抽屉问题经典练习题[1]

抽屉原理十个例题抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中一个非常重要的概念。

它指的是如果有n+1个或更多的物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或更多的物体。

这个原理在数学证明和计算概率等领域中有着广泛的应用。

下面我们来看看抽屉原理在实际问题中的应用，通过十个例题来深入理解这一概念。

例题1，班上有30名学生，其中有29名学生的生日不在同一天，那么至少有两名学生的生日在同一天。

例题2，某个班级有25名学生，其中有23名学生的身高不相同，那么至少有两名学生的身高相同。

例题3，在一个班级里，有10名男生和9名女生，那么至少有一个班级有两名同性别的学生。

例题4，某公司有36名员工，其中每个员工的年龄都不相同，那么至少有两名员工的年龄相差不超过1岁。

例题5，一家商店有40件商品，其中有39件商品的价格都不相同，那么至少有两件商品的价格相同。

例题6，在一个班级里，有15名学生，每个学生都选修了2门不同的课程，那么至少有一门课程有两名学生选修。

例题7，某个班级有20名学生，他们每个人的体重都不相同，那么至少有两名学生的体重相差不超过1千克。

例题8，某个班级的学生参加了一次考试，考试成绩都不相同，那么至少有两名学生的成绩相差不超过5分。

例题9，在一个班级里，有12名男生和13名女生，那么至少有一名学生和另一名学生同性别并且同年龄。

例题10，某公司的40名员工中，每个员工的工作经验都不相同，那么至少有两名员工的工作经验相差不超过1年。

通过以上十个例题的分析，我们可以看到抽屉原理在实际问题中的应用。

无论是生日、身高、性别、价格还是其他属性，只要物体的数量超过抽屉的数量，就一定会存在重复的情况。

这个原理在解决排列组合、概率统计等问题时都有着重要的作用，希望通过这些例题的学习，大家能更加深入地理解抽屉原理的应用。

六年级的抽屉原理练习题第一题：小明有一个抽屉，里面装着红、黄、蓝、绿四种颜色的贴纸。

红色贴纸有3张，黄色贴纸有5张，蓝色贴纸有2张，绿色贴纸有4张。

小明从抽屉中随机取出一张贴纸，请回答以下问题：1. 小明取到红色贴纸的概率是多少？解答：红色贴纸的数量为3张，总共的贴纸数量为3+5+2+4=14张，所以小明取到红色贴纸的概率为3/14。

第二题：小红有一个抽屉，里面有10个苹果，6个橘子，8个香蕉和4个梨。

她从抽屉中随机取出一件水果，请回答以下问题：1. 小红取出的是水果的概率是多少？解答：水果的数量为10+6+8+4=28个，抽屉中共有28件物品，所以小红取出的是水果的概率为28/28=1。

第三题：小华有一个抽屉，里面装着26个字母卡片，其中有5个元音字母和21个辅音字母。

小华从抽屉中随机取出一个字母卡片，请回答以下问题：1. 小华取到元音字母的概率是多少？解答：元音字母的数量为5个，总共的字母卡片数量为5+21=26个，所以小华取到元音字母的概率为5/26。

第四题：小李有一个抽屉，里面有10支铅笔，5个笔记本，3个橡皮和2个尺子。

他从抽屉中随机取出一项文具，请回答以下问题：1. 小李取出的是笔记本的概率是多少？解答：笔记本的数量为5个，总共的文具数量为10+5+3+2=20个，所以小李取出的是笔记本的概率为5/20=1/4。

第五题：小明有一个抽屉，里面装着红、黄、蓝三种颜色的小球。

红色小球有8个，黄色小球有4个，蓝色小球有6个。

他从抽屉中随机取出一颗小球，请回答以下问题：1. 小明取出的是红色或黄色小球的概率是多少？解答：红色和黄色小球的数量分别为8个和4个，总共的小球数量为8+4+6=18个，所以小明取出的是红色或黄色小球的概率为(8+4)/18=12/18=2/3。

