高考数学考前必看系列材料之三 回归课本篇

高三数学回归课本(教师)整合版work Information Technology Company.2020YEAR2高三数学回归课本材料必修1：集合与函数1、(P14:10)对于集合,A B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉且叫做集合A 与B 的差集，记做A B -，若A B -=∅，则集合A 与B 之间的关系是 .B A ⊆2、（P37：7）下列说法正确的是____________________(2)(3)（1）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R 上的增函数； （2）定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R 上不是减函数；（3）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间[)+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数.（4）定义在R 上的函数f(x)在区间(]0,∞-上是增函数，在区间()+∞,0上也是增函数，则函数f(x)在R 上是增函数. 3、(P40: 4)对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是__________________(2) （1）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数；(2)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； （3）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数；4、(P29:10)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f ：当x 为有理数时，f(x)=－1；当x 为无理数时，f(x)=1.该对应 _______是___________(填是或不是)从集合A 到集合B 的函数5、(P32:6)已知A={1，2，3，4},B={1，3，5}则_____________是从集合A 到集合B 的函数答案不唯一，如0)(x x f =引申题：直线x a =和函数()y f x =的图像的公共点可能有 个. 0或1 6、(P55:11)对于任意的R x x ∈21,,若函数f(x)=x 2， 则)2(2)()(2121x x f x f x f ++与的大小关系为________；)2(2)()(2121x x f x f x f +≥+ 引申题：(P71:12)对于任意的),0(,21+∞∈x x ,若函数f(x)=lgx ，则 结论又如何呢？7、(P94：19)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是{}1,4，则函数的定义域为_____{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2------------引申题(P33：13)已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域是[1,4]，则这样的函数有___________个. 无数8、(P94:22)如果f(x)=x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ . x+n3引申题：如果f(x)=2x+1，则(((())))n ff f f f x 个 ＝ 122222221n n n x --++++++9、(P94:18)已知函数x y a b =+的图像如图所示，则a,b 的取值范围是 ．1,1a b ><-，10、(P94：28)已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞ 上是单调增函数，若(1)(lg )f f x <，求x 的取值范围． 答1(0,)(10,)10x ∴∈+∞11、(P53:例5)某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为百分之二点二五，试计算5期后的本利和.变式题：若将“按复利计算利息”改为“按单利计算利息”呢？答：（1）*∈+=N x r a y x ,)1( （2）68.11170225.110005≈⨯元12、(P95:31)研究方程lg(x －1)+lg(3－x)=lg(a －x) )(R a ∈的实数解的个数.答：当4131>≤a a 或时，原方程没有实数根；当31≤<a 或413=a 时，原方程有一个实数根；当4133<<a 时，原方程有两个不相等的实数根；南菁中学课本基础知识回归(必修2，选修2—1)1．（必修2-- p52，5）用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的高是；2．（必修2--p52, 6）一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积 ; 4682cm3．（必修2--p57, 5）钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，那么它的体积增加约 ；31000b44．（必修2--p87, 8）若三条直线10x y ++=，280x y -+=和350ax y +-=共有三个不同的交点，则a 满足的条件 ；1363a a a ≠≠≠-且且5．（必修2--p97，12）直线l 经过点（−2，3），且原点到直线l 的 距离是2，直线l 的 方程_________________________512260x y +-= 或2x =-6．（必修2--p97, 21的最小值为 ；57．(必修2--p117,13)求与圆22:(5)3C x y ++=相切，且在坐标轴上的截距相等的直线方程；50y x x y =++=或 8．(必修2--p117,19）设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}222(,)|(1)(1)(0)N x y x y r r =-+-≤> 当M N N ⋂=时，求实数r 的取值范围；02r <≤9．(必修2--p117,23）若直线y x b =+与曲线1x -b 的取值范围；220b=b b -<<≠±且或10.（必修2--p108, 6） 已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程 ．221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. (选修2—1 P41 3改编)若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_______.60°12. (必修2—p117, 15改编)已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l ：x+y －3=0的交点，则直线l 的方程为_________x －6y ＋11 = 0或x ＋2y －5 = 013、（必修2 p65, 15）P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。

