2016新课标三维人教B版数学选修4-4 模块综合检测

模块综合评价(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M 的直角坐标是(－1，3)，则点M 的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3B.⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3 C.⎝⎛⎭⎪⎫2，2π3 D.⎝⎛⎭⎪⎫2，2k π＋π3(k ∈Z) 解析：点M 的极径是2，点M 在第二象限，故点M 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫2，2π3.答案：C2．过点P (4，3)，且斜率为23的直线的参数方程为( )A.⎩⎨⎧x ＝4＋313t ，y ＝3＋213t (t 为参数)B.⎩⎨⎧x ＝3＋313t ，y ＝4＋213t (t 为参数)C.⎩⎨⎧x ＝4＋213 t ，y ＝3＋313t (t 为参数)D.⎩⎨⎧x ＝3＋213t ，y ＝4＋313t (t 为参数)解析：因为倾斜角α满足tan α＝23，所以sin α＝213，cos α＝313， 所以所求参数方程为⎩⎨⎧x ＝4＋313t ，y ＝3＋213t (t 为参数)．答案：A3．曲线ρcos θ＋1＝0关于直线θ＝π4对称的曲线的方程是( )A ．ρsin θ＋1＝0B ．ρcos θ＋1＝0C ．ρsin θ＝2D ．ρcos θ＝2解析：因为M (ρ，θ)关于直线θ＝π4的对称点是N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ，π2－θ，从而所求曲线方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋1＝0，即ρsin θ＋1＝0. 答案：A4.如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A 1(4，0，5)，C 1⎝⎛⎭⎪⎫6，π2，5，则此长方体外接球的体积为( )A.7777π3B.7777π6C.7777π4D.7777π12解析：A 1，C 1的直角坐标分别为A 1(4，0，5)，C 1(0，6，5)，所以OA ＝6，OC ＝4，OO 1＝5，所以长方体外接球的半径R ＝1242＋62＋52＝1277. 所以外接球体积V ＝43πR 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫12773＝77776π.答案：B5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1 D ．y ＝1 解析：ρ(ρcos θ－1)＝0，ρ＝x 2＋y 2＝0或ρcos θ＝x ＝1.答案：C6．极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ的两个圆的圆心距是( )A ．2 B.2 C ．5 D. 5解析：ρ＝2cos θ是圆心为(1，0)，半径为1的圆；ρ＝4sin θ是圆心为⎝⎛⎭⎫0，2，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是 5.答案：D7．下列点是曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin 2θ，y ＝cos θ＋sin θ(θ为参数)上的点的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，12 C.()－2，3 D.()1，3解析：曲线⎩⎨⎧x ＝sin 2θ，y ＝cos θ＋sin θ(θ为参数)的普通方程为y 2＝1＋x ，验证各选项，知选B.答案：B8．已知在极坐标系中，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，34π，O (0，0)，则△ABO 为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰锐角三角形D ．等腰直角三角形解析：因为∠AOB ＝π4，|OA |＝2|OB |，所以△ABO 为等腰直角三角形． 答案：D9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程⎩⎨⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、射线和圆B ．圆、射线和双曲线C ．两直线和椭圆D ．圆和抛物线解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)化为普通方程为y 24－x 2＝1，表示双曲线．答案：B10．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ，y ＝a 2t －1(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，且它们总有公共点．则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0∪(0，＋∞) B ．(1，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，4 解析：由已知得⎩⎨⎧at ＝1＋cos θ，a 2t －1＝2sin θ，则4(at －1) 2＋(a 2t －1)2＝4， 即a 2(a 2＋4)t 2－2a (a ＋4)t ＋1＝0， Δ＝4a 2(a ＋4)2－4a 2(a 2＋4)＝16a 2(2a ＋3)． 直线l 与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0， 即a ≥－32.答案：C11．已知圆锥曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ是参数)和定点A (0，3)，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 2的极坐标方程为( )A ．ρcos θ＋3ρsin θ＝ 3B ．ρcos θ－3ρsin θ＝ 3 C.3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3 D.3ρcos θ－ρsin θ＝ 3解析：圆锥曲线为椭圆，c ＝1，故F 2的坐标为(1，0)，直线AF 2的直角坐标方程是x ＋y3＝1，即3x ＋y ＝3，化为极坐标方程就是3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3. 答案：C12．