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第一讲 圆柱和圆锥的表面积一、知识要点表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点：1．借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
2．把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
3．有时解决问题过程中，题中一个关键的数量未知时，可借助字母做中介，从而解题。
4．解组合图形表面积时，要整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系，是否可将一些面变形为其他的面。
需要记住的公式：圆柱体的侧面积=2πRh 圆柱体的表面积=2πRh+2πR 2=2πR （h+R ）二、精选例题：例1:有一块方木，横截面为正方形，边长4分米，相当于长的101，根据现有木料要加工成最大的圆柱体，则此圆柱体的表面积是多少？【思路点拨】例2:用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米? （3π=）【思路点拨】例3: 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？【思路点拨】例4:将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
【思路点拨】例5:一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．【思路点拨】例6:一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。
求此圆柱体的表面积。
【思路点拨】例7:从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体。
求这个几何体的表面积。
【思路点拨】例8:如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积．【思路点拨】练习：1、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？2、有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？3、如图是一顶帽子。
2014年春季六年级培优班数学讲义第 2 讲圆柱一、教学衔接二、教学内容一）【回顾旧知】二）【传授新课】1、知识归纳圆柱1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
）2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh4. 圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2πR，展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形5：圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=πR2b. 底面周长：C=πd=2πRc. 侧面积：S侧=2πRhd．表面积：S=2S底+S侧 =2πR 2+2πRhe．体积：V=πR 2h考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
2、例题讲解例1、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
①以60厘米的边为高时，桶底周长为40厘米。
5页一孕育:是一个事物被孵化出来,是一个由无到有的过程。
蕴育:是一个事物本身所具备,只是将能量储备到更加强大的状态。
5页二【词语】：徜徉【拼音】： chánɡyánɡ【解释】：（ｃｈáｎｇｙáｎｇ）＜书＞闲游；安闲自在地步行，也作徜徉。
强词夺理【拼音】：qiǎng cí duó lǐ【释义】：强词：强辩；夺：争。
指无理强辩，明明没理硬说有理。
自给自足_成语解释【拼音】：zì jǐ zì zú【释义】：给：供给。
依靠自己的生产，满足自己的需要。
刚直不阿_成语解释【拼音】：gāng zhí bù ē【释义】：阿：迎合，偏袒。
刚强正直，不逢迎，无偏私。
玲珑剔透_成语解释【拼音】：líng lóng tī tòu【释义】：玲珑：精巧细致；剔透：孔穴明晰。
形容器物精致通明，结构细巧。
也比喻人精明灵活。
曲高和寡_成语解释【拼音】：qǔ gāo hè guǎ【释义】：曲调高深，能跟着唱的人就少。
旧指知音难得。
现比喻言论或作品不通俗，能了解的人很少。
5页三革故鼎新_成语解释【释义】：革：改变，革除；故：旧的；鼎：树立。
旧指朝政变革或改朝换代。
现泛指除去旧的，建立新的。
走投无路_成语解释【释义】：投：投奔。
无路可走，已到绝境。
比喻处境极困难，找不到出路。
兵荒马乱_成语解释【释义】：荒、乱：指社会秩序不安定。
形容战争期间社会混乱不安的景象。
休养生息_成语解释【释义】：休养：何处保养；生息：人口繁殖。
指在战争或社会大动荡之后，减轻人民负担，安定生活，恢复元气。
10页八----一龙二虎望三山,五湖四海会八仙,万国九州掉四川.一龙二虎望三山五湖四海会八仙万国九州齐聚会唯一丢掉是四川怪体诗的内容里其实是"藏着"很多"诗眼"的如:叠字诗寻寻觅觅,冷冷清清,凄凄惨惨凄凄”（李清照：声声慢“）“莺莺燕燕春春,花花柳柳真真,事事风风韵韵,娇娇嫩嫩,停停当当人人”（乔梦符：天净沙）.清代的史震林《凤凰台上忆吹箫》：寸寸微云,丝丝残照,又无明灭难消.正断魂魂断,闪闪摇摇.望望山山水水,人去隐隐迢迢.从今后,酸酸楚楚,只是今宵.青遥问天不应,看小小双脚,搦搦无聊.更见谁谁见,谁痛花轿.谁望欢欢喜喜,偷素粉,写写描描.谁还管,生生世世,夜夜朝朝.双关诗著名的《竹枝词》杨柳青青江水平,闻郎江上唱歌声.东边日出西边雨,道是无情却有情.(在这首诗中,最后的一个“情”字,表面上看是对“东边日出西边雨”的呼应,啊,晴、雨、太阳出来呀、西边又上来了浓郁雷雨……实际上,还有隐含的意思：“闻郎江上唱歌声”不是无情,而是有情.)又如：佳人佯醉索人扶,—双关语：假倒（人名：贾岛）露出胸前白雪肤.—里面是白的（人名：李白）走入绣帐寻不见,—罗帐里面隐藏（人名：罗隐）任他风雨满江湖.—双关翻浪（人名：潘浪）传说王安石用出席他的酒会的达官贵人姓名写了一首诗,供酒间一笑：长空雪霁见虹霓,—韩降（寒降）,行尽天涯遇帝畿.—冯京（逢京）.天子手中执玉简,—王圭,秀才不肯着麻衣.—曾布（憎恨这块布）.数字诗:一去二三里,抛锚四五次,下车六七回,八九十人推.一去二三里,烟村四五家,楼台六七座,八九十枝花.圆周率是：3.1415926535897932384626.诗是：山颠一寺一壶酒,尔乐苦煞苦,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐儿乐.药名诗寄简帖又无成,相思病今番甚.只为你倚门待月,侧耳听琴,便有那扁鹊来,委实难医恁.止把酸醋当归浸,这方儿到处难寻.要知是知母未寝,红娘心沁,使君子难禁.(药名:桂花、当归、知母、红娘子、使君子、人参)这是《西厢记》崔莺莺写的一首藏药名的诗11页九2是李白,他当翰林供奉是时,有一日来一外国使者,唐玄宗命人写旨回复,可百官除李白外,无一人会外文,所以说他豪气压群雄,写旨时,李白又让宠宦高力士为他脱靴,让唐玄宗为他倒酒,让杨贵妃为他磨墨捧砚(太嚣张了).参军和开府是另外两位著名诗人的官职.11页十3 上联：八百里洞庭凭岳阳壮阔下联：两千年赤壁览黄鹤风流第一句指的是湖南省岳阳楼，岳阳楼在洞庭湖边，站在岳阳楼上看洞庭湖那才叫壮阔；第二句应该是黄鹤风流，指的是黄鹤楼，湖北省。
