高中数学《椭圆及其标准方程(2)》公开课优秀教案

教学篇•方法展示一、教学背景1.教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习“圆及其标准方程”之后运用“曲线与方程”的思想解决二次曲线问题的又一实例。

从知识体系上讲，本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。

从教材安排上讲，椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种，教材中以椭圆为例，求椭圆方程，利用方程讨论几何性质，以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。

从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，起着承上启下的重要作用。

2.学情分析在学习本节课前，学生已经学习了“曲线和方程”和“椭圆及其标准方程”，对用坐标法研究几何问题已经有了一些了解，基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免有些困难，比如：自我检测2学生想不到把1a2和1b2分别看作整体，例1动点A 的运动轨迹不是椭圆，而要叙述为动点A在椭圆上运动，还有会把轨迹和轨迹方程这两个概念混淆。

二、教学目标1.知识目标：求椭圆的标准方程；求符合条件的点的轨迹方程。

2.能力目标：使学生掌握确定椭圆标准方程中参数a，b的方法；掌握求动点轨迹方程的一些方法（如直接法、相关点法等）。

3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

通过主动探索、合作交流，感受探索的乐趣和成功的经验，体会数学的理性和严谨。

三、教学重点、难点重点：椭圆的标准方程，求动点的轨迹方程。

难点：求动点的轨迹方程。

四、教法和学法教法：设疑诱思、问题导学、合作探究。

学法：动手练习、主动探索、共同交流。

五、教学准备1.学生准备：复习椭圆及其标准方程，预习教材第41、42页例题。

2.教师准备：教学设计，多媒体课件制作。

3.教学手段：利用计算机多媒体教学。

§2.2.1 椭圆及其标准方程■一、教学背景——————————————————————————————1.1 学生特征分析学生的知识储备：必修二学习了直线方程，圆的方程，初步体会了方程与几何对象的对应关系，并能运用代数方程解决一些简单的几何问题。

学生的方法储备：由于必修二直线方程和圆的方程的学习和本章第一节曲线与方程的学习，学生应基本理解运用坐标法将几何问题代数化的想法，但还缺少实际运用，对方法的认识不够深刻。

1.2教师特点分析自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于将学科课程与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。

不足：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。

1.3 学习内容分析从知识上来讲：椭圆是本章中学到的第一个圆锥曲线，也是三种圆锥曲线中最重要的一个。

对上一节来言，是运用坐标法研究曲线几何性质的一次实际运用，也是进一步研究椭圆几何性质的基础。

从方法上来讲：为后续双曲线和抛物线的学习奠定了理论基础，起示范的作用。

因此无论内容上还是方法上，本节都起着承上启下的作用。

■二、设计思想————————————————————————————————学生已经学习了直线和圆的方程，并且学习了曲线与方程的关系，初步理解求曲线方程的想法。

本节课椭圆无论在定义的发现还是方程的推导上都是很好的教学素材。

因此在定义的发现环节，精心设计学生活动，有教师的展示，有学生的动手实验，注重概念的生成过程。

在方程的推导阶段，注重数学思想方法的渗透，类比的思想，数形结合的思想。

不断强调几何关系和代数表示之间的关系，为学生充分领会解析几何的思想方法提供指导。

在例题的选取上，注重层次感，让不同层次的学生都能学到不同层次的数学。

讲练结合，讲在关键处，讲在练之后，让学生经历挫折，调整，成功的过程。

在问题的设计方面，充分考虑不同层次的学生情况，充分体现学生的分组讨论，团结合作。

在学生的分组上，考虑4人小组，每组依据层次编为1—4号，不同小组同号码段学生层次接近，营造即有合作又有竞争的课堂教学氛围。

《椭圆及其标准方程》教学设计说明一、教学内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科.从知识上讲，本节是在必修课程《数学2》中直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。

解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点.教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

二、教学目标设置1.课程目标（1）了解圆锥曲线与二次方程的关系；（2）掌握圆锥曲线的基本几何性质；（3）感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（4）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.2.单元目标（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质；（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；（5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.3.本节课教学目标（1）通过用细绳画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹；（2）类比建立圆的方程的方法，通过交流讨论，能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程；（3）结合椭圆的标准方程和它的几何图形，能指出参数a、b、c的几何意义；（4）会用椭圆定义和标准方程解决与课本上类似的题目；（5）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。

