资阳市2016年中考数学一模试卷含答案解析

四川省资阳市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） (共12题；共36分)1. （3分）(2016·茂名) 2016的相反数是（）A . ﹣2016B . 2016C . ﹣D .2. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 下列四个图形中是轴对称图形的是（）。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2018七上·南昌期中) 太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.139×107千米B . 1.39×106千米C . 13.9×105千米D . 139×104千米4. （3分）(2016·鄞州模拟) 如图中几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （3分）下列说法最恰当的是（）A . 了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法；B . 防治H1N1流感期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法；C . 要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法D . 某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法。

6. （3分）下列关系式中，正确的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2019七上·道里期末) 如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A . ∠ABE=3∠DB . ∠ABE+∠D=90°C . ∠ABE+3∠D=180°D . ∠ABE=2∠D8. （3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2019七下·余杭期末) 小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A . 他身上的钱会不足95元B . 他身上的钱会剩下95元C . 他身上的钱会不足105元D . 他身上的钱会剩下105元10. （3分）已知反比例函数(k≠0)的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限11. （3分） (2018九上·江海期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .12. （3分）(2012·海南) 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A . △ABD≌△CBDB . △ABC≌△ADCC . △AOB≌△COBD . △AOD≌△COD二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2018九下·广东模拟) 分解因式：x3-4x2+4x=________．14. （3分）(2017·兴化模拟) 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是________．15. （3分）(2020·松江模拟) 以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”________．16. （3分）如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=________三、解答题（共52分） (共7题；共54分)17. （5分） (2018九上·吴兴期末) 计算：18. （6分） (2017八下·南京期中) 先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a 的值代入求值．19. （6分）下表是某县统计局随机抽样调查甲、乙两个村10户居民2009年人均纯收入的情况．（单位：千元/人）甲村被调查户人口数 3 543 4 5 4 4 33乙村被调查户人口数67554443 3 2被调查户人均纯收入0.9 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4由上表计算得甲村被调查户的人均纯收入≈1 608元，标准差s甲≈416.4，乙村被调查户的人均纯收入≈1 495元，标准差s乙≈411.4．已知该县2006年农民人均纯收入是1 490元，2006年全国农民人均纯收入是2 476元．释．（注：标准差= ）（1）根据样本估计这两个村平均每个家庭的人口数；（2）以上数据说明什么问题，请你根据学过的统计知识，从不同角度加以解20. （10.0分）(2018·陆丰模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．21. （8分）(2014·内江) 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？22. （9.0分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E.（1）求出CP所在直线的解析式；（2）连接AC，请求△ACP的面积.23. （10.0分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q（1）这条抛物线的对称轴是________ ，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是________ .（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ 的最大值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．） (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共52分） (共7题；共54分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2016年四川省资阳市中考真题数学一、选择题.(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. -2的倒数是( )A.-1 2B.1 2C.-2D.2解析：根据倒数的定义即可求解.答案：A.2. 下列运算正确的是( )A.x4+x2=x6B.x2·x3=x6C.(x2)3=x6D.x2-y2=(x-y)2解析：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2·x3=x5，B错误；(x2)3=x6，C正确；x2-y2=(x+y)(x-y)，D错误.答案：C.3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )A.B.C.D.解析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意.答案：C.4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10-9B.7.6×10-8C.7.6×109D.7.6×108解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.答案：B.( )A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6即56，5和6两个连续整数之间.答案：D.6. 我市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是( )A.11，20B.25，11C.20，25D.25，20解析：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20.答案：D.7. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m-n等于( )A.2B.3C.4D.无法确定解析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m-n=9-6=3.答案：B.8. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A.23πB.23πC.43π D.23π 解析：∵D 为AB 的中点，∴BC=BD=12AB ， ∴∠A=30°，∠B=60°.∵∴BC=AC ·tan30°=3=2，∴S 阴影=S △ABC-S 扇形CBD=260222360132ππ⨯⨯-=. 答案：A.9. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为( )B.2+D.解析：长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP=DP=12GCP 为直角三角形， ∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ，∴OG=GH ·sin60°=2×2由折叠的性质得：OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴2=， ∵OG ∥CM ，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴，∴答案：C.10. 已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)、B(x 1+n ，m)两点，则m 、n 的关系为( ) A.m=12n B.m=14n C.m=12n 2 D.m=14n 2 解析：∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，∴当x=-2b 时，y=0.且b 2-4c=0，即b 2=4c. 又∵点A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)，∴点A 、B 关于直线x=-2b 对称， ∴A(22n b --，m)，B(22n b -+，m)， 将A 点坐标代入抛物线解析式，得m=(22n b --)2+(22n b --)b+c ，即m=2244n b - +c ， ∵b 2=4c ，∴m=14n 2. 答案：D.二、填空题.(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x的取值范围是_____.∴x-2≥0，∴x≥2.答案：x≥2.12. 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=_____.解析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=(180°-108°)÷2=36°.答案：36°.13. 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=(m-2)x-3一定不经过第_____象限. 解析：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=(m-2)x-3为直线y=-x-3，∴直线y=(m-2)x-3一定不经过第一象限.答案：一.14. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_____.解析：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P(所作三角形是等腰三角形)=34.答案：34.15. 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2-n，若这列数为-1，3，-2，a，-7，b…，则b=_____.解析：根据题意得：a=32-(-2)=11，则b=112-(-7)=128.答案：128.16. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为14；④AD2+BE2-2OP2=2DP·PE，其中所有正确结论的序号是_____.解析：①正确.如图，∵∠ACB=90°，AC=BC ，CO ⊥AB∴AO=OB=OC ，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO 和△CEO 中，OA OC A ECO AD CE ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ADO ≌△CEO ，∴DO=OE ，∠AOD=∠COE ，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE 是等腰直角三角形.故①正确.②正确.∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D 、C 、E 、O 四点共圆，∴∠CDE=∠COE ，故②正确.③正确.∵AC=BC=1，∴S △ABC =12×1×1=12，S 四边形DCEO =S △DOC +S △CEO =S △CDO +S △ADO =S △AOC =12S △ABC = 14， 故③正确.④正确.∵D 、C 、E 、O 四点共圆，∴OP ·PC=DP ·PE ，∴2OP 2+2DP ·PE=2OP 2+2OP ·PC=2OP(OP+PC)=2OP ·OC ，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE ，∴△OPE ∽△OEC ， ∴OP OE OE OC=， ∴OP ·OC=OE 2， ∴2OP 2+2DP ·PE=2OE 2=DE 2=CD 2+CE 2，∵CD=BE ，CE=AD ，∴AD 2+BE 2=2OP 2+2DP ·PE ，∴AD 2+BE 2-2OP 2=2DP ·PE.故④正确.答案：①②③④.三、解答题.(本大题共8小题，共72分)17. 化简：211121a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 解析：首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可. 答案：原式=()211a a a a ÷-- =()211a a a a-⋅- =a-1.18. 近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.(1)补全条形统计图；(2)求出“D ”所在扇形的圆心角的度数；(3)为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R 为纯电动续航行驶里程，图中A 表示“纯电动乘用车”(100km ≤R ＜150km)，B 表示“纯电动乘用车”(150km≤R＜250km)，C表示“纯电动乘用车”(R≥250km)，D为“插电式混合动力汽车”.