2019-2020年高考数学考前必看系列之三回归课本篇新人教A 版一、选择题1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(一上40页例1(1)) (A) 0 ⊆ X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ⊆ X2．ax 2+ 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)0<a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤1 (D) 0<a ≤1或a<03．命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2+ ax + b = 0 有且仅有整数解”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4．若y = 15x + b 与y = ax + 3互为反函数，则 a + b =(A) －2 (B) 2 (C) 425(D) －105．已知x + x – 1 = 3，则 + 的值为 (A) 3 3 (B) 2 5 (C) 4 5 (D) －4 5 6．下列函数中不是奇函数的是(A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a 1 + x1－x7．下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 22 )≤f (x 1) + f (x 2)2的是(A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x(D) f (x ) = － lnx8．已知数列{a n }的前n 项的和 S n = a n － 1（a 是不为0的实数），那么{a n } (A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 (C) 或者是等差数列，或者是等比数列 (D) 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列二、填空题9．设A = ，B =，则A ∩B =_______. (一上17页例6)10．不等式x 2－3x －132－x≥1的解集是_______. (一上43页例5(2))11．已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2)12．函数y = 的定义域是______；值域是______. 函数y =1－( 12)x 的定义域是______；值域是______. (一上106页A 组16)13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116) 14．下列命题中正确的是 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014届高三数学三轮复习回归课本（选修1-1、2-1）1.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、 “p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p ：3是质数，q ：3是偶数；（2）p ：方程220x x +-=的解是2x =-，q ：方程220x x +-=的解是1x =。

2.写出下列命题的否定：（1）对所有的正数x ，1x x >-；（2）存在实数x ，212x x +<；（3）集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素；（4）集合A 中的至少有一个元素是集合B 的元素。

3.已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么，（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？4.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距是4，且经过点(3,26)M -； （2）经过23(2,),(2,)22A B ---两点。

5.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30︒角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率。

6.已知,A B 两地相距800m ，一炮弹在某处爆炸，在A 处听到爆炸声的时间比在B 处迟2s ，设声速为340/m s 。

（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。

7.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在x 轴上，焦距为10，离心率是54； （2）焦点在y 轴上，一条渐近线为34y x =，实轴长为12； （3）渐近线方程为34y x =±，焦点坐标为(26,0)-和(26,0)。

8.已知定点)4,2(A ，)4,2(-B ，动点P 与B A ,两点的连线PA ，PB 的斜率分别为21,k k ，且421+=k k ，求点P 的轨迹方程.9.已知],0[πα∈，试讨论方程1cos sin 22=+ααy x 所表示的曲线类型.10.求与双曲线13522=-y x 有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程.11.已知双曲线1222=-y x ，过点)1,1(P 能否作一条直线l 交双曲线于A ，B 两点，使P 为线段AB 的中点？12.设双曲线C 的方程为1422=-y x ，直线l 的方程是)2(1-=-x k y .当k 为何值时，直线l 与双曲线C （1）有两个公共点？（2）仅有一个公共点？（3）没有公共点？13.已知定点)2,7(Q ，抛物线x y 22=上的动点P 到焦点的距离为d ，求PQ d +的最小值，并确定取最小值时P 点的坐标.14.若抛物线y x 22=的顶点是抛物线上到点),0(a A 的距离最近的点，求a 的取值范围.。

