2017-2018学年辽宁省五校高一下学期期末联考数学试题Word版含答案

辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．向量，且∥，则锐角α的余弦值为（）A．B．C．D．2．=（）A．﹣B．﹣C．D．3．函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为（）A．B．π4C．π8D．π4．在△ABC中，acos2+ccos2=b，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．b，a，c依次成等差数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，b，c既成等差数列，也成等比数列5．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为（）A．B．C．D．6．函数y=log2x+log x2x的值域为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺9．在平面直角坐标系xOy中，过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=交于点M，N，则•﹣•=（）A．2 B． C．4 D．10．已知、为平面向量，若+与的夹角为， +与的夹角为，则=（）A．B．C．D．11．在斜三角形ABC中，sinA=﹣cosBcosC且tanB•tanC=1﹣，则∠A的值为（）A．B．C．D．12．已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M 是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量夹角为45°，且，则=．14．在由正数组成的等比数列{a n}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为．15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为．16．己知a（3﹣a）＞0，那么的最小值是．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一l23（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．20．已知函数f（x）=sin（x﹣）+．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．21．已知等比数列{a n}的首项a1=8，公比为q（q≠1），S n是数列{a n}的前n项和．（1）若S3，2S4，3S5成等差数列，求{a n}的通项公式a n；（2）令b n=log2a n，T n是数列{b n}的前n项和，若T3是数列{T n}中的唯一最大项，求的q的取值范围．22．已知数列{b n}是首项b1=1，b4=10的等差数列，设b n+2=3log a n（n∈n*）．（1）求证：{a n}是等比数列；（2）记c n=，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记d n=（3n+1）•S n，若对任意正整数n，不等式++…+＞恒成立，求整数m的最大值．参考答案一．单项选择题：1．D 2．D．3．A．4．A．5．A．6．D．7．D．8．B．9．C．10．D．11．A．12．A．二．填空题：13．答案为：314．答案是：．15．答案为：．16．答案为：．三．解答题：17．解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3．在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB===．∴∠ADB=45°．（Ⅱ）∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，=•CDsin∠ADC==．∴S△ACD18．（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．19．解：（Ⅰ）由题意可得ω•+φ=，ω•+φ=，∴ω=，φ=，再结合表格中的数据，可得函数f（x）=sin（x+）．再根据x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得x l =﹣，x2 =，x3，=；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x）=sin[（x﹣）+]= sin x的图象，若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．设与夹角θ的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．20．解：（1）函数f（x）=sin（x﹣）+，由f（x）=，即sin（x﹣）=，由于x∈[0，]，则x﹣∈[﹣]，即有cos（x﹣）=，则cosx=cos（x﹣）=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=﹣=；（2）由于2bcosA≤2c﹣a，则由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，则有2cosB≥，B为三角形的内角，则0＜B≤，由于f（B）=sin（B﹣），而﹣＜B﹣，sin（B﹣）∈（﹣，]，则有f（B）的取值范围是（0，1]．21．解：（1）∵S3，2S4，3S5成等差数列，∴S3+3S5=2•2S4，∴3（a4+a5）=4a4，∴=，故等比数列{a n}的首项为8，公比为，故a n=8•=；（2）b n=log2a n=log2（8•q n﹣1）=3﹣log2q+nlog2q，∵T3是数列{T n}中的唯一最大项，∴b3=3﹣log2q+3log2q＞0，b4=3﹣log2q+4log2q＜0，∴﹣＜log2q＜﹣1，∴＜q＜．22．解：（1）证明：b1=1，b4=10，可得公差d==3，b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；b n+2=3log a n=3n，则a n =（）n ，由=，可得数列{a n }是首项为，公比为的等比数列；（2）c n ===（﹣），则前n 项和S n =（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=；（3）d n =（3n +1）•S n =（3n +1）•=n ．则问题转化为对任意正整数n 使不等式++…+＞恒成立．设，则f （n +1）﹣f （n ）=[++…+]﹣（++…+）=+﹣=＞0所以f （n +1）＞f （n ），故f （n ）的最小值是f （1）=，由＜恒成立，即m ＜12，知整数m 可取最大值为11．。

2017—2018学年度下学期期末考试高一试题数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ）【答案】D乘相等，列出方程，求出y的值．，故选：D．点睛：解决三点共线问题常转化为以三点为始点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件找等量关系；两个向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等．2. ，已知（）【答案】A【解析】分析：利用正弦定理解三角形，根据大边对大角，即可得解.详解：已知在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，故选A.点睛：本题考查利用正弦定理解三角形，属基础题.3.）A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.C. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为乙的均值为S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D4. 已知三角形的三边满足条件）D.【答案】C【解析】分析：根据已知等式，再由余弦定理加以计算，．是三角形的内角，．故选C.点睛：本题给出三角形的边满足的条件，求角A的大小．考查了等式的化简、用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．5. 如图所示框图，当）【答案】C详解：，，，点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法.6. ）B. C.【答案】B1得值即可.，故选B.点睛：本题考查两角和的正切公式，考查同角三角函数基本关系式的应用：化简求值．将所7. ）C.【答案】B故选B.点睛：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，比较基础．8. ）B. C. D.【答案】AA.9. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组）））B. D.【答案】B【解析】分析：由题意，计算对应的面积比即可估计所围成图形的面积．详解：，，如图所示；故选B点睛：本题考查了用模拟实验法求对应面积的比值问题，是基础题．（）D.【答案】A【解析】分析：结合诱导公式，和差角公式和切化弦法，可得答案；故答案为1.点睛：本题考查的知识点是三角函数的化简与求值，难度中档．11.（）D.【答案】D【解析】分析：如图，长度，利用面积法可得，即可得详解：如图，如图，过点分别作的高线，垂足分别是．∵是的角平分线，过点作于点，∵在直角中，．又中，由勾股定理得到解得，又∵在直角故选D.点睛：本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线，是解题的难点．12.大值为（）C. D.【答案】A【解析】平行四边形，以垂线为轴，建立坐标系，，设有最大值，故答案为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ．，通过平方即可求解，可得答案．，即答案为点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，属于基础题．14.【解析】分析：由题意设从，故答案为．点睛：本题考查两个向量的加减法的法则，向量的数乘以及其几何意义，得到.15. 在锐角三角形中，．【解析】分析：，详解：，，，，，可得，则.故答案为：[8，+∞）．点睛：本题考查了三角恒等式的变化技巧，有一定灵活性，属于中档题．16. 在平面直角坐标系中，后，得向量的坐标是__________．考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练掌握向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在平面直角坐标系中，已知角（1（2.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用三角函数的定义，进而利用二倍角公式即可得出结论．（2.详解：（1，，（2）原式点睛：本题考查利用三角函数定义，二倍角公式，诱导公式进行化简求值，属基础题.18. 为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店（1（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据题意计算平均数与回归系数，写出回归方程；详解：（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件用列举法可个基本事件，设“恰有一点在回归直线上”为事件典概型直接求概率即可。