解析：(1)首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；(2)由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；(3)计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量.答案：(1)补贴总金额为：4÷20%=20(千万元)，则D类产品补贴金额为：20-4-4.5-5.5=6(千万元)，补全条形图如图：(2)360°×620=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；(3)根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×620=7.35(千万元)，∴7350÷3=2450(辆)，答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆.19. 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元.(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.解析：(1)根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；(2)利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案.答案：(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：23544268x y x y +=+=⎧⎨⎩， 解得：1210x y ==⎧⎨⎩.答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元；(2)设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得：220a+190(8-a)≥1565，解得：a ≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱.20. 如图，在⊙O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，连结BD.(1)求证：∠A=∠BDC ；(2)若CM 平分∠ACD ，且分别交AD 、BD 于点M 、N ，当DM=1时，求MN 的长.解析：(1)由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB ，可得答案；(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM ，即∠DMN=∠DNM ，根据勾股定理可求得MN 的长.答案：(1)如图，连接OD ，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴=21. 如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y=kx(k≠0，x＞0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积.解析：(1)根据在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，可以求得点D 的坐标，又因为双曲线y=k x (k ≠0，x ＞0)过点D ，从而可以求得k 的值，从而可以求得双曲线的解析式；(2)由图可知三角形CDE 的面积等于三角形EDA 与三角形ADC 的面积之和，从而可以解答本题.答案：(1)∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)， ∴点D 的坐标是(1，2)，∵双曲线y=k x (k ≠0，x ＞0)过点D ， ∴2=1k ，得k=2， 即双曲线的解析式是：y=2x ； (2)∵直线AC 交y 轴于点E ，∴S △CDE =S △EDA +S △ADC =()()()201203122-⨯-⨯-+=1+2=3，即△CDE 的面积是3.22. 如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里.(1)求出此时点A 到岛礁C 的距离；(2)若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离.(注：结果保留根号) 解析：(1)根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=DC AC，进而求出答案；(2)根据题意结合已知得出当点B 在A ′的南偏东75°的方向上，则A ′B 平分∠CBA ，进而得出等式求出答案.答案：(1)如图所示：延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°=60DC AC AC ==，解得：答：点A 到岛礁C 的距离为(2)如图所示：过点A ′作A ′N ⊥BC 于点N ，可得∠1=30°，∠BA ′A=45°，A ′N=A ′E ，则∠2=15°，即A ′B 平分∠CBA ，设AA ′=x ，则A ′E=2x ，故CA ′=2A ′N=2x ，，∴解得：-1)，答：此时“中国海监50”的航行距离为海里.23. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转到Rt △ADE 的位置，点E 在斜边AB 上，连结BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F.(1)如图1，若点F 与点A 重合，求证：AC=BC ；(2)若∠DAF=∠DBA ，①如图2，当点F 在线段CA 的延长线上时，判断线段AF 与线段BE 的数量关系，并说明理由；②当点F 在线段CA 上时，设BE=x ，请用含x 的代数式表示线段AF.解析：(1)由旋转得到∠BAC=∠BAD ，而DF ⊥AC ，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；(2)①由旋转得到∠BAC=∠BAD ，再根据∠DAF=∠DBA ，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD ≌△BED ，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD 是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，AD BD =，最后判断出△AFD ∽△BED ，代入即可. 答案：(1)由旋转得，∠BAC=∠BAD ，∵DF ⊥AC ，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB ，(2)①由旋转得，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠DAF=∠ABD ，∴∠DAF=∠ADB ，∴AF ∥BB ，∴∠BAC=∠ABD ，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD ，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=13×180°=60°， 由旋转得，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴AD=BD ，在△AFD 和△BED 中，90F BED FAD BED AD BD∠=∠=︒∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFD ≌△BED ，∴AF=BE ，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD ，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD ，由旋转得，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x ，作BG 平分∠ABD ，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x ，∴DG=AD-AG=AD-BG=AD-BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴BD DG AD DB=.∴BD AD BD AD BD-=，∴ADBD=，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴AD AF BD BE=，∴AF=ADBD×BE=12+x.24. 已知抛物线与x轴交于A(6，0)、B(-54，0)两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M(1，3)作MN⊥x轴于点N，连接OM.(1)求此抛物线的解析式；(2)如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+54)，把点M(1，3)代入即可求出a ，进而解决问题. (2)①如图1中，AC 与OM 交于点G.连接EO ′，首先证明△AOC ∽△MNO ，推出OM ⊥AC ，在RT △EO ′M ′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题.②由△GHE ∽△AOC 得EG AC HE CO==EG 最大时，EH 最大，构建二次函数求出EG 的最大值即可解决问题. 答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+54)，把点M(1，3)代入得a=-415， ∴抛物线解析式为y=-415(x-6)(x+54)， ∴y=-415x 2+1915x+2. (2)①如图1中，AC 与OM 交于点G.连接EO ′.∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1， ∴AO MN OC ON==3， ∴AO OC MN ON =，∵∠AOC=∠MON=90°， ∴△AOC ∽△MNO ，∴∠OAC=∠NMO ，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM ⊥AC ，∵△M ′N ′O ′是由△MNO 平移所得，∴O ′M ′∥OM ，∴O ′M ′⊥AC ，∵M ′F=FO ′，∴EM ′=EO ′，∵EN ′∥CO ， ∴EN AN CO AO''=， ∴526EN t '-=， ∴EN ′=13(5-t)， 在RT △EO ′M ′中，∵O ′N ′=1，EN ′=13(5-t)，EO ′=EM ′=43+13t ， ∴(43+13t)2=1+(53-13t)2， ∴t=1.②如图2中，∵GH ∥O ′M ′，O ′M ′⊥AC ，∴GH ⊥AC ，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN ′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN ′， ∴∠OAC=∠HGE ，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE ∽△AOC ，∴EG AC HE CO== ∴EG 最大时，EH 最大，∵EG=GN ′-EN ′=-415(t+1)2+1915(t+1)+2-13(5-t)=-415t 2+1615t+43=-415(t-2)2+1215. ∴t=2时，EG 最大值=1215，∴EH最大值∴t=2时，EH最大值为.95考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

四川省资阳市乐至县2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．±C．D．22．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列计算正确的是（）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x25.不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c28．下列说法中：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；③平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题；⑤已知两圆的半径长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，且两圆的圆心距为8，则两圆相交．正确的说法有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2﹣4ac＜0；⑥a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5 个二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．13．在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图所示，则该班同学平均每人捐款元．14．如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是cm．15．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是．16．如图，P1、P2、P3…P n（n为正整数）分别是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的点，A1、A2、A3…A n分别为x轴上的点，且△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…△P n A n﹣1A n均为等边三角形．若点A1的坐标为（2，0），则点A2的坐标为，点A n 的坐标为．三、解答及证明（本大题共8小题，共72分）17．先化简，再求值：，其中．18．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？19．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．20．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE ⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=ABBE．21．新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）参考数据：tan15°=2﹣，sin15°=，cos15°=，≈1.732，≈1.414．22．某航模制造厂开发了一款带有发动机的新式航模，计划一年生产安装240艘．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式航模的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行航模的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8艘航模；2名熟练工和3名新工人每月可安装14艘航模．