数学学习方法

一、观察法在解答数学题时，第一步是观察。

观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。

小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册，第11页中的一道思考题。

书中除图1-1的图形外没有文字说明。

这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。

这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。

实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。

从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

和初中数学相比，高中数学的内容多、抽象性、理论性强，进入高中后，代数首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就是一些初中数学血液的还不错的同学不能很快适应二感到困难，一下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

一、首先要改变观念初中阶段，特别是初三没通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学而至是相对比较浅显，通过反复联系，提高了熟练程度，就可提高成绩。

但高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高听课的效率是关键提高听课效率应注意以下几个方面：1、预习能提高听课的针对性。

预习中发现的特点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识每颗进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的将军诶进行比较、分析既可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课过程中的科学抽闲应做好课前五只准备和精神准备，避免出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应作过于激烈的体育运动或看书、打牌、激烈争论等，以免上课后还不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注。

就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同事看课本和半数，看来是讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，扥西老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

2、听课过程中的科学抽闲应做好课前五只准备和精神准备，避免出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应作过于激烈的体育运动或看书、打牌、激烈争论等，以免上课后还不能平静下来。

其次就是听课要全神贯注。

就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同事看课本和半数，看来是讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，扥西老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的重点以及自己的感受、见解。

3、特别注意老师讲课的开头和结尾。

老师讲课开头，一般是概括前节课的重点指出本节课要讲的内容，是把就只是和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲只是的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

此外还有特别注意傲视讲课中的提示。

老师讲课中常常对一些重点难点做出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

最后一点就是做好笔记，笔记是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习、消化、思考。

三、做好复习和总结工作。

1、做好及时的复习。

例3 将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。

（适于三年级程度）解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。

再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。

所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

剩下五个角（图1-10）。

例5 甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。

这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？（适于三年级程度）解：首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。

甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。

在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。

这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。

如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。

所以这个数是666，也可以是999。

*例6 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度）解：这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。

如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。

因此，这道题可以用下面的方法计算：1966+1976+1986+1996+2006=1966×5+10×（1+2+3+4）=9830+100=9930（2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。

（3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。

（4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。

例10 将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（图1-16），求这个物体的表面积S。

（适于六年级程度）解：我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ2+2πγh。

本题的物体由三个圆柱组成。

如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。

这是以一般的观察方法去解题。

如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。

这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。

所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。

（2π×1.52+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）=（4.5π+3π）+2π+π=7.5π+3π=10.5π=10.5×3.14=32.97（平方米）答略。

*例11 如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72°，铸件长20厘米。

求它的表面积和体积。

（适于六年级程度）257×2=514（个）（2）两个车间共制造零件多少个？257+514=771（个）综合算式：257+257×2=257+514=771（个）答略。

例3 某车间要生产180个机器零件，已经工作了3天，平均每天生产20个。

剩下的如果每天生产30个，还需要几天才能完成？（适于四年级程度）解：要求还需要几天才能完成，必须具备两个条件（图5-3）：①还剩下多少个零件；②每天生产多少个零件。

在这两个条件中，每天生产30个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。

先把“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出还剩下多少个零件，必须具备的两个条件（图5-3）是：①要生产多少个零件；②已经生产了多少个零件。

要生产180个零件是已知条件，已经生产多少个零件未知。

然后把“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出已生产多少个零件，必须知道的两个条件（图5-3）是：①每天生产多少个零件；②生产了几天。

这两个条件题中都已经给出：每天生产20个零件，生产了3天。

分析到此，问题就得到解决。

上面的思考过程，分步列式计算就是：（1）已经生产了多少个零件？20×3=60（个）（2）剩下多少个零件？180-60=120（个）（3）还要几天才能完成？120÷30=4（天）综合算式：（180-20×3）÷30=（180-60）÷30=120÷30=4（天）答略。

例4 王明买了24本笔记本和6支铅笔，共花了9.60元钱。

已知每支铅笔0.08元，每本笔记本多少钱？（适于五年级程度）解：要算出每本笔记本多少钱，必须具备两个条件（图5-4）：①买笔记本用了多少钱；②买了多少本笔记本。

从题中已知买了24本笔记本，买笔记本用的钱数未知。

先把买笔记本用的钱数作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出买笔记本用多少钱，必须知道的两个条件（图5-4）是：①买笔记本、铅笔共用多少钱；②买铅笔用多少钱。

已知买笔记本、铅笔共用9.60元，买铅笔用去多少钱未知。

然后找出“买铅笔用多少钱”所需要的两个条件。