2017-2018学年辽宁省沈阳市下学期期末测试题高一数学时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1、设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3b α= ，且//a b，则锐角α为（ ）A ．030 B ．060 C ．075 D ．045 2、在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为 ( ) (A)12π (B) 4π (C) 3π (D) 2π 3、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ4、数列815241,,,,579--的一个通项公式是（ ） A 、2(1)21nn n -+ B 、(2)(1)1n n n n +-+C 、2(2)1(1)2(1)nn n +--+D 、(2)(1)21n n n n +-+ 5、执行右面的程序框图，若输出的结果是60，则输入的P 值是（A.52 B.1C.12D.1126、在函数cos y x =、tan y x =、)322sin(π+=x y 、 )322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y8、在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ）A 、24B 、39C 、52D 、10 49、将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）A .9x π=B .8x π=C .2x π=D .x π=10、设向量()()cos 25sin 25sin 20cos 20a b =︒︒=︒︒r r ，，，若()c a tb t R =+∈r r r ，则||c uu r的最小值为（ ）AB 、1C 、2D 、1212、已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =- ，则点P 一定是△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ．14、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．15、如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，第18题图动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .（15题 ） （16题）16、如图所示，要在山坡上A 、B 两点处测量与地面垂直的塔楼CD 的高. 如果从A 、B 两处测得塔顶的俯角分别为30和15，AB 的距离是30米，斜坡AD 与水平面成45 角，A 、B 、D 三点共线，则塔楼CD 的高度为 _米.三、解答题17、（本题满分10分）（1）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，求数列{}n a 的通项公式。

2017-2018学年辽宁省辽阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣）＝（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定3．（5分）若向量，，则＝（）A．（﹣4，7）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（4，﹣7）4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，已知a＝2，，A＝45°，则B＝（）A．或B．C．或D．6．（5分）已知，且，则tan2α＝（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的图象关于对称C．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）D．f（x）为偶函数11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，，且b2＝ac，则△ABC（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是等边三角形D．形状不确定12．（5分）已知，且，，则sin（α+β）＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝14．（5分）在梯形ABCD中，，设，则＝．（用表示）15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝．16．（5分）如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C 和D，现测得∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∠BCD＝60°，CD＝20m，则塔高AB＝m．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量，满足，，且向量与的夹角为60°．（1）求的值；（2）求．18．（12分）已知0＜α＜π，cosα＝﹣．（1）求tan（α﹣）的值；（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin C＝c（cos A+1）．（1）求角A的大小；（2）若b+c＝5，S△ABC＝，求a的值．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间．21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，已知每售出一箱酸奶的利润为30元，未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．根据往年销售经验，该酸奶的市场月需求量的频率分布直方图如图所示．（1）若该酸奶的月进货量为160箱，以x（单位：箱，100≤x≤200，x∈N）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示该超市出售该酸奶的月利润．①将y表示为x的函数；②根据频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率．（2）在月需求量的频率分布直方图的分组中，以各组区间的中点值代表改组的月需求量，当月进货量为150箱时，写出月利润Y（单位：元）的所有可能值．22．（12分）已知向量，，．（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b sin A＝a sin C，c＝5，求△ABC的周长；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，求m的取值范围．2017-2018学年辽宁省辽阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣）＝（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：cos（﹣）＝cos（4π﹣）＝cos（﹣＝cos＝故选：B．2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定【解答】解：∵“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”∴由分层抽样的性质得此问题中涉及到统计中的抽样问题是分层抽样．故选：C．3．（5分）若向量，，则＝（）A．（﹣4，7）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（4，﹣7）【解答】解：向量，，则＝（2，﹣3）﹣2（﹣1，2）＝（2，﹣3）﹣（﹣2，4）＝（4，﹣7），故选：D．4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，可知AB＝2，BG＝1，AG＝CG＝，CD＝2，∴在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，已知a＝2，，A＝45°，则B＝（）A．或B．C．或D．【解答】解：已知a＝2，，A＝45°，利用正弦定理得：，解得：sin B＝，由于：0＜B＜π，则：B＝，由于b＝，所以：B＝故选：A．6．（5分）已知，且，则tan2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：已知，且，∴cosα＝﹣＝，∴tanα＝＝，∴tan2α＝＝，故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：△ABC中，，∴a2﹣c2＝b2+bc，∴b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝＝﹣；又A∈（0°，180°），∴A＝150°．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象，可得ω＝＝1，再根据五点法作图可得1×+φ＝0，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（x﹣）+1，故选：B．9．（5分）已知向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，可得：＝﹣2．解得＝﹣3．则＝﹣3，cos＝﹣，∴＝．故选：A．10．（5分）已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的图象关于对称C．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）D．f（x）为偶函数【解答】解：对于函数，它的最小正周期为＝π，故排除A；令x＝﹣，求得f（x）＝﹣3，故f（x）的图象不关于对称，故排除B；在区间（k∈Z）上，2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，y＝3cos（2x+）单调递减，f（x）单调递增，故C正确；函数f（x）不满足f（﹣x）＝±f（x），为非奇非偶函数，故排除D，故选：C．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，，且b2＝ac，则△ABC（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是等边三角形D．形状不确定【解答】解：由，得2sin（B+）＝2，∴sin（B+）＝1，∵0＜B＜π，∴＜B+＜，则B+＝，可得B＝．由余弦定理可得：＝a2+c2﹣ac，又b2＝ac，得a2+c2﹣ac＝ac，即（a﹣c）2＝0，则a＝c．∴△ABC是等边三角形．故选：C．12．（5分）已知，且，，则sin（α+β）＝（）A．B．C．D．【解答】解：已知，且，∴（sinα﹣cosα）＝sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝，∴cos（α﹣）＝＝．∵，∴cos（β+）＝＝，∴sin（α+β）＝sin[（α﹣）+（β+）]＝sin（α﹣）cos（β+）+cos（α﹣）sin（β+）＝•+•＝，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣【解答】解：sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣sin50°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣cos （50°﹣20°）＝﹣，故答案为：﹣．14．（5分）在梯形ABCD中，，设，则＝+．（用表示）【解答】解：＝＝+＝﹣）＝故答案为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝7．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；x＝1，t＝2×1﹣2＝0，t≥0，x＝2，t＝2×4﹣4＝4，t≥0，x＝3，t＝2×9﹣8＝10，t≥0，x＝4，t＝2×16﹣16＝16，t≥0，x＝5，t＝2×25﹣32＝18，t≥0，x＝6，t＝2×36﹣64＝8，t≥0，x＝7，t＝2×49﹣128＝﹣30，t＜0，终止循环，输出x＝7．故答案为：7．16．（5分）如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C 和D，现测得∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∠BCD＝60°，CD＝20m，则塔高AB＝10 m．【解答】解：设塔高AB＝h，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝h，∵∠ADB＝30°，∴BD＝h，在△BCD中，∠BCD＝60°，CD＝20m，由余弦定理得：BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC cos60，即3h2＝400+h2﹣20h，解得h＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量，满足，，且向量与的夹角为60°．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1）由，，且向量与的夹角为60°，得＝＝4﹣2×＝0，即＝4；（2）＝＝．18．（12分）已知0＜α＜π，cosα＝﹣．（1）求tan（α﹣）的值；（2）求的值．【解答】解：∵0＜α＜π，cosα＝﹣，∴sinα＝，则tanα＝．（1）tan（α﹣）＝＝；（2）＝＝＝＝＝．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin C＝c（cos A+1）．（1）求角A的大小；（2）若b+c＝5，S△ABC＝，求a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得，由于sin C≠0，所以，所以，则．因为0＜A＜π，所以，所以，所以．（2）由可得，所以bc＝4．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝13，所以．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，•＝﹣，∴ω＝3．再根据五点法作图可得3×+φ＝，∴φ＝，函数f（x）＝4sin（3x+）．（2）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，已知每售出一箱酸奶的利润为30元，未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．根据往年销售经验，该酸奶的市场月需求量的频率分布直方图如图所示．（1）若该酸奶的月进货量为160箱，以x（单位：箱，100≤x≤200，x∈N）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示该超市出售该酸奶的月利润．①将y表示为x的函数；②根据频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率．（2）在月需求量的频率分布直方图的分组中，以各组区间的中点值代表改组的月需求量，当月进货量为150箱时，写出月利润Y（单位：元）的所有可能值．【解答】解：（1）①由题意，每售出1箱获利润30元，未售出的产品每箱亏损10元，∴当100≤x≤160时，y＝30x﹣（160﹣x）•10＝40x﹣1600，当160＜x≤200时，y＝160×30＝4800，∴销售利润为y＝；②当100≤x≤160时，令40x﹣1600≥4000，x≥140，∴140≤x≤200，由频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率为：p＝1﹣0.0050×20﹣0.010×20＝0.7；（2）根据题意得，当月进货量为150箱时，月利润函数Y＝；当X＝110时，Y＝2900；当X＝130时，Y＝3700；当X＝150时，Y＝4500；当X＝170时，Y＝4500；当X＝190时，Y＝4500；∴Y的所有可能值是2900，3700和4500．22．（12分）已知向量，，．（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b sin A＝a sin C，c＝5，求△ABC的周长；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，求m的取值范围．【解答】解：（1）向量，，＝＝，由于，则：，整理得：，解得：，另：b sin A＝a sin C，则：，解得：b＝c，由于c＝5，，所以△ABC为等边三角形，所以：l△＝a+b+＝15．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数：g（x）＝的图象，由于：，所以：，故：，由于存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，故：m+1≥g（x）min，即m+1≥﹣1，解得：m≥﹣2．同时：，解得：．故m的取值范围为：．。

