八年级数学下学期6月月考试题含答案新人教版

第二学期第三次阶段检测八年级数学试题（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入相应的括号内）1.下面4个图案中，是中心对称图形的是【】C D2.下列事件中必然事件有【】①当x是非负实数时，G20 ;②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果代数式玉-有意义，那么x的取值范围是【】X- 1A. xNOB. x夭 1C. x>0D. x》0 且 x夭 14.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD-定是【】A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF,连接CE、DF. ACDF可以看作是将ABCE绕正方形ABCD的中心0按逆时针方向旋转得到.则旋转角度为【】A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°2 -L6.已知点PQ,-2）、。

（了2,2）、7?（X3,3）三点都在反比例函数y =-—X的图象上，则下列关系正确的是A. x x<x3< x2B. <x2 < x3C. x3< x2< x xD. x2<x3< x x二、填空题（每题2分，共18分，请将正确答案填写在相应的横线上）7.若分式二一有意义，则x的取值范围是.x— 58.计算（V50 —-\/8） 4- V2的结果是•9.一个反比例函数y=« （kNO）的图象经过点P （-2, -3）,则该反比例函数的解析式是x10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B, C, D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是第10题图第11题图第13题图11.如图，在AABC中，ZCAB=70°,在同一平面内，将AABC绕点A逆时针旋转50°到△ AB'C的位置，则Z CAB'=度.12.已知打的整数部分是a,小数部分是b,贝\\a--=b13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2, EC = 1 ,把线段AE绕点A旋转，使点E落在真线BC上的点F处，则F、C两点的距离为.9 _14.函数y r = x（x > 0） , y2 = —（x > 0）的图象如图所不，则结论：①两函数图象的交点xA的坐标为（3,3）；②当x>3时，y2>yi ；③当x二1时，BC=8；④当x逐渐增大时，yi随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是第14题图15.如图，在函数（X〉O）的图象上有点Pl、P2> P3...、Pn、Pn+1，点Pl的横坐标为2,且后面每个点的横坐庙它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点Pi、P2> P3...、Pn、Pn+1分别作X轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3...、Sn，则Sn=.（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题8小题，共64分.把解答过程写在试卷相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）16.计算：（每小题4分，共8分）_ _ / 厂、2005 / 厂、2006（10V48-6V27+4712）^76 ⑵（2-丁5）（2 + J5）（1）17.（本题满分6分）先化简代数式（―+ 一^——）-—,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。

八年级（下）月考数学试卷（6月份）一．选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）（2012春•深圳期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍2．（3分）（2015春•淮阴区期末）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）3．（3分）（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成4．（3分）（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．（3分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014春•泰兴市校级期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣57．（3分）（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y18．（3分）（2015•重庆校级二模）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二．填空题（每题2分，共计20分）9．（2分）（2011•南涧县模拟）若，则=．10．（2分）（2013•涟水县校级一模）若=2﹣x，那么x的取值范围是．11．（2分）（2011•峄城区校级模拟）如果分式方程无解，则m=．12．（2分）（2013•渭源县模拟）对于非零的两个实数a、b，规定a×b=．若1×（x+1）=1，则x的值为．13．（2分）（2014春•泰兴市校级期末）若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．14．（2分）（2015春•扬中市校级月考）.已知三角形的三边长分别是a、b、c，且a＞c，那么|c﹣a|﹣=．15．（2分）（2015春•扬中市校级月考）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是．16．（2分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．（2分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为．18．（2分）（2015•营口模拟）如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．三、解答题（共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015春•扬中市校级月考）计算（1）；（2）．20．（8分）（2015春•扬中市校级月考）解方程（1）=2+（2）+=．21．（6分）（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（6分）（2015春•扬中市校级月考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5．求x=﹣2时，y的值．23．（9分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24．（9分）（2015春•扬中市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C 与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离．25．（10分）（2014•上城区一模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共计24分）1．（3分）（2012春•深圳期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．扩大4倍考点：分式的基本性质．分析：可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．解答：解：==，因此分式的值不变．故选：B．点评：此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．2．（3分）（2015春•淮阴区期末）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设反比例函数图象的解析式为y=，由反比例函数的图象经过点（﹣1，6），则k=﹣1×6=﹣6，根据反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k易得点（﹣3，2）在反比例函数图象上．解答：解：设反比例函数图象的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，6），∴k=﹣1×6=﹣6，而﹣3×2=﹣6，∴点（﹣3，2）在反比例函数图象上．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大；反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k．3．（3分）（2014•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成考点：分式方程的应用．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么3000÷x表示实际的工作时间，那么3000÷（x ﹣10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间．解答：解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．故选C．点评：本题主要考查了根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．4．（3分）（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．5．（3分）（2002•长沙）在同一直角坐标系中，函数y=3x与图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：分别根据正比例函数和反比例函数图象的性质解答即可．解答：解：一次函数y=3x中k=3＞0，其图象在一、三象限；反比例函数y=﹣中，k=﹣1，其图象在二、四象限．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．6．（3分）（2014春•泰兴市校级期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：先根据2＜a＜3给二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果就容易了．解答：解：∵2＜a＜3，∴=a﹣2﹣（3﹣a）=a﹣2﹣3+a=2a﹣5．故选D．点评：本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．7．（3分）（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3分）（2015•重庆校级二模）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二．填空题（每题2分，共计20分）9．（2分）（2011•南涧县模拟）若，则=．考点：分式的基本性质．专题：整体思想．分析：由，得a=，代入所求的式子化简即可．解答：解：由，得a=，∴=．故答案为：．点评：解题关键是用到了整体代入的思想．10．（2分）（2013•涟水县校级一模）若=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质进行分析：=|a|．解答：解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．点评：此题考查了二次根式的性质：=|a|．11．（2分）（2011•峄城区校级模拟）如果分式方程无解，则m=﹣1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．12．（2分）（2013•渭源县模拟）对于非零的两个实数a、b，规定a×b=．若1×（x+1）=1，则x的值为﹣．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：首先根据题意可得分式方程：﹣1=1，然后解此分式方程即可求得答案．解答：解：∵a×b=，1×（x+1）=1，即﹣1=1，方程的两边同乘（x+1），得：1=2（x+1），解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+1）=≠0．∴原方程的解为：x=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式方程的应用．此题属于新定义题目，难度不大，注意分式方程需检验．13．（2分）（2014春•泰兴市校级期末）若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为．考点：反比例函数的定义．分析：首先根据反比例函数定义可得2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+1＜0，进而确定m的值．解答：解：由题意得：2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，解得：m=±，∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m=﹣，故答案为：．