初中数学重庆市中考模拟数学考试题及答案[].docx

中考数学模拟考试（重庆卷）（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =- 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各对数互为倒数的是（ ） A ．﹣3和3B ．﹣3和13C ．0 和0D ．﹣12和﹣22．下列运算正确的是（ ） A ．4416x x x ⋅=B ．22139x x --=-C ．235x x D ．22234x x x --=-3．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）． A ．22a b ->-B ．55a b --＜C ．22a b ->-D ．44a b <4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计18362+⨯的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间．6．如图，在半径为5的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（ ）A ．322B ．25C ．32D ．2117．如图，在ABC 中，3AB AC ==，2BC =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；①汽车在行驶途中停留了0.5小时；①汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；①汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．4210．如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 的长为52米，坡度i 12:5=，小张从与点C 相距60米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，再次测得松树顶端点A 的仰角为39︒，则松树的高度AB 约为（ ）（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A ．16.8米B ．28.8米C ．40.8米D ．64.2米11．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ） A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-12．如图，在反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象上有动点A ，连接OA ，y ＝kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点B ，过点B 作BC ①x 轴交函数y ＝4x的图象于点C ，过点C 作CE ①y 轴交函数y ＝kx 的图象于点D ，交x轴点E ，连接AC ，OC ，BD ，OC 与BD 交于点F ．下列结论：①k ＝1；①S △BOC ＝32；①S △CDF ＝316S △AOC ；①若BD ＝AO ，则①AOC ＝2①COE ．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）13．计算：02022|16|23+-+⨯=____．14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______． 15．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两个实数根，则1211+x x ＝_____． 16．如图，在等边①ABC 中．O 为BC 的中点，半圆O 分别与AB 、AC 相切于点D 、E ．若BD ＝1，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．17．如图，在菱形ABCD中，点F是CD的中点，BF与AC交于点E，点N在FB上，CN与AB交于点M，若3tan5FBC∠=，32AM DF=，1077BM=．则AE=__________．18．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（1）计算：（a﹣2ba）÷222a ab ba++．（2）解不等式组：6241213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，组别 成绩x /分 频数A 组 60≤x ＜70 6B 组 70≤x ＜80 bC 组 80≤x ＜90 cD 组90≤x ＜100 14(1)表中b ＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数为 ；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．21．如图，在ABC 中，5,4AB BC AC ===．（1）在平面内求作点D ，使D 到直线．．AB 、BC 的距离相等，且CD CB =，请用直尺和圆规作出符合条件的点D （保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）在（1）的条件下，求以A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形的周长．22．小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当10x -<时，对于函数1||y x =，即1y x =-．当10x -<时，1y 随x 的增大而______，且10y >；对于函数221y x x =-+．当10x -<时，2y 随x 的增大而______，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当10x -<时，y 随x 的增大而______； (2)列表：当0x 时，函数y 与x 的几组对应值如下表：x12132252 3⋯y116 16 7161954872⋯描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平面直角坐标系中描出各点； 连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当0x 时函数y 的图象； 发现：观察图象发现，当0x 时，y 随x 的增大而______；(3)过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-的图象有两个交点，则m 的最大值是______． 23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值． 24．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数．材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素(即a 与b 的公约数只有1)，则m 一定能被ab 整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则()36413143641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除．（1）6734_____(填空：是或者不是)“一生一世”数．（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 和点C （0，3）．(1)求点B 坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，直接写出四边形ACED 的形状，并求出此时点D 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD ，交x 轴于点M ，点P 为直线CD 上方抛物线上一个动点，过点P作PF①x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与①COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF①CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．(1)如图1，求证：四边形BEFC是正方形；(2)如图2，当点Q和点D重合时．①求证：GC＝DC；①若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长；(3)如图3，若BM F B∥交GP于点M，tan①G＝12，求GMBCF HSS'∆∆数学·参考答案A 卷一、选择题二、填空题9. (1)(1)a a a +- 10. y 2＞y 1＞y 3 11.42°12.24 13.23三、解答题14.【解析】（1）原式912=-+6=；（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①-①得：39x =-， 解得：3x =-，把3x =-代入①得：31y -+=， 解得：4y =，则方程组的解为34x y =-⎧⎨=⎩．15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下：3 (3，1) (3，2) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，①P （和为奇数）23=；(2)不公平．①小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠，①不公平．16. 【解析】(1)由题意可知，CD ＝20m ，①ACD ＝60°，①BCD ＝45°，在Rt ①ACD 中，①ACD ＝60°，CD ＝20m ，①tan 203AD ACD CD =∠=（m ），在Rt ①BCD 中，①BCD ＝45°，CD ＝20m ，①BD ＝CD ＝20m ，①(20203)AB AD BD =+=+m ，答：AB 的长度为(20203)+m ；(2)该车的速度为(20203)69.1+÷≈（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒．17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC ．①AB 为①O 的直径，AC 为弦，①①ACB ＝90°，即①OCB +①ACO ＝90°．①OA ＝OC ，①①ACO ＝①A ．①①BCD ＝①A ，①①ACO ＝①BCD ．①①OCB +①BCD ＝90°，即①OCD ＝90°．①CD ①OC ．①OC 为①O 的半径，①CD 是①O 的切线．（2）解：①①BCD ＝①A ，cos①BCD ＝920， ①cos A ＝cos①BCD ＝920． 在Rt △ABC 中， ①cos AC A AB= ①AB ＝cos AC A ＝2.7920=2.720=69⨯． ①OC ＝OE ＝12AB ＝3． 在Rt △ODC 中，①222OD OC DC =+，①5OD =．①DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．18. 【解析】（1）①点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上，①-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =．①点A （-1，6）在反比例函数2k y x=上，①166k =-⨯=-． （2）设()0E a ，．①点()2B m -，在函数26y x=-上，①-2m =-6．解得，3m =．①B （3，-2）． ①132AEB S =△，①()11322B A CE x x -=．①()1133122CE +=． ①134CE =．①4-a=134，解得，a=34．①304E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （3）观察图象：①反比例函数26y x=-的两个分支在第二、四象限， 一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限，①在第二象限内，当12y y >时，有x <-1；在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3．故答案为：1x <-或03x <<．B 卷一、填空题19. 8 20.732a ≤<21.13- 22.﹣3． 23.①①① 二、解答题24.【解析】(1)分两种情况，①当1≤x ≤20时，()()1102010502y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭ 21155002x x =-++， ①当21≤x ≤30时，()()42010101050y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21000420x =-，综上：()()21155001202{210004202130x x x y x x-++≤≤=-≤≤； (2)①当1≤x ≤20时，()221112251550015222y x x x =-++=--+， ①102a =-<，①当x ＝15时，y 最大＝1225=612.52， ①21≤x ≤30时，由21000420y x=-知，y 随x 的增大而减小， ①当x ＝21时，y 最大＝2100042058021-=， ①580＜612.5，①基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．25. 【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0），∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线解析式为：21382y x x =++； (2)当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，则880b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨=-⎩∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==， 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++，∴F （t ，﹣t +8），∴2142PF t t =-+， ∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=，∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =++的对称轴为33122()2b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3， 又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5），设21(3,),(,38)2M m N n n n ++， ①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，△NME ∽△COB ，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为（3，8），①当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；①当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似，此时的点M 与点E 关于①的结果（3，8）对称，设M （3，m ），则m ﹣8＝8﹣5，解得m ＝11，∴M （3，11）；此时点M 的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或(3,515)+或（3，11）．26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH①CD于点H，则四边形ADHB是矩形，①AB＝10，CD＝15，①CH＝5，又①BH＝AD＝10，①BC2222++10555BH CH(2)过点G作MN①AB，如图2，①AB CD∥，①MN①CD，①DG①EF，①①EMG＝①GND＝90°，①①MEG+①MGE＝90°，①①EGM+①DGN＝90°，①①GEM＝①DGN，①EG＝DG，①①EMG①①GND（AAS），①MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，①点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，①BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，①AM＝DN，AD＝MN，①a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，①DG①EF，GN①DF，①①DNG＝①FNG＝90°，①①GDN+①DFG＝①GDN+①DGN＝90°，①①DFG＝①DGN，①①DGN①①GFN，①GN NF DN GN=，①GN2＝DN•NF，①NF＝2210GN tDN t=-，又①DF＝DN+NF，①3t＝10﹣t+210tt-，解得t＝55±，又①0≤t≤5，①t＝5﹣5，①AE＝10﹣2t＝25．(3)如图3，连接BD，交EF于点K，①BE DF∥，①①BEK①①DFK，①2233 BK BE tDK DF t===，又①AB＝AD＝10，①BDAB＝①DK＝35BD=取DK的中点，连接OG，①DG①EF，①①DGK为直角三角形，①OG＝12DK=①点G在以O为圆心，r＝的圆弧上运动，连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG，当点G在线段OC上时取等号，①AD＝AB，①A＝90°，①①ADB＝45°，①①ODC＝45°，过点O作OH①DC于点H，又①OD＝CD＝15，①OH＝DH＝3，①CH＝12，①OC则CG的最小值为3，当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR①DG交CD于点S，①OD＝OG，①R为DG的中点，又DG①GF，①OS①GF，①点S是DF的中点，OC SC OG SF=，①DS＝SF＝32t，SC＝15﹣32t，315232tt-=，①t，即当t时，CG取得最小值为。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. 0.75B.C. 0.6D. 0.82.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠23.已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．5.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（）A．3B．4C．5D．66.下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．47.下列说法中正确的是（）A．两个平行四边形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个矩形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似8.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9.下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形10.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．(2﹣2)m D．(2﹣2)m11.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )A．5B．4C．3D．2二、填空题1.若(a－b):(a+b)="3:7," 则a:b=______2.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．3.如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有____________（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°；②；③；④4.若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为_____．5.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3,,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为______．6.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．三、解答题1.解方程： (x+1)(x﹣3)=﹣1．2.已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．3.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B（m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．4.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．5.某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）6.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．7.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．8.如图，已知直线y=﹣x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．（1）求C、D两点的坐标；（2）求tan∠BAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．重庆初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. 0.75B.C. 0.6D. 0.8【答案】B【解析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．2.方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠2【答案】D【解析】根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选：D3.已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】B【解析】试题解析：∵反比例函数y＝的图象过点P（1，3），∴k=1×3=3＞0，∴此函数的图象在一、三象限．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值是解答此题的关键．4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选：C5.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】设等边△ABC的边长AB=BC=AC=x，则PC=x-1，由条件可以得出△PCD∽△ABP，得出，即，解得x=3.故选：A点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．灵活应用相似三角形的判定得到关系式，然后代入求值即可.6.下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以①正确；为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以②正确；一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次，所以③错误；小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以④正确。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是()A．