2017-2018学年辽宁省重点协作校高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知点A（1，﹣1），B（2，y），向量，若，则实数y的值为（）A．4B．3C．2D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＝1，，∠B＝60°，则∠C＝（）A．30°B．45°C．150°D．30°或150°3．（5分）某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐4．（5分）已知三角形的三边满足条件，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）如图所示框图，当n＝5时，输出的值为（）A．2B．3C．5D．86．（5分）已知，则sin2θ﹣2cos2θ的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知△ABC的顶点为A（1，1），B（m+4，m﹣4），C（0，0），，则常数m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．8．（5分）已知sin（﹣α）＝，则sin（﹣2α）＝（）A．B．C．D．9．（5分）利用随机模拟方法计算y＝1和y＝x2所围成图形的面积．首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：a1＝rand（），b＝rand（）；令a＝2（a1﹣0.5）；若共产生了N个样本点（a，b），其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（）A．B．C．D．10．（5分）的值为（）A．B．C．2D．111．（5分）已知AD是△ABC的角A平分线与边BC交于点D，且AC＝2，AB＝3，∠A＝60°，则AD＝（）A．B．C．D．12．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD上，则•的最大值为（）A．2B．2﹣1C．5D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知单位向量的夹角为60°，则＝．14．（5分）已知，则＝．15．（5分）在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C＝4cos B cos C，则tan A+tan B+tan C ＝．16．（5分）在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值；（2）求﹣的值．18．（12分）为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1～5月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如表：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，＝，．19．（12分）已知函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求φ值及图中x0的值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，f（C）＝﹣2，sin B ＝2sin A，求a的值．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，且满足．（1）求角B的大小；（2）设函数，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．21．（12分）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA＝DC．已知B＝，BC＝1．（Ⅰ）若DC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD面积为，求边AB的长．22．（12分）已知向量＝（2，﹣1），＝（sin，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c（1）当•取得最大值时，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，当a＝时，求b2+c2的取值范围．2017-2018学年辽宁省重点协作校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：∵A（1，﹣1），B（2，y），∴，又向量，由，得1×2﹣1×（y+1）＝0，即y＝1．故选：D．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的条件，是基础题．2．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵c＝1，，∠B＝60°，∴由正弦定理可得：sin∠C＝＝＝，∵c＜b，可得：C∈（0°，60°），∴∠C＝30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．3．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：甲树苗的平均高度为（19+20+21+23+25+29+31+32+33+37）＝27，乙树苗的平均高度为（10+14+10+26+27+30+44+46+46+47）＝30，S甲＝（64+49+36+16+4+4+16+25+36+100）＝35＜S乙＝（400+256+400+16+9+196+256+256+289），∴乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐，故选：C．【点评】对于“茎叶图”学习的关键是学会画图、看图和用图，比较基础．4．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，，∴a2﹣（b2﹣2bc+c2）＝bc，b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，又A∈（0°，180°），∴A＝60°．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．5．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；k＝3，3≤5，C＝A+B＝2，A＝1，B＝2；k＝4，4≤5，C＝A+B＝3，A＝2，B＝3；k＝5，5≤5，C＝A+B＝5，A＝3，B＝5；程序结束，输出的值为C＝5．故选：C．【点评】本题考查了程序运行的应用问题，是基础题．6．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：由＝，解得tanθ＝．∴sin2θ﹣2cos2θ＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．故选A．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，属于中档题．7．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，顶点A（1，1），B（m+4，m﹣4），C（0，0），∴||＝＝，||＝＝，||＝＝，且，∴＝+﹣2•||•||•cos C，2m2﹣4m+34＝2+（2m2+32）﹣2×××（﹣），﹣5m＝3，解得m＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离公式和余弦定理的应用问题，是基础题．8．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵sin（﹣α）＝cos[﹣（﹣α）]＝cos（+α）＝，∴sin（﹣2α）＝cos[﹣（﹣2α）]＝cos[2（+α）]＝2cos2（+α）﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．【考点】CE：模拟方法估计概率．【解答】解：由题意a1＝∈[0，1]，a＝2（a1﹣0.5）＝2a1﹣1∈[﹣1，1]，又b∈[0，1]，由N个样本点（a，b），其中落在所围成图形内的样本点数为N1，则＝，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为S＝．故选：B．【点评】本题考查了用模拟实验法求对应面积的比值问题，是基础题．10．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：＝＝故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的公式的灵活运应，考查计算能力，基本知识的掌握的熟练程度．11．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝4+9﹣12cos60°＝7，∴BC＝，∴cos B＝．再根据角平分线的性质可得，∴BD＝．∴AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos B＝9+＝，∴AD＝，故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，角平分线的性质，属于中档题．12．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD上，∴||•||•cos∠A＝﹣1，∴cos A＝﹣，∴A＝120°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），设M（x，），则﹣≤x≤，∴＝（﹣x，﹣），＝（2﹣x，﹣），∴•＝x（x﹣2）+＝x2﹣2x+＝（x﹣1）2﹣，设f（x）＝（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝﹣，f（x）max＝f（﹣）＝2，则•的最大值是2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵单位向量的夹角为60°，∴＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的性质及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．【考点】9B：向量加减混合运算．【解答】解：设＝k，则＝，化为+k，与＝（1﹣）+比较，可得k＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵sin A＝2sin B sin C，即为sin（B+C）＝2sin B sin C，即sin B cos C+cos B sin C＝2sin B sin C，由锐角三角形ABC，上式两边同除以cos B cos C，∴tan B+tan C＝2tan B tan C，由2sin B sin C＝4cos B cos C得tan B tan C＝2，则tan B+tan C＝4，tan A＝﹣tan（B+C）＝﹣＝﹣＝4，则tan A+tan B+tan C＝4+4＝8，故答案为：8【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用同角的三角函数的关系式以及两角和差的正切公式进行转化是解决本题的关键．16．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：方法一：所对应的复数＝（6+8i）＝（6+8i）＝．∴点Q的坐标是．故答案为．方法二：设Q（x，y），由题意可得，∴；又＝＝，＝，∴，化为3x+4y＝﹣25．联立，解得或，其中，不符合题意，应舍去．∴点Q的坐标是．故答案为．【点评】熟练掌握①复数与向量的对应关系、运算性质及变换，②向量的模和夹角公式是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（，﹣），∴x＝，y＝﹣，r＝|OP|＝1，由正弦函数的定义得sinα＝＝﹣．（2）由（1）可得cosα＝＝，tanα＝＝﹣，﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．18．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）根据表中数据，计算，，，，所以，于是，所以y关于x的回归直线方程为：；（2）用m，n分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对（m，n），于是该试验的基本事件空间为：Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}，共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A，则A＝{（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）}中，共包含6个基本事件；所以．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19．【考点】HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）解：由图象可知f（0）＝1，所以，又因为，所以．…（3分）因为f（x0）＝2，所以，解得．从而．由图象可知k＝1，所以；…（6分）（Ⅱ）由f（C）＝﹣2，得，且C∈（0，π），解得．…（8分）因为sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a．…（10分）又由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，及和，可解得a＝1．…（12分）【点评】本题主要考查了本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．20．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵，，且满足．∴，由正弦定理得：（sin C﹣2sin A）cos B+sin B cos C＝0，∴sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos B．∴sin（B+C）＝sin A＝2sin A cos B，则，解得．（2）＝﹣，∴函数f（x）的最小正周期为，令，解得：，（k∈Z），∴单调递增区间为：．【点评】本题考查三角形内角的求法，考查三角函数的最小正周期、单调增区间的求法，考查向理垂直、正弦定理、三角函数恒等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【考点】HP：正弦定理；HU：解三角形．【解答】解：（1）在△BCD中，B＝，BC＝1，DC＝，由正弦定理得到：，解得，则∠BDC＝60°或120°．又由DA＝DC，则∠A＝30°或60°．（2）由于B＝，BC＝1，△BCD面积为，则，解得．再由余弦定理得到＝，故，又由AB＝AD+BD＝CD+BD＝，故边AB的长为：．【点评】考查了正弦定理和余弦定理结合去解三角形，属于基础题．22．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HP：正弦定理．【解答】解：（1）∵＝（2，﹣1），＝（sin，cos（B+C）），∴•＝2sin﹣cos（B+C）＝2sin+cos A＝2sin+（1﹣2sin2）＝﹣2（sin﹣）2+，∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴sin＝，即A＝时，•取得最大值；（2）∵a＝，sin A＝，∴由正弦定理＝＝＝＝2，∴b＝2sin B，c＝2sin C，∵C＝π﹣（A+B）＝﹣B，∴b2+c2＝4sin2B+4sin2C＝4sin2B+4sin2（﹣B）＝4[+]＝4（1﹣）＝4+sin2B﹣cos2B＝4+2sin（2B﹣），∵0＜B＜，∴﹣＜2B﹣＜，∴﹣＜sin（2B﹣）≤1，∴3＜b2+c2≤6，则b2+c2的取值范围为（3，6]．【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的定义域与性质，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．。

