3.2.2(2)导学案
- 格式:doc
- 大小:69.00 KB
- 文档页数:2
(必修一)第三章函数的应用
3.2.2 函数模型的应用实例(第2课时)
【学习目标】:
1. 能根据问题中的条件与求解目标正确选用和确立函数模型;
2.能对数据信息进行拟合,建立起函数模型;通过现实世界不同变化规律的数学化研究,
掌握研究实际问题的基本方法------数学建模。
【相关知识】
目前你都学习了哪些基本函数,它们的图象、性质你能准确叙述吗?其定义域、值域、单调性、奇偶性各如何?
一次函数:
二次函数:
反比例函数:
指数函数:
对数函数:
【研读文本】
请同学们再读课本第101-106页
学习是为了解决实际问题,但现实世界千变万化,许多的实际问题并非都是完全符合数学中的基本函数的,那么对于这些问题我们如何研究呢?认真学习完本节课,你会有所收获!
【预习自测】
1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元,每桶水的进价
请根据以上的数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
探索以下问题:
(1)随着销售价格的提升,销售量怎样变化?成一个什么样的函数关系?
(2)最大利润怎么表示?润大利润=收入-支出
【我的疑惑】请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来,带课堂上与老师和同学共同解决。
【问题探究】
通过建立实际问题的数学模型来解决实际问题的方法称为数学模型方法。
建立数学模型的三个步骤:
(1)建模。
抽象出实际问题的_______________。
(2)推理,演算,对________进行逻辑推理或数学演算,得到问题的数学意义上的解。
( 3 )评价,解释,对求的数学结果进行深入讨论,作出评价解释,返回到原来实际问题中去,得到_________的解。
【强化训练】
1.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x、y间的函数关系为():
A、y=0.9576100
x
B 、y=0.9576x
100
C、y=)
100
9576
.0
(x D 、y=1-0.042100
x 2.按复利计算,若存入银行10万元,年利率2%,3年后支取,则可得利息(单位:万元) ( ) A. 10(1+0.02)3 B. 10(1+0.02)2
C. 10(1+0.02)3-5
D. 10(1+0.02)2- 10
温馨提示:复利储蓄是如何进行利息结算的你清楚吗?
3.一批设备价值5万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低3%,则n 年后这批设备的价值为 ( )
A. 5n (1-3%)
B.5(1-n ×3%)
C. 5[]n %)3(1-
D.5(1-3%)n
4.某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题: (1)写出这个城市人口总数y (万人)与年份x (年)的函数关系式;
(2)计算10年以后这个城市人口总数;
5.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了估计以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量t 与月份的x 关系,模拟函数可以选用二次函数或函数
(,,)x y ab c a b c =+其中为常数.已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪
个函数作为模拟函数较好,并说明理由. 探索以下问题:
(1)本例给出两种函数模型,如何根据已知数据确定它们? (2)如何对所确定的函数模型进行评价?
【当堂检测】
1、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
(1) 根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg 与身高xcm 的函数模型的解析式。
2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg 的在校男生的体重是事正常?
⑴ 在本节课中我最大的收获是:
⑵ 我要在以下几方面注意纠正:。