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实际问题与二元一次方程组

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教学目标：知识与技能1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；过程与方法3、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算教学过程：探究：4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，则小卡车和大卡车每辆车每次分别运货多少吨？随堂训练：1、为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.则1号电池和5号电池每节各重多少克？2、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？巩固练习：1、根据下图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格？2、“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票和儿童票各多少张？3、小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏3支，这种牙刷5把”．“一共15元6角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你2元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？4、有一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，若将个位数字与十位数字互换，则所得新数比原数小18，求这个两位数？5、有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；若将它个位数字与十位上的数字互换位置，则原来的数比新数小9，求这个两位数？教学目标：知识与技能1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 过程与方法3、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算教学过程：探究：某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，•则多5个，那么这个哨卡共有多少名战士？箱中有多少个苹果？随堂练习：1、某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数和应分成的组数？2、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，这根绳子长_____尺．3、古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）巩固练习：1、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个个群的31；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多拉。

”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？2、如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD 的长和宽．3、实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．教学目标：知识与技能1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；过程与方法3、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算教学过程：探究：某乡中学现有学生500人，计划一年后在校女生增加3﹪，在校男生增加4﹪，这样，在校学生将增加3.6﹪，那么该学校现有男生和女生人数随堂练习1、某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样会使该中学在校生增加10%，这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人？2、革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，•并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？巩固练习1、为满足市民对优质教育的需求，•某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，•建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，•在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，•而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．①求原计划拆、建面积各是多少平方米？②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？2、为了解决农民工子女入学难的问题，•我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，•2004•年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2005•年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．①如果按小学每生每年收“借读费”500元，•中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？教学目标：知识与技能1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；过程与方法3、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算教学过程：探究：甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？随堂练习1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，2h后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有4km，求甲、乙两人的速度？2、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄巩固练习1、某船顺流航行36km，用3小时，逆流航行24km，用3小时，则水流速度为，船在静水中的速度为。

2、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母亲和儿子现在的年龄．4、宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、•乙两种原料的价格各是多少？5、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。

如果乙先走20 km，那么甲用1 h就能追上乙；如果乙先走1 h，那么甲只用15 min就能追上乙，求甲、乙二人的速度。

教学目标：知识与技能1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；过程与方法3、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

教学重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题教学难点：确定解题策略，比较估算与精确计算教学过程：探究：某仓库有A货物80吨，B货物92吨，现用甲、乙两种货车将这批货物运走，已知甲种货车满载时每车装A货物8吨和B货物12吨，乙种货车满载时每车装A货物10吨和B货物8吨，试问需要甲、乙两种货车各多少辆恰好将这批货物运走？（每辆车都恰好装满）随堂练习：某仓库有A货物186吨，B货物128吨，现用甲、乙两种货车将这批货物运走，已知甲种货车满载时每车装A货物12吨和B货物10吨，乙种货车满载时每车装A货物15吨和B 货物8吨，试问需要甲、乙两种货车各多少辆恰好将这批货物运走？（每辆车都恰好装满）巩固练习：1、用1块A型钢板可制成2块C钢板，1块D钢板；用1块B型钢板可制成1块C钢板，2块D钢板，现需要15块C钢板，18块D钢板，可恰好用A型钢板和B型钢板各多少块？2、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：3、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？60cm。

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实际问题与二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组


解:设人前进的速度为x米/分, 汽车的速度为y米/分， 由题意,得 4(x+y)=1200
x=50 解得 y=250
6(y-x)=1200
1200÷250=1m长两种规格的 钢管,怎样截不造成浪费? 你有几种不同的截法?
解:设截成2m长的钢管x根,1m长的钢 管y根. 由题意得2x+y=7，因为0<x≤3所以当 x=1时y=5;当x=2时y=3;当x=3时y=1. 答有三种截法。
x=1/3 y=1/6
6.张翔从学校出发骑自 行车去县城,中途因道路 施工步行一段路,1.5h后 到达县城.他骑车的平均 速度是15km/h,步行的平 均速度是5km/h,路程全 长20km.他骑车与步行各 用多少时间?
x=1.25 y=0.25
7.某人沿公路匀速前进,每 隔4分钟就遇到迎面开来的 一辆公共汽车,每隔6分钟 就有一辆公共汽车从背后 超过他.假定汽车速度不变, 而且迎面开来相邻两车距 离和从背后开来相邻两车 的距离都是1200米,求此人 前进的速度和公共汽车的 速度,汽车每隔几分钟开出
实际问题与二元一次方程组
行程问题
1.从甲地到乙地有一段上 坡与一段平路.如果保持 上坡每小时走3km,平路每 小时走4km,下坡每小时走 5km,那么从甲地到乙地需 54min,从乙地到甲地需 42min.甲地到乙地全程是 多少?
x=1.5 y=1.6
2.A地至B地的航线长 9750km,一架飞机从A地 顺风飞往B地需12.5h,它 逆风飞行同样的航线需 13h.求飞机无风时的平 均速度与风速。
已知三角形ABC中 ,∠A=x,∠B=2x,∠C=y, 试写出x,y的关系式;若 x=y,试求出各角的大小.
一个长方形的长减少 5cm,宽增加2cm,就成 为一个正方形,并且 这两个图形的面积相 等.这个长方形的长、 宽各是多少?
二元一次方程组与实际问题