2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．194．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=108．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．212．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin1470°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin1470°=sin30°=．故选：B．2．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．3．（5分）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，∴系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18．4．（5分）已知cos（）=，则sinθ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即si nθ=﹣，故选：C．5．（5分）已知下列命题：①向量，不共线，则向量+与向量﹣一定不共线②对任意向量，，则|﹣|≥|||﹣|||恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数λ，总存在单位向量和实数μ，使得=λ+μ则正确的序号为（）A．①②③B．①③C．②③D．①②【解答】解：对于①，假设向量+与向量﹣共线，则+=λ（﹣），λ∈R，∴（λ﹣1）=（λ+1），∴=，∴与共线，即+与﹣不共线，①正确；对于②，对任意向量，，||=|（﹣）+|≤|﹣|+||∴||﹣||≤|﹣|∴|||﹣|||≤|﹣|，即|﹣|≥|||﹣|||恒成立，②正确；对于③，∵λ为正数，∴λ+μ代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使得=λ+μ，③错误．综上，正确的命题序号为①②．6．（5分）已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B 地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．7．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＞b，a=5，c=6，sinB=，则sin（A+）=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a＞b，∴由sinB=，可得cosB=．∴由已知及余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB=25+36﹣2×5×6×=13，∴b=．由正弦定理，得sinA==．∴sin（A+）=cosA==．故选：A．9．（5分）若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（）A．1 B．C．D．【解答】解：将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数y=8sin2（x+φ）=8sin（2x+2φ）的图象，根据所得函数的图象关于原点对称，可得2φ=kπ，即φ=，k∈Z，∴当k为偶数时，cosφ=±1，sinφ=0；当k为奇数时，cosφ=0，sinφ=±1，cos4φ+sin4φ=0+1=1，故选：A．10．（5分）有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O 是圆心，A、B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图，设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和g（θ）的最大值分别为（）A．，R2（+）B．，R2（+）C．，R2（1+）D．，R2（1+）【解答】解：连结OE，在Rt△OBC中，BC=Rsinθ，OB=Rcosθ，=（Rsinθ+R）Rcosθ=R2（1+sinθ）cosθ，∴S梯形OBCE∴f（θ）=2S=R2（1+sinθ）cosθ，θ∈（0，）．梯形OBCE则g（θ）=R2（1+sinθ）cosθ+R2sinθ=R2（sinθ+cosθ+sinθcosθ），令t=sinθ+cosθ=sin（θ+），则t∈（1，]，sinθcosθ=，∴g（θ）=R2（+t）=[（t+1）2﹣2]，令h（t）=[（t+1）2﹣2]，则h（t）在（1，]上单调递增，∴当t=，即θ=时，h（t）取得最大值（+）R2 ．故选：B．11．（5分）已知向量，满足||=2，||==3，若（﹣2）•（﹣）=0，则||的最小值是（）A．2﹣B．2+C．1 D．2【解答】解：根据条件，设，设，则：==0；∴；∴的终点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示：∴||的最小值为：．故选：A．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c，则tan（A﹣B）的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B），∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB），整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，由此可得tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∵+4tanB≥2 =4，∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A ﹣B）的最大值为．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三个数390，455，546的最大公约数是13．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．14．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）=．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．另解：由对称性可知=2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．15．（5分）已知点O为△ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2+3+4=，则△ABC的面积为．【解答】解：∴点O为△ABC的外心，△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，∴OA=OB=OC=1．且满足2+3+4=，∴=2+4，两边平方，得，∴9R2=4R2+16R2+16R2cos∠AOC，∴cos∠AOC=﹣，sin∠AOC=，∴==，同理，由=3+4，得cos∠BOC=﹣，sin∠BOC=，S△BOC===，由4=2+3，得cos∠AOB=，sin∠AOB=，==，∴△ABC的面积：S=S△AOC+S△BOC+S△AOB==．故答案为：．16．（5分）对于函数f（x）=，有下列3个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）在（1，+∞）上有3个零点；则其中所有真命题的序号是①③．【解答】解：①函数f（x）=的图象如图所示：f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f （x2）|≤2恒成立，正确；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠6f（+6），故不正确；③如图所示，函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；所以③正确．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式；．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，=32+42+52+62=86；∴===0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35；∴y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35；（2）利用线性回归方程计算x=100时，=100×0.7+0.35=70.35（吨标准煤），即预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90﹣70.35=19.65（吨标准煤）．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，A=．（1）当﹣sin（B﹣C）=sin2B时，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，A=，且﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sinA﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴sin（B+C）﹣sin（B﹣C）=sin2B，∴2cosBsinC=2sinBcosB；①当cosB=0时，B=，c==；∴△ABC的面积为S=ac=•2•=；②当cosB≠0时，2sinC=2sinB，∴B=C=A=，∴a=b=c=2，∴△ABC的面积为S=bcsinA=×2×2×=；综上，△ABC的面积为S=或；（2）设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得，===2R，∴2R===，∴△ABC的周长为l=a+b+c=2+2RsinB+2RsinC=2+（sinB+sinC）；∵A=，∴B+C=，∴C=﹣B，∴B∈（0，），∴l=2+[sinB+sin（﹣B）]=2+（sinB+cosB）=2+4sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴△ABC周长l的最大值为l max=2+4×1=6．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=（a2﹣b2﹣c2）．（I）求角A的大小；（II）若a=2，b＞c，D为BC的中点，且AD=，求sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（I）由已知得，…（1分）∴．…（2分）即．…（3分）∴．…（4分）又∵A∈（0，π），，…（6分）（II）由cos∠ADB=﹣cos∠ADC得：，又∵D为BC的中点，∴，，∴AB2+AC2=20，即b2+c2=20．…（8分）又∵，∴bc=8．…（9分）又∵b＞c，∴b=4，c=2，…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D 四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（Ⅰ）试确定图中实数a与b的值；（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，∴由甲校样本频数分布条形图知：6+a+33+6=60，解得a=15，由乙校样本频率分布条形图得：0.15+b+0.2+0.15=1，解得b=0.5．（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为==67，乙校的平均值为=90×0.15+80×0.5+60×0.2+50×0.15=73．（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E，F，乙校抽3人，分别记作M，N，Q，从5人中任选2人，一共有10个基本事件，分别为：EF，EM，EN，EQ，FM＜FN，FQ，MN，MQ，NQ，其中2 人来自同一学校包含中EF，MN＜MQ＜NQ，∴两人来自同一学校的概率p=．21．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+．（1）当x∈[﹣，]时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）已知ω＞0，函数g（x）=f（+），若函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：f（x）=sin2x++=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，则当2x+∈[﹣，]，即x∈[﹣，]时，函数单调递增，当2x+∈[，]，即x∈[，]时，函数单调递减．（2）g（x）=f（+）=sin（ωx+）+2，当x∈[﹣，]，ωx+∈[﹣+，+]，∵函数g（x）在区间[﹣，]上是增函数，且ω＞0，则[﹣+，+]⊆[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即，则，∵ω＞0，∴＜k＜，k∈Z，∴k=0，∴ω≤1，则ω的最大值为1．22．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

