函数的三种表示方法的优点、缺点对比

关于函数数学知识点归纳1、变量与常量在其中一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在其中一变化过程中有两个变量某与y，如果对于某的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说某是自变量，y是某的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法把自变量某的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)某某某像法用某某某像表示函数关系的方法叫做某某某像法。

4、由函数解析式画其某某某像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法，列表法、解析法、某某某象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（某），那么y=f[g（某）]叫做f和g的复合函数，其中g（某）为内函数，f（u）为外函数3、求函数y=f（某）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f（某）的解析式求出某=f—1（y）；（3）将某，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（某），并注明定义域注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起②熟悉的应用，求f—1（某0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。

八年级数学-函数的表示法及其优点和不足答：表示函数有三种方法：解析法,列表法,图象法．结合其意义、优点与不足,分别说明如下．(1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法．用解析式表示函数的优点是简明扼要、规范准确．已学利用函数的解析式,求自变量x＝a时对应的函数值,还可利用函数的解析式,列表、描点、画函数的图象,进而研究函数的性质,又可利用函数解析式的结构特点,分析和发现自变量与函数间的依存关系,猜想或推导函数的性质(如对称性、增减性等),探求函数的应用等．不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算、有时比较繁杂．(2)通过列表给出y与x的对应数值、表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生.(3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法．用图象表示函数的优点是形象直观,清晰呈现函数的增减变化、点的对称、最大(或小)值等性质．图象法的不足之处是所画出的图象是近似的、局部的,观察或由图象确定的函数值往往不够准确．由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用、扬长避短、优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数；再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表；最后是画出函数的图象．注意问题设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y 都有唯一的值与它对应．那么就说x是自变量,y是x的函数．这段话给出了函数的概念,要全面理解它的含义,应从字词语句入手思考．（1）函数的概念的基础是一个变化过程中有两个变量x与y,要研究它们之间的关系．（2）对于x的每一个值,就是变量x允许取的任意一个值,这些值组成了自变量x的取值范围．（3）对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,说明变量x 与y有确定的对应关系,即y是x的函数．其中“唯一”的意义是“有一个且只有一个”．综上所述,不难发现,（1）是基础,（2）是自变量x的取值范围,（3）是x与y的对应规律．因为函数的本质是对应,函数关系是变量x与y的一种特殊关系．所以自变量的取值范围和两个变量的对应规律缺一不可．在初中阶段,理解函数概念必须抓住这两个要素．要判断两个（或几个）函数是不是同一个函数,也必须根据函数的这两个要素思考、鉴别、确定,即不仅要求它们的对应规律相同,还需要它们的自变量的取值范围相同．。

函数的表示方法》教案缺点：对于非常复杂的函数，解析式可能很难得到或者很难处理．2)用列表法表示函数关系优点：适用于简单的函数，易于列出表格，易于找出自变量和函数值之间的对应关系．缺点：难以处理连续变化的函数，也难以处理非常复杂的函数．3)用图象法表示函数关系优点：通过图像可以直观地看出函数的性质，能够帮助我们更好地理解函数的变化规律．缺点：图象法只适用于可视化的函数，不适用于非常复杂的函数或者无法可视化的函数．个人看法：三种表示函数的方法各有其优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法来表示函数关系．在实际应用中，可以根据问题的性质和需要，选择最适合的方法来解决问题．四．拓展应用1、分段函数的概念；2、设计掷骰子游戏的分段函数；3、小结．函数的表示方法》教案教学目标：1.知识目标：1) 掌握函数的三种常见表示方法；2) 了解函数表示形式的多样性，以及如何进行转化；3) 能够根据要求求出函数的解析式，了解分段函数及其简单应用。

2.能力目标：1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；2) 使学生初步认识如何用函数的知识解决具体问题；3) 使学生初步了解数形结合的思想方法。