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少艘航模？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装航模的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？23．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC 上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．24．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2016年四川省资阳市乐至县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．±C．D．2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．2．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：290亿=290 0000 0000=2.90×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．4．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．5.不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【分析】先计算判别式的值得到△=（2k﹣1）2+3，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k2﹣4（k﹣1）=（2k﹣1）2+3，∵（2k﹣1）2≥0，∴（2k﹣1）2+3＞0，即△＞0，∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2=c2 D．a2+b2=c2【分析】由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形．【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．8．下列说法中：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；③平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题；⑤已知两圆的半径长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，且两圆的圆心距为8，则两圆相交．正确的说法有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；得出①错误；②根据中位数和众数的定义得出②正确；③与平行四边形的性质得出③错误；④命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是：若x2=1，则x=1；假命题；④错误；⑤求出两圆的半径和＞圆心距，得出两圆相交，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；∴①错误；②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；正确；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴③错误；④命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是：若x2=1，则x=1；假命题；∴④错误⑤∵两圆的半径长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，且两圆的圆心距为8，∴两圆的半径和=10＞圆心距8，∴两圆相交，④正确；正确的说法有2个，故选：A．【点评】本题考查了命题、中位数、众数的定义、平行四边形的性质、圆和圆的位置关系的判定方法等知识；属于基础题目，范围较广．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】过A作AD⊥x轴于D，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD，根据三角形的面积即可求出答案．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA=OC=4，∠AOC=60°，∴OD=2，由勾股定理得：AD=2，①当0≤t＜2时，如图所示，ON=t，MN=ON=t，S=ONMN=t2；②2≤t≤4时，ON=t，MN=2，S=ON2=t．故选：C．【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列6个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2﹣4ac＜0；⑥a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5 个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴方程x=﹣＞0，∴＜0，∴a、b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①错误；②∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；∵对称轴方程x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴=﹣a，④根据抛物线的对称性知，当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，∴9a+3b+c=﹣b+c＜0，∴2c＜3b．故④正确；⑤∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0．故⑤错误；⑥x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），故⑥正确．综上所述，正确的有3个．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图所示，则该班同学平均每人捐款14元．【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．【解答】解：该班同学平均每人捐款：10×30%+20×20%+50×10%+5×40%=14元．故答案为14．【点评】本题主要考查扇形统计图．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．14．如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是4cm．【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，而底面半径、圆锥的高、母线长即扇形半径构成直角三角形，所以可利用勾股定理解决．【解答】解：∵有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，∴扇形的弧长为=4π，即圆锥的底面圆周长为4π，∴底面圆半径为2，∵OA=6，∴圆锥的高是：=4．故答案为4．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，扇形的弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．15．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是①②③．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴=，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：==，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=≠3．故答案为：①②③．【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．16．如图，P1、P2、P3…P n（n为正整数）分别是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的点，A1、A2、A3…A n分别为x轴上的点，且△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3…△P n A n﹣1A n均为等边三角形．若点A1的坐标为（2，0），则点A2的坐标为（2，0），点A n的坐标为（2，0）．【分析】作P1B⊥x轴于B，P2C⊥x轴于C，P3D⊥x轴于D，由于△P1OA1为等边三角形，根据等边三角形的性质得OB=1，P1B=OB=，则P1的坐标为（1，），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=；设A1C=t，由于△P2A1A2为等边三角形，则P2C=A1C=t，所以P2点的坐标表示为（t+2，t），根据反比例函数图象上点的坐标特征得（t+2）t=，解得t=﹣1或t=﹣﹣1（舍去），则A1A2=2t=2﹣2，可得A2点的坐标为（2，0），同理得到A3点的坐标为（2，0），由此规律得A n点的坐标为（2，0）．【解答】解：作P1B⊥x轴于B，P2C⊥x轴于C，P3D⊥x轴于D，如图，∵△P1OA1为等边三角形，A1（2，0），∴OB=1，P1B=OB=，∴P1的坐标为（1，），∴k=1×=，设A1C=t，∵△P2A1A2为等边三角形，∴P2C=A1C=t，∴P2点的坐标为（t+2，t），∴（t+2）t=，解得t=﹣1或t=﹣﹣1（舍去），∴A1A2=2t=2﹣2，∴OA2=2，∴A2点的坐标为（2，0），同理得到A3点的坐标为（2，0），∴A n点的坐标为（2，0）．故答案为（2，0），（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等边三角形的性质．三、解答及证明（本大题共8小题，共72分）17．先化简，再求值：，其中．【分析】先算除法，再算乘法．将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算．【解答】解：原式=﹣×=+=+==．当x=时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．18．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？【分析】（1）根据可能性大小的方法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是可能性发生的大小；（2）比较两个概率即可．【解答】解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；（6分）（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：（10分）于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是．∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．（14分）【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×，S△BOC=×OC×，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC===6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．20．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE ⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=ABBE．【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，继而得出点D是AC中点，判断出OD是三角形ABC的中位线，利用中位线的性质得出∠ODE=90°，这样可判断出结论．（2）根据题意可判断△BED∽△BDC，从而可得BD2=BCBE，将BC替换成AB即可得出结论．【解答】证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），∵BA=BC，∴CD=AD（三线合一），又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE为⊙O的切线；（2）∵∠EBD=∠DBC，∠DEB=∠CDB，∴△BED∽△BDC，∴=，又∵AB=BC，∴=，故BD2=ABBE．【点评】此题考查了切线的判定及性质、三角形的中位线的判定与性质等腰三角形的性质，解答本题的关键是得出点D是AC中点，求出∠ODE是直角，有一定难度．21．新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）参考数据：tan15°=2﹣，sin15°=，cos15°=，≈1.732，≈1.414．【分析】由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB=，在Rt△ADB中，BD=，再把两式联立即可求出CD的值．【解答】解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°，∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB==，∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=﹣4，在Rt△ADB中，BD==，∴﹣4=，即（﹣）x=4，解得x=2，∴BD==2，∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=2﹣0.8≈2×1.732﹣0.8≈2.7＞2，故符合标准．答：该旅游车停车符合规定的安全标准．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意找出符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键．22．某航模制造厂开发了一款带有发动机的新式航模，计划一年生产安装240艘．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式航模的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行航模的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8艘航模；2名熟练工和3名新工人每月可安装14艘航模．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少艘航模？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装航模的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x，y艘航模，根据题意列出关于x、y的方程组，求出xy的值即可；（2）设需熟练工m名，故可得出n=10﹣2m，再由0＜n＜10得出m的取值范围，进而可得出结论；（3）根据题意列出n，W的关系式，求出n的值即可．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x，y艘航模．，解得，答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4艘、2艘航模；（2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10﹣2m∵0＜n＜10，∴0＜m＜5 故有四种方案：（n为新工人）∴，，，；（3）依题意有：W=1200n+（5﹣n）×2000=200n+10000，要使新工人数量多于熟练工，满足n=4、6、8，因为w随n的增大而增大故当n=4时，W有最小值=10800元．。

