2012年安徽省远程教育高中数学作业-2012-10

2012 年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．（5 分）（2012?安徽）复数z 知足（ z﹣i）（2﹣i ）=5．则z=（）A．﹣ 2﹣2i B．﹣ 2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．（5 分）（2012?安徽）以下函数中，不知足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（ x） =| x| B．f （x）=x﹣ | x| C．f （x）=x+1 D．f（x）=﹣x 3．（ 5 分）（2012?安徽）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．84．（ 5 分）（ 2012?安徽）公比为的等比数列 { a n} 的各项都是正数，且 a3 11，a =16则 log2a16=（）A．4B．5C．6D．75．（5 分）（2012?安徽）甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如下图，则（）A．甲的成绩的均匀数小于乙的成绩的均匀数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．（5 分）（2012?安徽）设平面α与平面β订交于直线 m，直线 a 在平面α内，直线 b 在平面β内，且 b⊥ m，则“α⊥β”是“a⊥ b”的（）A．必需不充足条件B．充足不用要条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件7．（5 分）（2012?安徽）（x2+2）（） 5 的睁开式的常数项是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．38．（5 分）（2012?安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点 O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣ 7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣ 4，2）2O 为坐标原点．若 | AF| =3，则△ AOB 的面积为（）A，B 两点，A．B．C．D．210．（5 分）（ 2012?安徽） 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的互换，随意两位同学之间最多互换一次，进行互换的两位同学互赠一份纪念品．已知 6 位同学之间共进行了13 次互换，则收到 4 份纪念品的同学人数为（）A．1 或3B．1 或4C．2 或3D．2 或4二、填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应地点．11．（ 5分）（安徽）若x，y知足拘束条件，则 x﹣y 的取值范2012?围是．12．（ 5 分）（ 2012?安徽）某几何体的三视图如下图，该几何体的表面积是．13．（ 5 分）（2012?安徽）在极坐标系中，圆ρ =4sin的θ圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．14．（5分）（2012?安徽）若平面向量，知足| 2| ≤3，则的最小值是．15．（ 5 分）（2012?安徽）设△ ABC的内角 A， B， C 所对边的长分别为a，b，c，则以下命题正确的选项是（写出全部正确命题的编）．①若 ab＞c2，则 C＜②若 a+b＞ 2c，则 C＜③若 a3+b3=c3，则 C＜④若（ a+b） c≤2ab，则 C＞⑤若（ a2+b2）c2≤ 2a2b2，则 C＞．三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定地区内．16．（ 12 分）（ 2012?安徽）设函数 f （）cos（2x+）+sin2 x =x（Ⅰ）求 f（ x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（ x）对随意 x∈R，有 g（ x+ ）=g（ x），且当 x∈[ 0，] 时， g （x）= ﹣f（ x），求 g（ x）在区间 [ ﹣π， 0] 上的分析式．17．（ 12 分）（2012?安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 A 种类试题，则使用后该试题回库，并补充一道 A 类试题和一道B 种类试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 种类试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，此中有n 道A 种类试题和 m 道 B 种类试题，以 X 表示两次调题工作达成后，试题库中 A 类试题的数目．（Ⅰ）求 X=n+2 的概率；（Ⅱ）设 m=n，求 X 的散布列和均值（数学希望）18．（12 分）（ 2012?安徽）平面图形 ABB1A1C1 C 如图 4 所示，此中 BB1C1C 是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= ．现将该平面图形分别沿BC 和B1C1折叠，使△ ABC与△ A1B1C1所在平面都与平面 BB1C1 C 垂直，再分别连结A2A，A2B，A2C，获得如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答以下问题．（Ⅰ）证明： AA1⊥BC；（Ⅱ）求 AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣ BC﹣ A1的余弦值．．（13分）（安徽）设函数x++b（a＞0）．192012?f（ x） =ae（Ⅰ）求 f（ x）在 [ 0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线 y=f（x）在点（ 2， f（ 2））处的切线方程为 y=，求 a，b 的值．．（13分）（安徽）如图，点（1﹣ c，0），F（2c，0）分别是椭圆 C：（a202012?F＞b＞0）的左右焦点，经过F1做 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点P，过点 F2作直线 PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）假如点 Q 的坐标是（ 4，4），求此时椭圆 C 的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ 与椭圆 C 只有一个交点．21．（ 13 分）（ 2012?安徽）数列 { x n} 知足 x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（ n∈ N*）．（Ⅰ）证明：{ x n } 是递减数列的充足必需条件是c＜ 0；（Ⅱ）求 c 的取值范围，使{ x n} 是递加数列．。

一．选择题（共14小题）1．设m，n∈z，已知函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若函数g（x）=2|x﹣1|+m+1有2．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（）．3．（2012•山东）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的4．（2012•山东）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有5．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个6．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣．C D．7．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x））=﹣f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x1+x2＞2且（x1﹣1）（x28．（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立9．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；④函数y=f（x）在上是增函数．10．（2005•上海）设定义域为为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf12．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）在D上的“k阶增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a，其中a为正常数，若f（x）为R上的“2阶增函数”，，）13．图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S=S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（）．C D．14．已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f（2）=二．填空题（共11小题）15．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N n 0，则m的象就是n，记作f（m）=n，下列正确命题的序号是_________．（填出所有正确命题的序号）①f（）=0；②f（x）是奇函数；③f（x）在定义域上单调递增；④f（x）的图象关于点（，0）对称．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是_________（把所有满足要求的命题序号都填上）．17．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n=mn，则在此定义下，集合M={（p，q）|p⊙q=10，p∈N*，q∈N*}中元素的个数是_________．18．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f （x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________．19．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是增函数；⑤f（4）=f（0）．其中判断正确的命题个数是_________．20．已知定义域为R的函数f（x）=|x2﹣1|，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有7个不同的实数解，则b+c= _________．21．设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=_________．