以上就是六年级的抽屉原理练习题的题目和解答。

通过这些题目，可以帮助同学们理解和应用抽屉原理，提高他们的概率计算能力。

希望同学们通过反复练习和思考，能够熟练掌握这个重要的数学原理。

抽屉原理练习题一、选择题1. 抽屉原理是指，如果有n+1个或更多的物品放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会有2个或更多的物品。

以下哪项不是抽屉原理的表述？A. 每个抽屉至少有一个物品B. 至少有一个抽屉包含多个物品C. 物品数量总是比抽屉数量多1D. 物品和抽屉的数量关系导致至少一个抽屉有多个物品2. 如果有10个苹果要放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有几个苹果会放在同一个抽屉里？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个班级有50名学生，如果至少有5名学生在同一天过生日，根据抽屉原理，这个班级至少有多少名学生的生日是在同一个月？A. 5B. C. 6D. 7二、填空题4. 如果有13个球要放入12个盒子中，至少有一个盒子里会有______个或更多的球。

5. 一年有12个月，如果有25个人的生日在一年中的不同月份，根据抽屉原理，至少有______个人的生日在同一个月。

6. 一个学校有100名学生，如果至少有10名学生在同一天参加考试，根据抽屉原理，至少有______名学生的考试日期是在同一天。

三、解答题7. 一个班级有36名学生，他们要参加7个不同的兴趣小组。

请证明至少有一个兴趣小组有6名或更多的学生参加。

解答：设有7个兴趣小组，每个小组最多可以有5名学生。

如果每个小组都只有5名学生，那么总共会有7*5=35名学生参加兴趣小组。

但班级有36名学生，这意味着至少有1名学生必须加入到已经满员的小组中，使得至少有一个小组有6名学生。

8. 一个图书馆有10个书架，每个书架最多可以放100本书。

如果图书馆有1000本书需要放置，根据抽屉原理，至少有一个书架上会有多少本书？解答：如果每个书架都放满100本书，那么10个书架可以放1000本书。

但根据抽屉原理，至少有一个书架上会有101本书，因为如果每个书架都只有100本书，那么总共只有1000本书，而实际上有1001本书需要放置。

9. 一个学校有365名学生，他们的生日分布在一年中的不同天。

抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。

首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。

当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。

那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。

同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。

因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。

所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。

2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。

从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。

在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。

同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。

然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。

所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。

3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。

如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。

当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。

所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。

所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。

4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。

如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。

小学数学抽屉问题练习题解题思路：抽屉问题是一类经典的数学问题，常见于小学数学的应用题中。

本文将针对小学生的数学水平，给出一些抽屉问题的练习题，并附上详细的解题步骤。

1. 练习题一：小明总共有12双袜子，其中有3双红袜子、4双蓝袜子和5双绿袜子。

假设袜子是成对放在抽屉里的，那么小明必须要从抽屉里至少拿出多少只袜子，才能确保他至少拿到一双同色的袜子？解题步骤：首先，我们尝试一种最坏的情况，即小明在拿出袜子之前，他所拿到的袜子颜色都不会相同。

