【解析版】重庆市开县2020—2021学年七年级下期中数学试卷

2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．经过两点，有且仅有一条直线D．垂线段最短4．±的值等于（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③6．下列说法正确的有（）（1）﹣π＜﹣3.14；（2）两个数比较大小，绝对值大的数反而小；（3）﹣a不一定是负数；（4）符号不同的两个数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是（）A．∠D＝54°B．∠BED＝∠FED C．BC⊥DF D．DF∥AC10．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．27的立方根为．12．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．13．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．15．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．16．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为．17．写出一个比2大且比小的整数．18．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）﹣×；（2）|2﹣|+（﹣2）．20．求下列各式中x的值．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）27x3+1000＝0．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）．22．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．25．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？26．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．已知：．结论：．理由：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．4．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：±的值等于±8．故选：A．【点评】本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．5．【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据实数比较大小的法则、绝对值的性质、正负数的定义、相反数的定义回答即可．【解答】解：（1）﹣π＜﹣3.14是正确的；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，原来的说法错误；（3）﹣a不一定是负数是正确的；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是有正负数、绝对值、相反数、比较实数的大小，掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．9．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C＝90°，再根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠A＝54°，∠ABC＝36°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，由平移可得：∠D＝∠A＝54°，A、∠D＝54°，故本选项错误；B、∠BED＝∠FED不一定成立，故本选项正确；C、由平移的性质，AC∥DF，∴BC⊥DF，故本选项错误；D、由平移的性质，AC∥DF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应相等互相平行，熟记性质是解题的关键．10．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A 到BC 的距离是：6cm ，C 到AB 的距离是：＝4.8（cm ）．故答案为：6cm ，4.8cm ．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C 到AB 的距离是解题关键．13．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x •2x ＝1800，故答案为：x •2x ＝1800，【点评】本题考查列方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用某个“和谐点”到x 轴的距离为3，得出y 的值，进而求出x 的值求出答案．【解答】解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3，∴y ＝±3，∵x +y ＝xy ，∴x ±3＝±3x ，解得：x ＝或x ＝．则P 点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．15．【分析】要使得a ∥b ，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．【分析】先根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，则BG ＝5，由于S 阴影部分＝S 梯形BEFG ，所以利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵三角形ABC 向下平移至三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，∵BG ＝BC ﹣CG ＝11﹣6＝5，∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．故答案为48．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】估算出2和的大小，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，而＜＜＜，∴2＜3＜4＜，故答案为：3或4．【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．18．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）依据算术平方根以及立方根的意义，即可得到计算结果；（2）依据绝对值的性质以及合并同类二次根式的法则，即可得到结果．【解答】解：（1）﹣×＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12；（2）|2﹣|+（﹣2）＝﹣2+﹣2＝﹣2．【点评】本题主要考查了算术平方根以及立方根的意义，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．20．【分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）（4x﹣1）2＝225，4x﹣1＝±15，解得x1＝﹣3.5，x2＝4；（2）27x3+1000＝0，27x3＝﹣1000，x3＝﹣，x＝﹣．【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；（2）如图所示：C，D点即为所求．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键．22．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题关键．23．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．24．【分析】（1）根据点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），即可画出△ABC；（2）根据平移的性质即可将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】（1）根据图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即可写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）根据平移过程即可得到图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的；（3）根据平移过程即可得到图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的．【解答】解：（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即图形向下平移4个单位，所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为：（1，﹣2），（2，﹣2）（2，﹣4），（6，﹣4），（6，﹣2），（7，﹣2）；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标不变，纵坐标减少5，它可以由图（1）向下平移5个单位得到；（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标减去8，纵坐标不变，它可以由图（1）向左平移8个单位得到．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求证：∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：∠1＝∠2，∠B＝∠C；∠A＝∠D；∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】此题考查平行线的判定和性质题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．。

2020-2021重庆市七年级数学下期中一模试卷带答案一、选择题1．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm2．已知x、y满足方程组2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值是()A．3B．5C．7D．93．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的a倍B．图案向右平移了a个单位长度C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④5．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80°6．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．7．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块8．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-9．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠810．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°11．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( )A ．6B ．3C ．-2D ．1 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a2-2b的值为______．14．如图，已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180︒，∠BFC=3∠DBE，则∠EBC的度数为______．15．比较大小：-________-3.16．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.17．m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为______________．18．如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.19．若关于x的不等式组721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．20．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．三、解答题21．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）22．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a=，c=；（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人23．124．某水果店计划进A ，B 两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示()1若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A ，B 两种水果各多少千克？()2在()1的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A 种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？25．已知关于 x 的不等式组 32112x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩（1）求该不等式组的解集；（2）若 a ，b 都是该不等式组的正整数解，且 a b >，求 22a b - 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ，则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．2．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A 车速度超过40km 时，燃油效率大于5km /L ，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A 车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km ，40km ÷10km /L ＝4L ，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A 车而言，行驶速度在0﹣80km /h 时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故选：C ． 【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】在图中过E 作出BA 平行线EF ，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加即可. 【详解】过E 作出BA 平行线EF ，∠AEF=∠A ＝30°，∠DEF=∠ABC AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠ABC=180°-∠BCD ＝180°-110°=70°, ∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.6．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．7．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则， 解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D ．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解． 【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度， 第2次向下平移2个单位长度， 第3次向右平移3个单位长度， 第4次向下平移4个单位长度， ……根据规律得第n 次移动的规律是：当n 为奇数时，向右平移n 个单位长度，当n 为偶数时，向下平移n 个单位长度，∴15A 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64 纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55 ∴15A ()64,55- 故选A ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.10．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.11．B解析：B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩得：325226mn-=⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m ，n 的值是解此题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答． 【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：B 【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．-1【解析】【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab 的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位解析：-1 【解析】 【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)， ∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位， ∴a=0+1=1，b=0+1=1， ∴a 2-2b=1²-2×1=-1； 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解解析：105° 【解析】 【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥Q ， DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒， 又AB BC ⊥Q ，90CBG ABG ∴∠+∠=︒， ABD CBG ∴∠=∠，BF Q 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠， DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠， ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=， 3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒Q ，180FCB NCF ∠+∠=︒， 3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒， 可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，② 由①②联立方程组， 解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． 故答案为：105°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．15．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为， |-|>|-3|所以-<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．17．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写解析：3m－n＜10．【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10．本题考查不等式的书写．