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为_________．23．已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是_________．24．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，则x1+x2=_________．25．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[﹣3，﹣2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是_________．三．解答题（共4小题）26．已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合，且对任意的b∈M，存在a i，a j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1a i+λ2a j（其中λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．（Ⅰ）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．（Ⅱ）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；（Ⅲ）若集合A为集合M={1，2，3，…，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M 的一个基底A．27．若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x﹣y∈A，且x≠0时，．则称集合A是“好集”．（Ⅰ）分别判断集合B={﹣1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x﹣y∈A，则x+y∈A；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有．28．如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e x）﹣x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e x）﹣x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC 是钝角三角形．29．设函数f（x）=xα+1（α∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和为_________．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．设m，n∈z，已知函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若函数g（x）=2|x﹣1|+m+1有2．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的是（）．）3．（2012•山东）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的，故必有由此得．不妨设，则比较系数得.，4．（2012•山东）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有是奇函数，所以5．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个6．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣．C D．，当解：∵，当）时，，m7．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x））=﹣f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x1+x2＞2且（x1﹣1）（x28．（2007•广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立9．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；④函数y=f（x）在上是增函数．解：∵10．（2005•上海）设定义域为为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有511．已知函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈R，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，集合A∩B只含有一个元素，则实数t的．C D．≤≤综合得：﹣≥12．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）在D上的“k阶增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a，其中a为正常数，若f（x）为R上的“2阶增函数”，，）∴，解得．13．图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S=S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（）．C D．（2）=14．已知f（x）是R上的偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f二．填空题（共11小题）15．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N n 0，则m的象就是n，记作f（m）=n，下列正确命题的序号是①③④．（填出所有正确命题的序号）①f（）=0；②f（x）是奇函数；③f（x）在定义域上单调递增；④f（x）的图象关于点（，0）对称．时，对应的点在点）本题考查了在新定义的条件下解决函数问题，是一道很好的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是①②（把所有满足要求的命题序号都填上）．，则17．对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n=mn，则在此定义下，集合M={（p，q）|p⊙q=10，p∈N*，q∈N*}中元素的个数是13．18．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．解：∵，∈故答案为：19．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是增函数；⑤f（4）=f（0）．其中判断正确的命题个数是3．20．已知定义域为R的函数f（x）=|x2﹣1|，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有7个不同的实数解，则b+c=﹣1．21．设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=2．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为﹣．故答案为23．已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，12）．﹣＜﹣24．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，则x1+x2=．①故答案为：25．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[﹣3，﹣2]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是．时，∴时，函数的值域为=故答案为：三．解答题（共4小题）26．已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合，且对任意的b∈M，存在a i，a j∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1a i+λ2a j（其中λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．（Ⅰ）分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．（Ⅱ）若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m（m+1）≥n；（Ⅲ）若集合A为集合M={1，2，3，…，19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M 的一个基底A．+≥）的正整数至多有）的正整数至多有个．m+m+≥27．若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x﹣y∈A，且x≠0时，．则称集合A是“好集”．（Ⅰ）分别判断集合B={﹣1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x﹣y∈A，则x+y∈A；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有．，则必有．，∈﹣∈，即．）可得：=，则28．如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e x）﹣x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e x）﹣x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC 是钝角三角形．∵∴∴∴∴∴∴∴29．设函数f（x）=xα+1（α∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和为﹣5或9．。