2016年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题•（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 . 2的倒数是（）A . 2B .寺C .乞D . 2【知识点】倒数.【解析】根据倒数的定义即可求解.【解答】解：2的倒数是2..故选：A .2.下列运算正确的是（）A . x4+x2=x6B . x2?x3=x6C . （x2）3=x6D . x222= （x y）2【知识点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法；因式分解-运用公式法. 【解析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可.【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2?x3 =x5，B 错误；(x2) 3=x6，C 正确；x2y2= ( x+y ) (x y) , D 错误,3 .如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）【知识点】几何体的展开图.【解析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论. 【解答】解：•••由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，•Q符合题意.故选C .4.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076 克，将数0.000000076 用科学记数法表示为（）A. 7.6 X10 y B . 7.6 X10 y C . 7.6 X109D . 7.6 X108【知识点】科学记数法一表示较小的数.【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X10厲,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将0.000000076 用科学记数法表示为7.6 X10七, 故选：B .5.—的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A. 2 和3 B . 3 和4 C . 4 和5 D . 5 和6【知识点】估算无理数的大小.【解析】根据无理数的大小比较方法得到=v F，即可解答. 【解答】解：即5 v — V 6 ,•••—的勺运算结果应在5和6两个连续整数之间.故选：D.6.我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动,决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A. 11，20 B . 25，11 C . 20，25 D . 25，20【知识点】众数；中位数.【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据.【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25 元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20 ,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20 ;故选：D.7.如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别m m等于（A. 2 B . 3 C . 4 D .无法确定【知识点】三角形的面积.【解析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m m的值.【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9 ，n+x=6 ，则m m=9 £=3 .故选B .=2 -68.在 Rt △ABC 中，/ACB=90 °, AC=2 ,以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ,若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A . 2讥舟nB . 4虽茫nC . 2忑詈nD . n【知识点】扇形面积的计算.【解析】根据点D 为AB 的中点可知BC=BD= AB ，故可得出Z A=30 ° ZB=60。

四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D 【解析】34-的倒数为43-，故选D ．【考点】倒数的定义2．【答案】C【解析】26268x x x x +==，A 错误；()()624623x x x -÷-=，B 错误；()2323a a a a -=-=-，C 正确；()22244x x x -=-+，D 错误，故选C ．【考点】同底数幂的乘法，单项式除法，合并同类项，完全平方公式3．【答案】B【解析】20x ≥，2+11x ∴≥，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B ．【提示】记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征：第一象限()+,+；第二象限(),+-；第三象限(),--；第四象限()+,-．【考点】各象限内点的坐标的符号特征4．【答案】C【解析】总体：某市参加中考的32000名学生的体重情况，故A 错误；每名学生的体重是总体的一个个体，故B 错误；样本：1500名学生的体重，故C 正确；该调查是抽样调查，故D 错误，故选C ．【提示】关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．【考点】总体、个体与样本的定义5．【答案】B【解析】如图，//AB CD ，45180∴∠=∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质，多边形的外角和定理6．【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数k y x=图像上，当120x x ＜＜时，12y y ＜，可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即0k ＜，则一次函数2y x k =-+经过第二，三，四象限，不过第一象限，故选A ．【考点】反比例函数图像上点的坐标特征7．【答案】B【解析】连接OP ，OB ．10BAC ∠=︒，220BOC BAC ∴∠=∠=︒．160AOB ∴∠=︒．点P 是AB 的中点,1802BOP AOB ∴∠=∠=︒．11804022PAB BOP ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系8．【答案】D【解析】由题意得()()()2110171x ++=+%%%，故选D ．【提示】解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．【考点】一元二次方程的应用9．【答案】A【解析】连接BD ，设AD 与BE 交点为G ，BF 与CD 交点为H ，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，ABD ∴△和BCD △是等边三角形，BD BC ∴=，60ADB DBC C ∠=∠=∠=︒，扇形圆心角60EBF ∠=︒，60DBE DBF CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE CBF ∴∠=∠，在BDG △和BCH △中，60,,.ADB C BD BC DBE CBF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDG BCH ∴△△≌，BDG BCH S S ∴=△△，2AB =，扇形BEF 的半径为2，2602122236023S ππ⎛∴=-⨯⨯=- ⎝⎭阴影A ． 【提示】根据已知得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积都是解题关键．【考点】菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质10．【答案】A【解析】如图，过D 作DF AF ⊥于点F ，点B 的坐标为()1,3，1AO ∴=，3AB =，根据折叠可知CD OA =，而90CDE AOE ∠=∠=︒，DEC AEO ∠=∠，CDE AOE ∴≌△△，OE DE ∴=，设O E x =，那么3CE x =-，DE x =，∴在Rt DCE △中，222CE DE CD =+，()22231x x ∴-=+，43x ∴=．又DF AF ⊥，//DF EO ∴，AEO ADF ∴∽△△，而3A D A B ==，45333AE CE ∴==-=，AE EO AO AD DF AF∴==，即541333DF AF ==．125DF ∴=，95AF =，94155OF ∴=-=．∴点D 的坐标为412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ．【提示】解题的关键是把握折叠的隐含条件，得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．【考点】图形的折叠，坐标与图形的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】()()55a a -+【解析】()()22555a a a -=-+．【考点】因式分解12．【答案】2 【解析】79861085x ++++==．()()()()()222222117898886810810255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦． 【提示】方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦． 【考点】平均数和方差13．【答案】2- 【解析】()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①,＞②.解不等式①得1x -＜，解不等式②得3x -＞．∴这个不等式组的解集为31x --＜＜，在这个范围内的整数为2-．【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用确定解集的原则求出公共部分．确定解集的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了．【考点】一元一次不等式组14．【答案】5【解析】23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①,②.2⨯①+②得2x =，把2x =代入①得1y =．∴这个方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩若1作为等腰三角形的腰，则三边为1，1，2，不能组成三角形，此种情况不存在；若2作为等腰三角形的腰，则三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理，故此等腰三角形的周长为2215++=．【考点】二元一次方程组，等腰三角形，三角形三边关系15．【答案】①④ 【解析】此二次函数经过点()1,0-，(),0m ，12m -＜＜，可知对称轴在y 轴右侧．当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，抛物线开口向上，故0a ＞．如图所示，02b a -＞，0a ＞，0b ∴＜．抛物线与y 轴交于负半轴上，0c ∴＜．0abc ∴＞，①正确；由图像可知，当1x =时，0y ＜，0a b c ∴++＜，a b c ∴+-＜．而0c -＞，a b ∴+不一定小于0，故②错误；由对称性可知，与()13,y -对称的点的横坐标134x ＜＜．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以若13x ＞，则有12y y ＞，故③错误；二次函数经过点()1,0-，(),0m ，对称轴12m x -=．即122b m a --=．()10a m b ∴-+=，故④正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞．1c -≤，44c ∴-≥，444ac c a a ∴-=-≥．20b ＞，244b ac a ∴-＞，故⑤错误．【考点】二次函数的图像与性质三、解答题16．【答案】6+【解析】原式9113=+++)1019=+- ()10169=-+-6=．注意：()()010,10p p a a a a a-=≠=≠． 【考点】实数的运算，绝对值，二次根式，负整指数幂，零指数幂，特殊的锐角三角形数值17．【答案】1- 【解析】原式2345222x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭ ()()32233x x x x x --=--+ 13x =+． 当4x =-时，原式1143==--+． 【提示】分式的混合运算和整式的混合运算顺序类似：先算乘方、再算乘除、最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号内的．【考点】分式的混合运算，代数式求值18．【答案】见解析【解析】ABC △为等边三角形，AB BC ∴=，60ABM NCB ∠=∠=︒．在ABM △和BCN △中，,60,,AB BC ABM NCB BM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABM BCN ≌△△（SAS ），B A M N B C∴∠=∠，在ABQ △中，BQM BAM ABN ∠=∠+∠ NBC ABN =∠+∠60ABC =∠=︒．【提示】能证明ABM BCN ≌△△是解此题的关键．