高三一轮复习《统计》模拟试题精选有答案

全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：统计与概率【2012三明市普通高中高三上学期联考文】在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A．32 B．0.2 C．40 D．0.25【答案】A【解析】本题主要考查样本的频率分布直方图、频数概念、频数与频率的区别. 属于基础知识、基本运算的考查.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积等于1，中间长方形的面积等于S，则S＝1 4(1-S),S=15，设中间一组的频数为x，则11605x=，得32x=【2012金华十校高三上学期期末联考文】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．14B．13C．12D．23【答案】D【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.从写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，有12，13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是42 63 =【2012武昌区高三年级元月调研文】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 【答案】A【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法. 属于基础知识、基本方法的考查.22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 2( 6.635)0.01199%P K ≥==- ∴有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”【2012年西安市高三年级第一次质检文】某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=A.B.C.D.2【答案】A【解析】本题主要样本的数字特征. 属于基础知识、基本运算的考查.222222127[(67)(77)(77)(87)(77)]55x -+-+-+-+-=甲甲＝，S ＝ 222222167[(67)(77)(67)(77)(97)]55x -+-+-+-+-=乙甲＝，S ＝两组数据的方差中较小的一个为，=25【2012粤西北九校联考理】 已知{(,)|6,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A ．31B ．32C ．91D ．92【答案】D【解析】属于几何概型，{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥的面积为18，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥的面积为4，92184==P【2012韶关第一次调研理】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________. 【答案】27，【解析】成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.54，所以良好人数=0.54⨯50=27 【2012深圳中学期末理】袋中装有m 个红球和n 个白球,4≥>n m ,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系40≤+n m 的数组()n m ,的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】记“取出两个红球”为事件A ，“取出两个白球”为事件B ，“取出一红、一白两球”为事件C ，则()22n m m C /C A P +=，()22n m n C /C B P +=，()211n m n m C /C C C P +=。

高考数学一轮复习《统计》练习题（含答案）一、单选题1．已知条件p ：11x -<<，q ：x >m ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞B ．(),1-∞-C ．()1,0-D ．(],1-∞-2．下表为随机数表的一部分：08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（ ） A ．11B ．15C ．25D ．373．一组数据的方差为()20S S ≥，将该组数据都乘以2，所得到的一组新数据的标准差为（ ）A ．22S B ．SC ．2SD ．2S4．甲、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是（ ）A ．甲校女生比乙校女生多B ．乙校男生比甲校男生少C ．乙校女生比甲校男生少D ．甲校女生比乙校男生少5．某校共有学生3000人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为100的样本，其中高一抽取40人，高二抽取30人，则该校高三学生人数为（ ） A ．600B ．800C ．900D ．12006．设某高中的男生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(12)i i x y i n =,，，，，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8580.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该高中某男生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该高中某男生身高为170cm ，则可断定其体重必为63.79kg 7．x 是12100,,,x x x 的平均值，5为4120,,,x x x 的平均值，10为4142100,,,x x x 的平均值，则x =（ ） A ．8B ．9C ．15D ．1528．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）． A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.769．某样本点)()(,1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅的经验回归方程为ˆ0.50.7yx =+，当8x =时，y 的实际值为4.5，则当8x =时，预测值与实际值的差值为（ ）． A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．若数据9，m ，6，n ，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，21m -，17，21n -的平均数和方差分别为（ ） A ．13，4B ．14，4C ．13，8D ．14，811．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）A ．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C ．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）（1）中位数为3，众数为2 （2）均值小于1，中位数为1（3）均值为3，众数为4 （4）均值为2 A ．（1）（3）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5:5:4，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生人数为20，则抽取的样本容量为______.14．已知具有线性相关的变量x 、y ，设其样本点为()(1,2,,,8)i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx b =+，若128(6,2)OA OA OA +++=(O 为原点），则b =_______.15．已知一组数据按顺序排列为：12，16，20，n ，46，51，58，60.若这组数据的第30百分位数的两倍与这组数据的第50百分位数相等，则n 的值为___________.16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中20b =-，预测当产品价格定为9.5(元)时，销量约为__________件．三、解答题17．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h ）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92．(1)求n 的值；(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(]16,20，(]20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．18．由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息：（1）这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生有多少人？（2）估计这40位同学的线上平均学习时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）以及中位数分别是多少？（精确到0.1）（3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？19．省政府坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实全国、全省教育大会部署，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进育人方式变革，引导全社会树立科学的教育质量观和人才培养观，切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担，遵循教育教学规律，促进中小学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．从某市抽取1000名一年级小学生进行调查，统计他们每周做作业的时长（单位：小时），根据结果绘制的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查小学生每周做作业的平均时长和中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）①为了进一步了解，现采用分层抽样的方法从[8,10]和[10,12]组中抽取50名学生，则两组各抽取多少人？②再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5名学生中随机抽取两人发言，求[8,10]小组中恰有2人发言的概率？20．为了调查某地区高中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查，所得数据统计如下图所示．(1)求a 的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在[)15,20与[)20,25的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在[)15,20的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望．21．道德与法律的联系：法律､道德都是行为规范，都是为规范人们的行为而规定的行动准则.1.法律需要道德的奠基和撑持；2.道德的实施需要法律的强制保障.某校进行了一次道德与法律的相关测试（满分：100分），并随机抽取了50个统计其分数，得到的结果如下表所示： 成绩/分 [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100人数/个 44102210(1)若同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这次测试的平均分和中位数（所得结果四舍五入保留整数）；(2)假设处于[)20,40的4个人的成绩分别为20，26，35，38，求表中成绩的10%分位数； (3)以频率估计概率，若在这个学校中，随机挑选3人，记3人的成绩在[)80,100间的数量为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X .22．某校从高三年级学生中随机抽取100名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中x 的值；(2)估计这组数据的平均数；(3)若成绩在[)50,60内的学生中男生占40%.现从成绩在[)50,60内的学生中随机抽取2人进行分析，求2人中恰有1名女生的概率.23．某校从高三学生中选取了50名学生参加数学质量检测，成绩（单位：分）分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．(1)列出频率分布表；(2)画出频率直方图及频率折线图．24．某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率，进行了如下试验：一是对该农作物的10000粒种子进行培育，发现有20粒种子未发芽；二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中，各试验田种植的种子数及未发芽数如下表：（1）求y 关于x 的回归直线方程； （2）在上述试验下，若以1nN-表示该农作物种子的培育有效率，其中n 为进行培育的10000粒种子的未发芽数，N 为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）．参考公式；在回归方程ˆˆˆy bx a =+中，1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-参考答案1．D2．A3．D4．D5．C6．D7．A8．D9．B10．C11．A12．D 13．7014．18-##-0.12515．34 16．6017．（1）由已知可得，0.25(0.02500.04750.05000.0125)0.1150a =-+++=． 则0.1150492n ⨯⨯=，得922000.11504n ==⨯．（2）设中位数为x ，则0.050040.01254(16)0.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，得13.83x ≈．（3）按照分层抽样的方法从(16，20]内选取的人数为0.050540.05000.0125⨯=+，从(20，24]内选取的人数为0.0125510.05000.0125⨯=+．记二等奖的4人分别为a ，b ，c ，d ，一等奖的1人为A ，事件E 为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”．从这5人中随机抽取2人的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a A ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b A ，(,)c d ，(,)c A ，(,)d A ，共10种，其中2人均是二等奖的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d ，共6种， 由古典概型的概率计算公式得()63105P E ==． 18．（1）因为频数=样本容量⨯频率，一天上网学习时间在100119分钟之间的学生所占频率为0.35，所以一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数为400.3514⨯=（人） （2）40位同学的线上学习时间估计值为：0.1569.90.2589.90.35109.90.20129.90.05149.9104.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟在中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，设在99.9~119.9靠近左侧长度为x ,则0.15+0.25+0.350.5x =解得0.27x ≈； 所以中位数估计值是99.9+0.27=100.17100.2≈（3）因为该样本的选取只在高一某班，不具有代表性，所以这样推断不合理. 19．（1）设抽查学生做作业的平均时长为x ，中位数为y ，0.0510.130.2550.370.1590.1110.0513 6.8x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 0.050.10.250.15(6)0.5y y =+++⨯-=，解得203y =即抽查学生做作业的平均时长为6.8，中位数为203． （2）①[8,10]组的人数为10000.15150⨯=人，设抽取的人数为a ，[]10,12组的人数为10000.1100⨯=人， 设抽取的人数为b ，则50150100250a b ==，解得30a =，20b = 所以在[8,10]和[]10,12两组中分别抽取30人和20人，②再抽取5人，其中[8,10]和[]10,12两组中分别抽取3人和2人，将[8,10]组中被抽取的工作人员标记为1A ，2A ，3A ，将[]10,12中的标记为1B ，2B ． 设事件C 表示从[8,10]小组中恰好抽取2人，则抽取的情况如下：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B 共10种情况；其中在[8,10]中恰好抽取2人有3种，则3()10P C =． 20．（1）由题意得，()20.040.080.0651a +++⨯=，解得0.01a =，故所求平均数为17.50.427.50.332.50.0537.50.0524.25⨯0.2+22.5⨯+⨯+⨯++=（元）； （2）由题意得，消费在[)15,20，[)20,25的高中女生分别有3人和6人，故X 的可能取值为0，1，2，3，∴()6033395021C C P X C ===，()21633915128C C P X C ===，()1263393214C C P X C ===，()0363391384C C P X C ===， 故X 的分布列为：∴()515310123121281484E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； 故答案为：1. 21．(1)估计这次测试的平均分为1043045010702290106250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）；设这次测试的中位数为0x ，显然()060,80x ∈，则060441022200.550x -+++⋅=，解得066x ≈（分）. 即估计这次测试的中位数为66.(2)由于5010%5⨯=，所以表中成绩的10%分位数为2026232+=. (3)X 所有可能取值为0，1，2，3.由表中数据可知，任意挑选一人，成绩在[)80,100间的概率为101505=. 所以()346405125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21341481C 55125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()122341122C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31135125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故X 的分布列为故X 的数学期望()6448121301231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．(1)由频率分布直方图得()0.0050.0350.0300.010101x ++++⨯=，解得0.020x =， 所以图中x 的值是0.020.(2)由频率分布直方图得这组数据的平均数： (550.005650.020750.03585x =⨯+⨯+⨯+⨯)0.030950.0101077+⨯⨯=， 所以这组数据的平均数为77.(3)数学成绩在[)50,60内的人数为0. 005101005⨯⨯=(人)，其中男生人数为540%2⨯=(人)，则女生人数为3人，记2名男生分别为1A ，2A ，3名女生分别为1B ，2B ，3B ，从数学成绩在[)50,60内的5人中随机抽取2人进行分析的基本事件为：121112132122A A A B A B A B A B A B ,,,,,,23121323A B B B B B B B ,,,，共10个不同结果，它们等可能， 其中2人中恰有1名女生的基本事件为111213212223,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共6种结果， 所以2人中恰有1名女生的概率为为63105=. 23．（1）解：频率分布表如下：（2） 频率直方图及频率折线图如图所示．24． (1)依题意，3004005006007005005x ++++==，2466755y ++++==， 513002400450066006700713700ii i x y ==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=∑， 52222221(34567)100001350000i i x==++++⋅=∑， 于是得512252113700550051200ˆ0.01213500005500100000i ii i i x y nx y b x nx==-⋅-⋅⋅====-⋅-∑∑，ˆˆ50.0125001ay bx =-=-⨯=-， 所以y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.0121yx =-； (2)由(1)知，估计未进行培育的10000粒种子的未发芽数N 约为：ˆ0.012100001119y =⨯-=，而已培育的10000粒种子有20粒种子未发芽，即20n =， 所以该农作物种子的培育有效率为209910832119119-=≈。

