待定系数法求一次函数解析式专题 导学案(教师版)

（二）教师导学：待定系数法求函数解析式的一般步骤：1.设函数解析式；2.代入点的坐标列方程或方程组；3.解方程或方程组，求出未知系数，b；4.替换未知系数，写出具体的函数解析式教师适当结合复习回顾中的题目对待定系数法求函数解析式具体操作步骤进行说明与点拨结合复习回顾的题目引导学生归纳待定系数法求函数解析式的一般步骤，为学生课堂研讨做好准备二课堂互学激情研讨，精彩展示课堂互学研讨一：已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式（教师板演，规范格式）研讨二：一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的6min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示（1）当0≤≤4时，求y关于的函数解析式；（2）当4<≤10时，求y关于的函数解析式变式练习1 一次函数的图象经过点A和点B，已知点A（1,0），点B在y轴负半轴上，且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式例题讲解，规范格式由浅入深选取典型例题，让学生熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，通过不同类型的题目反复强化待定系数法求一次函数解析式的关键——找到函数图象上的两点通过实际问题培养学生提取信息的能力和严谨的学习态度变式：一次函数的图象经过点A（1,0），且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式（课堂上引导学生分析解题思路，详细解答过程留待学生课后完成，题目的讲解已录制成微课发送到学生的平板中，学生可以根据实际情况进行学习）2.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y（单位：cm）是重物重量（单位：g）的一次函数，即y=b（为任意正数）现已测得不挂重物时，弹簧长度是5cm，挂2g质量的重物时，弹簧的长度是6cm（1）求这个一次函数的解析式；（2）当弹簧悬挂4g的重物时，求弹簧的长度拓展提升如图，过点A的一次函数的图象与函数y=-4的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式通过变式培养学生严谨的学习态度，渗透数形结合、分类讨论的思想方法（一）小组讨论课堂互学、变式练习、拓展提升小组讨论内容：1小组长组织小组成员进行错题讲解与分析，并做好订正；2各函数图象经过哪两个点3如何确定各个点的坐标（二）小组展示变式1、研讨二、变式2、拓展提升展示要求：1礼貌、大方地展示小组最终答案，并做思路讲解；2突出小组易错点；3耐心等候其他同学的补充与点评小组讨论并订正错题，师徒结对，一对一帮扶，提高课堂效率并培养了学生的学习主动性小组展示既是例题的及时反馈，同时锻炼了学生的语言表达能力三当堂检测1.直线y=-2与轴的交点是（1,0），则的值是（）A 3B 2C -2D -32.已知一次函数y=1的图象过点（1，3），则的值为（）A 1B 2C -1 D323.直线y=b经过A（0,2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式为（）A.32+=xy B232+-=xyC23+=xy D1+=xy4 已知一次函数y=b的图象经过点A（-1,3）和点B（2，-3）（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积借助“神算子”APP推送当堂检测练习，及时对本节课内容进行巩固，通过大数据反映学生的做题情况，针对性地进行讲解补充四课堂小结本节课你学到了什么知识：求一次函数解析式方法：待定系数法关键：找到图象上的两点坐标思想：数形结合思想从知识、方法、思想三个维度引导学生对本节课内容进行回顾整理，加深印象课堂反思：本节课是在学生初步学习了《待定系数法求一次函数解析式》和《一次函数解析式的应用》的基础上进行的专题学习，目的是让学生系统而熟练地掌握待定系数法求一次函数解析式的内容通过学生课堂及课后的反馈，本节课的教学效果是较为显著的，本人认为这节课有以下亮点：1 本节课的教学设计围绕一条主线而展开，从“已知一次函数图象上的两点坐标”到“需要从图象中读出两点坐标”再到“结合三角形面积或两直线交点等问题间接求出两点坐标”，由浅入深，层层递进，但题目最终又化归为如何找到一次函数图象上的两点坐标，继而用待定系数法求函数解析式的问题，帮助突破难点，形成系统的知识结构2 本节课采用先学后教的翻转课堂教学模式，熟练运用平板、希沃授课助手和神算子APP等信息技术手段开展教学，课堂上以学生为主体，小组合作研讨，组内进行一对一、一对多的辅导，对疑难问题进行针对性的展示，最后由教师作关键处点评，提高课堂学习效率另外，课堂形式多样化，在一定程度上帮助学生集中注意力，提高数学学习兴趣3 引入神算子APP开展课堂检测，可以即时获得学生做题情况的数据反馈，便于教师有针对性地分析讲解错题，补充学生课堂上掌握薄弱的知识点；另外，在批改解答题的过程中，可以标记优秀学生，让该学生协助批改，同时，教师根据软件反馈的情况，对做错的学生进行个别辅导，实现个性化教学。

