第十课时图形及其基本性质。

图形基本性质一、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）1、长方形：有两个角是直角的平行四边形(正方形属于特殊的长方形）。

性质：①对角线相等且互相平分；②有四条边；③对边平行且相等；④四个角都相等且都是直角；⑤四个角度数和为360°；⑥有2条对称轴；⑦水平的那一边为长，垂直的那一边为宽；⑧长方形是特殊的平行四边形；⑨长方形有无数条高。

长方形周长计算公式：周长文字公式：(长+宽)×2 （周长字母公式：C=(a+b)×2 ）面积计算公式：面积文字公式：长×宽（面积字母公式：S=ab ）2、正方形：①在同一平面内，四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。

②有一组邻边相等的矩形（长方形）是正方形。

③有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形。

④四边形对角线相等且互相垂直平分。

性质：①边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直；②内角：四个角都是90°；③对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；⑤形状：正方形也属于长方形的一种；⑥正方形具有平行四边形菱形矩形的一切性质。

长方形周长正方形周长计算公式：周长文字公式：边长×4 （周长字母公式：C=4a ）面积计算公式：面积文字公式：边长×边长（ S=a×a ）（其他计算方法：S=对角线×对角线÷2）3、平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（矩形（即长方形），菱形，正方形都是特殊的平行四边形。

）定义：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的一组对边平行且相等。

（简述为“平行四边形的对边平行且相等”）②如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别平行。

（简述为“平行四边形的对边平行”）③如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两组对边分别相等。

2024年新青岛版九年级上数学教学计划教学目标：1. 知识目标：掌握九年级上册数学的全部知识点，包括代数式与方程、平面图形的认识、平面图形的性质、带根式的运算、实数概念及运算、函数基本性质等。

2. 能力目标：培养学生数学思维和解决问题的能力，使学生能够熟练地运用所学知识解答问题，提高其数学应用能力。

3. 态度目标：培养学生对数学学习的兴趣，建立正确的数学学习态度，发展合作学习精神，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学内容及计划：第一章代数式与方程1. 代数式的含义与性质（4课时）教学内容：代数式的定义，基本运算法则，指数法则，化简与展开。