3.1.2 椭圆及其标准方程第2课时教学设计（一）教学内容椭圆及其标准方程(二）教学目标1.通过知识的教学，使学生能熟练掌握椭圆的标准方程，焦点、焦距等概念以及a、b、c之间的关系，发展解析几何中代数运算素养.2.通过求点的轨迹方程,能使学生体验曲线与方程之间的一一对应关系，进一步体会坐标法和数形结合的思想.（三）教学重点及难点重点：求椭圆的标准方程.难点：轨迹方程的求法.（四）教学过程设计（主体内容）用问题分解教学目标1.课题导入问题1：上节课我们学习了椭圆的定义，请同学们回忆一下，椭圆是怎样定义的？追问1：椭圆的标准方程是怎样的？它的图形有什么特点？参数a、b、c的关系是怎样的？追问2：现在我们来求椭圆的标准方程，还需要用坐标法吗？师生活动：学生作答，老师适时补充，教师板书,明确求椭圆的标准方程不需要用坐标法，可用待定系数法确定a,b即可.设计意图：目的是使学生熟悉椭圆的定义及标准方程以及a，b，c各量的关系，熟悉焦距.为下一步求椭圆的标准方程做好铺垫.2.例题教学例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，-10)，P到与它较近的一个焦点的距离为2.(3)椭圆经过点（1，32)，（2)师生活动：通过学生交流探索，让学生学会分析与解决问题，学会转化问题和应用方程组思想,体会椭圆标准方程的常规方法待定系数法，便于掌握本节的重点.设计意图：巩固椭圆及其标准方程.问题2：动点的轨迹和轨迹方程有何区别？例2 如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。

当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？（当P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.师生活动：(1)轨迹是指图形，轨迹方程是指方程.明确求轨迹方程即是求轨迹上任意的点M的坐标(x，y)所满足的条件，因此必须先搞清楚点M所满足的条件.（2）掌握求一类轨迹问题的基本思路与方法，即通过建立点M与已知曲线上点的联系，利用已知曲线的方程求解. (3)明确椭圆与圆的联系，椭圆可看作是把圆“压扁”或“拉长”后，圆心一分为二所成的曲线.设计意图：提高思维的探究性与挑战性，理解椭圆与圆的关系.例3 如图4，设点A，B的坐标分别为(-5，0)，(5，0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是4 -9，求点M 的轨迹方程.师生活动：（1）在学生分析、讨论解题思路的基础上，由学生独立完成；(2)教师视情况讲解、点评；（3）注意检验方程与曲线之间是否等价；（4）此题反过来，就是椭圆的一条性质.课堂练习：教科书第109页练习第3，4题.设计意图：深化学生对求曲线的方程的方法、椭圆的几何特征的认识.师生活动：学生运用椭圆的概念与椭圆的标准方程解决第3题，运用求曲线的方程的方法解决第4题，教师查看学生完成情况后点评、校正.设计意图：进一步巩固椭圆的概念与椭圆的标准方程.问题3：什么是椭圆的焦点三角形？焦点三角形又蕴含哪些知识呢？定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆的焦点三角形.例4 椭圆22143x y+=，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2的面积为________．师生活动：教师在黑板上画出示意图，引导学生可联想解三角形的知识，由学生说出解决方案.（时间允许的话）从此题可推出一般结论：（1）.（2）当P 点在椭圆与y 轴的交点时，焦点三角形面积最大为bc.设计意图：例题的难度不大，由学生自主思考分析并通过运算解决，培养独立思考独立分析解决问题的能力，通过练习，提醒学生在解决问题时，要根据题目的条件，灵活选用相关知识进行求解.3.课堂小结：问题4：回顾本节课所学知识与学习过程，你能对本节课的研究内容与结论作个梳理吗？师生活动：先由学生对椭圆的标准方程和轨迹方程求法作梳理，教师进行补充.设计意图：及时梳理、提炼与升华所学知识.(五）目标检测设计1.课堂检测（1）.求符合下列条件的椭圆的标准方程：①经过点P(-，(1，；②a=2b0).设计意图：考查学生对椭圆的标准方程及a ，b ，c 之间的关系的理解与掌握水平，（2）.已知△ABC 的周长为6，顶点A ，B 的坐标分别为(0，1)，(0，-1)，则点C 的轨过方程为( ) (A)221x 2)43x y +=≠±（ (B)2212)34x y +=≠±（y (C)221x 0)43x y +=≠（ (D)2210)34x y +=≠（y设计意图：考查学生对椭圆及其标准方程的理解水平以及思维的严谨性.（3）.已知点A(-1.0)，B 是圆F ：229(1)x y +=-（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，求动点P 的轨迹方程. 师生活动：学生先独立完成，后相互交流，教师视学生错误情况进行点评、校正.教师查看学生完成情况后点评、校正.设计意图：进一步巩固椭圆的概念与椭圆的标准方程，考查学生求轨迹方程的掌握情况.2.课后作业教科书习题3.1第2，6，10题.（六）教学反思 点的纵坐标）是（P b S PF F 0021y .cy 2tan 2==∆θ。

