机密＊启用前【考试时间：3月30日15: 00一17:00】昆明市第一中学2022届高中新课标高三第八次考前适应性训练理科数学注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共切分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=jl,2\ ,B= j x[a x-2=0\, 若B�A,则由实数a组成的集合为A.j1 !B. 121C.l 1,2\D.J0,1,2\2.若(1+ m i) (m -i) > 0,其中i为虚数单位，则实数m的值为A.0B.1C.2D.33.已知a=3°·3 ,b =(½)-o.4 ,c =log40. 3, 则A.b>a>cB. a >c >bC. c > b > aD. c >a >b4.在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持．现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据(x i,y.) (i=l,2,3, …，15)其中x i和Y,分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得LX i=60立江=1200, 则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经知道地震时释放出的能量E(单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4. 8+ 1. 5M. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地襞，它所释放出来的能量大约是2022年1月2日在云南丽江市宁范县发生5.5级地震所释放能噩的倍数为A.lQ4B.10sC.105D.1047.已知点O为三角形ABC所在平面内一点，且环.01仁ciB.玩仁玩;. 成，则点O一定为三角形ABC的A.外心B.垂心C.内心D.重心A.600, 1200B.600 12000，5.函数f(x)= 1 -9尤3'(x4+1) 的部分图象大致为y l 2）＇ �2C.60,1200 D.60,120008.巳知圆周率'TT满足等式卫习1. 1 1 1 1 1 1----—+---+---+· ..4＋3 5 7 9 11 13 15' 如图是计算'TT的近似值的程序框图，图中空白框中应填入A.S =S +(-1)k2k -1B.S=S+ (-1) k2k + 1C.S =S(-1/2k -1D.S =S-(-1) k2k + 1c-o·-19.已知数列位.l,l炉满足a.==+ 1,b几=(-1) "m -1, 若a,.>b. 对任意nEN*恒成立，则实数nm的取值范围是1A.[ -1 , 2)B.[ -1 ,1)C.[ -2 ,1)3D.[ -2 -)'2210. 已知凡，凡分别是椭圆C:气＋乌=l(a>b>O)的左、右焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两a b点，且I PQ I=I F l F2 I, I PF l I=3I PF2 I, 则C的离心率为顶顶顶邓A.-B.-C.D.-16 10 8 411已知函数f(x)= I s in(½x +告）+ sin(节-½寸I.有下述四个结论功(x)的最小正周期为4'TT;@f(x)的图象关于直线x=卫对称；3Xx冗@J(x)的最大值为丘；其中所有正确结论的编号为＠知）在停叶上单调递减x A.少＠ B.心＠＠） C.(2)@D.(D(2)@ -2 -I-2-2-1-2-212.在三棱锥P-ABC中，PC=8,AC =3 ,BC =8, L AC E =60°, 点P到三角形ABC三边的距离相等，且点P在平面ABC上的射影落在三角形ABC内，则CP与平面ABC所成角的正切值为A B c DA 平互3BC ../IT D. 尽理数．第1页（共4页）理数·第2页（共4页）昆明一中2022届高三第八次联考参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华张波杨仕华张兴虎王海泉卢碧如江明丁茵蔺书琴杨耕耘李建民一、选择题题号123456789101112答案D B A B A A B C D D C C1.解析：由题意，当=B ∅时，a 的值为0；当{}=1B 时，a 的值为2；当{}=2B 时，a 的值为1，选D ．2.解析：由题意得()()21i i =2(1)i 0m m m m +-+->，得22010m m >⎧⎨-=⎩，得1m =，选B ．3.解析：由0.40.0.4434log 0.3log 131303a c b -=<=<<=⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以b a c >>，选A ．4.解析：该地区的的植物覆盖面积估计值为600，这种野生动物数量的估计值为15111501200015i i y =⨯=∑，选B .5.解析：因为函数()f x 的定义域为R ，()()()()4419913131x x x x f x f x x x -----===-⎡⎤+-+⎣⎦，所以函数()f x 是奇函数，故排除C 、D ，又()()4194103311f -==-<+，排除B 选项，选A ．6.解析：设日本地震释放的能量为1E ，云南地震释放的能量为2E ，则1lg 4.8 1.5918.3E =+⨯=，2lg 4.8 1.5 5.513.05E =+⨯=，所以2118.31413.052101010E E ==，选A .7.