CRC校验代码

[技术栈]CRC校验原理及C#代码实现CRC16、CRC32计算FCS校验码1.CRC、FCS是什么CRC，全称Cyclic Redundancy Check，中⽂名称为循环冗余校验，是⼀种根据⽹络数据包或计算机⽂件等数据产⽣简短固定位数校验码的⼀种信道编码技术，主要⽤来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。

它是利⽤除法及余数的原理来作错误侦测的。

FCS，全称Frame Check Sequence，中⽂名称为帧校验序列，俗称帧尾，即计算机⽹络数据链路层的协议数据单元（帧）的尾部字段，是⼀段4个字节的循环冗余校验码。

注：CRC循环冗余校验和FCS帧校验序列是单独的概念，CRC是⼀种错误校验⽅法，FCS是帧尾校验码，FCS可以采⽤CRC校验⽅法，也可以采⽤其他校验⽅法。

2.CRC算法原理我们可以把任意的⼀串⼆进制数据表⽰为⼀个与之对应的多项式。

⽐如：⼆进制数据：1100101多项式：x^6 + x^5 + x^2+1多项式：x^6 + x^4+x^3 + x^2+1⼆进制数据：1011101有了这样的对应关系，对⼆进制数据的CRC校验就可以利⽤多项式运算规则进⾏校验计算。

CRC校验算法正是采⽤了模2除法，在数据处理⾥的具体表现为异或运算。

CRC的具体运算规则为：假设要传输的⼆进制数据为：10010110,对应的m阶多项式为：M =x^7+x^4+x^2+x^1，除数为h阶的多项式为：H=x^4+x，对应的⼆进制码为：10010,先将M乘以x^h，即将M对应的⼆进制数据后⾯加h个0，然后除以h阶的多项式H，得到的h-1阶的余数项R对应的⼆进制数据即为数据10010110的CRC校验码。

3.计算CRC校验3.1.⼿⼯计算CRC校验码M和H的多项式除法运算，可以⽤模2除法运算计算。

下⾯为以⽣成多项式为H求10010110的CRC校验码运算过程：对应到异或运算：通过⽰例即其他⾃定义的⼀些数据运算后，根据运算现象总结可以得到⼀些规律：1.每次异或运算，当从左到右⾸位为1的时候，就与⽣成多项式H异或运算，然后再左移1位；当⾸位为0的时候只将数据左移1位。

crc校验格式CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种通过对数据进行除法运算来生成一定位数的校验码的错误检测技术。

CRC 校验的格式通常由以下几个要素组成：1. 生成多项式（Polynomial）：- CRC 校验中最关键的部分是生成多项式。

它是一个二进制数，表示为一个二进制数串，通常写成十六进制格式。

生成多项式决定了CRC 校验的性能和检测能力。

2. 初始值（Initial Value）：-初始值是生成多项式计算的起始值。

不同的CRC 校验可能有不同的初始值。

3. 异或运算（XOR）：-在CRC 校验的计算过程中，经常使用异或运算。

它用于将数据和生成多项式进行按位异或操作，以进行校验码的计算。

4. 末尾补零（Zero Padding）：-数据在进行CRC 校验之前，通常需要在末尾补零以确保可以整除生成多项式。

5. 结果异或值（Final XOR Value）：- CRC 校验计算完成后，可能会再次进行异或运算，将最终的CRC 校验码与一个特定值进行异或。

CRC 校验的计算步骤一般为：1. 在数据末尾补零。

2. 用生成多项式除以数据。

3. 将余数作为CRC 校验码。

CRC 校验码的长度通常由生成多项式决定，例如，CRC-16 表示校验码长度为16 位。

一些常见的CRC 校验标准包括CRC-16、CRC-32 等。

以下是一个简化的CRC 校验的伪代码示例：```plaintextfunction generateCRC(data, polynomial, initial, finalXOR):remainder = data + "0" * (len(polynomial) - 1) // 补零for bit in data:if remainder[0] == "1":remainder = XOR(remainder[1:], polynomial)remainder = remainder[1:] + bitreturn XOR(remainder, finalXOR) // 最终异或运算function XOR(a, b):result = ""for i in range(len(a)):result += "1" if a[i] != b[i] else "0"return result```上述代码仅用于说明概念，实际的CRC 计算可能涉及更多细节和优化。