3.1.1 椭圆及其标准方程（第二课时）(人教A 版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)一、教学目标1.巩固椭圆的定义和标准方程，掌握求点的轨迹方程的三种方法：定义法、直接法、代入法（相关点法）；2.通过动点轨迹方程的求解过程，培养学生归纳、类比、迁移的能力，激发学生学习兴趣，提高学生的创新意识.二、教学重难点1.重点：求动点轨迹方程的三种方法.2.难点：结合条件选取恰当的方式求动点的轨迹方程.三、教学过程1.复习巩固，引入新课上节课我们学习了椭圆的定义并推导出了它的标准方程，那椭圆的定义是什么？标准方程有哪几种形式？【答案预设】（1）平面内到两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．其中，叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距.1F 2F 21F F 1F 2F 21F F（2）椭圆标准方程有两种形式：焦点在x轴上， 焦点在y 轴上, 其中【设计意图】加深对椭圆定义及其标准方程的理解，为求动点的轨迹方程做准备.2.自主探究，得出新知活动1：如图所示，已知动圆P 过定点A (－3,0)，并且在定圆B ：的内部与其内切，求动圆圆心P 的轨迹方程.【活动预设】经过分析，发现点P 的轨迹符合椭圆的定义，再根据椭圆的定义求出点P 满足的标准方程.)(12222>>=+b a by a x )0(12222>>=+b a bx a y 22c a b -=64)3(22=+-y x【设计意图】让学生掌握定义法求动点的轨迹方程.活动2：如图设A ，B 两点的坐标分别为(-5，0)，(5，0). 直线AM ，BM 相交于点M ，且他们的斜率之积是，求点M 的轨迹方程.【活动预设】设动点M 的坐标为(x ，y)，根据题目意思用含x ，y 的式子表示直线AM ，BM 的斜率，得到x ，y 的关系式,求出轨迹方程.写出的关系式若学生没有注明限制条件时，引导学生关注特殊点的要求.【设计意图】类比椭圆标准方程推导过程，利用直接法求动点的轨迹方程，并去除不符合条件的特殊点.活动3：如图，在圆上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？【活动预设】由点M 是线段PD 的中点得到点M 的坐标与点P 坐标之间的关系式，并由点P 坐标满足圆的方程代入得到点M 的坐标所满足的方程.94-422=+y x【设计意图】让学生体会椭圆生成的另一种方式，利用代入法（相关点法）求动点的轨迹方程.思考：由活动3我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆.想一想，能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？3.应用巩固，强化方法已知A(0，-1)，B(0，1)，三角形ABC的周长为6，求顶点C的轨迹方程.4.归纳小结，思维提升（1）回顾了椭圆的定义和标准方程，学习并体会了生成椭圆轨迹的几种方式，掌握了求轨迹方程的三种方法：①定义法②直接法③代入法(相关点法).（2）数学思想：数形结合、转化化归、类比归纳【设计意图】（1）梳理本节课学习的数学知识，体会探究过程中渗透的数学思想方法；（2）培养学生敢于思考，不断总结的思维习惯，提升学生的数学核心素养，鼓励学生积极攀登知识高峰，为进一步的数学学习做好准备.四、课外作业1. 课本109页，练习第3、4题；2. 课本115页，习题3.1 第6、8、9、10题.课后探究：课下与同学一起探究完成思考题，体会由圆得到椭圆的两种方式，并思考由圆得到的椭圆有哪些性质.【设计意图】（1）通过练习巩固本节课所学的内容和方法，让学生学会用知识解决问题；（2）分层布置作业，让学有余力的同学多思考，多花时间研究问题.。