3.情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题。

教学重难点：重点：对函数图象的分析。

难点：通过函数的解析式分析函数的图象。

教学过程：一．复引入1.复函数的概念和定义域对应法则；2.回顾初中时如何作函数y=2x+1的图象。

二．概念形成1.引入人口普查实例，讨论列表法表示函数关系的优缺点；2.探讨图象法表示函数关系的优缺点；3.解析法表示函数关系的定义和优缺点。

三．概念深化1.讨论三种表示函数的方法各自的优缺点；2.总结如何根据问题的性质和需要选择最适合的方法来表示函数关系。

四．拓展应用1.引入分段函数的概念；2.设计掷骰子游戏的分段函数；3.小结。

改写后的教案通过删除明显有问题的段落，剔除了格式错误，同时对每段话进行了小幅度的改写，使其更加简洁明了，易于理解。

1、细说函数的三种表示方法2、一次函数漏（错）解例析3、求函数最值问题请注意取值范围4、画好实际问题中的一次函数图象5、运用一次函数图象解题6、一次函数与不等式（组）结合来解题1、细说函数的三种表示方法本章的学习，我们将遇到函数的三种表示方法，即解析式法、列表法、图象法。

下面与大家细说这三种方法的优缺点：一、解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫解析式法．如：y＝2x＋4，s＝－5t＋600等．例1、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10L．请你写出水箱内水量Q（L）与时间t（分）的函数关系式，并注明取值范围．【分析】本题是求实际问题的函数解析式，要求我们会用函数解析式表示变量之间的关系．解：所列函数关系式为：Q＝200＋10t（0≤t≤30）．解析式法的优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算；但有些函数，不一定能用解析式法表示或表示出来非常繁琐。

二、列表法列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。

优点：直观，即对于表中自变量的每一个值，不通过计算，就可从表中找到与它对应的函数值。

缺点：有局限性，即在表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中也不易看不出变量间的对应规律。

如下表，就是邮局信件的一种邮资表：信件的质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 邮费y（元）0.8 1.2 1.6 2.4从表中可以直观地看出y与m的对应关系。

三、图象法在平面直角坐标系中，以自变量的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数的方法称为图象法。

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念图形化。

函数的三种表示法
函数是一种重要的编程概念，它可以帮助我们更有效地完成编程任务。

函数有三种表示法：声明式，表达式和函数声明。

声明式是最常见的函数表示法，它是一种定义函数的方法，它可以让我们更容易地定义函数。

声明式函数的语法如下：function 函数名（参数）{函数体}。

声明式函数的优点是可
以在函数体中定义变量，并且可以在函数体中使用return语句返回函数的结果。

表达式是另一种定义函数的方法，它可以让我们更容易地定义函数。

表达式函数的语法如下：var 函数名 = function（参数）{函数体}。

表达式函数的优点是可以在函数体中定义变量，并且可以在函数体中使用return语句返回函数的结果。

函数声明是另一种定义函数的方法，它可以让我们更容易地定义函数。

函数声明的语法如下：function 函数名（参数）{函数体}。

函数声明的优点是可以在函数体中定义变量，并
且可以在函数体中使用return语句返回函数的结果。

总之，函数有三种表示法：声明式，表达式和函数声明。

它们都可以帮助我们更有效地完成编程任务，但是每种表示法都有自己的优点和缺点，我们应该根据实际情况选择合适的
表示法。

函数有哪几种表示法？你能谈谈它们的优点和不足吗？
答：表示函数有三种方法：解析法，列表法，图象法．结合其意义、优点与不足，分别说明如下．
(1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法．用解析式表示函数的优点是简明扼要、规范准确．已学利用函数的解析式，求自变量x＝a时对应的函数值，还可利用函数的解析式，列表、描点、画函数的图象，进而研究函数的性质，又可利用函数解析式的结构特点，分析和发现自变量与函数间的依存关系，猜想或推导函数的性质(如对称性、增减性等)，探求函数的应用等．不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示，求x与y的对应值需要逐个计算、有时比较繁杂．
(2)通过列表给出y与x的对应数值、表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生.
(3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法．用图象表示函数的优点是形象直观，清晰呈现函数的增减变化、点的对称、最大(或小)值等性质．图象法的不足之处是所画出的图象是近似的、局部的，观察或由图象确定的函数值往往不够准确．
由于函数关系的三种表示方法各具特色，优点突出，但大都存在着缺点，不尽人意，所以在应用中本着物尽其用、扬长避短、优势互补的精神，通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用，先确定函数的解析式，即用解析法表示函数；再根据函数解析式，计算自变量与函数的各组对应值，列表；最后是画出函数的图象．。