在这种情况下，他先拿出的袜子是红色，接着拿出的是蓝色袜子，再接着是绿色袜子。

此时，小明已经拿出了3只袜子，但三只袜子的颜色并不相同。

接下来，他再次从抽屉里拿出一只袜子，无论这只袜子是什么颜色，都会与前面已经拿出的袜子中至少一只颜色相同。

因此，小明必须要从抽屉里至少拿出4只袜子，才能确保他至少拿到一双同色的袜子。

所以，答案是4只。

2. 练习题二：小明的书桌上有5个抽屉，每个抽屉里分别放了若干本书籍。

其中，第一个抽屉里有7本书，第二个抽屉里有9本书，第三个抽屉里有11本书，第四个抽屉里有13本书，第五个抽屉里有15本书。

现在，小明随机选择了两个抽屉，并从这两个抽屉中各拿了一本书。

问：小明拿到的这两本书至少有多少本？解题步骤：由于小明是从两个抽屉中各拿了一本书，所以我们需要找出最小的和。

观察抽屉中的数量，我们可以发现最小的和为7 + 9 = 16。

所以，小明拿到的这两本书至少有16本。

3. 练习题三：小华的书柜上有10个抽屉，每个抽屉里分别放了若干本书籍。

其中有5个抽屉为空，还有5个抽屉里分别放了2本、4本、6本、8本和10本书。

现在，小华随机选择了两个抽屉，并从这两个抽屉中各拿了一本书。

问：小华拿到的这两本书至少有多少本？解题步骤：根据题目描述，我们可以发现最少的情况是小华从放有最少书籍的抽屉和放有次少书籍的抽屉中各拿了一本书。

即小华从放有2本书的抽屉和放有4本书的抽屉中各拿了一本书。

抽屉问题题型训练【例题1】、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．【例题2】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．总结：此题如用简单乘法原理的话，有难度，因为涉及到简单加法原理，所以推荐使用列表法。

与之前不同的是，本题借阅的书只说了两本并没说其他要求，所以可以拿2本同样的书．【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．【例题3】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66÷9-7...3，7+1=8，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？根据题意列下表：有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．【例题4】红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：蓝蓝红蓝蓝红红红将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同．【巩固】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种不同的涂法，蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红红黄蓝涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．【例题5】从2、4、6、8......50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？ 构造抽屉：（2，50），（4，48），（6，46），（8，44），...，（24，28），（26），共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6......26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52．【巩固】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【例题6】从1，2，3，4，...100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。

抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。

简单的抽屉原理专题练习抽屉原理( 也叫鸽笼原理) : 如果把n+1个东西任意放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉你还记得吗？1.如果要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，会出现什么情况？分析：把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下1个苹果．剩下的这1个可以任意放在其中的一个抽屉里面，这样有两个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了2个苹果．也就是说要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面有2个苹果．2.如果要把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，又会出现什么情况呢？分析：把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下2个苹果．剩下的这2个可以分开任意放在其中的一个抽屉里面，这样有1个抽屉放了1个苹果，还有2个抽屉放了2个苹果．也可以把剩下的这2个放在其中的一个抽屉里面，这样有2个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了3个苹果．就是我们还是发现把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面至少有2个苹果．3.6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？分析：6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的.暑假精讲【例1】幼儿园有366名2007年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？分析：把365天看作365个抽屉，将366名小朋友看作366个物品．这样，把366个物品放进365个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品．因此至少有2名小朋友的生日相同．[例2] 用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．分析：五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有个面颜色相同，这样就有2个面会被涂上相同的颜色．所以这句话是正确的．【例2】把十只小兔放进至多几个笼里，仍能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔．分析：把十只小兔放进9个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔．[例3] 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？分析：根据抽屉原理，至少要拿51本书．[例4] 幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？分析：有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的.[例5] 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．分析：（法1）情况1：这三个小朋友,可能全部是男的,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．情况2：这三个小朋友,可能全部是女的,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的．情况3：这三个小朋友, 可能其中1男2女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的．情况4：这三个小朋友,可能其中2男1女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的．（法2）三个人只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．[例6] 学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗?分析：每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借得是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．[例7] 在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？分析：把长度10厘米的线段10等分，那么每段线段的长度是1厘米（见下图）．将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有10个抽屉．现在将这11个点放到这10个抽屉中去．根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）．由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于1厘米．所以，在长度是10厘米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1厘米．[例8] 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同．这两个数的差必能被3整除．[例9] 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？分析：用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：将上面的四种情形看成四个“抽屉”．根据抽屉原理，将五列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同．[例10] 将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？分析：这道题是上一题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种不同的涂法，涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．【附1】 有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？分析：由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计．对于每堆水果中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、桔子个数的搭配就有4种情形：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性．将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情形．由于奇数加奇数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，所以在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果的总数与桔子的总数都是偶数．【附2】 在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，至少有两盆花它们之间的距离附加内容小于2米．分析：第1盆花放在一个端点上，第2盆花放在距第1盆花恰为2米处(这是两盆花之间最近的距离了，再近就说明题目已经正确了——两盆花之间距离小于2米!)，第3盆花放在距离第2盆花的距离2米处，这样每隔2米放1盆花，直到阳台的另一个尽头，恰好放第11盆花．至此，阳台上的11盆花中任意两盆花之间的距离都按你的设想不小于2米放好了．现在考虑最后l盆花，它只能放在已放好的11盆花所留出的10个空档内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于2米．题目的结论是正确的(见下面)．大显身手1.把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．分析：在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条会任意放在这8个鱼缸其中的一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．2.班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?分析：老师至少拿29本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书．3.有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子?分析：有10只鸽笼，每个笼子住1只鸽子，一共就是10只．要保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．那么至少需要11只鸽子，这多出的1只鸽子会住在这10个任意一个笼子里．这样就有1个笼子里住着2只鸽子．所以至少需要11只鸽子．4.用三种颜色给正方体涂色，请你证明：至少有两个面涂色相同．分析：一个正方体共有6个面(如图)，用三种颜色可以涂三个不同的面，剩下三个面还需要选择这三种颜色来涂，这样至少有2个面涂用同一种颜色．。