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质19．【答案】（1）50人5人（2）.20.40C B %%（3）()310P =均为男生 【解析】（1）略（2）.20.40C B %%（3）列举法：12132312112131122232男男男男男男女女男女男女男女男女男女男女()310P ∴=均为男生． 【考点】调查，统计图和概率的综合应用20．【答案】（1）0.8万元（2）12【解析】（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则根据题意得()1200.2m m x x -=+%， 解得0.8x =，经检验0.8x =是原方程的解，符号题意．答：2016年A 型节能电动车每辆售价0.8万元．（2）设2016年新款B 型电动车至少要购进y 辆，由题意可得()()150020.80.5520.7182100003y y y y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-+≥， 解得12y ≥．答：2016年新款B 型电动车至少要购进12辆．【提示】解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则2015年每辆售价为()0.2x +万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设2016年新进B 型节能电动车y 辆，则A 型节能电动车2y 辆，由条件获利不少于18万元建立关于y 的不等式，求出y 的最小值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用21．【答案】3+【解析】过点A 作AF DE ⊥，设DF x =．在Rt ADF △中，30DAF∠=︒，tan 3DF DAF AF ∠==， AF ∴=．AC 的坡度12i =，12AB BC ∴=， 2AB =，4BC ∴=．又AB BC ⊥，DE CE ⊥，AF DE ⊥，∴四边形ABEF 为矩形，2EF AB ∴==，BE AF =，2DE DF EF x ∴=+=+．在Rt DCE △中，tan DE DCE CE ∠=，60DCE ∠=︒，)2CE x ∴=+．又)24BE BC CE x =+=++，BE AF =，)243x ++=，1x ∴=+3DE ∴=+．【提示】借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．【考点】直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角函数22．【答案】（1）()0,2D（2）反比例函数表达式：12y x =-，一次函数表达式：22y x =-+ （3）3x ＞或20x -＜＜【解析】（1）2y kx =+，()0,2D ∴． （2）AP y ∥轴，12OD CD AP CP ∴==． 又2OD =，4AP ∴=．162ADP S AP OA ==△， 3OA ∴=，()3,4P ∴-． 又m y x=过点()3,4P -， 12m ∴=-，12y x∴=-， 2y kx =+过点()3,4P -，432k ∴-=+，2k ∴=-，22y x ∴=-+．（3）联立22,12,y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3,4,x y =⎧⎨=-⎩2,6,x y =-⎧⎨=⎩()2,6G ∴-, ∴由图可知3x ＞或20x -＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．【提示】熟悉掌握待定系数法是解题的关键．【考点】反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数和不等式的关系，数形结合思想23．【答案】（1）8cm（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=． 又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）0.5t =s 或 3.5t =s【解析】（1）连接OQ ．PN ∴与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，∴即90OQP ∠=︒，10OP ∴=cm ，6OQ =cm ，8PQ ∴==cm ．（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=． 又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCBQ 为矩形，BQ OC ∴=．又O 的半径为6cm ，6BQ OC ∴==cm ．①当AB 运动到如图所示位置时，84BQ PQ PB t =-=-，6BQ =，846t ∴-=，().5s 0t ∴=．②当AB 运动到如图所示位置时，48BQ PB PQ t =-=-，6BQ ∴=，486t ∴-=，().5s 3t ∴=．∴当0.5t =s 或 3.5t =s 时，直线AB 与O 相切．【提示】（1）连接OQ ，在Rt OPQ △中根据勾股定理求出PQ 的值；（2）欲证AB PN ⊥，只需证明PAB POQ ∽△△；（3）过点O 作OC AB ⊥,垂足为点C ，则O ，C ，B ，Q 组成的四边形为矩形，根据矩形的性质列出关于t 的方程，注意需分类讨论．【考点】圆切线的判定，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想24．【答案】（1）215222y x x =-++ （2）存在，()5,20P --（3）()2G ，()2+【解析】（1）抛物线与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -，两点与y 轴交于点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可设抛物线的解析式为()()51y a x x =-+， 过点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12a ∴=-， ()()2115512222y x x x x ∴=--+=-++． （2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线交于点P ．AC AP ⊥，OC OA ⊥，OAC OHA ∴∽△△，OA OC OH OA ∴=， 2OA OC OH ∴=．又5OA =，52OC =，10OH ∴=， ()0,10H ∴-，()5,0A ，∴直线AP 的解析式为210y x =-， 联立2210,52,22y x x y x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩()5,20P ∴--．（3）DF x ⊥轴，DE y ⊥轴，∴四边形OFDE 为矩形，EF OD ∴=，EF ∴长度的最小值为OD 长度的最小值．当OD AC ⊥时，OD 长度最小， 此时1122AOC S AC OD OA OC ==△， 又()5,0A ，50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC ∴=，OD ∴= 又DE y ⊥轴，OD AC ⊥，ODE OCD ∴∽△△，OD CO OE OD∴=，2OD OE CO ∴=．又52CO =，OD =2OE ∴=， 点G 的纵坐标为2，2152222y x x ∴=-++=，12x ∴=，22x =，()2G ∴，()．【提示】（1）待定系数法求此二次函数的解析式；（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线相交于点P ．求直线AP 的解析式，与二次函数解析式联立方程组，即可求出点P 的坐标；（3）根据矩形的性质，EF 长度的最小值就是OD 长度的最小值，利用相似三角形的性质，求点D 的纵坐标，点G 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，然后把y 的值代人抛物线的解析式中得点G 的横坐标．【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数，一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，利用方程组求图像的交点坐标。

四川省资阳市雁江区2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意. 1.12的绝对值的相反数是（ ）. A ．12 B ．-12 C ．2 D ．﹣2 【答案】B ．【解析】 试题分析：根据绝对值的定义，是这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣12的绝对值为12；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，12的相反数为﹣12,所以﹣12的绝对值的相反数是为：﹣12，故选：B ．考点：1.绝对值；2.相反数．2.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）.A ．2.5×10﹣5B ．2.5×105C ．2.5×10﹣6D ．2.5×106【答案】C ．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C ．考点：科学记数法—表示较小的数．3.下列运算正确的是（ ）.A ．（ab ）5=ab 5B ．a 8÷a 2=a 6C ．（a 2）3=a 5D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 【答案】B ．【解析】试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、应为（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.完全平方公式．4.小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（）.A．全班总人数B．喜欢篮球活动的人数最多C．喜欢各种课外活动的具体人数D．喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比【答案】D．【解析】试题分析：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．据此即可判断．A、不能直接表示出总人数，故选项错误；B、喜欢电脑的人数最多，故选项错误；C、喜欢各种课外活动的比例可以直接得到，但具体人数不能确定，故选项错误；D、正确．故选D．考点：扇形统计图．5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）.A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】C．【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．如图：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．考点：三角形的内切圆与内心．6.用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）.A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥【答案】B．考点：截一个几何体．7.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）.A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25【答案】C．【解析】试题分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，．由图可知15＜r＜25，故选C．则考点：1.点与圆的位置关系；2.勾股定理；3.矩形的性质．8.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）.A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C．【解析】试题分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．考点：函数的图象．9.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）.A．25° B．29° C．30° D．32°【答案】B．【解析】试题分析：连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧AC 的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=58°÷2=29°，故选B．考点：1.圆周角定理；2.圆内接四边形的性质．10.如图，将1a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（）.A B C D．1【答案】B．【解析】试题分析：根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据数的运算，可得答案．由题意得，每三个数一循环，1，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，2029105÷3=676368…1，表示的数正好是第676369轮的一个数，即表示的数是1，故选：B．考点：1.规律型：数字的变化类；2.算术平方根．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.cot60°﹣2﹣2+20160= ．34．【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．原式﹣14+1+3434．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．12.雁江区某中学初中2018届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是颗．【答案】10．【解析】试题分析：先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于284x+，由题意得到284x+=10，解出x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．∵众数为10，平均数等于众数，∴284x+=10，解得x=12，∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12．∴这组数据的中位数=（10+10）÷2=10．故答案为10．考点：1.众数；2.算术平均数；3.中位数．13.当a取整数时，方程46x-﹣13ax-=13有正整数解．【答案】0．