山东省德州市庆云县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，43．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．44．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或45．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24．那么斜边的长为．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，则m的整数解为．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是．20．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF ＝CF．其中正确的是（填序号）三．解答题（共50分）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．22．如图，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：BD＝EC．23．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求证：∠ABE＝∠ACE．24．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC 于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B正确；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．【解答】解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、1+5＞5，能够组成三角形；C、1+2＝3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．4．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1＝2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选：A．5．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108＝72°，则这个多边形的边数是：360÷72＝5．故选：C．6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．7．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4．故选：B．8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝S△BEC ＝3．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD＝S△EDC＝S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（）A．60°B．80°C．70°D．50°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故选：A．10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD 边上两点，且DF＝FH＝HC，∴四边形AEFD，EGHF，GBCH是三个全等的矩形．现在把矩形ABCD三等分，标上字母；严格按上面方法操作，剪一个直径在EF上的半圆，展开后实际是从矩形ABCD的一条三等分线EF处剪去一个圆，从一边BC上剪去半个圆．故选：B．二．填空题（共10小题）11．点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．14．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝70°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝140°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝220°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4 ．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD＝OE＝OF，∵AB＝20，BC＝30，AC＝40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝2：3：4．故答案为：2：3：4．16．若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24．那么斜边的长为16 ．【分析】设直角三角形的30°角对的边为a，斜边为2a，由题意知3a＝18，则a＝6．【解答】解：设直角三角形的30°角对的边为a，斜边为2a，由题意知，3a＝24，∴a＝8，2a＝16cm，故答案为 16．17．已知P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，则m的整数解为 3 ．【分析】先判断出点M在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解，然后选择即可．【解答】解：∵点P（m﹣4，3m﹣7）关于y轴的对称点在第一象限，∴点P在第二象限，∴，解得：＜m＜4，∴m的整数解为3，故答案为：3．18．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7 ．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．19．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵PN+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°．故答案为：30°．20．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF ＝CF．其中正确的是①②③（填序号）【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．三．解答题（共4小题）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．22．如图，△ABC和△AED中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：BD＝EC．【分析】根据角与角之间的等量关系求出∠BAD＝∠EAC，根据SAS证△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝EC．23．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE，求证：∠ABE＝∠ACE．【分析】过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，由角平分线的性质可得EM＝EN，由“HL”可证Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE＝∠ACE．【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N∵∠BAE＝∠CAE，EM⊥AB，EN⊥AC∴EM＝EN，且BE＝CE∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）∴∠ABE＝∠ACE24．如图①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE ∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．