－6B．－4C．－3D．－12.下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3.下列计算正确的是()A．a3＋a3＝a6B．3a－a＝2C．(a2)3＝a5D．a·a2＝a34.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为()边形．A．四B．五C．六D．七5.函数y＝＋2中，自变量x的取值范围是()A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤16.下列实数，介于5和6之间的是()A．B．C．D．7.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比是()A．3：4B．2：3C．9：16D．3：28.如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是()A．1B．－1C．2D．－29.如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝()A．114°B．116°C．118°D．120°10.下列图形都是由两样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，……，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为()A．36B．38C．41D．4511.如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（）A. 米B. 15米C. 米D. 30米12.从－4、－3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x、y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程－1＝有正数解，那么这五个数中所有能满足条件的m的值之和是()A．1B．2C．－1D．－2二、填空题1.2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为__；2.2sin60°－(－)－2＋(π－)0＝______；3.某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么这个数学小组速算比赛的平均成绩为_______分；4.从－3、－1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y＝－x＋a的图象经过第一象限的概率为_____；5.周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶.在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发_____小时后与小明相遇.6.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不与C、D重合），过点D作DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG＝6，AG＝7，则EF的长为__．三、解答题1.如图，C、E、F、D四点共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH．求证：∠A＝∠D.2.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，巫溪中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生，2名女生，达到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”程度的人中分别抽取1人参加校园知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．3.化简：（1）(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)；（2）(－x＋1)÷4.一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH的面积．5.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增加0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到 6600元，求m的值．6.在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC.（1）如图1，若DC⊥AC，AB=，求CD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F.求证：DF=3EF.7.一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除。

2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测四）一、单选题1．2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．42．下面的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥于点A ，交直线b 于点C ．如果138∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．52︒B ．48︒C ．38︒D ．32︒ 4．函数k y =（k 为常数，0k ≠）的部分x 和y 的值如下表所示，则“◎”表示的数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．125．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 6．如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，且1:1:2OA OA =，若ABC V 的面积为5，则111A B C △的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，…．按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（ ）A ．50B ．54C ．57D ．648．如图，已知AB 与O e 相切于点A ，AC 是O e 的直径，连接BC 交O e 于点D ，E 为O e 上一点，连接,EC ED ，若CED α∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．90α︒-B ．αC ．452α︒+ D ．2α9．如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ．已知DE AE BF 的长为（ ）A ．1B ．2 CD ．10．有n 个依次排列的算式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①529b a =+；②若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；③当n k =时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：()023.142π---=．12．如图，一个正方形和一个正五边形各有一边AB ，CD 在直线l 上，且只有一个公共顶点P ，则BPC ∠的度数为．13．一个不透明的口袋中有1个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是． 14．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为296m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是．15．长方形ABCD 中，以点A 为圆心AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，以DC 为直径的半圆与AB 相切，切点为E ，已知4AB =，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，CN 平分ABC V 的外角ACM ∠，过点A 作CN 的垂线，垂足为点D ，B BAD ∠=∠．若9AC =，6BC =，则AD 的长为．17．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my y y y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为． 18．如果一个四位自然数M 各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M 为“会意数”．把四位数M 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M '．规定()99M M F M '-=．例如：2335M =，∵235+=，358+=，∴ 2335是“会意数”．则()3523233523351299F -==．那么“会意数”4162N =，则()F N =；已知四位自然数S abcd =是“会意数”，（4b ≤，7d ≤，且a 、b 、c 、d 均为正整数），若()F S 恰好能被8整除，则满足条件的数S 的最大值是．三、解答题19．计算：（1）()()22+--x y x x y ；（2）26934222-+-⎫⎛÷+- ⎪--⎝⎭x x x x x x ． 20．如图，在Rt ABC △中，90B ??，AD 平分BAC ∠．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出ABD △和ACD V 面积的比值与AB ，AC 两边比值的关系．他的思路是：过点D 作AC 的垂线，垂足为点H ，再根据三角形全等来证明ABD △和ACD V 的高相等，进一步得到ABD △和ACD V 的面积之比等于BAC ∠的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：(1)用直尺和圆规，过点D 作AC 的垂线，垂足为点H （只保留作图痕迹）．(2)证明：∵DH AC ⊥，∴90AHD B ∠=︒=∠．∵AD 平分BAC ∠，∴ ① ．在ABD △和AHD V 中，B AHD BAD HAD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪⎩② ∴ABD △≌AHD V ()AAS ．∴ ③ ． ∵12ABD S AB BD =⋅V ， 12ACD S AC DH =⋅△， ∴ABD ACD S AB S AC=△△． 小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么 ④ ．21．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．130135x ≤<，B ．135140x ≤<，C ．140145x ≤<，D ．145150x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：131，134，135，138，141，147，148，148，148，150． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是140，143，143，144．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a ＝______，b ＝______，c ＝______；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到140分及以上的学生共有多少名？22．山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？(2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图，四边形ABCD 是某公园的休闲步道．经测量，点B 在A 的正西方向，AB =米，点D 在A 的正北方向，点C 在B 的西北方向，BC =C 在D 的南偏西60︒方向上．(1)求步道AD 的长度；（精确到个位数）；(2)小亮以90米/分的速度沿A B C D →→→的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿D C B A →→→的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：1.414 1.732）25．在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-交x 轴于点()3,0A -，()1,0B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，作D F y ∥轴交BC 于点F ，作D E A C ⊥于E ，求DF 的最大值及此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线22y ax bx =+-沿射线CBy '，在y 轴的正半轴上有一点G ，在新抛物线y '上是否存在点P ，使得2GOP BAC ∠=∠？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边AC 上一动点，E 是ABC V 外一点，连接BD BE ，．(1)如图1，CE AB ∥，=AD CE ，若1203ABD A ∠==︒∠，求E ∠的度数； (2)如图2，CE AB ∥，2BD BE A ABD =∠=∠，，过点D 作DF AB ⊥交于点F ，若23DE DF DBC CBE =∠=∠，，求证：AB BD CE =+；(3)如图3，AE AB =，延长AE 交BC 的延长线于点F ，BE 交AC 于点G ，点D 是直线AC 上一动点，将ABD △沿BD 翻折得HBD △，连接FH ，取FH 的中点M ，连接AM ，若2EF GC AB BC ==，，当线段AM 取得最大值时，请直接写出AM AB的值．。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A．B．－1C．0D．22.计算的结果是（）A．4a B．－4a C．4a2D．－4a23.列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上4.下列图案中，不是中心对称图形的是（）5.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45ºB．50ºC．60ºD．75º6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0．01，乙组数据的方差S2乙=0．1，则乙组数据比甲组数据稳定7.一个图形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．B．C．D．8.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）9.观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）A．-90B．90C．-91D．9110.如图，直线l与反比例函数在第一象限内的图像交于A、B，且两点与x轴的正半轴交于C点。

若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（）A、6B、9C、12D、18二、填空题1.计算：＝2.据报名统计，2015年我市各区县共有135200名中学生将参加中考，将135200这个数用科学计数法表示为3.已知线段AB＝10cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AC＝ cm。

2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：254．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝.b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．2024年重庆中考数学模拟预测试卷（六）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【答案】D2．（4分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【答案】C4．（4分）正方形具备而矩形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．四个角都是直角C．对角线互相平分D．对角线相等【答案】A5．（4分）正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．17时，小明体温是37.5℃C．从5时至24时，小明体温一直是升高的D．从0时至5时，小明体温一直是下降的【答案】C6．（4分）估计3的运算结果应在（）A．14到15之间B．15到16之间C．16到17之间D．17到18之间【答案】C7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A．225（1﹣2x）＝225﹣30.2 B．30.2（1+x）2＝225C．225（1﹣x）2＝30.2 D．225（1﹣x）2＝225﹣30.2【答案】D8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，DB＝AD，连接AC，若AB＝4，则AC的长度为（）A．B．C．4 D．【答案】D9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°【答案】D10．（4分）在多项式x﹣y﹣m﹣n（其中x＞y＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，|x ﹣y|﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2﹣1﹣（）0+|﹣|＝0 ．【答案】0．12．（4分）十三届全国政协共收到提案约29000件，数据29000用科学记数法表示为 2.9×104．【答案】2.9×104．13．（4分）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是．【答案】．14．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为2，则输出的值为 1 ．【答案】1．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为2+．【答案】2+．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a之和是﹣13 ．【答案】﹣13．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝45°，且AE ＝CD．过点B作BF⊥AD，延长BF交AC于点G，连接DG，若∠DBF＝∠CAD，CG+BE＝5，则AC的长为．【答案】．18．（4分）设a为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于b，十位与个位的数字之和等于b ﹣1，则称这样的数为“b级收缩数”．例如正整数2634中，因为2+6＝8，3+4＝7＝8﹣1，所以2634是“8级收缩数”，其中b＝8．最小的“4级收缩数”是1303 ；若一个“6级收缩数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是2432 ．【答案】1303，2432．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）化简：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）﹣8xy+y2；（2）﹣x3．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BE＝DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，①AB∥CD．∴∠ABE＝∠CDF．∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，②∠DCF＝∠BCD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴③∠BAD＝∠DCB．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE＝DF【答案】（1）见解答；（2）AB∥CD，∠DCF＝∠BCD，∠BAD＝∠DCB，AB＝CD．21．（10分）猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式．某校开展了猜灯谜知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面给出了部分信息：七年级学生B组的竞答成绩为：86，81，83，84，82，83，86，84．八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数80 80中位数a83众数82 b请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝85 .b＝83 ，m＝40 ；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级学生共有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？【答案】（1）83.5，83，40；（2）七年级成绩较好，理由：因为七年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以七年级成绩较好；（3）估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有300人．22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍．（1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价．（2）某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价为148元，则乙种点茶器具套装的单价为178元；（2）甲种点茶器具套装为8套，乙种点茶器具套装6套．23．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值：x1≈2.8，x2≈6.0 （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）x1≈2.8，x2≈6.0．24．（10分）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D、E均在点C的正北方向且CE ＝900米，点B在点C的正西方向，且米，点B在点A的南偏东60°方向且AB＝600米，点D在点A 的东北方向．（参考数据：）（1）求道路AD的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿A﹣D﹣E的路径去点E，与此同时乙从点B出发，沿B﹣A﹣E的路径去点E，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）【答案】（1）道路AD的长度约为米；（2）乙先到达点E．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）线段DE位于第四象限，且在线段BC上移动，EF∥y轴交抛物线于点F，连接DF．若，求△DEF的面积的最大值，及此时点E的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移，使得新抛物线经过（2）中△DEF的面积取得最大值时对应的点E处，且与直线BC相交于另一点K．点P为新抛物线上的一个动点，当∠PEK和∠PKE中，其中一个角与∠ACB相等时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出其中一个点的求解过程．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）△DEF的面积的最大值为1，点E（2，﹣2），（3）点P的坐标为：（3，﹣）或（0，2）或（﹣4，24）或（﹣1，）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC一点，连接BD．（1）如图1，若CD＝4，∠ABD＝15°，求AD的长；（2）如图2，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点M，AG⊥BC于点G，交BD于点N，求证：BM＝CM+MN；（3）如图3，将△ABD沿BD翻折至△BDE处，在AC上取点F，连接BF，过点E作EH⊥BF交AC于点G，GE交BF 于点H，连接AH，若GE：BF＝：2，AB＝2，求AH的最小值．【答案】（1）2﹣2；（3）AH的最小值为﹣．。