18．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36解析：18°或126°【解析】【分析】根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°；∴∠A=18°或∠A=126°．故答案为18°或126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．19．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出解析：6＜m≤7．【解析】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤7，故答案为6＜m≤7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．20．（－2－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B向右移动3个单位得到点A【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)解析：（－2，－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B向右移动3个单位得到点A．根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位，则横坐标“＋3”故A(－2，－8)故答案为：(－2，－8)【点睛】本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．三、解答题21．篮球队14支，排球队10支【解析】【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．【详解】设篮球队x 支，排球队y 支，由题意可得：241012260x y x y +=⎧⎨+=⎩解的：1410x y =⎧⎨=⎩答：设篮球队14支，排球队10支【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．（1）0.2，16；（2）答案见解析；（3）280【解析】【分析】（1）由题意根据0≤x ＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a ，c 的值即可； （2）根据题意求出40≤x ＜60的频数，并补全条形统计图即可；（3）根据题意求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以500即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，c=50-（5+10+7+12）=16.故答案为：0.2；16.（2）b=0.14×（5÷0.1）=7，如图所示，40≤x ＜60柱高为7；（3）161250028050+⨯=（人）. 则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有280人．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．9-3+210【解析】【分析】根据立方根，二次根式的性质，绝对值的性质进行计算即可.【详解】原式=19-302-1=-3+21010-+【点睛】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.24．(1) 购进A 种水果60千克，B 种水果80千克;(2)300元.【解析】【分析】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价×数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润=销售收入﹣成本，即可求出结论．【详解】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得： 140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：6080x y =⎧⎨=⎩． 答：该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克．（2）8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020=300（元）．答：售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（1）12x -<≤；（2）3【解析】【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）根据（1）中解集及a ，b 取值条件确定a ，b 的值，再进行代值计算即可．【详解】解：（1）32112x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩①②， 由①得：1x >-，由②得：2x ≤，所以不等式组的解集为：12x -<≤，故答案为：12x -<≤；（2）由（1）知，不等式的解集为12x -<≤，∵a ，b 都是该不等式组的正整数解，且a b >，∴21a b =⎧⎨=⎩， ∴2222213a b =--=，故答案为：3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及根据不等式组解集取正整数解，熟练掌握解不等式组的方法及正整数的定义是解题关键．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1．下列各题的计算，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7D．a3+a3＝2a6解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；C、（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7，故此选项正确；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；故选：C．2．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．3．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y 解：∵（）×（﹣xy）＝3x2y2，∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy．故选：C．4．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）＝16﹣x n，则n的值等于（）A．6B．4C．3D．2解：（2﹣x）（2+x）（4+x2）＝（4﹣x2）（4+x2）＝16﹣x4，∵（2﹣x）（2+x）（4+x2）＝16﹣x n，∴16﹣x4＝16﹣x n，则n＝4，故选：B．5．下列多项式，为完全平方式的是（）A．1+4a2B．4b2+4b﹣1C．a2﹣4a+4D．a2+ab+b2解：A、1+4a2没有乘积二倍项，故本选项错误；B、4b2+4b﹣1，平方项﹣1不符合，故本选项错误；C、a2﹣4a+4是完全平方式，故本选项正确；D、a2+ab+b2，乘积二倍项不符合，故本选项错误．故选：C．6．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2解：设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n＝x3+（a﹣1）x﹣6，∴{m−2=0n−2m=a−1−2n=−6，解得：{m=2 n=3a=0，故选：C．7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝65°，∵∠4+∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，∴∠2＝25°．故选：A．8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°解：∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．9．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．10．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D解：A、根据∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∠A和∠D对应，∠B和∠E对应，即根据∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、在△ABC和△DEF中∵{∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；D、根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不能推出两三角形全等，故本选项错误；故选：C．11．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．2解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．△ABE的面积＝△BCE的面积B．∠AFG＝∠AGFC．BH＝CHD．∠F AG＝2∠ACF解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故A正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故B正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故D正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故C错误；故选：C．二、填空题13．计算：﹣2x3÷(12x)2=﹣8x．解：−2x3÷(12x)2=−2x3÷14x2=−8x，故答案为：﹣8x．14．(−5)x2−1=1，则x的值是±1．解：由(−5)x2−1=1，得x2﹣1＝0．解得x＝±1，故答案为：±1．15．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n 于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝75°．解：∵直线m∥n，∴∠BAC ＝∠1＝30°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC =12（180°﹣∠BAC ）＝75°，∴∠2＝∠ABC ＝75°，故答案为：75°．16．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD ＝BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE ＝BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE +∠BCD ＝180°；③AD ＝EF ＝EC ；④AE ＝EC ，其中正确的是 ①②④ （填序号）解：①∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ，在△ABD 和△EBC 中，{BD =BC ∠ABD =∠CBD BE =BA，∴△ABD ≌△EBC （SAS ），∴①正确；②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD ＝BC ，BE ＝BA ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠BAE ＝∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE ＝∠BDA ，∴∠BCE +∠BCD ＝∠BDA +∠BDC ＝180°，∴②正确；③∵∠BCE ＝∠BDA ，∠BCE ＝∠BCD +∠DCE ，∠BDA ＝∠DAE +∠BEA ，∠BCD ＝∠BEA ，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④由③知AD＝AE＝EC，∴④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故答案是：①②④．三、解答题17．计算题：（1）（﹣2a）2b4÷3a2b3（2）（x﹣5）（2x+1）﹣（x﹣3）2解：（1）原式＝4a2b4÷3a2b3=43b；（2）原式＝2x2+x﹣10x﹣5﹣（x2﹣6x+9）＝2x2+x﹣10x﹣5﹣x2+6x﹣9＝x2﹣3x﹣14．18．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．19．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥CG，CG平分∠DCF，若∠1＝50°，求∠ABE的度数．解：∵CG平分∠DCF，∠1＝50°，∴∠FCG=12（180°﹣50°）＝65°，∴∠ACG＝50°+65°＝115°，∵BE∥CG，∴∠DBE＝∠ACG＝115°，∴∠ABE＝180°﹣∠DBE＝65°．20．乘法公式的探究及应用：（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（用式子表达）；（2）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．解：（1）左图阴影部分面积为：a2﹣b2；右边图形面积为：（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）（2m +n ﹣p ）（2m ﹣n +p ）＝[2m +（n ﹣p ）][2m ﹣（n ﹣p ）]＝4m 2﹣（n ﹣p ）2＝4m 2﹣n 2+2np ﹣p 221．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD ＝CD ．（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC ＝7，AD ＝5，求AF 的长．（1）证明：证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CDF ＝∠CEB ＝90°，∴∠BAD +∠B ＝∠FCD +∠B ＝90°，∴∠BAD ＝∠FCD ，在△ABD 和CFD 中，{∠ADB =∠CDF AD =DC ∠BAD =∠DCF，∴△ABD ≌△CFD （ASA ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD ＝DF ，∵BC ＝7，AD ＝DC ＝5，∴BD ＝BC ﹣CD ＝2，∴AF ＝AD ﹣DF ＝5﹣2＝3．22．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论即可）解：（1）∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P，即2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（40°+30°）÷2＝35°．（3）2∠P＝∠B+∠D．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点BC重合），在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；（2）当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：D运动到BC中点（H点）时，AC⊥DE；理由如下：如图1所示：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠BAH＝∠CAE，∴∠CAH＝∠CAE，∵AH＝AE，∴AC⊥DE；（3）解：∠ADB的度数为20°或40°或100°．理由如下：①如图2中，当点D在CB的延长线上时，∵CE∥AB，∴∠BAE＝∠AEC，∠BCE＝∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB＝∠AEC，∠ABD＝∠ACE，∴∠BAC＝∠BAE+EAC＝∠AEC+∠EAC＝180°﹣∠ACE＝180°﹣∠ABD＝∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等边三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD＝20°，则∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝40°．②当点D在线段BC上时，最小角只能是∠DAB＝20°，此时∠ADB＝180°﹣20°﹣60°＝100°．③当点D在BC延长线上时，最小角只能是∠ADB＝20°，综上所述，满足条件的∠ABD的值为20°或40°或100°．。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C． D．3．在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行7．（4分）下列运算正确的是（）A． B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=38．（4分）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（4分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B 的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）10．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．911．（4分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）的平方根为．14．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．（4分）图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为．16．（4分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为．17．（4分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．18．（4分）已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x= ．19．（4分）平方根等于它本身的数是．20．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．三、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）计算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．22．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．四、解答题（23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分）23．（10分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．24．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．25．（10分）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．26．（12分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．27．（12分）探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C． D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．3．在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．故选B．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．4．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．5．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．6．