【分析】（1）△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF一共5个等腰三角形，同时可证△BEO ≌△CFO，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）由EF∥BC，可得∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，所以△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证；（3）由于OE∥BC，可得∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，【解答】解：（1）图中有5个等腰三角形，EF＝BE+CF，∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF＝EO+FO＝BE+CF；（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，如下图所示：∵EF∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．∴EF＝BE+CF存在．（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF＝BE﹣CF，∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，∵BE＝EO，OF＝FC，∴BE＝EF+FO＝EF+CF，∴EF＝BE﹣CF2020-2021八年级数学上册期中模拟试题时间：90分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,∠BAD=∠BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是( )A. AASB. ASAC. SASD. HL第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则AC的长为（）A.5B.6C.7D.84.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（）A.24B. 30C. 48D. 186.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是( )A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.57.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA 对称，则△P1OP2是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（每题4分，共40分）9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，则∠DAE=_______________10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加一个即可）11.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________12.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE=5，则D到AB的距离是______.第9题图第10题图第11题图第12题图13.若15，25，X三数构成勾股数，则X=______________14.等腰三角形有一个外角是135°，这个等腰三角形的底角是__________.15.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.第15题图第16题图第17题图第18题图16.如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________17.如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=___________18.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变，其中正确的序号为______________.三、解答题（共86分）19.（8分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。

山东省德州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如果分式有意义，则x的取值范围是A . 全体实数B . x=1C . x≠1D . x=02. （2分）下列各式中，是分式的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·兴隆期中) 下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（）A . 两边一角对应相等B . 两角一边对应相等C . 三边对应相等D . 两边和它们的夹角对应相等4. （2分） (2019七下·平川月考) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D . (x3)3=x65. （2分） (2019九上·萧山开学考) 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A . 有一个内角小于60°B . 每一个内角都小于60°C . 有一个内角大于60°D . 每一个内角都大于60°6. （2分）若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（）A . 120°B . 60°C . 30°D . 150°7. （2分） (2018八上·港南期中) 关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且8. （2分） (2017九下·简阳期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB 于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020九下·无锡期中) 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为________亿千米.10. （1分）计算：a2•a4=________11. （1分）当x=________时，分式的值为1．12. （1分） (2017七下·西城期中) 如图，AB∥CD，∠A=34°，∠C=70°，则∠F=________°．13. （1分）命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是________.14. （2分） (2019八下·如皋期中) △ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB 于点D，则PD＋PE的长是________.三、解答题 (共8题；共55分)15. （5分） (2020七下·潍坊期中) 计算与化简：（1）（2）（3）已知，，，求的值16. （5分）约分：17. （5分）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18. （5分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G．求证：BF=CG．19. （10分） (2017八下·重庆期中) 如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，四边形BECF是平行四边形．（1）求证：△AEC≌△DFB；（2）求证：∠AEB=∠DFC．20. （5分）(2020·樊城模拟) “五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？21. （10分）先化简，再求值．（1），其中m=5．（2），其中m=3，n=4．22. （10分） (2016八上·阳信期中) 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共55分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