2024年重庆中考数学预测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．767．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积cm2．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝，∴四边形ABCD是．∴．∵，∴OB＝．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，c＝．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A 出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．2024年重庆中考数学预测模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【答案】A2．（4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A3．（4分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【答案】C4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）【答案】B5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B6．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【答案】D7．（4分）估算的值（）A．在0与1之间B．在0与2之间C．在2与3之间D．在3与4之间【答案】C8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A ＝2∠D，且AB＝2，则AC的长度是（）A．1B．C．D．【答案】B9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、E，若HB＝DF，BE＞CH，∠ADG＝∠FDG．当∠BEH＝α时，则∠AGD的度数为（）A．αB．90°﹣αC．D．135°﹣α【答案】C10．（4分）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数，现有由n（n≥2）个正整数排成的一组数，记为x1，x2，x3⋯x n，任意改变它们的顺序后记作y1，y2，y3…y n，若P＝（x1﹣y1）（x2﹣y2）（x3﹣y3）…（x n﹣y n），下列说法①p可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色其他完全相同，从中随机取出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机取出一个小球，记下颜色，则两次取出的小球颜色相同的概率为．【答案】．14．（4分）如图，A是反比例函数y＝图象上一点，AB⊥y轴交于点B，C是y轴负半轴上一点，且满足OC：OB ＝3：2，连接AC交x轴于点D，若S△ABC＝25，则k＝﹣20．【答案】﹣20．15．（4分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以A为圆心，4cm为半径画弧，再以AD为直径作半圆．那么阴影部分的面积2πcm2．【答案】2π．16．（4分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为8．【答案】8．17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为．【答案】见试题解答内容18．（4分）一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为15；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是1125．【答案】15，1125．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）（2）．【答案】（1）2xy；（2）．20．（10分）在学习了矩形后，小雨借助尺规找到了直角三角形斜边的中点，通过倍长中线构造了矩形，然后利用矩形对角线的性质探究出了直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系．请根据她的思路完成以下作图与填空：（1）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，连接BO并延长，在射线BO上截取OD＝OB，连接AD、CD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵OE垂直平分AC，∴点O是AC的中点．∴OA＝OC．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC＝90° ，∴四边形ABCD是矩形．∴AC＝BD．∵，∴OB＝AC．【答案】OC，90°，矩形，AC＝BD，AC．21．（10分）2023年8月24日，日本无视多方反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，属无视国际公共利益的极端自私和不负责任之举．为了加强学生对核污染的了解，增强学生的环境保护意识，某学校对初三年级1000名学生进行了一次“海洋保护知识测试”（满分50分且分数均为整数，规定49分及以上为优秀）．从该年级甲、乙两班中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析，给出了下列信息．甲班20名学生的测试成绩为：44，46，43，45，49，49，48，49，45，47，46，47，45，49，43，50，50，50，48，47班级平均数中位数众数优秀率甲班4747b35%乙班47a49c乙班20名学生的测试成绩频数分布表：成绩分组/分频数频率40＜x≤4210.0542＜x≤4410.0544＜x≤4630.1546＜x≤4860.3048＜x≤5090.45其中，乙班学生测试成绩高于46分，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．（1）根据以上信息可以求出：a＝48，b＝49，c＝45%．（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（一条即可）．（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩优秀的学生人数．【答案】（1）48，49，45%；（2）乙班的学生测试成绩较好，理由：乙班的优秀率大于甲班；（3）580人．22．（10分）列方程解应用题：人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油站同时又配有充电桩．（1）在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？（2）一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为多少元？【答案】（1）这个服务区的充电桩有12个，加油枪有8个；（2）新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用为0.15元．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE⊥AB于点E，AE＝8，BE＝CE＝4，DC＝2．动点P从点A出发，沿A→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线E→C→D方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，△PEQ的面积为y．（1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△PEQ的面积为4时x的值．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析过程，该函数的性质：函数值的最大值为8；（3）x的值为2或5．24．（10分）去五云山寨参加社会实践活动是南开中学高二年级的传统，其中的特色项目——以长征之名，走青春奋斗之路的徒步活动更是走出了南开人越难越开的坚毅不屈和心怀天下的气宇轩昂．如图，徒步活动的起点位于点D处，终点位于点A处，现有两条路线可以选择：①D﹣E﹣A，②D﹣C﹣B﹣A．已知点E在点D的北偏西30°方向，点A在点E的正西方向1500米处，点C在点D的正西方向2500米处，点B在点C的北偏西30°方向且距离C点1000米处，点A在点B的正北方向．（参考数据：）（1）求AB的长度（结果保留根号）；（2）已知沿路线①徒步的速度为4.5km/h，沿路线②徒步的速度比路线①快0.5km/h，请通过计算说明，选择哪条路线所用时间较少？【答案】（1）米；（2）选择路线①所用时间少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，在y轴上取一点F，使得EF＝EC，求PE+CF的最大值及此时点P坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y1，过点B作直线MN垂直于BC交y轴于点N，交新抛物线y1于点M，请直接写出点M的横坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）PE+CF的最大值为：4.5，此时点P（3，2）；（3）点M的横坐标为．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】（1）△ADE的周长为2+2+2；（2）FD＝CG+FG，证明见解答；（3）的值为．。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列实数中，最大的是（）A．－1B．－2C．D．、2.计算的结果是（）A．B．C．2m D．3m3.函数的自变量x取值范围（）A．B．C．D．4.以下图形分别是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）5.已知：，则的值为（）A．2B．C．4D．6.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，957.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．2C．1D．8.地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。

现某同学要从沙坪坝到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）。

在此过程中，他离沙坪坝的距离的函数关系的大致图象是（）9.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8B．12C．16D．1710.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（ 1，）B．（，1 ）C．（ 2，）D．（，2 ）二、填空题1.电影《星际穿越》于2014年11月7日在北美上映，获17000000美元票房，将这个数17000000用科学计数法表示为．2.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是3.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt∆ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．4.有7张正面分别标有数字，，0，1，2，3，4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程有实数根，且使不等式组无解的概率是．5.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，tan∠AEB=3，则GF的长为．三、解答题1.（7分）已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．2.（7分）我市举行阳光体育活动某校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）八（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．3.（10分）化简：（1）；（2）4.（10分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为，底部B的仰角为，小明的观测点与地面距离EF为1．6m，（1）若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度；（2）若旗杆AB长3．15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0．1m）（参考数据： 4 ，）．5.（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元；（2）为了增加收入电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种每台进价3500元，乙种电脑每台进价3000元，公司预计用不少于4．8万元的资金购进这两种电脑共15台，则甲种电脑至少购进多少台．6.（12分）定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．（1）求;（2）已知，求实数的取值范围;（3）当时，．直接写出实数的取值范围．7.（12分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，若AB=10，BF=4，求PG的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想；并给予证明．（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，（2）问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明．8.（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在、、、四个数中最小的数是（）A．B．C．D．2.下列图形是轴对称图形的是（）3.计算的结果为（）A．B．C．D．4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF=40°，则∠EFD的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．140°5.某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为，，，，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.是的解，则的值为（）A．B．C．D．7.函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．2B．C．3D．49.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°10.2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8．1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）11.图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．11612.如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数的图象经过点C，且与边AB交于点D，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.亚洲基础设施银行将于近期签约成立，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为．2.△ABC∽△DEF，AB:DE=2:3，则△ABC和△DEF的周长比为．3.计算：= ．4.如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O与斜边AB相切于点C，则图中阴影部分的面积为．5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点E在CB的延长线上，且BE=，连结AE，G是BA延长线上一点，连结EG，交CA的延长线于M，将△AEG绕点A逆时针旋转60°得到（点E的对应点为，点G的对应点为），若△的面积为6，则CM的长为．三、解答题1.有正面分别标有数字、、、、的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，则使关于的方程+x－m=0有实数解且关于的不等式组有整数解的的概率为．2.已知：如图，点是的中点，AD=CE，CD=BE．求证：CD∥BE．3.习总书记在去年9月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中，向东南亚销售A、B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元．若A、B两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A产品多少万吨？4.化简：（1）（2）5.2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛．该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．6.如图，某中学操场边有一旗杆A，小明在操场的C处放风筝，风筝飞在图中的D处，在CA的延长线上离小明30米远的E处的小刚发现自己的位置与风筝D和旗杆的顶端B在同一条直线上，小刚在E处测得旗杆顶点B的仰角为，且tan=,小明在C处测得旗杆顶点B的仰角为45°．（1）求旗杆的高度．（2）此时，在C处背向旗杆，测得风筝D的仰角（即∠DCF）为48°，求风筝D离地面的距离．（结果精确到0．1米，其中sin48°≈0．74, cos48°≈0．67,tan48°≈1．11）7.对于实数a、b，定义一种新运算“”为：a b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：13=．（1）解方程；（2）若,均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（,）．8.如图1，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DH AB,垂足为H，若DH=，BE=AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CP FP；（3）如图2，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出的值；若不成立，请说明理由．9.已知：如图，抛物线与x轴正半轴交于点A．（1）在轴上方的抛物线上存在点D，使为等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（2）在（1）的条件下，连接AD，在直线AD的上方的抛物线上有一动点C，连结、，当的面积最大时，求直线OC的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，作射线OD,在线段OD上有点B,且，过点B作于点B，交轴于点F．点P在轴的正半轴上，过点Ｐ作轴，交射线于点R，交射线于点E，交抛物线于点Q．以为一边，在的右侧作矩形，其中．请求出矩形RQMN与重叠部分为轴对称图形时点P的横坐标的取值范围．重庆初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在、、、四个数中最小的数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】正数大于负数，0大于负数，0小于正数．【考点】数的大小比较．2.下列图形是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义可得B为轴对称图形．【考点】轴对称图形．3.计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，系数与系数相除．【考点】同底数幂的计算．4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF=40°，则∠EFD的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．140°【答案】B【解析】根据AB∥CD可得∠EFD=∠AEF=40°．【考点】平行线的性质．5.某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为，，，，则四月份草莓价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】方差表示的是一组数据的稳定性，数据越小，则说明越稳定．【考点】方差的作用．6.是的解，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将x=2代入得：6+2a=4，解得：a=－1．【考点】一元一次方程．7.函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据分式的分母不为零可得：2x－3≠0，解得：x≠．【考点】函数自变量的取值范围．8.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．2B．C．3D．4【答案】C【解析】根据平行四边形可得AD=BC=7，根据角平分可得CD=DE=AD－AE=3，根据平行四边形可得AB=CD=3．【考点】角平分线、平行四边形．9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°【答案】B【解析】根据OA=OB可得∠OBA=∠OAB=35°，则∠AOB=110°，根据圆的基本性质可得∠ACB=∠AOB=55°．【考点】圆的基本性质．10.2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8．1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）【答案】C【解析】根据题意可得：刚开始为一次函数，中间部分S不变，后面也是一次函数，后面的一次函数斜率较小．【考点】函数图形的应用．11.图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（）A．76B．96C．106D．116【答案】C【解析】根据前面的几个图形得出一般规律，然后进行计算．【考点】规律题．12.如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数的图象经过点C，且与边AB交于点D，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设点C的坐标为（x，y），则点A的坐标为（2x，0），点B的坐标为（2x，2y），k=xy，点D的坐标为（2x，y），则AD：AB=y：2y=1:4．【考点】反比例函数的性质．二、填空题1.