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对平行线的理解和运用，注意：①在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，②相交不一定垂直．7．下列运算正确的是（）A． B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3【分析】根据算术平方根、立方根计算即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣3）3=﹣27，错误；C、，正确；D、，错误；故选C【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义计算．8．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4=﹣1，3﹣3=0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．10．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0．解得：a=﹣1．∴2a﹣1=﹣3．∴这个正数是9．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．11．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．二、填空题（每小题4分，共32分）13．的平方根为±3 ．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为（﹣1，5）．【分析】首先根据A、B两点的坐标确定坐标系，然后确定出C的坐标即可．【解答】解：如图，，∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（3，3），∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向，∴C点的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．16．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行．【分析】根据同位角相等，两直线平行判断．【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．17．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 70 度．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．18．已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x= ﹣8 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．平方根等于它本身的数是0 ．【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【解答】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故填0．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2）．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．三、解答题（每题8分，共16分）21．计算（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；（2）原式=﹣+﹣2+=2﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）解下列方程（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）4x2=16，x2=4，x=±2；（2）x﹣1=﹣5，x=﹣4．【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．四、解答题（23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分）23．推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD ∥CB （内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）；②当AB ∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD ∥BC 时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．24．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；（3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（10分）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．【分析】求出2＜＜3，根据的范围求出+1和﹣1的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜3∴3+1＜4，1﹣1＜2，∴a=3，b=﹣2，∴2a+3b=2×3+3×（﹣2）=3．【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．26．（12分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．【分析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG∥AB，∴∠DGC=∠BAC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．27．探究题：（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，据此分别判断出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判断出∠B+∠D=∠E，据此解答即可．（2）首先作EF∥AB，即可判断出∠B=∠1；然后根据∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，可得∠D=∠2，据此判断出EF∥CD，再根据EF∥AB，可得AB∥CD，据此判断即可．（3）首先过E作EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B=180°，然后根据EF∥CD，可得∠D+∠DEF=180°，据此判断出∠E+∠B+∠D=360°即可．（4）首先根据AB∥CD，可得∠B=∠BFD；然后根据∠D+∠E=∠BFD，可得∠D+∠E=∠B，据此解答即可．（5）首先作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，根据AB∥CD，可得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，所以∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；然后根据∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，据此判断即可．【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D=∠2，∴∠B+∠D=∠1+∠2，又∵∠1+∠2=∠E，∴∠B+∠D=∠E．（2）如图2，作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠B=∠1，∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，∴∠D=∠2，∴EF∥CD，又∵EF∥AB，∴AB∥CD．（3）如图3，过E作EF∥AB，，∵EF∥AB，∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∵∠BEF+∠DEF=∠E，∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．（4）如图4，，∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD，∴∠D+∠E=∠B．（5）如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，又∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分。

每小题有且只有一个正确答案。

）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6解：（﹣x2）3＝﹣x6．故选C．2．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0B．1C．3﹣πD．π﹣3解：原式＝1．故选：B．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y＝10x B．y＝25x C．y=25x D．y=52x解：25÷10=52 (元)所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=52x．故选：D．5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．6．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5B．4或﹣4C．﹣8D．无法确定解：∵关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2×4x∴m﹣1＝±4，∴m＝﹣3或5．故选：A．7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE＝80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF＝∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠CDE＝80°，∴∠BCD+∠AED＝360°﹣80°＝280°，故选：C．8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．10．若a m＝2，a n＝3，则a m+2n＝18．解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×9＝18．故答案为：18．11．已知a+b＝4，ab＝1，则a2+b2的值是14．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14；即a2+b2＝14．故答案是：14．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数等于65°．解：∵∠ACB＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣25°＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故答案为：65°．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2＝∠D′NM=12∠C=150°2=75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故答案是：80°．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为FD，DE．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．三、解答题（共72分）：17．（12分）计算．（1）（2x ﹣y ）（﹣2x ﹣y ）；（2）（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）（2x ﹣y ）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（14）﹣1； （4）（a ﹣3）（a +3）（a 2+9）．解：（1）原式＝（﹣y ）2﹣（2x ）2＝y 2﹣4x 2．（2）原式＝x 2﹣y 2+4x 2﹣y 2＝5x 2﹣2y 2．（3）原式＝4﹣6﹣4＝﹣6．（4）原式＝（a 2﹣9）（a 2+9）＝a 4﹣81．18．（7分）先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x =−13．解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x +1）＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1＝9x ﹣5，当x =−13时，原式=9x −5=9×(−13)−5=−3﹣5＝﹣8．19．（8分）由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： AB ∥CD ，并写出解题过程．解：（1）可以求出∠C，证明：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣67°＝113°；（2）∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣113°＝67°；∴∠A＝180°﹣67°＝113°．故答案为AB∥CD．20．（7分）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45＝20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距小刚家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（分钟），家跑步到体育场的平均速度是2.5÷15=16（千米/分），从体育场走到文具店的平均速度是1÷15=115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是1.5÷35=370（千米/分）．答：小刚从家跑步到体育场的平均速度是16（千米/分），小刚从从体育场走到文具店的平均速度是115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是370千米/分钟．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2=12∠DCE ，∵∠DCE ＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D ＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（ 垂直的定义 ）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝ 125 °．所以∠EAB ＝∠FBG （ 等量代换 ）．所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝125°．所以∠EAB ＝∠FBG （等量代换）．所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC ；BD ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE ；BF ．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝5﹣3i ．（1）填空：i 3＝ ﹣i ，i 4＝ 1 ．（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i 1−i 化简成a +bi 的形式．解：（1）∵i 2＝﹣1，∴i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1•（﹣1）＝1，（2）①（2+i ）（2﹣i ）＝﹣i 2+4＝1+4＝5；②（2+i ）2＝i 2+4i +4＝﹣1+4i +4＝3+4i ；（3）∵（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，∴x +y ＝1﹣x ，3＝﹣y ，∴x ＝2，y ＝﹣3；（4）1+i 1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1+i)22=2i 2=i ．24．（12分）已知：∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．（1）如图1，若AB ∥ON ，则：①∠ABO 的度数是 40° ；②如图2，当∠BAD ＝∠ABD 时，试求x 的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（自己画图）解：（1）①∵∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ．∴∠AOB ＝∠BON ＝40°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON ＝80°，且OE 平分∠MON ，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．。

2020-2021学年度第二学期期中考试初一年级数学试题分值：120分 考试时间：100分钟 命题人：一转眼，七年级下学期已过去一半，大家又获取了许多新的数学知识，提高了多方面的数学能力，现在是展示你的实力的时候，你可要尽情地发挥哦！祝你成功！一、精心选一选：(共8小题，每小题3分，共24分，请把符合要求的答案写在答题纸上.) 1、下列计算正确的是 ·········································································· ( ▲ ) A ．a 4＋a 3＝a 7 B ．a 4•a 3＝a 12C ．(a 4)3＝a 7D ．a 4÷a 3＝a2、四边形的内角和为 ·········································································· ( ▲ )A ．180°B ．360°C ．540°D ．90° 3、已知：x m ＝3，则x 2m ＝ ···································································· ( ▲ ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 4、如图，直线a 、b 被直线c 所截，若b a //，︒=∠401，则2∠的度数为 ···· ( ▲ ) A ．140°B ．220°C ．50°D ．40°5、下列由左到右的变形中，因式分解正确的是 ········································· ( ▲ ) A ．x 2﹣1＝(x ＋1)(x ﹣1) B ．(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1 C ．x 2﹣2x ＋1＝x (x ﹣2)＋1 D ．(x ＋1)(x ﹣1)＝x 2﹣16、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 ······················· ( ▲ )A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm7、已知a ＝0)21(-，b ＝23-，c ＝2)2(--，则a 、b 、c 的大小关系为 ··········· ( ▲ ) A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8、图①是一个长为2a ，宽为2b (a ＞b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ···················································································· ( ▲ ) A ．ab B ．a 2＋2ab ＋b 2C ．a 2﹣b 2D ．a 2﹣2ab ＋b 2二、细心填一填：(共10小题，每小题3分，共30分，请把符合要求的答案写在答题纸上.) 9、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.00000023cm .