河西中学“451学导讲练”《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计（主备人：尹能文审核：河西中学数学组）一、教材分析本节课的内容是新人教版八年级下册数学第十九章第二节第三课时的内容，是整个初中阶段学习求解函数解析式的最基本的方法，贯穿到整个初中阶段的三种函数的教学。

本节课的内容，总体上难度不大，但是对学生数形结合思想、函数思想和方程组思想的要求比较高，是前面所学内容的应用，同时也是后续方法的基础。

【设计意图】清楚分析教材，有利于内容的准确把握和教学方法的正确设计，对教学过程作用很大。

二、学情分析乡村中学学生总体基础知识水平比较差，分层现象会比较明显。

本次课之前，学生已经有了一定的一次函数解析式和图像的相关知识，同时在初一的时候也学习了二元一次方程组的解法，故对本次课具有一定的自主探究能力。

同时，本班学生学优生对知识的理解和接受能力都比较强，可以对学习困难的学生进行帮扶，这也将是本次课中所要采用的一种重要策略。

【设计意图】根据对学生学情的全面分析，有利于设计出学生易于接受的内容和课堂组织方法，有助于本节课的展开。

三、教学方法根据学生情况，结合本节课内容特点，以我校“451学导讲练”教学模式为基础，决定采用“自学、引导、探究、分析、归纳、精讲、训练”相结合的方法进行教学，以当堂检测为达标检测评判标准，合理安排各项教学。

四、教学目标（目标引领）1.学会用待定系数法求解一次函数解析式；2.会根据所给条件找出点求解析式；3.会用待定系数法解答实际问题。

五、教学重点难点重点：能让学生学会用待定系数法求解一次函数解析式的一般方法。

难点：通过不同条件找出满足条件的点来求解一次函数解析式。

六、教学过程（一）课前预习（据案自学）复习正比例函数、一次函数解析式，图像及性质等相关知识点，并预习待定系数法。

1.复习正比例函数的解析式和图像特征；2.复习一次函数的解析式和图像特征；3.复习一次函数解析式的变量和常量。

【设计意图】学生复习正比例函数、一次函数解析式和图像，有利于对这两个函数进行区分，从而更好的将知识迁移到“正确设出函数解析式”上；学生复习一次函数的常量和变量，让学生将函数进行拆解，有利于找出什么是“待定系数”，以及k与x的关系，从而能够顺利的将点代入函数解析式中。

八年级数学教师集体备课教案一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴220bk b=-+=⎧⎨⎩解得12kb==-⎧⎨⎩∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).∴18612bk b=⎧⎨+=⎩解得118kb=-=⎧⎨⎩∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.∴61288k bk b'+'='+'=⎧⎨⎩解得224.kb'=-'=⎧⎨⎩∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按。

第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

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柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。

1.【待定系数法】（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7 分析：所求的函数类型已定，是一次函数。

设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+12. 【换元法】（注意新元的取值范围）已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f(1)已知f （x ＋1）＝x ＋2x ，求f (x )的解析式。

