数学思维方法：化零为整巧解题

“各个击破”，“化整为零”——数学破题技法（十一）数学做题过程中经常出现一些“讨论”式的问题，为什么呢？因为对研究的对象不能作统一的结论.既然“统”不了，那就只有“分”。

为什么“分”后易“破”呢？因为在“部分”中有了“个性”，这相当于增加了解题的条件。

当然，我们不能一味地“讨论”或“分”，分类要注意“标准统一”，这将可避免“重”和“漏”，用集合的话说，就是，把全集合分成若干个子集之后，要使：①两两子集之交为“空”；②所有子集之并为“全”。

但是，一定要注意，“分”只是手段，“合”才是目的，分类讨论完毕之后，要整合出对整个问题的答案。

▲典例示范【例1】 已知a ∈R ，函数f (x )=x 2|x-a |.(1)当a =2时，求使f (x )=x 成立的x 的集合； （2）求函数y =f (x )在区间［1，2］上的最小值.【分析】 (1)只需分两种情况讨论；（2）含参数的讨论问题，一定要把所有情况考虑出来，否则容易丢解.【解答】 (1)当a =2时，f (x )=x 2|x -2|=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2)2(2)2(22•x x x •x x x当f (x )=x 时，即x 2(x -2)=x (x ≥2)或x 2(2-x )=x (x <2) x 3-2x 2-x =0，x (x 2-2x -1)=0, x 1=0(舍去），x 2=1-2(舍去），x 3=1+2.当x 2(2-x )=x 时，∴x 3-2x 2+x =0，x (x 2-2x +1)=0，x =0或x =1. 综上所述：a =2时，f (x )=x 成立的x 的集合为{0，1，1+2}.(2)f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-a•x x a x a •x a x x )()(22若a ≤1时，即a <1≤x ≤2，f (x )=x 3-ax 2.∴f ′(x )=3x 2-2ax =0，∴x 1=0，x 2=32a ∵1≤x ≤2，∴32a<x ，0<x . ∴x =0或x =32a 都不在［1，2］内，而x ∈［1，2］， f ′(x )>0，即f (x )在［1，2］内为增函数. ∴f (1)=1-a ，f (2)=8-4a . ∴f (x )min =1-a .若a ∈(1，2)，即f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤+-212323x •a ax x a x •ax x当1≤x ≤a 时，f (x )=-3x 2+2ax =0，x 1=0，x 2=32a . 若a <32时，1≤x<a ，f ′(x )<0. ∴f ′(x )=-x 3+ax 2在［1，a ］为减函数， ∴f (x )min =-a 3+a 3=0.当a ≤x ≤2时，f ′(x )=3x 2-2ax =0，x 1=0，x 2=32a . 当x ∈［a ，2］，f ′(x )>0.∴f (x )在［a ，2］上为增函数. ∴f (x )min =0.当a >2时，x ∈［1，2］. f (x )=x 2(a-x )= ax 2-x 3. ∴f ′(x )=2ax -3x 2=0. ∴x 1=0，x 2=32a 若34<32a ≤2，f (x )在［1，32a ］上为增函数. f (1)=a -1，f (32a )=94a 3-278a 3=274a 3.f (x )在［32a ，2］为减函数，f (2)=4a -8. ∴f (x )min 为a -1，4a -8中的较小数. 即2<a <37时，f (x )min = 4a -8 37≤a ≤3，f (x )min =a -1 a >3时，x ∈［1，2］时，f ′(x )>0 ∴f (x )min =f (1)=a -1.综上所述，a ≤1时，f (x )min =1-a , a ∈(1，2)时，f (x )min =0, a ∈(2，37)时，f (x )min = 4a-8; a ∈［37，3］时，f (x )min =a -1; a ∈(3，+∞)时，f （x ）min =a -1. 【点评】 本题是对分类讨论的思想考查得非常充分和深入的一道试题.第（1）问中要对x 的取值进行讨论，第（2）问中对a 的取值进行讨论，而且分了四种情况，可见分类讨论的考查无处不在.【例2】 设f (x )=g (x )-h (x )，其中g (x )=2x 3+x +5，h (x )=(3a +3)x 2-12a (1-a )x +x . (1)若x >0，试运用导数的定义求g ′(x );(2)若a >0，试求定义在区间［0，6］上的函数f (x )的单调递增区间与单调递减区间. 