Lesson 1New Words and Expressions★1 private adj. 私人的，私有的private letter 私人信件private school 私立学校in private 私下地Mr. Wang wants to talk to me in private after class, Gosh!Yao Ming doesn’t like to talk about his private life.反义词public2 conversation n. 谈话〔con 一起+ verse 诗文+ tion 表名词〕conversation room 谈话室have a conversation with 和…交谈（会谈）I had a long conversation with Li Yuchun last week!请老师适当引出并区分：talk, dialogue, conversation, chat, gossip3 theatre n. 剧场，戏院Go to the theatre. 去看戏。
Broadway Theatre 百老汇剧院Shanghai Grand Theatre 上海大剧院注意区分：cinema, theatre, opera house★4 seat n. 座位“请坐”可有如下表达方法：Sit down, please./ Take a seat. / Please be seated.Ladies and gentlemen, please be seated.a bicycle seat自行车车座shotgun seat 副驾驶座注意区分：sit 和seat5 loudly adv. 大声地shout loudly 大声喊叫注意区分：loudly 和aloud, aloud强调出声，让人听见；loudly强调声音很大，一般是嘈杂的让人心烦的声音。
北师大版六年级上册数学讲义及答案【完
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1. 数学讲义
数学讲义包含了六年级上册的数学知识点和练题，帮助学生系统研究数学课程。
讲义内容包括但不限于以下几个方面：
- 数的认识和应用
- 四则运算
- 数字推理
- 数表与数线
- 成倍数与倍增量
- 分数的认识和应用
- 小数的认识和应用
- 几何图形
- 数据的整理与分析
每个知识点都配有详细的解释和示例，可以帮助学生理解和掌
握数学概念。
讲义还提供了丰富的练题，以检验学生的理解和应用
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2. 答案
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并通过练题和答案进行巩固和自我评估。
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目录第一章数与代数第一讲比较大小第二章实践与应用（一）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲行程问题（三）第四讲流水行船问题第三章空间与图形第一讲表面积、体积（一）第二讲表面积、体积（二）第四章数论与整除第一讲应用同余解题第五章应用（二）第一讲“牛吃草”问题第二讲不定方程第三讲比例（补充）第六章组合与推理第一讲最大、最小问题第二讲乘法和加法原理第三讲抽屉原理（一）第四讲抽屉原理（二）第五讲逻辑推理（一）第六讲逻辑推理（二）第其讲对策问题第一章数与代数第一讲比较大小【专题导引】我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。
本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。
如:a>b>0，那么a 2>b 2；如果a>b>0，那么ba ba；如果11>1，b>0，那么a>b 等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。
再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。
【典型例题】【例1】比较888889888884777778777773和的大小。
【试一试】1、比较666663666661777777777775和的大小。
2、将9998988987987798769876698765，，，按从小到大的顺序排列出来。
【例2】比较1111111111111111和哪个分数大？【试一试】1、比较166331666333BA和的大小。
2、比较888888887444444443222222221111111110和的大小。
【例3】16151413121110987654321的积与0.25比较，哪个大？【试一试】：1、3635181716151413121110987654321的积与61比较，哪个大？2、1009987654321的积与101比较，哪个大？【例4】已知A ×15×9911=B ×154332=C ×15.2÷54=D ×14.8×7473。
第一讲 圆柱和圆锥（1）思维起航一、训练目标知识传递：掌握圆柱和圆锥的相关知识，并能用之分析、解决一些基本问题。
能力强化：分析能力、理解能力、推理能力、转化能力、推算能力、综合能力。
思想方法：代入思想、设而不求思想、等积边形思想、对应思想、恒等思想。
二、知识与方法归纳1、圆柱和圆锥的特征（1）圆柱的特征①圆柱有两个底面和一个侧面；②底面是完全相同的两个圆；③圆柱有无数条高，所有的高都相等。
（2）圆锥的特征①圆锥的底面是一个圆；②圆锥的侧面是一个曲面；③圆锥只有一条高。
2、圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。
如果用S 表表示圆柱的表面积，用S 侧表示圆柱的侧面积，用S 底表示圆柱的底面积，那么侧S =底面周长×高=Ch底S =圆周率×半径的平方表S =侧S +2底S思维进阶例1、要做一个底面半径为10厘米，高为20厘米的圆柱形纸盒，如果接口不计，至少需要多大面积的纸板？思维训练:一个圆柱形罐头盒，高是12.56cm，它的侧面展开图是一个正方形，做5个这样的罐头盒至少需要多少平方厘米铁皮？（用“进一法”保留整数）例2、已知长方形ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，将长方形ABCD以BC为轴旋转一周得到圆柱体，它的底面积是多少平方厘米？侧面积是多少平方厘米？思维训练：一台压路机，前轮是圆柱体，轮宽1.6米，直径为1.2米，每分钟转200圈。