辽宁省实验中学分校2017-2018学年度下学期期末测试数学学科 高一年级 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）（A ） k ＞4? （B ） k ＞5?（C ） k ＞6? （D ） k ＞7?3.设R d c b a ∈,,,且d c b a >>,，则下列结论中正确的是（ ） （A ）d b c a +>+ （B ）d b c a ->- （C ）bd ac > （D ）cb d a > 4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9若y 关于t 的线性回归方程为y ^＝0.5t ＋a,则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）（A ）6．6千元（B ）6．5千元（C ）6．7千元（D ）6．8千元5．若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）236．已知()2tan =-απ，则ααααcos sin cos sin +-的值为（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）31 7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）（A ）132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（B ）132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（C ）(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，（D ）(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）349．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A ）⎪⎭⎫⎝⎛2πf <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf <()0f （B ）()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf （C ）⎪⎭⎫⎝⎛6πf <()0f <⎪⎭⎫⎝⎛2πf （D ）⎪⎭⎫⎝⎛2πf <()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf 10．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（ ）（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - 12.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ）（A ）512π （B ）3π （C ）4π （D ）6π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年辽宁省高一数学下学期期末综合测试第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）A.x y sin =B.x y sin 2=C.2cosxy = D.x y tan = 2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人。

在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A ．39B ． 40C ．37D ． 38 3．已知2)tan(-=-απ，则αα22cos 2sin 1-=（ ） A ．2 B ．52 C ．25D ．3 4.设向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b →→==,若()c a t b t R →→→=+∈,则2()c 的最小值为 A ．2 B.1 C.22 D.215．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3,1- B . 2,2- C. 33,2- D. 32,2- 6.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）．A ．2B ．1C ．3D ．4 7.已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于（ ） A ．－59 B ．－79 C ．59D ．798．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：(1)豆子落在红色区域概率为49； (2)豆子落在黄色区域概率为13；(3)豆子落在绿色区域概率为29； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为13；(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．若函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω，又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π，则正数ω的值是（ ） A.31 B. 23 C.34 D.32. 10．设函数()sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为 A ．4π B ．4π- C ．2π D ．2π-11. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且2133CP CA CB =+, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CP t CM =，则t 的值为（ ）A ．21 B ．32 C ．54 D ．4312. 在ABC ∆中，若23()5CA CB AB AB +⋅=,则tan tan AB的值( )A.4B.2 D. 第Ⅱ卷 （主观题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13．已知,2.1cos cos ,4.0sin sin =+=+y x y x 则cos()x y -=14. 在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：4为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分)，输出的σ的值 = ．15．在ABC ∆中,2cos 22A b c c +=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则cos 2A B+= 16.在ABC ∆中，①若A B >，则cos 2cos 2A B <；②tan tan tan 0A B C ++>,则ABC ∆是锐角三角形； ③若ABC ∆是锐角三角形，则cos sin A B <； ④若,2)tan 1)(tan 1(=++B A 则42ππ+=+k B A .以上命题的正确的是__________________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）甲有大小相同的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1,2,3,4； （1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：（2）甲乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。

辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知tanx=2，则sin2x+1=（）A．0 B．C．D．2．如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω=（）A．3 B．6 C．12 D．24得到了回归直线方程：=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜04．设，，且，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°5．计算sin47°cos17°﹣cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．6．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后与函数g（x）的图象重合，则函数g （x）为（）A．B．C．D．7．执行程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．0，4 C．2，3 D．0，38．若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，则等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或29．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2014等于（）A．0 B．2 C．D．1=（其中S 10．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC表示△ABC的面积），且（+）•=0，则△ABC的形状是（）△ABCA．有一个角是30°的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点A1，B1，C1，D1，依次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1内部的区域记作M1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2，B2，C2，D2，依次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2D2，四边形A2B2C2D2内部含边界的区域记作M2，以此类推会得到区域M3，M4，M5，…，若在正方形ABCD内随机任取一点P，则点P取自区域M9的概率等于（）A． B． C． D．12．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，] D．（，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．已知cos（+α）=﹣，且α是第四象限角，则cos（﹣3π+α）=______．14．已知||=1，||=，＜＞=150°，则|2|=______．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，则角C的值为______．16．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，则x+y=______．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率．18．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．19．已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．22．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2（）2•a n（n∈N*）（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设b n=3log2（）﹣26，求数列{|b n|}的前n项和T n．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．D．5．A．6．D．7．A．8．B．9．D．10．D．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数．…（Ⅱ）设事件A={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}．男生阅读5本名著的3人分别记为a1，a2，a3，女生阅读5本名著的2人分别记为b1，b2．从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{b1，b2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}．…其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}．…则．…18．解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===，所以2﹣2cos（α﹣β）=，所以cos（α﹣β）=；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=且sinβ=﹣，cosβ=，所以，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==19．解：（1）∵=（cosx，0），=（0，sinx）∴+=（cosx，sinx），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2∴当2x+=﹣+2kπ（k∈Z），即x=﹣+kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值为0；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴函数f （x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，其中k∈Z．20．解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．21．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4．联立方程组解得a=2，b=2．（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，当cosA=0时，，△ABC为直角三角形当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．22．（1）证明：∵a1=2，，∴，n∈N*，∴为等比数列，公比为2．∴=×2n﹣1=2n．∴a n=n2•2n．（2）∵，∴b1=﹣23．当n≤8时，b n=3n﹣26＜0，当n≥9时，b n=3n﹣26＞0．设数列{b n}的前n项和为S n，则当n≤8时，T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=（﹣b1）+（﹣b2）+…（﹣b n）=﹣（b1+b2+…b n）=﹣S n∴，当n≥9时，∴综上，．。

11．辽宁省五校高一下学期期末考试数 学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第1卷（选择题 共砷分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）=+o o 300cos 210sin .1( )1.-A 0.B 1.C 3.D2．已知,21tan =α则=+)45tan(αo ( ) 1.A 2.B 3.C 4.D3．下列叙述中错误的是 ( )A ．如果事件A 与事件B 对立，则1)()(=+B P A PB ．如果事件A 与事件B 互斥，则1)(=B A PC ．如果事件A 包含于事件B ，则)()(B P A P ≤D ．如果事件A 与事件B 相等，则)()(B P A P =4．现有一组数据：.1.18,0.21,9.18,0.14,6.14,3.15,0.12,9.17,7.18,6.14,3.16,7.17某同学借助计算机对这组 数据进行统计学分析．在数据录入的过程中该同学不慎将某一数据的小数点遗漏（例如将数据17.9录入为179)，则有误数据的计算结果与正确数据的计算结果可能相同的是 （ ）A.平均数 B ．标准差 C ．极差 D ．中位数5．已知),2,1(),2,(),3,1(===C x b a 若,//)2(C b a +则=x （ ） 1.-A 0.B 1.C 2.D6．已知平面向量,2||,1||==b a 且),(b a a -⊥则|2|b a +的值是（ ）2.A 22.B 32.C 4.D7．根据程序框图（左图）写出程序（右图），则程序中横线处所缺少的语句及运行的结果是（ ）1205:1:1.和=forn A 7205:1:1.和=forn B1205:1:1....和=n while C 7205:1:1...1.和=n e whi D8．设曲线)0(sin π≤≤=x x y 与线段)0(0π≤≤=x y 所围成区域的面积为S ．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下，s 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）?i i x ms y A ≤⋅ ?1sin x y B i ≥⋅ ⋅≤⋅？)(i i x m s y C π ？)(i t x m s y D π ≥⋅ 9．将函数)42(π+=x m s y 的图象的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），然后再向右平移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是( ))12(π+=⋅x m s y A )127(π+=⋅x ms y B )1254(π+=⋅x m s y C )124(π+=⋅x m s y D 10．函数)20,0)((2)(πϕωϕω<≤>+=x m s x f 的部分图象如图所示，点)0,92(πP 是该图象与x 轴的一个交点，点)3,0(Q 是该图象与y 轴的交点，则 ( ))33sin(2)(π+=⋅x x f A )323(2)(π+=⋅x ms x f B )3215(s 2)(π+=⋅x m x f C )32215(2)(π+=⋅x m s x f D 11.设函数)(x f 的定义域为A.若函数)(x f 满足： };,12|{z k k x x A ∈-=/=① ②函数)(x f 是奇函数；③对任意,A x ∈有⋅-=+)(1)1(x f x f则下面关于函数)(x f 的叙述中错误的是A ．函数)(x f 是周期函数，且最小正周期是2B ．函数)(x f 的图象关于点(1，0)中心对称C ．函数)(x f 在(O ，1)上是增函数 D.函数)(x f 的零点是k x 2=（其中）z k ∈12.已知点O 是△ABC 所在平面内一点，且点O 不在△ABC 三边所在直线上．设点P 满足++=21λλ3λ（其中),3,2,1,=∈i R i λ则下列叙述中正确的个数是①当11=λ且032==λλ时，点P 与点A 重合；②当121=+λλ且03=λ时，点P 在直线AB 上；③当1321=++λλλ且0>i λ（其中3,2,1=i 时，点P 在△ ABC 内．0.A 1.B 2.C 3.D第Ⅱ卷（非选择题共90分）=、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共加分．把答案填在题中的横线上）13．为了了解2400名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为_________14．有一个容量为200的样本，样本数据分组为),130,110[),110,90[),90,70[),70,50[],150,130[其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在)110,90[内的频数为_________15．在一平面上画有一组间距为d 的平行线．现将一个质地均匀、半径为)2(d r r <的圆形硬币随机地投掷到这个平面上，如图，则此硬币与任何一条平行线都不相交的概率是___________16.设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列有关等边三角形的四项叙述： ①若,nc x c B m s b A ms a ==⋅则△ABC 是等边三角形； ②若,cos cos .cos Cc B h A a ==则△ABC 是等边三角形； ③若,tan tan tan Cc B b A a ==则△ABC 是等边三角形； ④若,c c B b A a ==则△ABC 是等边三角形． 其中，正确叙述的序号是________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数).(2cos )cos (sin )(2R x x x x x f ∈--=(I)求)(x f <的最小正周期；(Ⅱ)求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）设锐角△ABC 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．已知.3sin 2b B a =(I)求角A 的大小； (Ⅱ)若,2,7==b a 求.cos C19．（本小题满分12分）某同学为研究G 地区年降水量（单位：毫米）对粮食单产（单位：公斤，公顷）的影响，对2004年至2014年的降水量i x 和粮食单产)11,,3,2,1( =i y t 数据作了调查，相应数据如下：(I)画出散点图；(Ⅱ)该同学对以上数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：,1028.6))(,1090.3)(,4163,15562111.521.⨯-≈⋅--⨯≈-==∑∑=y y x x x x y x i t i i n i （ 请根据这些数据，建立y 关于x 的回归直线方程（其中∧b 保留两位有效数字，a ˆ保留四位有效数字）；(Ⅲ)气象局预计2015年G 地区年降水量为l 700 ~1800毫米，请由(Ⅱ)的结论估计2015年G 地区的粮食单产，，（单位：公斤，公顷），并给出G 地区年降水量x （单位：毫米）对粮食单产y （单位：公斤，公顷）影响的统计学结论．附：对于一组数据),,(,),,(),,(n 2211n y x y x y x 其回归直线a x b y ˆˆ+=∧的斜率和截距的最小二乘估计分别为-∧==∧-=---=∑∑x b y a x y y x x b i n i i i n i xˆ,)))((211.(20.（本小题满分12分）某校为了解甲、乙两班学生英语考试成绩，在甲、乙两班分别随机抽取10名同学，记录他们的英语考试成绩（单位：分），获得数据如下：甲班：;121,127,130,124,126,119,125,133,118,129 乙班：.132,125,133,126,128,134,119,126,124,133(I)根据两组数据完成两班英语考试成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均成绩较高（不要求计算出具体值，得出结论即可）；(Ⅱ)由这20名同学中成绩高于129分的同学组成一个小组；从该小组中任取2名同学，求他们的英语成绩之差大于1分的概率，21.（本小题满分12分）如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处A ，B 观察塔尖P 及山顶Q ．已知A ，B ，O 在同一水平面，,,,A Q P O B ,在同一平面且与水平面垂直．设塔高,h PQ =山高,0,,0n B m AB H Q ===仰角,0α=∠PA 仰角 ,β=∠QAO 仰角.θ=∠PBO(I)试用θβα,,,m 表示,h(Ⅱ)设仰角.0ω=∠QB 写出用ωθα,,,m 表示 h 代数式（不必说明理由）．22.（本小题满分12分） 已知函数,1sin sin 11sin sin 1)(/22+++-++=x x x x x f 其中.R x ∈(I)证明：π2是函数)(x f 的周期；(Ⅱ)①指出并证明函数)(x f 的奇偶性；②写出函数)(x f y =图象的一条对称轴（不必说明理由）； (Ⅲ)求函数)(x f 的值域．答案。