1．2．2函数的表示法一、函数的三种表示法：1、函数的三种表示法：。

解析式法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。

如：上一节中的汽车刹车问题中，汽车紧急刹车后滑行的距离s 与汽车刹车前的速度v 的关系：360v s =。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系。

如：上一节中的摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 的关系。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。

如：上一节中的支撑物的高度h 与小车下滑的时间t 的关系。

例1 某种笔记本的单价是5元，买}{5,4,3,2,1(∈x x 个笔记本需要y 元。

试用函数的三种表示法表示函数)(x f y =。

解：用解析式法可将函数)(x f y =表示为：x y 5= }{5,4,3,2,1∈x用列表法可将函数)(x f y =表示为：用图象法可将函数)(x f y =表示为：2、函数的三种表示法的优缺点比较：例2 下表是我校高一（2）班三名同学在高一学年度六次数学测验的成绩及班级解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。

如果将“成绩”和“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况。

这对我们的分析很有帮助。

从图中我们看到。

王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀。

张城同学的数学成绩不稳定，总在班级平均水平上下波动。

而且波动幅度较大。

赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。

二、分段函数例2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）；如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

解：设票价为y 元，里程为x 公里，由题意可知自变量x 的取值范围是(]20,0，由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到1以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤=2015,51510,4105,350,2x x x x y 根据这个函数解析式，可画出函数图象。

八年级上册数学函数知识点八年级上册数学函数知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围使一个函数有意义的自变量的整组值称为自变量的值域。

一般来说要考虑代数表达式(取所有实数)、分数(分母不为0)、二次根(根非负)和实际意义。

三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量之间的函数关系有时可以用包含这两个变量和数字运算符号的方程来表示。

这种表示法叫做关系(分析)法。

(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法用图像表示函数关系的方法称为图像法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连接:按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线连接被追踪的点。

五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

八年级上册数学函数知识考点归纳大全我们称数值变化的量为变量(variable)。

有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x 是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