，这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 10、已知：a m ＝10，a n ＝2，则a m ＋n ＝ ▲ .11、在二元一次方程12=-y x 中，当3=x 时，则=y ▲ .12、如图，在五边形ABCDE 中，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，则∠D ＝ ▲ °．13、若x 2＋x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值为 ▲ .14、将一张长方形纸片按如图所示折叠， 如果∠1＝55°，那么∠2＝ ▲ . 15、计算：201920182)21(⋅-＝ ▲ .16、如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝10cm 2，则阴影部分的面积为 ▲ cm 2. 17、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==14y x ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=--222111)1()1(c y b x a c y b x a 的解是 ▲ . 18、如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠B ＝40°，∠C ＝60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒70°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 ▲ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．a bc21第4题图第8题图①②第12题图12第14题图第18题图第16题图初一年级数学试题答题纸一、精心选一选：(每题3分，共24分)二、细心填一填：(每空3分，共30分)9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三、解答题(共66分)19、计算：(每题4分，共12分)(1) )2)(2(y x y x -- (2) )32)(32(b a b a -+(3) 3242)2(a a a -+⋅20、把下列各式分解因式：(每题4分，共8分)(1)a 2﹣b 2 (2) 3x 3﹣12x 2y ＋12xy 221、解方程组：(每题4分，共8分) (1)⎩⎨⎧=+=+82352y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-3321123y x y x22、(本题满分6分) 先化简，再求值：)2)(2()32(2y x y x y x -+-+，其中x ＝31-，y ＝1．23、(本题满分6分) 已知方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a 得到方程的解为⎩⎨⎧-=-=113y x ，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==45y x ，求ba 的值．24、(本题满分5分) 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：座位号(1)画出△A ′B ′C ′；(2)画出△ABC 的高BD ；(3)连接AA ′、CC ′，那么AA ′与CC ′的关系是 ，线段AC 扫过的图形的面积为 ．25、(本题满分6分)盐城市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A 、B 两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金270万元；建设了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1020万元．(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ (2)亭湖区改建3个A 类美丽村庄和7个B 类美丽村庄共需资金多少万元？26、(本题满分7分)阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到223))(2(b ab a b a b a ++=++.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式 ；(2)利用(1)中所得到的结论，解决问题：已知6=++c b a ，11=++ca bc ab ，求222c b a ++的值；(3)小明同学用3张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，5张边长分别为a ，b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，在虚线框内画出示意图，并写出该长方形较长一边的边长为 ．(1)若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交与点D ． ①若∠BAO ＝60°，则∠D ＝_______°．②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的移动发生变化？并说明理由．(2)如图2，若∠OAD ＝53∠OAB ，∠NBC ＝53∠NBA ，则∠D ＝_______°． (3)若将∠MON ＝90°改为∠MON ＝120°(如图3)，∠OAD ＝n m ∠OAB ，∠NBC ＝nm∠NBA ，其余条件不变，则∠D ＝_________(用含m ，n 的代数式表示，其中m <n ).图1 图2A OB NM DC图1A O BNMDC图2AO BNMDC图3。

2020-2021重庆市七年级数学下期中一模试卷(及答案)一、选择题1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）4．下列语句中，假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．互补的角是邻补角5．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 7．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<D ．443355342<< 8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,49．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行10．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．3和2(3)-B ．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C ．﹣38和38-D ．﹣2和1212．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．14．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______．15．比较大小：-________-3.16．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．17．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.18．已知点P （x+3，x ﹣4）在x 轴上，则x 的值为_____________ ．19．比较大小：3-_____________ 32-20．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．三、解答题21．为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育成绩优、良、中、差分别记为,,A B C D ,,并绘制了如下两幅不完整的统计表：（1）本次调查共调查了 名学生，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中C 类所对应的扇形圆心角的度数是 度；（3）若七年级人数为800人，请你估计体育成绩优、良的总人数．22．已知1x +与2y -互为相反教，z 是64的方根，求x y z -+的平方根23．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．24．补全解答过程：已知：如图，直线//AB CD ，直线EF 与直线AB ，CD 分别交于点G ，H ；GM 平分FGB ∠，360∠=︒．求1∠的度数．解：EF 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．（_______________） 360∠=︒，（已知）460∴∠=︒．（______________）//AB CD ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）4180FGB ∴∠+∠=︒（_____________）∴∠=_______︒FGB∠，（已知）GM平分FGB∴∠=_______︒．（角平分线的定义）125．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a≈3.16≈；②已知=180，则a=；=，则b=．（3 2.289≈0.2289【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．2．B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．4．D解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题5．D解析：D【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．8．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．9．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.10．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a＜b＜0，∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，∴1a＞b1，故②正确；③∵a＜b＜0，ab＞0，故③正确；④∵a＜b＜0，ba＜1，故④错误；⑤∵a＜b＜0，-a＞-b，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．11．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误．【点睛】考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．12．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A（-2，4），AB 5，∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B点在A点右侧的时候，B（3，4），此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．14．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】≈，解：30 5.477∴≈⨯≈0.3300.010.5477故答案为：0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．15．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为， |-|>|-3|所以-<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.16．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应解析：112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等∴∠DEF=∠GEF∵AD∥BC∴∠EFG=∠DEF=56°∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°又∵AD∥BC∴∠EGB=∠DEG=112°.故答案为：112°【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.17．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y解析：335x -；【解析】分析: 将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -．故答案为33 5x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.18．x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3x−4)在x轴上∴x−4=0解得：x= 4故答案为：x=4解析：x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3，x−4)在x轴上，∴x−4=0，解得：x=4，故答案为：x=4．19．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=1218,<>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,20．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．三、解答题21．（1）40，图形见详解；（2）72；（3）600【解析】【分析】（1）根据A级的有16人，所占的圆心角是144°，据此即可求得测试的总人数，之后先根据百分比算出B的人数，再根据D的人数算出C的人数，即可补全条形图；（2）利用360︒乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）1441640360︒÷=︒（名），所以本次调查共调查了40名学生；4035%14⨯=（名），所以B类学生有14名，可以求到C类学生有40-16-14-2=8（名），可以补全条形统计图如下：（2）83607240︒⨯=︒，所以扇形统计图中C类所对应的扇形圆心角的度数是72度；（3）161480060040+⨯=（名），答：体育成绩优、良的总人数约有600名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．±5【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．【详解】1x+2y-1x+2y-，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z是64的方根，∴z=8所以，x y z-+=-1-2+8=5，所以，x y z-+的平方根是±5【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．（1）每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元（2）购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【详解】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得：793551020650x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得：2520x y ⎧⎨⎩==． 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m 个，排球（100﹣m ）个，根据题意得：200160(100)174001002m m m m ⎪+-≤-⎧⎪⎨⎩≥， 解得：100353m ≤≤， ∴m=34或m=35， ∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；方案型．24．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【解析】【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．【详解】解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM 平分∠FGB ，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．25．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；（3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，，② 3.24=1.8，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4 2.289，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算（2x）2的结果是（）A．2x2B．4x2C．4x D．2x解：（2x）2＝22×x2＝4x2．故选：B．2．下列语句中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．有公共顶点且相等的角是对顶角C．有公共顶点的两个角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（ab）2＝a2b2C．（a2）3＝a5D．a2+a2＝a4解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．故选：B．4．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）＝180°﹣60°＝120°．故这个角的补角的度数是120°．故选：D．5．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝3t2+2t+1，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米解：把t＝4代入s＝3t2+2t+1，得s＝3×42+2×4+1＝57（米）．故选：C．6．在关系式y＝3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤解：①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选：A．7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝﹣6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．8．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝105°，∠B＝40°，则∠ACE 为（）A．35°B．40°C．105°D．145°解：∵CD∥AB，∠B＝40°，∠A＝105°，∴∠DCE＝∠B＝40°，∠ACD＝∠A＝105°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝145°．故选：D．9．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．10．设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（）A．16B．12C．8D．4解：∵a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，a2+b2＝34，∴（x﹣2017）2+（x﹣2019）2＝34，∴（x﹣2018+1）2+（x﹣2018﹣1）2＝34，∴（x﹣2018）2+2（x﹣2018）+1+（x﹣2018）2﹣2（x﹣2018）+1＝34，∴2（x﹣2018）2＝32，∴（x﹣2018）2＝16，又c＝x﹣2018，∴c2＝16．故选：A．二、填空题（每小题4分，6小题共24分）11．（4分）如果a x•a3＝a5，那么x＝2．解：由题意，得x+3＝5，解得x＝2，故答案为：2．12．（4分）在关系式y＝3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由2变化到14．