教学计划：第1课时：引入代数式的定义，让学生了解代数式的基本概念。

第2课时：介绍代数式的基本运算法则，引导学生进行代数式的简化。

第3课时：讲解指数法则，让学生掌握指数运算的规律。

第4课时：综合运用，让学生进行代数式的展开与合并。

2. 一元一次方程（4课时）教学内容：一元一次方程的定义、解法及实际应用。

教学计划：第5-6课时：引入一元一次方程的定义与解法，让学生学会使用逆运算解方程。

第7课时：讲解一元一次方程的实际应用，引导学生将数学知识应用于实际问题。

第8课时：巩固与综合运用，让学生解决一元一次方程实际问题。

第二章平面图形的认识1. 平面图形的定义及分类（4课时）教学内容：平面图形的分类及性质。

教学计划：第9-10课时：引入平面图形的定义及分类，让学生了解各种平面图形的基本特点。

第11课时：讲解平行四边形及其性质，引导学生运用性质进行证明。

第12课时：综合运用，让学生解决平面图形的真实问题。

2. 圆的相关概念与性质（4课时）教学内容：圆的定义、元素、性质及相关定理的应用。

教学计划：第13-14课时：引入圆的定义、元素及性质，让学生学会计算圆的周长和面积。

第15课时：介绍圆的切线及其性质，引导学生运用性质进行证明。

第16课时：巩固与综合运用，让学生解决圆相关问题。

七年级数学社团教案共七课时一、第一课时：认识平面几何【教学目标】1. 了解平面几何的基本概念，如点、线、面等。

2. 掌握平面几何中各种基本图形的性质和判定。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

【教学内容】1. 平面几何的基本概念介绍。

2. 平面几何中各种基本图形的性质和判定。

【教学步骤】1. 引入新课，讲解平面几何的基本概念。

2. 通过示例，讲解平面几何中各种基本图形的性质和判定。

3. 练习题巩固所学知识。

二、第二课时：角的计算【教学目标】1. 掌握角的计算方法。

2. 学会使用量角器。

3. 培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

【教学内容】1. 角的计算方法介绍。

2. 使用量角器的方法。

【教学步骤】1. 引入新课，讲解角的计算方法。

2. 演示如何使用量角器，并让学生动手操作。

3. 练习题巩固所学知识。

三、第三课时：三角形的性质【教学目标】1. 了解三角形的定义和性质。

2. 学会判断三角形的类型。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

【教学内容】1. 三角形的定义和性质介绍。

2. 判断三角形类型的方法。

【教学步骤】1. 引入新课，讲解三角形的定义和性质。

2. 通过示例，讲解如何判断三角形的类型。

3. 练习题巩固所学知识。

四、第四课时：四边形的性质【教学目标】1. 了解四边形的定义和性质。

2. 学会判断四边形的类型。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

【教学内容】1. 四边形的定义和性质介绍。

2. 判断四边形类型的方法。

【教学步骤】1. 引入新课，讲解四边形的定义和性质。

2. 通过示例，讲解如何判断四边形的类型。

3. 练习题巩固所学知识。

五、第五课时：图形的变换【教学目标】1. 了解图形的平移、旋转和轴对称。

2. 学会运用图形变换解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

【教学内容】1. 图形的平移、旋转和轴对称的定义和性质。

2. 运用图形变换解决实际问题的方法。

怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计初二数学(第十章复习1 )主备:陈曼玉审校：胡娜授课时间： 2013-5-7教学目标：1、理解线段比和成比例的线段的概念. 掌握比例的基本性质。

2、理解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的概念。

3、掌握比例的性质及其黄金分割在几何中的应用。

教学重点：掌握比例的性质及黄金分割的应用。

教学难点：理解比例的性质及其应用。

教学过程：一．自主学习（导学部分）1、地图比例尺：地图上的线段长度与实地相应线段长度之比。

2、线段的比：两条线段长度的比叫做这两条线段的比.3、成比例的线段：在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段成比例.在比例式中， a、b、c、d叫比例的项.其中两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.注意:成比例的四条线段是有次序的.4、比例中项：特别地,如果a:b=b:c，这时我们把b叫做a、c的比例中项。

5、比例的的基本性质：ad = bc，两个外项的积等于两个内项的积。

比例式ab=cd可以写成多少种不同的形式。

6、比例的性质：（1）如果ab＝cd，那么a＋bb＝c＋dd；（2）如果ab＝cd，那么a－bb＝c－dd；（3）如果ab＝cd＝ef,那么a＋c＋eb＋d＋f＝ab；（4）如果ab＝cd=…=mn（b+d+…+n≠0）,那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab。

7、黄金分割：黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念。

二．合作、探究、展示例1、已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是A．x2=y3Bx3=y2Cxy=23Dx2=3y例2、下列四组线段中，成比例的是( )Ａ、３、６、７、９Ｂ、２、５、６、８Ｃ、３、６、９、１８Ｄ、１、２、３、４例3、已知四条线段a、b、c、d的长度，ａ＝２cm，b=30cm，c=6cm，d=10cm. 试判断它们是否是成比例线段？例4、已知:有两条长分别为,4cm,8cm的线段,请你再添加一条线段,使其中一条线段是其余两条线段的比例中项.例5、已知，3x－4y2x+y=12，求xy的值。