高中数学《椭圆及其标准方程(2)》公开课教案一、教学目标： 知识与技能：①能正确运用椭圆的定义与标准方程解题;学会用待定系数法与定义求曲线的方程; ②进一步感受曲线方程的概念，掌握建立椭圆方程的基本方法，体会数形结合的思想。

过程与方法：①培养学生的观察归纳能力、探索发现能力以及合作学习能力。

②提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力； 同时体会运用数形结合思想解决问题的能力. 情感态度与价值观：①激发学生学习数学的兴趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.②通过探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨， ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

二、教学重点与难点重点：用待定系数法与定义法求椭圆方程。

难点：掌握求椭圆方程的基本方法。

三、教学方法：四环节教学法，启发引导法 四、教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程： (一)问题情境：如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式:10)3()3(2222=-++++y x y x ,点M 的轨迹是什么曲线?写出它的方程.（复习旧知，学生讨论，教师引导得出答案）回答问题：由题意得：点M （x ，y ）到点F1（0，-3）与点F2（0，3）的距离之和为常数10。

回顾旧知：1．椭圆的定义：我们把 叫做椭圆，这两个定点F 1、F 2叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ，通常用2c （c>0）表示，而这个常数通常用2a 表示,椭圆用集合表示为 。

2．椭圆的标准方程焦点在X 轴的椭圆的标准方程为:焦点在Y 轴上椭圆的标准方程为: . （二）新知探究:1.口答练习：（提问学生完成以下问题）①方程194522=+y x 表示到焦点F1 和F2 _____的距离和为常数____的椭圆; ②求满足下列条件的椭圆的标准方程 ③如果方程1my 4x 22=+表示焦点在X 轴的椭圆,则实数m 的取值范围是 ． ④ 已知∆ABC 中，B （-3，0），C （3，0），且AB ，BC ，AC 成等差数列。

高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计本节课是解析几何的重要内容，需要学生具备一定的代数基础和几何直观。

同时，椭圆的定义和标准方程是本节课的重点，需要学生掌握。

对于一些概念性知识，需要通过实例和图像来帮助学生理解。

另外，本节课还需要学生具备一定的数学思维能力，如类比思想和数形结合思想。

因此，教师需要根据学生的学情，采用多种教学方法，提高学生的研究兴趣和参与度。

通过介绍一个人在椭圆形的跑道上跑步的情境，引出椭圆的概念和特点；2.探究椭圆的定义：学生分组合作画出椭圆，并在此基础上抽象概括出椭圆的定义；3.推导椭圆标准方程：引导学生类比建立圆的方程的方法，在椭圆上建立恰当的直角坐标系，然后化简动点满足的代数方程；4.练与巩固：通过多组练题，巩固学生对椭圆标准方程的掌握；5.总结与归纳：引导学生总结本节课所学内容，强化学生对椭圆的认识和掌握。

本节课采用启发探究式的教学方式，通过情境创设和问题引导，激发学生的研究兴趣和思考能力，引导学生自主探究和发现知识，达到提高学生思维水平和知识掌握程度的目的。

同时，采用多种教学手段和策略，如手工制作教具、多媒体演示等，使教学内容更具生动性和趣味性，提高课堂效率。

首先，我们回顾了已学的曲线方程和求解步骤，并通过多媒体演示展示了生活中和天体运行中的椭圆例子，引出了本节课要研究的问题。

研究本节课的内容后，我们可以解决这些问题。

接下来，我们让学生用自制教具画椭圆，并引导他们思考三个问题：(1)视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹是什么？(2)若绳长等于两图钉之间的距离，画出的图形还是椭圆吗？(3)若绳长小于两图钉之间的距离呢？通过画图、思考和讨论，学生探究出三个结论并概括出椭圆的定义。