解：当x＝1时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝3﹣1＝2；当x＝5时，代入关系式y＝3x﹣1中，得y＝15﹣1＝14．故答案为：2，14．13．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l所截，如果∠1＝60°，那么∠2的度数为120°．解：∵直线l1∥l2，被直线l所截，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．15．（4分）已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠DOE＝∠COB＝∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，∴与∠AOD互余的角是∠COD，∠BOE．故答案为：∠COD，∠BOE．16．（4分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m＝±44．解：∵4x2+mx+121是一个完全平方式，∴mx＝±2×11•2x，∴m＝±44．故答案为：±44．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2x3y2）3÷（2x2y）解：原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=1 4．解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）＝a2﹣4+4a﹣a2＝4a﹣4，当a=14时，原式=4×14−4=1−4=−3．19．（6分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠3的度数．解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°+40°＝110°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．解：设这个角是x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以3（90°﹣x）＝180°﹣x，整理，可得2x＝90°，解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．21．（7分）已知y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．解：（1）由y＝﹣x2+（a﹣1）x+2a﹣3，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣1﹣（a﹣1）+2a﹣3＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝1时，y＝﹣1+2+3＝4．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．24．（9分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式．（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚了多少钱？解：（1）设函数的解析式是y＝kx，把x＝40，y＝64代入得：40k＝64，解得k＝1.6．则函数的解析式是y＝1.6x．（2）∵价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为（76﹣64）÷1.2＝10（千克）∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．（3）76﹣50×0.8＝76﹣40＝36（元）．即小明这次卖瓜赚了36元钱．25．（9分）小学四年级我们已经知道三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD 交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB②∠D+∠C＝∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝35°；（2）如图3，若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E＝40°；（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．解：（1）∠E=12（∠D+∠B）＝35°；（2）∠E=12（∠D+∠B）＝40°；（3）∠D+∠B＝2∠E．简单说明：∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB=12∠BCD，∠EAD＝∠EAB=12∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E．故答案为：35°；40°．。

七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．164-的立方根是（ ） A ．－14 B ．－18 C ．14 D ．14±2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．直角的补角是直角C ．过直线l 外一点A 作直线AB ⊥l 于点BD ．两个锐角的和是钝角3．在实数53，3π， 1212212221.0，3.1415926，34，81-中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3） 5．若2a 的算术平方根为a -，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ 6．点)3,(+x x P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．关于y x ,的二元一次方程1832=+y x 的正整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知a b c <<<0，则下列不等式中一定正确的是（ ）A ．ac ab -<-B ．c a b +<C ．2a bc <D ．2b bc < 9．若1-=-b a ，21=-c a ，则8522)(3++--c b c b 的值是（ ）A ．41B ．83 C ．1 D ．－110．已知b a ,为常数，若0>+b ax 的解集为32>x ，则0<-a bx 的解集是（ ）A ．23>x B ．23<x C ．23->x D ．23-<x 二、填空题（每小题3分，共18分）11．把点)1,1(P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .12．若式子332x x -++有意义，则x 的取值范围是 .13．若方程6=+ny mx 的两个解为⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1,2,1,1y x y x ，则=n m . 14．若关于x y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，则=a .15．已知满足条件⎩⎨⎧-=-+=--1212z y x z y x 的x 和y 都是正数，则z 的取值范围是 .16．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2013次，点P 依次落在点2013321,,,P P P P 的位置，记),(i i i y x P ，2013,3,2,1 =i ，则2013P 的横坐标2013x =________；如果1+=n n x x ，则=+2n x (请用含有n 的式子表示).三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º．（1）试证明：DE ∥BC ； （2）求∠BDC 的度数．21．（5分）已知在四边形ABCD 中，A(1，0)，B(4，0)，C(5，3)，D(0，4)，请画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积．22．（5分）已知正整数x 满足x x +<52，整数y 是x 的算术平方根，且x y <，求代数式20132013)3()3(y x ---的值．23．（6分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表：EDCB A（1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？24．（6分）阅读材料：解方程组104()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩．这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解下列方程组： （1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．25．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为d c b a ,,,，且c d a b -<-，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55． （1）填空：=+b a ____，=+d c ____； （2）求d c b a ,,,的值．26．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题.432_____4322⨯⨯+，)5(42_____)5(422-⨯⨯-+， )6()4(2_____)6()4(22-⨯-⨯-+-，772_____7722⨯⨯+，……试用含有b a ,的式子表示上述规律为：____________；（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且422=+-b ab a .①求ab 的取值范围； ②令22b ab a k ++=，求k 的取值范围. 附加题（每小题4分，共20分）1．已知2ππ+--+-+=b a b a c ，则=+⋅)(b a c ____________．2．不论m 取什么值，等式051)32()12(=-+-++m y m x m 都成立，则=x ，=y ．3．写出方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--5111y x y x 的所有解：____________．4．阅读材料：. 小明的方法：<<3k =+（01k <<），∴22(3)k =+， ∴21396k k =++，∴1396k ≈+，解得 46k ≈43 3.676≈+≈.（上述方法中使用了完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，下面可参考使用） 问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈37__________（结果保留两位小数）； （2的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+≈__________(用含a 、b 的代数式表示).5.设a,b,c,d 均为整数，且关于x 的四个方程 (a-2b)x=1, (b-3c)x=2, (c-4d)x=3，x+100=d 的解都是正数，则a 的最小值为 .一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共18分）三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.32O18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）（1） （2）ED CBA21．（5分）22．（5分）23．（6分）（1）（2）24．（6分） （1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ； （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．25．（6分）（1）=+b a ____，=+d c ____；（2）26．（6分）（1）_______，_______，_______，_______；规律为：；（2）①②附加题（每小题4分，共20分）1．____________．2．=x，=y．3．．4．（1）≈37__________；（2≈__________.5．____________．初一第二学期期中考试数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共18分）（第16小题第一空1分，第二空2分） 三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625⎪⎭⎫⎝⎛-+.解：原式=41)2(45--+…………………………………………………….3分1-=.……………………………………………………………………4分18．（4分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x .解：由①得：246=+y x ③，②+③得：1313-=x ，所以1-=x ，………………………………...2分 把1-=x 代入①，得123=+-y ，解得：2=y ，……………….....3分所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=21y x .………………………………………..4分（其它方法可酌情给分）19．（5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．解：由①得：2->x ，……………………………………………………..1分由②得：4≤x ，……………………………………………………….2分 所以原不等式组的解集为：42≤<-x ．……………..……………..4分……….…………..5分20．（5分）解：（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠DCB=∠DCE=25º…………………….…..1分 又∵∠EDC=25º，∴∠EDC=∠DCB …….…..2分 ∴DE ∥BC ；…………………………………...3分 （2）由（1）可知：DE ∥BC ，∴∠BDE=180º-∠B=180º-70º=110º，………...4分 ∴∠BDC=∠BDE -∠EDC =110º-25º=85º．….5分21．（5分）解：画图（略）………………………………………………………….….1分 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，则E （5，0），ED CBA所以=ABCD S 四边边BCE OAD ODCE S S S ΔΔ形--梯CE BE OD OA OE OD CE ⋅-⋅-⋅+=2121)(21 312141215)43(21⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯= 14=……………………………………………………………………….5分（中间步骤或其它方法可酌情给分）22．（5分）解：由x x +<52得5<x ，………………………………………….……...1分又∵x 为正整数，∴x 可能取1，2，3，4，…………………….…..2分 ∵整数y 是x 的算术平方根，且x y <，∴2,4==y x ，…………..4分 ∴20132013)3()3(y x ---=20132013)23()43(---=211-=--….……..5分23．（6分）解：（1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x,y 吨，则………..….1分⎩⎨⎧=+=+30561432y x y x ，…………………………………………………...3分 解得⎩⎨⎧==35.2y x ．…………………………………………………....4分 （2）第三次的物资共有5.19345.2343=⨯+⨯=+y x 吨．………….5分答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5吨．………………………………………………………………….6分24．（6分）（1）⎩⎨⎧+=-=-12432x y x y x ；解：由①得：624=-y x ③，…………………………………….….…...1分把③代入②得：16+=x ，∴5=x ，……………………….………2分 把5=x 代入①得：310=-y ，∴7=y ， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==75y x .………………………………….……...3分 （2）⎩⎨⎧=+-=-6)43)(3(326y x y x y x ．解：由①得：233=-y x ③，………………………………………………4分把③代入②得：6)43(23=+y x ，∴443=+y x ，………………….5分再解方程组⎩⎨⎧=+=-443326y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2132y x ，所以原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2132y x ...6分25．（6分）解：（1）=+b a 37 ，=+d c 55 ；………………………..…………...2分 （2）由题意d c b a <<<， 所以d c d b c b c a b a +<+<+<+<+， 且d c d b d a c a b a +<+<+<+<+ 又∵c d a b -<-，∴d a c b +<+， ∴d c d b d a c b c a b a +<+<+<+<+<+∴55,53,48,44,39,37=+=+=+=+=+=+d c d b d a c b c a b a ，…….4分 可解得：32,23,21,16====d c b a .………………………………….….6分26．（6分）解：（1）>，>，>，=，……………………………………………............1分规律为： ab b a 222≥+；…………………………………………....2分 （2）①由422=+-b ab a 得422+=+ab b a ； ∵ab b a 222≥+，∴ab ab 24≥+，∴4≤ab （当2==b a 时等号成立），………………..........................3分 又∵0,0≥≥b a ，∴0≥ab （当2,0==b a 或0,2==b a 时等号成立），∴40≤≤ab ………………………………………………………….…4分 ②424)(2222+=++=++=++=ab ab ab ab b a b ab a k ，……….5分 ∵40≤≤ab ，∴12424≤+≤ab ，∴k 的取值范围为124≤≤k .………………………………………...6分 （其它方法可酌情给分）附加题（每小题4分，共20分） 1．π2．2．1=x ，1-=y ． 3．⎩⎨⎧=-=42y x ，⎩⎨⎧==22y x ． 4．（1）≈37 6.08；（2≈aba 2+. 5. 2433.。

七年级数学下册期中考试测试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》班级姓名得分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。