高考数学复习策略——回归课本备战高考一年一度的高考即将来临，在这最后的冲刺阶段，考生由于时间紧迫，考试频繁，压力增大，导致精神疲惫，夜不足眠，审题时总是概念模糊，思维迟钝，解题时总是丢三落四的不规范，计算时总是粗枝大叶，心里焦急万分，困惑不已．也就是说，这阶段学生头脑有些“乱”、“紧张”、所以，这阶段，当务之急就是我们给予他们大力的安慰和支持，帮他们排忧解难，分析困惑的理由，让学生有信心走完最后的路程．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，从省质检后到高考这最后的冲刺阶段，时间短、内容多，针对于以上出现的困惑问题，结合高考说明以及省质检出现的问题，主要是“回归课本，精化模练”，具体有几个方面：1、回归课本，查缺补漏，构建知识网络高考命题从来都是以教材为蓝本编制的．回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的理解，使之建立一个完整的知识体系．其次重视教材中重要定理的叙述与证明．2、重视对数学思想和方法的复习《考试说明》提出：“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”．新的《考试说明》对数学思想的要求由原来的四种增加到七种：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类与整合思想；④化归或转化的思想；⑤特殊与一般思想；⑥有限与无限的思想；⑦必然与或然思想．掌握基本数学思想和数学方法，确保能力素质的提高．3、明确高考对各种能力的要求新《考试说明》依据《课程标准》中对数学能力的要求，提出了“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，而旧《考试说明》只提出“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识”等5个方面的要求．比较之下，可以看出，原来的三大能力“思维能力、运算能力、空间想象能力”增加为五个“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力”，而将“实践能力”改作了“应用意识”．“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求，新《考试说明》用抽象概括能力和推理论证能力替代旧《考试说明》中的思维能力，新《考试说明》对空间想象能力的要求略低于旧《考试说明》，在运算（求解）能力方面，新、旧《考试说明》也有区别．4、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担．答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率．正所谓的“精化模练”．5、重新翻阅过去的试卷和练习，纠错改正对于学生还应该建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记．6、劳逸结合，科学安排时间．“回归课本，查缺补漏，构建知识网络”，这方面谈谈自己的一些看法和做法，首先简单介绍回归课本的重要性，其次介绍具体怎样做．。

高考数学回归课本必备1．区分集合中元素的形式：如：|lg x y x —函数的定义域；|lg y y x —函数的值域；(,)|lg x y yx —函数图象上的点集。

2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1; 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U 6、命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q”7、指数式、对数式：m n mna a=1m nm naa -=，，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)ba a N Nb a a N =⇔=>≠>，log a N a N =。

8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） ④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件。