点评：此题主要考查了反比例函数的定义以及性质，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．14．（2分）（2015春•扬中市校级月考）.已知三角形的三边长分别是a、b、c，且a＞c，那么|c﹣a|﹣=b﹣2c．考点：三角形三边关系；二次根式的性质与化简．分析：根据题意判断c﹣a的符号，根据三角形的三边关系，判断a+c﹣b的符号，根据二次根式的性质化简、合并同类项即可得到答案．解答：解：∵a＞c，∴c﹣a＜0，∵a、b、c分别是三角形的三边长，∴a+c﹣b＞0，∴|c﹣a|﹣=a﹣c﹣a﹣c+b=b﹣2c，故答案为：b﹣2c．点评：本题考查的是三角形的三边关系和二次根式的性质，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边和二次根式的性质是解题的关键．15．（2分）（2015春•扬中市校级月考）直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：分类讨论：分别画出k2＞0和k2＜0时的图象，然后根据图象求解．解答：解：若k2＞0，如图1，当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为0＜x＜1或x＞5；若k2＜0，如图2，当1＜x＜5或x＜0时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为1＜x＜5或x＜0．故答案为k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．16．（2分）（2013•扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．考点：分式方程的解．分析：求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．解答：解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．（2分）（2008•芜湖）已知，则代数式的值为4．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：解法一：∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，===4故答案为：4．点评：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．18．（2分）（2015•营口模拟）如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB 交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度三、解答题（共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015春•扬中市校级月考）计算（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分分即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=•（﹣）•3•==．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．20．（8分）（2015春•扬中市校级月考）解方程（1）=2+（2）+=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：3x﹣5=2x﹣4﹣x﹣1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：6x﹣2+3x=1，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：压轴题．分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．22．（6分）（2015春•扬中市校级月考）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，且当x=1时，y=；当x=2时，y=5．求x=﹣2时，y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．分析：根据题意分别设出y1，y2，代入y=y1+y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式，将x=﹣2代入计算即可求出值．解答：解：根据题意设y1=k1x，y2=，则y=y1+y2=k1x+，将x=1时，y=；当x=2时，y=5分别代入得：，解得：，则y=x+．把x=﹣2代入，得y=×（﹣2）+=﹣14．点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（9分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（9分）（2015春•扬中市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C 与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD向右平移，使菱形的某个顶点落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；（2）根据D′F′，O′B′的长度即可得出D′、B′的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′BB′的长，即可得出答案；解答：解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy=4×8=32，∴k=32；（2）①∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，∴OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD向右平移个单位，点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上；②∵将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OB=OD==5，∴B′点的纵坐标为5，∴5=，∴x=，∴BB′=，∴菱形ABCD向右平移个单位，点B落在反比例函数y=（x＞0）的图象上．点评：本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键．25．（10分）（2014•上城区一模）我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．①分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；②直接写出不等式+4≤ax的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．分析：（1）直接把A点坐标代入y=即可求出m的值；然后再把A点的坐标代入y=ax，求出a的值．利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l1的解析式为y=2x﹣4；③不等式可理解为比较y=和y=2x﹣4的函数值，由于y=和y=2x ﹣4为函数y=的图象和直线AB同时向右平移2个单位长度，得到的图象；解不等式得出解集．解答：解：（1）把A（1，m）代入y=得：m==2把点A（1，2）代入y=ax得a=2∵反比例函数y=的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①）①函数y=的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（3，2）代入2=得，解得n=2；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=2（x﹣2）=2x﹣4；③平移以后两个函数图象的交点分别是（1，﹣2）、（3，2），所以不等式为，结合图象知解集为1≤x＜2或x≥3．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解能力．。

一、选择题1．如图，已知平行四边形ABCD ，6AB =，9BC =，120A ∠=︒，点P 是边AB 上一动点，作PE BC ⊥于点E ，作120EPF ∠=︒（PF 在PE 右边）且始终保持33PE PF +=，连接CF 、DF ，设m CF DF =+，则m 满足（ ）A ．313m ≥B ．63m ≥C ．313937m <+≤D ．3337379m +<<+2．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是423+.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④3．如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E ，F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒．当8EF =时，AEF 的面积是（ ）．A ．8B ．16C ．24D ．324．如图，正方形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，且AE EF FA ==，有下列结论：①ABE ADF ∆≅∆；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④BE DF EF +=；⑤A ABE DF CEF S S S ∆∆∆+=；其中正确的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，BE DP ⊥的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 、FC.下列结论中：ABE ①≌ADF ；PF EP EB =+②；BCF ③是等边三角形；ADF DCF ④∠∠=；APF CDF SS .=⑤其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②④⑤D ．①③⑤6．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD =CD =5，点M 为BC 上异于B 、C 的一定点，点N 为AB 上的一动点，E 、F 分别为DM 、MN 的中点，当N 从A 到B 的运动过程中，线段EF 扫过图形的面积为 ( )A ．4B ．4.5C ．5D ．67．如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个正方形2222A B C D ，……，以此类推，则第六个正方形6666A B C D 的面积是（ ）A ．164B ．116C ．132D ．188．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E 且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF ．下列结论：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③BF ＝AD ；④S △BEF ＝S △ABC ；⑤S △CEF ＝S △ABE ；其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BC 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连结GF，给出下列结论①∠AGD＝110.5°；②S△AGD＝S△OGD；③四边形AEFG是菱形；④BF＝2OF；⑤如果S△OGF＝1，那么正方形ABCD的面积是12+82，其中正确的有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为234﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．12．如图，四边形ABCD，四边形EBFG，四边形HMPN均是正方形，点E、F、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．13．已知：点B 是线段AC 上一点，分别以AB ，BC 为边在AC 的同侧作等边ABD △和等边BCE ，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，连接MN ．若AC=6，设BC=2，则线段MN 的长是__________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是__．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 为BC 边上一动点，作EF ⊥AE ，且EF ＝AE ．连接DF ，AF ．当DF ⊥EF 时，△ADF 的面积为_____．16．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．17．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．18．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，19．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令AF n BC=，EC m BC=．