点P (x ，y )是曲线3x 2＋4y 2－6x －8y －5＝0上的点，则z ＝x ＋2y 的最大值和最小值分别是( )A ．7，－1B ．5，1C ．7，1D ．4，－1 解析：将原方程配方得（x －1）24＋（y －1）23＝1，令⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝1＋3sin θ(θ为参数)， 则x ＋2y ＝3＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6，所以当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝1时，(x ＋2y )max ＝7，当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝－1时，(x ＋2y )min ＝－1.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为________．解析：结合图形不难知道点⎝⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫22，π4.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π414．已知圆的渐开线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ＋3φsin φ，y ＝3sin φ－3φcos φ(φ为参数)，当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为________．解析：当φ＝π4时，代入渐开线的参数方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos π4＋3·π4·sin π4，y ＝3sin π4－3·π4·cos π4，x ＝322＋32π8，y ＝322－32π8，所以当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32π8，322－32π8. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32π8，322－32π8 15．极坐标系中，点P ⎝⎛⎭⎪⎫2，－π6到直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1的距离是________．解析：点P 的直角坐标是(3，－1)，直线l 的直角坐标方程是x －3y ＋2＝0，故点P 到直线l 的距离为|3＋3＋2|2＝3＋1.答案：3＋116．在直角坐标系Oxy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数，a >b >0)．在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝32，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则a ＝________.解析：椭圆C 的普通方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，直线l 的直角坐标方程为x －3y －3＝0，令x ＝0，则y ＝－1，令y ＝0，则x ＝3，所以c ＝3，b ＝1，所以a 2＝3＋1＝4，所以a ＝2. 答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R)，曲线C 1，C 2相交于A ，B 两点．(1)把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长度．解： (1)曲线C 1：ρ＝6cos θ即ρ2＝6ρcos θ， 所以x 2＋y 2＝6x ，即(x －3)2＋y 2＝9. 曲线C 2：θ＝π4(ρ∈R)表示直线，其直角坐标方程为y ＝x .(2)因为圆心(3，0)到直线的距离d ＝322，r ＝3，所以|AB |＝2r 2－d 2＝3 2.18．(本小题满分12分)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝1＋cos 2α(α为参数)，求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标．解：因为直线l 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，所以直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ，①因为曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝1＋cos 2α(α为参数)，所以曲线C 的普通方程为y ＝12x 2(x ∈[－2，2])，②联立①②可解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6，根据x 的取值范围应舍去⎩⎨⎧x ＝23，y ＝6，故P 点的直角坐标为(0，0)．19．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t (t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)当m ＝2时，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |的值． 解：(1)由ρ＝2cos θ，得：ρ2＝2ρcos θ，所以x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1， 所以曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1. 由⎩⎨⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t 得x ＝3y ＋m ，即x －3y －m ＝0，所以直线l 的普通方程为x －3y －m ＝0. (2)设圆心到直线l 的距离为d ， 由(1)可知直线l ：x －3y －2＝0， 曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l 的距离为d ＝|1－3×0－2|1＋（3）2＝12.所以|AB |＝21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝ 3. 因此|AB |的值为 3.20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t ，y ＝3t (t 为参数)，P 、Q 分别为直线l 与x 轴、y 轴的交点，线段PQ 的中点为M .