函数的表示方法有三种
首先，我们来谈谈显式函数。

显式函数是最为常见和直观的函数表示方法。

它通常采用y=f(x)的形式，其中y表示函数的输出，x表示函数的输入，f(x)表示输出和输入之间的关系。

以一元一次函数y=2x+3为例，这就是一个典型的显式函数表示方法。

在这种表示方法中，我们可以清晰地看到输入和输出之间的关系，因此能够方便地进行计算和分析。

其次，隐式函数是另一种常见的函数表示方法。

与显式函数不同的是，隐式函数通常不易直接解出y关于x的表达式。

例如，圆的方程x^2+y^2=1就是一个隐式函数的表示方法。

在这种情况下，我们无法直接从方程中解出y关于x的表达式，但仍然可以通过这个方程描述出圆的性质和特点。

在实际应用中，有些函数的关系并不容易用显式表达式来表示，这时候就需要用到隐式函数的表示方法。

最后，我们来介绍参数方程这种函数表示方法。

参数方程是一种使用参数来表示函数关系的方法。

通常采用x=f(t)，y=g(t)的形式，其中x和y都是t的函数，t 是参数。

参数方程常常用于描述曲线或者曲面在平面或者空间中的轨迹。

例如，二维空间中的抛物线可以通过参数方程x=t，y=t^2来表示。

在这种表示方法中，我们可以通过参数t的取值来描述出抛物线上的各个点的位置，因此参数方程在描述曲线或者曲面的轨迹时具有很大的优势。

总之，函数的表示方法有三种，分别是显式函数、隐式函数和参数方程。

每种表示方法都有其适用的场景和特点，我们需要根据具体情况选择合适的表示方法。

希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和运用函数的概念。

话说函数三种定义的利与弊2009年第1期数学教育研究?l5?话说函数三种定义的利与弊陈秀峰(浙江省宁波市鄞州中学315101)函数是一种特殊的关系,是数学的一个基本而又重要的概念,在现代数学中,它几乎渗透到数学的各个分支,怎样定义函数?根据数学发展的演变,一般有以下三种:变量说,对应说(映射说),关系说.下面就这三种定义,谈谈各自的利弊.1函数变量说的利弊回顾先回顾函数一词的起因.把函数(function)这个词用作数学述语,最早是德国数学家莱布尼兹(Leibniz),在他1673年的一篇手稿里,用函数一词表示一个随着曲线上的点变动而变动的量,此词出现前,牛顿(New—ton)自1665年开始微积分的研究工作后,～直用流量(fluent)一词来表示变量间的关系.早在1775年,欧拉(Euler)曾提出:”如果当某些变量以这样一种方式依赖于另一变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随之变化,那么前面的变量称为后面变量的函数.”由以上定义,逐渐演变为目前的函数的”变量说”.它是这样定义的:”设X与是两个变量,如果当变量-z 在实数的某一范围中变化时,变量按一定的规律随z 的变化而变化,我们称z为自变量,Y为因变量,变量叫做变量z的函数,记作Y一厂().”这样用一个变量随另一个变量的变化而变化的说法有许多好处.首先,在日常生活中或生产实践中,各变量之间多半大致已经”天然地”建立了对应关系,因此,虽然变量说并未突出对应关系,却不致误会,例如, 要讨论正方形的面积Y和边长-z的关系,总是在同一个正方形中考虑面积值与边长值的对应.其次,从物理意义上看,例如,一厂(),反映了质点运动时路程随时间变化而变化的规律,”变量说”刻划得自然,形象,直观且通俗易懂.但是,不能不看到,”变量说”有其缺陷的一面.1.”变量说”对函数的实质——对应,缺少充分的刻划,这是最致命的弊病.虽然其定义中也指出了自变量与因变量的概念,但未明确函数是z,y双方变化的一个总体,而却把变量定义为z的函数,使学生思想上先人为主,记住了函数就是y,这与函数是反映变量与变量之间的关系是相悖的.究竟函数是指,,还是,(z),还是一,(z)?变量说易于模糊三者的区别.我们说,只有厂才是函数,而,(z)仅是指函数,在的值,是一个数或是一个元素,而y一厂(z)是借以确定,的方程,是一个式子.因此严格说来,一,(-z)不应读作Y是X的函数,而应读作Y是, 实施于z的结果.应该看到,人们常把对数函数写作logx而不写成log,认为log是没有意义的符号,必须写成logx才对,这是不妥的.当然,一旦掌握了厂,厂(),Y 一厂(z)的区别后,在应用上为方便起见也准许有意识的混同使用,但这与因概念不清而混用是两回事. 2.”变量说”强调的是两个变量及变量域——自变量与因变量,定义域和值域,而对对应规律却轻描谈写,一笔带过.由于忽略对应规律,单纯强调两个变量的相依关系——当z变化时,Y随之变化,则易误解为:Y—sinz +COSz=1不是函数;同样,由于忽视对应规律,单纯强调定义域和值域,则易误解为:Y—sinx,Y—cosz是同一函数.3.变量说把定义域和值域仅规定在实数范围内,也是局限的.例如,一切三角形组成的集合与一切圆组成的集合,因为每个三角形对应于一个外接圆,这种对应关系已不是”量”之间的关系.为此必须延伸函数的概念,把它扩展为”映射”,突出”对应”,不必强调量.2函数对应说与函数变量说优劣比较函数的”对应说”是这样定义的:”设A与B是两个集合,如果按照某一确定的对应关系,对于集合A中每一确定的元素z,总有集合B中一个确定的元素Y和它对应,那么这个对应关系就叫一个映射.