若m n =，则图中有_______个平行四边形（不添加别的辅助线）；若1m n +=，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH 的面积为_______．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．三、解答题21．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形；②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）．22．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD 于点E ，F ，G ，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若15BDE ∠=︒，45C ∠=︒，2DE =，求CF 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形BEDF 的面积．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，12AC cm =，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（06t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ．（1）试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长；（2）如图①，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形；（3）如图②，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由．24．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ．（1）求证：CG 平分∠DCB ；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转的过程中，四边形AEBD 是否能在点G 满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．25．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：2DE AF =．26．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上．（1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形． （2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．27．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为 ．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．28．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于53吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．29．如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 轴上以每秒3的速度从原点出发向右运动，点D 在1l 上以每秒3322+的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点.(1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++⋅的值.(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.30．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 如图放置，连接AG ，AE ．（1）求证：AG AE =（2）过点F 作FP AE ⊥于P ，交AB 、AD 于M 、N ，交AE 、AG 于P 、Q ，交BC 于H ，．求证：NH =FM【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设PE=x ，则PB=233x ，PF=33x ，AP=6-233x ，由此先判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.从而求出m 的取值范围.【详解】如上图：设PE=x ，则23，3，23x ∵0030,120BPE EPF ∠=∠=∴030APE ∠=由AP 、PF 的数量关系可知AF PF ⊥，060PAF ∠=如上图，作060BAM ∠=交BC 于M ，所以点F 在AM 上.当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小.此时可求得33,37CF DF ==如上图，当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.此时可求得37,9CF DF == ∴3337379m +<<故选：D【点睛】此题考查几何图形动点问题，判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大是解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据题意可证△ABE ≌△BDF ，可判断①②③，由△DEF 的周长=DE +DF +EF =AD +EF =4+EF ，则当EF 最小时△DEF 的周长最小，根据垂线段最短，可得BE ⊥AD 时，BE 最小，即EF 最小，即可求此时△BDE 周长最小值．【详解】解：∵AB =BC =CD =AD =4，∠A =∠C =60°∴△ABD ，△BCD 为等边三角形，∴∠A =∠BDC =60°，∵将△BCD 绕点B 旋转到△BC 'D '位置，∴∠ABD '=∠DBC '，且AB =BD ，∠A =∠DBC '，∴△ABE ≌△BFD ，∴AE =DF ，BE =BF ，∠AEB =∠BFD ，∴∠BED +∠BFD =180°，故①正确，③错误；∵∠ABD =60°，∠ABE =∠DBF ，∴∠EBF =60°，故②正确∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=23，∴△DEF的周长最小值为4+23，故④正确，综上所述：①②④说法正确，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．3．D解析：D【分析】如图：△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，可得AH=AF，∠BAH=∠DAF，进一步求出∠EAH=∠EAF=45°，再利用"边角边"证明△AEF和△AEH全等，再根据全等三角形的面积相等，即可解答.【详解】解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，根据旋转的性质可得：AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°∴∠EAH=∠EAF=45°在△AEF和△AEH中AF=Aн∠EAH=∠EAF=45°，AE=AE∴△AEF ≌△AEH （SAS ），∴EH=EF=8，∴SAFE=S △A EH=-12×8×8=32. 故选：D.【点睛】本题考查了正方形和全等三角形的判定与性质，熟记并灵活应用它们的性质并利用旋转作辅助线、构造出全等三角形是解题的关键. 4．C解析：C【分析】由已知得AB AD =，AE AF =，利用“HL ”可证ABE ADF ∆≅∆，利用全等的性质判断①②③正确，在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG GF =，由正方形，等边三角形的性质可知15DAF ∠=︒，从而得30DGF ∠=︒，设1DF =，则2AG GF ==，3DG =，分别表示AD ，CF ，EF 的长，判断④⑤的正确性．【详解】解：AB AD =，AE AF EF ==，()ABE ADF HL ∴∆≅∆，AEF ∆为等边三角形， BE DF ∴=，又BC CD =，CE CF ∴=，11()(9060)1522BAE BAD EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 9075AEB BAE ∴∠=︒-∠=︒，∴①②③正确，在AD 上取一点G ，连接FG ，使AG GF =，则15DAF GFA ∠=∠=︒，230DGF DAF ∴∠=∠=︒，设1DF =，则2AG GF ==，3DG =23AD CD ∴==+13CF CE CD DF ==-=226EF CF ∴==2BE DF +=，∴④错误，⑤12232ABE ADF S S AD DF ∆∆+=⨯⨯=122CEF S CE CF ∆=⨯=∴⑤正确．∴正确的结论有：①②③⑤．故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．5．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB AD =，再根据同角的余角相等求出BAE DAF ∠∠=，再根据等角的余角相等求出ABE ADF ∠∠=，然后利用“角边角”证明ABE ≌ADF ；根据全等三角形对应边相等可得AE AF =，判断出AEF 是等腰直角三角形，过点A 作AM EF ⊥于M ，根据等腰直角三角形点的性质可得AM MF =，再根据点P 是AB 的中点得到AP BP =，然后利用“角角边”证明APM 和BPE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE AM =，EP MP =，然后求出PF EP EB =+；根据全等三角形对应边相等求出DF BE AM ==，再根据同角的余角相等求出DAM CDF ∠∠=，然后利用“边角边”证明ADM 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得ADF DCF ∠∠=，CFD DMA 90∠∠==；再求出CD CF ≠，判定BCF 不是等边三角形；求出CF FP >，AM DF =，然后求出APF CDF SS <．【详解】在正方形ABCD 中，AB AD =，DAF BAF 90∠∠+=， FA AE ⊥，BAE BAF 90∠∠∴+=，BAE DAF ∠∠∴=，BE DP ⊥，ABE BPE 90∠∠∴+=，又ADF APD 90∠∠+=，BPE APD(∠∠=对顶角相等)，ABE ADF ∠∠∴=，在ABE 和ADF 中， BAE DAF AB ADABE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABE ∴≌()ADF ASA ，故①正确；AE AF ∴=，BE DF =，AEF ∴是等腰直角三角形，过点A 作AM EF ⊥于M ，则AM MF =，点P 是AB 的中点，AP BP ∴=，在APM 和BPE 中，90BPE APD BEP AMP AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，APM ∴≌()BPE AAS ，BE AM ∴=，EP MP =，PF MF PM BE EP ∴=+=+，故②正确；BE DF =，FM AM BE ==，AM DF ∴=，又ADM DAM 90∠∠+=，ADM CDF 90∠∠+=，DAM CDF ∠∠∴=，在ADM 和DCF ， AD DC DAM CDF AM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADM ∴≌()DCF SAS ，CF DM ∴=，ADF DCF ∠∠=，CFD DMA 90∠∠==，故④正确； 在Rt CDF 中，CD CF >，BC CD =，CF BC ∴≠，BCF ∴不是等边三角形，故③错误；CF DM DF FM EM FM EF FP ==+=+=≠，又AM DF =，APF CDF S S ∴<，故⑤错误；综上所述，正确的有①②④，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角或等角度余角相等的性质，三角形的面积，综合性较强，难度较大，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，作辅助线利用等腰直角三角形的性质并构造出全等三角形是本题的难点．6．A解析：A【分析】取MB 的中点P ，连接FP ，EP ，DN ，由中位线的性质，可得当N 从A 到B 的运动过程中，点F 在FP 所在的直线上运动，即：线段EF 扫过图形为∆EFP ，求出当点N 与点A 重合时，FP 的值，以及FP 上的高，进而即可求解．【详解】取MB 的中点P ，连接FP ，EP ，DN ，∵FP 是∆MNB 的中位线，EF 是∆DMN 的中位线，∴FP ∥BN ，FP=12BN ，EF ∥DN ，EF=12DN ， ∴当N 从A 到B 的运动过程中，点F 在FP 所在的直线上运动，即：线段EF 扫过图形为∆EFP ．∴当点N 与点A 重合时，FP=12BN =12BA =4， 过点D 作DQ ⊥AB 于点Q ，∵AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD =CD =5，∴AQ=8-5=3，∴DQ=2222534AD AQ -=-=，∴当点N 与点Q 重合时，EF=11222DN DQ ==，EF ∥DQ ，即：EF ⊥AB ，即：EF ⊥FP ， ∴∆EFP 中，FP 上的高=2，∴当N 从A 到B 的运动过程中，线段EF 扫过图形的面积=12×4×2=4． 