明确指导思想
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系

第十课时实践活动：画出美丽的图案教学内容：教科书第112～113页，画出美丽的图案。

教学目标：1、通过对图案图形的观察，使学生感受到由圆组成的图形美，提高学习兴趣。

2、通过操作，进一步培养学生的动手操作能力，感受平面图形的应用价值。

教学重点：通过对图案图形的观察，使学生感受到由圆组成的图形美，提高学习兴趣。

教学难点：进一步培养学生的动手操作能力，感受平面图形的应用价值。

教学准备：1、教学课件2、圆规教学过程：一、教学新课1、出示美丽的图形图案。

欣赏后说说感受。

2、板书课题：画出美丽的图案。

3、看看书上的操作，大致分为几个步骤？你能说说每一步应该怎样操作吗？说说画图操作的步骤。

按这样的操作步骤，我们一起来试一试吧！（1）画出一个直径4厘米的圆，再轻轻地画出两条互相垂直的直径。

（2）以画出的4条半径为直径画4个小圆。

这4个小圆的圆心分别在哪里？半径应该是多少呢？（3）经过每两个小圆的交点再画出4条大圆的半径。

每两个小圆的交点指的是什么？（4）以新画出的4条半径为直径再画4个小圆。

圆心在哪里？半径是多少呢？指出：圆规两脚间的距离要准确，圆心定位要准确。

按书上的图示进行涂色。

4、展示不同涂色的效果，看了以后有什么感受？二、巩固练习1、观察图案，想象它们是怎样画出来的，在小组中说说画图的步骤。

（1）说说画图步骤，集体评价。

（2）按所说步骤画出其中的一幅，涂上颜色。

（3）展示交流。

2、在方格纸上设计一幅图形图案，画好后与同学互相评价。

三、课堂小结今天这一节课美吗？我感觉既有图案的美，也有同学们心灵手巧的美，你有什么感觉呢？第一课时数的世界（一）教学内容：教科书第114页第1～6题教学目标：1.使学生进一步加深对方程意义的理解，会用等式的性质解形如x+a=b、ax=b和x÷a=b 的简单方程，能正确理解简单实际问题中数量间的相等关系，会列方程解决一些简单的实际问题。

2.使学生进一步理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数的含义，能在1～100的自然数中，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内数的公因数和最大公因数。

第三学段“图形与几何”的课程内容，分为图形的性质、图形的变化、图形与坐标三个部分。

一、图形的性质：包括 9 个基本事实、探索并证明一些基本图形的性质，以及基本作图和定义、命题、定理等内容。

1．关于“点、线、面、角”这部分内容主要介绍了一些最基本的概念，是研究图形性质的基础。

这里，有两点应当予以注意：一是“比较线段的大小”、“比较角的大小”，在运用图形运动的方法研究图形性质时会有所应用；二是“会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差”，《标准》不要求进行角的倍、分的计算。

2．关于“相交线与平行线”（ 1 ）两条直线的位置关系有相交、平行两种，《标准》没有把两条直线重合作为第三种位置关系。

（ 2 ）两条直线互相垂直，是两条直线相交的特殊位置关系。

这里，不仅有特殊与一般的关系，而且还蕴涵着数量变化与位置关系变化的内在联系——两直线相交所成角的大小成为特殊值（ 90 °）时，两直线的位置关系就是特殊的相交（垂直）。

（ 3 ）“两条直线相交，只有一个交点”，《标准》既没有把这个显然的结论作为基本事实（如作为基本事实，它与基本事实（ 1 ）不独立），也没有要求根据基本事实（ 1 ）用反证法加以证明。

（ 4 ）需要指出：《标准》没有把“两直线平行，同位角相等”作为基本事实，而把它作为平行线性质定理。

这样处理一是为了减少“基本事实”的个数；二是避免学生产生难以证明的结论就可以作为“基本事实”的误解。

这个定理的证明要运用反证法完成（参见《标准》附录 2 例 60 ），只要求学生“了解”。

（ 5 ）认别同位角、内错角、同旁内角，是研究平行线的基础。

这里，重要的不是在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的训练；而是引导学生感受同位角、内错角、同旁内角的大小关系（数量关系）与两直线是否平行（位置关系）的内在联系。

3．关于“三角形”（ 1 ）三角形内角和定理，是一个十分重要的定理。

第二学段要求学生“了解三角形内角和是 180 °”，第三学段则应在此基础上注重用演绎推理的方法证明这个结论。

轴对称图形、中心对称图形的基本概念轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。

轴对称图形的性质1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

（对于一个图形来说）（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。

这条直线就是对称轴。

两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。

（对于两个图形来说）（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。

中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称的性质：①于中心对称的两个图形是全等形。

②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。

中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。

既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等．只是轴对称图形的有：射线，角等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．只是中心对称图形的有：平行四边形等．既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．。

初中图形性质定义教案模板一、教学目标：1. 知识与技能目标：让学生掌握常见几何图形的性质定义，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定义。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定义。

2. 教学难点：图形性质的推理与应用。

三、教学准备：1. 教师准备：准备好几何图形模型、幻灯片等教学辅助工具。

2. 学生准备：预习相关几何图形的性质定义内容。

四、教学过程：1. 导入新课：教师通过展示几何图形模型，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？2. 自主学习：学生根据预习内容，总结等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定义。

3. 课堂讲解：教师根据学生的自主学习情况，讲解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质定义，并通过示例进行解释。