解析：由OA OB OB OC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，得()0OB OA OC ⋅-=u u u r u u u r u u u r ，即0OB CA ⋅=u u u r u u u r ，所以OB CA ⊥；同理可得OA BC ⊥（或OC AB ⊥），所以点O 一定为三角形ABC 的垂心，选B .8.解析：模拟程序的运行过程知，1k =，0S =，满足条件k N <；1(1)01211S -=-=⋅-，2k =，满足条件k N <；2(1)1122113S -=---=⋅，3k =，满足条件k N <；…根据以上分析判断空白处应填写(1)21kS S k -=--，选C ．9.解析：当n 为奇数时，11n a n=+，1n b m =--，由n n a b >对任意*N n ∈恒成立得11m --≤，即2m ≥-；当n 为偶数时，11n a n =-，1n b m =-，由n n a b >对任意*N n ∈恒成立得32m <，所以322m -≤<，选D .10.解析：由题意132PF a =，212PF a =，根据椭圆的对称性知线段PQ 与12F F 互相平分，且12PQ F F =可得四边形12PFQF 为矩形，得12=90F PF ∠︒，在Rt △12PF F 中，2221212PF PF F F +=得()2223222a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得221016c a =，4e =，选D ．11.解析：()1π1πsin cos 212212f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，①错误；令π2π3x k +=，k Z ∈，所以26k x ππ=-，k Z ∈，令π263k ππ-=，得1k =，②正确；当π22π3x k +=，k Z ∈，()f x，③正确；当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π4π7π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 先减后增，④错误，选C ．12.解析：设点P 在平面ABC 内的射影为O 点，因为点P 到三角形ABC 三边的距离相等，且点P 在平面ABC 上的射影落在三角形ABC 内，则点O 到三角形ABC 三边的距离相等，所以点O 为三角形ABC 的内心，设三角形ABC 的内切圆的半径为r ，三角形ABC 的内切圆与边BC 切于点D ，因为3AC =，8BC =，60ACB ∠=o ，所以7AB =，又()11sin 6022ABC S AC BC AC BC AB r ∆=⋅⋅=++⋅o，所以3r =，在直角三角形OCD 中，90CDO ∠=o ，30OCD ∠=o，所以3CO =，因为PO ⊥平面ABC ，所以PCO ∠为CP 与平面ABC 所成的角，因为8PC =，所以PO =，所以CP 与平面ABC 所成角的正切值为PO CO ==C .二、填空题13.解析：如图，函数2log y x =与3y x =-交于点(2,1)，所以()M x 在2x =时有最小值，即(2)1M =．14.解析：当1n =时，12a =；当2n ≥时，由11222n n n n a --=-=，所以12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩.15.解析：如图，121(1)x dx S --=⎰阴，而2349212500S ⨯=⨯⨯阴，所以 1.396S =阴.16.解析：设1F A t =，由12AB F A =u u u r u u u r ，则2AB t =，由双曲线定义知232F B t a =-，22F A a t =+，因为向量1F B u u u r 与向量2BF u u u u r 的夹角为120o ，所以有1260F BF ∠=o ，在三角形2ABF 中，2222222cos 60F A AB BF AB BF =+-⋅o ，即()()()2221243222322a t t t a t t a +=+--⋅-⋅解得2t a =，在三角形12BF F 中，2221212122cos 60F F BF BF BF BF =+-⋅⋅o ，即2249c t =()()213223322t a t t a +--⋅⋅-⋅，把2t a =代入，化简得227c a =，即227c a =，所以椭圆的离.三、解答题（一）必考题17.解：（1）因为8cos (cos cos )+=C a B b A c ，所以，由正弦定理得：8cos (sin cos sin cos )sin +=C A B B A C ，所以8cos sin()sin +=C A B C ，又因为π+=-A B C ，所以sin()sin 0+=≠A B C ，所以1cos 8=C .………6分（2）在△ACD 和△CDB 中，由余弦定理得：2222cos =+-⋅∠AD AC CD AC CD ACD ，①2222cos =+-⋅∠DB BC CD BC CD DCB ，②因为1cos 08=>C ，且0π<<C ，–11–11O所以3cos cos 4∠=∠==ACD BCD ，因为::2:1∆∆==ACD CDB S S AD DB ，又因为CD 平分∠ACB ，所以::2:1==AC BC AD DB ，所以，由①÷②解得：2=AC ，1=BC ，所以11sin 212288△=⋅⋅=⨯⨯⨯=ABC S AC BC C .………12分18.