【解答】（1）g′(x )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆-∆++∆-∆+∙=∆-∆+→∆→∆x x x x x x x x x x g x x g x x 3300)(2lim )()(lim=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∆+∆∆+∆∆+∆+∆∙→∆)()()(332lim 3220x x x x xx x x x x x x =xx xx x x x x x x 216}1])()(33[2{lim 222+=+∆++∆+∆+→∆.(2)由f (x )=g (x )-h(x )=2x 3-(3a +3)x 2+12a (1-a )x +5得f′(x )=6x 2-(6a +6)x +12a (1-a )=6(x -2a )(x-1+a ),令f ′(x )=0得x =2a 或x =1-a . ①当0<a <31时，0<2a <1-a <6，于是函数f (x )在［0，2a ］上单调递增，在［2a ，1-a ］上单调递减，在［1-a ，6］上单调递增； ②当31≤a <1时，0<1-a ≤2a <6，于是函数f (x )在［0，1-a ］上单调递增，在［1-a ，2a ］上单调递减，在［2a ，6］上单调递增；③当1≤a <3时，1-a ≤0<2a <6，于是函数f (x )在［0，2a ］上单调递减，在［2a ，6］上单调递增；④当a ≥3时，1-a <0<6≤2a ，于是函数f (x )在［0，6］上单调递减.【点评】 本题中对a 的划分是关键，最主要的是找出它的分界点.只要有了正确的分类，再进行讨论就不成问题了.▲对应训练1.若集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定:当且仅当A 1=A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合A ={a 1，a 2，a 3}的不同分拆种数是A 27B 26C 9D 82.若数列{a n }的通项公式为a n =2)23()1(23n n n n n ------++，n ∈N +，则)(lim 21n n a a a ++∞→ 等于A2411 B 2417 C 2419 D 2425 3. 如图，已知一条线段AB ，它的两个端点分别在直面角α-l-β的两个面内转动， 若AB 和平面α、β所成的角分别为θ1、θ2，试讨论θ1+θ2的范围. ▲参考答案1. A 由于A ={a 1，a 2，a 3}=A 1∪A 2，以A 1为标准分类.A 1是，则A 2={a 1，a 2，a 3}，这种分拆仅一种，即 C 03·C 33=1;如A 1为单元素集，有C 13种可能,对其中每一种，例如A 1={a 1}，由于必有a 1，a 3∈A 2，且a 1∈A 2或a 1∉A 2都符合条件. 这种分拆有 C 13·C 12=6种. 如A 1为双元素集，有C 23种可能,对其中每一种，不妨设A 1={a 1，a 2}，则必a 3∈A 2，此外对a 1，a 2可以不选，选1个或全选，有22=4种选法，这种分拆共有 C 23·4=12种.若A 1为三元素集，则A 2可以是{a 1，a 2，a 3}的任何一个子集，故这种分拆有23种. 于是共有1+6+12+8=27种不同的分拆.2.分析：直接赋值，无法求解，观察题设及欲求式，需对n 分奇数、偶数两种情况进行讨论.解析：根据题意，得a n =⎪⎩⎪⎨⎧--为偶数为奇数•n •n nn,3,,2∴{a 2n -1}是首项为21，公比为41的等比数列，{a 2n }是首项为91，公比为91的等比数列. ∴)(lim )(lim )(lim 423121 +++++=++∞→∞→∞→a a a a a a a n n n n =.24191911219141=-+- 故选 C .点悟：解分类讨论问题的一般步骤为：（1）确定分类讨论的对象：即对哪个参数进行讨论；（2）对所讨论的对象进行合理的分类（分类时要做到不重复、不遗漏，标准要统一、分层不越级）；（3）逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； （4）归纳总结：将各类情况总结归纳.3.分析：由于AB 于l 的位置关系不定，故需分类讨论. 解：（1）当AB ⊥l 时，显然θ1+θ2=90° .（2）当AB 与l 不垂直时，在平面α内作AC ⊥l ，垂足为C ，连结BC .∵平面α⊥平面β，∴AC ⊥平面β. ∴∠ABC 是AB 与平面β成的角，即∠ABC =θ2. 在平面β内作BD ⊥l ，垂足为D ，连结AD . 同理可得∠BAD =θ1. 在Rt △BDA 和Rt △ACB 中，∵BD<BC ，∴ABBCAB BD ，即sin θ1<sin ∠BAC . ∵θ1与∠BAC 均为锐角，∴θ1<∠BAC . 而∠BAC +θ2=90°，∴0°<θ1+θ2<90°. （3）若线段AB 在直线l 上，则θ1+θ2=0°. 综上，可得0°≤θ1+θ2≤90°. 点悟：由于几何问题中各元素的位置关系不定，对于所有可能的情况，必须分开一一进行研究.。