《应用统计学》期末复习解答一、单选题1.统计总体的同质性是指( A )A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值2.按某一标志分组的结果，表现出( A )A.组内同质性和组间差异性B.组内差异性和组间差异性C.组内同质性和组间同质性D.组内差异性和组间同质性3.设某地区有800家独立核算的工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体是( D )A.全部工业企业B.800家工业企业C.每一件产品D.800家工业企业的全部工业产品4.统计调查的基本任务是取得原始统计资料，所谓原始统计资料是(C)A.统计部门掌握的资料B.对历史统计资料进行整理后取得的资料C.直接向调查单位进行登记取得的资料D.统计年鉴或统计公报上发布的资料5.已知两个同类企业的职工平均工资的标准差分别为10元和6元，而平均工资分别为3000元、3500元，则两个企业的工资离散程度为( A )A.甲大于乙B.乙大于甲C.两者相等D.无法判断6.一个连续性生产的工厂，为检验产品的质量，在一天中每隔1小时取5分钟的产品做检验，这种抽样方法属于( C )A.简单随机抽样B.整群抽样C.系统抽样D.分层抽样7.进行统计分组的关键是（B）A.划分各组组限B.正确选择分组标志C.确定各组组距D.计算各组组中值8.对一批进口商品的质量进行假设检验，在显著性水平为0.01时，原假设被拒绝；如果使用0.05的显著性水平，则原假设( A)A.一定会被拒绝B.可能会被拒绝C.一定会被接受D.必须重新假设检验 9.下列分组中按品质标志分组的是（B ）A.人口按年龄分组B.产品按质量优劣分组C.企业按固定资产原值分组D.乡镇按工业产值分组 10.当一组数据属于右偏分布时，则（B ） A.平均数、中位数与众数是合而为一的 B.众数在左边，平均数在右边C.众数的数值较小，平均数的数值较大D.众数在右边，平均数在左边11.下列关于相关系数的陈述中哪一个是错误的( A ) A.数值越大说明两个变量之间的关系就越强B.仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系C.只是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味两个变量之间存在因果关系D.绝对值不会大于112.如果报告期商品价格计划降低5%，销售额计划增加10%，则销售量应增加( D ) A.15% B.5% C.5.25% D.15.79% 13.某橡胶厂生产汽车轮胎，根据历史资料统计结果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。

高三数学模拟试卷（满分150 分）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．已知全集 U={1,2,3,4,5} ，会集 M ＝{1,2,3} ， N ＝ {3,4,5} ，则 M ∩ ( e U N)＝（）A. {1,2}B.｛ 4,5｝C.｛ 3｝D.｛ 1,2,3,4,5｝ 2. 复数 z=i 2(1+i) 的虚部为（）A. 1B. iC.- 1D. -i3．正项数列 { a } 成等比， a +a =3， a +a =12,则 a +a 的值是（）n1 23445A. - 24B. 21C.24D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（）A.2 34B.3C.2 3 4 54 3 4 3+D.2735．双曲线以一正方形两极点为焦点，另两极点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 2B.2 +1C.2D. 1uuur uuur6． 在四边形 ABCD 中，“ AB =2 DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（）A. 充足不用要条件B. 必要不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件7．设 P 在 [0,5] 上随机地取值，求方程x 2+px+1=0 有实根的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C.0.5D.0.6y8． 已知函数 f(x)=Asin( ωx +φ)(x ∈ R, A>0, ω>0, |φ|<)5f(x)的解析式是（2的图象（部分）以下列图，则）A ．f(x)=5sin( x+)Ｂ． f(x)=5sin(6 x-)O256 66xＣ． f(x)=5sin(x+)Ｄ． f(x)=5sin(3x- )366－ 5二、填空题：（每题 5 分，共30 分）9. 直线 y=kx+1 与 A （ 1,0）， B （ 1,1）对应线段有公共点，则 k 的取值范围是 _______. 10．记 (2x1)n 的张开式中第 m 项的系数为 b m ，若 b 32b 4 ，则 n =__________.x311 ． 设 函 数 f ( x) xx 1x 1、 x 2、 x 3、 x 41 2的 四 个 零 点 分 别 为 ， 则f ( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )；12、设向量 a(1，2)， b (2，3) ，若向量a b 与向量 c (4， 7)共线，则x 111. lim______ .x 1x 23x 414. 对任意实数 x 、 y ，定义运算 x* y=ax+by+cxy ，其中a、 b、c 常数，等号右的运算是平时意的加、乘运算 .已知 2*1=3 ， 2*3=4 ，且有一个非零数m，使得任意数x，都有 x* m=2x， m=.三、解答：r r15．（本 10分）已知向量 a =(sin(+x), 3 cosx)，b =(sin x,cosx),f(x)=⑴求 f( x)的最小正周期和增区；2⑵若是三角形 ABC 中，足 f(A)=3，求角 A 的．216．（本 10 分）如：直三棱柱（棱⊥底面）ABC — A 1B1C1中，∠ ACB =90°， AA 1=AC=1 ， BC= 2，CD ⊥ AB, 垂足 D.C1⑴求： BC∥平面 AB 1C1;A1⑵求点 B 1到面 A 1CD 的距离 .PCA D r r a ·b .B 1B17．（本 10 分）旅游公司 4 个旅游供应 5 条旅游路，每个旅游任其中一条.（ 1）求 4 个旅游互不一样样的路共有多少种方法;（2）求恰有 2 条路被中的概率 ;（3）求甲路旅游数的数学希望.18.（本 10 分）数列 { a n} 足 a1+2a2 +22a3+⋯+2n-1a n=4 n.⑴求通a n；⑵求数列 { a n} 的前 n 和S n.19．（本 12 分）已知函数f(x)=alnx+bx,且 f(1)= - 1， f′(1)=0 ，⑴求 f(x)；⑵求 f(x)的最大；⑶若 x>0,y>0, 明： ln x+lny≤xy x y 3.220．（本 14 分） F 1, F 2 分 C :x2y 21(a b 0) 的左、右两个焦点，若 Ca 2b 2上的点 A(1,3124.)到 F ， F 两点的距离之和等于2⑴写出 C 的方程和焦点坐 ；⑵ 点 P （ 1，1）的直 与 交于两点 D 、 E ，若 DP=PE ，求直 DE 的方程 ;4⑶ 点 Q （ 1，0）的直 与 交于两点 M 、N ，若△ OMN 面 获取最大，求直 MN 的方程 .21. （本 14 分） 任意正 数 a 1、 a 2、 ⋯ 、an ；求1/a 1+2/(a 1 +a 2)+⋯ +n/(a 1+a 2+⋯ +a n )<2 (1/a 1+1/a 2+⋯ +1/a n )9 高三数学模 答案一、 :. ACCD BAD A二、填空 ：本 主要考 基 知 和基本运算．每小 4 分，共 16 分 .9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13.1 14. 35三、解答 ：15．本 考 向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性 ，要修业生能运用所学知 解决 ．解：⑴ f(x)= sin xcosx+3 + 3 cos2x = sin(2x+ )+ 3⋯⋯⋯2 23 2 T=π， 2 k π - ≤ 2x+≤ 2 k π +， k ∈ Z,232最小正周期 π， 增区[ k π -5, k π + ], k ∈ Z.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1212⑵由 sin(2A+ )=0 , <2A+ <7 ,⋯⋯⋯⋯⋯33 或533∴ 2A+ =π或 2π，∴ A=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33616．、本 主要考 空 、 面的地址关系，考 空 距离角的 算，考 空 想象能力和推理、 能力， 同 也可考 学生灵便利用 形， 建立空 直角坐 系， 借助向量工具解决 的能力． ⑴ 明：直三棱柱ABC — A 1B 1C 1 中， BC ∥ B 1C 1,又 BC 平面 A B 1C 1，B 1C 1 平面 A B 1C 1，∴ B 1C 1∥平面 A B 1C 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑵（解法一）∵ CD ⊥ AB 且平面 ABB 1A 1⊥平面 AB C,C 11 1 1∴ CD ⊥平面 ABBA ，∴ CD ⊥AD 且 CD ⊥A D ,∴∠ A DA 是二面角 A 1— CD —A 的平面角，1A 1B 1在 Rt △ ABC,AC=1,BC= 2 ,PC∴ AB= 3 , 又 CD ⊥ AB ，∴ AC 2=AD × ABADB∴ AD=3， AA1131=1，∴∠ DA 1B 1=∠ A DA=60 °，∠ A 1 B 1A=30°，∴ A B 1 ⊥A D又 CD ⊥ A 1D ，∴ AB 1⊥平面 A 1CD ， A 1D ∩ AB 1=P, ∴ B 1P 所求点 B 1 到面 A 1CD 的距离 . B P=A 1 B 1cos ∠ A 1 B 1A= 33cos30 =° .12即点 B 1 到面 A 1 CD 的距离 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21 × 3 1 z （ 2）（解法二） 由 V B 1- A 1CD =V C - A 1B 1D =C 132×6 = 2，而 cos ∠ A 1 CD= 2 × 6 = 3 ,AB13 6 2 3 31△A 1CD1 ×2 ×6 ×6 =2,B 1 到平面CS=3 332A ByA 1CD 距离 h, 1×22, 得 h= 3所求 .Dx h=33 6 2⑶（解法三）分 以CA 、CB 、CC 1 所在直 x 、y 、z 建立空 直角坐 系（如 ）A （ 1，0， 0）， A 1（ 1， 0， 1），C （0， 0， 0）， C 1（ 0， 0， 1），B （0，2 ， 0）， B 1（ 0， 2 ， 1），uuurr∴ D （ 2 ， 2， 0） CB =（ 0， 2 ， 1）， 平面 A 1CD 的法向量 n =（ x ， y ， z ），3 31r uuur3n CD2x2y 0rruuur，取 n=（ 1， -2 ， - 1）n CA 1 x z 0r uuur点 B 1 到面 A 1CD 的距离d= n CB 13r⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n217．本 主要考 排列，典型的失散型随机 量的概率 算和失散型随机 量分布列及希望等基 知 和基本运算能力．解：（ 1） 4 个旅游 互不一样样的 路共有：A 54=120 种方法； ⋯（2）恰有两条 路被 中的概率 ：P 2 C 52 (2 42) 28=54⋯125（3） 甲 路旅游 数ξ， ξ～ B(4, 1)14⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5∴希望 E ξ=np=4×=5 5答 : （ 1） 路共有120 种，（2）恰有两条 路被 中的概率 0.224, （ 3）所求希望 0.8 个数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18．本 主要考 数列的基 知 ，考 分 的数学思想，考 考生 合 用所学知 造性解决 的能力．解：（ 1） a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n - 1a n =4n ，∴ a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n a n+1=4n+1，相减得 2n a n+1=3× 4n , ∴ a n+1=3× 2n ,4(n1) 又 n=1 a 1=4，∴ 上 a n =2n 1所求；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3(n 2)⑵ n ≥2 ， S n=4+3(2 n- 2), 又 n=1 S 1=4 也建立， ∴ S n =3× 2 n - 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19．本 主要考 函数、 数的基本知 、函数性 的 理以及不等式的 合 ，同 考 考生用函数放 的方法 明不等式的能力．解：⑴由 b= f(1)= - 1, f ′(1)= a+b=0, ∴ a=1, ∴f(x)=ln x- x 所求； ⋯⋯⋯⋯⋯⑵∵ x>0,f ′(x)=1- 1=1x ,xxx 0<x<1x=1 x>1 f (′x) +0 - f(x)↗极大↘∴ f (x)在 x=1 获取极大 - 1，即所求最大 - 1； ⋯⋯⋯⋯⋯⑶由⑵得 lnx ≤x- 1 恒建立， ∴ln x+ln y=ln xy+ ln x ln y ≤ xy 1 + x 1 y 1 = xy x y 3建立⋯⋯⋯22 22220．本 考 解析几何的基本思想和方法，求曲 方程及曲 性 理的方法要求考生能正确分析 ， 找 好的解 方向， 同 兼 考 算理和 推理的能力， 要求 代数式合理演 ，正确解析最 ．解：⑴ C 的焦点在 x 上，由 上的点A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a= 4，即 a=2 .；3134 1.得 b 2=1，于是 c 2=3 ；又点 A(1,) 在 上，因此222b 2因此 C 的方程x 2y 2 1,焦点 F 1 ( 3,0), F 2 ( 3,0). ，⋯⋯⋯4⑵∵ P 在 内，∴直DE 与 订交，∴ D( x 1,y 1),E(x 2,y 2)，代入 C 的方程得x 12+4y 12- 4=0, x 22+4y 22- 4=0,相减得 2(x 1- x 2 )+4× 2× 1 (y 1- y 2)=0 , ∴斜率 k=-11 4∴ DE 方程 y- 1= - 1(x-), 即 4x+4y=5; ⋯⋯⋯4(Ⅲ )直 MN 不与 y 垂直，∴MN 方程 my=x- 1，代入 C 的方程得（ m 2+4) y 2+2my- 3=0,M( x 1,y 1 ),N( x 2 ,y 2), y 1+y 2=-2m 3 ,且△ >0 建立 .m 2 4, y 1y 2=-m 2 4又 S △ OMN = 1|y 1- y 2|= 1 ×4m212(m 24) = 2 m23， t=m 2 3 ≥ 3 ,2 2m 2 4m 24S△OMN =2,(t+1t1tt ) ′=1 - t-2>0t≥ 3 恒建立，∴t=3t+1获取最小， S△OMN最大，t此 m=0, ∴ MN 方程 x=1⋯⋯⋯⋯⋯。