二元一次方程组与实际问题

二元一次方程组与实际问题一、二元一次方程组1、解二元一次方程组的思路：消元，二元转为一元。

2、二元一次方程组的解法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．经典题型：1、 解下列方程组。

()()9185232032m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ 7231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ 23427x y y z z x x y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩2、 已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a b +=.3、若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k 的值．4、已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.5.如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，求x y 的值。

二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.。

实际问题与二元一次方程组(纯应用题)40道

实际问题与二元一次方程组(纯应用题)40道

1．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底能够使盒身与盒底正好配套？2、某商品的售价为每件900元, 为了参与市场竞争, 商店按售价的9折再让利40元销售, 现在仍可获利10%, 此商品的进价是多少元?3、一足球邀请赛，勇士队在第一轮竞赛中共赛了 9 场，得分 17 分。

竞赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。

勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么那个队胜了几场？又平了几场？4、某水果批发市场香蕉的价钱如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，•请问张强两次各购买香蕉多少千克．五、宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、•乙两种原料的价钱各是多少？六、（2005年，乌鲁木齐）为知足市民对优质教育的需求，•某中学决定改变办学条件，打算拆除一部份旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，•建造新校舍每平方米需700元．打算在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，•在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了打算的80%，•而拆除旧校舍那么超过了打算的10%，结果恰好完成了原打算的拆、建总面积．7、（探讨题）某同窗在A、B两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，•书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4•倍少8元．（1）求该同窗看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同窗上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），•但他只带了400元钱，若是他只在一家超市购买看中的这两样物品，•你能说明他能够选择哪一家购买吗？假设两家都能够选择，在哪一家购买更省钱？1.(和差倍分问题)小华有中国邮票和外国邮票共325枚，中国邮票的枚数比外国邮票的枚数的2倍少2枚，小华有中国邮票和外国邮票名多少枚？八、学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数与足球数的比为3∶2，求学校有篮球和足球各多少个？九、某同窗在A、B两家超市发觉他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。

实际问题与二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组

实际问题与二元一次方程组（1）1.甲、乙两人同时从相距65km的两地相向而行，2h后相遇，若甲的速度比乙的速度快2.5km/h，则甲、乙的速度分别是多少？2.某商店同时出售两件商品，每件均卖出168元，按成本计算其中一件盈利20%，另一件亏本20%，那么该店在这次经营中盈亏情况是？3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，求这条船在静水中的航速与河水的流速的比。

4.某商品的进价为150元，售价为165元，则销售该商品的利润率为？5.某人存了年利率为1.8%的三年期定期存款a元，则三年之后总共收入为元。

6.一本数学词典售价a元，利润是成本的20%，如果把利润提高30%，那么应提高售价元。

7.张先生存了年利率为2.7%的三年期定期存款a元，到期后应纳税元（税率为20%），他可以得到元。

8.一个四位数，前三位数字构成的三位数设为a，末位数字为1，则这个四位数可表示为；若将个位数字移到a的左边，所得四位数可表示为。

9.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7.5min，而沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1.5min，那么此人不走，乘着扶梯从底到顶要用几分钟？若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟？（假设此人上、下扶梯的行走速度相同）10.一个两位数是另一个两位数的4倍，把这个两位数放在另一个两位数的左边与把它放在右边所得的数的差为6237，那么这两个两位数分别为多少？11.某种商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？12.李翔的妈妈为了准备李翔一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行存2000元钱，一种是年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为2.25%的一年期定期存款（税率为20%），一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？。