这台压路机每小时能压路多少平方米？例3、若把一根3米长的圆柱形木头平均截成2段，表面积增加25.12平方分米，这根圆柱体木头的表面积是多少平方厘米？例4、有一根圆柱形木材，直径是10分米，高是25分米，沿着直径锯成相等的两块，如图，每块的表面积是多少平方分米？思维训练2如图，把一根底面半径为2分米，长6分米的圆木，沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是多少平方分米？例5、如图所示，一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。
第8讲 整式一、整式Ⅰ：代数式代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．Ⅱ：单项式单项式：像2a -，2r π，213x y -，abc -，237x yz ，……，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式，例如：a 、3-．单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和．例如：单项式212ab c -，它的指数为1214++=， 是四次单项式．单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数．例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数．易错点：①单项式的系数包括单项式前面的符号；②π是一个数，不要将它当作字母．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．Ⅲ：多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式．例如：27319x x -+是多项式． 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的符号．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．整式：单项式和多项式统称为整式．二、整式运算整式的加减：整式加减法实际就是合并同类项整式的乘法：1、单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：()m a b c ma mb mc++=++3、多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即：()()m n a b ma mb na nb++=+++整式的除法：1、单项式除以单项式，把系数同底数幂分别相除，作为商的因式2、多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加【例题1】（1）区分单项式、多项式，单项式请划“√”，多项式请划“×”.34x-，22x y-，2x，23435a b c-，55，23234x x x++，3213824x x x-+-1 2a-33x y，45mπ21，34a b•，3x y÷，53a-，1a，263x+（2）一个含有,x y的单项式，其系数是12-，次数是4，请把符合条件的单项式写出来。
记叙文训练(一)时间存折①史力一摸口袋，发现那个存折弄丢了。
这个大红封皮的存折可是史力的宝贝，里面存的不是钱，是时间，整整五十个小时啊，比钱还珍责。
②史力本科和硕士读的都是文学，临到毕业，要找个对口工作却难于上青天，只好先去了某公司搞文案。
幸运的是公司是供免费宿舍，八个人住一套三居室房子，房钱是省了，但每天下班后宿舍里打牌、看电视、聊天的喧嚣，却让史力无所事从，爱看书的他只好常常在小区闲逛呆坐。
③无意中，史力发现小区有一家奇特的储蓄所。
他好奇地进门询问，这里竟然是专门储蓄时间的。
只要申领一本存折并承担业余的义务工作，所花费的时间就会一笔一笔记入存折，在需要时还可以“领取时间”，换取他人的帮助。
④史力觉得很有意思，反正有大把的时间难以打发，他决定做义工。
领取了存折后，储蓄所负责人告诉他：“巧了，有位七十多岁的章文心老人，是大学中文系的退休教授，一人独居，要找一个懂行的年轻人帮他查资料、听他说话。
我们物色了好久都没有合适的，正好你去！”⑤和老人联系后，在一个周六的上午，史力踏进了章家。
门早已打开，清痩的章先生满头华发，热情地招呼史力，进门后又引着他参观自己的家，屋里立着成排的书架，书香弥漫, 史力仿佛觉得又回到了大学校园。
⑥当他们面对面在客厅坐定时，史力略显拘谨，章先生倒十分健谈：“小史，你的硕士论文写的是什么呀？”⑦“《论明人小品的艺术走向》。
”⑧“这要读不少书啊，难得难得。
张瀚的《松窗梦话》、张大复的《梅花草堂笔记》、袁宗道的《白苏斋类集》、张潮的《幽梦影》……想必都入了君眼？”⑨“哦，我只是泛泛读过，没有深入地研究，很惭愧。
”⑩“离开大学了，还得有梦想啊，吃得起苦才会成功哦！”章先生又问，“你叫史力，有字吗？”11史力摇了摇了头。
12“我名文心，字雕龙，取自《文心雕龙》。
我给你也起个字怎样？就从屈原《离骚》中‘路漫漫其修远兮，吾将上下而求索’中取出‘修远’二字，可好？”13“谢谢雕龙先生赐字。
第十二讲：长方体再认识
1.能说出长方体的特征及概念
2.能应用长方体的特征及概念解决具体问题
掌握特殊角之间的数量关系
长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱
长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）
①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
正方体是特殊的长方体。
平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD或平面 。
将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH、平面ABCD、棱AB、顶点A。
空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面
如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关
系是相交；
如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置
关系是平行；
如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：
直线PQ ∥平面ABCD 。
计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）
棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ；
④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc -
10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积=
3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
二、检验垂直或平行的方法：
1、检验直线与平面垂直的方法：
① 铅垂线法：将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能够紧贴被测
直线，说明直线垂直于水平面。
（可用于检验细棒是否垂直于水平面、
黑板的边沿是否垂直于水平面）
② 三角尺法：将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位
置交叉，将两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒，如果两条
直角边都能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。
（可用于检验细棒是否垂直于墙面）
③合页型折纸法：将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度后直立于已知平面，用折痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。
2、检验平面与平面垂直的方法：①铅垂线法；②三角尺法；③合页型折纸法。
3、检验直线与平面平行的方法：
①铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。
（可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面）
②长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。
（可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面）
4、检验平面与平面平行的方法：
①长方形纸片法：将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。
二、长方体中的棱与面的位置关系：（长方体中有现成的合页型折纸、长方形纸片可供检验）
【课堂练习】
一、选择题（每题4分，共24分）
1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（）．(A) 2条；
(B) 4条；(C) 6条；(D) 8条．
2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（）．(A) 1个；
(B )2个；(C) 3个；(D) 4个．
3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（）．（A）1个；
(B)2个; (C)3个；(D)4个.
4．以下说法中正确的个数是（）．
（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；
（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．
(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（）．(A)铅垂线；(B)长方形纸片；(C)三角尺；(D)合页型折纸．
6．长方体中，相邻的两个平面（）．(A)有垂直关系；(B)有平行关系；(C)可能垂直也可能平行；(D)无法确定．]
二、填空：（每小题4分，共48分）
7．空间两条直线的位置关系有__________________.
8．长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱
长和是_______.
9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该
用什么方法检验___________________________.
10．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有____ _____.
11．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有____________
12．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_____ _________.
13．如图，沿长方形ABCD 的对角线BD 与长方形A1B1C1D1的对角
线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______
形，与它平行的棱有__________.
14．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于
平面ABCD 上，那么折痕MN 与平面ABCD 的关系是 ．
15
．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有D 1A 1B 1C 1A B C D A D B
N M C 第10-13题图第14题图
第9题图E
G H
D B C A Q R
F P S
第17题图F
E D C B A 第16题图
第15
题图第18题图
_________个顶点，_______条棱，________个面.
16．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶点，条棱，个面.
17.如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______.
18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为个.
三、作图题（12分+14分，共26分）[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K] 19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.
四、简答题（12分+12分+14分+14分，共52分）
21．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？
22．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.
23．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG 长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？
H
G
E F
D
C
A B
第23题图。