（1）e c dx y +=适宜作为年销售量额y 关于年研发资金投入量x 的回归方程类型．………2分（2）①由e c dx y +=，得ln y dx c =+，即w dx c=+$()()()121122158.21900.0065i ii ii x x w w d x x ==--==≈-∑∑，$ 3.20.06520 1.9c w d x =-=-⨯=$则w 关于x 的回归方程为µ0.065 1.9wx =+所以0.0651ln .9ˆx y =+，即0.065 1.9ˆe x y +=………8分②若下一年销售额y 需达到90亿元，则由$0.065 1.9e 90x y +==，得0.065 1.9ln 90 4.5x +=≈，4.5 1.9400.065x -≈=，所以预测下一年的研发资金投入量约为40亿元．………12分19.（1）证明：连结1A B ，1BC ，因为侧面11BB C C 为矩形，所以点D 为1BC 的中点，又因为点E 为11A C 的中点，所以DE ∥1A B ，因为1A B ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ，所以，DE ∥平面11AA B B .………6分（2）设11A B 的中点为O ，以O 为原点建立空间直角坐标系如图所示，则()0,0,0O ，()0,1,2A -，C ），1,122D ⎫⎪⎪⎝⎭，1,,022E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设(),,m x y z =u r 是平面CDE 的一个法向量，则因为()0,1,1ED =u u u r，1,22EC ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，所以，040y z y z ⎧⎪+=++=，令x=11x y z ⎧⎪⎨⎪⎩=⇒==-，所以，)1m =-u r，因为1,22AE ⎫=-⎪⎪⎝⎭u u u r ，所以4cos ,5m AE =u r u u u r ，所以，直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值为45.………12分20.解：（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为F 为△ABC 的重心，所以1231233203x x x p y y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，即123123320x x x p y y y ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，由抛物线的定义可知12336222p p p AF BF CF x x x p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =；………5分（2）因为OC =，所以2222333345OC x y x x =+=+=，所以35x =-（舍）或31x =，当30y >时，32y =，由（1）可知12312330x x x y y y ++=⎧⎨++=⎩，即121222x x y y =-⎧⎨=--⎩，由2114y x =得()222(2)42y x --=-，即22224484y y x ++=-，由2224y x =得222220y y +-=，若21y =，则212x =-，11y =--，则112x =+，则AB ==若21y =-，则21x =+，11y =，则11x =，则AB ==当30y <时，32y =-，同理可知AB =.………12分21.解：（1）当1x =时，可得2111y =⨯-=，所以()1112b f a =--=，即22a b +=-，因为()1f x ax b x-'=-，即()112b f a =--='，即1a b +=-联立方程组221a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，解得0a =，1b =-．………4分（2）由方程()2f x x λ=有唯一实数解，即2ln 0x x x λ--=有唯一实数解，设()2ln x x g x x λ--=，则()221x x g x x λ--='，0x >，令2210,0x x x λ--=>，因为0λ>，所以180λ∆=+>，且12102x x λ=-<，所以方程有两异号根，设10x <，20x >，因为0x >，所以1x 应舍去，当()20,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在()20,x 上单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在()2,x +∞上单调递增，当2x x =时，()20g x '=，()g x 取最小值()2g x ，因为()0g x =有唯一解，所以()20g x =，则()()2200g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即2222222ln 0210x x x x x λλ⎧--=⎨--=⎩，因为0λ>，所以222ln 10x x +-=，设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程222ln 10x x +-=的解为21x =，将21x =代入222210x x λ--=，可得1λ=．………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