抽屉原理十个例题抽屉原理是一种数学思维方法，它可以帮助我们快速解决问题。

抽屉原理可以帮助我们把复杂的问题分解为若干个小问题，从而更容易找到问题的解决方案。

抽屉原理也叫“集合分割法”，它是一种将大问题分解为小问题的思维方式。

这种思维方式可以帮助我们在解决复杂的问题时，不断进行问题的分解，从而得出最终的解决方案。

下面我们将介绍抽屉原理十个例题。

1. 假设有50个水果，其中25个苹果，15个梨子，10个橙子，要求把这些水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。

这个问题可以用抽屉原理来解决。

首先，我们把50个水果分成三组，每组17个，其中一组17个苹果，一组17个梨子，一组16个橙子和1个苹果。

然后，把每组水果放到一个盒子里，就可以把50个水果放到三个盒子里，使每个盒子中的水果数量尽可能相近。

2. 有100个卡片，其中50张是红色的，30张是蓝色的，20张是绿色的，要求把这100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。

这个问题也可以用抽屉原理来解决。

首先，我们把100张卡片分成五组，每组20张，其中一组20张红色卡片，一组20张蓝色卡片，一组20张绿色卡片，一组19张红色卡片和1张蓝色卡片，一组19张蓝色卡片和1张绿色卡片。

然后，把每组卡片放到一个盒子里，就可以把100张卡片放到五个盒子里，使每个盒子中的卡片数量尽可能相近。

3. 有120个正方形，其中60个是黑色的，40个是白色的，20个是灰色的，要求把这120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。

这道题也可以用抽屉原理来解决。

首先，我们把120个正方形分成三组，每组40个，其中一组40个黑色正方形，一组40个白色正方形，一组39个灰色正方形和1个黑色正方形。

然后，把每组正方形放到一个盒子里，就可以把120个正方形放到三个盒子里，使每个盒子中的正方形数量尽可能相近。

4. 假设有60个珠子，其中30个红色的，20个黄色的，10个绿色的，要求把这60个珠子放到三个盒子里，使每个盒子中的珠子数量尽可能相近。

抽屉原理一、知识点：1、观察猜测例1：4枝铅笔，3个文具盒。

【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。

】第二种：假设法。

可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。

还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。

也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

4÷3=1……1 1+1=22、比较优化。

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

5.如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商数+1 整除时,至少数=商数抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，★规律：物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商数+1 整除时,至少数=商数★抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