当A,B为数集时,称为函数.”由此可见,”对应说”也就是”映射说”.目前这种定义,已越来越多地被一些教科书所采用.首先,”对应说”较之”变量说”,虽然稍觉抽象,但它却抓住了函数本质属性,突出了两个集合元素间的对应就是函数.在对应说中,函数可看作”暗箱”,例如, 上面提到的正方形面积与边长关系的例子,即Y—z, 输入z,输出z,于是”暗箱”相当于”平方机”的作用(如图).输入———-.(j至[卜_+输出其次,”变量说”是建立在变量的基础上,而”对应说”是建立在集合的基础上.事实上,所谓”变量是指有量可度的量,如长度,距离,时间等.但是当某客体无量可度时怎么办?采用了”对应说”,则”变量说”中那种把定义域,值域的变化范围——实数集,作为限制,就自然消失了.因此,”对应说”远比”变量说”的定义普遍得多.只有这样,函数的定义才能适应各种不同的研究对象,使函数呈现出各种形态并被赋以专门的名称.例如在几何空间中有变换的概念;我们还可以把函数看作某空间的一个元素,建立函数集与函数集的对应,于是出现了”算子”的概念.最后,”对应说”在处理复合函数与反函数问题上,远比”变量说”方便且自然,对应说”明确是一种单值对应,这样就排除了多函数的概念,这是因为多值函数不存在逆,又不能进行四则运算,因而缺少研究价值的缘故.?16?数学教育研究2009年第1期3函数关系说的利弊分析在定义关系的基础上,也可定义函数概念——把函数关系看作一个特殊的关系.设R是一个二元关系,如果还满足(z,Y)∈R, (zt,)ER,一定有y—Y2,则称R是函数关系.因此,函数就是两个集合的关系,但两个集合的关系不一定是函数.例如:设X={1,2,3),Y一{4,5,6,7),令R一{(1,4),(1,6),(2,7),(3,5),(3,7)),这里对于X中的元素1,对应y中的元素4和6;3对应5和7.所以R 是由X到y的关系,而不是函数.由此可见,关系和函数虽然都是刻划两集合元素之间的联系,但是有区别的.函数的定义域是某个集合的全体,而不能是这个集合的真子集,在”关系说”对函数的定义中,对于任给的xEX,则存在唯一的yEY与之对应.而仅对关系而言,对于任给的X∈X,可以有多于一个的y中的元素与之对应,所以函数是一种特殊的关系.现在再回顾”对应说”,那里虽然突出了对应法则,但什么是对应法则厂?尚欠明确,显得含糊.我们说,y 一厂(z),这个式子除表示”y是X的函数外”,还表示该函数的具体内容,也即由如何算出Y.另外,若有另一函数=g(z),一般说来厂≠g.但厂和g又怎样区分呢?怎样弥补函数”对应说”的这个缺陷呢?就要借助于”关系说”了.“关系说”虽较抽象,一般中学生较难接受,但”关系说”却把”变量说”中含糊不清的,”对应说”中避开交代其内容的”对应法则厂’,通过对关系添加一个附加条件,把”对应说”定义的函数关系作外延式的数学化描绘,这样,函数概念就完全明确了,它无非是一张理想的表(包括无限多个精确的数据),借此,可以按的值查找出Y的值.总之,”关系说”将函数用集合论的语言加以叙述,除集合论的概念外,没有使用其他未经定义的日常语言,因而是完全数学化了的,也便于为计算机所接受. 然而,”关系说”过于形式化,抽去了函数关系生动形象的直观——变量的运动特征,看不出对应关系,更没有解析式的表达,对初学者不易掌握,在推论中多有不便.综上所述,函数的三种说法各有优点,也各有缺点,应视具体情况加以运用.[责任编校董伸华](上接第2页)戊丙\辛庚,.’z’戊丙甲丁图(5)由这两组图形我们可以看出,利玛窦在当时给周围的人介绍了西方三角函数.介绍的不仅有上面提及的正(余)弦函数和正(余)矢函数,而且还应有正(余) 切函数和正(余)割函数——在图五中有明显的正切, 余切,正割和余割标示.不仅介绍了概念,而且也应当介绍了它们之间的关系,如sin.口+COSa一1,tg+1= sec,等——因为根据图形这些关系是显然的.在上述两个图形之后,此书还有一个图形如图(6)所示.这个图形说明是:”角度:凡三角形佛三角之度皆成两象限.假如乙甲丁勾股形,其丁角五十五度,当乙丙弧,则乙角必三十五度,当乙庚余弧.两角共一象限,九十度.其甲角正方,原系\一,甲丁l’卯\丑\图(6)九十度,合三角成一百八十度.’,L”由此看出利玛窦在这里还介绍了西方数学中关于三角形内角和的概念. 综上,利玛窦在我国传教期间传人了我国西方三角函数知识,他应是传人我国三角函数知识的第一人. 其介绍的三角函数知识有现代角度概念,三角函数概念,正余弦函数表及其应用等.这些内容虽然不是太多,但是却是系统的和明了的,易于学习和掌握.他介绍的这些知识和他与李之藻共同创造的相关概念——正弦,余弦等应当后来西方传教士编写《崇祯历书》时全面传入我国西方三角函数知识的前期基础.参考文献:Eli昊文俊.中国数学史大系(第七卷)[M].北京:北京师范大学出版社,2000.53.[2]方豪.李我存研究[M].杭州:我存杂志社,1937.[3][4][5][6][7]利玛窦,李之藻.同文算指别编[M].中国科学技术典籍通汇[c](数学卷四).郑州:河南教育出版社,1993.267—268,268—271,268,268——269,271.[8]朱维铮.利玛窦中文着译集[c].上海:复旦大学出版社,2001.691—694.[9][1O]E11]利玛窦.理法器撮要[M].利玛窦中文着译集[c].上海:复旦大学出版社,2001.738,739,740.[责任编校钱骁勇]。