德州五中2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共10题、每题3分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、6cm、9cm2．三角形的一个外角为36°，则那个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A．随着增加 B．随着减小 C．保持不变 D．无法确定4．如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B的大小为（）A．44° B．54° C．64° D．74°5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=NO D．∠MPN=∠MQN7．已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则那个点（）A．到三角形的三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到各边各个中点相等D．与顶点的连线垂直于该顶点的对边8．已知点A的坐标为（﹣3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A．（﹣3，﹣5）（3，5） B．（﹣3，5）（3，﹣5） C．（3，5）（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）（﹣3，5）9．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（）A．5cm B．6cm C． cm D．8cm10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．22二、填空题（共4题，每题5分）11．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为．12．如图，AE交边BC于点D，∠1=∠2=∠3，且AB=AD，则图中△≌△；依据是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．14．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是cm．15．等腰三角形中有一个角等于50°，则另外两个角的度数为．16．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）三、解答题（共5题，总分40分）17．已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在坐标系中描画出来；（2）求出△ABC 的面积．20．如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE ，∠BDE=∠CDE ，（1）求证：AB=AC ； （2）求证：AE ⊥BC ．2020-2021学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题、每题3分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、6cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、∵3+3=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵5﹣3＜＜3+5，∴能构成三角形，故本选项正确；C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+6=9，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．三角形的一个外角为36°，则那个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】依照外角求出对应的内角，即可得出选项．【解答】解：∵三角形的一个外角是36°，∴对应的内角为180°﹣36°=144°，∴那个三角形是钝角三角形，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．3．若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A．随着增加 B．随着减小 C．保持不变 D．无法确定【考点】多边形内角与外角．【分析】所有多边形的外角和是360度，那个数值与边数的大小无关．【解答】解：若一个多边形的边数增加，它的外角和是360°，保持不变．故选：C．【点评】本题要紧考查了多边形的外角和定理，对那个定理的正确明白得是关键．4．如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B的大小为（）A．44° B．54° C．64° D．74°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行运算即可．【解答】解：∵∠A=72°，∠ACD=136°，∴∠B=136°﹣72°=64°，故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的内角与外角的关系，关键是把握三角形的外角性质．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】依照题意可证△ABD≌△ACE（SSS），证得∠BAD=∠CAE=30°，即可求∠BAC的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE=30°∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110°故选C．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关运算的能力，属于基础题，解答这类题时一样采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特点选择相应的公式求解．6．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=NO D．∠MPN=∠MQN【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件中两边对应相等加上公共边专门容易得到△MPN≌△MQN，可得∠MPN=∠MQN，进而可得△PON≌△QON可得OP=OQ因此答案可得．【解答】解：∵MP=MQ，PN=QN，MN=MN，∴△MPN≌△MQN故A正确；∵MN垂直平分PQ∴OP=OQ故B正确；∴∠MPN=∠MQN故D正确．∴只有C是错误的．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则那个点（）A．到三角形的三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到各边各个中点相等D．与顶点的连线垂直于该顶点的对边【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，因此两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．故选：B．【点评】该题要紧考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，因此到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．8．