CRC校验方法用C语言实现源代码CRC校验方法,用C语言实现源代码CRC(Cyclic Redundancy Check)校验应用较为广泛，以前为了处理简单，在程序中大多数采用LRC(Longitudinal Redundancy Check)校验，LRC校验很好理解，编程实现简单。

用了一天时间研究了CRC的C语言实现，理解和掌握了基本原理和C语言编程。

结合自己的理解简单写下来。

1、CRC简介CRC检验的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个检验码r位(就是CRC码)，附在信息后面，构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位，最后发送出去。

接收端根据同样的规则校验，以确定传送中是否出错。

接收端有两种处理方式：1、计算k位序列的CRC码，与接收到的CRC 比较，一致则接收正确。

2、计算整个k+r位的CRC码，若为0，则接收正确。

CRC码有多种检验位数，8位、16位、32位等，原理相同。

16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位，除以一个多项式，最后所得到的余数就是CRC码。

求CRC码所采用的是模2运算法则，即多项式除法中采用不带借位的减法运算，运算等同于异或运算。

这一点要仔细理解，是编程的基础。

CRC-16: (美国二进制同步系统中采用) G(X) = X16 + X15 + X2 + 1 CRC-CCITT: (欧洲CCITT推荐) G(X) = X16 + X12 + X5 + 1 CRC-32: G(X) = X32 + X26 + X23 + X22 + X16 +X12 + X11 + X10 + X8 + X7 + X5 + X4 + X2 + X1 + 1 2、按位计算CRC 采用CRC-CCITT多项式，多项式为0x11021，C语言编程时，参与计算为0x1021，这个地方得深入思考才能体会其中的奥妙，分享一下我的思路：当按位计算CRC时，例如计算二进制序列为1001 1010 1010 1111时，将二进制序列数左移16位，即为1001 1010 1010 1111 (0000 0000 0000 0000)，实际上该二进制序列可拆分为1000 0000 0000 0000 (0000 0000 000起对0x11021求余，这一步理解应该没什么问题。

CRC校验通用代码-lchclass CRCParam{public:CRCParam(int o,unsigned long p,unsigned long i,unsigned long f,bool d,bool ri,bool ro): order(o), polynom(p), initial(i), final(f), direct(d),refin(ri), refout(ro){}int order;unsigned long polynom;unsigned long initial;unsigned long final;bool direct;bool refin;bool refout;};const CRCParam CRCCCITT(16, 0x1021, 0xffff, 0, true, false, false);const CRCParam CRC16(16, 0x8005, 0, 0, true, true, true);const CRCParam CRC32(32, 0x4c11db7, 0xffffffff, 0xffffffff, true, true, true);unsigned long reflect (unsigned long crc, int bitnum){unsigned long i, j = 1, crcout = 0;for (i = (unsigned long)1 << (bitnum - 1); i; i >>= 1){if (crc & i){crcout |= j;}j <<= 1;}return (crcout);}// This code "stolen" from Sven Reifegerste (zorci@gmx.de).// Found at http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~sr21/crctester.c// from link at http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~sr21/crc.htmlunsigned long computeCRC(const unsigned char *data,unsigned long len,const CRCParam& params){unsigned long i, j, c, bit;unsigned long crc = params.initial;// at first, compute constant bit masks for whole CRC and// CRC high bitunsigned long crcmask = ((((unsigned long)1 << (params.order - 1)) - 1) << 1) | 1;unsigned long crchighbit = (unsigned long)1 << (params.order - 1);if (crc && params.direct){for (i = 0; i < params.order; i++){bit = crc & 1;if (bit){crc ^= params.polynom;}crc >>= 1;if (bit){crc |= crchighbit;}}}for (i = 0; i < len; i++){c = (unsigned long) * data++;if (params.refin){c = reflect(c, 8);}for (j = 0x80; j; j >>= 1){bit = crc & crchighbit;crc <<= 1;if (c & j){crc |= 1;}if (bit){crc ^= params.polynom;}}}for (i = 0; i < params.order; i++){bit = crc & crchighbit;crc <<= 1;if (bit){crc ^= params.polynom;}}if (params.refout){crc = reflect(crc, params.order);}crc ^= params.final;crc &= crcmask;return crc;}。