亚洲基础设施银行将于近期签约成立，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为．【答案】6．3×【解析】科学计数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．【考点】科学计数法2.△ABC∽△DEF，AB:DE=2:3，则△ABC和△DEF的周长比为．【答案】2:3【解析】相似三角形的周长之比等于相似比．【考点】三角形相似．3.计算：= ．【答案】5【解析】原式=2－1+4=5．【考点】实数的计算．4.如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O与斜边AB相切于点C，则图中阴影部分的面积为．【答案】8－2π【解析】连接OC，根据切线可得OC⊥AB，根据OA=OB=4可得OC=2，则阴影部分的面积=4×4÷2－=8－2π．【考点】扇形的面积计算．5.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点E在CB的延长线上，且BE=，连结AE，G是BA延长线上一点，连结EG，交CA的延长线于M，将△AEG绕点A逆时针旋转60°得到（点E的对应点为，点G的对应点为），若△的面积为6，则CM的长为．【答案】7【解析】首先根据题意画出图形，然后根据三角形的面积以及旋转图形的性质求出CM的长度．【考点】三角形的性质、旋转图形．三、解答题1.有正面分别标有数字、、、、的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，则使关于的方程+x－m=0有实数解且关于的不等式组有整数解的的概率为．【答案】【解析】根据方程可得：m＞－1，然后分别将0、1、2代入不等式组得出有整数解的m值，然后得出概率．【考点】概率的计算2.已知：如图，点是的中点，AD=CE，CD=BE．求证：CD∥BE．【答案】见解析．【解析】根据题意得出△ACD和△CBE全等，从而得出∠ACD=∠B，从而得到平行．试题解析：∵点C是AB的中点，∴AC=CB在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE ∴∠ACD=∠B ∴CD∥BE【考点】三角形的全等．3.习总书记在去年9月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中，向东南亚销售A、B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元．若A、B两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A产品多少万吨？【答案】2万吨．【解析】首先设销售A产品x万吨，根据题意得出不等式，然后求出x的取值范围得出答案．试题解析：设销售A产品x万吨，根据题意得：800x+400（6－x）≥3200解得：x≥2答：至少销售A产品2万吨．【考点】一元一次不等式的应用．4.化简：（1）（2） 【答案】－ab ；．【解析】首先将各括号去掉，然后进行合并同类项计算；（2）首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算． 试题解析：（1）原式（2）原式【考点】整式的计算、分式的化简．5.2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不 开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排 放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．（2）为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛．该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）100吨；144度；10%；略；（2）【解析】根据2012年的排放量和百分比求出总数，然后根据总数分别进行计算；根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则进行计算． 试题解析：（1）20÷20%=100（吨） 40÷100×360°=144°2013年的排放量：100×30%=30（吨）2014年的排放量：100－40－20－30=10（吨）10÷100×100%=10%（2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：由树状图，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【考点】统计图、概率的计算．6.如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为，且tan=,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°．（1）求旗杆的高度．（2）此时，在C处背向旗杆，测得风筝D的仰角（即∠DCF）为48°，求风筝D离地面的距离．（结果精确到0．1米，其中sin48°≈0．74, cos48°≈0．67,tan48°≈1．11）【答案】10米；27．3米．【解析】首先设AB=x米，根据三角函数得出AE=2x米，根据AC=AB=x以及CE=30求出x的值；过D作DG⊥AF于点G，设DG=y米，则EG=2y米，CG=2y－30米，根据Rt△DCG的三角函数求出y的值．试题解析：（1）在Rt△ABE中∵tan=∴设AB=xm，则AE=2xm在Rt△ABC中，∠ACB=45°∴∠ABC=90°－∠ACB=45°∴∠ABC=∠ACB ∴AC=AB=xm∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30 解得：x=10答：求得旗杆高度为10米。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．2.下列图形是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.计算的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．4.下列计算结果正确的是（ ）A ．8x 6÷2x 3=4x2B ．x 2+x 3=x 5C ．（﹣3x 2y ）3=﹣9x 6y3D ．x•x 2=x 35.下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．调查一批汽车的使用寿命B ．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国初三学生的视力情况6.函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x≥﹣2且x≠4C ．x ＞﹣2且x≠4D ．x≠47.如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°8.已知x=2是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2=0的一个根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．0或2 C ．0或4D ．09.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A．2B．4C．D．10.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42B．48C．56D．7211.甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．12.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4二、填空题1.3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为．2.计算： = ．3.如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则= ．4.如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为．5.从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是．6.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．三、解答题1.如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．2.2016年春节联欢晚会分为A（语言类）、B（歌舞类）、C（魔术类）、D（杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？3.化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．4.如图，小明为了测量大楼AB 的高度，他从点C 出发，沿着斜坡面CD 走104米到点D 处，测得大楼顶部点A 的仰角为37°，大楼底部点B 的俯角为45°，已知斜坡CD 的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D 距水平面BC 的高度为多少米；（2）求大楼AB 的高度约为多少米．5.某中学在开学前去商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球共花费3000元，购买B 品牌足球共花费1600元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球的3倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A 、B 两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A 品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？6.如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为 ．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，否存在一个一位自然数n ，使得自然数（9A+n ）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由．7.在△ABC 中，∠ABC=2∠ACB ，延长AB 至点D ，使BD=BC ，点E 是直线BC 上一点，点F 是直线AC 上一点，连接DE ．连接EF ，且∠DEF=∠DBC ． （1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC 的长． （2）如图2，当∠BAC=45°，点E 为线段BC 的延长线上，点F 在线段AC 的延长线上时，求证：CF=BE ． （3）如图3，当∠BAC=90°，点E 为线段CB 的延长线上，点F 在线段CA 的延长线上时，猜想线段CF 与线段BE 的数量关系，并证明猜想的结论．8.如图1，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），已知C （0，）．连接AC ．（1）求直线AC 的解析式．（2）点P 是x 轴下方的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴交直线AC 于点E ，交x 轴于点F ，过点P 作PG ⊥AE 于点G ，线段PG 交x 轴于点H ．设l=EP ﹣FH ，求l 的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M 是x 轴上一动点，连接EM 、PM ，将△EPM 沿直线EM 折叠为△EP 1M ，连接AP ，AP 1．当△APP 1是等腰三角形时，试求出点M 的坐标．重庆初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2.故选A【考点】相反数2.下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念:绕某点旋转180°能和原图形重合的图形是中心对称图形，可得：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形3.计算的结果是（）A．1B．﹣1C．D．【答案】D【解析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解：=2﹣3=﹣．故选D．【考点】二次根式的加减4.下列计算结果正确的是（）A．8x6÷2x3=4x2 B．x2+x3=x5C．（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 D．x•x2=x3【答案】D【解析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简、同底数幂的乘法运算法则，进而判断得出:A、8x6÷2x3=4x3，故此选项错误；B 、x 2+x 3，无法计算，故此选项错误；C 、（﹣3x 2y ）3=﹣27x 6y 3，故此选项错误；D 、x•x 2=x 3，故此选项正确； 故选：D ．【考点】1、整式的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方5.下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．调查一批汽车的使用寿命B ．调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国初三学生的视力情况【答案】C【解析】 A 、调查一批汽车的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A 错误； B 、调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游，调查范围广适合抽样调查，故B 错误； C 、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查，适合普查，故C 正确； D 、调查全国初三学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故D 错误； 故选：C ．【考点】全面调查与抽样调查 6.函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x≥﹣2且x≠4C ．x ＞﹣2且x≠4D ．x≠4【答案】B【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算即可得：x+2≥0且x ﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠4． 故选B ．【考点】函数自变量的取值范围7.如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°【答案】A【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3=∠1=42°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出 ∠2=90°﹣∠3=48°．故选A ．【考点】1、直角三角形的性质；2、平行线的性质8.已知x=2是一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2=0的一个根，则m 的值为（ ） A ．2 B ．0或2 C ．0或4D ．0【答案】C【解析】把x=2代入一元二次方程（m ﹣2）x 2+4x ﹣m 2=0中即可得到关于m 的方程4（m ﹣2）+8﹣m 2=0，即m 2﹣4m=0，解此方程即可求出m=0或m=4．故选：C．【考点】一元二次方程的解9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A．2B．4C．D．【答案】D【解析】如图，连接OD．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切线的性质可证明∠ODE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠E=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解得DE=．故选：D【考点】1、切线的性质；2、圆周角定理10.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有3个点，第2个图形中共有8个点，第3个图形中共有15个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是（）A．42B．48C．56D．72【答案】B【解析】由第1个图形中点的个数为：3×1=3个，第2个图形中点的个数为：4×2=8个，第3个图形中点的个数为：5×3=15个，第4个图形中点的个数为：6×4=24个，…∴第6个图形中点的个数为：8×6=48个，故选：B．【考点】规律型：图形的变化类11.甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：÷6=300（秒），∴最高点坐标为．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有，解得：，此时y=﹣2x+200；当100＜x≤250时，有，解得：，此时y=2x﹣200；当250＜x≤300时，有，解得：，此时y=﹣6x+1800．∴y关于x的函数解析式为．∴整个过程中y与之间的函数图象是B．故选B．【考点】函数的图象12.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【答案】D【解析】设点D的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），则CD=m，OC=n．由平行线的性质结合平行四边形的性质即可得出∠ACD=∠OEC，∠DAC=90°=∠COE，由此即可得出△COE∽△DAC，再根据相似三角形的性质即可得出，即，结合三角形的面积公式即可得出mn= =4．根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论k=mn=4．故选D．【考点】1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、平行四边形的性质二、填空题1.3月20日，2016长安汽车重庆国际马拉松鸣枪开跑，本届重马不仅是2016年全国马拉松锦标赛三站中的一站，同时还是2016年巴西里约奥运会马拉松唯一一站选拔赛，比赛分为全程、半程、迷你三大项目，吸引了31900多名选手参加．把数“31900”用科学记数法表示为．【答案】3.19×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将31900用科学记数法表示为3.19×104．【考点】科学记数法—表示较大的数2.计算： = ．【答案】【解析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出：=2﹣+=2﹣﹣2=﹣．【考点】1、实数的运算；2、负整数指数幂3.如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则= ．【答案】1：9【解析】根据等高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出，求出，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出.【考点】相似三角形的判定与性质4.如图，矩形ABCD中，点O在BC上，OB=2OC=2，以O为圆心OB的长半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】作OP⊥AD于P，根据矩形的性质得到△ODE为等边三角形，根据三角形的面积公式得△ODE的面积为、扇形的面积公式计算阴影部分的面积为：﹣=﹣.【考点】1、扇形面积的计算；2、矩形的性质5.从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a 的值，则使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数y=（a+1）x+a ﹣4的图象不经过第二象限的概率是 ． 【答案】【解析】首先使得关于x 的分式方程有整数解，可得3﹣ax+3（x ﹣3）=﹣x ，解得x=，由x≠3，可得x≠1，所以当a=﹣2，2，3时，分式方程有整数解；且关于x 的一次函数y=（a+1）x+a ﹣4的图象不经过第二象限的数，可得a+1＞0，a ﹣4≤0，即﹣1＜a≤4，当a=0，1，2，3，4时，关于x 的一次函数y=（a+1）x+a ﹣4的图象不经过第二象限； 综上，当a=2，3时，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数y=（a+1）x+a ﹣4的图象不经过第二象限； ∴使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数y=（a+1）x+a ﹣4的图象不经过第二象限的概率是：．【考点】1、概率公式；2、分式方程的解；3、一次函数图象与系数的关系6.如图，正方形ABCD 中，AB=4，点E 是BC 上靠近点B 的四等分点，点F 是CD 的中点，连接AE 、BF 将△ABE 着点E 按顺时针方向旋转，使点B 落在BF 上的B 1处位置处，点A 经过旋转落在点A 1位置处，连接AA 1交BF 于点N ，则AN 的长为 ．【答案】【解析】如图，作EP ⊥BF ，A 1Q ⊥BF ，取BC 的中点M ，连接AB 1，B 1M ，先找出辅助线判断出点P 是BB 1的中点，由旋转得到△BCF ∽△APE ，再判断出A ，B 1，M 三点共线，再由B 1Q=，A 1Q==AB 1，最后用勾股定理计算AN=．【考点】1、旋转的性质；2、正方形的性质．三、解答题1.如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．【答案】证明见解析【解析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．试题解析：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质2.2016年春节联欢晚会分为A（语言类）、B（歌舞类）、C（魔术类）、D（杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？【答案】（1）5（2）69【解析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以D类所占的百分比，从而补全统计图；（2）用该养老院的总人数乘以该养老院喜欢语言类节目所占的百分比，从而得出答案．试题解析：（1）D类节目类型的人数是：×10%=5（人），补图如下：（2）根据题意得：230×=69（人），答：该养老院喜欢语言类节目的老人大约有69人．【考点】1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图3.化简下列各式：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2（2）．【答案】（1）ab﹣3b2（2）【解析】（1）根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法进行计算即可解答本题．试题解析：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2=a2﹣ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣3b2；（2）=[﹣]÷====．【考点】1、分式的混合运算；2、多项式乘多项式；3、完全平方公式4.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走104米到点D处，测得大楼顶部点A 的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求点D距水平面BC的高度为多少米；（2）求大楼AB的高度约为多少米．