苏教版必修3单元测试卷【7】总体特征数的估计(A)(含答案)

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3总体特征数的估计（一） 【新知导读】1.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．302．如果1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 的平均数为3，那么12(3)a -、22(3)a -、32(3)a -、42(3)a -、52(3)a -、62(3)a -的平均数为 ( )A ．0B ．3C ．6D ．13.2004奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 环数9.410.610.710.410.410.110.210.810.810.6下列说法正确的是（ ）A ．平均成绩是(9.4+10.62+10.7+10.42+10.1+10.2+10.82)10=10.5⨯⨯⨯÷B ．众数是10.8环C ．极差是1.2环D ．中位数是10.5环，比平均成绩高0.1环 【范例点睛】例1 李先生是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资表： 李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务员 会计 3000元450元350元400元320元320元410元(1) 计算所有人员8月份的平均工资；(2) 计算出平均工资能反映打工人员这个月收入的一般水平吗？(3) 去掉李某工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般打工人员当月的收入水平吗？ 【课外链接】1．如果数据1x 、2x 、3x 、．．．n x 的平均数是10，则数据172x -，272x -，372x -，．．．，72n x -的平均数为___________________ ．【随堂演练】1．从测量所得数据中取出a 个x ，b 个y ，c 个z ，d 个ω组成一个样本，则这个样本的平均数x 是（ ） A ．4x y z ω+++ B ．4a b c d +++ C ．ax by cz d a b c d ω++++++ D ．4ax by cz d ω+++2．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么MN为( ) A ．4041 B ．1 C ．4140 D ．2 3．设n 个实数1x ，2x ，．．．，n x 的算术平均数为x ，若a x ≠，设2212()()p x x x x =-+-+323()...()n x x x x -++-，2222123()()()...()n q x a x a x a x a =-+-+-+-，则一定有( )A ．p q >B ．p q <C ．p q =D ．p q =4．某商店备有100千克蔬菜，上午按1.2元/千克的价格售出50千克，中午按1元/千克的价格售出30千克，下午按0.8元/千克的价格售出20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克____________元．5．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________． 6．已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________．7．有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下： 起始月薪(百元) [13,14) [14,15) [15,16) [16,17) [17,18) [18,19) [19,20) [20,21) 频数711262315846从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是______________．8．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m 短跑，测得成绩如下(单位：s )：甲 15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 14.7 15.2 14.5 乙 15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 14.9 15.1 15.2 问哪个班男生100m 短跑平均水平高一些？9．一个球队所有队员的身高如下：(单位：cm)178,179,181,182,176,183,180,183,175,181,185,180,184．问这个球队的队员的平均身高是多少(精确到1cm)?10．学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师98 95 96张老师90 99 98(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？2.3总体特征数的估计（一）【新知导读】1．B 2．A 3．C【范例点睛】例1．(1)平均工资1(3000450350400320320410)7507x=++++++=元．(2)由(1)所得的平均工资不能反映打工人员这个月的收入水平，这是因为李某工资值为异常值．(3)除李某外的人员平均工资为1(450350400320320410)3756x=+++++=元，则平均工资能代表一般打工人员的当月收入水平．【课外链接】1．68【随堂演练】 1．C 2．B 3．B4．1.06 5．2分 6．2.18 7．1648元. 8. 解：1(15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5)14.810x +++++++++=甲＝()s ，1(15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2)15.0()10x s +++++++++=乙＝．x x <乙甲，∴甲班男生短跑水平高些．9．解：1(17817918118217618317618018317518118514x =++++++++++++ 180+)184180≈(cm) ．10．解：(1)王老师的平均分是(989596)396++÷≈．张老师的均分是：(909998)395.7++÷≈．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是(9820%9560%9620%)95.8⨯+⨯+⨯=，张老师的平均分为(90⨯20%9960%+⨯9820%)97+⨯=．张老师的得分高，评张老师为优秀．。

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1 平均数及其估计自我检测基础达标一、选择题１.已知10个数据：１ 203 1 2０1 1 １94 1 200 1 20４ 1 ２０1 1 199 1 20４ １ 19５ 1 199它们的平均数是（ )Ａ．1 30０B ．1 2０0C ．1 1０0D ．1 ４00答案:B２.在一次英语期末考试中，教育主管部门从某校高一、二班全体同学中随机抽取1０名学生成绩如下：６0,64,71,72,78,8２,85，9０，93，９5。

根据以上数据估计全体期末考试中英语平均成绩为( ）A ．68。

5 B.8０ C ．79 D.７8．9答案：Ｃ3.若M 个数的平均数是Ｘ，Ｎ个数的平均数是Y,则这M ＋N 个数的平均数是（ )A.2Y X + Ｂ．NM Y X ++ C.N M NY MX ++ D ．Y X NY MX ++ 答案：C4.某篮球运动员在１0场篮球比赛中进球个数为横坐标，进球相同的场数为纵坐标,依次得点(4,2),（５，0),(6,1）,（7,３),（8,2），（9,１）,（10，1）,则该运动员进球众数与中位数分别为( ）A.7,5 Ｂ.7,６Ｃ．7,7 D.6，7答案:C二、填空题5.在频率分布直方图中,众数指___＿__＿，中位数指＿__＿__＿，平均数指_____＿__＿。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三2.2~2.3综合测试题一、选择题1．下列叙述中正确的是（ ）Ａ．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小Ｂ．频数是指落在各个小组内的数据Ｃ．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率Ｄ．组数是样本平均数除以组距答案：Ｃ2．如果五个数12345x x x x x ，，，，的平均数是7，那么1234511111x x x x x +++++，，，，这五个数的平均数是（ ）Ａ．5Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8答案：Ｄ3．