2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，B=，知，6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）向左平移向右平移个单位）个单8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（），表示的可行域如图，，，、）9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范的距离为10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白B=；二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．===，知，由（+）⊥）|==，+）⊥，），即．故答案为：12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．=5613．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．关于直线关于直线14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．=⇔=故答案为：．15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．，，易知能构成三角形．，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．A=，可求B=cosA=A=A=B=．17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．y==ax+x=，可得：，∴a++b=﹣=18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．，求出AE=⇔=320．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．40=|BA||F=40b=521．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．）﹣，再分类讨论，求，可得；，可得；．）﹣，=；=﹣。

2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2 ）D．（1，2]考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，知B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由此能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，∴B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，故选D．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意交集的求法．3．（5分）（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用．专题：计算题．分析：直接利用换底公式求解即可．解答：解：（log29）•（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•安徽）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．5．（5分）（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．分析：由公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．解答：解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7．（5分）（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．解答：解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选C．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0C．D．3考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．解答：解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），知=（3，3m），由（+）⊥，知（）=3（m+1）+3m=0，由此能求出|．解答：解：∵=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），∴=（3，3m），∵（+）⊥，∴（）=3（m+1）+3m=0，∴m=﹣，即∴=．故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，所以几何体的体积为：=56．故答案为：56．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．13．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．考点：带绝对值的函数；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），可建立方程，即可求得a的值．解答：解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），∴∴a=﹣6故答案为：﹣6点评：本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题．14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．解答：解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力．15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．考点：棱锥的结构特征．专题：压轴题；阅读型．分析：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．结合长方体的性质判断②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．③由②，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，易知能构成三角形．解答：解：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．①错误②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确③由②，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．③错误④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分④正确⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．⑤正确故答案为：②④⑤点评：本题考查空间几何体的结构特征，线线位置故选，要具有良好的转化，推理、论证能力．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．解答：解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角．17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣1点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[﹣3，﹣2）0.10[﹣2，﹣1）8（1，2]0.50（2，3]10（3，4]合计50 1.00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．考点：几何概型；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．解答：解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50﹣5﹣8﹣25﹣10=2，2÷50=0.4，故可填表格：分组频数频率[﹣3，﹣2） 5 0.10[﹣2，﹣1）8 0.16（1，2]25 0.50（2，3]10 0.2（3，4] 2 0.04合计50 1.00（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．点评：本题考查统计知识，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．考点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，推出底面A1B1C1D1是正方形．然后证明BD⊥平面EACC1，即可证明BD⊥EC1；（Ⅱ）通过△OAE∽△EA1C1，利用已知条件以及，求出AA1的长．解答：解：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，⇒E，A，C，C1共面，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形．AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A，⇒BD⊥平面EACC1，⇒BD⊥EC1；（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1，⇒△OAE∽△EA1C1，AB=2，AE=得⇔，AA1=3．点评：本题考查直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力计算能力．20．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．考点：椭圆的简单性质；余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．解答：解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．点评：本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力．21．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．考点：利用导数研究函数的极值；数列的求和；三角函数的化简求值．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；令f′（x）＜0，确定函数的单调减区间，从而可得f（x）的极小值点，由此可得数列{x n}；（Ⅱ）S n=x1+x2+…+x n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，再分类讨论，求sinS n．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得，令f′（x）=0，可得．令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得；∴时，f（x）取得极小值，∴x n=．（Ⅱ）S n=x1+x2+…+x n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，∴当n=3k（k∈N*）时，sinS n=sin（﹣2kπ）=0；当n=3k﹣1（k∈N*）时，sinS n=sin=；当n=3k﹣2（k∈N*）时，sinS n=sin=﹣．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数与数列之间的综合，属于中档题．。