最后，我们给出了一个例子，让学生用椭圆的定义判断动点M的轨迹是否为椭圆，并给出了解答。

例子的目的是让学生应用所学知识，并及时评价他们的研究效果。

整个教学过程中，我们通过复、实验和应用举例等方式，让学生在活动中研究，培养他们的自主探索和抽象思维能力，使他们成为研究的主人。

《椭圆及其标准方程》教学设计（精选3篇）《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。

这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将讨论曲线的方法拓展到椭圆，又是连续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。

它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。

二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应学问基础，所以他们乐于探究、敢于探究。

但高中生的规律思维力量尚属阅历型，运算力量不是很强，有待于训练。

基于上述分析，我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法，教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

使同学真正成为课堂的主体。

三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的有用性；2、进行分组试验，让同学亲自动手，体验学问的发生过程，并培育团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、学问与技能目标：理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。

2、过程与方法目标：注意数形结合，把握解析法讨论几何问题的一般方法，注意探究力量的培育。

3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发同学的求知欲，培育深厚的学习爱好。

(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。

五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。

教学难点：标准方程的推导。

四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。

（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。

2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体？对同学的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。

设计意图：通过观看影音资料，一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对讨论椭圆产生心理期盼。

《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

《椭圆及其标准方程》第2课时教学设计1．掌握椭圆的定义、方程及标准方程；2．掌握焦点、焦距、焦点位置与方程的关系；会求满足一定条件的椭圆的标准方程．求符合一定条件的椭圆的标准方程．复习巩固（老师通过幻灯片出示题目，安排学生动手加以解决） 1．填空（1）椭圆的定义是_________________________________________________________ ________________________________________________________________________． 数学语言是______________________________________________________________ ________________________________________________________________________． （2）焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是________________________________________ ________________________________________________________________________． （3）焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是________________________________________ ________________________________________________________________________． （4）椭圆的三个特征量是______，它们之间的关系是____________________________ ________________________________________________________________________． 2．已知椭圆方程为x 220＋y 211＝1，那么它的焦距是（ ）A ．6B ．3C ．331D ．31 3．a ＝6，c ＝1，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是________________． 答案：2．A 3．y 236＋x 235＝1学生活动：独立思考解决以上问题．设计意图：此组题目编排的目的是使学生熟悉椭圆的定义及标准方程以及椭圆方程中a ，b ，c 各量的关系，熟悉焦距．典型示例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）．（2）焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P （0，－10），P 到与它较近的一个焦点的距离等于2．（3）椭圆经过点（1，32），（－3，32）．通过学生交流探索，让学生学会分析与解决问题，学会转化问题和应用方程组思想． 教师活动：将已有的知识更加明朗化；通过学生讨论与反思，体会椭圆标准方程的常规求法，便于掌握本节的重点，突破难点．解：（1）由题意a ＝2，b ＝1， ∴椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1．（2）由题意a ＝10，a －c ＝2． ∴c ＝8．又a 2＝b 2＋c 2，∴b ＝6．∴椭圆的标准方程为y 2100＋x 236＝1． （3）设椭圆方程为ax 2＋by 2＝1． ∵椭圆经过点（1，32），（－3，32），∴⎩⎨⎧a ＋94b ＝1，3a ＋34b ＝1.解得a ＝14，b ＝13．∴椭圆标准方程为x 24＋y 23＝1．说明：（1）标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点横坐标或纵坐标的绝对值实际即为a 与b 的值．