(1)解法一：【换元法】设t ＝x ＋1≥1，则x ＝t －1，∴x ＝（t －1）2 ∴f （t ）＝（t －1）2＋2（t －1）＝t 2－1（t ≥1）∴f （x ）＝x 2－1（x ≥1）3.【配凑法（整体代换法）】若已知))((x g f 的表达式，用换元法有困难时(2)已知f （x ＋x 1）＝x 3＋x1，求f (x )的解析式。

(2)∵x 3＋31x ＝（x ＋x 1）（x 2＋21x－1）＝（x ＋x 1）[（x ＋x 1）2－3]∴f （x ＋x 1）＝（x ＋x 1）[（x ＋x1）2－3]∴f （x ）＝x （x 2－3）＝x 3－3x ∴当x ≠0时，x ＋x 1≥2或x ＋x1≤－2 ∴f （x ）＝x 3－3x （x ≤－2或x ≥2）4. 【消元法】【构造方程组】（如自变量互为倒数、已知f （x ）为奇函数且g （x ）为偶函数等）若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

（7）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x12()()3f x f x x +=①， 把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x+= ②，①2⨯-②得33()6f x x x =-，∴1()2f x x x=-．5.【赋值法】(特殊值代入法)在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

作业布置与反馈
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。

用待定系数法求一次函数解析式—教学设计作者：梁小芹
来源：《学校教育研究》2018年第09期
一、教材分析
本节课是沪科版八年级（上）12.2一次函数的第四课时，主要内容是利用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式。

待定系数法的学习，使学生初步形成数形结合的思想，它贯穿我们整个中学数学函数的内容，后面学习的反比例函数、二次函数等都与待定系数法有着紧密的联系，有着非常重要的地位。

二、学情分析
前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；但利用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式则是一个全新的知识，学生反过来学习从形到数的过程，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。

如果学生能很好理解函数上的点的坐标满足函数的解析式的关系，那就能转化成方程或方程组的问题。

学生在解题过程中可能出现格式不规范与步骤不完整，教学时，要纠正学生这些错误，培养学生良好的解题习惯。

三、教学目标
1.理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；
2.能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；
3.通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。

四、教学重难点
重点：理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；
难点：能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式，培养学生的转化思维。

五、教学过程。

一次函数——用待定系数法求一次函数解析式教学设计一、教学目标1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式.3.经历根据函数的图象确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.4.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.二、教学重难点重点：用待定系数法确定一次函数的解析式.难点：灵活运用有关知识解决相关问题.三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一导入新课【回顾】前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？预设答案：y= x+2；两点法.【思考】追问：反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢？我们一起来看下面这个问题.学生在练习本上画函数图象.复习旧知，引导学生在质疑中发现问题，在问题中展开教学，可以激活学生的数学思维，在解决问题中深化学生对知识的理解.【思考】如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？学生独立完成解答，点名板培养学生的动手解题能力和规范解题步骤.y= x+2教师活动：引导学生分析求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k，b.【归纳】待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.特别提醒：在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件.提出问题：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？②设:②代：③解：④写：新知引导学生分析:利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出.2.利用图像确定条件练习2.为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象，请分别求出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 关于x 的函数解析式． 注意：y 与x 的函数解析式应合起来表示为3.利用文字信息确定条件在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量 x （千x -2 -1 0 1 y 31思考后写出答案.步骤，进一步体会数形结合的思想.通过从实际问题中抽象出函数解析式和图象，让学生了解分段函数，培养学生的数学建模能力.引导学生关注自变量在不同区间取值时，要选对应的函数关系.y =0.5x(0≤x ≤50) 0.9x-20(x>50)克）的一次函数。

一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计一、教学目标： 1.知识与技能：①会用待定系数法求一次函数的解析式.②了解一个条件确定正比例函数解析式，两个条件确定一次函数的解析式. ③掌握一次函数的简单应用. 2.过程与方法：通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3.情感态度价值观：通过自我探究得出数学结论，增强学好数学的信心。