【解析】试题分析：先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果，46x-﹣13ax-=13先去分母，得x﹣4﹣2（ax﹣1）=2，去括号，得x﹣4﹣2ax+2=2，移项、合并同类项，得（1﹣2a）x=4，因为这个方程的解是正整数，即x=412k-，412k-是正整数，所以1﹣2a等于4的正约数，即1﹣2a=1，2，4，当1﹣2a=1时，a=0；当1﹣2a=2时，a=﹣12（舍去）；当1﹣2a=4时，a=﹣32（舍去）．故a=0．故答案为：0．考点：一元一次方程的解．14.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是度．【答案】18．【解析】试题分析：根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=12BC，PE=12AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．故答案为：18．考点：三角形中位线定理．15.方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为．【答案】5．【解析】试题分析：根据题意可以解得方程x2﹣5x+2=0与方程x2+2x+6=0的根，从而可以解答本题．x2﹣5x+2=0，解得，1x=，2x=，由x2+2x+6=0，可得，（x+1）2+5=0，可知x2+2x+6=0无实数根，=5，故答案为：5．考点：根与系数的关系．16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=12时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）【答案】③④．考点：1.抛物线与x 轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定．三、解答题（共72分）17.化简：13m +-269m -÷23m -． 【答案】43m +． 【解析】试题分析：先把除法转化成乘法进行计算，再算减法．试题解析：先把除法转化成乘法进行计算，再算减法．原式=13m ++6(3)(3)m m +-×32m -=13m ++33m +=43m +． 考点：分式的混合运算．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 于G 点，交DF 于F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点．求证：△EBC ≌△FDA ．【答案】证明参见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN 是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，EBC ADFBC ADBCE DAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EBC≌△FDA（ASA）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．19.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）存在，P点坐标为（175，0）．【解析】试题分析：（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．试题解析：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在y=kx上，∴k=1×4=4．（2）存在．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵点N（a，1）在反比例函数y=4x（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN1的解析式为y=kx+b．由414k bk b=+⎧⎨-=+⎩解得k=﹣53，b=173．∴直线MN1的解析式为y=﹣53x+173．令y=0，得x=175．∴P点坐标为（175，0）．考点：反比例函数综合题．20.大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【答案】（1）不公平．理由参见解析；（2）不公平．【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．试题解析：（1）大双的设计游戏方案不公平．可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：∴P（大双得到门票）=P（积为偶数）=46=23，P（小双得到门票）=P（积为奇数）=13，∵23≠13，∴大双的设计方案不公平．（2）小双的设计方案不公平．参考：可能出现的所有结果列树状图如下：考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．21.某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】（1）30°；（2）约0.57小时. 【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA 的度数，则∠ABC 即可求得；（2）作AH ⊥BC 于点H ，分别在直角△ABH 和直角△ACH 中，利用三角函数求得BH 和CH 的长，则BC 即可求得，进而求得时间．试题解析：（1）∵BD ∥AE ，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH ⊥BC ，垂足为H ，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=12AB=12，∵sinC=AH AC ，∴AC=sin AH C =12sin 45︒．则A ≈2 1.4145⨯≈0.57小时．约0.57小时能到达出事地点．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）控制在82元至90元之间．考点：二次函数的应用．23.如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10．Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动．设Rt△EFG的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．【答案】（1）FG=4，t=223；（2）S=()2223(02)1193322288223224(8)31660810tt ttt tttt⎧≤≤⎪⎪⎛⎫⎪-+-<≤⎪⎪⎝⎭⎨⎪<≤⎪⎪⎪-+-<≤⎩．【解析】试题分析：（1）利用矩形的性质和勾股定理易得FG ，利用相似三角形的性质可得BG 的长，进而可求出t 的值；（2）①如图1，当0＜t ≤2时，根据三角形的面积公式求得结论；②如图2，当2＜t ≤223时，根据三角形的面积公式即可得到结论；③如图3，当223＜t ≤8时，S=4④当8＜t ≤10时根据两三角形的面积差即可得到结论．试题解析：（1）在矩形ABCD 中，AB=6，BD=10，∴由勾股定理得：BC=8，∵在Rt △EFG 中，GE+AB=BC ，FG=2GE ．∴FG=4 ，当点F 恰好经过BD 时，∵∠FGE=90°，∠C=90°，∴FG ∥DC ，∴△BFG ∽△BCD ，∴FG BGDC BC，∴BG=163，∴BE=223，∴当点F 恰好经过BD 时，t=223．（2）①当0≤t ≤2时，如图1，∵MN ∥CD ，∴三角形BMN 相似三角形BCD ，三角形MNE 相似三角形FGE ，设MN=x,则BN=4x 3，NE=0.5x,则BE=116x=t ，∴MN=611t，S=311t 2，②当2＜t ≤223时，如图2，S=﹣988t 2+32t ﹣32，③当223＜t ≤8时，如图3，S=4，④当8＜t ≤10时，如图4，S=﹣t 2+16t ﹣60，，综上可知S 与t 之间的函数关系式为：S=．考点：四边形综合题．24.如图，已知点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，连接AC 、BC ，过A 、B 、C 三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=13x 2﹣83x ﹣3．（2）y=x ﹣9．（3）存在，P 1），P 2（14，25）．【解析】试题分析：（1）已知了A 、B 两点的坐标即可得出OA 、OB 的长，在直角三角形ACB 中由于OC ⊥AB ，因此可用射影定理求出OC 的长，即可得出C 点的坐标．然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D 点的坐标，CD 平分∠BCE ，如果连接O ′D ，那么根据圆周角定理即可得出∠DO ′B=2∠BCD=∠BCE=90°，由此可得出D 的坐标为（4，﹣5）．根据B 、D 两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD 的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：①过D 作DP ∥BC ，交D 点右侧的抛物线于P ，此时∠PDB=∠CBD ，可先用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后根据BC 与DP 平行，那么直线DP 的斜率与直线BC 的斜率相同，因此可根据D 的坐标求出DP 的解析式，然后联立直线DP 的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去，即可得出符合条件的P 点．②同①的思路类似，先作与∠CBD 相等的角：在O ′B上取一点N ，使BN=BM ．可通过证△NBD ≌△MDB ，得出∠NDB=∠CBD ，然后同①的方法一样，先求直线DN 的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P 点的坐标．综上所述可求出符合条件的P 点的值．试题解析：（1）∵以AB 为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC ，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC ∽△COB ，∴OA OCOC OB=．又∵A （﹣1，0），B （9，0），∴19OCOC =，解得OC=3（负值舍去）．∴C （0，﹣3），故设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣9），∴﹣3=a （0+1）（0﹣9），解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13（x+1）（x ﹣9），即y=13x 2﹣83x ﹣3．（2）∵AB为O ′的直径，且A （﹣1，0），B （9，0），∴OO ′=4，O ′（4，0），∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连接O ′D 交BC 于点M ，则∠BO ′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO ′=4，O ′D=12AB=5．∴O ′D ⊥x 轴，∴D （4，﹣5）．∴设直线BD 的解析式为y=kx+b ，∴9045k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得19k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BD 的解析式为y=x ﹣9．（3）∵C （0，﹣3），设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，设射线DP 交⊙O ′于点Q ，则 弧BQ=弧CD ．分两种情况（如图所示）：①∵O ′（4，0），D （4，﹣5），B （9，0），C （0，﹣3）．∴把点C 、D 绕点O ′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q 1重合，因此，点Q 1（7，﹣4）符合 弧BQ=弧CD ，∵D （4，﹣5），Q 1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ 1解析式为y=13x ﹣193．解方程组21193318333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P 1）不符合题意，舍去．②∵Q 1（7，﹣4），∴点Q 1关于x 轴对称的点的坐标为Q 2（7，4）也符合 弧BQ=弧CD ，∵D （4，﹣5），Q 2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ 2解析式为y=3x ﹣17．解方程组231718333y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩得1138x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或221425x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点P 2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1），P2（14，25）．考点：二次函数综合题．。