§11。

4 抽样方法与总体分布的估计基础篇固本夯基【基础集训】考点一随机抽样1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性（）A。

与第几次有关,第一次可能性最大 B。

与第几次有关，第一次可能性最小C.与第几次无关，与抽取的第几个样本有关D.与第几次无关，每次可能性相等答案D2.某单位员工按年龄分为A，B，C三组,其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是1，则该单位员工总数为45(）A。

110B。

100 C.900D。

800答案B3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示。

若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手"称号的人数为(）A.2B.4C.5D。

6答案B4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.答案10考点二用样本估计总体5.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（)A。

极差 B.方差C。

平均数 D.中位数答案C6。

为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月5天11时的气温数据的标准差为()甲乙9 82 6 892 m 03 1 1 A 。

2 B 。

√2 C 。

10 D 。

√10答案 B7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品。

第十二单元 概率与统计、统计案例第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型1.(2013·安徽合肥市质检)在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为( )A.34B.23C.15D.132.容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：组号1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 3x x 15 13 12 9 则第三组的频率是( )A ．0.12B ．0.21C ．0.15D ．0.283.从集合{1,2,3，…，10}中任取5个数组成集合A ，则A 中任意两个元素之和不等于11的概率为( )A.1945B.463C.863D.16634.在区间[0,9]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为______．5.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{7,8}，现从A 、B 中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率为________．6.某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：分数段[60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 人数1 3 6 6分数段[80,85) [85,90) [90,95) 人数2 1 1 由此预测参加面试所划的分数线是______．7.(2013·郑州市第一次质量预测)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线y ＝x 和曲线y ＝x 2围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是______．8.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12. (1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．9.设函数f(x)＝log2[x2－2(a－1)x＋b2]的定义域为D.(1)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取一个数，求使D ＝R的概率；(2)若a是从区间[0,4]任取的一个数，b是从区间[0,3]任取的一个数，求使D＝R的概率．第67讲 互斥事件、独立事件与条件概率1.某商场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是( )A.13B.23C.14D.342.(2013·太原市第一次模拟)甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.12B.14C.16D.5123.现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为( )A.16B.56C.1027D.17274.在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为( ) A.14 B.34C.964D.27645.在一段时间内，甲去某地的概率为14，乙去此地的概率为15，假定两人的行动相互没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是________．6.甲乙两人向目标各射击一次(甲、乙相互没有影响)．甲的命中率为12，乙的命中率为710.已知目标被击中，则目标被甲击中的概率为________．7.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则：(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________.8.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求：(1)第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；(4)抽到颜色相同的球的概率．9.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率．第68讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差1.若P (ξ≤x 2)＝1－β，P (ξ≥x 1)＝1－α，其中x 1<x 2，则P (x 1≤ξ≤x 2)等于( )A ．(1－α)(1－β)B ．1－(α＋β)C ．1－α(1－β)D ．1－β(1－α)2.若ξ～B (n ，p )且Eξ＝6，Dξ＝3，则P (ξ＝1)的值为( )A ．3×2－2B ．3×2－10C ．2－4D ．2－83.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1件的概率是( )A.3235B.1235C.335D.2354.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.55.某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)________元(结果保留2位小数)．6.已知随机变量ξ的分布列如表所示，则Dξ＝________.ξ 0 1 2P 12 a 14 7.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望EX ＝______.8.“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器．某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为35，15，15；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a 和b (其中a ＋b ＝1)．(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益(投资收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的概率分布及均值(数学期望)Eξ；(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a 的取值范围．9.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故0＜x≤11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2 障时间x(年)轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)123 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．第69讲 随机抽样、用样本估计总体、正态分布1.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为( )A ．20,15,15B ．20,16,14C ．12,14,16D ．21,15,142.已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ＜4)＝0.8，则P (0＜ξ＜2)等于( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.23.(2013·宁波市四中高三上期末)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速不低于60 km/h 的汽车数量为( )A ．65辆B ．76辆C ．88辆D ．95辆4.设10≤x 1<x 2<x 3<x 4≤104，x 5＝105，随机变量ξ1取值x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x 1＋x 22、x 2＋x 32、x 3＋x 42、x 4＋x 52、x 5＋x 12的概率也均为0.2.若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则( )A ．Dξ1＞Dξ2B ．Dξ1＝Dξ2C ．Dξ1＜Dξ2D ．Dξ1与Dξ2的大小关系与x 1、x 2、x 3、x 4的取值有关5.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市______家．6.在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已知记录的平均身高为174 cm ，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为______. 18 0 117 0 3 x16 8 97.给出如下10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图，其中[64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为 .8.在某篮球比赛中，根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图．(1)从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定；(2)用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好．9.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．第70讲 变量的相关性、回归分析和独立性检验1.在回归分析中，残差图中纵坐标为( )A ．残差B ．样本编号C.x － D ．y i2.(2013·湛江测试)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( )A ．y ＝1.23x ＋4B ．y ＝1.23x ＋5C ．y ＝1.23x ＋0.08D ．y ＝0.08x ＋1.233.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)4.(2013·临沂市质量检测)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：性别是否需要志愿者 男 女需要70 40 不需要30 60 附：P (K 2>k ) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过的0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”C ．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D ．最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”5.经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：y ＝0.245x ＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元．6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为______.x 3 4 5 6y 2.5 m 4 4.57.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重 不超重 合计偏高4 15 不偏高3 12 15 合计7 13 20 独立性检验临界值表：P (K 2≥k 0)0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验随机变量K 2值的计算公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，n ＝a ＋b ＋c ＋d . 8.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃ 26 18 13 10 4 －1杯数20 24 34 38 50 64 (1)将上表中的数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性相关关系，请求出线性回归方程来近似地表示这种线性相关关系；(4)如果某天的气温是－5 ℃时，用(3)的回归方程预测这天小卖部卖出热茶的杯数．9.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷 合计男女10 55 合计附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d )，P (K 2≥k )0.05 0.01 k 3.841 6.635第十二单元 概率与统计、统计案例第66讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型1．C 总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所以所求概率为15，故选C.2．B 因为10＋13＋3x ＋x ＋15＋13＋12＋9＝100，得x ＝7，所以，第三组的频数3x＝21，于是，第三组的频率是21100＝0.21，故选B.3．C 分组考虑，和为11的有：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，若A 中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个，故所求概率为P ＝25C 510＝863，故选C.4.29由1≤log 2x ≤2得2≤x ≤4， 故所求概率为29.5.712由题意，所有无重复数字的两位数有3×2×2＝12个，其中奇数为17,71,27,81,83,37,73共7个，所以概率P ＝712.6．80 因为40200×20＝4，所以随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所划的分数线是80分．7.13 阴影部分的面积S 1＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝(23x 32－13x 3)|10＝13，而正方形AOBC 的面积为1，故所求的概率为13.8．解析：(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个，所以P(A)＝412＝13.9．解析：(1)定义域D ＝{x|x 2－2(a －1)x ＋b 2>0}． 将取的数组记作(a ，b)，共有4×3＝12种可能． 要使D ＝R ，则Δ＝4(a －1)2－4b 2<0，即|a －1|<|b |.满足条件的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，共6个基本事件，所以P (D ＝R )＝612＝12. (2)全部试验结果Ω＝{(a ，b )|a ∈[0,4]，b ∈[0,3]}， 事件A ＝{D ＝R }对应区域为A ＝{(a ，b )||a －1|<|b |}，则P (A )＝S 阴影S Ω＝3×4－12×1×1－12×3×33×4＝712，故D ＝R 的概率为712.第67讲 互斥事件、独立事件与条件概率1．B 中一等奖的概率是1C 24＝16，中二等奖的概率是1C 24＝16，中三等奖的概率是2C 24＝13，所以中奖的概率为16＋16＋13＝23，故选B.2．D 设甲加工为一等品，乙加工为非一等品的事件为A ，乙加工为一等品，甲加工为非一等品的事件为B ，则两个零件中恰有一个一等品的概率为P (A )＋P (B )＝23×14＋13×34＝512，故选D. 3．B 甲、乙两人被分到同一社区的概率为A 33C 24A 33＝16，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为1－16＝56，故选B.4．C 设事件A 发生的概率为P ，事件A 不发生的概率为P ′，则有：1－(P ′)3＝6364⇒P ′＝14，故P ＝34，则事件A 恰好发生一次的概率为C 13×34×(14)2＝964，故选C. 5.25 至少有1人去此地包含有3个互斥事件，(1)甲去乙未去，(2)甲未去乙去，(3)甲、乙都去．所以至少有1人去此地的概率为14×(1－15)＋15×(1－14)＋14×15＝25.6.1017设“甲命中”为事件A ，“乙命中”为事件B ，“目标被击中”为事件C ，则P (A )＝12，P (C )＝1－P (A －)P (B －)＝1－(1－12)(1－710)＝1720，则P (A |C )＝P (A ∩C )P (C )＝P (A )P (C )＝1017. 7．(1)2π (2)14(1)S 圆＝π，S 正方形＝(2)2＝2，根据几何概型的求法有：P (A )＝S 正方形S 圆＝2π；(2)由∠EOH ＝90°，S △EOH ＝14S 正方形＝12，故P (B |A )＝S △EOH S 正方形＝122＝14.8．解析：设A ＝{第1次抽到红球}，B ＝{第2次抽到红球}， 则第1次和第2次都抽到红球为事件AB .从第5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为n (Ω)＝A 25＝20，(1)由分步计数原理，n (A )＝A 13·A 14＝12， 于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝1220＝35.(2)P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝620＝310.(3)在第1次抽到红球的条件下，当第2次抽到红球的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.(4)抽到颜色相同球的概率为P ＝P (两次均为红球)＋P (两次均为白球) ＝3×220＋2×120＝25.9．解析：(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12，记“甲以4比1获胜”为事件A ，则P (A )＝C 34(12)3(12)4－312＝18.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B ， 因为，乙以4比2获胜的概率为P 1＝C 35(12)3(12)5－312＝532，乙以4比3获胜的概率为P 2＝C 36(12)3(12)6－312＝532，所以P (B )＝P 1＋P 2＝516.第68讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差 1．B 由分布列性质可有：P (x 1≤ξ≤x 2)＝P (ξ≤x 2)＋P (ξ≥x 1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β)， 故选B.2．B Eξ＝np ＝6，Dξ＝np (1－p )＝3⇒p ＝12，n ＝12，所以P (ξ＝1)＝C 112(12)12＝3×2－10，故选B. 3．B 设随机变量X 表示取出次品的个数，则X 服从超几何分布，其中N ＝15，M ＝2，n ＝3，它的可能取值为0,1,2，所以所求概率为P (X ＝1)＝C 12C 213C 315＝1235，故选B.4．B ξ的可能取值为0,1,2,3，则P (ξ＝0)＝C 36C 33C 36C 36＝120，P (ξ＝1)＝C 16C 25C 23C 36C 36＝920，P (ξ＝2)＝C 26C 14C 13C 36C 36＝920，P (ξ＝3)＝C 36C 36C 36＝120，则Eξ＝0×120＋1×920＋2×920＋3×120＝1.5，故选B.5．60.82 Eξ＝100×235365＋(－10)×130365≈60.82.6.1116 由题知a ＝1－12－14＝14， 则Eξ＝0×12＋1×14＋2×14＝34，Dξ＝12×(0－Eξ)2＋14×(1－Eξ)2＋14×(2－Eξ)2＝1116.7.1116 因为P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13，所以p ＝12. 随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)＝112，P (X ＝1)＝23×(12)2＋23×(12)2＝13；P (X ＝2)＝23×(12)2×2＋13×(12)2＝512，P (X ＝3)＝23×(12)2＝16.因此EX ＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53.8．解析：(1)依题意，ξ的可能取值为20,0，－10， ξ的分布列为ξ 20 0 －10P 35 15 15Eξ＝20×35＋0×15＋(－10)×15＝10(万元)．(2)设η表示100万元投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为η 30 －20 P a bEη＝30a －20b ＝50a －20，依题意要求50a －20≥10，所以35≤a ≤1.9．解析：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A ，则P (A )＝2＋350＝110. (2)依题意得，X 1的分布列为X 11 2 3 P125 350 910X 2的分布列为X 2 1.8 2.9 P110910(3)由(2)得，EX 1＝1×125＋2×350＋3×910＝14350＝2.86(万元)，EX 2＝1.8×110＋2.9×910＝2.79(万元)，因为EX 1＞EX 2，所以应生产甲品牌轿车．第69讲 随机抽样、用样本估计总体、正态分布1．B 根据系统抽样特点，被抽到号码l ＝10k ＋3，k ∈N ，第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数分别为20,16,14，故选B.2．C 由P (ξ＜4)＝0.8知P (ξ＞4)＝P (ξ＜0)＝0.2， 故P (0＜ξ＜2)＝0.3，故选C.3．B 设时速不低于60 km/h 的汽车数量为n ， 则n200＝(0.028＋0.010)×10＝0.38， 所以n ＝0.38×200＝76.4．A Dξ1＝15[(x －－x 1)2＋…＋(x －－x 5)2]＝15(x 21＋x 22＋x 23＋x 24＋x 25)－x －2， Dξ2＝15[(x －－x 1＋x 22)2＋…＋(x －－x 5＋x 12)2]＝15[(x 1＋x 22)2＋…＋(x 5＋x 12)2]－x －2＜15(x 21＋x 22＋x 23＋x 24＋x 25)－x －2， 所以Dξ1>Dξ2，故选A.5．20 n ＝100×400200＋400＋1400＝20.6．7 将所有数据都减去170，根据平均数的计算公式可得10＋11＋3＋x －2－17＝4，解得x ＝7.7.15 落在区间[64.5,66.5)的数据依次为65,66,66,65，共4个，则矩形的高等于频率组距＝41066.5－64.5＝15.8．解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有57的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定．(2)x －甲＝20＋21＋25＋26＋27＋28＋287＝25，x －乙＝17＋23＋24＋25＋26＋29＋317＝25，s 2甲＝17[(20－25)2＋(21－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(27－25)2＋(28－25)2＋(28－25)2]≈9.14，s 2乙＝17[(17－25)2＋(23－25)2＋(24－25)2＋(25－25)2＋(26－25)2＋(29－25)2＋(31－25)2]≈17.43.因为x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，所以甲发挥得更好．9．解析：(1)频率分布表及频率分布直方图如下：分组 频数 频率 频率组距[39.95,39.97) 10 0.10 5 [39.97,39.99) 20 0.20 10 [39.99,40.01) 50 0.50 25 [40.01,40.03] 20 0.20 10合计100 1(2)误差不超过0.03 mm ，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．第70讲 变量的相关性、回归分析和独立性检验 1．A 联想残差图知纵坐标为残差，故选A.2．C 由题知斜率的估计值为1.23，排除D ；因为回归直线方程必过样本点的中心(x －，y －)，将点(4,5)代入A 、B 、C 检验可知，选C.3．D 图形应为散点图，且成带状分布．4．A 由公式可计算K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝200(70×60－30×40)2100×100×110×90≈18.18，即P (K 2>10.828)＝0.001，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选A.5．0.245 x 变为x ＋1，y ＝0.245(x ＋1)＋0.321＝0.245x ＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．6．3 由题意可得x －＝3＋4＋5＋64＝92，所以y －＝0.7×92＋0.35＝3.5，所以2.5＋m ＋4＋4.54＝3.5，所以m ＝3.7．97.5 K 2＝20(4×12－3×1)25×7×13×15≈5.934＞5.024，所以可以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系． 8．解析：(1)将表中的数据制成散点图，如图：(2)从散点图中发现气温与卖出热茶的杯数近似成线性相关关系．(3)线性回归方程是y ^＝－1.648x ＋57.557.(4)如果某天的气温是－5 ℃，用y ^＝－1.648x ＋57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为－1.648×(－5)＋57.557≈66.9．解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：非体育迷 体育迷 合计男30 15 45 女45 10 55 合计75 25 100 由2×2列联表中数据代入公式计算，得：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d )＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以，没有理由认为“体育迷”与性别有关．。

2020届江苏高三数学模拟试题以及答案1.已知集合U={-1.0.1.2.3.23}，A={2.3}，则U-A={-1.0.1.4.5.23}。

2.已知复数z=a+bi是纯虚数，则a=0.3.若输出y的值为4，则输入x的值为-1.4.该组数据的方差为 9.5.2只球都是白球的概率为 3/10.6.不等式f(x)>f(-x)的解集为x2.7.S3的值为 61/8.8.该双曲线的离心率为 sqrt(3)/2.9.该几何体的体积为27π/2.10.sin2α的值为 1/2.11.λ+μ的值为 1/2.12.离墙距离为 3.5m时，视角θ最大。

13.实数a的值为 2.14.CD的最小值为 3/2.15.在△ABC中，已知$a$，$b$，$c$分别为角$A$，$B$，$C$所对边的长度，且$a(\sin A-\sin B)=(c-b)(\sin B+\sin C)$。

1）求角$C$的值；2）若$a=4b$，求$\sin B$的值。

16.如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四边形，平面$BPC$⊥平面$DPC$，$BP=BC$，$E$，$F$分别是$PC$，$AD$的中点。

证明：（1）$BE\perp CD$；（2）$EF\parallel$平面$PAB$。

17.如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，经过点$M(0,1)$。

1）求椭圆$C$的方程；2）过点$M$作直线$l_1$交椭圆$C$于$P$，$Q$两点，过点$M$作直线$l_1$的垂线$l_2$交圆$N(x_0,0)$于另一点$N$。

若$\triangle PQN$的面积为$3$，求直线$l_1$的斜率。

18.南通风筝是江苏传统手工艺品之一。

现用一张长$2$米，宽$1.5$米的长方形牛皮纸$ABCD$裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边$AB$，$AD$上取点$E$，$F$，将三角形$AEF$沿直线$EF$翻折到$A'EF$处，点$A'$落在牛皮纸上，沿$A'E$，$A'F$裁剪并展开，得到风筝面$AEA'F$，如图$1$。