已知点A的坐标为（﹣3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A．（﹣3，﹣5）（3，5） B．（﹣3，5）（3，﹣5） C．（3，5）（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）（﹣3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直截了当得到答案．【解答】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的坐标为（﹣3，﹣5），关于y轴对称的坐标为（3，5）．故选：A．【点评】此题要紧考查了关于y轴以及x轴对称点的坐标特点，关键是把握点的坐标的变化规律．9．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（）A．5cm B．6cm C． cm D．8cm【考点】勾股定理．【分析】先依照勾股定理求出AC的长，进而可得出AD的长，故可得出BD的长，依照相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例求出DE及BE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4cm，BC=8cm，∴AC==4，∵CD=7cm，∴AD==1cm，∴BD=4﹣1=3cm．∵DE⊥BC，∴∠BED=∠A=90°，∴△BDE∽△BCA，∴==，即==，解得BE=cm，DE=，∴△DBE的周长=3++=cm．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先依照等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情形，再依照两边和大于第三边来判定能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．【解答】解：依照题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去，4+9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4+9+9=22．故选D．【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判定能否构成三角形．二、填空题（共4题，每题5分）11．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为144°，108°，72°，36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先依照四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再依照多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比．【解答】解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，∴四个外角的度数分别为：360°×=36°；360°×=72°；360°×=108°；360°×=144°．∴四个内角的度数分别为：180°﹣36°=144°；180°﹣72°=108°；180°﹣108°=72°；180°﹣144°=36°．故答案是：144°，108°，72°，36°．【点评】此题考查了多边形的外角和的特点：多边形的外角和是固定的360°，结合多边形的内角与外角的关系来求解．12．如图，AE交边BC于点D，∠1=∠2=∠3，且AB=AD，则图中△ABE ≌△ADC ；依据是AAS ．【考点】全等三角形的判定．【分析】先依照∠1=∠2=∠3，得出∠C=∠E，再依照AAS判定△ABE≌△ADC即可．【解答】证明：∵∠ADB=∠1+∠C，∠ADB=∠3+∠E，又∵∠1=∠3，∴∠C=∠E，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（AAS）．【点评】本题要紧考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 5 个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】依照已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依照等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．14．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是12 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是AC的垂直平分线，依照线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+BC，又由△ABC的周长是17cm及AC=5cm，即可求得AB+BC=12cm，从而可得，△ABD的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABC的周长是17cm，AC=5cm，∴AB+BC=17﹣5=112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm．故答案为：12．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．等腰三角形中有一个角等于50°，则另外两个角的度数为50°，80°或65°，65°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角依旧底角，因此要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情形是不是都成立．【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；当50°的角为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故填：50°，80°或65°，65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情形进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等差不多具备的条件，依照全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就能够用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就能够用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（共5题，总分40分）17．已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，因此AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【解答】证明：如右图所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC 是等腰三角形．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）依照AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再依照AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）依照Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB 是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．19．如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在坐标系中描画出来；（2）求出△ABC 的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）依照平面坐标系得出点A 1、B 1、C 1的坐标即可；（2）依照各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（1，﹣5）（1，0）（4，3），如图：（2）△ABC 的面积=【点评】此题要紧考查了图形的画法和三角形面积求法，依照平面坐标系得出点A 1、B 1、C 1的坐标是解题关键．20．如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE ，∠BDE=∠CDE ，（1）求证：AB=AC ； （2）求证：AE ⊥BC ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题要紧考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练把握．。