4. 互动交流：教师提出问题，引导学生进行分组讨论，分享各自的解题思路和方法。

5. 巩固练习：教师布置练习题，学生独立完成，教师进行讲解和解答。

6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固图形性质定义。

7. 课后作业：教师布置课后作业，让学生进一步巩固本节课所学内容。

五、教学反思：教师在课后对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。

六、教学评价：1. 学生评价：学生对课堂教学进行评价，包括教学内容、教学方法、教学效果等方面。

2. 教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，包括课堂表现、课后作业完成情况等方面。

3. 家长评价：家长对学生的学习情况进行评价，包括学生在家的学习态度、学习效果等方面。

4. 教学考核：教师对学生的学习成绩进行考核，了解学生对图形性质定义的掌握程度。

七、教学拓展：1. 开展几何图形绘画比赛，激发学生的学习兴趣。

⑥平面与平面交于直线l，记作=l，平面与平面不相交，记作=．
在以后的学习中，我们将经常用到这些记号．
课内练习1
1.能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？
2.画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面．
3.分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面．
4.用符号表示下列点、线、面间的关系：
1.判断题
(1)如图，我们能说平面与平面只有一个交点A吗？
(2)如图,我们能说平面与平面相交于线段AB吗?
(3)如图,我们能说线段AB在平面内,但直线AB不全在平面内吗?
2.三角形一定是平面图形吗？为什么？
3.一扇门可以自由转动，如果锁住，就固定了，如何解释？
4.怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一平面内？
济宁技师学院教案
教师姓名
郑理
授课班级
18计算机
授课形式
新授
授课日期
2019年10月日第周
授课时数
2
授课章节
名称
§9.1平面的基本性质
教学目的
了解平面的表示方法和基本性质
教学重点
平面的基本性质
教学难点
用集合符号表示空间点、直线和平面的关系
更新、补充、删节内容
使用教具
课外作业
课后体会
教案授课教师：郑理
章节内容
基本性质：
(1)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
如图5-29，直线l上两点A,B在平面内，那么 l上所有的点都在平面内，这时我们可以说，直线l在平面内或平面经过直线l．
这个性质常用来判断一条直线是否在一个平面内．
因为平面是可以无限延展的，因此两个平面如果有公共的点，那么延展的结果，它们必定相交于一条直线．由此得平面的第二个基本性质：

情景导入
我们已经知道了什么是不等式以 及不等式的性质.这节课我们将学习一 元一次不等式及其解法 , 并用它解决 一些实际问题.
• 学习目标 : 〔1〕知道什么是一元一次不等式 , 会解 一元一次不等式.
〔2〕类比一元一次方程的解法来归纳解 一元一次不等式的方式和步骤 , 加深対 化归思想的体会.
如下图 , 图中哪条线段可以由线段 b 经过平 移得到 ？如何进行平移 ？
解 : 线段 c ． 可由线段 b 向右 平移 3 格 , 向上平移 2 格得到．
a c
b
d
知识点2 平移作图
例1 如下图 , 平移△ABC , 使点 A 移动到点 A' , 画出平移后的△A'B'C'．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
系数化为1得 : x≥8.
08
（2） 2 x≥2x 1
2
3
解 : 去分母得 : 3〔2+x〕≥2〔2x-1〕 ;
去括号得 : 6+3x≥4x-2 ;
移项得 : 3x-4x ≥ -2-6 ; 合并同类项得 : -x ≥ -8 ;
将解集用数轴表 示 , 那么如以下 图:
系数化为1得 : x≤8.
0
8
随堂练习
1.用四块如下图的瓷砖拼成一个正方形 , 形成轴对称的图案 , 和自己的同伴比一比 , 看 谁的拼法多.
七年级数学下册第10章轴对称平移与旋 转10.1轴对称4设计轴对称图案课件新 版华东师大版5
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~