专题18 古典概型与统计一、解答题1．（2022年全国新高考II卷数学试题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.【答案】(1)47.9岁；(2)0.89；(3)0.0014．【解析】【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；（2）设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，根据对立事件的概率公式=-即可解出；P A P A()1()（3）根据条件概率公式即可求出．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2(1)平均年龄(50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 550.020650.017750.006850.002)1047.9+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（岁）． (2)设A ={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=．(3)设B =“任选一人年龄位于区间[40,50)”，C =“从该地区中任选一人患这种疾病”， 则由已知得：()()16%0.16,0.1%0.001,(|)0.023100.23P B P C P B C =====⨯=,则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，此人患这种疾病的概率为()(|)()()0.0010.23(|)0.00143750.0014()0.16P BC P C P B C C B P B B P P ⨯====≈． 2．（内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题）某职业中专开设的一门学科的考试分为理论考试和实践操作考试两部分，当理论考试合格才能参加实践操作考试，只有理论考试与实践操作考试均合格，才能获得技术资格证书，如果一次考试不合格有1次补考机会.学校为了掌握该校学生对该学科学习情况，进行了一次调查，随机选取了100位同学的一次考试成绩，将理论考试与实践操作考试成绩折算成一科得分（百分制），制成如下表格：代表）；②在[40，50)， [50，60)， [60，70)这三个分数段中，按频率分布情况，抽取7个学生进行教学调研，学校的教务主任要在这7名学生中随机选2人进行教学调查，求这2人均来自[60，70)的概率；(2)该校学生小明在历次该学科模拟考试中，每次理论合格的概率均为(01)p p <<，每次考实践操作合格的概率均为12，这个学期小明要参加这门学科的结业考试，小明全力以赴，且每次考试互不影响.如果小明考试的次数的期望不低于2.5次，求p 的取值范围. 【答案】(1)①a =20，平均分74；②27(2)1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）①利用样本总量为100求出20a =，从而估计出平均分，②利用分层抽样得到[40，50)， [50，60)， [60，70)分别抽取1人，2人，4人，利用列举法求出古典概型的概率； （2）求出小明考试的考试次数的可能取值及相应的概率，得到考试次数的期望值，列出不等式，求出p 的取值范围. (1)①由题意得：51030510100a a ++++++=，解得：20a =， ()14555510652075308525951074100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ②[40，50)， [50，60)， [60，70)频率之比为1:2:4，抽取7个学生进行教学调研， 故[40，50)， [50，60)， [60，70)分别抽取1人，2人，4人，设抽取的[40，50)的学生为A ， [50，60)的学生为,B C ， [60，70)的学生为a b c d ,,,， 这7名学生中随机选2人进行教学调研，则一共的选法有()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A a A b A c A d B C B a B b B c B d ， ()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,C a C b C c C d a b a c a d b c b d c d ，共有21种情况，其中这2人均来自[60，70)的情况有()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d ，共6种情况，所以这2人均来自[60，70)的概率为62217=. (2)小明考试的次数为2次的概率为()22131122p p p p +-=-+， 考试次数为3次的概率为()21111222p p p p p -⨯+=-，考试次数为4次的概率为()21111222p p p p -⨯=-， 考试次数的期望值为22223111321342222222p p p p p p p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以2352222p p -++≥，解得：113p ≤≤， 因为01p <<，所以11.3p ≤<即p 的取值范围是1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.3．（黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三第三次模拟考试数学（文科）试题）某经销原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg ），得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间0,25，(]25,50，(]50,75，(]75,100内的分别对应四级、三级、二级、一级． (1)试求这20筐水果得分的平均数．(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售； 方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售； 方案2：分等级出售．不同等级水果的售价如下表所示：【答案】(1)55.5(2)采用方案1较好；理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平均数公式进行求解；（2）分别计算出方案1与方案2的平均数，比较后得到答案.(1)这20筐水果得分的平均数为172329313440465051515862626871787980859555.520+++++++++++++++++++=(2)方案1：由于得分的平均数(]55.550,75∈，所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元/吨．方案2：设这批水果售价的平均值为x 万元/吨，由已知数据得， 得分在0,25内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为110， 得分在(]25,50内的有29，31，34，40，46，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为310， 得分在(]50,75内的有51，51，58，62，62，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为720， 得分在(]75,100内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为14，则17312 1.8 1.4 1.2 1.674201010x =⨯+⨯+⨯+⨯=（万元/吨）．所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，所以采用方案1较好．4．（吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第四次调研测试文科数学试题）为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：(1)求a ，b 的值，并补全频率分布直方图；(2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数x 和方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)以频率估计概率，若()(]0.8,0.9P X x s ≥-∈，社区获得“反诈先进社区”称号，若()(]0.9,1P X x s ≥-∈，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（s 为竞赛成绩标准差）？【答案】(1)4a =；40b =，图见解析 (2)75，100(3)该社区可获得“反诈先进社区”称号原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图与频率分布表求出a 、b 的值，从而补全频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图中平均数与方差公式计算可得；（3）根据频率分布直方图求出()()65P X x s P X ≥-=≥，即可判断； (1)解：由题可知：0.004101004a =⨯⨯=，()10024224028440b =-+++++=， 所以100名居民竞赛成绩在[)70,80组内频率/组距为40100.040100÷=， 补全频率分布直方图如下：(2)解：估计该社区居民竞赛成绩的平均数 24224028445556575859575100100100100100100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 估计该社区居民竞赛成绩的方差 ()()()22222422457555756575100100100s =-⨯+-⨯+-⨯ ()()()22240284757585759575100100100100+-⨯+-⨯+-⨯= (3)解：由（1）可得10s =，所以()()()()6516510.002100.004100.02250.83P X x s P X P X ≥-=≥=-<=-⨯+⨯+⨯= ∵(]0.830.8,0.9∈所以该社区可获得“反诈先进社区”称号．5．（四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（四）数学（文）试题）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？ (2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ⅰ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过250元的概率．【答案】(1)小吃类商贩40家，果蔬类商贩15家 (2)（ⅰ）152.5元（ⅰ）1415【解析】 【分析】（1）先通过扇形统计图计算出小吃类所占的比例，然后根据百分比计算出小吃类和果蔬类商贩各多少家；（2）（i ）根据频率分布直方图，利用每组数据区间的中间值乘以该组的频率求和得出平均数；（ii ）根据频率分布直方图，计算出日收入超过200元的天数及日收入在200250-，250300-的天数，然后利用古典概型的计算方法计算概率. (1)由题意知，小吃类所占比例为125%15%10%5%5%40%-----=， 按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩10040%40⨯=（家）， 果蔬类商贩10015%15⨯=（家）．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8(2)（ⅰ）该果蔬经营点的日平均收入为()750.0021250.0091750.0062250.0022750.00150152.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=元．（ⅰ）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为：()0.0020.001500.15+⨯=，0.15406⨯=天，其中超过250元的有2天，记日收入超过250元的2天为1a ，2a ，其余4天为1b ，2b ，3b ，4b 随机抽取两天的所有可能情况为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b 共15种， 其中至多有一天超过250元的对立事件为：()12,a a 共1种． 所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为11411515-=． 6．（河南省安阳市2022届高三下学期高考模拟试题文科数学试题）某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施．为了更好地了解乘坐公共交通的乘客的年龄分布，交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如下图所示：(1)求m 的值和这1200名乘客年龄的中位数；(2)现在从年龄分布在[20,40)人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取2人进行问卷调查，求这2人中至少有一人年龄在[20,30)的概率． 【答案】(1)0.02m =，中位数为1003； (2)710【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程，即可求出m ，再根据中位数计算公式计算可得；（2）根据分层抽样求出[20,30)、[30,40)的人数，分别记作A 、B 、a 、b 、c ，用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得； (1)解：依题意可得()0.0050.0150.030.0150.010.005101m ++++++⨯=，解得0.02m =， 因为()0.0050.0150.02100.40.5++⨯=<，所以中位数为于[)30,40， 设中位数为x ，则()()0.0050.0150.0210300.030.5x ++⨯+-⨯=，解得1003x =，故这1200名乘客年龄的中位数为1003； (2)解：从年龄分布在[20,40)人中用分层抽样的方法抽取5人，则[20,30)中抽取0.02520.020.03⨯=+人，记作A 、B ，[30,40)中抽取0.03530.020.03⨯=+人，记作a 、b 、c ，则从这5人中抽取2人进行问卷调查有(),A B ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),a b ，(),a c ，(),b c 共10个基本事件；满足这2人中至少有一人年龄在[20,30)的有(),A B ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c 共7个基本事件，所以满足这2人中至少有一人年龄在[20,30)的概率710P =； 7．（北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题）作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目．2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4%，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2%．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为17.2%，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X 为“选取的2个年份中，增长率高于17.2%的年份的个数”，求X 的分布列及数学期望；(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为0x ，平均数为x ，比较和0x 与x 的大小（只需写出结论）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)0x x 【解析】 【分析】（1）根据“2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2%”补全折线图（2）根据题意写出X 的取值并计算对应的概率，写出分布列即可 （3）根据题意分别计算0,x x ，直接写出答案即可 (1)(2)依题意，X 的可能取值为0,1,22427C 2(0)C 7P X === ；113427C C 4(1)C 7P X === ；2327C 1(2)C 7P X ===X ∴的分布列为：X ∴的数学期望()0127777E X =⨯+⨯+⨯=(3)0x x <8．（广东省潮州市瓷都中学2022届高三下学期第三次模拟数学试题）2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务.但巩固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式.某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间[]200,500（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示.(1)按分层抽样的方法从质量落在[)250,300，[)300,350的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A .所有脐橙均以7元/千克收购；B .低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.请你通过计算为该村选择收益较好的方案.（参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=） 【答案】(1)710； (2)选择方案B ，理由见解析. 