π﹣4）0；＝4+6﹣1＝9；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（3）（x）2（x）2（x2）2＝[（x）（x）]2（x2）2＝（x2）2（x2）2＝[（x2）（x2）]2＝（x4）2＝x8x4；（4）（x﹣y+4）（﹣x+y+4）＝[4+（x﹣y）][4﹣（x﹣y）]＝16﹣（x﹣y）2＝16﹣x2+2xy﹣y2．7．（2021春•玄武区期中）把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用完全平方公式，再化简即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式．【解析】（1）原式＝ax（x2﹣16）＝ax（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝（2x﹣3y﹣x）2＝（x﹣3y）2；（3）原式＝（m2+1+2m）（m2+1﹣2m）＝（m+1）2（m﹣1）2．8．（2021春•邗江区校级期中）分解因式：（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．【分析】（1）变形后提公因式，再利用平方差公式即可；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解析】（1）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．9．（2021春•亭湖区校级期中）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求下列代数式的值：（1）a+b（1﹣a）；（2）a2+b2．【分析】（1）先去括号，再整体代换．（2）用完全平方公式求解．【解析】（1）∵a+b＝﹣6，ab＝5∴a+b﹣ab＝﹣6﹣5＝﹣11．（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣10＝26．10．（2021春•鼓楼区期中）有些同学会想当然地认为（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算（x﹣y）3；（3）直接写出当x、y满足什么条件时，该式成立．【分析】（1）举反例x＝5，y＝2即可；（2）运用完全平方公式计算；（3））由（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，可知当﹣3x2y+3xy2＝0时，（x﹣y）3＝x3﹣y3，所以x＝0或y＝0或x＝y时，（x﹣y）3＝x3﹣y3成立．【解析】（1）当x＝5，y＝2时，（x﹣y）3＝（5﹣2）3＝27，x3﹣y3，53﹣23＝117，∴（x﹣y）3＝x3﹣y3不成立．（2）（x﹣y）3＝（x﹣y）（x﹣y）2＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）＝x3﹣2x2y+xy2﹣x2y+2xy2﹣y3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3；（3）∵（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，∴当﹣3x2y+3xy2＝0时，（x﹣y）3＝x3﹣y3，∴﹣3xy（x﹣y）＝0，∴x＝0或y＝0或x＝y时，（x﹣y）3＝x3﹣y3成立．11．（2021春•秦淮区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2a+3b）（3a+2b）2﹣a（a ﹣2b），其中|a|+|b+1|＝0．【分析】先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，完全平方公式算乘法，再合并同类项，求出a、b的值，再求出答案即可．【解析】原式＝6a2+9ab﹣4ab﹣6b2（9a2+12ab+4b2）a2+2ab＝6a2+9ab﹣4ab﹣6b2a2﹣6ab﹣2b2a2+2ab＝ab﹣8b2，∵|a|+|b+1|＝0，∴a0，b+1＝0，解得：a，b＝﹣1，当a，b＝﹣1时，原式（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣7．12．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝340．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．【分析】（1）模仿例题，利用换元法解决问题即可．（2）同理可得结论；（3）设2021﹣x＝m，2018﹣x＝n，则m2+n2＝2017，m﹣n＝1，根据（m﹣n）2可得mn 的值，从而得结论；（4）表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a﹣b＝15，ab ＝400，从而得结论．【解析】（1）设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；故答案为：30，20，340；（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；（3）设2021﹣x＝m，2020﹣x＝n，则m2+n2＝2019，m﹣n＝1，∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2019﹣2mn，∴mn＝1009，即（2021﹣x）（x﹣2020）＝﹣1009；（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．13．（2021春•南京期中）探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）．【分析】（1）图①的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b）可表示面积；（3）由（1）（2）所表示的面积相等，可得等式；（4）应用平方差公式进行计算即可．【解析】（1）阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），所以面积为（a+b）（a﹣b）；故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）（2）可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（4）（Ⅰ）（a+b﹣2c）（a+b+2c）＝[（a+b）﹣2c][（a+b）+2c]＝（a+b）2﹣（2c）2＝a2+2ab+b2﹣4c2；（Ⅱ）（2a+b﹣3c）（﹣2a+b+3c）＝[b+（2a﹣3c）][b﹣（2a﹣3c）]＝b2﹣（2a﹣3c）2＝b2﹣4a2+12ac﹣9c2．14．（2021春•邗江区校级期中）（1）（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解析】（1），由①，可得：y＝3x﹣13③，③代入②，可得：5x+2（3x﹣13）＝7，解得x＝3，把x＝3代入③，解得y＝﹣4，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①×2﹣②×7，可得﹣30x＝﹣34，解得x，把x代入①，解得y，∴原方程组的解是．15．（2021春•高新区期中）解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解析】（1），由①，可得：x＝2y+7③，③代入②，可得：2y+7+y＝10，解得y＝1，把y＝1代入③，解得x＝9，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①+②，可得6x＝18，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y，∴原方程组的解是．16．（2021春•南京期中）解二元一次方程组．（1）有同学这么做：由②，得x＝2y+12．③将③代入①，得3（2y+12）+y＝1，解得y＝﹣5，将y＝﹣5代入③，得x＝2，所以这个方程组的解为．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程．