（2）后面的学习中将证明椭圆长轴端点距焦点最远或最近．（3）要熟悉待定系数法求曲线的方程，学生在设方程方面需要给予引导． 说明：本题若不限制解题方法则可借助椭圆的定义直接写出方程．巩固练习（1）两个焦点坐标分别是（－3，0），（3，0），且经过点（5，0）的椭圆方程为__________； （2）两个焦点坐标分别是（0，5），（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26的椭圆的标准方程为______________．答案：（1）x 225＋y 216＝1（2）y 2169＋x 2144＝12已知点M 在椭圆x 236＋y 29＝1上，MP ′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P ′，并且M为线段PP ′的中点，求P 点的轨迹方程．分析：引导学生做出草图，点M 为主动点，P 是从动点．可用代入法求从动点的轨迹方程．解：设P 点的坐标为（x ，y ），M 点的坐标为（x 0，y 0）．∵点M 在椭圆x 236＋y 29＝1上，∴x 2036＋y 29＝1．∵M 是线段PP ′的中点，⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝y2.把⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝y 2代入x 2036＋y 209＝1得x 236＋y 236＝1．即x 2＋y 2＝36． ∴P 点的轨迹方程为x 2＋y 2＝36．点评：由[例2]看出，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆；将椭圆按照某个方向均匀地拉长（压缩），可以得到圆（也可以得到椭圆）．3P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2＝60°，求△PF 1F 2的面积．分析：从已知我们不难知道|PF 1|＋|PF 2|，还可以知道|F 1F 2|以及∠F 1PF 2，据此我们利用余弦定理可求出|PF 1|与|PF 2|的积，有了这个积，又知道∠F 1PF 2的大小，由公式S ＝12absinC即可求出△PF 1F 2的面积．答案：1633从此题可得出一般结论：S △PF 1F 2＝b 2tan ∠F 1PF 22．4△ABC 的两个顶点坐标分别是B （0，6）和C （0，－6），另两边AB 、AC 的斜率的乘积是－49，求顶点A 的轨迹方程．解析：设顶点A 的坐标为（x ，y ）．按题意得y －6x ·y ＋6x ＝－49．∴顶点A 的轨迹方程为x 281＋y 236＝1（y ≠±6）．点评：求出曲线方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件．教师活动：规范解题步骤，明确用定义法求标准方程的要领，培养学生应用数学语言的能力．设计意图：增强学生解题过程的规范化和解题的通性通法．变练演编1．一个椭圆过M （－2，3） ， N （1，23）两点，求该椭圆的标准方程． 2．求过点A （0，－2）且与椭圆x 28＋y 29＝1共焦点的椭圆的标准方程．1．提示：引导利用椭圆标准方程的统一形式mx 2＋ny 2＝1（m >0，n >0，m ≠n ）解题． 2．分析：由已知的椭圆方程可知，椭圆的焦点为（0，－1），（0，1），所以c ＝1． 又因为椭圆过点（0，－2），所以a ＝2．故所求方程为y 24＋x 23＝1．达标检测1．已知椭圆过点P （35，－4）和点Q （－45，3），则此椭圆的标准方程是（ ）A ．y 225＋x 2＝1 B ．x 225＋y 2＝1C ．x 225＋y 2＝1或x 2＋y 225＝1 D ．以上都不对解析：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）．∵椭圆过P 、Q 两点，∴⎩⎨⎧925a 2＋16b2＝1，1625a 2＋9b 2＝1.解得a 2＝1，b 2＝25，∴x 2＋y 225＝1为所求． 答案：A2．已知椭圆的方程是x 2a 2＋y 225＝1（a ＞5），它的两个焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（ ）A ．10B ．20C ．241D ．441 解析：∵a ＞5，∴椭圆的焦点在x 轴上．∴a 2－25＝42，a ＝41． 由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ＝441． 答案：D3．已知曲线C 的方程是x 2a 2＋y 2b 2＝1，则曲线C 是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上或焦点在y 轴上的椭圆D ．可能不是椭圆解析：当a 2＝b 2时，曲线C 为圆． 答案：D4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′中点M 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．可能是圆也可能是椭圆D ．以上都有可能解析：设M 的坐标为（x ，y ），点P 的坐标为（x 0，y 0），则x 20＋y 20＝4，x 0＝x ，y 0＝2y ，把x 0＝x ，y 0＝2y 代入x 20＋y 20＝4得x 2＋4y 2＝4，即x 24＋y 2＝1．∴点M 的轨迹是一个椭圆． 答案：B课堂小结（让学生主动盘点收获，教师补充．主要围绕：1． 利用椭圆的定义和标准方程解题；2． 待定系数法．）布置作业 教材本节练习3，4． 补充练习1．方程x 2m ＋y 2m 2－2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 满足________．2．椭圆x 2cos 2θ＋y 2sin 2θ＝1，θ∈（π4，π2）的焦点坐标是____________．3．椭圆的两个焦点F 1，F 2都在y 轴上，且它们到原点的距离都是2，CD 是过F 2的弦，且△CDF 1的周长为12，则此椭圆的方程为____________．答案：1．（2，2） 2．（0，±sin 2θ－cos 2θ）3．x 25＋y 29＝1本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念，体现“教师为主导，学生为主体”的现代教学思想．设计主要是让学生掌握椭圆的标准方程，理解椭圆方程中各量a ，b ，c 以及它们的关系a 2－c 2＝b 2，能求椭圆的焦点，会求满足一定条件的椭圆的标准方程，设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征，将学生的思维提升到了一个新的高度．为实现此目标，通过两组题目，循序渐进地实现教学目标．课后可以分层次布置作业，帮助学生巩固所学知识；课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间．在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点．自始至终很好地调动学生的积极性，挖掘他们的内在潜能，提高学生的综合素质．。