二、教学重难点1.重点：会用待定系数法求一次函数的解析式2.难点：掌握一次函数的简单应用. 三、教学方法： 讲授法、练习法 四、 教学过程： (一)复习回顾1.正比例函数表达式的一般形式为 ； 一次函数表达式的一般形式为 .2.一次函数是一条 .3.一次函数图像上任意一点M （x ，y ）均满足解析式y =kx +b(k ≠0) （二） 新课讲授1.如何画出一次函数图像？列表、描点、连线——两点确定一条直线画出列表：描点、连线：2、反过来，如果知道一次函数的图象，选取图象上的两个点，是否能够求出一次函数的解析式呢？正比例函数：将图像上的两点（0，0）（1，3）代入y 1=k 1x (k 1≠0），实际只需要一个方程求出常数k 1一次函数：将图像上的两点（0，2）（1，4）代入y 1=k 2x +b (k 2≠0），实际需要个方程求出两个常数k2、b 的值。

3.结论：①确定正比例函数需要一个条件，实质：求出k 1，即找到在图像上的一个点坐标； ②确定一次函数需要两个条件，实质：求出k 2，b ，即找到在图像上的两个点坐标。

（三）例题讲解（1）已知正比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点（1，−2），求正比例函数的解析式。

解：将点(1，−2)代入y =kx (k ≠0)中得：−2=k∴ y =−2x（2）已知一次函数的图象经过点（−2，−1）和（1，2），求一次函数的解析式。

解：设一次函数表达式为y =kx +b(k ≠0）将点（-2，-1），（1，2）代入y =kx +b(k ≠0）中得： −1=−2k +b2=k+bk=1∴ b=1∴y=x+1（四）总结归纳：（1）用待定系数法求一次函数解析式像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知数系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。

-能够根据实际问题列出方程组，并通过待定系数法求解。
-熟练运用一次函数模型解决实际问题。
举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对待定系数法的基本理解和运用。例如，通过讲解和练习，确保学生明白如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何选取未知数，列出方程组，并正确使用待定系数法求解。
2.教学难点
-理解待定系数法背后的数学思想，即通过设定未知系数来构建方程组。
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，结合课本内容，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握待定系数法的概念及原理。
-学会运用待定系数法求解一次函数的解析式。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.提升学生的数据分析能力：使学生能够根据实际问题提炼出一次函数模型，通过数据处理和方程组构建，求解出函数解析式，从而解决实际问题。
3.增强学生的数学建模素养：培养学生运用数学知识构建一次函数模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了待定系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生们在理解待定系数法的概念和原理上存在一定难度。虽然我在课堂上通过生动的案例进行了讲解，但可能还需要在今后的教学中进一步加强引导，让学生更加直观地感受到这一方法的应用价值。或许可以尝试引入更多生活中的实例，让学生认识到待定系数法在解决实际问题中的重要性。

14.2.2.3待定系数法求一次函数解析式学案【学习目标】1、理解用两点求一次函数解析式的原理2、会用待定系数法求一次函数解析式。

3、学会分析所给不同条件转化成两个条件求一次函数解析式【学习重点】使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法【学习难点】：会用待定系数法求一次函数解析式。

一、预习新知：（一）复习：1、水池已有水10m³，现以2m³/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为2、水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为（1）水池已有水bm³（b为常数），现以2m³/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m³，则b= 。

（2）水池已有水15m³，现打开水管，以km³/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30 m³，则k= 。

（3）水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m³，8分钟后水池中水的体积为26m³，则 b= ，k= 。

（二）.试一试你会不会做下列题目？1.已知一个正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=5，求函数解析式。

2.一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其解析式。

3.某个一次函数的图象分别过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。

小结:请总结出上面三个题目的解法用了几个步骤?请你总结出来. 二：例题解析例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数bkxy+=的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1、用待定系数法求一次函数的解析式。