(1)求直线l 的普通方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标和直线OM 的极坐标方程．解：(1)由⎩⎨⎧x ＝2－t ，y ＝3t (t 为参数)，消参得3x ＋y －23＝0，所以直线l 的普通方程为3x ＋y －23＝0.(2)当y ＝0时，x ＝2，所以点P 的直角坐标为(2，0)．当x ＝0时，y ＝23，所以点Q 的直角坐标为(0，23)．所以线段PQ 的中点M 的直角坐标为(1，3)． 因为12＋（3）2＝2，31＝3，且点M 在第一象限， 所以点M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3， 所以直线OM 的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)． 21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t(t 为参数)，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB 面积的最大值．解：(1)圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，7π4. (2)直线l 的普通方程为22x －y －1＝0， 圆心到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|3＝223， 所以|AB |＝22－89＝2103， 点P 到直线AB 距离的最大值为2＋223＝523，故最大面积S max ＝12×2103×523＝1059. 22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系Oxy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数，0≤θ<2π)，点M 是曲线C 1上的动点．(1)求线段OM 的中点P 的轨迹的直角坐标方程；(2)根据(1)的结果，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为ρcos φ－ρsin θ＋1＝0(ρ>0)，求点P 到直线l 距离的最大值．解：(1)曲线C 1上的动点M 的坐标为(4cos θ，4sin θ)，坐标原点O (0，0)，设P 的坐标为(x ，y )，则由中点坐标公式得：x ＝12(0＋4cos θ)＝2cos θ， y ＝12(0＋4sin θ)＝2sin θ， 所以点P 的坐标为(2cos θ，2sin θ)，因此点P 的轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数，0≤θ<2π)， 消去参数θ得点P 的轨迹的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.(2)由直角坐标与极坐标之间的关系⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得直线l 的直角坐标方程为x －y ＋1＝0.又由(1)知点P 的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆， 因为原点(0，0)到直线x －y ＋1＝0的距离为|0－0＋1|12＋（－1）2＝12＝22， 所以点P 到直线l 距离的最大值为2＋22.。

模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R )表示的曲线是( ) A.两条相交直线 B.两条射线 C.一条直线D.一条射线【解析】 由cos θ＝32，解得θ＝π6或θ＝116π，又ρ∈R ，故为两条过极点的直线. 【答案】 A2.极坐标系中，过点P (1，π)且倾斜角为π4的直线方程为( ) A.ρ＝sin θ＋cos θ B.ρ＝sin θ－cos θ C.ρ＝1sin θ＋cos θD.ρ＝1sin θ－cos θ【解析】 设M (ρ，θ) 为直线上任意一点，则 在△OPM 中，ρsinπ4＝1sin (θ－π4)，∴ρ＝1sin θ－cos θ.【答案】 D3.若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋2ty ＝2－3t (t 为参数)，则直线的斜率为( )A.23B.－23C.32D.－32【解析】 由参数方程，消去t ，得3x ＋2y －7＝0.∴直线的斜率k ＝－32.【答案】 D4.设椭圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θy ＝b sin θ(0≤θ≤π)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是椭圆上两点，M 、N 对应的参数为θ1，θ2且x 1>x 2，则θ1，θ2的大小关系是( )A.θ1>θ2B.θ1<θ2C.θ1＝θ2D.以上都不对【解析】 由x 1>x 2，则a cos θ1>a cos θ2， ∴cos θ1>cos θ2.又y ＝cos θ，θ∈[0，π]时是减函数， ∴θ1<θ2. 【答案】 B5.化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A.x 2＋y 2＝0或y ＝1 B.x ＝1 C.x 2＋y 2＝0或x ＝1D.y ＝1【解析】 由ρ2cos θ－ρ＝0，得ρ(ρcos θ－1)＝0. 又ρ＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ， ∴x 2＋y 2＝0或x ＝1. 【答案】 C6.下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A.(－1,2)B.(2，－1)C.(3，－2)D.(－3,2)【解析】 直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3,2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0.【答案】 D7.直线l ：3x ＋4y －12＝0与圆C ：⎩⎨⎧x ＝－1＋2cos θy ＝2＋2sin θ(θ为参数)的公共点个数为( )A.0个B.1个C.2个D.无法确定【解析】 圆C 的直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， ∴圆心C (－1,2)，半径r ＝2. 又点C 到直线l 的距离d ＝|3×(－1)＋4×2－12|32＋42＝75， 因此d <r ，直线与圆C 相交于两点. 