1.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)22.下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是()A. x2+6x+9B. x2−2x−1C. 4x2+2x+1D. 4x2+13.下列运算，结果正确的是()A. m2+m2=m4B. (m+2)2=m2+4mn=4mC. (3mn2)2=6m2n4D. 2m2n÷124.甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是()A. 甲的工作效率最高B. 丙的工作效率最高C. c=3aD. b：c=3：25.把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费．．．．．的情况下，共有几种截法()．A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6.如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为(a+2b)、长为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片()A. 6张B. 5张C. 4张D. 3张7.把代数式3x3−12x2+12x因式分解，结果正确的是()A. 3x(x2−4x+4)B. 3x(x−4)2C. 3x(x+2)(x−2)D. 3x(x−2)28.已知x2−x−1=0，则x3−2x+1的值是()A. 1B. 2C. 3D. 49.比较355，444，533的大小正确是()A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 533<355<44410.现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()．A. 15B. 16C. 17D. 18 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若方程组{ax +by =c a 1x +b 1y =c 1的解是{x =12y =45，那么{4ax 2−5by 3=3c 4a 1x 2−5b 1y 3=3c 1的解为______． 12. 若2a 2+b 2−2ab −6a ≤−9，则a b =______．13. 若a +b =−1，ab =−6，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为______．14. 任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ×t(s 、t 是正整数，且s ≤t)，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)=p q .例如，18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n 2+n)=nn+1；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确的说法是_____.(填序号) 15.若x 2+2(m −3)x +16是关于x 的完全平方式，则m =______． 16.某文具店有5元一支和4元一支的钢笔，王老师带48元去买钢笔，钱正好全部用完，共有_______种购买方案。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）A ．B ．C ．D ．解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D 可以通过图案①平移得到．故选：D ．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，∴点（﹣2，5）所在的象限是第二象限．故选：B ．3．下列计算正确的是（ ）A ．√9=±3B ．√(−3)2=−3C ．√−83=−2D ．√2+√3=√5 解：A ．√9=3，此选项错误；B ．√(−3)2=3，此选项错误；C ．√−83=−2，此选项正确；D ．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C ．4．在13，1.414，−√2，π，√83中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解：无理数为，−√2，π，故选：B ．5．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝125°，则∠1的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°解：∵∠2＝125°，∴∠BED ＝180°﹣125°＝55°．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠BED ＝55°．故选：C ．6．若|x ﹣2|+√y +3=0，则xy 的值为（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．5D ．6解：根据题意得：{x −2=0y +3=0，解得：{x =2y =−3，则xy ＝﹣6．故选：B ．7．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠B ＝∠DCED ．∠D +∠DAB ＝180°解：∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，故A 能判定AB ∥CD ；∵∠3＝∠4，∴AD ∥BC ，故B 不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．8．下列命题不成立的是（）A．等角的补角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等D．对顶角相等解：A、等角的补角相等．正确．B、两直线平行，内错角相等，正确．C、同位角相等，错误．应该是两直线平行，同位角相等．D、对顶角相等，正确．故选：C．9．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．48解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6＝48．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n结束的有n2个点，第2025个点是（45，0），∴2019个点的坐标是（45，6）；故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）√16的平方根是±2．解：√16的平方根是±2．故答案为：±212．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13．（4分）若√2≈1.414，√20≈4.472，则√2000≈44.72．解：√2000≈44.72．故答案是：44.72．14．（4分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（0，4）．解：∵点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+3＝4，则P点坐标为：（0，4）．故答案为：（0，4）．15．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位得到的点的坐标为（4，3）．解：点P（1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（1+3，2+1），即（4，3），故答案为：（4，3）．16．（4分）用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b＝2a2+b，如3*4＝2×32+4＝22，那么√3*2＝8．解：∵a*b＝2a2+b，∴√3*2＝2×（√3）2+2＝8．故答案为：8．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣22×（12）﹣2+√25+√−643÷|﹣2|解：原式＝﹣4×4+5﹣4÷2＝﹣16+5﹣2＝﹣13．18．（6分）解方程：（1）16（x+1）2＝49（2）27x3+125＝0解：（1）16（x+1）2＝49x+1=±7 4，x=34或−114；（2）27x3+125＝0x=−5 3．19．（6分）已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A＝∠E（等量代换），故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）已知√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．解：∵√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，∴x＝5，y＝4，z＝3，∴±√2x+y−z=±√2×5+4−3=±√11，即2x+y﹣z的平方根是±√11．21．（7分）如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：（1）CD和AB的关系为平行关系．理由如下：∵EF∥AB，∠EFB＝130°，∴∠ABF＝180°﹣130°＝50°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABC＝70°，∵∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC，∴CD∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．22．（7分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′（2，0），B′（6，2）；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为（x+4，y+3）．解：（1）S△ABO＝4×3−12×2×3−12×2×1−12×4×2＝4；（2）如图所示三角形A′B′O′为所求，点A′（2，0），点B′（6，2），故答案为：（2，0），（6，2）．（3）点P′的坐标为（x+4，y+3）．故答案为：（x+4，y+3）．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）已知：a是9+√13的小数部分，b是9−√13的小数部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．解：①由题意可知：9+√13的整数部分为12，9−√13的整数部分为5，∴9+√13=12+a，9−√13=5+b∴a=√13−3，b＝4−√13，②原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9∴9的平方根为：±324．（9分）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN）=12∠ABN＝60°．（2）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB＝∠DBN=12∠PBN=12∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．（3）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，∴∠ABC=14∠ABN＝30°．25．（9分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．解：（1）如图1，∵A（6，0），B（8，6），∴FC＝AE＝8﹣6＝2，OF＝BE＝6∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，第11页（共11页）∵OD ＝3AD ，∴12×6x ＝3×12×6（6﹣x ）， ∴x =92，∴D （92，0）； 若点D 在线段OA 延长线上，∵OD ＝3AD ，∴12×6x ＝3×12×6（x ﹣6）， ∴x ＝9，∴D （9，0）（3）如图2．过点D 作DE ∥OC ，由平移的性质知OC ∥AB ．∴OC ∥AB ∥DE ．∴∠OCD ＝∠CDE ，∠EDB ＝∠DBA ． 若点D 在线段OA 上，∠CDB ＝∠CDE +∠EDB ＝∠OCD +∠DBA ， 即α+β＝θ；若点D 在线段OA 延长线上，∠CDB ＝∠CDE ﹣∠EDB ＝∠OCD ﹣∠DBA ， 即α﹣β＝θ．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x6解：A、∵a10÷a9＝a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2＝x5，本选项错误；故选：A．2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．(12x+1)(−12x−1)C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选：D．3．如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：图中的对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC共2对．故选：B．4．如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵OA⊥BE，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD，故选：B．5．图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故选：C．6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：B．7．已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．8．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE＝∠2，∴∠BFE=12（180°﹣∠1）=12×（180°﹣50°）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．若∠α的余角为38°24′，则∠α＝ 51.6 °；∠α的补角是 128.4 °． 解：根据余角的定义∠α＝90°﹣38°24′＝51°36′＝51.6． ∠α的补角90°+38°24′＝128°24′． 故答案为51.6、128°24′．10．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为﹣2时，输出的数值是 64 ．解：根据已知可得其运算式是：（x 2）3，所以当x ＝﹣2时，运算过程为：（﹣2）2＝4，43＝64． 故答案为64．11．已知x a ＝3，x b ＝5，则x 3a﹣2b＝2725．解：∵x a ＝3，x b ＝5， ∴x 3a﹣2b＝（x a ）3÷（x b ）2，＝33÷52， =2725． 故填2725．12．中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min （不足3min 按3min 计）收费0.2元，3min 后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x （min ）（x ＞3）与这次通话费用y （元）之间的关系式 y ＝0.1x ﹣0.1 ．解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x ﹣3），则通话时间x 分钟（x ＞3）与通话费用y 之间的函数关系是：y ＝0.2+0.1（x ﹣3）＝0.1x ﹣0.1．故答案为：y ＝0.1x ﹣0.113．若数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2018）2＝0，则m ﹣1+n 0＝32．解：∵|m ﹣2|+（n ﹣2018）2＝0，∴m ＝2，n ＝2018， 则m ﹣1+n 0=12+1=32．故答案为：32．14．如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝ 65° ．解：∵∠1＝75°，∠2＝75°， ∴∠1＝∠2， ∴a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°， ∵∠3＝115°， ∴∠4＝65°， 故答案为：65°．15．如图所示，OB ∥CE ，OA ∥CF ，则图中与∠C 相等的角一共有 3 个．解：∵OB ∥CE ，∴∠C ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠O ， ∴∠C ＝∠O ， ∵OA ∥CF ， ∴∠C ＝∠BFC ，∴图中与∠C 相等的角一共有3个， 故答案为：3．16．（3a + ±4b ）2＝9a 2+ ±24ab +16b 2． 解：（3a ±4b ）2＝9a 2±24ab +16b 2． 故答案为：±4b ，±24ab ．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）(−1)2009+(−12)−2+(3.14−π)0解：（1）原式＝x2y4z6•（﹣x6y3）＝﹣x8y7z6；（2）原式＝﹣1+4+1＝4．18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）982解：（1）原式＝20092﹣（2009﹣1）×（2009+1）＝20092﹣20092+1＝1；（2）原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝9604．19．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：如图，直线PF即为所求．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y=−1 25（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y=1 2解：（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y=−125时，原式=−2 5；（ 2 ）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y=12时，原式＝﹣10；21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45，即这个角为45°．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由解：∠F＝∠G，理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠1＝∠2，∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G．23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称周长．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示（a﹣b）2；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当长与宽相等时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？解：（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b．变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b．∴周长未变．原长方形面积＝2a×2b＝4ab．正方形面积＝（a+b）2．∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故答案为：周长，（a﹣b）2．（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大．故答案为：长与宽相等；（3）由（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．又∵长方形的周长为36cm．∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2．五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？解：（1）4吨以内，每吨为84=2（元）；4吨以上，每吨为14−86−4=3（元）；（2）当x＞4时，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分.每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．x3•x2＝2x6B．（﹣3x3）2＝﹣6x6C．（x3）2＝x5D．x6÷x2＝x4解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．2．两条直线被第三条直线所截，如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1＝75°，那么∠2为（）A．75°B．105°C．75°或105°D．大小不定解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，故选：D．3．下列计算中正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（﹣3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2C．（3x﹣2）2＝9x2﹣4D．（3x﹣y）（3x+y）＝3x2﹣y2解：A、（x+y）（y﹣x）＝y2﹣x2，故此选项错误；B、（﹣3x﹣2y）2＝（3x+2y）2＝9x2+12xy+4y2，故此选项正确；C、（3x﹣2）2＝9x2﹣12x+4，故此选项错误；D、（3x﹣y）（3x+y）＝9x2﹣y2，故此选项错误；故选：B．