【解析】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12【分析】（1）求出质量落在[)250,300，[)300,350的脐橙频率比，确定分层抽样落在[)250,300有2个，质量落在[)300,350有3个，利用超几何分布的概率公式求出2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；（2）计算出这100个脐橙的平均质量，从而计算出A 方案的收益，再根据频率求出低于350克的脐橙个数和不低于350克的脐橙个数，求出方案B 的收益，比较得到结论.(1)质量落在[)250,300，[)300,350的脐橙的频率分别为0.0032500.16⨯=，0.0048500.24⨯=，其中0.16:0.242:3=，所以用分层抽样的方法抽取的5个脐橙中，质量落在[)250,300有2个，质量落在[)300,350有3个，则从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率为11223225C C C 7C 10+= (2)设这100个脐橙的平均质量为x ，则()2250.0012750.00323250.00483750.0064250.0044750.00150354.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=A 方案：设收益为1w ，则51100000354.50.007 2.481510w =⨯⨯=⨯（元）； B 方案：设收益为2w ，以频率代表概率，则低于350克的脐橙个数为()0.0010.00320.00485010000045000++⨯⨯=， 不低于350克的脐橙个数为()0.0060.0040.0015010000055000++⨯⨯=， 所以2450002550003255000w =⨯+⨯= 因为12w w <，所以该村选择收益较好的方案B .9．（河南省开封市部分学校2022届高考考前押题文科数学试题）2022年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕，中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100（成绩均在区间[]50,100上）共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值；(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率. 【答案】(1)众数为75，受奖励分数的估计值为85(2)35【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图众数求法，可得众数；先求得成绩在[]90,100的人数，分析可得受奖励分数线在[)80,90内，且设为x ，根据题意，列出方程，即可得答案.（2）由（1）可得成绩在[)85,90的人数为9，成绩在[]90,100的人数为6，利用分层抽样，分别求得两层人数，且记作1A ，2A ，3A ， 1B ，2B ，分别列出总可能情况和满足条件情况，根据古典概型概率公式，即可得答案. (1)由频率分布直方图估计众数为75，竞赛成绩在[]90,100的人数为0.006101006⨯⨯=，竞赛成绩在[)80,90的人数为0.0181010018⨯⨯=，故受奖励分数线在[)80,90内. 设受奖励分数为x ，则()900.0180.006100.15x -⨯+⨯=， 解得85x =，故受奖励分数的估计值为85. (2)由（1）知，受奖励的15人，成绩在[)85,90的人数为9，成绩在[]90,100的人数为6， 利用分层抽样，可知成绩在[)85,90的抽取3人，记作1A ，2A ，3A ，成绩在[]90,100的抽取2人，记作1B ，2B ，现从这5人中抽取2人，所有的可能情况有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B 共10种，满足条件的情况有()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B 共6种， 故所求的概率为63105P ==. 10．（山东省日照市2022届高三下学期5月校际联合考试（三模）数学试题）《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，深度睡眠时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：(1)根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组(2)据统计，睡眠指数得分在区间[)76,90内的人群中，早睡人群约占80%．从睡眠指数得分在区间[)76,90内的人群中随机抽取3人，以X 表示这3人中属于早睡人群的人数，求X 的分布列与数学期望()E X ． 【答案】(1)分别在第3组，第2组 (2)分布列见解析，()125E X = 【解析】 【分析】(1)根据百分位数的定义，结合题意给的表格与数据直接得出结果；(2)利用二项分布求概率公式分别求出()()()()0123P X P X P X P X ====、、、， 进而列出分布列，结合数学期望的计算公式计算即可. (1)早睡人群睡眠指数25%分位数估计在第3组，晚睡人群睡眠指数25%分位数估计在第2组． (2)X 的所有可能取值为0，1，2，3．()()0312013341141120C 1C 5512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫======⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， ()()2132333414841642C 3C 5512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， 所以随机变量X 的分布列为：()11248641201231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 11．（河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（三）试题）2021年10月1日是中华人民共和国成立72周年.某校举行了爱国知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分100分，最低分不低于50分）进行统计，得出频率分布直方图如图所示：(1)求实数m 的值，并估计这100名学生的成绩的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)若用分层抽样的方法在[)70,80，[)80,90，[]90,100这三组中抽取6人担任爱国知识宣传员，再从这6人中随机选出2人负责整理爱国知识相关材料，求这2人中至少有1人来自[)80,90组的概率.【答案】(1)0.014m =，平均数是84.2分；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16(2)35. 【解析】 【分析】（1）利用直方图的性质及平均数的求法即得； （2）利用分层抽样的概念及古典概型的概率公式即得. (1)由题意知，()0.0040.0120.0280.042101m ++++⨯=， 解得0.014m =，∴0.04550.12650.14750.28850.429584.2x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）. 估计这100名学生的成绩的平均数是84.2分. (2)由题知[)70,80组有1000.1414⨯=人，[)80,90组有1000.2828⨯=人，[]90,100组有1000.4242⨯=人，利用分层抽样抽取6名学生，则在[)70,80，[)80,90，[]90,100组中抽取的人数分别为：614184⨯=人，628284⨯=人，642384⨯=人， 即在[)70,80，[)80,90，[]90,100组中抽取的人数分别为1人、2人、3人，记[)70,80组的1位同学为A ，[)80,90组的2位同学为1B 、2B ，[]90,100组的3位同学为1C 、2C 、3C ，则从6位同学中抽2位同学有()1,A B ，()2,A B ，()1,A C ，()2,A C ，()3,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()13,B C ，()21,B C ，()22,B C ，()23,B C ，()12,C C ，()13,C C ，()23,C C ，共15种可能，其中[)80,90组中至少有1人入选的有()1,A B ，()2,A B ，()12,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()13,B C ，()21,B C ，()22,B C ，()23,B C ，共9种，所以这2人中至少有1人来自[)80,90组的概率为93155P ==. 12．（贵州省普通高等学校招生2022届高三适应性测试数学（文）试题）北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast ”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析（抽取的运动员年龄均在区间[16，40]内），经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图（图1）和男运动员的年龄扇形分布图（图2）.回答下列问题：(1)求图1中的a 值；(2)利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3)用分层抽样方法在年龄区间为[16，24）周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；记这9人中年龄区间在[20，24）周岁的运动员有m 人，再从这m 人中抽取2人，求这2人是异性的概率. 【答案】(1)0.0500 (2)26.8周岁(3)35【解析】 【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出a 的值， （2）直接利用平均数公式求解即可，（3）先由题意结合分层抽样的定义求出6m =，然后利用列举法求解概率 (1)依题意，()40.07500.07500.02500.01250.01251a +++++=， 解得0.0500.a = (2)用每个年龄区间的中点值作为本区间的年龄值，由图2可知：年龄区间为[16，20），[20，24），[24，28），[28，32），[32，36），[36，40]的频率分别为：0.1，0.3，0.2，0.2，0.1，0.1 所以参赛男运动员的平均年龄估值为：180.1220.3260.2300.2340.1380.126.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即男运动员的平均年龄估值为26.8周岁. (3)由图1可知；年龄区间为[16，20）周岁的女运动员有0.05410020⨯⨯=人，年龄区间为[20，24）周岁的女运动员有0.0750410030⨯⨯=人，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18由图2可知：年龄区间为[16，20）和[20，24）周岁的男运动员分别有10人和30人， 故用分层抽样女运动员年龄在区间[16，20）和[20，24）应分别抽取2人和3人，男运动员年龄在区间[16，20）和[20，24）应分别抽取1人和3人. 所以抽取的9人中年龄在[20，24）的有6人，故6m =记这6人中年龄在[20，24）周岁的3名女运动员分别为a ，b ，c ，3名男运动员分别为1，2，3，从6人中抽取2人的基本事件如下：（a ，b ），（c a ，），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（b ，c ），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（c ，1），（c ，2），（c ，3），（1，2），（1，3），（2，3），共15种. 记抽取2人是异性的事件为A ，事件A 包含基本事件有：（a ，1），（a ，2），（a ，3），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（c ，1），（c ，2），（c ，3）共9种所以()93155P A ==. 13．（江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（文）试题）在迎接2022年北京冬季奥运会期间，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值；(2)从比赛成绩在[)50,60和[)80,90两个分数段内按照分层抽样随机抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生恰好来自不同分数段的概率. 【答案】(1)0.025a =21【解析】 【分析】（1）利用频率和为1可直接求得结果；（2）根据分层抽样原则可确定[)50,60中应抽取2人，[)80,90中应抽取5人；列举出7名学生中随机抽取两名学生所有的基本事件和两名学生恰好来自不同分数段的基本事件，由古典概型概率公式可得结果. (1)()0.0050.0100.0200.0300.010101a +++++⨯=，0.025a ∴=.(2)比赛成绩在[)50,60和[)80,90的频率之比为0.1:0.252:5=，[)50,60∴中应抽取2人，记为,A B ；[)80,90中应抽取5人，记为,,,,a b c d e ；从7名学生中随机抽取两名学生有：AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ae ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，Be ，ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共21个基本事件；其中两名学生恰好来自不同分数段的情况有Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，Ae ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，Be ，共10个基本事件；∴两名学生恰好来自不同分数段的概率1021p =. 14．（广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题）某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组[)0,20，第二组[)20,40，第三组[)40,60，第四组[)60,80，第五组[]80,100，得到频率分布直方图如图所示.(1)估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） (2)该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率. 【答案】(1)众数为70，平均数为65；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2015【解析】 【分析】(1)根据频率分布直方图与众数、平均数的计算方法依次计算即可；(2)先求出6人中第一、二组抽到的人数，求出样本空间的样本点个数和事件“2人来自不同的组”包含的样本点个数，代入概率公式计算即可. (1)由频率分布直方图可知， 众数为6080=702+； 5个组的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.35，0.3， 所以平均数为100.05300.1500.2700.35900.365⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；(2)由频率分布直方图可知第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.1， 则第一组的人数为5人，第二组的人数为10人， 所以按分层抽样的方法抽到的6人中，第一组抽2人，记为12、a a ；第二组抽4人，记为1234b b b b 、、、，则121112131421222324121314232434{,,,,,,,,,,,,,,}a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b b b b b b b Ω=， 设事件A 为抽到的2人来着不同的组，则1112131421222324{,,,,,,,}A a b a b a b a b a b a b a b a b =，所以8()15P A =. 15．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学高一期末）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h ）的频率分布表.,,x y z 的值；(2)已知日睡眠时间在区间[)6,6.5的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率. 【答案】(1)1800人，7,0.24,8x y z ===(2)35【解析】 【分析】（1）设该校学生总数为n ，根据题意由1501505045660n --=求解； （2）利用古典概型的概率求解. (1)解：设该校学生总数为n ， 由题意1501505045660n --=，解得1800n =， ∴该校学生总数为1800人.由题意0.1450x=，解得127,0.2450x y ===， ()505812108.z x =-----= (2)记“选中的2人恰好为一男一女”为事件A ，记5名高二学生中女生为12,F F ，男生为123,,M M M ，从中任选2人有以下情况：()()()()()()()12111213212223,,,,,,,,,,,,,F F F M F M F M F M F M F M ，()()()121323,,,,,M M M M M M ，基本事件共有10个，其中事件A 包含的基本事件有6个， 故()63105P A ==， 所以选中的2人恰好为一男一女的概率为35.。