2017-2018学年度高一(下)期末考试数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点在第三象限，则角是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.3. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )A. B. C. D.4. 在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.6. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A. 都不是红球B. 恰有1个红球C. 至少有1个红球D. 至多有1个红球7. 如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为( )A. B. C. D.8. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若，则角的大小为( )A. B. C. D.9. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A. B. C. 1 D.10. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A. B.C. D.11. 已知是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则 ( )A. B. C. D. 012. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )A. 18B. 14C. 16D. 12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，，的夹角为，则__________． 14. 已知，则的值为__________． 15. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为__________． 16. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值.18. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题： (1)求全班的学生人数及分数在之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率. 19. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.20. 在中，分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的面积.21. 已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.22. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点在第三象限，则角是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】试题分析：因为点在第三象限，所以是第四象限角.考点：象限角.2. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.【答案】C【解析】因为，代入可得，所以，应选答案C。

2017－2018下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

第I卷（60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 的值是（）A. B. C. D.2. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A. B. C. D.3. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。

已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 244. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( ）A. 9B. 10C. 11D. 136. 某学校为了解高一年级l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )A. 40B. 30.1C. 30D. 127. 阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为A. B. C. D.8. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.9. 若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，向量a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A. B. C. 2 D.10. 已知则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则（）A. 0B. 100C. 150D. 20012. ∆ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A. B. C. 3 D.第II卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量＝(2,1)，＝(x，－2)，若，则=_______.14. 用秦九韶算法计算f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，的值为_____．15. 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．16. 三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin B)，则＋＋的值是________.三．解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角为第三象限角，,若，求的值.18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准0〜3.5，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.20. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。

2017-2018学年辽宁省沈阳市重点高中下学期期末联考高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.10sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( )A ．B ．C ． 12D ．12- 2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ( )A ．16，16，16B ．12，27，9C ．8，30，10D ．4，33，113.若sin cos 0,cos tan 0αααα><，则α的终边落在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列说法中正确的个数是 ( )①事件,A B 中至少有一个发生的概率一定比,A B 中恰有一个发生的概率大；②事件,A B 同时发生的概率一定比,A B 恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.A ．0B ．1 C. 2 D ．35. 某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为( )A ．4k >B ．5k > C.6k > D ．7k >6.在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个x ，则sin x 的值介于12-与12之间的概率为 ( ) A ．2π B ．13 C. 12 D ．23 7. 从随机编号为0001,0002,,1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )A ．1466B ．1467 C.1468 D ．14698.若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本122,2,,2n x x x +++，下列结论正确的是 ( )A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2 D ．平均数为12，方差为49.如图是函数()()sin 20,0,y A x A ωϕωϕπ=++>><的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )A ．43,,36A T ππϕ===- B ．433,,34A T ππϕ===- C. 41,,36A T ππϕ===- D ．431,,34A T ππϕ===- 10.设sin 33,cos55,tan 35a b c =︒=︒=︒，则 ( )A ．c b a >>B ．b c a >> C.a b c >> D ．c a b >>11.若22sin cos x x >，则x 的取值范围是 ( )A ．322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭B ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭C. ,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D ．3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭12.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是 ( )A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 ．14.已知函数()5432235f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法计算()5f = ．15.已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin 3cos αα+= ．16.下面四个命题：①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<；③()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数，若0,4πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()sin cos f f θθ>； ④函数4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭； 其中真命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知tan 2α=，求下列代数式的值：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）22111sin sin cos cos 432αααα++.18. 在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[)[)[)90,100,100,110,,140,150后，部分频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[)120,130内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分.19.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t 与y 线性相关.（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测8t =时细菌繁殖的个数. （参考公式：1221n ii i n ii x y nx yb x nx ==-=-∑∑，,a y bx y bx a =-=+）21. 已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当12,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.22.已知函数()()2sin 0,06f x x πωϕϕπω⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （1）求8f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.2017-2018学年辽宁省沈阳市重点高中高一下学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ACCBA 6-10: BCCDA 11、12：DA二、填空题13. ()2rad π- 14. 4485 15. 6516.②③④ 三、解答题17.解：（1）原式4tan 263tan 511αα-==+.（2）原式2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111111tan tan 4213432432tan 1530ααα++⨯+⨯+===+ 18. 解：（1）分数在[)120,130内的频率为()10.010.0150.0150.0250.0051010.70.3-++++⨯=-=， 0.30.0310==频率组距. 直方图略.（2）平均分的估计值为950.11050.151150.31350.251450.05121=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.解： 把3只黄色乒乓球标记为A B C 、、，3只白色的乒乓球标记为1、2、3． 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：123123121323ABC AB AB AB AC AC AC A A A 、、、、、、、、、、 123121323121323123BC BC BC B B B C C C 、、、、、、、、、，共20个（1）事件{E =摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，()=1/20=0.05P E（2）事件{F =摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，()9/200.45P F ==（3）事件{G =摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，()2/200.1P G ==，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次.则一天可赚90110540⨯-⨯=，每月可赚1200元.20. 解：（1）由已知5,8t y ==，则25200,5125t y t ==， 217200 1.7135125b -==- 所以，0.5a =-所以y 关于t 的回归直线方程 1.70.5y t =-（2）当8t =时， 1.780.513.1y =⨯-=（千个）21. 解：（1）由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得2A = 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π， 得22T π=，即T π=，∴222T ππωπ=== 由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得22sin 223πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，即4sin 13πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭故()42,32k k Z ππϕπ+=-∈， ∴()1126k k Z πϕπ=-∈. 又0,2πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴=6πϕ 故()f 2sin 26x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当，即时，取得最大值2； 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最小值； 当7266x ππ+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-. 故()f x 的值域为[]1,2-22. 解：（1）∵()2sin 6f x x πωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为偶函数， ∴对()(),x R f x f x ∈-=恒成立，∴sin sin 66x x ππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即：266x k x ππωϕππωϕ⎛⎫-+-=+-+- ⎪⎝⎭ 又∵0ϕπ<<，故62ππϕ-=.∴()2sin 2cos 2f x x x πωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 由题意得2=22ππω⋅，所以=2ω故()2cos2f x x =，∴2cos 84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）将()f x 的图象向右平移6π个单位后，得到6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象.∴()2cos 22cos 4623x x g x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 当()2223x k k k Z ππππ≤-≤+∈， 即()284433k x k k Z ππππ+≤≤+∈时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为()284,433k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.。