故选A ．【点睛】本题主要考查中位线的性质定理，勾股定理以及三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造三角形以及三角形的中位线，是解题的关键．7．A解析：A【分析】计算前三个正方形的面积从而得出一般规律求解.【详解】顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形1111D C B A则正方形1111D C B A 的面积为11122⨯= 正方形2222A B C D 的面积为111224⨯= 正方形3333A B C D 的面积为11112228⨯⨯= 正方形n n n n A B C D 的面积为11()22n n= 根据规律可得，第六个正方形6666A B C D 的面积为66111()2264== 【点睛】 本题考查了特殊正方形中的面积计算，解题的关键在于找出规律，根据规律求解.8．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质可得AD//BC ，AD=BC ，根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD ，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA ，即可证明∠EAD=∠ABE ，利用SAS 可证明△ABC ≌△EAD ；可得①正确；由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD ，即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE ，可得AB ＝BE ＝AE ，得出②正确；由S △AEC ＝S △DEC ，S △ABE ＝S △CEF 得出⑤正确；题中③和④不正确．综上即可得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠BEA=∠EAD ，∵AB=AE ，∴∠ABE=∠BEA ，∴∠EAD=∠ABE ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；故①正确；∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD=BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等边三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，则BF=BC，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；综上所述：正确的有①②⑤．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键．9．B解析：B【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD＝∠ADO＝45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG 的度数，从而求得∠AGD；②证△AEG≌△FEG得AG＝FG，由FG＞OG即可得；③先计算∠AGE＝∠GAD+∠ADG＝67.5°，∠AED=∠AGD－∠EAG=67.5°，从而得到∠AGE＝∠AED，易得AE=AG，由AE＝FE、AG＝FG即可得证；④设OF＝a，先求得∠EFG＝45°，易得∠GFO＝45°，在Rt△OFG中，GF22a，从而可证得BF＝EF＝GF2；⑤由S△OGF＝1求出a2，再表示出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAG=∠GAD＝∠ADO＝45°，∠AOB=90°，由折叠的性质可得：∠ADG＝12∠ADO＝22.5°，∴∠AGD＝180°－∠GAD－∠ADG＝112.5°，故①错误；由折叠的性质可得：AE＝EF，∠AEG＝∠FEG，在△AEG和△FEG中，AE FEAEG FEGEG EG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEG≌△FEG（SAS），∴AG＝FG，∵在Rt△GOF中，AG＝FG＞GO，∴S△AGD＞S△OGD，故②错误；∵∠AGE＝∠GAD+∠ADG＝67.5°，∠AED=∠AGD－∠EAG=67.5°，∴∠AGE＝∠AED，∴AE＝AG，又∵AE＝FE，AG＝FG，∴AE＝EF＝GF＝AG，∴四边形AEFG是菱形，故③正确；设OF＝a，∵△AEG≌△FEG，∴∠EFG＝∠EAG=45°，又∵∠EFO＝90°，∴∠GFO＝45°，∴在Rt△OFG中，GF，∵∠EFO＝90°，∠EBF＝45°，∴在Rt△EBF中，BF＝EF＝GFa，即BFOF，故④正确；∵S△OGF＝1，∴12OF2＝1，即12a2＝1，则a2＝2，∵BF＝EFa，且∠BFE＝90°，∴BE＝2a，又∵AE＝EF，∴AB＝AE+BE+2a＝)a，则正方形ABCD的面积是)2a2＝(6+＝12+故⑤正确；故选：B ．【点睛】本题考查了四边形的综合，熟练掌握正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形、菱形的判定与性质等知识是解题的关键.10．D解析：D【分析】①由矩形的性质得到90OBC ∠=︒，根据折叠的性质得到OB OD =，90PDO OBP ，BOP DOP ∠=∠，推出四边形OBPD 是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形OBPD 为正方形；故①正确；②过D 作DH OA ⊥于H ，得到10OA =，6OB =，根据直角三角形的性质得到132DH OD ，根据三角形的面积公式得到OAD ∆的面积为113101522OA DH ，故②正确； ③连接OC ，于是得到OD CD OC ，即当OD CD OC +=时，CD 取最小值，根据勾股定理得到CD 的最小值为6；故③正确；④根据已知条件推出P ，D ，A 三点共线，根据平行线的性质得到OPBPOA ，等量代换得到OPAPOA ，求得10AP OA ，根据勾股定理得到1082BP BC CP ，故④正确．【详解】解：①四边形OACB 是矩形，90OBC ∴∠=︒，将OBP ∆沿OP 折叠得到OPD ∆， OB OD ∴=，90PDO OBP ，BOP DOP ∠=∠，45BOP ，45DOP BOP ，90BOD =∴∠︒，90BOD OBP ODP ， ∴四边形OBPD 是矩形，OB OD =，∴四边形OBPD 为正方形；故①正确；②过D 作DH OA ⊥于H ，点(10,0)A ，点(0,6)B ，10OA ∴=，6OB =， 6OD OB，30BOP DOP ， 30DOA ， 132DH OD ，OAD∴∆的面积为1131015OA DH，故②正确；22③连接OC，则OD CD OC，+=时，CD取最小值，即当OD CD OCOA=，6AC OB，102222OC OA AC，106234CD OC OD，2346即CD的最小值为2346；故③正确；OD AD，④⊥∴∠=︒，90ADOODP OBP，90ADP，180∴，D，A三点共线，POA CB，//OPB POA，OPB OPD，OPA POA，AP OA，10AC=，6221068CP，BP BC CP，故④正确；1082故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题11．2【解析】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=12（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=12（AC+CP），∴2CE=22（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，2×（2+1）32，当AC=2，CP=CB=5时，OC=22×（2+5）=722，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=22-3222．故答案为2点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．12．4:9【分析】设DP ＝DN ＝m ，则PN m ，PC ＝2m ，AD ＝CD ＝3m ，再求出FG=CF=12BC=32m ，分别求出两个阴影部分的面积即可解决问题．【详解】根据图形的特点设DP ＝DN ＝m ，则PN m ，∴m=MC ，，∴BC ＝CD ＝PC+DP=3m ，∵四边形HMPN 是正方形，∴GF ⊥BC∵∠ACB ＝45︒，∴△FGC 是等腰直角三角形，∴FG=CF=12BC=32m ， ∴S 1＝12DN×DP=12m 2，S 2＝12FG×CF=98m 2， ∴12:S S =12m 2: 98m 2=4:9， 故答案为4：9．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．13【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质可得//,4ME AB ME AB ==，再根据平行线的性质可得60FEM C ∠=∠=︒，然后利用直角三角形的性质、勾股定理可得2,EF MF ==，从而可得3FN =，最后在Rt FMN 中，利用勾股定理即可得．【详解】如图，连接ME ，过点M 作MF CE ⊥，交CE 延长线于点F ，ABD △和BCE 都是等边三角形，2BC =，60,2,A CBE C BE CE AD A C B B ∴∠=∠=∠=︒====，//AD BE ∴，6AC =，624AD AB ∴==-=，点M ，N 分别是AD ，CE 的中点，112,122AM AD EN CE ∴====， AM BE ∴=，∴四边形ABEM 是平行四边形，//,4ME AB ME AB ∴==，60FEM C ∴∠=∠=︒，在Rt EFM △中，906030EMF ∠=︒-︒=︒， 2212,232EF ME MF ME EF ∴===-=， 123FN EN EF ∴=+=+=，则在Rt FMN 中，22223(23)21MN FN MF =+=+=， 故答案为：21．【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和平行四边形是解题关键．14．3013≤AM<6 【分析】 由勾股定理得BC=13从而得到点A 到BC 的距离, M 为EF 中点，所以AM=12EF ，继而求得AM 的范围．【详解】因为∠BAC=90°，AB=5，AC=12，所以由勾股定理得BC=13，则点A 到BC 的距离为AC 512BC 13AB ⨯⨯==6013， 所以AM 的最小值为6013÷2=3013， 因为M 为EF 中点，所以AM=12EF ， 当E 越接近A ，F 越接近C 时，EF 越大，所以EF ＜AC ，则AM ＜6，所以3013≤AM＜6，故答案为3013≤AM＜6.15．3﹣32【分析】作辅助线，构建全等三角形和矩形，利用面积法可得AE的长，根据勾股定理可得BE的长，设AE＝x，证明△ABE≌△EQF（AAS），得FQ＝BE＝2，最后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：如图，过D作DH⊥AE于H，过E作EM⊥AD于M，连接DE，∵EF⊥AE，DF⊥EF，∴∠DHE＝∠HEF＝∠DFE＝90°，∴四边形DHEF是矩形，∴DH＝EF＝AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠AME＝90°，∴四边形ABEM是矩形，∴EM＝AB＝2，设AE＝x，则S△ADE＝11AD EM AE DH 22⋅=⋅，∴3×2＝x2，∴x6，∵x＞0，∴x6，即AE6，由勾股定理得：BE22(6)2-2，过F作PQ∥CD，交AD的延长线于P，交BC的延长线于Q，∴∠Q＝∠ECD＝∠B＝90°，∠P＝∠ADC＝90°，∵∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＝∠AEB＋∠FEQ＝90°，∴∠FEQ＝∠BAE，∵AE＝EF，∠B＝∠Q＝90°，∴△ABE≌△EQF（AAS），∴FQ＝BE＝2，∴PF＝2﹣2，∴S△ADF＝1AD PF2⋅＝13(22)2⨯⨯-＝3﹣322．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，有难度，正确作辅助线构建全等三角形是关键，并用方程的思想解决问题．16．①②③④【分析】根据正方形的性质和SAS可证明△ABG≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可判断①；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后根据三角形的内角和定理可得∠CNG＝∠CAG＝90°，于是可判断②；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，如图2，根据余角的性质即可判断④；利用AAS即可证明△ABH≌△EAP，可得EP＝AH，同理可证GQ＝AH，从而得到EP ＝GQ，再利用AAS可证明△EPM≌△GQM，可得EM＝GM，从而可判断③，于是可得答案．