（2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．【分析】（1）通过代入消元法，把含x，y的方程组转化成只含y的一元一次方程；（2）把①乘以2，使y得系数变成2，而②中y的系数为﹣2，相加即可消去y，求得x 的值，把x的值代入①中求得y的值即可得到方程组的解．【解析】（1）原方程组中有两个未知数x，y，把③代入①后，得到一个关于y的一元一次方程．故答案为：一元一次方程．（2），①×2得：6x+2y＝2③，②+③得：7x＝14，x＝2，把x＝2代入①中得：3×2+y＝1，6+y＝1，y＝1﹣6，y＝﹣5．∴方程组的解为．17．（2021春•兴化市月考）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a×0×1+b ×0﹣4＝﹣4．若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8．（1）求a，b的值；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值；③当n取s、t时，m对应的值为c、d．当t＜s＜﹣2时，试比较c、d的大小．【分析】（1）结合给出的新运算T，T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8建立关于a和b 的二元一次方程组，解之可得；（2）①把m，n代入新运算即可；②在①的条件下，若m为整数，则分别必须是分子的约数，一一列出并求解即可；③可利用作差法比较式子大小进行比较．【解析】（1）由题意可知，T（2，1）＝2a+2b﹣4＝2，T（﹣1，2）＝﹣2a﹣b﹣4＝﹣8，即，解得，．（2）①由（1）可知，T（x，y）＝xy+2x﹣4，∴T（m，n）＝mn+2m﹣4＝0（n≠﹣2），∴m（n≠﹣2），②∵m、n均取整数，∴n+2的取值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4；当n+2＝﹣4，即n＝﹣6时，m＝﹣1；当n+2＝﹣2，即n＝﹣4时，m＝﹣2；当n+2＝﹣1，即n＝﹣3时，m＝﹣4；当n+2＝1，即n＝﹣1时，m＝4；当n+2＝2，即n＝0时，m＝2；当n+2＝4，即n＝2时，m＝1；③由题意可知，c，d，∴c﹣d，∵t＜s＜﹣2，∴t+2＜0，s+2＜0，t﹣s＜0，∴c﹣d0，∴c＜d．18．（2021•梁溪区模拟）小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如下表所示．请解答下列问题：名称单价（元）数量金额（元）墨水15 ■（瓶）■毛笔40 ■（支）■字帖■2（本）90合计5（件）185 （1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，根据总价＝单价×数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出字帖的单价，设再次购买墨水m瓶，字帖n本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，依题意得：，解得：．答：小明购买墨水1瓶，毛笔2支．（2）字帖的单价为90÷2＝45（元）．设再次购买墨水m瓶，字帖n本，依题意得：15m+45n＝150，∴m＝10﹣3n．又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买1瓶墨水，3本字帖；方案2：购买4瓶墨水，2本字帖；方案3：购买7瓶墨水，1本字帖．19．（2021春•亭湖区校级月考）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海7 b北京10 b+4实际收费：目的地质量（千克）费用（元）上海 2 a﹣6北京 3 a+7 求a，b的值．【分析】根据寄往上海和北京的快递的重量及所需费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】依题意得：，解得：．答：a的值为15，b的值为2．20．（2021•牧野区校级一模）为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？【分析】（1）根据题意列出方程组即可；（2）分三种购买方案进行计算比较即可得结论．【解析】（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，，解得，答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）＝40000m+16000（元）；方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+40000m）×0.9＝36000m+18000（元）；方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）×0.9＝36000m+16400（元）．∵m≥1，∴方案三最佳，总费用为（36000m+16400）元．21．（2020秋•工业园区期末）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【解析】，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x，所以，不等式组的解集是﹣2≤x，所以，它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．22．（2021春•吴中区月考）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．【分析】解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最大整数解，然后代入方程方程2x ﹣mx＝﹣10，从而可以得到m的值．【解析】3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，﹣3x＞10，∴x，∴最大整数解为﹣4，把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，解得m．23．（2021•昆山市模拟）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，根据总价＝单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50﹣m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50﹣m）+70m≤3210，解得：m≤35．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．24．（2021•高新区一模）为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买A、B两种水果，据了解，购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元．（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？（2）经初步测算班级联欢活动需要购买A、B两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则A种水果至少需要购买多少千克？（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买A、B两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克B种水果，B种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，根据“购买A种水果3千克，B种水果4千克，则需180元；购买A种水果2千克，B种水果8千克，则需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10﹣a）千克，根据九年级班委会目前只有班级经费230元，列出不等式计算即可求解；（3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12﹣m）盆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于n和m的函数关系式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解析】（1）设A种水果的单价为x元，B种水果的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种水果的单价为20元，B种水果的单价为30元；（2）设A种水果需要购买a千克，则B种水果需要购买（10﹣a）千克，依题意得：20a+30（10﹣a）≤230，解得a≥7．