怎样安排高中《立体几何》复习计划（授课以及相应训练）复习的几点建议一、教学课时分配建议第一课时空间几何体的结构特征及三视图和直观图第二课时空间几何体的表面积与体积第三课时平面基本性质及两直线的位置关系第四课时空间直角坐标系和空间向量及其运算第五课时空间中的平行关系（一）第六课时空间中的平行关系（二）第七课时空间中的垂直关系（一）第八课时空间中的垂直关系（二）第九课时空间向量应用（一）——位置关系的向量解法第十课时空间向量应用（二）——空间角第十一课时空间向量应用（三）——空间角•二. 立体几何复习应突出什么样的数学思维特征？•内容设置（理念变化）1.《大纲》从直线、平面到简单几何体，即从局部到整体展开几何内容的方式不同.《标准》按整体到局部的视角来展开几何内容，即从空间几何体出发到点、线、面之间的位置关系.符合学生学习几何的一般认知规律，有助于培养几何直观能力• 2. 在研究线面、面面平行和垂直的位置关系中，与《大纲》从线面、面面出发分别研究平行和垂直的处理方式有所不同，《标准》中以平行和垂直为两条主线，先研究线线、线面、面面平行，再研究线面、面面垂直.这样处理既突出平行和垂直两种基本位置关系，又突破《大纲》中线面、面面关系自成体系的格局，使二者之间自然、有机地联系起来，易于实现线线、线面位置关系之间的互相转化，形成知识之间的实质性联系，最终使学生形成较系统的知识结构.• 3.与《大纲》相比，《标准》在立体几何初步中删减的主要是度量关系方面的内容. 线线、线面、面面之间的角以及三垂线定理和逆定理在立体几何初步中未涉及，而放在选修系列2 中用向量方法解决. 主要目的在于使学生体味向量法解决几何问题的基本思想；突出用向量方法解决几何问题.(适度逻辑推理，突出向量方法)其次，删减了异面直线的距离、点到平面的距离、平行平面间的距离. 可见立体几何内容的删减辐度较大。

几何体及构成几何体的元素之间的关系：位置关系(平行、垂直、等)及其数量关系（几何体的度量：长度、面积、体积）三、典型例题分析（一）.基础知识、概念1. 空间中的直线与平面（1）平面的基本性质.例1. 对于平面M、直线a、点P，已知P∈a，P∈M，则a和M的位置关系是C(A) a⊂M(B ) a∩M＝P(C) a⊂M或a∩M＝P(D) a⊄M（2）空间两直线的位置关系.例2. 有三个图形：(1)两条平行线，(2)一个四边形，它的两个相邻的内角分别是60度角和120度角(3)一个四边形，它的两条对角线成60度角.其中一定是平面图形的是C （A）（1）和（2）（B）（1）和（3）（C）（1）（D）（2）和（3）（3）空间直线及平面平行的概念、判定和性质例3. 对于直线a、b和平面M、N，判断下列各命题的正误.如果a∥b，那么a和任意一个过b的平面平行；(×)过不在a上的一点，可以有无数个平面与a平行；(√)过不在M内的一点，可以有无数条直线与M平行；(√)如果a∥M，那么a平行M内的无数条直线；(√)如果a∥M，那么a平行M内的任意一条直线；(×)例4. 对于直线a、b和平面M、N，判断下列各命题的正误.如果a∥b，那么分别经过a和b的两个平面平行；(×)过不在M内的一点，可以有无数个平面与M平行；(×)过不在M内的一条直线，一定有一个平面与M平行；(×)如果N∥M，那么N内的任意一条直线平行M内的无数条直线；(√)如果N∥M，那么N平行M内的任意一条直线；(√)（3）空间直线及平面垂直的概念、判定和性质例5. 对于直线l、m、n和平面α、β，判断下列各命题的正误.如果m⊥α，m∥n，那么n和α内的任意一条直线垂直；(√)过空间中一点，有且只有一个平面与m垂直；(√)过不在α上的一点，可以有无数条直线与α垂直；(×)如果m⊥α，n∥α，那么m垂直于过n的每个平面；(×)如果m⊥α，那么m垂直于α内的任意一条直线；(√)例6. 对于直线m、n和平面α、β，判断下列各命题的正误.如果m⊥n，那么分别经过m和n的两个平面垂直；(×)过空间中的一点，可以有无数个平面与α垂直；(√)过不在α上的一条直线，一定有一个平面与α垂直；(√)如果β⊥α，那么β内的任意一条直线与平面α垂直；(×)如果β⊥α，那么过β内任意一点，垂直于交线的直线与平面α垂直；(√)（二）. 空间直线、平面平行、垂直的判定及性质的应用1.定理应用例7.如图，已知：等腰△ABC与等腰△DBC有公共底边但不在同一个平面内，O、E、F分别是BC、BD、CD的中点.求证：平面AEF ⊥平面AOD .2.用向量方法证明直线、平面垂直或平行例8．如图，已知：E 是正方体ABCD -1111A B C D 中11A B 的中点.求证：平面AC 1D ⊥平面AE 1D .例9（2009浙江）（三）. 求空间中成角常用方法例10（2009天津卷）（四）. 柱、锥、台、球的概念和表面积、体积公式的应用例11. 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q分别在侧棱AA 1和CC 1上如图，AP =C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为 （ B ） A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V 例12. (2009辽宁卷)正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为（ C ）（A ）1：1 （B ）1：2 （C ）2：1 （D ）3：2例13．（2008江西卷）如图，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 BD ．(写出所有真命题的代号) ．（五）.加强对新增内容的复习——三视图（平行投影，正投影）例14．（2009广东卷）例15．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(C ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+例16． 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点）. (Ⅰ)求证：MN ∥平面CDEF ；(Ⅱ)求多面体A —CDEF 的体积．P1Ax三视图直观图E N MF D CB A例17．已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，且31=AA ，设D 为1AA 的中点.(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积；(Ⅱ)求证：平面⊥C C BB 11平面1BDC ；(Ⅲ)BC 边上是否存在点P ，使//AP 平面1BDC ？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论.。