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）Ａ．900Ｂ．1080 Ｃ．1260 Ｄ．1800答案：Ｃ4．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据的方差是（ ）Ａ．1Ｂ．27 Ｃ．9 Ｄ．3答案：Ｂ5．已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为2212s s ，，则二者的关系是（ ）Ａ．2212s s > Ｂ．2212s s <Ｃ．2212s s = Ｄ．无法确定答案：Ｃ6．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么下列样本范围的频率为0．25的是（ ）．Ａ．［5.5，7.5）Ｂ．［7.5，9.5) Ｃ．［9.5，11.5) Ｄ．［11.5，13.5)答案：Ｄ二、填空题7．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ．答案：1208．一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为．答案：0.39．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则这五个数的标准差是．答案：210．某人射击十次，得环数如下：18，20，19，22，20，21，19，19，20，21，则这组数据的平均数是，方差是．答案：19.9，1.29三、解答题11．下表是60名学生的数学成绩的分组情况表：分组0.5～0.2520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3 6 12频率0.3（1）在表中空格内填上相应数据；（2）画出频率分布直方图．解：（1）分组0.5～0.2520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3 6 12 21 18频0.05 0.10 0.20 0.35 0.3 率（2）频率分布直方图如图所示：12．2007年是某省实施新课程改革后的第一次高考，经教育部批准该省自主命题，为慎重起见，该省于2005年制定了两套高考方案，且对这两套方案在全省14个地级市分别召集专家进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如下：第一套方案：38，25，73，64，20，55，72，41，8，67，70，66，58，24第二套方案：36，42，6，61，21，54，12，42，5，14，19，19，45，37用茎叶图说明哪个方案比较稳妥．解：作茎叶图如下：从茎叶可以看出第一套方案比较稳妥．13．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？解：（1）由于60.160÷=，故参另这次测试的学生有60名；（2）由于10.0170.0500.1000.1330.7----=．14．要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：1010910999999乙：1010109108810108丙：1098108910999根据这次成绩，应该派谁去参赛？解：经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91，所以应先淘汰丙． 设甲、乙平均成绩分别为12x x ，，方差分别为2212s s ，，则129.3x x ==，222211[(109.3)(109.3)(99.3)]0.2110s =-+-++-=， 222221[(109.3)(109.3)(89.3)]0.8110s =-+-++-=，虽然二者总成绩相同，但因为0.210.81<即2212s s <，故甲的发挥比较稳定，所以应派甲去参赛．高中苏教数学③2.2~2.3综合测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）．Ａ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方Ｂ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据Ｃ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半Ｄ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案：Ｄ2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）Ａ．a b c>>Ｂ．b c a>>Ｃ．c a b>>>>Ｄ．c b a答案：Ｄ3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）Ａ．3.5 Ｂ．3-Ｃ．3 Ｄ．0.5-答案：Ｂ4．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2-． 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）Ａ．甲、乙波动大小一样Ｂ．甲的波动比乙的波动大Ｃ．乙的波动比甲的波动大Ｄ．甲、乙的波动大小无法比较答案：Ｃ二、填空题5．频率分布扇形图是用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分频率的统计图．现抽查20名学生的血型，结果如下：A ，B ，A ，B ，B ，O ，AB ，A ，A ，O ，A ，B ，A ，A ，B ，AB ，O ，A ，AB ，A ．则扇形图中表示B 型血的扇形的圆心角的度数为 ．答案：90°6．已知一个样本方差是222212101[(4)(4)(4)]10s x x x =-+-++-，则这个样本的容量 是 ，平均数是 ．答案：10；47．已知样本99，100，101，x y ，的平均数是100，方差是2，则xy = ．答案：99968．已知样本80，82，84，86，88的方差为2s ，且关于x 的方程2(1)30x k x k -++-=的两根的平方和恰好是2s ，则k = ．答案：1±三、解答题9．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下两表所示，问：哪一种质量相对好一些？甲 使用时间（小时）频数 21001 21102 21203 21303 21401 使用时间（小时）频数 2100 1乙 解：2100121102212032130321401212110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲（小时）， 2100121101212052130221401212110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==乙（小时） 又2222222121131391910s +⨯+⨯+⨯+=甲∵， 222222211151291910910s ++⨯+⨯+==乙， 故x x =甲乙，22s s >乙甲，所以乙的质量好一些．10．（1）计算下面几组数据的方差：①1 2 3 4 5 6 7 8 9②101 102 103 104 105 106 107 108 109③401 402 403 404 405 406 407 408 409想一想：如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n x a x a x a +++，，，的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？（2）请你计算下面几组数据的方差：①1 2 3 4 5 6 7 8 9②1×2 2×2 3×2 … 9×2③1×10 2×10 3×10 … 9×10 21101 21205 21302 21401想一想：如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n ax b ax b ax b +++，，，的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？解：（1）三组数据的方差均为2203s =． 所以如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n x a x a x a +++，，，的方差是k ，它的标准差是k ．规律：当把一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数时，这组新数据的方差与标准差和原来据的相同．（2）三组数据的方差分别为20802000333，，． 如果样本12n x x x ，，，的方差是2a k ，它的标准差是a k ．