2016年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）23．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，207．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．B．C．﹣D．2﹣10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= ．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC 上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．2016年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B ．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D ．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，A ．11，20B ．25，11C ．20，25D ．25，20【考点】众数；中位数．【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D ．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m ，n ，则m ﹣n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无法确定【考点】三角形的面积．【分析】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m ﹣n 的值． 【解答】解：设空白出图形的面积为x ，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m ﹣n=9﹣6=3．故选B ．8．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D即可得出结论．【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．B．C．﹣D．2﹣【考点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故选：C．10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x ﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【考点】概率公式；等腰三角形的判定．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故答案为：128．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC 上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．【考点】勾股定理；四点共圆．【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．③正确．由S△A B C=×1×1=，S四边形D C E O=S△D O C+S△C E O=S△C D O+S△A D O=S△A O C=S△A B C即可解决问题．④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP•PC=DP•PE，所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE=∠COE，故②正确．③正确．∵AC=BC=1，∴S△A B C=×1×1=，S四边形D C E O=S△D O C+S△C E O=S△C D O+S△A D O=S△A O C=S△A B C=，故③正确．④正确．∵D、C、E、O四点共圆，∴OP•PC=DP•P E，∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP•OC=OE2，∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DC M，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△C D E=S△E D A+S△A D C=，即△CDE的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上，则A′B平分∠CBA，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A到岛礁C的距离为40海里；（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠AC B=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．。

2016年四川省资阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．12B．12C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）23．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，207．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A ．23πB ．23πC ．43πD ．23π 9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（ ）A B C D ． 10．已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A （x 1，m ）、B （x 1+n ，m ）两点，则m 、n 的关系为（ ）A ．12m n =B ．14m n =C ．212m n =D ．214m n = 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB= ．13．已知关于x 的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m ﹣2）x ﹣3一定不经过第 象限．14．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．15．设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b…，则b= ．16．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，CO ⊥AB 于点O ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD=CE ，连结DE 交CO 于点P ，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE ；③若AC=1，则四边形CEOD 的面积为14；④AD 2+BE 2﹣2OP 2=2DP•PE ，其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（7分）化简：211121a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭． 18．（8分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R 为纯电动续航行驶里程，图中A 表示“纯电动乘用车”（100km≤R ＜150km ），B 表示“纯电动乘用车”（150km≤R ＜250km ），C 表示“纯电动乘用车”（R≥250km ），D 为“插电式混合动力汽车”．19．（8分）某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）如图，在⊙O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，连结BD ．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线kyx（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．（9分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23．（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24．（12分）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（54-，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可求解．【解答过程】解：﹣2的倒数是12 -．故选：A．【总结归纳】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答过程】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；。

四川省资阳市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】2-的倒数是12-．故选A ．非零实数a 的倒数为1a ． 【提示】根据倒数的定义即可求解．【考点】倒数的概念．2.【答案】C【解析】42x x +不能进行合并，故A 错误；235x x x =，故B 错误；236()x x =，故C 正确； 22()()x y x y x y =+--，故D 错误，故选C ．【提示】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【考点】整式的运算．3.【答案】C【解析】由展开图判断两个圆圈为对面，黑点与圆圈为邻面，A 图中三对对面中都不含圆圈故错误；B 图中两对对面中都不含圆圈故错误；D 图中两个圆圈为邻面故错误，故选C ．【提示】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【考点】正方体的侧面展开图．4.【答案】B【解析】80.0000000767.610-=⨯，故选：B ．【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【考点】科学记数法表示较小的数．5.【答案】D【解析】因为252736＜＜，即56，故选D ． 【提示】无理数大小的估算，要借助于完全平方数的大小来进行估算．【考点】完全平方数估算无理数的大小．6.【答案】D【解析】本组数据中筹款数25元出现了13次为最多，所以众数为25，从小到大排列位于中间的两个数均为20元，故中位数为20，故中位数为20，故选D ．【提示】找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的一个个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以是多个；平均数为所有数据的和除以数据的个数．【考点】众数，中位数．7.【答案】B【解析】设空白出图形的面积为x ，根据题意得：9m x +=，6n x +=，则963m n -=-=．故选B ．【提示】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m n -的值．【考点】整体思想求不规则图形面积的计算．8.【答案】A【解析】因为D 为AB 的中点，90ACB ∠=，AC =所以22AB BD BC ==，所以30A ∠=，60B ∠=，所以2BC =．∴2160π222π23603ABC CBD S S S ⨯-=⨯-==△阴影扇形，故选A ． 【提示】根据点D 为AB 的中点可知12BC BD AB ==，故可得出30A ∠=，60B ∠=，再由锐角三角函数的定义求出BC 的长，根据ABC CBD S SS -=阴影扇形即可得出结论．【考点】不规则图形面积的计算．9.【答案】C【解析】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ．如图所示，则12CP DP CD ==，GCP △为直角三角形，∵四边形E F G H 是菱形，120EHG ∠=，∴2GH EF ==，60OHG ∠=，EG FH ⊥，∴sin602OG GH ===，由折叠的性质得CG OG ==，OM CM =，MOG MCG ∠=∠，∴PG =，∵OG CM ∥，∴180MOG OMC ∠+∠=，∴180MCG OMC ∠+∠=，∴OM CG ∥，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM CM =，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM OG ==，根据题意得PG 是梯形MCDN 的中位线，∴2DN CM PG +=DN =C ．【提示】延长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ，则GCP △为直角三角形，证明四边形OGCM 为菱形，则可证OC OM CM OG ===GP 的值，再由梯形的中位线定理2CM DN GP +=，即可得出答案．【考点】矩形的性质，菱形的判定及性质，三角函数的应用．10.【答案】D【解析】抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，∴当2b x =-时，0y =且240bc -=，即24b c =．又∵图象过点1,()A x m ，1(,)B x n m +，∴点A 、B 关于直线2b x =-对称，∴(,)22b n A m --，(,)22B b n m -+，将A 点坐标代入抛物线解析式，得2()()2222b n b n m bc =--+--+，即2244n b m c =-+，∵24b c =，∴214m n =，故选D ．【提示】由“抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点”推知2b x =-时，0y =．且240bc -=，即24b c =，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A 、B 关于对称轴对称，故(,)22b n A m --，(,)22B b n m -+；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【考点】二次函数与一元二次方程的关系．第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】2x ≥20x -≥，解得2x ≥．0a ≥得到20x -≥，然后解不等式即可．【考点】二次根式的意义．12.【答案】36【解析】正五边形的外角为360572÷=内角为108，即108ABC ∠=．解法一：因为AB BC =，所以(180108)236ACB ∠=-÷=．解法二：因为AB BC =，所以172362ACB ∠=⨯=． 【提示】由正五边形的性质得出108B ∠=，AB CB =，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【考点】正多边形的性质．13.【答案】一【解析】因为方程34mx +=的解为1x =，所以34m +=，解得1m =，所以(2)33y m x x =--=--，因为直线3y x =--经过第二、三、四、象限，所以直线(2)3y m x =--一定不经过第一象限．【提示】关于x 的方程34mx +=的解为1x =，于是得到34m +=，求得1m =，得到直线3y x =--，于是得到结论．【考点】方程的解，一次函数的性质．14.【答案】34【解析】从C 、D 、E 、F 四个点中任取一点，与A 、B 为顶点作三角形，可构成ABC △，ABD △，ABE △，ABF △四个三角形，这四个三角形中为等腰三角形的是ABC △，ABD △，ABF △所以所作三角形为等腰三角形的概率是34． 【提示】根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【考点】等腰三角形的判定，概率的计算．15.【答案】128【解析】由题意知23(2)11a =-=-，则211712()8b -==-．【提示】根据题意求出a ，再代入关系式即可得出b 的值．【考点】数列的意义．16.