4．如图，已知∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1＝∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选：D．5．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：03691215182124年龄x/岁48100130140150158165170170.4身高h/cm下列说法中错误的是（）A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了C．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cmD．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm解：A、∵100﹣48＝52，130﹣100＝30，140﹣130＝10，150﹣140＝10，158﹣150＝8，165﹣158＝7，170﹣165＝5，170.4﹣170＝0.4，52＞30＞10＝10＞8＞7＞5＞0.4，∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确；B、∵21岁赵先生的身高为170cm，24岁赵先生的身高为170.4cm，∴赵先生的身高在21岁以后基本不长了，B正确；C、∵（150﹣48）÷12＝8.5（cm），∴赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高8.5cm，C错误；D、∵（170.5﹣48）÷24＝5.1（cm），∴赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm，D正确．故选：C．6．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：m），t表示时间（单位：s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（）A．喜羊羊与灰太狼最初的距离是30mB．灰太狼用15s追上了喜羊羊C．灰太狼跑了60m追上了喜羊羊D．灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m解：A、喜羊羊与灰太狼最初的距离是：100﹣70＝30（m），故此选项正确不合题意；B、两函数图象的交点横坐标为15，则灰太狼用15s追上了喜羊羊，故此选项正确不合题意；C、灰太狼跑了100﹣40＝60（m），追上了喜羊羊，故此选项正确不合题意；D、灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了70﹣40＝30（m），故此选项错误，符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为4×10﹣6．解：0.000 004＝4×10﹣6，故答案为：4×10﹣6．8．如图，a∥b，∠1＝76°，∠3＝72°，则∠2的度数是32°．解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝76°，∵∠3＝72°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝32°，故答案为：32°．9．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由 垂线段最短 ．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB ⊥AD ，∴PB 最短．故答案为：垂线段最短．10．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，则这个角的度数是 60° ． 解：设这个角为∠A ，则这个角余角为90°﹣∠A ，这个角的补角为180°﹣∠A ． 根据题意得；90°﹣∠A =13（180°﹣∠A ）﹣10°．解得∠A ＝60°．答：这个角的度数是60°．11．某电视台“走基层”栏目的一位记者赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，那么汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km /h ．解：汽车在乡村公路上的行驶速度为（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝90÷1.5＝60（km /h ）， 故答案为：6012．若（x ﹣2016）2x ＝1，则x ＝ 0，2015或2017 ．解：（1）当x ﹣2016＝1时，x ＝2017，此时（2017﹣2016）2×2017＝1，等式成立； （2）当x ﹣2016＝﹣1时，x ＝2015，此时（2015﹣2016）2×2015＝1，等式成立； （3）当x ＝0时，此时（0﹣2016）0＝1，等式成立．综上所述x 的值为：0，2015或2017．故答案为：0，2015或2017．三、解答题（本大题共8小题，每小题6分，满分54分）13．（6分）（1）计算：﹣20+4﹣1×（12）﹣2； （2）计算：（﹣2a 2b ）3÷（﹣ab ）•（12a 2b 3）． 解：（1）﹣20+4﹣1×（12）﹣2 ＝﹣1+14×4＝﹣1+1＝0；（2）（﹣2a 2b ）3÷（﹣ab ）•（12a 2b 3） =−8a 6b 3÷(−ab)⋅(12a 2b 3)＝4a 7b 5．14．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝60˚，求∠B 的度数．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B＝180°，∵∠D＝60°，∴∠B＝120°．15．（6分）某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2．问：原绿地的边长为多少？解：设原绿地的边长为xm，则（x+3）2﹣x2＝63，解得；x＝9，答：原绿地的边长为9m．16．（6分）如图，点M在∠AOB的边OB上．（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是C；（2）过点C作∠ACF＝∠O．（尺规作图，保留作图痕迹）解：（1）如图，MC为所作；（2）如图，∠ACF为所作．17．（6分）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y＝16.5x+8；（3）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；（4）解方程16.5x+8＝26+15，得x＝2，8+2＝10，故小明大约在上午10时到达C站．18．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝4．解：原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y＝（﹣8xy﹣20y2）÷4y＝﹣2x﹣5y，当x＝1，y＝4时，原式＝﹣2﹣20＝﹣22．19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴∠DOE也是∠AOD的补角，∴与∠AOD 互补的角有∠AOC ，∠BOD ，∠DOE ；（2）∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =12∠AOE ＝60°，∵OF ⊥CD ，∴∠COF ＝90°，∴∠AOC ＝∠COF ﹣∠AOF ＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD ＝∠AOC ＝30°．20．（8分）小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小华家到学校的路程是 1500 m ，小华在书店停留了 4 min ．（2）在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？（3）本次上学途中，小华一共骑行了多少米？（4）如果小华到校后立刻以300m /min 的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．解：（1）小华到学校的路程是1500m ，在书店停留的时间是12﹣8＝4（min ）．故答案是：1500，4；（2）从开始到6分钟的速度是12006=200m /min ， 从6分钟到8分钟的速度是：1200−6008−6=300m /min ；从12分钟到14分钟的速度是：1500−60014−12=450m /min ． 则从12分钟到14分钟的速度最快，速度是450m /min ；（3）小华一共骑行的路程是：1200+600+（1500﹣600）＝2700（min ）；（4）小华回家的时间是1500300=5（min ）．．五、标题21．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a +b +c 的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a +b +c ＝11，ab +bc +ac ＝38，求a 2+b 2+c 2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ．若这两个正方形的边长满足a +b ＝10，ab ＝20，请求出阴影部分的面积．解：（1）（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ；（2）∵a +b +c ＝11，ab +bc +ac ＝38，∴a 2+b 2+c 2＝（a +b +c ）2﹣2（ab +ac +bc ）＝121﹣76＝45；（3）∵a +b ＝10，ab ＝20，∴S阴影＝a2+b2−12（a+b）•b−12a2=12a2+12b2−12ab=12（a+b）2−32ab=12×102−32×20＝50﹣30＝20．。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）A．9.1×108B．9.1×109C．9.1×10﹣8D．9.1×10﹣93．（3分）已知多项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝（）A．16或﹣16B．8C．16D．8或﹣84．（3分）一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（）A．130°B．140°C．50°D．90°5．（3分）下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣2ab）2＝4a2b26．（3分）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 7．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2+∠4＝90° C．∠1＝∠3D．∠4+∠5＝1808．如果（2x+m）（x﹣3）展开后结果中不含x的一次项，则m等于（）A．3B．﹣6C．﹣3D．6 9．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t10．（3分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y 与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小題3分，计12分）11．（3分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为．12．（3分）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1＝120°，当∠2＝时，AB∥CD．12题14题13．（3分）某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为．14．（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为．三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）15．（12分）计算（1）20182﹣2017×2019 （2）|﹣2|+（3）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（4）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）16．（8分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．17．（6分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．18．（9分）已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：（1）a2+b2的值；（2）a2b+ab2的值；（3）a﹣b的值．19．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x （分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？20．（8分）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD ＝30°，OF为∠BOD的角平分线．（1）求∠EOC度数；（2）求∠EOF的度数．21．（8分）请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于C，交AC 于点F，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠2（），∴＝∠3（），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）22．（8分）一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2．（1）求s与x之间的函数关系式；（2）当x＝8时，长方形的面积为多少cm2．23．（11分）如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：A．2．【解答】解：0.000 0000 91＝9.1×10﹣8，故选：C．3．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴k＝±16．故选：A．4．【解答】解：50°角的余角是：90°﹣50°＝40°，40°角的补角是：180°﹣40°＝140°．故选：B．5．【解答】解：（A）a5+a5＝2a5，故A错误；（B）3a3•2a2＝6a5，故B错误；（C）a6÷a2＝a4，故C错误；故选：D．6．【解答】解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D、由平行公理的推论知，故D选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4＝90°，∴A，B，D正确．故选：C．8．【解答】解：（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，∵结果中不含有x的一次项，∴m﹣6＝0，解得m＝6．故选：D．9．【解答】解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；∵﹣2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．10．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．二、填空题（共4小题，每小題3分，计12分）11．【解答】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，故答案为：2a﹣3b+1．12．【解答】解：若AB∥CD，则∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠2+∠1＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝60°，∴当∠2＝60°时，AB∥CD．故答案为：60°．13．【解答】解：根据题意得：y＝2400+300x（x≥0，且x为正整数）；故答案为：y＝2400+300x．14．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．故答案为：54°．三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）15．【解答】解：（1）原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣（20182﹣1）＝20182﹣20182+1＝1；（2）原式＝2+1﹣8＝3﹣8＝﹣5；（3）原式＝（9a4b2）•（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝（18a5b4）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2；（4）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a+4＝﹣a2+5a+8．16．【解答】解：（1）如图，CF即为所求；（2）如图所示，BG即为所求；（3）点B到AC的距离是线段BG的长度，故答案为：BG；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG＜AB，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故答案为：＜，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．17．【解答】解：如图所示：∠AOB即为所求．18．【解答】解：（1）∵a+b＝﹣5，ab＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣30；（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣12＝1，故a﹣b＝±1．19．【解答】解：（1）自变量是时间x，因变量是水量y；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；（3）由于排水速度与进水速度相同，排水量和进水量相同，所以排水时间与进水时间相同，即排水时间为4分钟，所以洗衣机清洗衣服所用的时间：15﹣4﹣4＝7分钟；答：时间为10分钟时，不符合题意．20．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，∠BOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣30°＝60°，（2）∵∠BOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣30°＝150°，∵OF为∠BOD的角平分线，∴∠BOF＝∠BOD＝×150°＝75°，∴∠EOF＝∠EOC+∠BOC+∠BOF＝60°+30°+75°＝165°．21．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．22．【解答】解：（1）根据题意得：长方形的长为：（x+2）cm，则s＝x（x+2）＝x2+2x，即s与x之间的函数关系式为：s＝x2+2x，（2）把x＝8代入s＝x2+2x得：s＝82+2×8＝80（cm2），答：当x＝8时，长方形的面积为80cm2．23．【解答】（1）证明：过点P作PE∥AB，如图1所示．∵AB∥PE，AB∥CD，（已知）∴AB∥PE∥CD．（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，（两直线平行，内错角相等）∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．（等量代换）（2）证明：过点P作PE∥CD，如图2所示．∵AB∥CD，∴∠B＝∠BOD，∵PE∥CD（辅助线），∴∠BOD＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）；∠D＝∠DPE（两直线平行，内错角相等）；∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D（等量代换），∴∠BOD＝∠P+∠D（等量代换），即∠B＝∠P+∠D．。