【详解】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAE＝∠BAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，故①正确；设BG、CE相交于点N，AC、BG相交于点K，如图1，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE＝∠AGB，∵∠AKG＝∠NKC，∴∠CNG＝∠CAG＝90°，∴BG⊥CE，故②正确；过点E 作EP ⊥HA 的延长线于P ，过点G 作GQ ⊥AM 于Q ，如图2，∵AH ⊥BC ，∴∠ABH +∠BAH ＝90°，∵∠BAE ＝90°，∴∠EAP +∠BAH ＝90°，∴∠ABH ＝∠EAP ，即∠EAM ＝∠ABC ，故④正确；∵∠AHB =∠P =90°，AB =AE ，∴△ABH ≌△EAP （AAS ），∴EP ＝AH ，同理可得GQ ＝AH ，∴EP ＝GQ ，∵在△EPM 和△GQM 中，90P MQG EMP GMQ EP GQ ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPM ≌△GQM （AAS ），∴EM ＝GM ，∴AM 是△AEG 的中线，故③正确．综上所述，①②③④结论都正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造出全等三角形是难点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．17．6【分析】先证明△AEB ≌△FEB ≌△DEF ，从而可知S △ABE =13S △DAB ，即可求得△ABE 的面积． 【详解】解：由折叠的性质可知：△AEB ≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD 为矩形∴DF=FB∴EF 垂直平分DB∴ED=EB在△DEF 和△BEF 中DF=BF EF=EF ED=EB∴△DEF ≌△BEF∴△AEB ≌△FEB ≌△DEF ∴13666AEB FEB DEF ABCD S S S S ∆∆∆====⨯=矩形． 故答案为6．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB ≌△FEB ≌△DEF 是解题的关键．18．2【分析】根据EM 是Rt ABE △斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EM 的长；根据已知条件推导出DME 是等边三角形，且边长为2，进一步计算即可得解．【详解】解：∵AD BC ⊥，M 为AB 边的中点，4AB =∴在Rt ABD △中，114222DM AM AB ===⨯= 同理，在Rt ABE △中，114222EM AM AB ===⨯= ∴MDA MAD ∠=∠，MEA MAE ∠=∠∵2BME MEA MAE MAE ∠=∠+∠=∠，2BMD MDA MAD MAD ∠=∠+∠=∠ ∴DME BME BMD ∠=∠-∠ 22MAE MAD =∠-∠()2MAE MAD =∠-∠2DAC =∠60=︒∵=DM EM∴DME 是等边三角形，且边长为2∴122EDM S =⨯=故答案是：2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的外角定理、角的和差以及等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是进行推理论证的前提．19．7【分析】①若m n =，则AF EC =，先根据平行四边形的性质得出//,AD BC AD BC =，再根据平行四边形的判定（一组对边平行且相等或两组对边分别平行）即可得；②先根据平行四边形的性质与判定得出四边形ABEF 、四边形CDFE 都是平行四边形，从而可得11,44EFG ABEF EFH CDFE S S S S ∆∆==，再根据28ABCD ABEF CDFE S S S =+= 和1144EFG EFH ABEF CDFE FGEH S S S S S ∆∆=+=+四边形即可得出答案．【详解】 四边形ABCD 是平行四边形//,AD BC AD BC ∴=,,AF EC n m BC BCm n === AF EC ∴=AD AF BC EC ∴-=-，即DF BE =∴四边形AECF 、四边形BEDF 都是平行四边形//,//AE CF BF DE ∴∴四边形EGFH 是平行四边形综上，图中共有4个平行四边形如图，连接EF1,,AF EC n m BC B n Cm ==+= AF EC BC AD ∴+==AF DF AD +=EC DF ∴=AF BE ∴=∴四边形ABEF 、四边形CDFE 都是平行四边形 11,44EFG ABEF EFH CDFE S S S S ∆∆∴== 28ABCD ABEF CDFE S S S =+=1144EFG EFH ABEF CDFE FGEH S S S S S ∆∆∴=+=+四边形1()4ABEF CDFE S S =+12874=⨯=故答案为：4；7．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．20．4【分析】过点E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO的中点，可证得EM=12AD=12BC，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=45°，从而得∠BEF=45°，△BEF为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC，因此可证明△BFP≌△MEP（AAS），则EP=FP=12FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【详解】过点E作EM∥AD，交BD于M，设EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，点E是AO的中点，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位线，又∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=45°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=45°，∠EFC=90°，∴△EFC为等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=45°，∴∠BEF=90°-∠FEC=45°，则△BEF为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，则△BFP≌△MEP（ASA），∴EP=FP=12EF=12FC=12x，∴在Rt△BFP中，222BP BF PF=+，即：2221(5)()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =4，故答案为：4．【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形；②2【分析】（1）证明△FCG ≌△EDG （ASA ），得到FG=EG 即可得到结论；（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形.过A 作AM ⊥BC 于M ，求出BM=1.5，根据平行四边形的性质得到∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，求出DE=1.5=BM ，证明△MBA ≌△EDC(SAS)，得到∠CED=∠AMB=90°，推出四边形CEDF 是矩形；②根据四边形CEDFCEDF 是菱形，得到CD ⊥EF ，DG=CG=1212CD=1.5，求出∠DEG=30°，得到DE=2DG=3，即可求出AE=AD-DE=5-3=2.【详解】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ CF ∥ED ，∴ ∠FCG ＝∠EDG ，∵ G 是CD 的中点，∴ CG ＝DG ，在△FCG 和△EDG 中，FCG EDG CG DG CGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ △FCG ≌△EDG （ASA ），∴ FG ＝EG ，∵ CG ＝DG ，∴ 四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形，理由是：过A 作AM ⊥BC 于M ，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM ，在△MBA 和△EDC 中，BM DE B CDE AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBA ≌△EDC(SAS)，∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是矩形；②∵四边形CEDFCEDF 是菱形，∴CD ⊥EF ，DG=CG=1212CD=1.5，∵∠CDE=∠B=60∘∠B=60∘，∴∠DEG=30°，∴DE=2DG=3，∴AE=AD-DE=5-3=2，故答案为：2.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定定理，菱形的性质定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形全等的判定及性质定理，熟练掌握各定理并运用解答问题是解题的关键.22．（1）见解析；（23；（3）2【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得BE=DE ，BF=DF ，可得∠EBD=∠EDB ，∠FBD=∠FDB ，由角平分线的性质可得∠EBD=∠BDF=∠EDB=∠DBF ，可证BE ∥DF ，DE ∥BF ，可得四边形。

北京下学期初中八年级6月月考数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 A.32B.3C.9D.122. 下列各组数中，不可能．．．是一个直角三角形的三边长的是 A.2，3，5 B. 3，4，5 C. 5，7，8D. 6，8，103. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是 A. 02=++c bx ax B. )1(232+=x x C.2112=+xxD. 1222-=+y x x4. 如图，在□ABCD 中，∠A+∠C=140°，则∠B 的度数为A. 140°B. 120°C. 110°D. 100°5. 关于函数)0(>=k kx y 下列说法错误．．的是 A. 它是正比例函数B. 图象经过点（1，k ）C. 图象经过第一、三象限D. 当x >0时，y <06. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2018年投入5亿元，预计2020年投入8亿元。

设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是A. 5（1+x ）2=8B. 5x 2=8C. 5（1+x%）2=8D. 5（1+x ）+5（1+x ）2=87. 如图，长方形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的实数为A. 2B.5-1C.10-1D.58. 使代数式362--x x 的值最小的x 的取值是A. 0B. -3C. 3D. -19. 如图，菱形ABCD 的周长为16，若∠BAD=60°，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为A. （1，1）B. （3，1）C. （1，3）D. （23，2）10. 如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠BOC=60°，AD=3，动点P 从点A 出发，沿折线AD-DO 以每秒1个单位长的速度运动到点O 停止。

第二学期6月质量检测 八年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间为90分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！ ”一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共计30分） 1.二次根式1+a 中，字母a 的取值范围为（ ）A ．1-≥aB ．0≥aC ．1≥aD ．1-≤a2.下列方程①09102=+x ；②0212=-x x；③01322=--x x 中，是一元二次方程有（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③ 3.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列命题是假命题的是（ ）A ． 四个角相等的四边形是矩形B ． 对角线相等的平行四边形是矩形C ． 对角线垂直的四边形是菱形D ． 对角线垂直的平行四边形是菱形 5．方程x 2＋4x －6=0配方后变形为（ ）A 、(x ＋2)2=10B 、(x －2)2=10C 、(x ＋2)2=2D 、(x －2)2=2 6．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a 与b 相交D ．a ⊥b 7．如图，已知点M 为矩形ABCD 中边BC 的中点，若要使△AMD 为等腰直角三角形，则再须添加一条件；那么在下列给出的条件中， 错误的是（ ）A ．∠AMD =90°B ．AM 是∠BAD 的平分线C ．AM :AD =1:2 D ．AB :BC ＝1:28．已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，则下列判断中不正确的是（ ）BA CDM 第7题图A ．若方程有一根为1，则0=++c b aB ． 若a 、c 异号，则方程必有解C ．若b =0，则方程两根互为相反数D ．若c =0，则方程有一根为09．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程022=-+-m mx x 的两个实数根，是否存在实数m 使01121=+x x 成立？则下列结论中，正确的是结论是（ ） A ．m =0时成立 B ．m =2时成立 C ．m =0或2时成立 D ．不存在10．如图，菱形ABCD 中∠ABC =60°，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD(不含B 点)上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，2连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的是（ ） ①若菱形ABCD 的边长为1，则AM +CM 的最小值1； ②△AMB ≌△ENB ； ③S 四边形AMBE =S 四边形ADCM ； ④连接AN ，则AN ⊥BE ；⑤当AM +BM +CM 的最小值为32时，菱形ABCD 的边长为2． A .①②③ B .①②④⑤C .①②⑤D .①②③④⑤二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共计24分） 11．关于a 的一元二次方程a a 32=的解为 ．12．为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是 ．答对题数（道）12 13 14 15 人数41816713. 如图，在平行四边形ABCD 中E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N 。