2017～2018学年度第二学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 37.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.11.如图，在中，已知，，，，则（）A. -45B. 13C. -13D. -3712.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13.已知点，向量，则点的坐标为__________14.已知，，则的值为__________15.某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________16.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_____三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量，，满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求向量与向量夹角的余弦值.18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．20.设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．（Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图．21.如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB上，记.（Ⅰ）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；（Ⅱ）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数,其中，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简.【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属基础题.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角的终边落在直线上，在直线上任意取一点，，则由任意角的三角函数的定义可得故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，分析题意，可得答案．【详解】根据题意，抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，即为，故选：D．【点睛】本题考查系统抽样方法，注意抽样中的公平性即可．4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两边平方解得，由此可求的值【详解】由已知已知，两边平方得可得即即故选C.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【详解】：∵向量∴∴向量在向量方向上的正射影为，故选：A．【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，利用向量投影的定义是解决本题的关键．6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】经过第一次循环得到不满足执行第二次循环得到不满足，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足，经过第四次循环得到满足判断框的条件执行“是”输出故选B．视频7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由于函数，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由于函数，故把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得由此可得的形状．【详解】的内角所对的边分别为，∵，则由正弦定理可得，即，可得，故，故为直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，根据题意求出与的大小，在三角形中，利用正弦定理算出的长，可得该时刻船与灯塔的距离。

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（ ） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（ ）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（ ） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与 向量(1,2)n =r平行的概率为（ ）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（ ） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知 这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为 小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ， 当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（） 即22+=0a a b r r rg……………………2分 即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分） 解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。

2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A. B. C. D.2.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.在瓶牛奶中，有瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A. B. C. D.5.已知，若，则（）A. B. C. D.6.已知平面向量，且，则的值是（）A. B. C. D.7.（）A. B. C. D.8.将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（）A. B.C. D.9.函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与轴交点，则（）A. B.C. D.10.已知函数满足，且，当时，则（）A. B. C. D.11.已知，不共线，，，其中.设点是直线，的交点，则（）A. B.C. D.12.下列四个函数中，图象可能是如图的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.为了了解名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为栋样本，则分段间隔为__________．14.由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．15.在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为__________．16.使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：，，，，，，，，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设内角所对应的边分别是.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.18.某学校高一年级有学生名，高二年级有学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：表二：①确定，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：（个）加工时间（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工个零件所花费的时间？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.20.一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字.甲乙丙三名学生约定：（）每个不放回地随机摸取一个球；（）按照甲乙丙的次序一次摸取；（）谁摸取的球的数字对打，谁就获胜.用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21.如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛.岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上.上午时整，该船从岛出发.上午时分，该船到达处，此时测得岛在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）22.已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在区间上单调.求的值.。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．sin(225)-的值是（ ）122．在ABC ∆中，()2,4AB =，()1,3AC =，则CB =（ ） A. ()3,7 B. ()3,5 C. ()1,1 D. ()1,1- 3．为了得到函数sin()3y x π=-的图像，只需把函数sin()6y x π=+的图像（ ）A. 向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D. 向右平移2π个长度单位4．已知4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A.35 B. 45 C. 45- D. 35- 5．如图，在ABC ∆中，1,32BD DC AE ED ==，若=AB a ，AC b =，则BE 等于( )A. 11+33a b B ．11+24a b -C. 11+24a b D ．11+33a b -6．若()()2cos f x x k ωϕ=++的图像关于直线3x π=对称，且13f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则实数k 的值等于（ ）A. -3或1B. 1C. -1或3D. -37．已知23cos tan 3θθ=+，且()k k Z θπ≠∈，则sin 2θ等于（ ）A. 13-B. 13C. 23D. 23- 8．在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ） A. 若向量(,)a x y =，向量(,)(0)b y x xy =-≠，则a b ⊥. B. 若四边形ABCD 为菱形，则AB DC =且AB AD =. C. 点G 是ABC ∆的重心，则0GA GB GC ++= D. ABC ∆中，AB 和CA 的夹角等于A 9．如图，函数3cos tan (0,)22y x x x x ππ=≤<≠的图像是（ ） A . B. C . D.10．已知在矩形ABCD 中,AB =， 3BC =，点E 满足13BE BC =，点F 在边CD 上，若1AB AF ⋅=，则AE BF ⋅=（ ）11．已知函数()()2cos 1(0,0,0)2f x A wx A w πϕϕ=++>><<的最大值为()3,f x 的图象与轴的交点坐标为()0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则()()()()1232016f f f f ++++的值为（ ） A. 2458 B. 3501 C. 4032 D. 573912．如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点O 且三组对边分别平行.点A ,B 是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点P 在“六芒星”上（内部以及边界）,若OP xOA yOB =+, 则x y +的取值范围是A. []4,4- B. ⎡⎣ C. []5,5- D. []6,6-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数sin()4y x π=-的单调递增区间是_____________________.14．已知向量(3,2)a =， (,4)b x =，且a ∥b ，则x 的值是 _______________.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足s i nc o s a B b A =，则i n c o s B C -的最大值是__________． 16．在下列结论中：①函数sin()()y k x k Z π=-∈为奇函数； ②函数tan(2)6y x π=+的图像关于点(,0)12π对称；③函数cos(2)3y x π=+的图像的一条对称轴为23x π=-； ④若tan()2x π-=,则21cos 5x =. 其中正确结论的序号为_________（把所有正确结论的序号都．填上）. 三．解答题（共6小题） 17．(本小题10分) 已知tan()34πα+=-，求22sin cos sin sin cos 1ααααα-+的值.18． (本小题12分) 若平面向量,a b 满足()2,2,a b a b a ==-⊥（1）求a 与b 的夹角； （2）求2a b +．19．(本小题12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c, 22sin 3cos C C =，c ＝7，又ABC ∆的面积为332，求：(1)角C 的大小； (2)a b +的值．20．(本小题12分) 已知函数2()cos cos 1f x x x x =++.（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()2f C =，4a b +=，且ABC ∆的ABC ∆外接圆的半径. 21．(本小题12分) 如图，在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，DA DC =，已知4B π=，1BC =．（1）若ABC ∆是锐角三角形，DC =A 的大小； （2）若BCD ∆的面积为16，求边AB 的长． 22. 已知向量()()23sin ,cos ,cos ,1,(0)m tx tx n tx t =-=> ，把函数()12f x m n =⋅+化简为()()sin f x A x B ωφ=++的形式后，利用“五点法”画()y f x =在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：（1）请直接写出处应填的值，并求的值及函数()y f x =在区间ππ,26⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上的单增区间、单减区间；(2)设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知π1,2726A f c a ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭求BA BC ⋅辽宁省实验中学分校2016—2017学年下学期期末测试理科数学参考答案一．选择题（共12小题）1-5 ACDBB 6-10 ADDCB 11-12 CC 二．填空题（共4小题）13． 3(2,2)44k k ππππ-+14. 6 15. 1 16. ①③④ 三．解答题（共6小题） 17 解：4718解：（1）,4a b π=（2）19．解（1）2π3（2）620．（1）;(2)2.21．（1）；（2）．22．（1）①处应填入 5π6． 1t =，单减区间,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，单增区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）1。