【答案】 C 8.双曲线⎩⎨⎧x ＝4sec θy ＝2tan θ(θ为参数)上，当θ＝2π3时对应的点为P ，O 为原点，则OP 的斜率为( )A.34B.32C. 3D.2【解析】 ∵x ＝4sec θ＝4cos2π3＝－8， y ＝2tan θ＝2tan 2π3＝－23， ∴k OP ＝y x ＝34. 【答案】 A9.已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2t －1y ＝22t(t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A.1B.2C.3D.4【解析】 曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6y ＝0，即x 2＋(y －3)2＝9，直线⎩⎨⎧x ＝2t －1y ＝22t 的直角坐标方程为x －2y ＋1＝0，∵圆心C 到直线l 的距离d ＝|0－2×3＋1|12＋(－2)2＝ 5. ∴直线l 与圆C 相交所得弦长为 2r 2－d 2＝29－5＝4. 【答案】 D10.圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r >0)的公共弦所在直线的方程为( )A.2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－rC.2ρ(sin θ＋cos θ)＝rD.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 【解析】 圆ρ＝r 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝r 2，①圆ρ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－2r ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θcos π4＋cos θsin π4＝－2r (sin θ＋cos θ).两边同乘以ρ得ρ2＝－2r (ρsin θ＋ρcos θ)， ∵x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2＋y 2， ∴x 2＋y 2＋2rx ＋2ry ＝0.②①－②整理得2(x ＋y )＝－r ，即为两圆公共弦所在直线的普通方程.再将直线2(x ＋y )＝－r 化为极坐标方程为2ρ(cos θ＋sin θ)＝－r .【答案】 D11.已知曲线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2α2y ＝12sin α(α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为( )A.ρ＝sin θB.ρ＝2sin θC.ρ＝2cos θD.ρ＝cos θ【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2α2＝12＋12cos αy ＝12sin α(α为参数)，得普通方程为(x －12)2＋y 2＝14，故圆心为C (12，0)，半径r ＝12，所以极坐标方程为ρ＝cos θ. 【答案】 D12.若动点(x ，y )在曲线x 24＋y 2b2＝1(b >0)上变化，则x 2＋2y 的最大值为( )A.⎩⎨⎧ b 24＋4 (0<b ≤4)2b (b >4)B.⎩⎨⎧b 24＋4 (0<b <2)2b (b ≥2)C.b 24＋4 D.2b【解析】 设动点的坐标为(2cos θ，b sin θ)，代入x 2＋2y ＝4cos 2θ＋2b sin θ＝－⎝⎛⎭⎪⎫2sin θ－b 22＋4＋b 24，当0<b ≤4时，(x 2＋2y )max ＝b 24＋4；当b >4时，(x 2＋2y )max ＝－⎝⎛⎭⎪⎫2－b 22＋4＋b 24＝2b .【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上)13.已知圆C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝2cos θ＋1y ＝2sin θ(θ为参数)，则点P (5,3)与圆C上的点的最远距离是________.【解析】 设M (x ，y )是圆C 上任意一点， 则x ＝2cos θ＋1，y ＝2sin θ，∴|PM |2＝(2cos θ＋1－5)2＋(3－2sin θ)2 ＝4(sin 2θ＋cos 2θ)＋25－4(4cos θ＋3sin θ) ＝29－20sin(θ＋φ)， 当sin(θ＋φ)＝－1， |PM |2取最大值49，则|PM |＝7. 【答案】 714.已知直线的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22，则极点到该直线的距离是________.【解析】 由ρsin(θ＋π4)＝22，得直角坐标方程x ＋y －1＝0， 又极点的直角坐标为O (0,0)， ∴点O (0,0)到直线的距离d ＝|0＋0－1|2＝22.【答案】2215.在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos αy ＝2＋2sin α(α为参数)，若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为________.【解析】 由参数方程消去a 得圆的方程为x 2＋(y －2)2＝4，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入得(ρcos θ)2＋(ρsin θ－2)2＝4，整理得ρ＝4sin θ.【答案】 ρ＝4sin θ 16.直线⎩⎨⎧x ＝t cos αy ＝t sin α(t 为参数，且0≤α≤π)，与圆⎩⎨⎧x ＝4＋2cos φy ＝2sin φ(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.【解析】 将参数方程化为普通方程，直线y ＝x ·tan α， 圆(x －4)2＋y 2＝4，如右图所示，sin α＝24＝12，则α＝π6或5π6.【答案】π6或5π6三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)圆的方程是x 2＋y 2－2a cos θ·x －2a sin θ·y ＝0.若a 是参数，θ是常数，求圆心的轨迹.【解】 将方程x 2＋y 2－2a cos θ·x －2a sin θ·y ＝0配方，得(x －a cos θ)2＋(y －a sin θ)2＝a 2.设圆心坐标为(x ，y )， 则⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ.由于a 为参数，θ为常数， 当cos θ＝0时，表示直线x ＝0； 当cos θ≠0时，y ＝x cos θ·sin θ＝tan θ·x ，所以轨迹是过原点，斜率为tan θ的直线.18.(本小题满分12分)极坐标的极点是直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋12t y ＝32t(t 为参数).⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，若直线l 与⊙O 相切，求实数x 0的值.【导学号：62790017】【解】 由直线l 的参数方程消参后可得直线l 的普通方程为y ＝3(x －x 0).⊙O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4. ∵直线l 与⊙O 相切，∴圆心O (0,0)到直线l ：3x －y －3x 0＝0的距离为2. 即|3x 0|2＝2，解得x 0＝±433. 19.(本小题满分12分)已知直线l 经过点P (1,1)，倾斜角α＝π6，设l 与曲线⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ(θ为参数)交于两点A 、B .(1)写出直线l 的参数方程；(2)求点P 到A 、B 两点的距离之积.【解】 (1)∵直线l 过点P (1,1)，且倾斜角α＝π6， ∴直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32ty ＝1＋t 2(t 为参数).(2)由⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ，得曲线普通方程x 2＋y 2＝4，把x ＝1＋32t ，且y ＝1＋t2代入圆方程， ∴(1＋32t )2＋(1＋t2)2＝4. 化简得t 2＋(3＋1)t －2＝0，设t 1，t 2是方程的两根，则t 1·t 2＝－2， 由参数t 的几何意义， 得|PA |·|PB |＝|t 1·t 2|＝2.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎨⎧x ＝5cos φy ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎨⎧x ＝4－2ty ＝3－t(t 为参数)平行的直线的普通方程.【解】 由题设知，椭圆的长半轴长a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝a 2－b 2＝4，所以右焦点为(4,0).将已知直线的参数方程化为普通方程x －2y ＋2＝0.故所求直线的斜率为12，因此其方程为y ＝12(x －4)，即x －2y －4＝0.21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率.【解】 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.(2)法一：由直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，消去参数得y＝x ·tan α.设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为kx －y ＝0.由圆C 的方程(x ＋6)2＋y 2＝25知，圆心坐标为(－6,0)，半径为5. 又|AB |＝10，由垂径定理及点到直线的距离公式得|－6k |1＋k 2＝25－⎝ ⎛⎭⎪⎫1022，即36k 21＋k 2＝904，整理得k 2＝53，解得k ＝±153，即l 的斜率为±153.法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ). 设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB |＝|ρ1－ρ2|＝(ρ1＋ρ2)2－4ρ1ρ2 ＝144cos 2α－44.由|AB |＝10得cos 2α＝38，tan α＝±153.所以l 的斜率为153或－153. 22.(本小题满分12分)如图1，已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点.(1)求证：1|FA |＋1|FB |为定值；(2)求AB 的中点M 的轨迹方程.图1【解】 设直线AB 的方程为⎩⎨⎧ x ＝p 2＋t cosαy ＝t sin α(t 为参数，α≠0)，代入y 2＝2px 整理，得t 2sin 2α－2pt cos α－p 2＝0.设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则由根与系数的关系，得t 1＋t 2＝2p cos αsin 2α，t 1t 2＝－p 2sin 2α.(1)1|FA |＋1|FB |＝1|t 1|＋1|t 2|＝|t 1|＋|t 2||t 1t 2|＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝(2p cos αsin 2α)2＋4p 2sin 2α|－p 2sin 2α|＝2p (定值).(2)设AB 的中点M (x ，y )，则M 对应的参数为t ＝t 1＋t 22＝p cos αsin 2α， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p 2＋p cos 2αsin 2αy ＝p cos αsin α(α为参数)， 消去α，得y 2＝p (x －p 2)为所求的轨迹方程.。

选修4-4综合检测卷(四)(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A ．(π，0) B ．(π，2π) C ．(－π，0)D ．(－2π，0)2．在极坐标系中，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，－π6，则OA 、OB 的夹角为( )A.π6 B ．0 C.π3 D.5π63．在同一平面直角坐标系中，将曲线y ＝13cos 2x 按伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后为( )A ．y ＝cos xB ．y ＝3cos x2C ．y ＝2cos x3D ．y ＝12cos 3x4．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π2 C ．(1,0) D ．(1，π) 5．曲线θ＝2π3与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为( ) A ．1 B. 3 C ．