2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分.）1．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，，B．6，8，9C．3，5，4D．8，12，15 2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．若是整数，则a的最小值为（）A．3B．4C．5D．64．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．5﹣4＝1B．+＝C．3＝D．2+2＝4 6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2．A．3cm2B．4cm2C．7cm2D．49cm27．一直角三角形的两边分别是2和3，则第三边是（）A．2或3B．C．D．或8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14B．15C．16D．1710．对于任意的正数m，n定义运算※为m※n＝计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．B．20C．D．2二、填空题（满分24分）11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB长度为．13．如果+（b﹣3）2＝0，则的算术平方根为．14．若，则y x＝．15．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则＝．16．若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为．三、解答题（共56分）17．计算：（+1）（﹣1）+（1﹣）0．18．计算：（+）﹣（﹣）．19．已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．20．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．21．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即2＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a﹣b﹣的值；（2）已知：10+＝2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．23．如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？24．先阅读下列材料，再解决问题．阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解决问题：（1）模仿上例的过程填空：＝＝＝＝＝；（2）根据上述思路，试将下列各式化简：①；②．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过顶点A作射线AP．（1）如图1，当射线AP在∠BAC的外部时，点D在射线AP上，连接CD，BD，若AD ＝8，BD＝6，AC＝5．①试判断△ABD的形状，并说明理由；②求线段CD的长；（2）如图2，当射线AP在∠BAC的内部时，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD，试判断线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共40分.）1．解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不符合题意；B、62+82≠92，故不是直角三角形，不符合题意；C、32+42＝52，故是直角三角形，符合题意；D、82+122≠152，故不是直角三角形，不符合题意；故选：C．2．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3．解：∵＝2，是整数，∴3a是一个完全平方数．∴a的最小值是3．故选：A．4．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．5．解：A、5﹣4＝，故A选项错误；B、与不是同类二次根式，不能进行合并，故B选项错误；C、3＝3×＝，故C选项正确；D、2与2不是同类二次根式，不能进行合并，故D选项错误，故选：C．6．解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故选：D．7．解：第三边为x，当3为斜边时，即32＝22+x2，解得：x＝，当x为斜边时，即x2＝32+22，解得：x＝，即x为或，故选：D．8．解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5cm．故选：B．9．解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故选：B．10．解：（3※2）×（8※12）＝（﹣）×（+）＝（﹣）×（2+2）＝（﹣）×2×（+）＝2[（）2﹣（）2]＝2（3﹣2）＝2×1＝2．故选：D．二、填空题（满分24分）11．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+6≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．12．解：如图所示：AB＝，故答案为：13．解：∵+（b﹣3）2＝0，而≥0，（b﹣3）2≥0，∴a﹣6＝0，b﹣3＝0，解得a＝6，b＝3，∴＝3，∴的算术平方根为．故答案为：．14．解：∵，∴x＝±2，∴y＝3，∴y x＝32＝9或y x＝3﹣2＝．故答案为：9或．15．解：当x+y＝﹣5，xy＝4时，＝＝＝＝＝＝，故答案为：．16．解：∵m﹣2020≥0，∴m≥2020，∴+|2019﹣m|＝m，+m﹣2019＝m，＝2019，∴m﹣2020＝20192，m﹣20192＝2020，故答案为：2020．三、解答题（共56分）17．解：（+1）（﹣1）+（1﹣）0＝＝5﹣1+1＝5．18．解：原式＝4+2﹣2+，＝2+3．19．解：设第三边为x，可使已知的三角形构成直角三角形，当5为斜边时，有52＝32+x2，解得x＝4，（负值舍去），当x为斜边时，有x2＝32+52，解得x＝（负值舍去），则第三边的长为4或者，答：第三边的长为4或者．20．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．21．解：（1）∵5＜＜6，∴b＝5，a＝﹣5，∴a﹣b﹣＝﹣5﹣5﹣＝﹣10；（2）∵2＜＜3，又∵10+＝2x+y，x是整数，且0＜y＜1，∴2x＝12，y＝10+﹣12＝﹣2，x＝6，∴3x﹣y＝3×6﹣（﹣2）＝20﹣．22．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm．（2）由题意得：BP＝tcm．①当∠APB为直角时，如图①，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：当△ABP为直角三角形时，t＝4或．23．解：已知如图：设AC＝x，则BC＝（70﹣x）cm，由勾股定理得：502＝x2+（70﹣x）2，解得：x＝40或30，若AC为斜边，则502+（70﹣x）2＝x2，解得：x＝，若BC为斜边，则502+x2＝（70﹣x）2，解得：x＝．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或cm或cm．24．解：（1）原式＝＝＝＝|3+|＝3+；故答案为：，，|3+|，3+；（2）①原式＝＝＝|5﹣|＝5﹣；②原式＝＝＝||＝．25．解：（1）①结论：△ABD是以AB为斜边的直角三角形．理由：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵AC＝5，∴AB＝AC＝×5＝10，又∵AD2+BD2＝62+82＝AB2，∴△ABD是以AB为斜边的直角三角形；②如图，作CE⊥AD于E，CF⊥DB交DB的延长线于F，∵∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，在△CEA和△CFB中，，∴△CEA≌△CFB（AAS），∴CE＝CF，AE＝BF，∴四边形DECF是正方形，∴DE＝DF＝CE＝CF，∵AD+DB＝DE+AE+DF﹣BF＝2DE，∴2DE＝14，∴DE＝7，∴CD＝DE＝7．（2）如图，结论AD﹣BD＝CD．理由：作CE⊥CD交AD于E，∵CA＝CB，∠ACB＝90°∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴四边形A，B，C，D四点共圆，∴∠BDC＝180°﹣∠CAB＝135°，∠CDA＝∠BDC﹣∠ADB＝45°，∵∠ECD＝90°，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD，DE＝CD，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∴AD﹣BD＝DE＝CD，∴AD﹣BD＝CD．。

八年级下学期月考数学试卷（6月份）一.选择题1．在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠02．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是( )A．B．C．D．3．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点，那么k1和k2的关系一定是( )A．k1、k2异号B．k1、k2同号C．k1＞0，k2＜0 D．k1＜0，k2＞04．下列四个函数中：①y=5x；②y=﹣5x；③y=；④y=﹣．y随x的增大而减小的函数有( )A．①②B．②③C．③④D．①④5．若点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的点，并且x1＜x2＜0，则下列各式中正确的是( )A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1= y2D．不能确定6．设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA 平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积( )A．等于2 B．等于4C．等于8 D．随P点的变化而变化7．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是( )A．B．C．D．8．如果，则( )A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥二.填空题9．反比例函数的图象经过点（﹣2，4），其解析式为__________．10．化简：=__________；=__________（x≥0，y≥0）．11．已知a＞0，b＜0，则函数y=的图象位于第__________象限．当x＜0时，y随x的增大而__________．12．若正比例函数y=2x与反比例函数y=（k不为0）的图象有一个交点为（2，m），则m=__________，k=__________，它们的另一个交点为__________．13．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为__________．14．函数y=（k为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是__________．15．若式子有意义，则x的取值范围是__________．16．已知y=+﹣3，则2xy的值为__________．三.解答题17．化简÷．18．解方程：=．