【答案】（1）40（2）70【解析】（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，y由CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，得到=1：2.4，根据勾股定理列方程，即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到BE=40m，由等腰直角三角形的性质得到DE=BE=40m，根据三角函数的定义即可得到结果．试题解析：（1）作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，∴=1：2.4，∴=104，∴DF=40（米）；（2）∵DF=40m，∴BE=40m，∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•40=30（米）∴AB=AE+BE=70m．【考点】1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题5.某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？【答案】（1）50，80（2）方案一：购买22个A型足球和15个B型足球；方案二：购买18个A型足球和18个B型足球【解析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的3倍，列出方程解答即可；（2）设此次可购买，m个B品牌足球，购进A牌足球n个，根据总花费恰好为2268元，列出等式，得出m与n的关系式，进而利用每种品牌的足球不少于15个，得出不等关系求出n的取值范围，即可分析得出答案．试题解析：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，由题意得：，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，x+30=80，答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元；,（2）调整价格后，购买一个A型足球需：50（1+8%）=54（元），购买一个B型足球需：80×0.9=72（元），设此次购买m个A型足球和n个B型足球，则：54m+72n=2268，则m=42﹣n，由，解得15≤n≤，∵m=42﹣n为整数，n为整数，∴n能被3整除，∴n=15或18，当n=15时，m=42﹣×15=22，当n=18时，m=18，∴方案一：购买22个A型足球和15个B型足球；方案二：购买18个A型足球和18个B型足球．【考点】1、分式方程的应用；2、一元一次不等式组的应用6.如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A，且m大于自然数A百位上的数字，否存在一个一位自然数n，使得自然数（9A+n）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）765（2）证明见解析（3）m=9，n=4【解析】（1）设这个“妙数”个位数字为a，根据题意判断“妙数”的尾位数，从而得知这个“妙数”为3位数，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；（2）设四位“妙数”的个位为x、两位“妙数”的个位为y，分别表示出四位“妙数”和两位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出，即9m+z=87、n﹣z=﹣2，由m＞z+2知z＜m﹣2，而z=87﹣9m＜m﹣2，解之可得m＞8.9，即可得m值，进一步即可得答案．试题解析：（1）设这个“妙数”个位数字为a，若这个“妙数”为4位数，则其个位数字最大为6，根据题意可知这个“妙数”最大为6×153=918，不合题意；∴这个“妙数”为3位数，根据题意得：100（x+2）+10（x+1）+x=153x，解得：x=5，则这个“妙数”为765，故答案为：765；（2）由题意，设四位“妙数”的个位为x，则此数为1000（x+3）+100（x+2）+10（x+1）+x=1111x+3210，设两位“妙数”的个位为y，则此数为10（y+1）+y=11y+10，∴=101x﹣y+291，∵x、y为整数，∴101x﹣y+291也为整数，∴任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除；（3）设三位“妙数”的个位为z，由题意，得：A=1000m+100（z+2）+10（z+1）+z=1000m+111z+210，∴9A+n=9000m+999z+1890+n=9000m+1000z+1890+n﹣z=1000（9m+z+1）+800+90+n﹣z，∵m、n是一位自然数，0≤z≤9，且z为整数，∴﹣8≤n﹣z≤9，∵9A+n的百位为8，且1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000，∴9A+n为五位数，且9A+n=88888，∴，∴9m+z=87，n﹣z=﹣2，∵m＞z+2，∴z＜m﹣2，∴z=87﹣9m＜m﹣2，∴m＞8.9，∵m是一个自然数，∴m=9，于是z=6，n=4，答：m=9，n=4．【考点】因式分解的应用7.在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，延长AB至点D，使BD=BC，点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE．连接EF，且∠DEF=∠DBC．（1）如图1，若∠D=∠EFC=15°，AB=，求AC的长．（2）如图2，当∠BAC=45°，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：CF=BE．（3）如图3，当∠BAC=90°，点E为线段CB的延长线上，点F在线段CA的延长线上时，猜想线段CF与线段BE的数量关系，并证明猜想的结论．【答案】（1）3（2）证明见解析（3）CF=BE【解析】（1）首先证明∠FEC=∠F=15°，推出∠ACB=30°，由此即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∴由△EMC≌△ECD，推出EF=DE，再由△EFN≌△DEB，推出DB=EN=BC，推出BE=CN，推出△CFN是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）CF=BE．如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．只要证明△EDN≌△CMF，推出NE=CF，即可解决问题．试题解析：（1）解：在△BDE中，∠D+∠DBE+∠BED=180°，∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠DBC，∴∠D=∠FEC=∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠CEF=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=，∠ACB=30°，∴BC=2AB=2，∴AC==3．（2）证明：如图2中，连接CD，作EM⊥EB交AF于M，作FN⊥BE于N，AF交DE于点O．∵∠BAC=45°，∠ABC=2∠ACB，∴∠ABC=90°，∠ACB=∠MCE=∠EMC=45°，∴EM=EC，∵BD=DC，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DCE=∠EMF=135°，∵∠DEF=∠DBC=90°，∠FCD=∠DCA=90°，∴∠OEF=∠OCD，∵∠EOF=∠COD，∴∠OFE=∠ODC，在△EMF和△ECD中，，∴△EMC≌△ECD，∴EF=DE，∵∠DEB+∠FEN=90°，∠EFN+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠DEB，在△EFN和△DEB中，，∴△EFN≌△DEB，∴DB=EN=BC，∴BE=CN，∵△CFN是等腰直角三角形，∴CF=CN=BE．（3）结论：CF=BE．理由：如图3中，连接CD、DF、作NE⊥CE交AD的延长线于N，在线段CE上截取一点M，使得FM=FE．∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACB，∴∠ABC=60°，∠ACB=30°，∵DB=BC，∴∠DBC=120°，∠BDC=∠BCD=30°，∴∠DBC=∠DEF=120°，∠DCA=∠DCB+∠ACB=60°，∴∠DEF+∠DCF=180°，∴E、F、C、D四点共圆，∵∠DCE=∠ECF，∴，∴DE=EF=FM，∵∠NEB=90°，∠NBE=∠ABC=60°，∴∠N=∠ACM=30°，∵∠DBC=∠BDE+∠DEB=∠DEB+∠FEM=∠DEB+∠FME，∴∠BDE=∠FME，∴∠NDE=∠FMC ，在△EDN 和△FMC 中，，∴△EDN ≌△CMF ， ∴NE=CF ，在Rt △NEB 中，∵∠NEB=90°，∠N=30°，∴NE=BE ，∴CF=BE ．【考点】三角形综合题8.如图1，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），已知C （0，）．连接AC ．（1）求直线AC 的解析式．（2）点P 是x 轴下方的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴交直线AC 于点E ，交x 轴于点F ，过点P 作PG ⊥AE 于点G ，线段PG 交x 轴于点H ．设l=EP ﹣FH ，求l 的最大值．（3）如图2，在（2）的条件下，点M 是x 轴上一动点，连接EM 、PM ，将△EPM 沿直线EM 折叠为△EP 1M ，连接AP ，AP 1．当△APP 1是等腰三角形时，试求出点M 的坐标．【答案】（1）y=﹣（2）当m=﹣2时，l 最大=4（3）M 1（3﹣8，0），M 2（2，0），M 3（﹣3﹣8，0），M 4（﹣，0） 【解析】（1）先令y=0求抛物线与x 轴交点坐标，利用待定系数法求直线AC 的解析式；（2）如图1中，设点P （m ，m 2+m ﹣3），则E （m ，﹣m+），构建关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）如图2中，分四种情形讨论即可①当P 1P=P 1A 时，②AP=AP 2时，③当P 3P=P 3A 时，④当P 4P=PA 时，画出图形，求出点M 坐标即可．试题解析：（1）当y=0时，x 2+x ﹣3=0，解得x 1=﹣3，x 2=2，∵点A 在点B 的右侧， ∴A （2，0）、B （﹣3，0）；设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （2，0）、C （0，）代入得： 解得，∴直线AC 的解析式为：y=﹣；（2）如图1中，在Rt △ACO 中，tan ∠OAC== ∵∠FPH+∠PHF=90°，∠OAC+∠AHG=90°，∠PHF=∠AHG ， ∴∠HPF=∠OAC∴tan ∠FPH=tan ∠OAC=∵tan ∠FPH=∴FH=×FP×=FP 设点P （m ，m 2+m ﹣3），则E （m ，﹣m+）， ∴EP=﹣m 2﹣m+，FP=﹣m 2﹣m+3， 于是l=EP ﹣FH=EP ﹣FP=﹣m 2﹣m+3， ∵﹣＜0 ∴l=﹣m 2﹣m+3开口向下，对称轴x==﹣2， ∵点P 是x 轴下方的抛物线上一动点， ∴﹣3＜m ＜2 ∴在﹣3＜m ＜2时，当m=﹣2时，l 最大=4；（3）如图2中，m=﹣2时，E （﹣2，3），P （﹣2，﹣2）， ∵A （2，0）， ∴EP=EA=5， ①当P 1P=P 1A 时，AP 中点K （0，﹣1），于是直线EK 为y=﹣2x ﹣1， ∴直线EK 交x 于I （﹣，0），EI=，过点M 1作M 1J ⊥EK 于J ，则EJ=EF=3，∴IJ=﹣3，∵△IEF ∽△IM 1J ，∴， ∴IM 1=﹣3．∴M 1（3﹣8，0），②AP=AP 2时，△AEP ≌△AEP 2，∴∠AEP=∠AEP2，∴点M 2与点A 重合，∴点M 2（2，0）．③当P 3P=P 3A 时，由△EFM 3∽△M 1FE ，得到EF 2=FM 3•FM 1， ∴FM 3=3+6，∴点M 3（﹣3﹣8，0），④当P 4P=PA 时，作M 4Q ⊥EP 4，设M 4Q=M 4F=x ， 在RT △P 4QM 4中，∵P 4Q 2+QM 42=FP 42，∴22+x 2=（4﹣x ）2，∴x=，∴0M 4=+2=，∴点M 4（﹣，0）．综上所述点M 1（3﹣8，0），M 2（2，0），M 3（﹣3﹣8，0），M 4（﹣，0）．【考点】二次函数综合题。

2024年重庆市中考模拟测试数学试卷（一）一、单选题1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．15-D ．5-2．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（ ）A ．52︒B ．118︒C ．128︒D ．138︒4．如图，D ，E 分别是ABC ∆的边AC ，AB 上的点，ADE ABC △△∽．如果:4:7AD AB =，则:DE BC 的值为（ ）A ．16:49B ．4:7C ．4:14D ．8:75．已知点()3,A m 和点(),2B n 关于x 轴对称，则下列各点不在反比例函数mny x=的图象上的点是（ ） A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()1,6--D ．()1,6-6．用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为（ ）A ．48B ．50C ．52D ．547．估计） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．7和8之间8．如图，BC 是O e 的切线，切点为B ，A 是O e 上一点，连接OA ，OC 和AB ，OC 和AB 交于点D ，CD CB =，22BAO ∠=︒，则OCB ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．43︒C ．44︒D ．45︒9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，点E 为线段BC 的中点，连接OE ，若90BAC ∠=︒，3AE =，4AC =，则OE 的长为（ ）A B ．C ．5D ．5210．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11()04π-的结果是．12．甲袋中装有一个红球和两个黑球，乙袋中装有两个红球和一个黑球，两袋中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两袋中各随机摸出一个球，则摸出的两个球颜色不相同的概率是．13．图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中90C E ∠=∠=︒，A B D ∠=∠=∠，则A ∠的度数是．14．如图，在ABC V 中，过点A 作AD BC ⊥于D ，过点B 作BF AC ⊥于F 交AD 于E ，已知AC BE =，5BD =，2CD =，则AE 的长为．15．2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x 元，则可列方程为． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，∠BCA ＝30°，E 为AD 上一点，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，交BC 于点F ，若BF ＝AB ，则图中阴影部分的面积为（结果保留��）．17．若数a 使关于x 的不等式组()362224x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-≤+⎩的解集为<2x -，且使关于y 的分式方程1311--=-++y ay y 的解为负数，则符合条件的所有整数a 的和为． 18．对于一个各位数字都不为零的四位正整数N ，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N 为“三生有幸数”，例如：5321N =，∵523=+，313=⨯，∴5321是个“三生有幸数”；又如8642N =，∵843≠+，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是．若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N 的“反序数”，记作N '，例如：5321N =，其“反序数”1235N '=．若一个“三生有幸数”N 的十位数字为x ，个位数字为y ，设()1881N N xP N '--=，若()P N 除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N 的最大值与最小值的差是．三、解答题 19．化简：(1)()()2212x x x -+-；(2)221x x xy y y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭． 20．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD 里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC ，作ADC ∠的平分线DF ，交AC 于点F ，作ABC ∠的平分线BE ，交AC 于点E ，连接DE ，BF ，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BE ，交AC 于点E ，连接DE ，BF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：四边形BEDF 是平行四边形． 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD CD AB CDA ABC =∠=∠，∥，， ∵CD AB ∥， ∴BAE ∠= ，∵BE ，DF 分别平分ABC ∠，ADC ∠，∴12ABE ABC ∠=∠，12CDF CDA ∠=∠，∴ ，∴()ASA ABE CDF ≌△△， ∴BE DF AEB CFD =∠=∠，， ∵180AEB BEF ∠+∠=︒180CFD DFE ∠+∠=︒∴BEF ∠= ． ∴BE DF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形（ ）．21．四月，正是春暖花开、草长莺飞的时节．“时光花店”里各类鲜花的销量都逐步增长，其中大家最喜欢购买的品种是香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花．店主对最近10天香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花的销售额进行统计，记录下两种鲜花的销售额（单位：元），并作了整理、描述和分析（每天的销售额用x 表示，共分为三个等级，其中A ：400500x ≤<，B ：300400x ≤<，C ：200300x ≤<），下面给出了部分信息：10天里香槟玫瑰的销售额：500，430，370，290，300，360，260，280，360，450． 10天里铃兰的销售额中“B ”等级包含的所有数据为：360，370，370，370． 10天里香槟政瑰和铃兰销售额的统计表根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a = ，b = ；(2)若四月除去休息日，共开店25天，估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A ”等级的天数； (3)根据以上数据，你认为四月里香摈玫瑰和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好？请说明理由（写出一条理由即可）．22．如图，在矩形ABCD 中，28cm BC AB ==，点Q 是BC 边的中点，动点P 从点B 出发，沿着B A D C →→→运动，到达点C 后停止运动．已知速度2P v =cm/秒，令BPQ S y =△，运动时间为t 秒（08t <<）．请解答下列问题：(1)求出y 与t 之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象； (2)请写出该函数的一条性质； (3)当4BPQ S =△时，求出t 的值．23．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料，若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元；若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元．(1)求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料？24．五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有A B 、两个门．经测量，东门A 在西门B 的正东方向，400AB ＝米．小育自公园东门A 处出发，沿北偏西45︒方向前往游乐场D 处；小才自西门B 处出发，沿正北方向行走一段距离到达C 处后，然后沿北偏东60︒方向行走200米到达游乐场D 处与小育汇合．(1)求公园东门A 与游乐场D 之间的距离（结果保留根号）；(2)若小育和小才两人分别从A B ，两门同时出发，假设两人前往游乐场D 的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场D 1.4 1.7 2.4≈） 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线223y x bx c =-++与直线AB 交于点()()0,4,3,0A B ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一动点，连接OP 交AB 于点C ，求PCCO的最大值及此时点P 的坐标； (3)在（2）中PCCO取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P ，B 的对应点分别为E ，F ，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在直线AB 上，点E 在直线AC 上，连接BE ，DE ，且BE DE =，直线DE 交BC 于点F ．(1)如图①，当点D 在线段AB 上时，AD 4AC =，求BE 的长； (2)如图②，当D 是AB 的中点时，求证：CE CF BF +=；(3)如图③，连接CD ，将A D C △沿着CD 翻折，得到A CD '△，M 是AB 上一点，且37BM AB =，当A M '最短时，请直接写出DFBE的值．。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10-7B．25×10-7C．2.5×10-6D．0.25×10-52.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≤3D．x≥-33.下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3=3D．4.世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25°B．35°C．15°D．50°6.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，907.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2B．3C．1D．48.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B． C． D．9.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③11.如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（,），则点A1的坐标是（）A．（3，-4）B．（4，-3）C．（5，-3）D．（3，-5）12.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16B．C．D．9二、填空题1.计算：= ．2.分解因式：2a3-8a2+8a= ．3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为．