★抽屉原则二：二、把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。

思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

三、 基础知识训练1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。

抽屉原理十个例题
1. 一张桌子上有8个抽屉，每个抽屉里都放着相同的颜色的袜子。

根据抽屉原理，至少有两个抽屉里放着相同的数量的袜子。

2. 一本书架上有12本书，每本书的厚度不同。

根据抽屉原理，至少存在两本书的厚度相同。

3. 一辆公交车上共有30个座位，并且每个座位只能坐一个人。

根据抽屉原理，至少有两个座位上坐着相同数量的人。

4. 有10个人参加一个比赛，每个人的年龄都不相同。

根据抽
屉原理，至少有两个人的年龄相差不超过3岁。

5. 一家饭店里供应了12种不同的菜肴。

根据抽屉原理，至少
有两种菜肴的售价相同。

6. 某班级有32名学生，每个学生都有自己的出生月份。

根据
抽屉原理，至少有两名学生的出生月份相同。

7. 一个购物网站上有100种不同的商品，每种商品的价格都不同。

根据抽屉原理，至少有两种商品的价格相同。

8. 一辆公交车上共有50个座位，并且每个座位只能坐一个人。

根据抽屉原理，至少有两个座位上坐着相同的性别。

9. 在一个花园里有20棵不同种类的花树。

根据抽屉原理，至
少有两棵花树的花朵颜色相同。

10. 在一张桌子上有6只袜子，都是黑色的。

根据抽屉原理，至少有两只袜子的长度相同。

分析：从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。
例3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？
解3：因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。
例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？（ ）
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
解2：毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：总人数放进去之后，保证有1个“抽屉”里，有2人。仔细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32.「已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”」
摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4
个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有

简单抽屉原理练习题1、从五年级学生中任意挑选13名学生，那么在这13名学生中至少有（）人属相相同。

2．有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出（）只筷子才能做到.3．任意写一个由数字1，2，3组成的30位数，从这30位数任意截取相邻三位，可得一个三位数，证明：在从各个不同位置上截得的三位数中至少有两个相等.4．用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同.抽屉原理2以9 个抽屉为例：把9 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数不多于抽屉个数，如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1 个苹果．但如果把10 个苹果放进9 个抽屉，这时苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉，里面至少有2 个苹果类似的，把99个苹果放进9 个抽屉，如果平均放进9个抽屉中，每个抽屉里放99÷11 =9（个）苹果，如果放得不平均，则肯定有某个抽屉里的苹果多于11个．但如果把100个苹果放进9个抽屉，即使每个抽屉都放11个苹果，只能放99个苹果，剩下1 个苹果再放进抽屉中，一定会使得某个抽屉至少有12 个苹果．下面是更全面的抽屉原理抽屉原理把 m 个苹果放入 n 个抽屉（m大于 n），结果有两种可能：（1）如果m ÷ n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m÷n ”个苹果；（2）如果m ÷n 有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m ÷n 的商再加1”个苹果．练一练：1.如果把 96 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．2.如果把 97 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．3.如果把98 个苹果放入 8 个抽屉，那么一定有抽屉至少放了 ________ 个苹果．4.任意25个人，至少______个人属相相同。

小学数学抽屉原理题型训练例题+练习+作业带详细答案抽屉问题题型训练【例题1】、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．【例题2】学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借的是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．总结：此题如用简单乘法原理的话，有难度，因为涉及到简单加法原理，所以推荐使用列表法。

与之前不同的是，本题借阅的书只说了两本并没说其他要求，所以可以拿2本同样的书．【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．【例题3】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66÷9-7...3，7+1=8，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？根据题意列下表：有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．【例题4】红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：蓝蓝红蓝蓝红红红将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同．【巩固】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种不同的涂法，蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红蓝黄红红黄蓝涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．【例题5】从2、4、6、8......50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？构造抽屉：（2，50），（4，48），（6，46），（8，44），...，（24，28），（26），共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6......26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52．【巩固】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【例题6】从1，2，3，4，...100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有两个数的差为50。