高中数学_快速解题六种数学思维方法对一个高中生，特别是高三年级准备参加高考的童鞋来说，保证做题量是学好数学的必要条件，在做题的同时要保证做题的质量。

总结题型归纳方法是数学学习的更高境界，下面介绍的是高中数学6种数学思维方式和总结题型归纳的方法,包括：第一种快速解题数学思维方法：配方法第二种快速解题数学思维方法：换元法第三种快速解题数学思维方法：待定系数法第四种快速解题数学思维方法：数学归纳法第五种快速解题数学思维方法：参数法第六种快速解题数学思维方法：反正法只有用这种数学思维的思想武装自己，童鞋们才能更有效的学习数学。

更多数学思想方法，请参阅《高中数学_必须掌握的六种常用的数学思想方法》。

第一种快速解题数学思维方法：配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简．何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方．有时也将其称为“凑配法”．最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方．它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺项的二次曲线的平移变换等问题．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式：将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：例题：第二种快速解题数学思维方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．换元法又称辅助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来．或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用．换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等．局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．第三种快速解题数学思维方法：待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项或者两个多项式各同类项的系数对应相等．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判阿断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解．使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决．如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程．比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程．第四种快速解题数学思维方法：数学归纳法运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。

1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

化整为零的数学例子1.引言1.1 概述概述化整为零是一种重要的思维方式和解决问题的方法，它在数学中有着广泛的应用。

这种方法的核心思想是将复杂的问题分解为简单的小问题，然后逐步解决每一个小问题，最终得到整体问题的解答。

通过将问题分解为更小的部分，我们可以更加深入地理解问题的本质，从而更好地解决它们。

本文将通过数学中的一些具体例子来说明化整为零的思维方法。

通过这些例子，读者将能够更好地理解和应用化整为零的思维方式。

在接下来的章节中，我们将首先详细介绍何谓化整为零，以及它在数学中的具体含义和作用。

然后，我们将通过一些数学问题来展示化整为零的应用，帮助读者更好地理解这种思维方法。

最后，在结论部分，我们将重申化整为零的重要性，并对本文中的数学例子进行总结。

通过本文的阅读，我们希望读者能够深入了解化整为零的思维方式，并能够灵活运用它解决数学问题。

无论是在数学学习中，还是在实际生活中遇到的问题中，化整为零都是一种非常有用的解决问题的方法。

让我们一起开始学习吧！1.2文章结构1.2 文章结构本文着重讨论数学中的化整为零的概念，并通过具体例子来展示其在实际问题中的应用。

文章分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分将首先概述化整为零的概念，并对文章整体结构进行介绍。

其次，明确文章的目的是为了说明化整为零在数学中的重要性以及通过例子来强调这一观念的实际意义。

正文部分主要包括两个小节，分别是"什么是化整为零"和"数学中的化整为零例子"。

在第一个小节中，将详细解释化整为零的含义和原则，以确保读者对该概念有清晰的理解。

在第二个小节中，将给出数学领域的具体例子，以便读者能够更好地理解化整为零的应用和实践。

该部分将从简单到复杂地介绍不同场景下的化整为零问题，并给出相应的解决方法。

结论部分首先重申了化整为零在数学中的重要性，强调了该概念在解决实际问题中的价值。

接着，对数学中的例子进行总结，将强调不同例子之间的联系和共同点，以加深读者对化整为零概念的理解和运用能力。

小学数学最重要的17个思维方式数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。

2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

高中数学解题中化归思想的运用化归是高中数学中常用的一种解题思想，通常能够将乍一看十分复杂的数学问题化简为简单的形式，并有助于提高解题效率。

以下就是在高中数学解题中常用的化归思想。

1. 化简式子在高中数学中，经常会遇到一些复杂的式子需要进行化简。

这时，可以利用代数恒等式、特殊值、分子分母约分、公因式等方法进行化简，使得式子更加简单明了。

例如，对于下面的式子：$$\frac{3x^2+6x}{3}$$可以通过将分子分母都除以3来化简：2. 找出规律在高中数学中，很多数列题需要找出其中的规律以求得下一项或任意一项。