2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。

3、通过本节课的专题学习，对前面所学知识有更系统和更深入的认识。

情感目标1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。

2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。

学情分析学生已学完本章知识的基础上，对求一次函数的解析式的方法进行归类总结。

教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

教学过程一、知识回顾一次函数和正比例函数的一般形式二、探索新知待定系数法和求一次函数解析式常见题型1.利用点的坐标求函数关系式例1：已知正比例函数的图象经过点（-2，6），求这个正比例函数的解析式．解：设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).∵y=kx的图象过点（-2，6），∴将（-2，6）代入得6=-2k，解之得 k=-3∴这个正比例函数的解析式为y=-3x小结：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．（见黑板）小结：用待定系数法求函数解析式的一般步骤：变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=-5；当x=-2时，y=7.求这个一次函数的解析式．变式2：已知一次函数y=0.5x+b的图象过点(-2,3).求这个一次函数的解析式．变式3：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．2.利用图像求函数关系式（见例2）变式4：已知一次函数y=k x+b 的图象过点A (3,0).与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析式．3.利用表格信息确定函数关系式例3： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:（略）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0)由表得，当x=0时，y=2；当x=1时，y=4.（略）4.根据实际情况收集信息求函数解析式例4： 已知弹簧长度y （厘米）在一定限度内所挂重物质量x （千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

八年级下册数学教案《待定系数法求一次函数的解析式》学情分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式，本节内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。

从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。

确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y = kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的数学思想意识。

为后面学习反比例函数、二次函数夯实基础。

教学目的1、会用待定系数法，确定一次函数的解析式。

2、了解两个条件确定一个一次函数的解析式，一个条件确定一个正比例函数的解析式。

3、掌握一次函数的简单应用。

教学重点用待定系数法确定一次函数的解析式。

教学难点灵活运用有关知识解决问题。

教学方法讲授法、演示法、启发式教学法、讨论法、练习法教学过程一、导入上节课我们学习了一次函数的图像与性质，在给定解析式的前提下，我们可以容易地画出函数图像，并说出它的有关性质，那反过来，如果已知一次函数图象的某些特征，能否确定函数解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题。

二、待定系数法求一次函数解析式已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

（学法指导：因为一次函数的图象是直线，所以要求直线的解析式，只需要找到直线上两个点的坐标，并将点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k，b的二元一次方程组，即可求出系数k，b的值，进而确定一次函数的解析式）解：设这个一次函数的解析式为y = kx+b（k≠0）因为y = kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以3k+b= 5-4k+b = -9解方程组得k = 2b = -1这个一次函数的解析式为y = 2x - 1总结：先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法。