故A种水果至少需要购买7千克；（3）设本次购买准备n元，购买B种水果m千克，则购买A种水果（12﹣m）盆，则n＝20（12﹣m）+（30﹣m）m＝﹣m2+10m+240＝﹣（m﹣5）2+265（0≤m≤12），当m＝12时，n最小，此时为216元；当m＝5时，n最大，此时为265元．故本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱．25．（2021春•邗江区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在AC上找一点P，使得线段BP平分△ABC的面积，在图上作出线段BP；（4）在图中能使S△QBC＝S△ABC的格点Q的个数有4个（点Q异于A）．【分析】（1）分别作出A，B，C都是对应点A′，B′，C′即可．（2）根据三角形的高的定义画出图形即可．（3）作出△ABC的中线BP即可．（4）过点A作BC的平行线，可得结论．【解析】（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）如图，线段CD即为所求作．（3）如图，线段BP即为所求作．（4）如图，满足条件的的Q有4个．故答案为：4．26．（2021春•南京期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠CAD，利用等量代换得到∠CAD＝∠EDA，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥AC；（2）先根据三角形内角和计算出∠C＝40°，再利用平行线的性质得到∠EDF＝∠C＝40°，然后利用互余计算∠DEF的度数．【解析】（1）DE∥AC．理由如下：∵AD是平分∠BAC，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠EAD＝∠EDA，∴DE∥AC；（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠C＝180°﹣105°﹣35°＝40°，∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠C＝40°，∵EF⊥BD，∴∠EFD＝90°，∴∠DEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣40°＝50°．27．（2021春•常熟市期中）已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，且∠GAB＝60°，∠C＝40°．（1）求△ABC的外角∠CAF的度数；（2）求∠DAE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE＝40°，根据平行线的性质求出∠GAD＝90°，结合图形计算，得到答案．【解析】（1）∵GH∥BC，∠C＝40°，∴∠HAC＝∠C＝40°，∵∠F AH＝∠GAB＝60°，∴∠CAF＝∠HAC+∠F AH＝100°；（2）∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，∴∠GAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．28．（2021春•常熟市期中）如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC 于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解析】∠A＝∠C，理由如下：∵∠1＝∠DGC，∠1+∠2＝180°，∴∠DGC+∠2＝180°，∴BF∥DE；∴∠D＝∠BFC，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠BFC，∴AB∥CD，∴∠A＝∠C．29．（2021春•姜堰区月考）∠MOQ＝90°，点A，B分别在射线OM、OQ上运动（不与点O重合）．（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数．（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝45°；②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．【分析】（1）求出∠IBA，∠IAB，根据∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB），即可解决问题；（2）①根据∠CBA＝∠D+∠BAD，只要求出∠CBA，∠BAD即可；②结论：点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．根据∠D＝∠CBA﹣∠BAD∠MBA∠BAO（∠MBA﹣∠BAO）∠AOB计算即可．【解析】（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠OAB＝40°，∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，∴∠IBA ABO＝25°，∠IAB OAB＝20°，∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝135°．（2）①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，∴∠CBA∠MBA＝65°，∠BAI∠BAO＝20°，∵∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠D＝45°，故答案为：45．②不变，理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD∠MBA∠BAO（∠MBA﹣∠BAO）∠AOB90°＝45°，∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．30．（2021春•南京期中）（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F．求证：OE⊥OF．证明：（2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN 的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图③，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM 与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P，结合（1）的方法即可证明；（3）延长EM、FN交CD于点Q，过点O作OP∥CD交ME于点P．结合（1）的方法可得∠AEM+∠CFN＝∠EQF＝102°，再根据角平分线定义即可求出结果．【解析】（1）已知：如图①，AB∥CD，直线MN分别交直线AB，CD于点E，F 求证：OE⊥OF；证法1：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，∴∠OEF+∠OFE∠AEF∠CFE＝90°．∵∠OEF+∠OFE+∠EOF＝180°，∴∠EOF＝90°．∴OE⊥OF；证法2：如图，过点O作OP∥CD交直线MN于点P．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵OE、OF分别平分∠AEF、∠CFE，∴∠AEO+∠CFO∠AEF∠CFE＝90°．∵OP∥CD，AB∥CD，∴OP∥AB．∴∠EOF＝∠EOP+∠POF＝∠AEO+∠CFO＝90°．∴OE⊥OF；故答案为：直线MN分别交直线AB，CD于点E，F，OE⊥OF；（2）证明：如图，延长EM交CD于点G，过点O作OP∥CD交ME于点P，。