通常可以通过对前几项进行观察来找出规律，并据此求出剩余的项。

例如，对于下面的题目：已知数列$\{a_n\}$的前3项$a_1=1,a_2=3,a_3=7$，且$a_n-a_{n-1}-a_{n-2}=0$，求$a_{10}$。

3. 取特例在高中数学中，有时候我们需要回归到一些基本的数学概念，通过取特例来探究问题的本质。

例如，对于下面的问题：已知$a,b>0$，且$a+b=2$，求$ab$的最大值。

由于$a+b=2$，可以取$b=2-a$，则$ab=a(2-a)=-a^2+2a$。

此时，问题就变成了求$-a^2+2a$的最大值。

该函数在$a=1$处取得最大值1，从而得到$ab$的最大值为1。

4. 对称化在高中数学中，一些问题可以通过对称化的方法得到简洁的解决方式。

例如，对于下面的问题：已知正整数$x,y,z$满足$x+y+z=1$，求$x^2+y^2+z^2$的最小值。

由于$x+y+z=1$，可以令$a=\frac{x+y}{2},b=\frac{y+z}{2},c=\frac{z+x}{2}$，则$x=a+c-b,y=b+a-c,z=c+b-a$。

此时，$x^2+y^2+z^2$可以化成$a^2+b^2+c^2$的形式。

由于$x+y+z=1$，可以得到：$$2(a+b+c)=x+y+z+3(a+b+c)-3=2$$从而可得$a+b+c=1$。

小学数学中常见的数学思想方法有哪些？1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

小学数学最重要的17个思维方式数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。

2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

化归法在小学数学解决问题中应用摘要：新形势下，数学思想是数学方法的“灵魂”，数学方式是数学思想的实现方式。

化归法可以通过转化过程，分析这个问题，并且转变为熟知的内容进行解决。

小学数学教学活动的过程中，就需要充分的挖掘数学思想，并且渗透和强化思想理念，提升学生的自主学习能力。

在合作中，自觉感悟，保持多元化的问题解决策略。

因此，本文首先提出了需要探究的主要内容，之后，结合现状，针对性的构建出科学的应用题解决措施。

关键词:化归法;小学数学;解决问题一、问题的提出随着科学技术的进一步延伸，传统理念下的教学方式已经不能满足当前的发展需要，需要学生整合思想，加大基础建设，保持科学的发展动力，使用化归的方式，把握好方向，选中目标，探究不一样的解决途径[1]。

活化知识，增强弹性，触类旁通，揭示规律，展现思想，实现化归。

但是，在实践的过程中，部分教师还在使用“填鸭式”的教学方式，此种教学方式，不仅教师教的累，并且学生学习起来也比较的困难。

小学生年龄较小，思维逻辑不足，对抽象的内容理解不到位。

鉴于此，如何将数学教学知识更快的被学生所吸收？如何使用化归法解决小学数学问题？这些问题的呈现，就成为了一线教育工作者需要探究的主要问题。

二、化归法在小学数学解决问题中应用（一）分解法———化整为零化归思想的存在就是为了研究和解决问题，并且结合问题的转化，找到问题的所在，最后，达到解决问题的主要目的[2]。

另外，小学数学教师还需要将知识的教学和生活化的内容相互融合在一起，激发学生学习的兴趣，学会使用学习到的数学知识，解决生活中存在的问题。

让学生思考的每一个问题，都可以分为若干个小的部分，加大理解，将复杂的问题实施合理的分布分解，达到解决问题的主要作用。

例如：小学数学应用题中，是小红的妈妈和小红相差了32岁，到了5年之后，妈妈的年龄正好是小红的3倍，这个时候，小红的妈妈和小红今年都是多少岁呢？在这样的问题中，第一句话是比较的容易理解的，但是到了第二句话就显然加大了理解的难度。

数学思维方法：化零为整巧解题生活中的数学无所不在，如何才能更好的训练孩子的数学思维呢?接下来，店铺跟你分享的6个数学思维方法。

数学思维方法(1)——集零为整巧解题我们在平时学习的知识一般都是分层次、分内容的较零散的知识形式，在解答应用题时，就会将我们学习掌握的知识逐个知识点从储存的大脑中调出来分内使用。