B. ∠3
23
45
C. ∠4
D. ∠5
归纳总结 变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
1
1
12
2
2
2
1
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
E1 2
B
同旁内角
A
34
4
65
5
C
第10章 相交线、平行线 与平移
10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角
回顾与思考 问题 前面我们学过两条直线的什么位置关系？ 两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的 情形呢？下面我们一起来体会一下.
摩托车在公路上奔驰
国旗上的线条
解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d，所以 a∥d.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
平行线 的概念
平行线 及三线 八角
平行线 的性质
三线八角
合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条
·C
a
A· ·B
·D
b
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
1条 (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画

【数学知识点】几何原理每章节内容概括人教版50字【数学知识点】几何原理每章节内容概括（人教版）第一章：平面直角坐标系介绍了平面直角坐标系的定义和基本性质，研究了点的坐标表示和坐标系的转换方法，明确了点、线、面的几何概念。

第二章：直线和圆的方程研究了直线的方程及其性质，包括点斜式、斜截式和截距式等表示方法，并能够通过方程解决相关问题。

同时介绍了圆的方程及其基本性质。

第三章：平面图形的性质讲解了平面图形的性质以及判定方法，包括平行、垂直、相等、相似等概念的理解和应用。

同时研究了三角形和四边形的性质。

第四章：三角形的性质深入研究了三角形的性质，包括角的概念与性质、边的关系与性质、全等三角形和相似三角形的判定方法等。

第五章：平行线与比例研究了平行线与比例的关系，研究了平行线的性质，包括平行线之间的夹角、对应角、内错角等，同时掌握了相似三角形的比例关系。

第六章：勾股定理介绍了勾股定理的概念、性质与应用，包括直角三角形的判定、勾股数的应用以及勾股定理在解决问题中的应用。

第七章：三角函数研究了三角函数的概念及其基本性质，包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质和应用，能够通过三角函数解决相关问题。

第八章：解析几何系统研究了解析几何的基本知识，包括直线的方程、圆的方程及其性质，以及解析几何与几何图形的关系等。

第九章：立体几何研究了立体几何的基本概念与性质，包括正多面体、球面、圆柱、圆锥等的特点与性质，能够理解并应用相关概念解决问题。

第十章：坐标转化探究了坐标转化的原理与方法，包括平移、旋转和对称等运算的坐标表示方法和性质，并能够通过坐标转化解决相关问题。

以上为人教版数学教材中几何原理部分每章节内容的概括。

通过学习这些知识点，可以帮助学生建立几何思维，掌握几何推理的方法，培养解决实际问题的能力。

第一单元长方体和正方体第一课时：长方体和正方体的认识教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

教学难点：探索长方体和正方体的特征的过程。

第二课时：长方体与正方体的展开图教学重点：认识长方体与正方体的侧面展开图。

教学难点：动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们能否组成长方体或正方体。

第三课时：长方体和正方体的表面积(1)教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

第四课时：长方体和正方体表面积(2)教学重点：学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。

教学难点：学会根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

第五课时：体积和体积单位(1)教学重点：初步认识体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。

教学难点：初步认识体积和容积的意义，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的。

第六课时：体积和体积单位(2)教学重点：认识常用的体积单位，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。