2020-2021学年山东省德州市庆云县二中八年级上期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如果42=x ，那么x=____________．2．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．3．比较大小：____2．4．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________．5．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简22b a =______________．6．ABCD 中，∠A 的平分线AE 交DC 于E ，如果∠DEA=25°，那么∠B=_______°．7．当a_________时，1112-⋅+=-a a a ．8．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为15cm ，宽为5cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形面积之和的正方形，则此正方形边长应为__________cm ．9．量得地图上A 、B 两地的距离是160mm ，如果比例尺是1∶10000，那么A 、B 两地的实际距离是____________m ．10．一井深AH 为9米，一人用一根长10米的竹竿AB 一头B 插入井底，另一头A 正好到井口，抽起竹竿量得浸入水中的长度CB 为6米，则井中水的深度DH=__________米．二、单选题11．和数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）等腰梯形 （D ）等边三角形13．若最简二次根式1452+x 与164-x 是同类二次根式，则x 的取值为（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）1或-114．如果25)3(2=-x ，那么x 的值是（ ）．（A ）2和8 （B ）2和-8 （C ）-2和8 （D ）-2和-815．顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是（ ）．（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）梯形16．把944-x 在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ）．（A ）)32)(32(22-+x x（B ）)32)(32(-+x x（C ）)32)(32)(32(2-++x x x （D ）)32)(32)(32(2-++x x x17．△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 边的中点，那么四边形AFDE 的周长等于（ ）．A ．AB+ACB ．AD+BC C ．D ．BC+AC18．如果二次根式x-31有意义，那么x 的取值范围是（ ）． （A ）x ＞-3 （B ）x ＞3 （C ）x ＜-3 （D ）x ＜319．下列命题中，不正确的是（ ）．A ．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B ．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C ．有一组邻边相等的矩形是正方形D ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形三、解答题20．21823+-； 21．)562)(625(-+；22．化简12222+-x x x （x ＞1） 23．已知：432c b a ==，求cb a b +-的值． 24．已知：ab=1且a=32-，求：（1）b 的值；（2）2)(b a -的值；25．已知：0)82(12=-++--y x y x ，求：x+3y 的平方根．26．如图，在ABCD □中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，EF 、BD 相交于点O ，求证：OE OF =．27．已知：如图，梯形ABCD 中 ，AB ∥CD ，中位线EF 长为20，AC 与EF 交于点G ，GF-GE=5． 求AB 、CD 的长．28．已知矩形ABCD 的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的边长．29．已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，DG ⊥BC 与CE 交于F ，GD 的延长线与BA 的延长线交于点H ．求证：GH GF GD ⋅=230．如图，E 是矩形ABCD 的边CD 上的一点，BE 交AC 于点O ，已知△OCE 和△OBC 的面积分别为2和8．（1）求△OAB 和四边形AOED 的面积；（2）若BE ⊥AC ，求BE 的长．参考答案1．±2．【解析】试题分析：已知42=x ，根据平方根的定义可得x=±2．考点：平方根的定义．2．x 2≥．【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥3．＜．【解析】试题分析：因，所以＜2． 考点：二次根式的大小比较．4．12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．5．-ab ．【解析】试题分析：观察数轴可得a ＜0，b ＞022b a =-ab ．6．130°．试题分析：已知∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，∠DAE=25°，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，在ABCD 中，根据根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等的性质可得∠C=∠BAD=50°，∠B=180°-∠C=130°．考点：平行四边形的性质．7．a ≥1．【解析】 试题分析：已知1112-⋅+=-a a a 可得a+1≥0，a-1≥0，即可得a ≥1． 考点：二次根式的性质．8．14．【解析】试题分析：根据题意可知，所得新正方形的面积为11×11+15×5=196，这个正方形的边长14=．考点：算术平方根的定义．9．1600m ．【解析】试题分析：设A 、B 两地的实际距离是xmm ，根据题意得116010000x=，解得：x=1600000， 1600000mm=1600m ，所以A 、B 两地的实际距离是1600m ． 考点：比例尺的性质．10．5．4米．【解析】 试题分析：由题意可知CD ∥BH ，可得△ACD ∽△ABH ，根据相似三角形的性质可得已知AB=10，BC=6，AC=4，设DH=x ，则AD=9-x ，所以4910x x-=中水的深度DH=5．4米．考点：相似三角形的应用．11．D【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．