但是，有些题若按常规方法来解答不太容易，也比较麻烦，这时我们可以将思维方法转换一下，把问题看作一个整体，这样解题效果特别好。

这种解决问题的的思维方法叫做集零为整法，或称为整体思维。

例1、有五个数的平均数是7;如把其中一个数改为9后，这五个数的平均数则为8。

改动的那个数原来是多少?[解题思路]：你可能读了题目之后，想知道五个数各是多少，这显然是没有必要的。

这道题的解答应该从整体去考虑，改动后的五个数的总和比原来增加：8×5-7×5=5那么，什么数“增加5”后变为9呢?这就太简单了，一年级的小朋友都会做。

解：根据分析，列综合算式为：9-(8×5-7×5)=4答：改动后的那个数是4。

例2、设有四个数，其中每三个数之和分别为22、20、17、25，求这四个数。

[解题思路]：此题按常规的解题习惯，须分别设四个未知数，然后列出四个方程，这样就出现了很大的难度，我们小学没学过方程组。

如把四个数之和作为整体x,则可列出简易方程求解。

解：设四个数之和为x,则四个数为x-22、x-20、x-17、x-25，由题意可得(x-22)+(x-20)+(x-17)+(x-25)=x解得x=28所以，四个数依次为8、3、6、11。

请你试用集零为整的思维方法解答下面的题：任意调换五位数12345的各位数上数字的位置，所得五位数中质数的个数有多少个?数学思维方法(2)——巧在变更豁然开朗某山区农民收获了很多花椒，拿到集贸市场去卖，但销路不好，其原因是包装不吸引人。

后来他们重新设计了一种漂亮、新颖的包装，很快就打开了销路。

最有用的17个数学思维方法最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用数学基础打得好，对孩子的学习有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

解答数学题的技巧：思维灵活、运算准确和解题方法数学是一门既令人兴奋又让人感到困惑的学科。

对于很多学生来说，解答数学题目常常成为一场不停斗争的战役。

然而，只要我们掌握了一些解题技巧，灵活运用思维，并且保持准确的运算，就能够事半功倍地应对数学题。

本文将介绍一些解答数学题的技巧，包括思维灵活、运算准确以及解题方法。

1. 思维灵活：拓宽思维在解答数学题的过程中，灵活的思维是至关重要的。

我们往往会面对一些看似复杂的问题，却只需要简单的思维转换就能得到答案。

H2 1.1 问题分解面对复杂题目时，将问题分解为更简单的问题，可以帮助我们更好地理解问题的本质。

通过将问题分解成多个步骤，逐步解决每个步骤，我们可以更好地掌握问题的结构和解题思路。

例如，如果我们遇到一个复杂的几何问题，可以尝试将其分解为几个简单的几何概念，比如角度、长度和面积等。

通过将问题分解为这些概念，我们可以更清楚地了解问题的要求，并更容易找到解题方法。

H2 1.2 变换思维角度有时候，一个问题可能看上去很困难，但只需要换个思维角度就能够迎刃而解。

当我们遇到困难时，不妨尝试从不同的角度思考问题。

例如，遇到一个需要运用方程求解的问题时，我们可以考虑是否可以通过图形来解决。

反之亦然，如果遇到一个几何问题，我们可以思考是否可以将其转化为代数问题。

通过不同的思维角度，我们可以更好地理解问题，并找到更有效的解题方法。

2. 运算准确：建立良好的计算基础数学题中的运算准确性至关重要。

一个小小的计算错误可能导致整个问题的答案完全错误。

因此，建立良好的计算基础非常重要。

H2 2.1 熟悉基本运算符和规则首先，我们需要熟悉基本的运算符和运算规则，如加减乘除、幂运算、开根号等。

这些基本运算是解答数学题的基石，我们需要熟练掌握它们。

另外，我们还需要了解一些运算规则，如分配律、结合律、交换律等。

这些规则可以帮助我们简化复杂的运算，提高计算的准确性。

H2 2.2 小心运算符的优先级在进行多个运算符混合运算时，我们需要注意运算符的优先级。

小学数学最重要的个思维方式Prepared on 21 November 2021小学数学最重要的17个思维方式数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。

1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。

2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

初中数学思维方式都有哪些数学作为一门基础课程，孩子进入初中之后的学习发生了巨大变化，学生们要学会用不同的思维方式去解答数学问题。

初中数学思维方式解析1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。