19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有__________小时；（2）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．22．如图，在Rt△ABO中，顶点A（横坐标为1）是双曲线y=与直线y=﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②若两个函数另一个交点C的横坐标为﹣3，求△AOC的面积．八年级下学期月考数学试卷（6月份）一.选择题1．在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是( )A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v应＞0．解答：解：∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0）故选C．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点，那么k1和k2的关系一定是( )A．k1、k2异号B．k1、k2同号C．k1＞0，k2＜0 D．k1＜0，k2＞0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：如果直线y=k1x与双曲线没有交点，则k1x=无解，即＜0．解答：解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，∴k1x=无解，∴x2=无解，∴＜0．即k1和k2异号．故选A．点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容．4．下列四个函数中：①y=5x；②y=﹣5x；③y=；④y=﹣．y随x的增大而减小的函数有( )A．①②B．②③C．③④D．①④考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．分析：根据一次函数和反比例函数的性质判断后即可确定正确的选项．解答：解：①y=5x中k=5＞0，y随着x的增大而增大；②y=﹣5x中k=﹣5＜0，y随着x的增大而减小；③y=中k=5＞0，在每一象限内y随着x的增大而减小；④y=﹣中k=﹣5＜0，在每一象限内y随着x的增大而增大，故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k＞0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了一次函数的性质．5．若点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的点，并且x1＜x2＜0，则下列各式中正确的是( )A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1= y2D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0判断出各点所在的象限，进而可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1）、（x2，y2）位于第二象限，∴y1＜y2．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA 平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积( )A．等于2 B．等于4C．等于8 D．随P点的变化而变化考点：坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；关于原点对称的点的坐标．分析：设P的坐标为（m，n），因为点P关于原点的对称点为P′，P′的坐标为（﹣m，﹣n）；因为P与A关于x轴对称，故A的坐标为（m，﹣n）；而mn=4，则△PAP′的面积为•PA•P′A=2mn=8．解答：解：设P的坐标为（m，n），∵P是函数在第一象限的图象上任意一点，∴n=，∴m•n=4．∵点P关于原点的对称点为P′，∴P'的坐标为（﹣m，﹣n）；∵P与A关于x轴对称，∴A的坐标为（m，﹣n）；∴△PAP'的面积=•PA•P′A=2 mn=8．故选C．点评：本题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．7．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是( )A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．解答：解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．8．如果，则( )A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．解答：解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．点评：本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．二.填空题9．反比例函数的图象经过点（﹣2，4），其解析式为y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，4），∴4=﹣，得k=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．10．化简：=10；=2x（x≥0，y≥0）．考点：二次根式的性质与化简．分析：将变形为在化简即可，将变形为然后再化简即可．解答：解：==10；==2x．故答案为：10；2x．点评：本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．11．已知a＞0，b＜0，则函数y=的图象位于第二、四象限．当x＜0时，y随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质．分析：首先判断反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定反比例函数的增减性即可．解答：解：∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴函数y=的图象位于第二、四象限．当x＜0时，y随x的增大而增大，故答案为：二、四；增大．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k＞0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12．若正比例函数y=2x与反比例函数y=（k不为0）的图象有一个交点为（2，m），则m=4，k=8，它们的另一个交点为（﹣2，﹣4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把已知的交点的坐标代入解析式y=2x，即可求得m，然后代入反比例函数的解析式即可求得k，根据对称的性质，求得另一个交点的坐标即可．解答：解：∵正比例函数y=2x过点（2，m），则有m=2×2=4，∴交点（2，4），又反比例函数y=（k不为0）的图象过交点为（2，m），∴4=∴k=8．另一个交点和点（2，4）关于原点对称，∴坐标为（﹣2，﹣4）．∴另一个交点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：4，8，（﹣2，﹣4）．点评：本题利用了待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．13．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为y=﹣+2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可．解答：解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，所以y﹣2=﹣，y=﹣+2．点评：本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较基本．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．14．函数y=（k为常数）的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是y2＜y3＜y1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先判断出﹣k2﹣2的符号，再根据各点横坐标的值判断出A、B、C三点所在的象限，进而可得出结论．解答：解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数y=（k为常数）的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，2＞1＞0，∴点A（﹣3，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第一象限，∴y1＞0，0＞y3＞y2，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．15．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．16．已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三.解答题17．化简÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有8小时；（2）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可，将x=15代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣2=8小时．故答案为：8．（2）∵点B（10，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=180．当x=15时，y==12，所以当x=15时，大棚内的温度约为12℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．21．如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．解答：解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，∴反比例函数解析式为y2=，将B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y1=x+2；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则y1=y2时，x的值为2或﹣4；（3）利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABO中，顶点A（横坐标为1）是双曲线y=与直线y=﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②若两个函数另一个交点C的横坐标为﹣3，求△AOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由S△ABO=，根据反比例函数的系数k的几何意义，即可求出k的值，从而求得两个函数的解析式；（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标，求出直线AC和x轴的交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S△AOC．解答：解：（1）∵S△ABO=，∴|k|=2×=3，由于反比例函数的图象位于二、四象限，∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣．一次函数解析式为y=﹣x﹣3+1，即y=﹣x﹣2．（2）解得，．∴A（1，﹣3），C（﹣3，1）．设直线与x轴的交点为D，令y=0，则有﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，故D点坐标为（﹣2，0）．∴S△AOC=S△DOC+S△AOD=×2×1+×2×3=1+3=4．点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．。

八年级学业评测数学试题教材版本：人教版 命题范围：第16章——第19章第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.下列各式正确的是（ ） A.416±= B. 3)3(2-=- C. 24-=- D. 3327=2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A.51B. 5.0C. 5D. 503.下列各做线段中，能构成直角三角形的是（ ）A.2，3，4B.5，12，13C. 3，4，6D.4，6，7 4．菱形和矩形都具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线相互垂直C.对角线相互平分D.对角线相互平分且相等 5．若（-4，y 1）,(2，y 2)两点都在直线y=2x-4上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A. y 1＞y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＜y 2 D.无法确定 6.下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. x y = B.y=x C.y=-x D.y=±x7.如图，一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞0 B.m ＜2 C. m ＞2 D.m ＜08.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点。