实数与数轴上的点一一对应，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．12．B ．【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A 只是中心对称图形; 选项C 、D 只是轴对称图形；选项 B 既是轴对称图形，也是中心对称图形,故答案选B ． 考点：轴对称图形和中心对称图形．13．A ．【解析】 试题分析：由最简二次根式1452+x 与164-x 是同类二次根式可得4x+1=6x-1，解得x=1，故答案选A ．考点：同类二次根式．14．C ．【解析】试题分析：已知25)3(2=-x ，根据平方根的定义可得x-3=±5，所以x=2或-8，故答案选C ．考点：平方根的定义．15．B ．【解析】形，根据等腰梯形的性质可得AC=BD ．所以EF=GH=FG=EH ．即可得四边形EFGH 为菱形．故答案选B ．考点：三角形中位线定理；等腰梯形的性质；菱形的判定．16．D ．【解析】试题分析：根据平方差公式把944-x 在实数范围内分解因式可得，原式=)32)(32(22-+x x =)32)(32)(32(2-++x x x ，故答案选D ．考点：因式分解．17．A【解析】试题分析：已知D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 边的中点，根据三角形的中位线定理可得DE=AB=AF=BF ，DF=AC=AE=CE ，所以四边形AFDE 的周长是AF+DF+DE+AE=AF+CE+BF+AE=AB+AC ，故答案选A ．考点：三角形的中位线定理．18．D ．【解析】 试题分析：要使二次根式x-31有意义，必须满足3-x ＞0，解得x ＜3，故答案选D ． 考点：二次根式有意义的条件．19．D【解析】试题分析：根据正方形的判定定理可得选项A 正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，选项B 正确；有一组邻边相等的矩形是正方形，选项C 正确；两条对角线垂直平方且相等的四边形是正方形，选项D 错误，故答案选D ． 考点：正方形的判定．20．原式223=． 【解析】 试题分析：先化简后再合并即可． 试题解析：解：原式2212223+-=223=． 考点：二次根式的运算．21．原式=-1．【解析】试题分析：根据平方差公式计算即可． 试题解析：解：原式)562)(562(-+=225)62(-==24-25=-1． 考点：二次根式的运算．22 【解析】试题解析：．解：原式22)1(2-=x x 21-=x x 21-=x x ．23．17． 【解析】 试题分析：设k c b a ===432，即可得a=2k ，b=3k ，c=4k ，然后将其代入cb a b +-求值即可． 试题解析：解：设：kc b a ===432, 则k c k b k a 4,3,2===,7174323==+-=+-k k k k k k c b a b ． 考点：比例的性质．24．（1）2；（2）12．【解析】试题分析：（1）根据ab=1，变形后用a 表示出b ，把a 的值代入，化简即可得到b 的值；（2）由（1）中求出的b 值，以及已知的a 值，代入所求的式子中，化简即可得出结果． 试题解析：（1）323211+=-==a b ; （2）22)]32()32[()(+--=-b a2)3232(---=2)32(-==12．考点：二次根式的运算．25．±3．【解析】 试题分析：已知0)82(12=-++--y x y x ，根据非负数的性质可得⎩⎨⎧=-+=--08201y x y x ，解方程组求得x 、y 的值，再根据平方根的定义求x+3y 的平方根．试题解析：解：由已知得⎩⎨⎧=-+=--08201y x y x解得⎩⎨⎧==23y x ∴x+3y=3+2×3=9∴x+3y 的平方根是±3考点：非负数的性质；平方根；二元一次方程组的解法．26．详见解析【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形得AD BC ∥，AD BC =证明△≌△DOE BOF ，即可证明OE=OF.【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴，AD BC =，∴ODE OBF ∠=∠，∵AE CF =，DE BF ∴=，在DOE △和BOF 中，DOE BOF ODE OBF DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DOE BOF AAS ∴△≌△，OE OF ∴=．【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形的性质定理是解决本题的关键.27．AB=25，CD=15．【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理可得出EF=12（AB+CD ），GF=12AB ，GE=12CD ，从而得出AB 、CD 的长．试题解析：解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∵中位线EF 长为20∴GF+GE=20又∵GF-GE=5解得 GF=225，GE=215 ∵EF ∥AB ∥CD∴G 为AC 中点∴AB=2GF=25CD=2GE=15考点：三角形的中位线定理;梯形中位线定理．28．矩形边长为4cm 和34cm ．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得OA=OB ，易证△OAB 是等边三角形，求得BA 的长，根据勾股定理求出BC 的长即可．试题解析：解：如图，矩形ABCD 中，∠AOB=60°，AC=8cm∴BD=AC=8cm ∴cm AC AO 421== cm BD BO 421== ∴AO=BO∴△AOB 为等边三角形∴AB=AO=4cm∵∠ABC=90°∴BC 22AB AC -=2248-=48=34=（cm ）∴矩形边长为4cm 和34cm ．考点：矩形的性质；勾股定理．29．详见解析．【解析】试题分析：根据已知易证△CGD ∽△DGB ，推出DG 2=BG •CG ，再证△CGF ∽△HGB ，根据相似三角形的性质可得GF •GH=BG •GC ，即可求出答案．试题解析：证明：∵BD ⊥AC ，DG ⊥BC∴△CGD ∽△DGB∴DGCG BG DG = ∴CG BG DG ⋅=2∵CE ⊥AB∴∠ECB+∠CBE=90°，又∠H+∠GBH=90°，∴∠ECB=∠H ，∠FGC=∠HGB=90°，∴Rt △CGF ∽Rt △HGB∴GHGC GB GF = ∴GF ·GH=BG ·GC∴GH GF GD ⋅=2考点：相似三角形的判定及性质．30．（1）32，38；（2）【解析】试题分析：（1）根据等高的三角形的面积之比等于边之比，求出OE ：OB=1：4，再证△OCE ∽△OAB ，根据相似三角形的性质求出△AOB 的面积，求出△ADC 面积，得出平行四边形的面积，即可请求出答案；（2）设OE=x （x ＞0），OB=4x ，BE=5x ，求出CD ，根据△OCE 的面积求出x 即可．试题解析：解：（1）∵△COE 与△OBC 中边EO ，BO 在同一直线上且此边上的高相等 ∴4182===∆∆OB OE S S OBC OCE 在矩形ABCD 中∵DC ∥AB∴△OCE ∽△OAB ∴161)41()(22===∆∆OB OE S S OAB OCE ∴3221616=⨯==∆∆OCB OAB S S∴ABC S ∆=OAB OBC S S ∆∆+ =8+32=40∵AB=CD ，BC=DA 且∠ABC=∠ADC=90°∴ADC S ∆=ABC S ∆∴OCE ADC AOED S S S ∆∆-=四边形=40-2=38（2）设OE=x （x ＞0）则OB=4x BE=5x在Rt △BOE 中∵∠BCE=90°，CO ⊥BE∴△COE ∽△BOCCOOB OE CO = ∴2244x x x OB CE CO =⋅=⋅= ∴CO=2x∵OCE S ∆=221=⋅OC OE ∴2221=⋅⋅x x ∴2=x (负值舍去) ∴255==x BE考点：矩形的性质;相似三角形的性质和判定;三角形的面积．。