高中数学《椭圆及其标准方程》教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的高中数学《椭圆及其标准方程》教案，欢迎阅读与收藏。

高中数学《椭圆及其标准方程》教案篇1一、教材分析1、教材的地位及作用圆锥曲线是高考重点考查内容。

“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。

因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。

2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

（2）、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。

（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。

3、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。

另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。

高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计教学目标：（1） 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．（3） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．教学重点：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．教学难点：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量22b ac =-教学方法：启发式、探究式 ◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程第一、观看微课，对本节课所学内容有初步了解。

引出课题〖板书〗2．2椭圆及其标准方程。

第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．要引导学生一起探究P 38页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上粉笔，拉紧绳子，在黑板上移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？．（2）新课讲授过程（i ）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．〖板书〗把平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a +=．（ii ）椭圆标准方程的推导过程1.提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？ 第一、充分利用图形的对称性；第二、椭圆有哪些对称性．（既是中心对称图形，又是轴对称图形） 第三、如何建系才能使椭圆的方程更简单？2.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．由于学生基础薄弱，椭圆的方程推导过程略讲。

2.2.1 椭圆及其标准方程（第二课时）一、教学目标 （一）学习目标1.掌握椭圆的定义与标准方程；2.会求椭圆的标准方程. （二）学习重点用待定系数法与定义法求椭圆方程 （三）学习难点掌握求椭圆方程的基本方法. 二、教学设计 （一）预习任务设计 1.预习任务（1）读一读：阅读教材第38页至第40页. （2）想一想：如何求椭圆的标准方程？（3）写一写：椭圆的一般方程： . 2.预习自测（1）已知6,1a c ==，则椭圆的标准方程为（ ）A.2213635x y +=B.2213635y x +=C.221365x y += D.以上都不对 【解题过程】由于条件中只给出,a c 的值，椭圆的焦点位置不确定，有两种可能性，故答案为D.【思路点拨】求椭圆方程时，要先定型后定量. 【答案】D（2）已知椭圆的方程为222116x y m +=，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是（ ）A.44m -≤≤B.44m -<<C.4m >或4m <-D.04m << 【解题过程】由条件可知：216m <可得：44m -<<. 【思路点拨】把握椭圆方程的结构特征解题. 【答案】B（3）若ABC ∆的两个顶点坐标为(4,0),(4,0)A B -，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）A.221259x y +=B.221(0)259y x y +=≠C.221(0)169x y y +=≠D.221(0)259x y y +=≠ 【解题过程】由条件可知：||||10||CA CB AB +=>，故点C 的轨迹是以,A B 为焦点，210a =的椭圆.考虑到,,A B C 三点构成三角形，故0y ≠. 【思路点拨】利用椭圆的定义解题. 【答案】D（4）已知椭圆的方程是2221(5)25x y a a +=>，它的两个焦点分别为12,F F ，且12||8F F =，弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长为（ ）A.10B.20C.D. 【解题过程】2251641a =+=.由椭圆的定义得：2ABF ∆的周长为：221212||||||(||||)(||||)4AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==. 【思路点拨】利用椭圆定义求解即可. 【答案】D （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）椭圆的定义； （2）椭圆的标准方程. 2.新知讲解探究 如何求椭圆标准方程 ●活动① 双基口答练习①方程194522=+y x 表示到焦点1F （-6,0） 和2F __（6,0）_的距离和为常数____的椭圆；②求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）125,(3,0),(3,0)a F F =-,22+12516x y = （2）5,3a c ==2222+1+125161625x y x y ==，③如果方程2214x y m +=表示焦点在x 轴的椭圆，则实数m 的取值范围是(0,4). ●活动② 归纳提炼方法例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是12(2,0),(2,0)F F -，并且经过点53(,)22P -，求它的标准方程. 