教学方法JIAOXUE FANGFA30数学学习与研究2019.7数学教材是高考复习的最好范本———试谈“回归教材”复习法◎邓诚（和政县和政中学，甘肃和政731200）【摘要】近年来，高考试题稳中求新，稳中求变，体现重基础、重能力、重素质的时代特色，根植教材，变式提高，灵活应用的特点日趋明显．因此，教材是高三数学复习的“原装”材料．教学实践证明，高考数学复习应回归到教材中去．【关键词】高考复习；回归教材一、回归教材夯实基础教材是学生获得最基本知识结论的原始教本，是数学概念、公式、定理积累组成的知识整体．高三数学复习应立足教材，对教材中的概念、定理、公式、法则，要引导学生从其发生、发展、形成的过程去理解和掌握，引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法．挖掘掌握教材中的通性通法，从而既使学生感到减缓了复习的坡度，又使学生的基础知识形成清晰的网络，还会使学生应试答题速度大大加快．如，人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章“解三角形”第一节正弦定理和余弦定理的掌握应用是近年来高考常考点，在高考复习中，如果学生掌握了三角形中边角对应关系、余弦定理以及教材中简单的习题，那么2018年全国2卷第6题（在△ABC 中，cos C 2=槡55，BC =1，AC =5，则AB =．）就显得很简单了，通过画图观察，除了由cosC 2=槡55求cos C 的值外，解法就成了余弦定理的直接应用．还有第1，4，5，10，13，14，17题等，最迅速有效的解法均来自教材的基础知识．因此，高三数学复习教学中要进一步转变思想，跳出题海，走出资料堆，回归到教材中去，狠抓基础知识、基本技能和基本方法，使教材成为素质教育的出发点．二、回归教材提炼通法高考数学考试注重通性通法的考查，而基本的通性通法来自教材，在高三复习教学中，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，进而让学生总结和掌握通性通法．例如，我们通过对人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第132页第6题练习和第140页例3（求函数y =sin x +槡3cos x 的周期，最大值和最小值）的复习，可以总结归纳出解决三角函数的最值和图像问题的通法应是：把函数转化为y =A sin （ωx +φ）的形式即可，提炼了转化与化归的数学思想，这样，2018年全国2卷高考理科10题（若f （x ）=cos x －sin x 在［－a ，a ］是减函数，则a 的最大值是多少？）就迎刃而解了．又如，在高考复习中，通过对人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第三章“三角恒等变换”的复习，我们可以总结出解决三角恒等变换问题的同法是：一看角、二变名、三选合适公式变形．这样2018年全国2卷第15题（已知sin α+cos β=1，cos α+sin β=0，则sin （α+β）=．）的解法是：一看已知角α，β与未知角α+β的关系、二要把已知中有正弦和余弦两个函数名变化为未知中一个正弦函数名、三是根据两角和的正弦sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β，只需把已知两个等式两边分别平方后相加即可得答案－12．由此可见，高三数学复习应回归到教材中去，从教材知识的纵、横向联系中提炼通性通法．三、回归教材提高能考查能力是高考的基点和永恒的主题，在高三数学复习中，回归教材，通过对教材基础知识的掌握、基本技能的训练和数学思想方法形成过程的复习，通过对每一个概念、定理、公式和练习题的内涵与外延的挖掘，培养学生能力，使提高能力、培养素质由教材起步．例如，在复习立体几何第一章时，通过对线线关系、线面关系、面面关系的对比复习，提炼出化归与转化的重要数学思想，并结合教材例习题组合复习，如下图表：应用这种数学思想，可训练提高学生的逻辑推理能力．由此看来，教材是提高能力的起步点和生长点，高三数学复习应回归到教材中去．四、回归教材寻找题源近年来，学考和高考试题“植根于教材，来源于教材，着眼于提高”的特征日趋明显，高考试题与教材中基本的定义、定理、公式和例习题的关系更加密切，教材例习题的原题、变式与组合成为考题的主要源泉．以2017年高考题为例，第1，2，4，5，6，8，14，17等题都能在教材上找到其踪影，又如，2018年考题，第1，2，4，5，6，9，12，13，14，15，17，19等题中，到处闪现着教材例习题的影子，像这样由教材例习题变式来的高考题不胜枚举，由此可以看出，高考题与教材例习题的联系是多么紧密．高三数学复习应回归到教材中去，从平淡中练功力，使朴实无华的教材成为高三数学复习的最好范本．。

高三数学回归课本系列高三数学回来课本系列1.函数思想因为数列的通项公式、前n项和公式都是关于n的函数，所以一些数列问题可从函数的角度出发，运用函数思想来解答。

相关的问题有：数列的单调性问题、求基本量问题、最值问题等。

上述问题可利用数列所对应函数的特征、数列所对应函数的性质来解答。

2.方程思想等差、等比数列都有5个基本量，运用方程思想可做到“知三求二”。

在已知某些量的状况下，通过列方程或方程组求解其它量。

此外，本章经常使用的待定系数法其实就是方程思想的表达。

3.转化与化归思想本章的转化思想的运用，主要表达在把非特殊数列问题转化成特殊数列问题来解答，如：求递推数列的通项公式可通过构造转化成特殊数列求通项公式，非特殊数列的求和问题可转化成特殊数列的求和问题等。