4.如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．5.从-2，-1，-，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．6.边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（）2≥0，∴a-2，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b，当且仅当a=b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x= 时，4x+有最小值为．（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？三、解答题1.解分式方程：．2.在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．3.先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解．4.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．5.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．6.如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．7.如图所示，对称轴是x=-1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．重庆初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10-7B．25×10-7C．2.5×10-6D．0.25×10-5【答案】C.【解析】试题解析：0.0000025=2.5×10-6．故选C．【考点】科学记数法--表示较小的数.2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≤3D．x≥-3【答案】B．【解析】试题解析：由题意得，3-x＞0，解得x＜3．故选B．【考点】函数自变量取值范围3.下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3=3D．【答案】D.【解析】试题解析：A、x3+x3=2x3，故A选项错误；B、m2•m3=m5，故B选项错误；C、3，故C选项错误；D、，故D选项正确．故选D．【考点】1.合并同类项；2.同底数幂的乘法；3.二次根式的乘法.4.世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A ．【解析】试题解析：只有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二、三个是轴对称图形，第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A ．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形.5.如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO=PO ，若∠C=50°，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．15°D ．50°【答案】A.【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，∴∠POB=∠C ， ∵∠C=50°， ∴∠POB=50°， ∵AO=PO ， ∴∠A=∠P ， ∴∠A=25°．故选A ．【考点】1.平行线的性质，2.三角形外角的性质，3.等腰三角形的性质6.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，90【答案】B.【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．【考点】1.众数;2.中位数7.关于x 的方程ax 2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c 的值为（ ）A ．2B ．3C ．1D ．4【答案】B.【解析】试题解析：∵方程（x-1）（x-4）=0，∴此方程的解为x 1=1，x 2=4，∵关于x 的方程ax 2+bx+c=3与方程（x-1）（x-4）=0的解相同，∴把x 1=1代入方程得：a+b+c=3，故选B ．【考点】一元二次方程的解.8.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B． C． D．【答案】D.【解析】试题解析：连接OE、OB，延长EO交AB于F；∴E是切点，∴OE⊥CD，∴OF⊥AB，OE=OB；设OB=R，则OF=2-R，在Rt△OBF中，BF=AB=×2=1，OB=R，OF=2-R，∴R2=（2-R）2+12，解得R=．故选D．【考点】1.正方形；2.圆；3.直角三角形的性质.9.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．【答案】B.【解析】试题解析：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．【考点】轴对称--最短路线问题，10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③【答案】A.【解析】试题解析：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100-4×=92（米）；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选A ．【考点】一次函数的应用.11.如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB 绕O 点顺时针旋转，使点B 落在x 轴上的点B 1处，点A 落在A 1处，若B 点的坐标为（,），则点A 1的坐标是（ ）A ．（3，-4）B ．（4，-3）C ．（5，-3）D ．（3，-5）【答案】B.【解析】试题解析：作BC ⊥OA 于点C ．∵B 点的坐标为（,），∴OC=，BC=．∴根据勾股定理得OB=4；根据射影定理得，OB 2=OC•OA ，∴OA=5，∴AB=3． ∴OB 1=4，A 1B 1=3．∵A 1在第四象限，∴A 1（4，-3）．故选B ．【考点】点和坐标.12.如图，点A 在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2AB ，点E 在线段AC 上，且AE=3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．16B ．C ．D ．9【答案】B.【解析】试题解析：连DC ，如图，∵AE=3EC ，△ADE 的面积为3， ∴△CDE 的面积为1， ∴△ADC 的面积为4，设A 点坐标为（a ，b ），则AB=a ，OC=2AB=2a ，而点D 为OB 的中点，∴BD=OD=b ，∵S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC ，∴（a+2a ）×b=a×b+4+×2a×b ， ∴ab=，把A （a ，b ）代入双曲线y=， ∴k=ab=．故选B ．【考点】反比例函数综合题.二、填空题1.计算：= ． 【答案】16.【解析】试题解析：=8+8=16．【考点】二次根式的性质与化简.2.分解因式：2a 3-8a 2+8a= ．【答案】2a （a-2）2．【解析】试题解析：2a 3-8a 2+8a ，=2a （a 2-4a+4），=2a （a-2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用.3.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 中点，则三角形BEF 与多边形EFCDA 的面积之比为 ．【答案】1：7．【解析】试题解析：连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD=BC ，在△ABC 和△CDA 中，，∴△ABC ≌△CDA （SSS ），∴S △ABC =S △CDA =S 平行四边形ABCD ， ∵点E 、F 分别为AB 、BC 中点，∴EF=AC ，EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴， ∴，∴三角形BEF 与多边形EFCDA 的面积之比为1：7．【考点】1.平行四边形的性质，2.三角形的中位线，3.相似三角形的性质和判定4.如图，在扇形AOB 中，半径OA=2，∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）． 【答案】． 【解析】试题解析：连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，∵∠AOB=120°，C 为弧AB 的中点， ∴AC=BC ，∠AOC=∠BOC=60°， ∴△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形． ∵AO=2，∴AD=OA•sin60°=2×． ∴S 阴影=S 扇形AOB -2S △AOC ==． 【考点】扇形面积的计算.5.从-2，-1，-，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程的解为非负数，且满足关于x 的不等式组只有三个整数解的概率是 ．【答案】．【解析】试题解析：∵关于x的方程的解为非负数，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵满足关于x的不等式组有三个整数解，即a＜x≤2有三个整数解；∴使得关于x的方程程的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个，∴使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是：．【考点】概率公式.6.边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．【答案】.【解析】试题解析：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，在△BFA与△BFC中，，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME，∵AE=ED=AD=，∴AN=NE=AE=，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴，∵CD=1，∴MN=，在RT△MND中，∵MN=，DN=，∴DM=.【考点】1.全等三角形的判定和性质，2.正方形的性质、3.等腰三角形的判定和性质、4.平行成比例的性质、5.勾股定理.7.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（）2≥0，∴a-2，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b，当且仅当a=b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x= 时，4x+有最小值为．（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【答案】（1），12；（2）最小值为12，四边形ABCD是菱形；（3）．【解析】（1）直接利用a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立；求解即可求得答案；=AC•BD=（x+2）（+3），然后利（2）首先设P（x，），则C（x，0），D（0，），可得S四边形ABCD用a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立求解即可求得答案；（3）首先将原式变形为y==，继而求得答案．试题解析：（1）∵4x+≥2×=12，当且仅当4x=时，等号成立，∵x＞0，∴x=，∴若x＞0，只有当x=时，4x+有最小值为12；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴BD=+3，AC=x+2，∴S=AC•BD=（x+2）（+3）=6+x+≥6+2=12，四边形ABCD当且仅当x=，即x=2时，四边形ABCD面积的最小值为12，∴OB=OD=3，OA=OC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（3）∵x＞0，∴y==≤，当且仅当x=，即x=4时，函数y=取到最大值，最大值为：．【考点】反比例函数综合题．三、解答题1.解分式方程：．【答案】x=2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：原方程可化为3（3x-1）-4x=7，整理得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，则原方程的解为x=2．【考点】解分式方程.2.在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．【答案】证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，进而可得∠ABE=∠DCF，然后再证明BE=CF，利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论∠BAE=∠CDF．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴∠BAE=∠CDF．【考点】1.平行四边形的性质，2.全等三角形的判定和性质.3.先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解．【答案】1.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．试题解析：原式====，由可得，代入原式=．【考点】分式的化简求值.4.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）．【解析】（1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12-2-5-2=3（件）；继而可补全条形统计图；（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数÷4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B 作品的件数为：12-2-5-2=3（件）；补全图2，如图所示：（2）12÷4=3，3×20=60；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：．【考点】5.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【答案】树高为9米．【解析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．试题解析：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE=x，在Rt△ABC中，∵，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，∴AF=（x-3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x-3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【考点】解直角三角形的应用.6.如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】（1）过C点作CH⊥BF于H点，根据已知条件可证明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因为BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，进而证明AG=FG；（2）过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出FD的长．试题解析：（1）过C点作CH⊥BF于H点，∵∠CFB=45°∴CH=HF，∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE，∵AG⊥BF，CH⊥BF，∴∠AGB=∠BHC=90°，在△AGB和△BHC中，∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC，∴△AGB≌△BHC，∴AG=BH，BG=CH，∵BH=BG+GH，∴BH=HF+GH=FG，∴AG=FG；（2）∵CH⊥GF，∴CH∥GM，∵C为FM的中点，∴CH=GM，∴BG=GM，∵BM=10，∴BG=2，GM=4，∴AG=4，AB=10，∴HF=2，∴CF=2×=2，∴CM=2，过B点作BK⊥CM于K，∵CK=CM=CF=，∴BK=3，过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3，DQ=CK=，∴QF=3-2=，∴DF==2．【考点】1.正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理7.如图所示，对称轴是x=-1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE 、BC ，作BC 的垂直平分线MN 分别交抛物线的对称轴x 轴于F 、N ，连接BF 、OF ，若∠EAC=∠OFB ，求点P 的坐标．【答案】(1)y=-x 2-2x+3；(2) 最大值；(3) P （，0）．【解析】（1）利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可；（2）首先求得直线BC 的解析式，然后设P （m ，0），则D （m ，m+3），E （m ，-m 2-2m+3），得到s=y E -y D =-m 2-3m ，配方后即可确定最值；（3）根据OA=OC=3，OB=1，得到∠OAC=∠OCA=45°，BC=，BM=，从而得到∠ADP=∠ACO=45°，利用cos ∠ABC=，得到BN=5，CN=5-2=3=OC ，可得△FNG ≌△BCO ，然后分当点P 在A 、O 之间时和当点P 在O 、B 之间时确定P 点的坐标．试题解析：（1）由A 、B （1，0）两点关于x=-1对称，得A （-3，0），设抛物线为y=a （x-1）（x+3），将点C （0，3）代入，解得a=-1，∴抛物线的函数表达式y=-（x-1）（x+3）=-x 2-2x+3；（2）由B 、C 两点的坐标可求得直线AC 的表达式：y=x+3，设P （m ，0），则D （m ，m+3），E （m ，-m 2-2m+3），s=y E -y D =-m 2-2m+3-（m+3）=-m 2-3m=-（m+）2+∵-1＜0，∴s 有最大值；（3）∵OA=OC=3，OB=1，∴∠OAC=∠OCA=45°，BC=，BM=，∴∠ADP=∠ACO=45°，∵cos ∠ABC=，即， ∴BN=5，GN=5-2=3=OC （G 为对称轴与x 轴的交点），可得△FNG ≌△BCO ，GF=OB=1=OG ，∴∠FOG=45°， ∴∠OFB=45°-∠FBG ， ∵∠EAC=∠OFB ， ∴∠EAC=45°-∠FBG当点P 在A 、O 之间时，如图（2），∵∠AEP=∠ADP-∠EAC=45°-∠EAC=∠FBG ， ∴tan ∠AEP=tan ∠FBG ，∴， ∴，解得m=-1或-3（舍去），∴P （-1，0）当点P 在O 、B 之间时，∵∠EAP=∠DAP-∠EAC=45°-∠EAC=∠FBG ， ∴tan ∠EAP=tan ∠FBG ，∴∴，解得m=或-3（舍去），∴P（，0）．【考点】二次函数的综合题.。

重庆市中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．2．下列航空公司的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b5B．﹣a3b6C．﹣ab6D．﹣3ab24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m2﹣cd+值为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．3或﹣56．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1且x≠C．x≥﹣1且x≠D．x＞﹣17．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6B．9C．21D．258．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜69．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+110．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．4cm2D．πcm211．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米12．若数a使关于x的分式方程+＝的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．360B．90C．60D．15二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．14．计算：+（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．15．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．16．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．17．牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y （米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点米．18．在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE＝2，FG⊥AE 交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则SMNF＝．△三．解答题（共6小题，满分16分）19．如图，等腰Rt△ABC的顶点B落在直线l2上，若∠＝75°，∠2＝60°．求证：l1∥l2．20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．21．化简：（1）（x﹣2y）2﹣（x+4y）（y﹣x）；（2）（）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．23．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）24．如图，AB∥DE，点F、C在AD上，AB＝DE，且AF＝FC＝CD．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）延长EF与AB相交于点G，G为AB的中点，FG＝4，求EG的长．四．解答题（共2小题，满分22分）25．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的计算公式．4．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C：对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．5．【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，由此可得出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2代数式可化为：m2﹣cd＝4﹣1＝3故选：B．【点评】本题考查代数式的求值，根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2的信息是关键．6．