【知识点】椭圆的定义和标准方程. 【解题过程】 法一：定义法：因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为).0(12222>>=+b a by a x由椭圆的定义知，,102232252322522222=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a所以10=a .又因为2c =，所以.6410222=-=-=c a b因此，所求椭圆的标准方程为.161022=+y x 法二：待定系数法：由题意，椭圆的两个焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为).0(12222>>=+b a by a x 由已知，2c =，所以.422=-b a ①又由已知，得123252222=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a ②联立①②解方程组，得6,1022==b a .因此，所求椭圆的标准方程为.161022=+y x【思路点拨】先确定标准方程的形式，用椭圆的定义或待定系数法求解. 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程；（3）用椭圆的定义或待定系数法确定a 、b 的值，写出椭圆的标准方程.【答案】.161022=+y x同类训练 求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）焦距为8，经过点(0,P ；（2）与椭圆22194x y +=有相同焦点，且过点(3,2)M -.【知识点】椭圆的定义和标准方程.【解题过程】（1）∵焦距是8，即28,4c c =∴=①若焦点在x轴上，则b =，222241640,a b c ∴=+=+=∴椭圆方程为2214024x y +=； ②若焦点在y轴上，则a =，22224168,b a c ∴=-=-=∴椭圆方程为221248y x +=.（2）由题意设所求方程为222215x y a a +=-，∵过点(3,2)M -∴229415a a +=-，解得215a =或23a =（舍） ∴椭圆方程为2211510x y +=.【思路点拨】牢记椭圆的标准方程【答案】（1）2214024x y +=；（2）2211510x y +=.例2.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段'PP ，求线段'PP 的中点M 的轨迹. 【知识点】椭圆的定义和标准方程.【解题过程】设动点M 的坐标为),(y x ，则P 的坐标为)2,(y x 因为点P 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有 4)2(22=+y x .即2214x y +=. 所以点M 的轨迹是椭圆，方程是1422=+y x【思路点拨】这种利用未知点表示一个或几个与之相关的已知点，从而求解未知点轨迹方程的方法，即为相关点法，是解析几何中常用的求轨迹的方法.【答案】1422=+y x ●活动③ 强化提升 灵活应用例3. 等腰直角三角形ABC 中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过点,A B ，求该椭圆方程.【知识点】椭圆的定义和标准方程.【解题过程】由题意知24=BC ，设椭圆的另一个焦点为D . 以直线DC 为x 轴，线段DC 的中点为原点建立直角坐标系。

1高中数学椭圆及其标准方程公开课优秀教学设计教学目标：知识目标： 1：熟练掌握椭圆的定义。

2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程。

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3） 通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维力；教学重点：椭圆的定义及标准方程。

教学难点：椭圆的定义及标准方程的推导。

教学过程：一：椭圆概念的引入：1：举例：（1）天体行星和卫星运行的轨道。

2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。

分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长。

即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）3：由此总结椭圆定义：平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

4：说明 （1）注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（2）两个定点------两点间距离确定。

绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。

二：根据定义推导椭圆标准方程：1：复习求轨迹方程的基本步骤：2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。

2 设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （c>0）.则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数）{}a PF PF P P 221=+=∴221)(y c x PF ++= 又，a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得：)()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22>022>-∴c a令222b c a =-∴代入，得：222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得：12222=+b y a x ，此即为椭圆的标准方程。