函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

一次函数和正比例函数1、一次函数的概念：一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图像是经过点（0，b ）的直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，即一次函数在y 轴上的截距)；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

3、斜率：1212tan x x y y k --==α①直线的斜截式方程，简称斜截式: y ＝kx ＋b (k ≠0) ②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:111212)()(tan y x x x x x y y b x b kx y +---=+=+=α③由直线在x 轴和y④设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：2y k x =+若12//l l ，则有1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。

二次函数表达式三种形式的联系与区别二次函数的表达式有三种形式，即一般式、顶点式、交点式。

它们之间各不相同，而又相互联系。

一、一般式：)0(2≠++=a c bx a y x优点：二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c ，三系数一目了然。

缺点：不容易看出顶点坐标和对称轴 二、顶点式：)0(4422)2(≠-+=+a a ac a y ba b x优点：很容易看出顶点坐标和对称轴缺点：不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。

三、交点式：))((21x x x x a y --= 优点：很容易看出图像与x 轴的交点坐标（x 1，0）和（x 2，0）缺点：（1）不容易看出二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 各是多少。

（2）当图像不与x 轴相交时，此式不成立。

四、三种表达式之间的联系（1）一般式转化为顶点式利用配方法转化（一提、二配、三整理）a ac a a ac a a c a x ab ax a b axa b a cbx a y b a b x b ab x ab a b x x x x 44444][[)2222222222)2()2()2()2(-+=+-=+-++=++=+=++=++（（2）顶点式转化为一般式展开整理即可c bx a aac bx a a ac abx a a ac x a b a a a ac a y x x b b x b a b xb ab x ++=++=-+++=-+++=≠-+=+222222222224444444)4()0(44)2(（3）交点式转化为一般式展开，利用韦达定理整理可得二次函数)0(2≠++=a c bx ay x 与x 轴有两交点（x 1，0）和（x 2，0） 则x 1和x 2为方程02=++c bx a x 的两个根 ])([)())((212122121221x x x x x x x x x x x x x a x x a x x a y ++-=+--=--= 由韦达定理得：ac a b x x x x =-=+2121 代入得： cbx a ac x a b a x a y x x x x x x x ++=+--=++-=2221212])([])([三种表达式视情况而定；（1）不知道特殊点的坐标时，常用一般式来表示；（2）知道顶点坐标，常用顶点式来表示；（3）如果知道图像与x 轴的交点坐标，常用交点式来表示。