规律：当一组数据的每一个数都扩大（缩小）原来的a 倍时，其方差变为原来的2a 倍，标准差变为原来的a 倍．11.已知一组数据12310x x x x ，，，，的方差是2，并且2221210(3)(3)(3)120x x x -+-++-=，求x ． 解：因为222212101[()]()()210S x x x x x x =-+-++-=， 所以222212101210()2()1020x x x x x x x x +++-++++=·． 即22221210()2101020x x x x x x +++-+=·． 所以222110()1020x x x ++-=． 又222212101210()6()103120x x x x x x +++-++++⨯=， 即2610x x --=， 所以310x =±．12．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）： 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？答案：（1）11(25414037221419392142)300301010x =⨯+++++++++=⨯=甲（cm ）， 11(27164427441640401640)310311010x =⨯+++++++++=⨯=乙（cm ）， 所以x x <甲乙，所以乙种玉米苗长得高．（2）222221[(2530)(4130)(4030)(3730)10s =⨯-+-+-+-甲 222222(2230)(1430)(1930)(3930)(2130)(4230)]+-+-+-+-+-+-1(2512110049642561218181144)10=⨯+++++++++ 211042104.2(cm )10=⨯=． 2222221[(227316340244)1031]10s =⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯乙 211288128.8(cm )10=⨯=， 所以22s s <乙甲．故甲种玉米长得齐．。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三7.总体特征数的估计（A ）（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 .2．已知一组数据为0，-1，x ，15，4，6，且这组数据的中位数为5，则数据的众数为 . 3．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别为 .4．x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是 . (1)4060100a b x +=(2)6040100a b x +=(3)x = a+b (4) x =2a b +5．下列说法中，正确的是 ． (1)数据5，4，4，3，5，2的众数是4 (2)一组数据的标准差是这组数据的方差的平方(3)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 (4)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12= 13.2，S 22=26．26，则下列说法中正确的是 ．(1)甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐(2)乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐(3)甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐(4)不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7．某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会上坐满了听众，会后留下座号为18的听众50人进行座谈，这是运用了抽样.8．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为121+，乙的样本方差为32-，则下列说法正确的是 .(1)甲的样本容量小(2)乙的样本容量小(3)甲的波动较小(4) 乙的波动较小9．下列说法正确的是．（1）根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关（2）方差和标准差具有相同的单位（3）从总体中可以抽取不同的几个样本（4）如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的10．一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取、、．11．在讨论某项重大改革时，有人表示反对，认为此项措施对不同行业人的影响差异太大，因此决定抽查相关人员对此项改革的拥护率，并认为采用抽样方式比较合适．12．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n 的值是．13．已知一组数据x，－1，0，3，5的方差为S2=6.8，则x= ．14．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15．(本题满分14分)写出下列各题的抽样过程(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：很喜爱喜爱一般不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？16．(本题满分14分)在一批实验田里对某早稻品种进行丰产栽培实验，抽测了其中15块实验田的单位面积（单位面积的大小为2115hm ）的产量如下（产量的单位为kg ）： 504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395这批实验田的平均单位面积产量约是多少？17．(本题满分14分)为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分） 一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐.18．(本题满分16分)两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲10 9.8 10 10.2机床乙10.1 10 9.9 10如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.19. (本题满分16分)一个样本：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、试以2为组矩，列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图，并由此估计总体在22～28间的概率.20. (本题满分16分)学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师98 95 96张老师90 99 98(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？参考答案：一、填空题：1. 14和0.14;2.6;3. 4，23; 4.(1); 5.(3); 6.(1); 7. 系统抽样; 8.（4）; 9.（3）; 10. mam n p++；nam n p ++；pam n p++; 11. 分层; 12. 240; 13. －2或5.5; 14. 100.二、解答题：15.解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕（２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组 中随机抽取1人，这9人组成样本(3)采取分层抽样总人数为12000人，12000÷60＝200，人余＝，余＝人，＝人，7252001072126192003926167222004567145112002345 = 所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人16.解：如果将这批试验田里每块试验田的单位面积产量的全体称为总体，那所抽测的15块试验田的单位面积就组成从这个总体中抽取的一个样本，于是我们可用这个样本的平均数相对应的总体平均数作出估计．用科学计数器算得：()450kg x -≈，即这15块试验田的平均产量为450kg ，于是可以由此估计，这批试验田的平均单位产量约为450 kg. 17． S 12 =13.2 S 22 =26.36 ∴一班比二班更整齐18．解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为211x s 、； 机床乙的平均数、方差分别为222x s 、。