1-2 某信源符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。
试求该信源符号的平均信息量。
解：平均信息量（熵）H (x )符号）/(22.252.045.0375.025.01635.8162.7838321)67.1(165)4.2(163)3(81)3(81)2(41165log 165163log 16381log 8181log 8141log 41)(log )()(2222212bit x P x P x H i Mi i =++⨯+≈++++=----------=-----=-=∑=1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相对独立的。
试该符号集的平均信息量。
解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为：符号）/(75.15.0375.025.021838321)1(21)3(81)3(81)2(4121log 2181log 8181log 8141log 41)(2222bit x H =+⨯+≈+++=--------=----=1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信源的平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量符号）/(405.6905.35.2)81.7(2241112)5(32116224log 224111232log 32116)(22bit x H =+=⨯+⨯≈⨯+⨯=已知符号速率R B =1000(B)，故平均信息速率为： R b = R B ×H = 1000×6.405 = 6.405×103 (bit /s)2-6 设信号s (t )的傅里叶变换S ( f ) = sin πf /πf ，试求此信号的自相关函数R s (τ)。
解：由（2.2-25）式可知，若令该式中τ=1，则 S ( f ) = G ( f )所以，直接得知⎪⎩⎪⎨⎧>≤=2/102/11)(t t t s由自相关函数定义式(2.3-1)，并参照右图，可以写出111101011101011)()()(2/12/12/12/1≤≤--=⎩⎨⎧≤≤-≤≤-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅≤≤-⋅=+=⎰⎰⎰----∞∞-ττττττττττττdt dt dtt s t s R s 通信原理 第四章 习题答案4-5 某个信源由A 、B 、C 和D 等4个符号组成。
设每个符号独立出现，其 出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的概率为1/1024，试求出该信道的容量C 等于多少b/符号。
解：因信道噪声损失的平均信息量为符号）/(033.0)10(102413)004.0(1024102110241log 10241310241021log 10241021)]/(log )/()/(log )/()/(log )/()/(log )/([)/(2214214132131221211211b y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x H =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++-= 信源发送的平均信息量（熵）为符号）/(98.1]53.045.05.02[165log 165163log 16341log 412)(log )()(12222b x P x P x H ni i i =--⨯--≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-=-=∑= 则：符号）/(947.1003.098.1)]/()(m ax[b y x H x H C =-=-=4-7 设一幅黑白数字像片有400万像素，每个像素有16个亮度等级。
若用3kHz 带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于10dB ，试问需要传输多少时间？ 解：由香农公式可得信道的最大信息速率（每秒内能够传输的平均信息量的最大值）为)/(4.10)/(38.10459.3300011log 3000)101(log 30001log 222s kb s kb N S B C t ≈≈⨯≈=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 一幅像片所含的信息量为)(101616log 104626bit I ⨯=⨯⨯=则需要的传输时间为(min)67.25)(1054.1)104.10/()1016(/336≈⨯≈⨯⨯==s C I t t通信原理 课堂测试卷1 答案1. 画出数字通信系统框图，简述各部分工作原理。
发信源： 产生模拟或数字信号 信源编码：模拟信号时＿A /D 变换后，进行信源压缩编码 数字信号时＿进行信源压缩编码 信道编码：进行纠错编码调制器： 进行数字调制（A S K 、F S K 或P S K ）信道： 有线、无线或综合信道 解调器： 进行数字解调 信道译码：进行纠错译码信源译码：进行有损或无损的解压缩译码，模拟信号时＿进行D /A 变换 收信者： 获取发信源的模拟或数字信号（有一定程度的失真或误码）通信原理课堂测试卷2 答案请写出(a)图和(b)图的数学表达式（方程式）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+⎩⎨⎧≤≤其他其他00101)(001)(aa a ab a t a ττττ通信原理课堂测试卷3 答案散粒噪声与热噪声均可认为是广义平稳、各态历经的随机过程。
