下载文档原格式
《高阶导数数分教案》课件一、教学目标1. 理解高阶导数的定义和性质。
2. 学会计算常见函数的高阶导数。
3. 掌握高阶导数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 高阶导数的定义：二阶导数、三阶导数等。
2. 高阶导数的计算法则：和的导数、乘积的导数、商的导数等。
3. 高阶导数的性质：单调性、极值、拐点等。
三、教学重点与难点1. 重点：高阶导数的定义和计算法则。
2. 难点：高阶导数的性质的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解高阶导数的定义和性质。
2. 采用案例教学法，让学生通过计算具体函数的高阶导数，加深对高阶导数计算法则的理解。
3. 采用问题驱动法，引导学生运用高阶导数解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：回顾一阶导数的定义和计算法则，引导学生思考高阶导数的概念。
2. 新课：讲解高阶导数的定义，引导学生理解二阶导数、三阶导数等概念。
3. 案例分析：计算常见函数的二阶导数、三阶导数，让学生掌握高阶导数的计算法则。
4. 性质讲解：讲解高阶导数的单调性、极值、拐点等性质，引导学生理解高阶导数在实际问题中的应用。
5. 问题解决：布置练习题，让学生运用高阶导数解决实际问题。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学活动设计1. 互动提问：在讲解高阶导数之前，先回顾一阶导数的概念和计算方法，通过提问方式检查学生对一阶导数的掌握情况。
2. 小组讨论：让学生分组讨论高阶导数的定义，每组提出自己的理解和观点，促进学生之间的交流和思考。
3. 实例分析：选取几个具体函数，让学生计算其二阶导数和三阶导数，通过实际操作加深对高阶导数概念的理解。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生对高阶导数的理解和掌握程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成课后练习题的情况，评估学生对高阶导数计算法则和性质的应用能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括观点提出、交流和合作能力。
高中数学第三章导数及其应用习题课（2）课时作业（含解析）新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章导数及其应用习题课（2）课时作业（含解析）新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章导数及其应用习题课（2）课时作业（含解析）新人教A版选修1-1的全部内容。
习题课(2）一、选择题1．［2013·福建高考]设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0）是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是（）A. ∀x∈R，f（x）≤f（x0）B. －x0是f（－x）的极小值点C。
－x0是－f(x)的极小值点D. －x0是－f(－x)的极小值点解析：极大值点不一定为最大值点,故A错；y＝f（－x）与y＝f（x)关于y轴对称，故－x为f(－x）的极大值点，B错；y＝f(x)与y＝－f（x)关于x轴对称，故x为－f（x)的极小值点，－x0不一定为－f(x）的极小值点,C错;y＝－f(－x)与y＝f(x）关于原点对称，∴－x0是－f(－x)的极小值点，故D对．答案：D2．函数y＝f（x)的定义域为R，导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f（x）( )A. 无极大值点，有四个极小值点B. 无极小值点，有四个极大值点C。
有两个极大值点，两个极小值点D. 有三个极大值点，一个极小值点解析：f′（x)＝0的根分别如题图a、c、e、g。
x<a时，f′（x)〉0，a<x<c时f′(x）〈0，∴a为极大值点．又c〈x<e时,f′(x）〉0知c为极小值点，e<x〈g时，f′（x)<0知e为极大值点,g〈x时，f′（x)>0知g为极小值点．故选C.答案：C3．若x＝－2与x＝4是函数f(x）＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则有（）A．a＝－2，b＝4 B．a＝－3，b＝－24C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝－4解析:f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意有x＝－2和x＝4是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，所以有－2a3＝－2＋4,错误!＝－2×4,解得a＝－3，b＝－24。
1、求函数2、求函数y ＝sin （e x ）的二阶导数y ＂．3、设f （x ）二阶可导，求函数y ＝f （x ）cos x 的二阶导数．4、y=x sinx ,求y′,y′′ 。