若AB=8，OM=3, 则线段OB 的长为（ ）A.5B.6C. 8D. 109.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为（ ）A.5B.3C.23 D. 233或10.如图，在平面直角坐标系xoy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+3与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），m 的值可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分。

八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请你把认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm 的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2D． 4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=DC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．（10分）（2015春•盐都区期中）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为10．27．（12分）（2015春•盐都区期中）操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请你把认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断得出．解答：解：A、因为此图形旋转180°后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故A正确；B、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故B错误；C、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故C错误；D、因为此图形旋转180°后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解我市中学生的近视率，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、了解我校学生最喜爱的体育项目，适合普查，故D正确；故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形判定定理进行判断．解答：解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C．D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍D．缩小到原来的倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．解答：解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．解答：解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．解答：解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm 的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2 B．C．2D． 4考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．专题：动点型．分析：判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP=tcm，BQ=（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×=，解得t=2．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记各性质并列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）9．当x≠2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．解答：解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．考点：概率公式．分析：让二等品数除以总产品数即为所求的概率．解答：解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．考点：比例的性质．分析：先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．考点：矩形的性质．分析：先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．解答：解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．点评：此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．考点：平行线的性质；正方形的性质．分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．解答：解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．点评：题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解答：解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）考点：分式的混合运算．分析：（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．解答：解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．点评：此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．解答：证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=DC．考点：菱形的性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE=DC．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC．点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？考点：分式方程的应用．分析：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．解答：解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（10分）（2015春•盐都区期中）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．分析：（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE是菱形；（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱=EF•BD，易得EF的长．形BFDE解答：解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S菱形BFDE=EF•BD=BF•DC，∴EF×8=10×8解得EF=4cm．点评：本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）试说明的最小值为10．考点：分式的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）仿照已知解题方法将原式变形即可；（2）根据（1）的结果，利用非负数的性质求出最小值即可．解答：解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b），∴，解得：a=9，b=1，则原式==x2+9+；（2）由原式=x2+9+，得到当x=0时，x2+9与分别取得最小值，则x=0时，原式的最小值为10．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（12分）（2015春•盐都区期中）操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？考点：几何变换综合题．分析：（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF 的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．解答：解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．点评：本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．第21 页共21 页。

八年级下学期数学6月月考试卷一、单选题1. 下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＜3D . x≥33. 已知点M （－2，4 ）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A . （4，－2 ）B . （－2，－4 ）C . （2，4 ）D . （4，2）4. 给出下列4个关于分式的变形,其中正确的个数为（）① ，②，③ ，④.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A . 当x＞0时，y＞0B . y随x的增大而增大C . 图象在第一、三象限D . 图象在第二、四象限6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 圆7. 根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A . 一组对边相等B . 两条对角线互相垂直C . 一组对边平行D . 两条对角线互相平分8. 下列调查适合普查的是（）A . 调查全市初三所有学生每天的作业量B . 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C . 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D . 对“天舟一号”的重要零部件进行检查9. “江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（）A . 江阴市明天将有20%的地区降水B . 江阴市明天将有20%的时间降水C . 江阴市明天降水的可能性较小D . 江阴市明天肯定不降水10. 如图，已知等边△ABC的面积为4 ，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）A . 3B . 2C .D . 4二、填空题11. 当x＝________时，分式的值为0.12. 给出下列3个分式：① ，② ，③ .其中的最简分式有________（填写出所有符合要求的分式的序号）.13. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是________.14. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________.15. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为________．16. 在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为________.17. 如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝________°.18. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图像于点C，连接BC，则△ABC 的面积为________.三、解答题19. 计算：（1）；（2） .20. 解方程：（1）x2—4x+3=0；（2） .21. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.22. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有________人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=________，n=________，表示区域C的圆心角为________度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有________。