散粒噪声与热噪声都近似为均值为零的高斯(正态)型白噪声。
请参考右图，简述均值 为零的高斯(正态)型白噪 声的物理概念。
1) 若x 为噪声电流或电压， 则x 幅度越大发生的可能 性越小，x 幅度越小发生的 可能性越大；2）σx 表示分布的集中程度，分布的图形将随着σx 的减小而变高和变窄。
通信原理课堂测试卷4 答案(1) 请写出连续信道香农公式。
(2) 当信道带宽趋于无穷大时，信道容量趋于多少？ (3) 当信号功率趋于无穷大时，信道容量趋于多少？解：(1) 连续信道香农公式(2) 当信道带宽趋于无穷大时，信道容量趋于044.1n S； (3) 当信号功率趋于无穷大时或噪声功率趋于无穷小时，信道容量趋于 无穷大。
)/()1(log )/()1(log 022s bit Bn S B C s bit N S B C +=+=或通信原理 第五章 习题答案5-6 某调制系统如图P5-4所示。
为了在输出端同时分别得到 f 1(t )及f 2(t )，试确定接收端的c 1(t )和c 2(t )。
解：发送端相加器送出的合成信号为t t f t t f t f o o ωωsin )(cos )()(21+=由图P5-4可知，接收端采用的是相干解调，所以可以确定t t c t t c o o ωωsin )(,cos )(21==验证如下：上支路，相乘后[])(212sin )(212cos )(21)(21cos sin )(cos )()()(1211211t f t t f t t f t f t t t f t t f t c t f o o o o o 经低通过滤后，得到ωωωωω++=⋅+=⋅ 下支路，相乘后[])(212cos )(21)(212sin )(21sin sin )(cos )()()(2221212t f t t f t f t t f t t t f t t f t c t f o o o o o 经低通过滤后，得到ωωωωω-+=⋅+=⋅信道中传输抑制载波的单边带（上边带），并设调制信号m ( t )的频带限制在5kHz ，而载频是100kHz ，已调信号功率是10kW 。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为5kHz 的理想带通滤波器，试问： （1）该理想带通滤波器的中心频率为多大？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：（1）该理想带通滤波器的传输特性为⎩⎨⎧≤≤=0105100)()(kHzf kHz K f H 常数 其中心频率为102.5kHz 。
（2）解调器输入端的噪声功率)(5105105.02)(233W f f P N H n i =⨯⨯⨯⨯=⋅=-已知信号功率S i = 10kW ，故输入信噪比为 2000510103=⨯=i i N S（3）因为G SSB =1，所以输出信噪比为 2000==ii o o N SN S该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m ( t )的频带限制在5kHz ，而载频是100kHz ，边带功率为10kW ，载波功率为40kW 。
若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器解调。
试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益G 。
解:（1）设幅调制信号s AM ( t )=[1+ m ( t )]cos ωo t ，且0)(=t m ，则信号功率为)(501040)(212122kW P P t m A S s c i =+=+=+=式中，P o 为载波功率；P s 为边带功率。
解调器输入噪声功率)37(5000101050)(101052105.02)(2333dB N S W B f P N i i n i =⨯==⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=-故输入信噪比（2）在大信噪比：[A +m ( t )] >> n ( t )时，理想包络检波的输出为E ( t ) ≈A + m ( t ) + n c ( t )其中m ( t )为输出有用信号，n c ( t )为输出噪声。
故有)33(2000101020)(10)()(201022)(322dB N S W N t n N kW P t m S o o i c o s o =⨯=====⨯===因此，输出信噪比（3）制度增益5250002000//===i i o o N S N S G另外：（P104）在小信噪比时：[A +m ( t )] << n ( t )时，检波的输出信噪比急剧下降，此现象称为包络解调器的“门限效应”，开始出现门限效应的输入信噪比成为“门限值”。
相干解调不存在“门限效应”。
推广：所有的非相干解调器（AM 信号的包络检波、FM 信号的鉴频 等）均存在“门限效应”，其非相干解调器的输入信噪比均存在相应的“门限值”。
5-16 设一宽带FM 系统，载波振幅为100V ，频率为100MHz ，调制信号m ( t )的频带限制在5kHz ，)(2t m=5000V 2，K f =1500π rad/(s •V)，最大频偏为∆f =75kHz,并设信道噪声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为P n ( f )=10-3 W/Hz ，试求： （1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H (ω)； （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；（4）若m ( t )以AM 调制方式传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM 系统有何不同。