化归思想指的是把问题转化到商量对象最基础学问点上去解决，如：用等差、等比数列及等差、等比中项的定义，证明一个数列是等差或等比数列等。

4.分类商议思想本章的分类商议思想主要表达在解决一些含参数列问题上，尤其是等比数列求和或相关问题时，若含参数，确定不要忽视对q=1的商议。

5.数形结合思想借助数列所对应函数的图象解答某些问题，会十分的直观、快捷。

如：解答等差数列前n项和的最值问题，我们可结合二次函数的图象。

6.归纳思想归纳思想是指由个别事实概括出一般性结论的数学思想。

在本章中，根据数列的前若干项归纳数列的通项公式，或根据若干图形中子图形的个数归纳第n个图形中子图形的个数〔其实也是求通项公式〕都是运用归纳思想的.典型例子。

7.类比思想类比思想是指由一类对象具有某些特征，推出与它相像的某一对象也具有这些特征的数学思想，它的推理方式是由特殊到特殊的推理。

等差数列和等比数列作为两类特殊的数列，有很多相像之处，通过类比可推导出很多有用的结论，觉察很多好玩的性质。

8.整体思想在商量数列〔是等差或等比数列的前k项的和〕时，就利用了整体思想，即把看作数列中的一项，依此类推，即可得出此数列的特征。

高中数学公式第一部分：集合、条件、不等式①p 是q的充分不必要条件（p是q的真子集）②p是q的必要不充分条件（q是p的真子集）③p是q的充要条件（p = q相等）④p是q的既不充分也不必要条件（p、q互不包含）技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的R R R{x|x≥0}{x|x≠0}c>d>1>a>b(0，＋∞)0<c <d <1<a <b(3)伸缩变换①y ＝f (x )a ＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a 导数部分第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）150°180°270°第四部分：解析几何--直线与圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）、两条直行(1)若，①②.(2)若,①②⑶与直线平行的直线可设为01=++c By Ax ⑷与直线垂直的直线可设为02=+-c Ay Bx .111:l y k x b =+222:l y k x b =+121212||,l l k k b b ⇔=≠12121l l k k ⊥⇔=-1111:0l A x B y C ++=2222:0l A x B y C ++=11112222||A B C l l A B C ⇔=≠1212120l l A A B B ⊥⇔+=2222S S S、空间向1.异面直线所成角设异面直线a，b所成的角为θ，则cos θ＝|a·b||a||b|，其中a，b分别是直线a，b的方向向量，θ的范围：(]0，π2．2.直线与平面所成角如图所示，设l为平面α的斜线，l ∩α＝A，a为l的方向向量，n为平面α的法向量，φ为l与α所成的角，则sin φ＝|cos〈a，n〉|＝|a·n||a||n|. θ的范围：(]0，π23.二面角平面α与β相交于直线l，平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，〈n1，n2〉＝θ ∈[0，π]，则二面角α -l -β为θ或π－θ.设二面角大小为φ，则|cos φ|＝|cos θ|＝|n1·n2||n1||n2|.cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23·b21＋b22＋b23()11,a x y =(22,b x y =(12a b x x +=+点（1,y x A ，点）（x B 的中点坐标为（向量的夹角：OA →a ，OB →＝b ，则AOB 就是向量a 数量积定义：a ·|a ||b |·cos θ夹角公式cos θ＝第八部分：排列组合、二项式、期望方程，nC n =1)21n ⋅⋅=r n r rn nn n C a b C b-+++,,n n C ， ；偶（奇）数项的二项式系数之和相等，即中间项的二项式系数最大. 当两项的系数均为时，各项的系数等于二项式系数。

高三文科数学考前回归课本复习材料
向量的数量积公式（有两个，要熟练应用）； a 在b 方向上的投影：cos a θ（或
a b b
）
任意角三角函数定义（,cos ,tan y x r r ααα=
==同角三角函数的基本公式； 3.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式与降幂公式，熟练掌握辅助角公式（合一变形）
n
q 的差比数列）s r a +； 也成等差数列（等长片段和也成等差）s r +，则n s r a a a a = 也成等比数列（等长片段和也成等比）柱、锥、台、球及其组合体的结构特征、直观图、三视图、表面积与体积；为原图面积）2.四个公理（学会证明四点共面）线线、线面及面面平行（学会用严格的格式表达）。