3 3D ．66．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－7π67．极坐标方程ρsin 2θ－2cos θ＝0表示的曲线是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 8．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( )A ．ρcos θ＝12B ．ρcos θ＝2C ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3D ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π39．圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为( ) A.22B. 2 C ．2 D ．2 2 10．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r >0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为________．12．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为________．13．已知点M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π3，2π3，则点M 的直角坐标为________，球坐标为________．14．在极坐标系中，定点A (1，π2)，点B 在直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在极坐标系中，求圆心A 为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4，半径为1的圆的极坐标方程．16．(本小题满分12分)极坐标方程ρ＝－2cos θ与ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？17．(本小题满分12分)极坐标系中，求点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，π3(m ＞0)到直线ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝2的距离．解：将直线极坐标方程化为ρcos θcos π3＋sin θsin π3＝2，化为直角坐标方程为x ＋3y－4＝0，18．(本小题满分12分)在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，半径r ＝1，P 在圆C 上运动．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程．19．(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，圆心为直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝1，M ，N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设M ，N 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．选修4-4综合检测卷(四)姓名 座号答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）、填空题（本题满分20分）13 . 14.15. 16.三、解答题（本题满分70分）选修4-4综合检测卷(四)参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A ．(π，0) B ．(π，2π) C ．(－π，0)D ．(－2π，0)解析：选A x ＝πcos(－2π)＝π，y ＝πsin(－2π)＝0，所以化为直角坐标为(π，0)． 2．在极坐标系中，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，－π6，则OA 、OB 的夹角为( )A.π6 B ．0 C.π3D.5π6解析：选C如图所示，夹角为π3.3．在同一平面直角坐标系中，将曲线y ＝13cos 2x 按伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后为( )A ．y ＝cos xB ．y ＝3cos x2C ．y ＝2cos x3D ．y ＝12cos 3x解析：选A 由⎩⎨⎧x ′＝2x ，y ′＝3y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′2，y ＝y ′3.代入y ＝13cos 2x ，得y ′3＝13cos x ′.∴y ′＝cos x ′，即曲线y ＝cos x .4．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π2 C ．(1,0) D ．(1，π) 解析：选B 由ρ＝－2sin θ得ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为x 2＋y 2＝－2y ，化成标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π2.5．曲线θ＝2π3与ρ＝6sin θ的两个交点之间的距离为( ) A ．1 B. 3 C ．3 3 D ．6解析：选C 极坐标方程θ＝2π3，ρ＝6sin θ分别表示直线与圆，如图所示，圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π2，∠AOC ＝π6，∴|AO |＝2×3×cos π6＝6×32＝3 3.6．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－7π6 解析：选A 法一：点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6＋π6，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3. 法二：点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π6，sin 7π6＝－32，－12，直线θ＝π4(ρ∈R)，即直线y ＝x ，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12关于直线y ＝x 的对称点为－12，－32，再化为极坐标即⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3.7．