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．【分析】先判断△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积之比＝相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，DB＝3，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．9．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．10．【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝SABD，计算即可得解．△【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形BDC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×4×＝4cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．11．【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt △CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM＝构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：分式方程去分母得：2a﹣8＝x﹣3，解得：x＝2a﹣5，由分式方程的解为正数，得到2a﹣5＞0且2a﹣5≠3，解得：a＞且a≠4；不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣2a≥﹣7，即a≤6，∴a的取值范围是：＜a≤6且a≠4，∴满足条件的整数a的值为3，5，6，∴整数a的值之积是90．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝70°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．16．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意知喜好“云腿”程度的平均分是＝7.4（分），故答案为：7.4．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得峰峰和牛牛的速度，进而求得他们第一次相遇的时刻，从而可以求得牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离．【解答】解：由图象可得，牛牛的速度为：800÷（300﹣100）＝4米/秒，设峰峰从C到B的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5米/秒，设牛牛和峰峰第一相遇的时刻为第t秒，4t＝1.5t+（800﹣500），解得，t＝120，∴牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点的距离是：4×120＝480米，故答案为：480【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】作过B作BP⊥AE于P，根据勾股定理计算BE＝BC＝2，AE＝＝10，得B，F，G共线，作辅助线，构建直角三角形，利用同角的三角函数得：FQ＝，BQ＝，分别计算FS、GS、DG、DH、AH、AN的长，利用面积差SMNF＝S△ANF﹣S△AMN求值△【解答】解：过B作BP⊥AE于P，∵正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝10，∴BP＝＝＝4，∴PE＝＝＝2，∴EF＝EP，∴F与P重合，∴B，F，G共线，过F作OS⊥DC，交AB于O，DC于S，则OS⊥AB，过F作FQ⊥BC于Q，sin∠FBE＝＝，＝，∴FQ＝，∴BQ＝，易得矩形OFQB，∴FO＝BQ＝，∴FS＝4﹣＝，AO＝AB﹣OB＝4﹣＝，∵GF⊥AE，∴∠AFG＝90°，∴∠GFS+∠AFH＝∠AFH+∠FAH，∴∠GFS＝∠FAB，∴tan∠FAB＝tan∠GFS＝＝，∴＝，∴GS＝，∴DG＝DS﹣GS＝AO﹣GS＝﹣＝2，∵GH＝GF，∴DH2+DG2＝GS2+FS2，∴DH2+（2）2＝（）2+（）2，∴DH＝4，∴AH＝4﹣4，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，＝，AN＝，过M作MR⊥AB于R，设MR＝x，则AR＝2x，tan∠ANH＝tan∠DHG＝＝，∴＝，∴RN＝，由AR+RN＝AN得：2x+＝，x＝6﹣2，∴MR＝6﹣2，∴SMNF＝S△ANF﹣S△AMN＝AN•FO﹣AN•MR＝AN（FO﹣MR）＝××（﹣△6+2）＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，也可以利用证明两三角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有难度．三．解答题（共6小题，满分16分）19．【分析】根据平角的定义得到∠3＝75°，根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠2＝60°∠ABC＝45°，∴∠3＝75°，∵∠1＝75°，∴∠3＝∠1，∴l1∥l2．【点评】本题考查了平行线的判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图．21．【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（xy﹣x2+4y2﹣4xy）＝x2﹣4xy+4y2﹣xy+x2﹣4y2+4xy＝2x2﹣xy；（2）原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝•＝﹣＝﹣【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．22．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴SAOC＝OC•AD＝×3×2＝3，△SBOC＝OC•BE＝×3×5＝．△∴SAOB＝S△AOC+S△BOC＝．△【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝14.4，解得x＝﹣2.2（不合题意舍去）x＝0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．【点评】本题是增长率的问题，要记牢增长率计算的一般规律，然后读清题意找准关键语．24．【分析】（1）要证△ABC≌△DEF，只要证易证AC＝DF，∠A＝∠D即可；（2）由（1）可得EF＝BC，根据三角形中位线性质可知BC＝2FG＝8，由EG＝EF+FG计算即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝FC＝CD∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）解：∵AF＝FC，∴F为AC中点，又∵G为AB中点，∴GF为△ABC的中位线，∴BC＝2GF＝8，又∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝8，∴EG＝EF+FG＝BC+FG＝8+4＝12，【点评】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质以及三角形的中位线的性质，题目比较简单．利用全等三角形的性质解答是此题的关键．四．解答题（共2小题，满分22分）25．【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）先证明三位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，再证明四位的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理可得结论．【解答】（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z ﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．26．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴SACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；四边形②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2024年重庆市中考数学模拟试题一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线c 与直线a ，b 都相交，若a b ∥，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒4．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与DFE △是以点O 为位似中心的位似图形，2OA OD =，若6AB =，则DF 的值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．235．若点()3,4-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则该图象也过点（ ） A ．()2,6 B ．()3,4C ．()4,3--D ．()6,2-6的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．548．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB BC =，75BAO ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．60︒B ．30︒C ．45︒D ．无法确定9．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E ，F 分别为边,AB BC 的中点，连接,AF DE ，点G ，H 分别为,DE AF 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B ．1C D ．210．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ） ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：sin302-=︒+．12．3月，我市某校举行春季田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是． 13．若一个n 边形每一个内角都等于135°，则n ＝．14．如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=︒==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =．15．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x ，则所列方程为．16．如图，AB 为半圆O 的直径，CD 垂直平分半径OA ，EF 垂直平分半径OB ，若4AB =，则图中阴影部分的面积等于．17．若关于x 的一元一次不等式组34222x x a +⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 为． 18．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”． 例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+；25就不是一个“n 喜数”，因为()2525n ≠+．44（填“是”或“不是”）“n 喜数”；最大的“7喜数”是．三、解答题 19．计算：(1)()()(2)x y x y y y +-+-；(2)213 121a aa a ⎛⎫+÷⎪+-⎝-⎭． 20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点A 作BC 的垂线，交BC 于点F ，连接AE ． (2)猜想（1）中BF 与EF 的数量关系，完成下列证明： ∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE =． ∴EAC ∠=∠．∵30C ∠=︒， ∴30EAC ∠=︒．∴60AEB C ∠=∠+∠=︒．又∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， ∴9060B C ∠=︒-∠=︒． ∴AEB B ∠=∠． ∴AB =． 又∵AF BC ⊥， ∴BF = ．21．夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：5，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a 、b 的值，并补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；(3)该校七年级有600名学生填写了问卷，八年级有500名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数． 22．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图像的角度进行探究： （1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为 x 、y ，则 4xy =，()2x y m +=，即4y x=，2m y x =-+，那么满足要求的(x ，y )应该是函数4y x = 与2m y x =-+的图像在第_______象限内的公共点坐标． （2）画出函数图像 ①画函数4y x=(x ＞0)的图像； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则2my x =-+的图像可以看成是y x =-的图像向上平移_____个单位长度到．（3）研究函数图像平移直线y x =-，观察两函数的图像；①当直线平移到与函数4yx=(x＞0)的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m的值为______；②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．【结论运用】（4）面积为10 的矩形的周长m 的取值范围为__________．23．某品牌同时在A，B两个直播平台进行推广．去年在A，B两个平台各签约了5位主播，B平台每位主播的平均销售额比A平台每位主播的平均销售额多10万元，A，B两个平台的总销售额为300万元．（1）请求出A，B两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A平台签约了12位主播，B平台签约了3a位主播，预计A平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a%，B平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a%．求a的值．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距)1001海里，船C在船A的北偏东60︒方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75︒方向上．(1)求出A与C之间的距离AC．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营1.41≈ 1.73≈）25．将抛物线2(0)y ax a=≠向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线2:()H y a x h k =-+．抛物线H 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．已知(3,0)A -，点P是抛物线H 上的一个动点．(1)求抛物线H 的表达式；(2)如图1，点P 在线段AC 上方的抛物线H 上运动（不与A ，C 重合），过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 交AC 于点E ．作PF AC ⊥，垂足为F ，求PEF !的面积的最大值； (3)如图，点M 是抛物线H 的对称轴L 上的一个动点，是否存在点M ，使得以点A ，M ，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，连接BD ，CE ．(1)直接写出BD 与CE 的数量关系为_________，直线BD 与CE 所夹锐角为__________度； (2)将ADE V 绕点A 逆时针旋转至如图2，取BC ，DE 的中点M ，N ，连接MN ，试问：MNBD的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；(3)若14,6AB AD ==，当图形旋转至B ，D ，E 三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN 的值为_______。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在、、、四个数中，最小的数为（）A．B．C．D．2.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.计算的结果是（）A．B．C．D．4.下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查5.如图，B,＝20，则＝（）A．20B．22C．30D．456.请估计的值的范围（）A．2．5~3B．3~3.5C．3.5~4D．4~4.57.函数中，自变量的取值范围是（）A．B．且C．且D．8.如图，E为线段AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若，，则：（）A．B．C．D．9.如图，0的直径BD=2， A ＝60，则BC的长度为（）A．B．2C．3D．410.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37B．38C．50D．5111.我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（）.A．3﹣B．2﹣3C．2D．3+12.使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为( )A．－１B．0C．1D．2二、填空题1.重庆市的面积约为82400km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．2.计算：______．3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为_____________4.如果从－３，－２，－１，０，１这５个数中任取一个数记作，则关于的一元二次方程有实数根的概率是________.5.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．6.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=_____.三、解答题1.已知：如图，AB=AE，,E，求证：BC=DE。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．2.已知是关于的方程的根，则常数的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或-18．3.反比例函数y=2x-1的大致图象为（）A．B．C．D．4.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A．B．C．D．5.下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A．②④B．①③C．①②④D．②③④6.在学习了“25.1.2”概率后，平平和安安两位同学做掷质地均匀的正方体骰子试验，它们共做了120次试验，试验的结果如下表：综合上表，平平说：“如果投掷600次，那么向上一面点数是6的次数正好是100次．”安安说：“一次实验中向上一面点数是5的概率最大”．你认为平平和安安的说法中正确的是( )A. 平平B. 安安C. 都正确D. 都错误7.将左图中的箭头缩小到原来的一般，得到的图形是( )A．B．C．D．8.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=，则tanA的值为( )A．B．C．D．11.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A. 5：8B. 3：8C. 3：5D. 2：512.如图,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D在该抛物线上,且点D的横坐标为2,连接BC、BD.设∠OCB=α,∠DBC=β,则cos(α-β)的值是（）A. B. C. D.二、填空题1.、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1= ，C1D1= ，它们的相似比为。