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．x5•x5＝x10C．（x5）5＝x10D．x20÷x2＝x10解：A、x5+x5＝2x5，故A错误；B、x5•x5＝x10，故B正确；C、（x5）5＝x5×5＝x25，故C错误；D、x20÷x2＝x20﹣2＝x18，故D错误．故选：B．2．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9B．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣3C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+1解：A、（2x﹣3）2＝4x2﹣12x+9，故原题计算错误；B、（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣9，故原题计算错误；C、（a+b）（a+b）＝a2﹣b2，故原题计算错误；D、（4x+1）2＝16x2+8x+1，故原题计算正确；故选：D．3．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．4．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①∠A与∠1是同位角，正确；②∠A与∠B是同旁内角．正确；③∠4与∠1是内错角，正确；④∠1与∠3不是同位角，错误．故选：B．5．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．6．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．7．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝80°，∵∠E＝40°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故选：D．8．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．9．若x﹣y＝5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．8B．19C．25D．31解：∵x﹣y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝52﹣2×3＝19．故选：B．10．试观察下列各式的规律，然后填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（）A．x10﹣1B．x9﹣1C．x12﹣1D．x11﹣1解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝x11﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：15x2y÷（﹣3xy）＝﹣5x．解：原式＝﹣5x．故答案为：﹣5x．12．（4分）已知∠A＝48°，则∠A的补角等于132度．解：∵∠A＝48°，∴∠A的补角为：180°﹣48°＝132°．故答案为：132．13．（4分）把0.0000032写成科学记数法 3.2×10﹣6．解：0.0000032写成科学记数法3.2×10﹣6，故答案为：3.2×10﹣6．14．（4分）如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝62度．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝118°，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝62°．15．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5则所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．解：y＝10+0.5x，当x＝7时，y＝10+0.5×7＝13.5（cm）．故答案为13.5．16．（4分）某电器进价为250元，按标价的9折出售，则此电器的利润y（元）与标价x（元）之间的关系式是y＝0.9x﹣250．解：∵某电器进价为250元，按标价的9折出售，∴此电器的利润y（元）与标价x（元）之间的关系式是：y＝0.9x﹣250．故答案为：y＝0.9x﹣250．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（3m+1）（3m﹣1）﹣2m•4m．解：原式＝9m2﹣1﹣8m2＝m2﹣1．18．（6分）求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=125，y=−25．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x ＝x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x ＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1．当x=125，y=−25时，原式＝2xy﹣1，＝2×125×（﹣25）﹣1，＝﹣3．19．（6分）如图，已知△ABC．（1）作图：试过点C作直线CD∥AB．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据：内错角相等，两直线平行等．解：（1）如图，CD即为所求（2）由∠ACD＝∠A知CD∥AB，（内错角相等，两直线平行等），故答案为：内错角相等，两直线平行等．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，完成下列推理，并填写理由，如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【证明】∵∠1＝∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠DAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B＝∠D（已知）∴∠DAB+∠D＝180°（等量代换）∴AB∥CD．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠DAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DAB+∠D＝180°（等量代换），∴AB∥CD，故答案为：AD ，BC ，内错角相等两直线平行，B ，两直线平行，同旁内角互补，D ，等量代换．21．（7分）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程S （米）与所用时间t （分）之间的关系如图所示．（1）求a 、b 、c 的值；（2）求李老师从学校到家的总时间．解：（1）李老师停留地点离他家路程为：2000﹣900＝1100（米），900÷45＝20（分）．a ＝20，b ＝1100，c ＝20+30＝50；（2）20+30+1100110=60（分）．答：李老师从学校到家的共用60分钟．22．（7分）如图，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，请说明：BD ＝CE ．解：∵在△ABD 和△ACE 中{∠A =∠A AB =AC ∠B =∠C∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）你会自主学习吗？请阅读下列材料让我们来规定一种运算|a b c d|=ad ﹣bc 例如：|2345|=2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2 再如：|x 214|=4x ﹣2 按照这种运算的规定，请你解答下列问题．（1）|−12−212|= 312 （2）求x 的值，使|x −12x 3|=|x −212−2|（写出解题过程） 解：（1）|−12−212|=−1×12−2×（﹣2）=−12+4＝312； 故答案为：312；（2）3（x ﹣1）﹣2x ＝﹣2x +13x ﹣3﹣2x ＝﹣2x +1，3x ＝4，解得：x =43．24．（9分）已知：如图，AD ∥EF ，∠1＝∠2．（1）AB ∥DG 吗？请说明理由．（2）若∠B ＝50°，∠C ＝62°，求∠DGC 的度数．解：（1）AB ∥DG ．理由如下：∵AD ∥EF ，∴∠EAD ＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠EAD ＝∠2，∴AB∥DG；（2）∵AB∥DG，∴∠DGC＝∠BAC，∵∠B＝50°，∠C＝62°，∴∠BAC＝68°，∴∠DGC＝68°．25．（9分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，（1）试说明∠BAP＝∠CAQ；（2）求∠P AQ的度数．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，在△ABP和△ACQ中∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS）∴∠BAP＝∠CAQ（全等三角形的对应角相等）．（2））∵∠P AQ＝∠P AC+∠CAQ，而∠BAP＝∠CAQ，∴∠P AQ＝∠P AC+∠BAP＝∠BAC又∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°，∴∠P AQ═∠BAC＝60°．。

2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分（满分120分，时间120分钟）一、选择题（每题2分，共12分）1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ）2、在4，－8，3 ，3.0 ，711，1.01001000100001…（每两个1之间依次增加一个0），这些数中，无理数的个数为 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3、若小红坐在第4排第5列，他的座位记为（4，5），小晶坐在第2排第3列，则小红的座位应记为（ ）A ．(2，3)B ．（3，2)C ．(-2，-3)D ．(－3，－2) 4、16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±85、点A （m 2+1，－3）（m 为实数）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°， ∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于 （ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°二、填空题：（每题3分，共24分）7、图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是8、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 _____ 。

9、如图，若∠1=∠2，则可推出哪两条线平行 ．10、已知：3=1.732，30=5.477，则0.003的算术平方根为_____________ ；11、比较大小：－19________ －412、将点A （0，－1）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A ′，则点A ′ 的坐标为_____________．13、一个立方体的体积为512cm 3，则它的表面积为________cm 2. 14、如图是一块长方形场地，阴影部分的面积为_____________平方米. 三、解答题 （每题5分，共20分） 15、计算： 327-+16－4116、32-+（32－3）17、如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1=1000，∠2=1000，∠3=750，求∠4的度数。

2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是（）A．8B．﹣8C．4D．±4解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．2．点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，﹣3）所在象限为第四象限．故选：D．3．在实数−23、π、√3、﹣3.14、√4中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：π、√3是无理数，故选：B．4．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．故选：B．5．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．一个角的余角不等于它本身D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直解：A、两直线平行，内错角相等，是假命题；B、同位角相等，两直线平行，是真命题；C、一个角的余角可以等于它本身，如90°角，是假命题；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；故选：B．7．估算√27−2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间解：∵5＜√27＜6，∴3＜√27−2＜4．故选：C．8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．9．已知一个正数x的两个平方根是3a﹣5和1﹣2a，则正数x的平方根是（）A．4B．±4C．7D．±7解：根据题意知3a﹣5+1﹣2a＝0，解得a＝4，则正数x的平方根为±（3a﹣5）＝±（12﹣5）＝±7，故选：D．10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和√3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2−√3B．﹣1−√3C．﹣2+√3D．1+√3解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA＝AB，|﹣1|+|√3|＝1+√3，∴OC＝2+√3，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2−√3．故选：A．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）64的平方根的立方根是±2．解：∵64的平方根是±8，8的立方根是2，﹣8的立方根是﹣2，∴64的平方根的立方根是±2，故答案为：±2．12．（4分）3√3−2√3=√3；|1−√2|＝√2−1解：3√3−2√3=√3；|1−√2|=√2−1．故答案为：√3，√2−1．13．（4分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝62度．解：∵OE⊥AB，∠EOC＝28°，∴∠COB＝90°﹣∠EOC＝62°，∴∠AOD＝62°（对顶角相等）．故答案为：62．14．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2＝58度．解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝32°，∴∠2＝∠3＝90°﹣32°＝58°．15．（4分）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（﹣3，2）．解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C在第二象限，∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点C的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．16．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是（2019，2）．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为：（2019，2）三、解答题（每小题6分，共18分）3+|1−√2|17．（6分）√16−（﹣2）2−√−8解：原式＝4﹣4+2+√2−1＝1+√2．18．（6分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠B，∴CE∥BF．19．（6分）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．解：作图如右图，各点坐标为：A1（0，2）；B1（﹣3，﹣5）；C1（5，0）．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）已知a，b是实数，且有|a−√2+1|和（b+√2）2互为相反数，求2a﹣b的值．解：由题意得：a−√2+1＝0，b+√2=0，解得：a=√2−1，b=−√2，则2a﹣b＝2√2−2+√2=3√2−2．21．（7分）这是一个学校的示意图，已知大门的坐标为（1，﹣1），行政楼坐标为（﹣1，1），画出平面直角坐标系，并写出另外四个地点的坐标．解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，由图可知图书馆的坐标为（5，1），教学楼的坐标为（1，3），实验楼的坐标（﹣1，5），食堂的坐标为（4，7）．22．（7分）EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠EGH＝130°，∠EFC＝50°，（1）求证：AB∥CD；（2）求∠BHF的度数．（1）证明：∵∠EGH＝130°，∠EFC＝50°，∴∠EGH+∠EFC＝180°．∵∠EGH+∠EGA＝180°，∴∠EFC＝∠EGA，∴AB∥CD．（2）解：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠EFC＝50°，∴∠EFD＝130°．∵FH平分∠EFD，∴∠HFD=12∠EFD＝65°．∵AB∥CD，∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）先观察下列各式：√1=1；√1+3=√4=2；√1+3+5=√9=3；√1+3+5+7=√16=4；（1）计算：√1+3+5+7+9+11=6；（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n−1)=n；（3）应用上述结论，请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204的值．解：（1）√1+3+5+7+9+11=√36=6，故答案为：6；（2）√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n−1)=√n2=n，故答案为：n；（3）√4+12+20+28+36+44+⋯+204=√4×(1+3+5+⋯+51)=√4×262＝2×26＝52．24．（9分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明．解：∠ACB 与∠DEB 相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE ＝180°（邻补角定义）， ∴∠2＝∠DFE （同角的补角相等），∴AB ∥EF （内错角相等两直线平行），∴∠BDE ＝∠DEF （两直线平行，内错角相等），∵∠DEF ＝∠A （已知），∴∠BDE ＝∠A （等量代换），∴DE ∥AC （同位角相等两直线平行），∴∠ACB ＝∠DEB （两直线平行，同位角相等）．25．（9分）如图，已知A （﹣2，0），B （4，0），C （2，4），D （0，2）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设P 为坐标轴上一点，若S △APC =12S △ABC ，求P 点的坐标．解：（1）∵A （﹣2，0），B （4，0），C （2，4），∴AB ＝2+4＝6，∴S △ABC =12×（4+2）×4＝12；（2）当P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0），12|m +2|×4=12×12， 解得m 1＝1，m 2＝﹣5，当P 在y 轴上时，设P 点坐标为（0，n ），∵D （0，2），∴PD ＝|n ﹣2|，∴12|n ﹣2|×（2+2）=12×12， 解得n 1＝﹣1，n 2＝5所以P 点坐标为（﹣5，0）或（1，0）或（0，﹣1）或（0，5）．。