待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种： 一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解． 待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y ＝kx ＋b ； （2）根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k 、b 的值代入y ＝kx ＋b 中即得一次函数的解析式．【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则5=3k+b94+b k ⎧⎨-=-⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩ 所以解析式是y=2x －1．例2 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kx ＋b ，则2=2k+02b k b ⎧⎨=-+⎩，解得12b 1k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以解析式是y=12x ＋1； （2）当x =4时，y=3．例3 如果一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则-2=-3k 56b k b +⎧⎨-=+⎩或-5=-3k+b26k b⎧⎨-=+⎩， 解得1k 31b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或1k 34b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以解析式是y=－13x －1或y=13x －4．例4 已知直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），直线2l 与1l 相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵坐标为1． （1）试求直线1l 和2l 的解析式；（2）求出1l 、2l 与x 轴围成的三角形面积； （3）x 取什么值时，1l 的函数值大于2l 的函数值．答案：（1）设直线1l 和2l 的解析式分别是 y=k 1x ＋b 1，y=k 2x ＋b 2，则由于直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），有3=2k 3bk b+⎧⎨-=-+⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的解析式是y=2x-1，由于点C (－2，m )在直线1l 上，有m=2×（－2）－1=－5, 于是-5=-2k 1bb+⎧⎨=⎩，解得k 31b =-⎧⎨=⎩，所以直线2l 的解析式是y=－3x ＋1； （2）2512；例5 直线y ＝k x ＋b 经过点(23-，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415，求直线的解析式． 答案：由已知得 0=－32k ＋b ， 12×32×｜b ｜=154， 解得103b 5k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或103b 5k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线的解析式为y=103x ＋5，或y=－103x －5【课堂操练】1．如果一次函数y =k x －3k ＋6的图象经过原点，那么k 的值为_________． 答案：22．一次函数y =-2x ＋b 图象过点（1，－2），则b 的值为_________． 答案：03．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－2），且与x 轴的交点的横坐标为35，那么k= ，b ＝ ．答案：3，－54．一次函数y ＝k x ＋b 在x =1时y ＝－2，且其图象与y 轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ． 答案：y=3x －55．直线y ＝k x ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO 的面积为2，则则b 的值为_________． 答案：16．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． 答案：－837．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，•则此函数的解析式是 ． 答案：y ＝－3x ＋58．求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9．已知一次函数y ＝k x ＋b （k≠0）在x =1时y＝5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是y=kx ＋b ， 则5=k+b06k b ⎧⎨=+⎩，解得k=－1，b=6，有y=－x ＋6．10．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m ＋1）×（－1）＋2 m －6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x ＋12； （2）由已知有m ＋1=2，即m=1， 函数的解析式y=2x －4； （3）由方程组y 2431x y x =-⎧⎨=-+⎩解得x 12y =⎧⎨=-⎩，即交点是（1，－2）， 三角形面积是12（4＋1）×1=52【课后练习】 1．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－1），且与直线y ＝—2x ＋5平行，则此一次函数的解析式为 ． 答案：y ＝—2x ＋12．若直线y =3x +a 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a = ． 答案：±63．若点A （6，－1）、B （1，4）、C (2，m )在一条直线上，则m 的值为 ． 答案：34．若直线y =－x +a 和直线y = x +b 的交点坐标为(m ，8)，则a +b = ． 答案：165．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．答案：设解析式是y=kx ＋b ，则10=9k 2024b k b +⎧⎨=+⎩，解得2k 34b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线的解析式为y=23x ＋4．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．答案：设直线l 的解析式是y=kx ＋b ，则有 2=k ×0＋b 且0=3k ＋b ， 解得b=2，k=－23直线l 的解析式是y=－23x ＋2．7．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数的取值范围是－11≤y ≤9，求函数解析式．答案：由已知有-2k 1169b k b +=-⎧⎨+=⎩，或-2k 9611b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5k 26b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，或5k 24b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数解析式为y=52x －6或y=－52x ＋4．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点（－2，5），并且与y 轴交于P 点，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点，Q 点恰与P 点关于x 轴对称，求这个一次函数解析式．答案：由直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点， 知：点Q （0，3），由Q 点恰与P 点关于x 轴对称， 知：点P （0，－3）， 故有-2k 53b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 43b =-⎧⎨=-⎩，这个一次函数解析式是y=－4x －39．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工 作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； （2）画出这个函数的图象． 答案：（1）Q=40－5t （其中0≤t ≤8）； （2）（图象略）． 10．有两条直线1l ：b ax y +=和2l ：5+=cx y ．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（4143,），试写出这两条直线的解析式．答案：对于直线1l ：3a+b=-23144a b ⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得a 11b =-⎧⎨=⎩； 对于直线2l ：3c ＋5=－2，解得c=－73，这两条直线的解析式分别为y=－x ＋1， y=－73x ＋5． 11．（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y 甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y 甲=112x +，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y 甲=112x +中得y=4,当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y=kx+b, 由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 乙=1542x +，当x=8时，y甲18152⨯+=，y 乙=1598422⨯+=，950.52-=（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元，8000a=500,所以a=0.0625.34【拓展延伸】12．（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S 与时间t 之间的图象，请回答下列问题： （1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ，现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。