重庆初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣22.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.计算3x2•（﹣2x）3的结果是（）A．﹣18x5B．﹣24x5C．﹣24x6D．﹣18x64.如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78° B．68° C．58° D．48°5.在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）6.分式方程=的解是（）A．x="3"B．x=﹣1C．x="1"D．x=﹣37.已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3B．6C．9D．128.5月9号重庆实验外国语学校就行了“五四表彰大会”，初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，则抽到小明的概率是（）A．B．C．D．9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．10.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．A ．53B ．54C ．55D ．5611.已知B 港口位于A 观测点北偏东45°方向，且其到A 观测点正北风向的距离BM 的长为10km ，一艘货轮从B 港口沿如图所示的BC 方向航行4km 到达C 处，测得C 处位于A 观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC 的长为（ ）km ．A ．8B ．9C ．6D ．712.若关于x 不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（ ）个． A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题1.重庆市的面积约为82400km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．2.计算：|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1= ．3.如图，E 为线段AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △EBC =1，S △ADE =3，则= ．4.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= ．5.从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米．6.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，DC=2，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为．三、解答题1.已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM．2.重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出“感恩顾客，回馈真情”抽奖活动，活动规定，凡购买商品价值不低于200元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五等：A等级：奖励现金50元，B等级：奖励现金30元；C等级：奖励现金10元；D等级：奖励现金6元；E等级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：根据提供的信息，求扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数，并求出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．3.化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）÷（﹣x﹣1）﹣．4.重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．5.定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（3）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．6.中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．7.如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，点D的坐标为（0，﹣1），直线AD交抛物线于另一点E，点P是第二象限抛物线上的一点，作PQ∥y轴交直线AE于Q，作PG⊥AD于G，交x轴于点H（1）求线段DE的长；（2）设d=PQ﹣PH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK+EK的值最小，求出点K的坐标和PK+EK的最小值；（3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN，QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．重庆初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣2【答案】A．【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜1，∴在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为﹣3．故选：A．【考点】有理数大小比较．2.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【考点】轴对称图形．3.计算3x2•（﹣2x）3的结果是（）A．﹣18x5B．﹣24x5C．﹣24x6D．﹣18x6【答案】B．【解析】原式=3x2•（﹣8x3）=﹣24x5，故选B【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．4.如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78° B．68° C．58° D．48°【答案】C．【解析】∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°﹣64°=116°，∵EC是∠DEB的角平分线，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∴∠ECB=58°，故选C．【考点】平行线的性质．5.在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米2525.52626.527【答案】D．【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．在这一组数据中尺码为25.5的最多，有4双，故众数是25.5；排序后处于中间位置的那个数是25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．【考点】众数；中位数．6.分式方程=的解是（）A．x="3"B．x=﹣1C．x="1"D．x=﹣3【答案】D．【解析】去分母得，3（x+1）=2x，去括号得，3x+3=2x，移项得，x=﹣3，检验：把x=﹣3代入x（x+1）=﹣3（﹣3+1）=6≠0，∴x=﹣3是原方程的解，故选D．【考点】分式方程的解．7.已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3B．6C．9D．12【答案】C．【解析】由a﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9．故选C．【考点】完全平方公式．8.5月9号重庆实验外国语学校就行了“五四表彰大会”，初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，则抽到小明的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】∵初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，∴抽到小明的概率是： =．故选A．【考点】概率公式．9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【答案】D【解析】如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE•ED=﹣+=．故选D．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．10.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53B．54C．55D．56【答案】B．【解析】∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．11.已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8B．9C．6D．7【答案】A．【解析】∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCH中，BD 2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选A．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．12.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4B．3C．2D．1【答案】D ． 【解析】解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k ＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k ＜﹣3，∴﹣4≤k ＜﹣3，∴k 的整数解只有﹣4．故选D ． 【考点】一次函数与一元一次不等式．二、填空题1.重庆市的面积约为82400km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 【答案】8.24×104．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．82400=8.24×104， 故答案为：8.24×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.计算：|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1= ．【答案】3．【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算． |﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1=2﹣1+2 =1+2 =3故答案为：3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3.如图，E 为线段AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △EBC =1，S △ADE =3，则= ．【答案】．【解析】证得△ADE ∽△ECB ，又由S △BEC =1，S △ADE =3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方． ∵EC ∥AD ，DE ∥BC ，∴∠A=∠BEC ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ECB ，∵S △BEC =1，S △ADE =3， ∴==．故答案为：．【考点】相似三角形的判定与性质．4.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= ．【答案】20°．【解析】∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD=90°．∵∠A=50°， ∴∠D=∠A=50°， ∴∠DBC=90°﹣50°=40°． ∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠AABC ﹣∠DBC=60°﹣40°=20°． 故答案为：20°．【考点】圆周角定理．5.从A 地到B 地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B 地同时开始修路，设修路的时间为x （天），未修的路程为y （米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y 与x 之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多 米．【答案】533．【解析】由甲停工的5天求得乙队每天修的长度，分别根据升级前后路程的变化求得甲队每天修的长度，相减即可得．【解答】解：由题意知乙工程队每天修=120（米/天），设甲工程队升级前每天修a 米，升级后每天修b 米， 根据题意，得：5a+5×120=3800﹣2800，解得：a=80； 3b+3×120=2200，解得：b=613，b ﹣a=533， 即设备升级后甲工程队每天修路比原来多533米， 故答案为：533．【考点】一次函数的应用．6.如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，且DE ∥AB ，DC=2，将△CDE 绕点C 顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D 、E 对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC 相交于点M ，当E′刚好落在边AB 上时，△AMD′的面积为 ．【答案】3﹣5．【解析】如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，∵DE ∥AB ， ∴∠DEC=∠DCE=45°，∠EDC=90°，∴DE=CD=2，∴CE=CE′=4， 如图2，在Rt △ACE′中，∠E′AC=90°，AC=2，CE′=4，∴cos ∠ACE′=，∴∠ACE′=30°，∴∠D′CA=∠E′CB=15°， 又==，∴△D′CA ∽△E′CB ，∴∠D′AC=∠B=45°，∴∠ACB=∠D′AC ，∴AD′∥BC ，如图②过点C 作CF ⊥AD′，垂足为F ，∵AD′∥BC ，∴CF ⊥BC ． ∴∠FCD′=∠ACF ﹣∠ACD′=30°． 在Rt △ACF 中，AF=CF=，∴S △ACF =3，在Rt △D′CF 中，CD′=2，∠FCD′=30°，∴D′F=，∴S △D′CF =．同理，S Rt △AE′C =2，S Rt △D′E′C =4，∵∠AME′=∠D′MC ，∠E′AM=∠CD′M ，∴△AME′∽△D′MC ，∴===①∴S △AE′M =S △CD′M ．②∵S △EMC +S △AE′M =S △AE′C =2，③S △E′MC +S △CD′M =S △D′EC =4．由③﹣②，得S △C′DM ﹣S △AE′M =4﹣2，由①，得S△CD′M=8﹣4，∴S△AD′M =S△ACF﹣S△DCF﹣S△CD′M=3﹣5．∴△AD′M的面积是3﹣5．故答案为：3﹣5．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．三、解答题1.已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM．【答案】证明见解析【解析】首先根据AM=DN得到AN=MD，再由矩形的性质得到AB=CD，∠A=∠D，进而得到△ABN≌△DCM，于是得出结论．试题解析：∵AM=DN，∴AM+MN=MN+ND，∴AN=MD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D，在△ABN和△DCM中，∵，∴△ABN≌△DCM，∴BN=CM．【考点】矩形的性质．2.重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出“感恩顾客，回馈真情”抽奖活动，活动规定，凡购买商品价值不低于200元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五等：A等级：奖励现金50元，B等级：奖励现金30元；C等级：奖励现金10元；D等级：奖励现金6元；E等级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：根据提供的信息，求扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数，并求出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．【答案】12.875（元）．【解析】根据A等级的人数是25，所占的百分比是6.25%，据此求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得C组的人数，即可补全直方图，利用360°乘以对应的百分比求得D等级所对应的圆心角度数，利用加权平均数公式求得平均收益．试题解析：超市调查的顾客的总人数是25÷6.25%=400（人），则扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数是360°×=135°，C等级的人数是400﹣25﹣50﹣150﹣25=150（人）．顾客抽一次奖的平均收益是： =12.875（元）．．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．3.化简：（1）（2a+b ）2﹣（5a+b ）（a ﹣b ）+2（a ﹣b ）（a+b ）（2）÷（﹣x ﹣1）﹣．【答案】（1）a 2+8ab ；（2）=﹣． 【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可．试题解析：（1）原式=4a 2+b 2+4ab ﹣（5a 2﹣5ab+ab ﹣b 2）+2（a 2﹣b 2）=4a 2+b 2+4ab ﹣5a 2+4ab+b 2+2a 2﹣2b 2=a 2+8ab ；（2）原式=÷﹣=•﹣ =﹣﹣ =﹣． 【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．4.重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m 件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m 的值．【答案】（1）销售单价至少为35元；（2）m=16．【解析】（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可；（2）销售价为原销售价×（1﹣m%），销售量为（150+m ），列出方程求解即可．试题解析：（1）设销售单价至少为x 元，根据题意列方程得，150（x ﹣20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m ）=5670， 150+m ﹣150×m%﹣m%×m=162，m ﹣m 2=12， 60m ﹣3m 2=192，m 2﹣20m+64=0，m 1=4，m 2=16，∵要使销售量尽可能大， ∴m=16．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．5.定义：如果M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M 个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n 和n （n ﹣1）（n≥2，n 为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（3）若（4a ，5a ，6a ）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a ．【答案】满足条件的所有三位正整数a 为495或990．【解析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．（2）首先判断出a 是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．试题解析：（1）∵n•n （n ﹣1）÷[n+n （n ﹣1）]=n 2（n ﹣1）÷n 2=n ﹣1，∴n 和n （n ﹣1）（n≥2，n 为整数）组成的数组是祖冲之数组．（2）∵，，都是整数，∴a是5，9，11的倍数，∴满足条件的所有三位正整数a为495或990．【考点】因式分解的应用．6.中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，证得△ADE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等，求得AE=CF=2，最后在在Rt△AEF中根据勾股定理求得EF的长；（2）先设等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，在Rt△MND中求得MN的长，最后根据CM与DE的长度之比求得3ED=2MC；（3）先延长FD至G，使得FD=FG，连接EG，BG，过E作EH⊥BG于点H，根据△BDG≌△CDF得到BG=CF=0.8，进而在Rt△BEH中求得HE，在Rt△EHG中求得EG，最后根据ED垂直平分FG，即可得出EF的长度．试题解析：（1）如图1∵点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点∴AD⊥BC，AD=BC=CD=，∠DAE=∠C=45°，∴AC=CD=5，又∵∠EDF=90°，FC=2∴∠ADE=∠CDF，AF=5﹣2=3在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF=2，∴在Rt△AEF中，EF==（2）设等边三角形边长为2，则BD=CD=1，∵等边三角形ABC中，DF∥AB∴∠FDC=∠B=60°∵∠EDF=90°∴∠BDE=30°∴DE⊥BE∴BE=，DE=如图2，连接DM，则Rt△DEF中，DM=EF=FM∵∠FDC=∠FCD=60°∴△CDF是等边三角形∴CD=CF=1∴CM垂直平分DF∴∠DCN=30°∴Rt△CDN中，DN=，CN=，DF=1∴在Rt△DEF中，EF==∵M为EF的中点∴FM=DM=∴Rt△MND中，MN=∴CM=+=∴==∴3ED=2MC（3）如图3，延长FD至G，使得FD=DG，连接EG，BG，则ED垂直平分FG，故EF=EG∴由BD=CD，∠BDG=∠CDF，DF=DG可得：△BDG≌△CDF∴∠GBD=∠C=60°，BG=CF=0.8∴∠EBG=60°+60°=120°∴∠EBH=60°过E作EH⊥BG于点H，则BH=BE=3∴Rt△BEH中，HE==∴Rt△EHG中，EG==∴EF的长度为【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．7.如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，点D的坐标为（0，﹣1），直线AD交抛物线于另一点E，点P是第二象限抛物线上的一点，作PQ∥y轴交直线AE于Q，作PG⊥AD于G，交x轴于点H（1）求线段DE的长；（2）设d=PQ﹣PH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK+EK的值最小，求出点K的坐标和PK+EK的最小值；（3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN，QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．【答案】(1)8．(2)K（﹣2，﹣3），最小值为8．(3)满足条件的点N坐标为（6﹣5，0）或（，0）或（﹣3，0）或（﹣6﹣5，0）．【解析】（1）先求出点A坐标，求出直线AD的解析式，利用方程组求出点E坐标，利用两点间距离公式即可解决问题．（2）构建二次函数，求出d最大时点P坐标，作EM⊥PQ交PQ的延长线于M，作KN⊥EM于N．只要证明PM就是PK+EK的最小值即可解决问题．（3）分四种情形①如图2中，当Q′Q=AQ′时，∠Q′PQ=∠Q′PA=30°，∠NPE=∠NPQ′=15°，连接PA，在PF上取一点E，使得PE=EN．设FN=x，则PE=EN=2x，EF=x，列出方程求解即可．②如图3中，当N与A重合时△AQQ′是等腰三角形．此时N（，0）．③如图4中，当N与B重合时，△AQQ′是等腰三角形，此时N （﹣3，0）．④如图5中，当Q′Q=Q′A，易知∠PNF=∠PQQ′=∠PQ′Q=15°，在FN上取一点E，使得PE=BE．在Rt△PEF中解直角三角形即可解决问题．试题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2﹣x+3，令y=0，得﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣3或，∴A（，0），B（﹣3，0），∵D（0，﹣1），设直线AD的解析式为y=kx+b，则有解得，∴直线AD的解析式为y=x﹣1．由解得或，∴点E坐标为（﹣4，﹣5），∴DE==8．（2）如图1中，设P（m，﹣ m2﹣x+3）则Q（m， m﹣1）．∵tan∠OAD==，∴∠OAD=30°，∵PG⊥AE，∴∠AGH=90°，∴∠AHG=∠PHF=60°，∴PH=，∴d=PQ﹣PH=﹣m 2﹣m+3﹣×（﹣m2﹣m+3）=﹣（m+2）2+，∵﹣＜0，∴m=﹣2时，d的值最大，P（﹣2，3），作EM⊥PQ交PQ的延长线于M，作KN⊥EM于N．∵∠AEM=∠OAD=30°，∴KN=EK，QM=EQ，∴PK+EK=PK+KN≤PM，∴当K与Q重合时，PK+EK的值最小，此时K（﹣2，﹣3），最小值为8．（3）①如图2中，连接PA，在PF上取一点E，使得PE=EN．∵PF=3，AF=3，∴tan∠AFP=，∴∠PAF=30°，∠PAQ=60°，∵PF=FQ，AF⊥PQ，∴AP=AQ，∴△PAQ是等边三角形，当Q′Q=AQ′时，∠Q′PQ=∠Q′PA=30°，∠NPE=∠NPQ′=15°，∴∠NEF=30°，设FN=x，则PE=EN=2x，EF=x，∵PF=3，∴2x+x=3，∴x=6﹣3，∴OF=2﹣6+3=5﹣6，∴N（6﹣5，0）．②如图3中，当N与A重合时△AQQ′是等腰三角形．此时N（，0）．③如图4中，当N与B重合时，△AQQ′是等腰三角形，此时N（﹣3，0）．④如图5中，当Q′Q=Q′A，易知∠PNF=∠PQQ′=∠PQ′Q=15°，在FN上取一点E，使得PE=BE．在Rt△PEF中，∵PF=3，∠PEF=30°，∴PE=NE=2PF=6，EF=PF=3，∴ON=6+5，∴N（﹣6﹣5，0）．综上所述，满足条件的点N坐标为（6﹣5，0）或（，0）或（﹣3，0）或（﹣6﹣5，0）．【考点】二次函数综合题．一次函数、等边三角形的判定和性质、最小值问题．。