【答案】①②③④【解析】∵90ACB ∠=，AC BC =，CO AB ⊥，∴AO OB OC ==，45A B ACO BCO ∠=∠=∠=∠=，∵OA OC =，A ECO ∠=∠，AD CE =，∴A D O C E O △≌△，∴D O O E=，AOD COE ∠=∠，∴90DOE AOC ∠=∠=，∴DOE △是等腰直角三角形，故①正确；∵180DCE DOE ∠+∠=，∴D ，C ，E ，O 四点共圆，∴CDE COE ∠=∠，故②正确；∵1AC BC ==，∴111122ABC S =⨯⨯=△， 1124DOC CEO CDO ADO AOC ABC DCEO S S S S S S S =+=+===△△△△△△四边形，故③正确；∵D ，C ，E ，O 四点共圆，∴OP PC DP PE =，∴2222222()2OP DP PE OP OP PC OP OP PC OP OC +=+=+=，∵45OEP DCO OCE ∠=∠=∠=，POE COE ∠=∠，∴OPE OEC △∽△，∴OP OE OE OC=，∴2OP OC OE =，∴22222222OP DP PE OE DE CD CE +===+，∵CD BE =，CE AD =，∴22222AD BE OP DP PE ++=，∴22222AD BE OP DP PE +=-，故④正确，所以①②③④正确．【提示】①正确．由ADO CEO △≌△，推出DO OE =，AOD COE ∠=∠，由此即可判断．②正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，即可证明．③正确．由111122ABC S =⨯⨯=△，12DOC CEO CDO ADO AOC ABC DCEO S S S S S S S =+=+==△△△△△△四边形即可解决问题．④正确．由D 、C 、E 、O 四点共圆，得OP PC DP PE =，所以2222222()2OP DP PE OP OP PC OP OP PC OP OC +=+=+=，由OPE OEC △∽△，得到OP OE OE OC=，即可得到22222222OP DP PE OE DE CD CE +===+，由此即可证明． 【考点】等腰三角形的的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的相关性质．三、解答题17.【答案】解：21()1a a a a a =÷--原式2(1)11a a a a a-==--． 【解析】解：21()1a a a a a =÷--原式2(1)11a a a a a-==--． 【提示】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【考点】分式的混合运算．18.【答案】解：（1）补贴总金额为420%20÷=（千万元），则D 类产品补贴金额为204 4.5 5.56---=（千万元），补全条形图如图：（2）636010820⨯=， 答：“D ”所在扇形的圆心角的度数为108．（3）根据题意，2016年补贴D 类“插电式混合动力汽车”金额为66 4.57.3520+⨯=（千万元）， ∴735032450÷=（辆）．答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．【解析】（1）（2）由条形统计图与扇形统计图中的数据综合完成；（3）先计算出2016年的总补助金额．【提示】（1）首先由A 的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D 的数目，问题得解； （2）由D 的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360，即可解答；（3）计算出补贴D 类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【考点】统计图表的应用．19.【答案】解：（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元， 根据题意可得2354,4268,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元．（2）设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得220190(8)1565a a +-≥，解得 1.5a ≥，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴当购进2台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备时最省钱．【解析】（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得2354,4268,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元．（2）设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得220190(8)1565a a +-≥，解得 1.5a ≥，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴当购进2台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备时最省钱．【提示】（1）根据题意结合购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．20.【答案】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=，即90A ABD ∠+∠=，又∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴90CDB ODB ∠+∠=，∵OD OB =，∴ABD ODB ∠=∠，∴A BDC ∠=∠．（2）∵CM 平分ACD ∠，∴DCM ACM ∠=∠，又∵A BDC ∠=∠，∴A ACM BDC DCM ∠+∠=∠+∠，即DMN DNM ∠=∠，∵90ADB ∠=，1DM =，∴1DN DM ==，∴MN =【解析】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=，即90A ABD ∠+∠=，又∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴90CDB ODB ∠+∠=，∵OD OB =，∴ABD ODB ∠=∠，∴A BDC ∠=∠；（2）∵CM 平分ACD ∠，∴DCM ACM ∠=∠，又∵A BDC ∠=∠，∴A ACM BDC DCM ∠+∠=∠+∠，即DMN DNM ∠=∠，∵90ADB ∠=，1DM =，∴1DN DM ==，∴MN =【提示】（1）由圆周角推论可得90A ABD ∠+∠=，由切线性质可得90CDB ODB ∠+∠=，而A B D O D B∠=∠，可得答案； （2）由角平分线及三角形外角性质可得A ACM BDC DCM ∠+∠=∠+∠，即DMN DNM ∠=∠，根据勾股定理可求得MN 的长．【考点】圆的切线的判定，三角形外角的性质，勾股定理．21.【答案】解：（1）在平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别是(1,0)，(3,1)，(3,3)， ∴点D 的坐标是(1,2)， ∵双曲线(0,0)k y k x x=≠＞过点D ， ∴21k =，得2k =， 即双曲线的解析式是：2y x=． （2）∵直线AC 交y 轴于点E ，∴(20)1(20)(31)12322CDE EDA ADC S S S -⨯-⨯-=+=+=+=△△△， 即CDE △的面积是3． 【解析】解：（1）由平行四边形的性质计算点D 的坐标，从而由待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据ADC CDE EDA S S S =+△△计算，由于A ，D 的横坐标相同，所以1||2A EDA S x AD =△． 【提示】（1）根据在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3)，可以求得点D 的坐标，又因为双曲线(0,0)k y k x x=≠＞过点D ，从而可以求得k 的值，从而可以求得双曲线的解析式； （2）由图可知三角形CDE 的面积等于三角形EDA 与三角形ADC 的面积之和，从而可以解答本题．【考点】平行四边形与反比例函数的综合应用．22.【答案】解：（1）如图，延长BA ，过点C 作CD BA ⊥延长线于点D ，由题意可得30CBD ∠=，120BC =海里，则60DC =海里，故60cos30DC AC AC ===，解得AC =答：点A 到岛礁C 的距离为（2）如图，过点A ′作A N BC '⊥于点N ，作A E AD '⊥于点E ，可得130∠=，75BA E ∠'=，45BA A ∠'=，则907515ABA '∠=-=，则215∠=，即A ′B 平分CBA ∠，A N A E '='，设AA x '=，则3cos30A E AA ''==，故22CA A N '='=，x +=∴解得1)x =，答：此时“中国海监50”的航行距离为1)海里．【解析】（1）作CD BA ⊥交BA 延长线于点D ，由特殊角的三角函数计算AC 的长；（2）作A N BC '⊥于点N ，A E AD '⊥于点E ，根据角平分线的性质用A A '表示A E '，AC '，从而根据AC AA A C ''=+．【提示】（1）根据题意得出：30CBD ∠=，120BC =海里，再利用cos30DC AC=，进而求出答案； （2）根据题意结合已知得出当点B 在A ′的南偏东75的方向上，则A ′B 平分CBA ∠，进而得出等式求出答案．【考点】解直角三角形的应用，构造直角三角形，三角函数．23.【答案】解：（1）证明：由旋转得BAC BAD ∠=∠，∵DF AC ⊥，∴90CAD ∠=，∴45BAC BAD ∠=∠=，∵90ACB ∠=，∴45ABC BAC ∠=∠=，∴AC CB =．（2）①由旋转得AD AB =，∴ABD ADB ∠=∠，∵DAF ABD ∠=∠，∴DAF ADB ∠=∠，∴AF DB ∥，∴BAC ABD ∠=∠，∵ABD FAD ∠=∠，由旋转得，BAC BAD ∠=∠，∴1180603FAD BAC BAD ∠=∠=∠=⨯=， 由旋转得AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∴AD BD =，在AFD △和BED △中，90F BED FAD BED AD BD ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFD BED △≌△，∴AF BE =，②如图，由旋转得BAC BAD ∠=∠，∵2ABD FAD BAC BAD BAD ∠=∠=∠+∠=∠，由旋转得AD AB =，∴2ABD ADB BAD ∠=∠=∠，∵180BAD ABD ADB ∠+∠+∠=，∴22180BAD BAD BAD ∠+∠+∠=，∴36BAD ∠=，设BD y =，作BG 平分ABD ∠，∴36BAD GBD ∠=∠=∴AG BG BD y ===，∴DG AD AG AD BG AD BD =-=-=-，∵BDG ADB ∠=∠，∴BDG ADB △∽△， ∴BD DG AD DB=，∴BD AD BD AD BD -=，解得AD =∴AD BD =， ∵FAD EBD ∠=∠，AFD BED ∠=∠，∴AFD BED △∽△， ∴AD AF BD BE=，∴12AD AF BE x BD =⨯=． 【解析】解：（1）由垂直的定义得到；（2）①先证明ABD △是等边三角形，再证明AFD BED △≌△；②先证明ABD △为顶角为36度的等腰三角形，由BDG ADB △∽△根据相似比得到关于AD ，BD 的一元二次方程，解得:AD BD 的值，再根据AFD BED △∽△的相似比用BE 表示AF ．∴BD DG AD DB=． ∴BD AD BD AD BD -=，∴AD BD =， ∵FAD EBD ∠=∠，AFD BED ∠=∠，∴AFD BED △∽△， ∴AD AF BD BE=，∴AD AF BE x BD =⨯． 【提示】（1）由旋转得到BAC BAD ∠=∠，而DF AC ⊥，从而得出45ABC ∠=，最后判断出ABC △是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到BAC BAD ∠=∠，再根据DAF DBA ∠=∠，从而求出60FAD BAC BAD ∠=∠=∠=，最后判定AFD BED △≌△，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到ABD △是顶角为36的等腰三角形，再用相似求出，12AD BD +=，最后判断出AFD BED △∽△，代入即可．【考点】旋转的性质，全等三角形的判定及性质，一元二次方程的解法．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为5(6)()4y a x x =-+，把点(1,3)M 代入得415a =-， ∴抛物线解析式为44(6)()155y x x =--+， ∴24921515y x x =-++． （2）①如图1中，AC 与OM 交于点I ．连接EO ′．∵6AO =，2OC =，3MN =，1ON =， ∴3AO MN OC ON==， ∴AO OC MN ON=，∵90AOC MNO ∠=∠=， ∴AOC MNO △∽△，∴OAC NMO ∠=∠，∵90NMO MON ∠+∠=，∴90MON OAC ∠+∠=，∴90AIO ∠=，∴OM AC ⊥，∵M N O '''△是由MNO △平移所得，∴O M OM ''∥，∴O M AC ''⊥，∵M F FO '='，∴EM EO '='，∵EN CO '∥， ∴EN AN CO AO''=， ∴526EN t '-=， ∴1(5)3EN t '=-， 在Rt EO M ''△中，∵1O N ''=，1(5)3EN t '=-，4133EO EM t '='=+， ∴22()14151()3333t t +-=+， ∴1t =．②如图2中，∵GH O M ''∥，O M AC ''⊥，∴GH AC ⊥，∴90GHE ∠=，∵90EGH HEG ∠+∠=，90AEN OAC ∠'+∠=，HEG AEN ∠=∠'，∴OAC HGE ∠=∠，∵90GHE AOC ∠=∠=，∴GHE AOC △∽△，∴EG AC HE CO== ∴EG 最大时，EH 最大，∵EG GN EN ='-'24191(1)(1)2(5)15153t t t =-++++-- 2416415153t t =-++ 2412(2)155t =--+． ∴2t =时，EG 最大值为125，∴EH 最大值为95．∴即2t =时，EH ． 【解析】解：（1）由两根式借助于待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先证明OM AC ⊥，再由垂直平分线的性质，故t 表示Rt EO N ''△的边EN '，EO '，再由勾股定理求得t 值；②由GHE AOC △∽△，根据相似比一定知EG 最大时，EH 最大，根据二次函数及一次函数的解析式表示GE 的长，通过顶点式求得EG 的最大值，再推导出EH 的最大值．【提示】（1）设抛物线解析式为5(6)()4y a x x =-+，把点(1,3)M 代入即可求出a ，进而解决问题． （2）①如图1中，AC 与OM 交于点G ．连接EO ′，首先证明AOC MNO △∽△，推出OM AC ⊥，在Rt EO M ''△中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由GHE AOC △∽△得EG AC HE CO==EG 最大时，EH 最大，构建二次函数求出EG 的最大值即可解决问题．【考点】抛物线，三角形相似，平移，平行线性质．。