2020年高考地理一轮复习检测卷专项三《统计图表》一、选择题(共22题，每题2分，共44分，每题所给的选项中只有一个最符合题目要求)(2019·四川巴中摸底)降水垂直变化率是指海拔每上升100米降水的变化量。

读我国某山地一侧1月、7月均温及降水垂直变化率示意图，完成1～2题。

1．该山地最可能位于()A．台湾B．浙江C．河北D．江西2．该山地一侧最大降水量出现的海拔高度约为()A．1 400 m B．1 800 m C．1 200 m D．1 000 m(2018·福建厦门质检)长江源区面积约1．94万km2，黄河源区面积约4．39万km2。

下图示意2012年长江源区与黄河源区土地覆被类型的面积比重。

读图完成3～4题。

3．长江源区与黄河源区面积相差最大的土地覆被类型是()A．草地B．灌丛C．湿地D．沙地4．与长江源区相比，黄河源区缺失永久性冰雪和高寒荒漠的原因主要是()A．纬度较高B．降水较少C．坡度较大D．海拔较低(2018·黑龙江牡丹江模拟)近年来，节能建筑受到人们的普遍关注，北京市某中学地理兴趣小组在2010年对该校教学楼进行研究。

下图中甲、乙、丙示意教学楼楼顶水平面、南墙、北墙单位面积接受太阳辐射量的月变化。

据此完成5～6题。

5．图中的甲、乙、丙依次代表()A．北墙水平面南墙B．水平面北墙南墙C．南墙水平面北墙D．水平面南墙北墙6．乙各月太阳辐射量差异及其主要影响因素是()A．5月太阳辐射量多于7月大气环流B．5月太阳辐射量多于7月纬度位置C．7月太阳辐射量少于8月太阳高度D．7月太阳辐射量少于8月白昼长短(2018·河北保定联考)城市地域功能区地租指数是指城市某功能区单位面积土地租金与该区人口日流通量的比值。

读世界某城市地域功能区地租指数与布局方位雷达图，回答7～8题。

7．图中该城市商业区地租指数较低的主要原因是()A．城市中心环境质量较差B．城市中心金融机构较多C．城市中心流通人口较多D．城市中心商品流通量较大8．若图中有高级住宅区分布，则它可能分布在该城的()A．西北方向B．西南方向C．东北方向D．东南方向(2018·山东滕州模拟)家住我国东部某三线城市的王女士，准备在当地买一套属于自己的住宅。