教学难点：初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的观念。

第七课时：长方体和正方体的体积(1)教学重点：掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算它们的体积，并解决相应的简单实际问题。

教学难点：长方体和正方体的体积公式的探索。

第八课时：长方体和正方体的体积(2)教学重点：应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学难点：熟练应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

第九课时：体积单位间的进率(1)教学重点：根据进率进行相邻体积单位的换算。

教学难点：经历1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位间的进率是1000。

七年级数学社团教案共七课时一、第一课时：认识几何图形【教学目标】1. 让学生了解并认识常见的几何图形，如三角形、四边形、圆形等。

2. 培养学生观察、思考和交流的能力。

【教学内容】1. 导入：通过展示各种几何图形，让学生初步认识几何图形。

2. 讲解：详细介绍各种几何图形的定义和特点。

3. 练习：让学生通过观察、画图和解析，加深对几何图形的理解。

二、第二课时：几何图形的性质与判定【教学目标】1. 让学生掌握几何图形的基本性质和判定方法。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

【教学内容】1. 讲解：介绍几何图形的基本性质和判定方法。

2. 案例分析：通过具体案例，让学生学会运用几何知识解决问题。

3. 练习：让学生通过自主探究和合作交流，提高对几何图形的认识。

三、第三课时：三角形的全等与相似【教学目标】1. 让学生了解三角形的全等和相似概念。

2. 培养学生运用全等和相似知识解决几何问题。

【教学内容】1. 讲解：介绍三角形的全等和相似的定义和判定方法。

2. 实例解析：通过具体实例，让学生理解全等和相似在几何中的应用。

3. 练习：让学生通过解决实际问题，提高对全等和相似的认识。

四、第四课时：四边形的分类与应用【教学目标】1. 让学生了解并认识四边形的各种分类。

2. 培养学生运用四边形知识解决实际问题。

【教学内容】1. 讲解：介绍四边形的各种分类及其特点。

2. 实例解析：通过具体实例，让学生了解四边形在实际中的应用。

3. 练习：让学生通过解决实际问题，提高对四边形的认识。

五、第五课时：圆的认识【教学目标】1. 让学生了解圆的基本概念和性质。

2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题。

【教学内容】1. 讲解：介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念和性质。

2. 实例解析：通过具体实例，让学生了解圆在实际中的应用。

3. 练习：让学生通过解决实际问题，提高对圆的认识。

六、第六课时：概率初识【教学目标】1. 让学生了解概率的基本概念。

托管班的数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握基本的数学运算技巧。

2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。

二、教学内容：1. 第一课时：加减法运算学习加减法的计算法则。

进行简单的加减法练习。

2. 第二课时：乘除法运算学习乘除法的计算法则。

进行简单的乘除法练习。

3. 第三课时：整数的概念和大小比较学习整数的概念和大小比较方法。

进行整数大小比较的练习。

4. 第四课时：认识分数学习分数的定义和基本性质。

进行分数的简单计算和比较练习。

5. 第五课时：几何图形的基础知识学习几何图形的基本概念和性质。

进行几何图形的识别和计算练习。

三、教学方法：1. 采用讲解法，让学生掌握数学概念和运算方法。

2. 采用练习法，让学生通过实际操作巩固所学知识。

3. 采用分组讨论法，培养学生的团队合作和沟通能力。

四、教学准备：1. 教师准备教案和教学PPT。

2. 学生准备数学课本和练习本。

五、教学评价：1. 课后作业：布置相关的数学练习题，检查学生的掌握情况。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和表现，了解学生的学习状态。

3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力、合作态度等。

六、第六课时：简单方程的解法1. 学习简单方程的定义和组成。

2. 学习解一元一次方程的方法。

3. 进行简单方程的练习和解题。

七、第七课时：数据的收集和处理1. 学习数据的收集方法，如调查、实验等。

2. 学习数据的整理和处理方法，如排序、筛选、绘制统计图表等。

3. 进行数据收集和处理的实践操作。

八、第八课时：数学在日常生活中的应用1. 学习数学在购物、烹饪、旅行等方面的应用。

2. 进行生活中的数学问题分析和解决。

3. 培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

九、第九课时：数学游戏和竞赛1. 设计数学游戏和竞赛活动，如数独、24点、数学接龙等。

2. 学生参与游戏和竞赛，提高学习的兴趣和动力。

3. 通过游戏和竞赛，巩固所学知识，提高解决问题的能力。