5、x 2+xe y -1=0,求y′,y′′.5.设,3)(23x x x x f +=则使()()0n f存在的最高阶数n 为( C )A.0B.1C. 2D.41. xx x f +-=11)(, 则)()(x f n = _______.2. 设⎩⎨⎧=+=ty t x cos 12 , 则=22dx d y______.1. 已知函数f(x)具有任意阶导数, 且2)]([)('x f x f =, 则当n 为大于2的正整数时, f(x)的n 阶导数是 (a) 1)]([!+n x f n (b) 1)]([+n x f n (c) n x f 2)]([ (d) nx f n 2)]([!3. 设||3)(23x x x x f +=, 则使)0()(n f 存在的最高阶导数n 为(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 33. 已知⎩⎨⎧==t e y t e x tt cos sin , 求22dx yd .. 五. 已知2()2()(0)1n x f x f x=-，求 .. 六. 设x x y ln =, 求)1()(n f..8．设()x f e y =且()x f 二阶可导，则=''y ( D )5．设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=，n N ∈，则2013()f x =等于（ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -6.32()()3,(0)()0()1()2()3( )n f x x x x f n A B C D =+设 则使存在的最高阶数为：． ． ． ． 答 222arctan (),ln(1)x t d y y y x dx y t =⎧==⎨=+⎩设确定了则74、cos y x x y ''==设 ，则＿＿＿＿75、y y ''==设 则＿＿＿＿76、2ln(1)y x y ''=+=设 则＿＿＿＿ 77、210,x y y ''==设 则＿＿＿＿ 78、2y tg x y ''==设 则＿＿＿＿ 79、cos ,x x x y ''==设则＿＿＿＿80、2xy xe y ''==设 ，则＿＿＿＿ 81、31()lim (1)()xtt f x x f x t→∞''=+设 ，求82、2(),(),y f x f x y ''==设 其中具有二阶连续导数则＿＿＿＿98、()y f f x y ''==设 ，其中具有连续的二阶导数则 99、(9)sin y x y ==设 ，则＿＿＿＿100、()2xn y y==设 ，则＿＿＿＿101．若ϕ为二阶可微函数，则()[]2ln x y ϕ=的()=''x y ()()[2222241x x xϕϕ' ()()()()]22222244x x x x x ϕϕϕ'+''-。
高阶导例题
【实用版】
目录
1.导数在数学中的应用
2.高阶导数的概念与计算方法
3.高阶导例题的解析与求解
4.高阶导数在实际问题中的应用
正文
一、导数在数学中的应用
导数是微积分学中的一个重要概念，它表示函数在某一点的变化率。
导数在数学中有广泛的应用，例如在物理学、经济学和工程学等领域。
通过求解导数，我们可以了解函数在某一点的变化情况，从而更好地理解函数的性质。
二、高阶导数的概念与计算方法
高阶导数是指函数的导数的导数，也称为二阶导数。
求解高阶导数的方法与求解一阶导数类似，可以使用链式法则和求导公式进行计算。
高阶导数可以帮助我们更准确地了解函数的变化情况，从而更好地解决实际问题。
三、高阶导例题的解析与求解
为了更好地理解高阶导数的概念和计算方法，我们可以通过一些例题来进行学习和练习。
例如，求解函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 的二阶导数。
通过计算，我们可以得到 f"(x) = 3x^2 + 4x - 3，再次求导得到 f""(x) = 6x + 4。
通过这些例题的求解，我们可以更好地掌握高阶导数的计算方法。
四、高阶导数在实际问题中的应用
高阶导数在实际问题中有广泛的应用，例如在物理学中的运动方程、经济学中的需求和供给曲线等方面。
通过求解高阶导数，我们可以更好地了解实际问题中的变化情况，从而更好地解决问题。
总之，高阶导数是微积分学中的一个重要概念，它对于理解和解决实际问题具有重要意义。
高阶导数练习题高阶导数练习题微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化和变化率。
其中，导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。
而高阶导数则是导数的进一步推广，它描述了函数变化的更深层次。
高阶导数的概念可以通过对导数的多次求导来得到。
例如，对于一个函数f(x)，它的一阶导数可以表示为f'(x)，而它的二阶导数可以表示为f''(x)，依此类推。
高阶导数可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
接下来，我们将通过一些高阶导数的练习题来加深对该概念的理解。
假设有一个函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，我们首先计算它的一阶导数f'(x)。
根据导数的定义，我们可以得到f'(x) = 3x^2 + 4x - 5。
接下来，我们计算它的二阶导数f''(x)。
根据导数的定义，我们可以得到f''(x) = 6x + 4。
进一步计算它的三阶导数f'''(x)，我们可以得到f'''(x) = 6。
通过计算高阶导数，我们可以发现一些有趣的性质。
首先，高阶导数的值可以告诉我们函数的曲率。
例如，在上述例子中，函数f(x)的三阶导数f'''(x)为常数6，这意味着函数的曲率始终保持不变。
这种性质在物理学和工程学中有着重要的应用，例如在描述曲线运动和设计弯曲的结构时。
其次，高阶导数还可以帮助我们确定函数的极值点和拐点。
在函数的极值点处，导数的值为零。
通过计算高阶导数，我们可以找到导数为零的点，并进一步分析函数在这些点附近的变化情况。
例如，在上述例子中，我们可以通过计算一阶导数f'(x)的根来确定函数f(x)的极值点。
而通过计算二阶导数f''(x)的根，我们可以确定函数f(x)的拐点。
除了计算高阶导数，我们还可以利用高阶导数来解决一些实际问题。