题组层级快练(七十一)1.商场在2021年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 ( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元答案 C解析 由0.40.1＝x2.5，得10万元，故选C.2．如图是2021年某高校自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )7 98 4 4 6 4 7 9 3A.85，84 B ．84，85 C ．86，84 D ．84，86答案 A解析 由图可知去掉一最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，86，84，87，则平均数为85，众数为84.3．为调查同学身高的状况，随机抽测了高三两个班120名同学的身高(单位：cm)，所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的120名同学中，身高位于区间[160，180)上的人数为( )A ．70B ．71C ．72D ．73答案 C解析 依据频率分布直方图，得同学的身高位于区间[160，180)上的频率为(0.040＋0.020)×10＝0.6，∴对应的人数为120×0.6＝72.故选C.4．(2022·山东理)为了争辩某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的挨次分别编号为第一组，其次组，……，第五组．如图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 ( ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．18答案 C解析 第一组和其次组的频率之和为0.4，故样本容量为200.4＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.5．(2022·荆州市质检)已知一组数据按从小到大的挨次排列，得到－1，0，4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为( ) A ．5，2423B ．5，2413C ．4，2513D ．4，2523答案 A6．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为S A 和S B ，则( )A.x －A >x －B ，S A >S BB.x －A <x －B ，S A >S BC.x －A >x －B ，S A <S B D.x －A <x －B ，S A <S B答案 B解析 由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10， B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10， 所以x －A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56，x －B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.明显x －A <x －B ，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以S A >S B ，故选B.7．(2021·四川文)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经受的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组 区间 [0，5)[5，10)[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40]频数 统计11424332上表对应的频率分布直方图为A ，故选A.8．(2021·山东文)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中依据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案 B解析 由茎叶图中的数据通过计算求得 x －甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，s 甲＝15[（26－29）2＋（28－29）2＋（29－29）2＋（31－29）2＋（31－29）2]＝3105； x －乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，s 乙＝15[（28－30）2＋（29－30）2＋（30－30）2＋（31－30）2＋（32－30）2]＝ 2. ∴x －甲<x －乙，s 甲>s 乙，故①④正确．选B.9．(2021·江苏)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．答案 6解析 由平均数公式可得这组数据的平均数为4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.10．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成果的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为________．答案 45解析 设被污损的数字为a(0≤a ≤9且a ∈N )，则由甲的平均成果超过乙的平均成果得88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a ，解得8>a ，即得0≤a ≤7且a ∈N ，∴甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为P。

江苏专版2020届高三数学一轮复习典型题精选精练统计与概率一、填空题1、（南京市2018高三9月学情调研）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为▲．2、（南京市2019高三9月学情调研）已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为▲．3、（南京市2019高三9月学情调研）不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是▲．4、（南京市六校联合体2019届高三12月联考）若一组样本数据3，4，8，9，a的平均数为6，则该组数据的方差s2＝▲．5、（南京市六校联合体2019届高三12月联考）从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．6、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是▲．7、（南京市13校2019届高三12月联合调研）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为▲．8、（南师附中2019届高三年级5月模拟）某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是．9、（南师附中2019届高三年级5月模拟）3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是．10、（苏州市2018高三上期初调研）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2: 3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是．11、（徐州市2019届高三上学期期中）某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有▲个网箱产量不低于50 kg．12、（海安市2019届高三上学期期中）已知某民营车企生产A，B，C三种型号的新能源汽车，库存台数依次为120，210，150，某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为．13、（海安市2019届高三上学期期中）有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是．14、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为▲15、（如皋市2019届高三上学期期末）为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800，则从高中抽取的学生人数为▲16、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为．17、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝▲18、（泰州市2019届高三上学期期末）从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为19、（无锡市2019届高三上学期期末）史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．20、（宿迁市2019届高三上学期期末）春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为▲．21、（南京市、盐城市2019届高三第二次模拟）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，右图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组于第二组共有20人，则第三组钟人数为.22、（南京市2019届高三第三次模拟）已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为▲．23、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二））随机抽取100名年龄在［10,20），［20,30），…，［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在［50,60）年龄段抽取的人数为＿＿24、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为▲.25、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为▲．26、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为▲．27、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为．28、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为．29、（盐城市2019届高三第三次模拟）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_____.30、（江苏省2019年百校大联考）某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为．二、解答题1、（南京市2018高三9月学情调研）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．2、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习．（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在某次活动中，有5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于3的获得B奖品．（1）求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概率；ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学（2）设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数，并记X Y期望．4、（徐州市2018高三上期中考试）某同学在上学路上要经过A 、B 、C 三个带有红绿灯的路口.已知他在A 、B 、C 三个路口遇到红灯的概率依次是13、14、34，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的.（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间.5、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟）一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）求甲三次都取得白球的概率；（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．6、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A 等级的概率都是14，该学生各学科等级成绩彼此独立，规定：有一门学科获A 等级加1分，有两门学科获A 等级加2分，有三门学科获A 等级加3分，四门学科全获A 等级加5分，记ξ1表示该生的加分数，ξ2表示该生获A 等级的学科门数与未获A 等级学科门数的差的绝对值。

阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．分组抽样[答案] C(理)(2013·郑州质量预测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝()A．0.16B．0.32C．0.68 D．0.84[答案] A[解析]因为ξ服从正态分布N(1，σ2)，所以P(ξ≤4)＝P(ξ≥－2)＝0.84，故P(ξ≤－2)＝1－P(ξ≥－2)＝1－0.84＝0.16.2．(2014·武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A．2,6 B．2,7C．3,6 D．3,7[答案] D[解析]x＝17×5－(9＋12＋10＋27＋24)＝3，∵15<10＋y<18且中位数为17，∴y＝7，故选D.3．(文)(2014·银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310 C.35 D.910[答案] D[解析] 将3个红球记作A 、B 、C,2个白球记作D 、E ，从中任取3个球，不同的取法有(A ，B ，C )，(A ，B ，D )，(A ，B ，E )，(A ，C ，D )，(A ，C ，E )，(A ，D ，E )，(B ，C ，D )，(B ，C ，E )，(B ，D ，E )，(C ，D ，E )，共10种，其中所取3个球全是红球的只有1种，∴所求概率P ＝1－110＝910，故选D.(理)(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种[答案] A[解析] 根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C 24种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C 34种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C 24＋C 34＝10种．4．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)设函数f (x )＝－x ＋2，x ∈[－5,5]．若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.5B ．0.4C ．0.3D ．0.2 [答案] C[解析] 令f (x 0)≤0得x 0≥2，∴所求概率P ＝5－25－(－5)＝0.3，故选C.(理)(2014·成都七中模拟)已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，f (x )g (x )＝a x ，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则关于x 的方程abx 2＋2x ＋52＝0(b ∈(0,1))有两个不同实根的概率为( )A.35B.25 C.15 D.12 [答案] B[解析] 令h (x )＝f (x )g (x )＝a x ，则h ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2<0，∴h (x )是减函数，∴0<a <1.又f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，∴a ＋1a ＝52，∴a ＝12.由Δ>0得b <25.又b ∈(0,1)，由几何概型概率公式得：p ＝25，选B.5．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.8 B ．84,1.6 C ．85,4 D ．85,1.6 [答案] D[解析] 去掉最高分93分和最低分79后，所剩数据的平均分为：x －＝80＋15(4×3＋6＋7)＝85，方差为：S 2＝15[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.(理)(2014·长安一中质检)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 [答案] B[解析] 有两个重复数字时，①含2个0，有9种，②含1个0,0不能排在百位，∴有C 12C 19＝18种；③不含0，有C 19C 13C 18＝216种(或C 29C 12C 13＝216种)；有三个重复数字时，有C 19＝9种，∴共有含重复数字的三位数9＋18＋216＋9＝252个，故选B.6．(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [答案] D[解析] y 与x 正(或负)相关时，线性回归直线方程y ＝b ^x ＋a ^中，x 的系数b ^>0(或b ^<0)，故①④错． 7．(2014·北京市海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为( )A ．10000B ．20000C ．25000D ．30000 [答案] C[解析] 设估计该水池中鱼的尾数为n ，根据题意可得2000n ＝40500，解得n ＝25000.故C 正确． 8．(文)(2014·长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边DA 的中点．在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH |<2的概率为( )A.π8 B.π8＋14 C.π4 D.π4＋14[答案] B [解析]取AB 的中点E ，∵正方形边长为2，H 为AD 的中点，∴HE ＝2，以H 为圆心，HE 为半径画弧交CD 于F ，当点P 落在扇形HEF 和△AHE 、△DHF 内时，|PH |< 2.这是面积型几何概型，∴所求概率P ＝2×(12×1×1)＋14×π·(2)22×2＝π＋28，故选B.(理)(2014·广东执信中学期中)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．1－π8B ．1－π4C ．1－π2D ．1－3π4[答案] B[解析] ∵f (x )有零点，∴Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，∴a 2＋b 2≥π2，∵a ，b ∈[－π，π]， ∴所求概率P ＝4π2－π·π24π2＝1－π4，故选B. 9．(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” [答案] C10．(文)(2014·宝鸡市质检)定义函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数c ，对任意x 1∈D ，存在唯一x 2∈D 的，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，已知f (x )＝lg x ，x ∈[10,100]，则函数f (x )＝lg x 在x ∈[10,100]上的均值为( )A.32B.34C.710 D ．10[答案] A[解析] 根据定义，函数y ＝f (x )，x ∈D ，若存在常数c ，对任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得f (x 1)＋f (x 2)2＝c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，令x 1x 2＝10×100＝1000，当x 1∈[10,100]时，选定x 2＝1000x 1∈[10,100]可得：c ＝lg (x 1x 2)2＝32，故选A.(理)(2014·开滦二中期中)二项式(x 2＋2x)10的展开式中的常数项是( ) A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项[答案] B[解析] 通项T r ＋1＝C r 10·(x 2)10－r ·(2x )r ＝2r ·C r 10x 20－5r 2，令20－5r 2＝0得r ＝8，∴常数项为第9项． 11．(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题：①将A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； ④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为( ) A ．①②④ B ．②④⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ [答案] B[解析] ①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x －乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s 2甲>s 2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为410＝0.4，⑤是真命题．12．已知x ，y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( ) A ．2.5 B ．2.6 C ．2.7 D ．2.8 [答案] B[解析] x －＝2，y －＝4.5， ∵回归直线过样本点中心(2,4.5)， ∴4.5＝0.95×2＋a ^， ∴a ^＝2.6，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为________．[答案] 180[解析] 因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为20÷19＝180.(理)(2014·长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 [答案] 206[解析] 按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，…，由于重复的数字应只保留1个，故读取的第4个个体的编号为206.14．(文)(2014·海南省文昌市检测)在区域M ＝(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <4y >xx >0内撒一粒豆子，落在区域N＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤2}内的概率为________．[答案] π4[解析] ∵⊙C ：x 2＋(y －2)2＝2的圆心C (0,2)与直线y ＝x 和x ＋y ＝4都相切． ∴区域M 中落在区域N 内的部分为半圆．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＋y ＝4，得A (2,2)，∴S △OAB ＝12×4×2＝4，又S 半圆＝π，∴所求概率P ＝π4.(理)(2014·浙江省五校联考)若对任意的实数x ，有x 4＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋a 3(x ＋2)3＋a 4(x＋2)4，则a 3的值为________．[答案] －2[解析] ∵x 4＝[(x ＋2)－2]4＝(x ＋2)4－2(x ＋2)3＋4(x ＋2)2－8(x ＋2)＋16，∴a 3＝－2.15．(2014·安徽示范高中联考)在三棱锥P －ABC 中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是________．[答案] 15[解析] 三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，可知有15种取法，∴取到两条棱异面的概率P ＝315＝15.16．(文)(2014·北京朝阳区期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．[答案] 54[解析] 这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×[(0.12＋0.15)×2]＝54.(理)(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X ，Y ，设ξ＝Y －X ，则E (ξ)＝________.[答案] 43[解析] 由题意知ξ的取值为0,1,2，ξ＝0，表示X ＝Y ，ξ＝1表示X ＝1，Y ＝2；或X ＝2，Y ＝3；ξ＝2表示X ＝1，Y ＝3.∴P (ξ＝0)＝333＝19，P (ξ＝1)＝2×2×333＝49，P (ξ＝2)＝2×3＋A 3333＝49， ∴E (ξ)＝0×19＋1×49＋2×49＝43.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(2014·海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99 乙：110,115,90,85,75,115,110 (1)画出这两组数据的茎叶图；(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定．(3)从甲中任取一个数据x (x ≥100)，从乙中任取一个数据y (y <100)，求满足条件|x －y |≤20的概率．[解析] (1)茎叶图如图：(2)x －甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；x －乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100；S 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)＝247； S 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝16007， ∵S 2甲<S 2乙，故甲车间产品比较稳定．(3)所有可能的情况有：(102,90)，(102,85)，(102,75)，(101,90)，(101,85)，(101,75)，(103,90)，(103,85)，(103,75)，不满足条件的有：(102,75)，(101,75)，(103,75)，所以P (|x －y |≤20)＝1－39＝23.18．(本小题满分12分)(文)(2014·广东执信中学期中)某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05，此分数段的人数为5人．(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率． [解析] (1)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为50.05＝100人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ， 由5×18＋10d ＝100，解得d ＝1.∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人．(2)在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的频率为0.35＋0.25＋0.1＋0.05＝0.75. 用频率作为概率的估计值知所求概率约为0.75.(理)(2014·抚顺二中期中)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目．已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，选课情况如下表：(1)求选出的4人均选科目乙的概率；(2)设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望． [解析] (1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A ，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B .由于事件A 、B 相互独立， 且P (A )＝C 25C 26＝23，P (B )＝C 24C 26＝25，所以选出的4人均选科目乙的概率为 P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝23×25＝415.(2)由条件知ξ可能的取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝415，P (ξ＝1)＝C 25C 26·C 12C 14C 26＋C 15C 26·C 24C 26＝2245，P (ξ＝3)＝C 15C 26·1C 26＝145，P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝29，ξ的分布列为：∴ξ的数学期望E (ξ)＝0×415＋1×2245＋2×29＋3×145＝1.19．(本小题满分12分)(文)(2014·抚顺市六校联合体期中)用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(单位：人)(1)求x ，y ；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率． [解析] (1)由题意可得x 99＝y 27＝218，所以x ＝11，y ＝3.(2)记从高二年级抽取的3人为b 1，b 2，b 3，从高三年级抽取的2人为c 1，c 2，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 2，b 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 3，c 1)，(b 3，c 2)，(c 1，c 2)共10种，设选中的2人都来自高二的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共3种． 因此P (A )＝310＝0.3.故选中的2人都来自高二的概率为0.3.(理)(2014·泸州市一诊)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．[解析] (1)样本的平均成绩x －＝92＋98×2＋85×2＋74×3＋60×210＝80，方差s 2＝110[(92－80)2＋(98－80)2×2＋(85－80)2×2＋(74－80)2×3＋(60－80)2×2]＝175.(2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，得到随机变量ξ＝0,1,2.P (ξ＝0)＝C 27C 210＝715，P (ξ＝1)＝C 13C 17C 210＝715，P (ξ＝2)＝C 23C 210＝115，分布列为：E (ξ)＝0×715＋1×715＋2×115＝35.20．(本小题满分12分)(文)(2013·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：(1)(2)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [解析] (1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.则b ^＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝1020＝0.5，a ^＝y －－b ^x －＝0.4， ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．(理)(2014·河南淇县一中模拟)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P (ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E (ξ)．[解析] (1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C 23对相交棱，因此P (ξ＝0)＝8C 23C 212＝2466＝411.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝6C 212＝111， 于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2) ＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ的分布列是因此E (ξ)＝1×611＋21．(本小题满分12分)(文)(2014·绵阳市南山中学检测)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. (2)估计平均分为x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35.(理)(2014·保定市八校联考)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1)从A ，B ，(2)在B 小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X ，求X 的分布列和期望E (X )．[解析] (1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A ，P (A )＝12×45×13＋12×15×23＋12×45×23＝715，(2)在B 小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，P (X ＝k )＝C k 4C 3－k 16C 320，(k ＝0,1,2,3)，E (X )＝0×2857＋1×819＋2×895＋3×1285＝0.6.22．(本小题满分14分)(文)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.[甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)因为K 2＝100×(30×25－20×25)50×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．(理)(2014·浙江省五校联考)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E (ξ)．[解析] 令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止的概率为P (A 1C 2B 3A 4)＋P (B 1C 2A 3B 4)＝124＋124＝18.(2)ξ的所有可能值为2,3,4,5,6，且 P (ξ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝122＋122＝12，P (ξ＝3)＝P (A 1C 2C 3)＋P (B 1C 2C 3)＝123＋123＝14.P (ξ＝4)＝P (A 1C 2B 3B 4)＋P (B 1C 2A 3A 4)＝124＋124＝18.P (ξ＝5)＝P (A 1C 2B 3A 4A 5)＋P (B 1C 2A 3B 4B 5)＝125＋125＝116.P (ξ＝6)＝P (A 1C 2B 3A 4C 5)＋P (B 1C 2A 3B 4C 5)＝125＋125＝116.故分布列为∴E (ξ)＝2×12＋3×14＋4×18＋5×116＋6×116＝4716.。

四川省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练统计与概率一、选择、填空题1、（ 2016 年四川省高考）同时投掷两枚质地均匀的硬币，当起码有一枚硬币正面向上时，就说此次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X 的均值是.2、（成都市 2016 届高三第二次诊疗）某校高三(1) 班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128] 内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108,112), [112,116), [116,120), [120,124),[124 ， 128] ．绘制出频次散布直方图以下图，已知分数低于112 分的有 18 人，则分数不低于120分的人数为(A)10(B)12(C)20(D)403、（成都市都江堰2016 届高三 11 月调研）设会合A{1,2} ，B {1,2,3} ，分别从会合A和B 中随机取一个数 a 和b，确立平面上的一个点P(a, b) ，记“点 P(a, b) 落在直线x y n 上”为事件C n (2 n 5,n N ) ，若事件 C n的概率最大，则最大值为；4 、（成都市都江堰2016 届高三11 月调研）已知随机变量X 听从正态散布N (3,1) ，且P(2 X 4) 0.6826 ，则 P( X 4)（）A ． 0.1588B． 0.1587C． 0.1586D． 0.15855、（绵阳中学 2017 届高三上学期入学考试）把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A ，“第二次出现正面”为事件 B ，则P B | A（）1111 A．B．C．D．24686、（内江市 2016 届高三第四次（ 3 月）模拟）以下图的茎叶图表示甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩，此中一个数字被污损，则甲的均匀成绩超出乙的均匀成绩的概率为（C ）27 4A ．B ．C ．5105D ．9107、（成都市双流中学 2016 届高三 5 月月考） 某单位为了认识用电量 y 度与气温 x C 之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当日气温，并制作了比较表气温（ C ）1813 10 1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程? ? ? 2bx ?中 b，展望当气温为4 C 时，用电量的度数y a是 ．8、（成都市双流中学 2017 届高三 9 月月考）在 6 道题中有 4 道理科题和 2 道文科题，假如不放回的挨次抽取2 道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率 .9、（资阳市资阳中学 2017 届高三上学期入学考试）现有5 人参加抽奖活动，每人挨次从装有 5 张奖票（此中3 张为中奖票） 的箱子中不放回地随机抽取一张， 直到 3 张中奖票都被抽．．． 出时活动结束，则活动恰幸亏第 4 人抽完后结束的概率为（ ）．A ．1B ．1105C ．3D ．210510[ 1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y = kx与圆 ( x － 5) + y = 9订交”发、在 －22生的概率为二、解答题1、（ 2016 年四川省高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓舞居民节俭用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确立一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超出x 的部分按平价收费，高出x 的部分按议价收费.为了认识居民用水状况，通过抽样，获取了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据依据[0,0.5)，[0.5,1)，，[4,4.5) 分红 9 组，制成了以下图的频次散布直方图.（ I ）求直方图中 a 的值；（ II ）设该市有30 万居民，预计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明原因；（ III ）若该市政府希望使85%的居民每个月的用水量不超出标准x （吨），预计 x 的值，并说明原因 .2、（ 2015 年四川省高考）某市A,B 两所中学的学生组队参加争辩赛， A 中学介绍 3 名男生，2 名女生， B 中学介绍了 3 名男生， 4 名女生，两校介绍的学生一同参加集训，因为集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人构成代表队（ 1）求 A 中学起码有 1 名学生当选代表队的概率.（ 2）某场比赛前。

高三模拟试题及答案数学一、选择题1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：B3. 若f(x) = 2x - 1，求f(3)。

A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题4. 圆的一般方程为_________。

答案：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^25. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求第10项。

答案：23三、解答题6. 解不等式：|x - 3| < 2。

解：|x - 3| < 2 可转化为 -2 < x - 3 < 2，即 1 < x < 5。

7. 已知三角形ABC，∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，求BC。

解：根据勾股定理，BC = √(AB^2 + AC^2) = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13。

四、证明题8. 证明：若a，b，c为正整数，且a^2 + b^2 = c^2，则a，b，c为勾股数。

证明：由于a，b，c为正整数，且满足a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理的定义，a，b，c构成的三角形为直角三角形。

因此，a，b，c 为勾股数。

五、计算题9. 计算下列定积分：∫(0 到π/2) sin(x) dx。

解：根据定积分的基本定理，我们有∫(0 到π/2) sin(x) dx = [-cos(x)] (从0到π/2) = -cos(π/2) + cos(0) = 0 - (-1) = 1。

六、应用题10. 某工厂需要生产一批零件，已知生产每个零件的成本为10元，销售价格为15元。

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2015年高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④2、（2015年高考）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log2x≤+≤（）1”发生的概率为( )（A）34（B）23（C）13（D）143、（2014年高考）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312（A）6（B）8（C）12（D）184、（2013年高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示．则7个剩余分数的方差为( )8 7 79 4 0 1 0 x 9 1图1－4A.1169B.367C．36 D.6 775、（滨州市2015届高三一模）根据如下样本数据得到的回归方程为1212ˆ55y x=+，则m的值为（）A．1 B．32C．4 D．56、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。