抽屉问题练习题1.幼儿园买来许多猪、狗、马塑料玩具。

每个小朋友任意选择两件。

至少要几个小朋友才能保证有两个人选的玩具相同？2．五（一）班有43名学生报名参加数学、美术、书法三个课外活动小组，每个人可以参加一个组、两个组或者三个组。

问这些学生中只少有几个人参加完全相同的组？3．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。

问至少要取多少根才能保证达到要求？4．一个幼儿园有40名小朋友。

现有各种玩具125种，把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？5.在一只箱子里有4种不同形状的小木块若干块。

一次最少要取多少块，才能保证其中至少有10个木块形状相同？6.把3，4，5，6……38这36个数，任意分成12组，每组3个数。

证明：其中有一组中3个数的和大于61。

7.一位运动员用9秒跑完100米。

证明：在跑的过程中必有某一秒内所跑的路程超过11米。

逻辑推理问题1.李老师、王老师和张老师分别是语文、历史和外语老师。

这里老师的顺序同各科的顺序不一定相同。

已知：（1）李老师上课用汉语。

（2）外语老师是小明的妈妈。

（3）张老师是历史老师的哥哥。

问：三位老师各上什么课？2.甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、百米和铅球冠军。

已知：（1）甲不是百米冠军；（2）一小的不是铅球冠军；（3）二小的不是百米冠军；（4）乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问：他们三人分别是那个学校的？获得哪项冠军？3.某大学宿舍里有A.B.C.D.E.F.G七位同学。

其中两位来自哈尔滨，两位来自天津，两位来自海南，一位来自广州。

还知道：1、D,E来自同一个地方。

2、B,G,F,不是北方人。

3、C没去过哈尔滨。

那么，A来自什么地方？4.丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们有的喜欢数学，有的喜欢语文，有的喜欢英语。

现在知：（1）丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语。

《抽屉问题》练习题老师讲解：1、一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都由很多条，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条品种相同的鱼？2、一个布袋里有大小相同颜色不同的木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，现在闭着眼睛从中摸球，请问：①至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？②至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？学生练习：1、一个布袋里有7种颜色不同的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个颜色相同的彩球？2、爷爷给小明买了一盒糖，这些糖分为苹果味，橘子味和菠萝味三种口味，每种口味各30颗，小明特别喜欢吃苹果味的，他闭着眼睛，至少需要摸出多少颗糖才能保证其中一定有一颗苹果味的？至少需要摸出多少颗糖，才能保证能拿到两种口味的糖？老师讲解：1、将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里。

请问：①一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？②一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色不同即为一双）2、一副扑克牌共有54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、梅花和方块4种花色的牌各13张。

现在要从其中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都由3张，那么最少要取出多少张牌？学生练习：1、袋子里有白袜子、黑袜子和红袜子各10只。

现在闭着眼睛从袋子里摸袜子，请问：①一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？②一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色不同即为一双）2、口袋里装有4种不同颜色的珠子，每种都由100个，要想保证从中摸出3种不同颜色的珠子，而且每种颜色的珠子至少10个，那么至少要摸出多少个珠子？老师讲解：1、盒子里有四色球各100个，每次从中摸出2个球，请问：至少要摸几次，才能保证其中有3次摸出球的颜色情况是相同的？2、从1~30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数字的和等于31？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数字的差等于3？学生练习：1、小宇把一副围棋混装在一个盒子里，然后每次从盒子里摸出4枚棋子，请问：他至少要摸几次，才能保证其中有3次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋棋子有黑、白两种颜色）2、从1~20这20个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数字的和等于21？至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数字的差等于5？。