极坐标方程ρsin 2θ－2cos θ＝0表示的曲线是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 解析：选C 由ρsin 2θ－2cos θ＝0，得ρ2sin 2θ－2ρcos θ＝0， ∴化为直角坐标方程是y 2－2x ＝0，即x ＝12y 2，表示抛物线．8．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( ) A ．ρcos θ＝12B ．ρcos θ＝2C ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3D ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3解析：选B 极坐标方程ρ＝4sin θ化为ρ2＝4ρsin θ， 即x 2＋y 2＝4y ，即x 2＋(y －2)2＝4.由所给的选项中ρcos θ＝2知，x ＝2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切． 9．圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为( ) A.22B. 2 C ．2 D ．2 2 解析：选B 圆ρ＝4cos θ的圆心C (2,0)，如图，|OC |＝2， 在Rt △COD 中，∠ODC ＝π2，∠COD ＝π4，∴|CD |＝ 2.10．圆ρ＝r 与圆ρ＝－2r sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4(r >0)的公共弦所在直线的方程为( )A ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝rB ．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r解析：选D 圆ρ＝r 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝r 2，①圆ρ＝－2r sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－2r sin θcos π4＋cos θsin π4＝－2r (sin θ＋cos θ)．两边同乘以ρ得ρ2＝－2r (ρsin θ＋ρcos θ) ∵x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2＋y 2， ∴x 2＋y 2＋2rx ＋2ry ＝0.②①－②整理得2(x ＋y )＝－r ，即为两圆公共弦所在直线的普通方程．再将直线2(x ＋y )＝－r 化为极坐标方程为2ρ(cos θ＋sin θ)＝－r .二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．直线x cos α＋y sin α＝0的极坐标方程为________． 解析：ρcos θcos α＋ρsin θsin α＝0，cos (θ－α)＝0， 取θ－α＝π2.12．在极坐标系中，若过点A (4,0)的直线l 与曲线ρ2＝4ρcos θ－3有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为________．解析：将ρ2＝4ρcos θ－3化为直角坐标方程得(x －2)2＋y 2＝1，如图易得－33≤k ≤33. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，3313．已知点M 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，2π3，2π3，则点M 的直角坐标为________，球坐标为________．解析：设点M 的直角坐标为(x ，y ，z )， 柱坐标为(ρ，θ，z )，球坐标为(r ，φ，θ)，由⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，z ＝z得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2π3cos 2π3＝－π3，y ＝2π3sin 2π3＝3π3，z ＝2π3，由⎩⎪⎨⎪⎧r ＝x 2＋y 2＋z 2，cos φ＝z r ，得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝22π3，cos φ＝22.即⎩⎪⎨⎪⎧r ＝22π3，φ＝π4.∴点M 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，3π3，2π3，球坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22π3，π4，2π3.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，3π3，2π3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫22π3，π4，2π314．在极坐标系中，定点A (1，π2)，点B 在直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是________．解析：将ρcos θ＋ρsin θ＝0化为直角坐标方程为x ＋y ＝0，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2化为直角坐标得A (0,1)，如图，过A 作AB ⊥直线l 于B ，因为△AOB 为等腰直角三角形，又因为|OA |＝1，则|OB |＝22，θ＝3π4，故B 点的极坐标是B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，3π4. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫22，3π4三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在极坐标系中，求圆心A 为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4，半径为1的圆的极坐标方程．解：在极坐标系中，设点P (ρ，θ)是圆上任意一点，则有 r 2＝OP 2＋OA 2－2OP ·OA ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4，即1＝ρ2＋1－2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4.即ρ2－2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝0为所求圆的极坐标方程．16．(本小题满分12分)极坐标方程ρ＝－2cos θ与ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1表示的两个图形的位置关系是什么？解：ρ＝－2cos θ可变为ρ2＝－2ρcos θ， 化为普通方程为x 2＋y 2＝－2x ， 即(x ＋1)2＋y 2＝1表示圆， 圆心为(－1,0)，半径为1.将ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1化为普通方程为x －3y －2＝0，∵圆心(－1,0)到直线的距离为|－1－2|1＋3＝32＞1， ∴直线与圆相离．17．(本小题满分12分)极坐标系中，求点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，π3(m ＞0)到直线ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝2的距离． 解：将直线极坐标方程化为ρcos θcos π3＋sin θsin π3＝2，化为直角坐标方程为x ＋3y－4＝0，点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，π3的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，3m 2， ∴点⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，3m 2到直线x ＋3y －4＝0的距离为m 2＋3·3m2－41＋3＝2|m －2|2＝|m －2|.18．(本小题满分12分)在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3，半径r＝1，P 在圆C 上运动．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴)中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程．解：(1)设圆C 上任一点坐标为(ρ，θ)， 由余弦定理得12＝ρ2＋22－2·2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3，所以圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＋3＝0.(2)设Q (x ，y )，则P (2x,2y )，由于圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1，P 在圆C 上， 所以(2x －1)2＋(2y －3)2＝1，则Q 的直角坐标方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝14.19．(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，圆心为直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．解：在ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝－32中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C 的圆心坐标为(1,0)． 因为圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，所以圆C 的半径PC ＝ (2)2＋12－2×1×2cos π4＝1，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝1，M ，N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点． (1)写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设M ，N 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程． 解：(1)∵ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3＝1，∴ρcos θ·cos π3＋ρsin θ·sin π3＝1.又⎩⎨⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴12x ＋32y ＝1.即曲线C 的直角坐标方程为x ＋3y －2＝0. 令y ＝0，则x ＝2；令x ＝0，则y ＝233. ∴M (2,0)，N ⎝⎛⎭⎪⎫0，233. ∴M 的极坐标为(2,0)，N 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫233，π2.(2)M 、N 连线的中点P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，33，直线OP 的极角为θ＝π6.∴直线OP 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R)．。

模块综合检测
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1方程ρ=2sin θ表示的图形是( )
A.圆
B.直线
C.椭圆
D.射线
=2sin θ可化为x2+y2-2y=0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.
2将正弦曲线y=sin x作如下变换
A.Y=3si
C.Y
3设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )
A.-
C.-3
D.
a+bα=3sin(α+φ),其中φ为锐角,tan φ
故a+b的最小值为-3.
4设点M的柱坐标
A.(1
C.(1,7
5如图所示,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),C
A
C
6将点P的直角坐标(3
A
C
x=3
∴ρ
tan θ
=ta
又P在第一象限,∴θ
7已知曲线C与曲线ρ=
A.ρ=-10co
B.ρ=10co
C.ρ=-10co
D.ρ=10co
ρ的直角坐标方程为x2+y2=ρ关于极轴对称的曲
线C的直角坐标方程为x2+y2=
所以极坐标方程为ρ2=θ+5ρsin θ,
即ρ=θ+5sin θ=10co
8已知曲线的参数方程≠0),则它的普通方程是( )。