crc校验原理及代码CRC（循环冗余校验）是一种错误检测技术，通过对数据进行计算和比较，来确定数据是否被改变或破坏。

它主要用于数据通信中，确保数据的完整性。

CRC校验的原理是通过生成多项式来计算发送数据的校验码，并将校验码附加到数据末尾，接收方通过再次计算校验码来验证数据的完整性。

CRC采用二进制多项式除法的方式实现。

以下是一种常见的CRC校验算法，称为CRC-32算法，它使用32位的校验码：```pythondef crc32(data):crc = 0xFFFFFFFFfor byte in data:crc ^= bytefor _ in range(8):if crc & 1:else:crc >>= 1crc ^= 0xFFFFFFFFreturn crc```利用以上的代码，可以计算给定数据的CRC-32校验码。

下面是代码的解释：1. `crc32`函数的输入参数是字符串类型的数据。

2. `crc`变量初始值为0xFFFFFFFF，是32位全1的二进制数。

3.循环遍历输入数据中的每个字节，并进行计算。

4. `crc ^= byte`将校验码与当前字节进行异或操作。

5.在每个字节的8位中，循环判断最低位是否为17.若最低位为0，则直接右移一个位置。

8.在全部字节处理完成后，将校验码与0xFFFFFFFF进行异或操作，得到最终的校验码。

CRC校验在数据通信中非常常见，特别是在网络传输和存储媒介上。

它可以帮助检测传输过程中发生的位错误，提高数据的可靠性和完整性。

需要注意的是，CRC校验是一种错误检测机制，而不是错误纠正机制。

它只能告诉我们数据是否出现错误，而无法纠正错误。

若数据被改变或破坏，则接收方可以要求重新发送数据。

单片机crc16程序CRC（循环冗余校验）是一种校验方法，用于检测数据传输过程中的错误。

CRC16是一种16位的CRC校验算法，常用于单片机和通信协议中。

下面是一个简单的C语言实现的CRC16计算程序示例：c.#include <stdio.h>。

#include <stdint.h>。

#define POLYNOMIAL 0x1021。

uint16_t crc16(uint8_t data, uint16_t length) {。

uint16_t crc = 0;uint8_t i;uint8_t j;for (j = 0; j < length; ++j) {。

crc ^= (uint16_t)(data[j] << 8);for (i = 0; i < 8; i++) {。

if (crc & 0x8000) {。

crc = (crc << 1) ^ POLYNOMIAL; } else {。

crc <<= 1;}。

}。

}。

return crc;}。

int main() {。

uint8_t test_data[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04,0x05};uint16_t crc = crc16(test_data, sizeof(test_data));printf("CRC16: 0x%04X\n", crc);return 0;}。

在这个示例中，我们定义了一个CRC16函数，它接受一个指向数据的指针和数据长度作为输入，并返回计算得到的CRC16校验值。

在主函数中，我们传入了一个测试数据并打印出计算得到的CRC16值。

需要注意的是，不同的应用场景可能会使用不同的CRC16多项式，所以在实际使用时需要根据具体的需求来选择合适的多项式。

另外，以上代码只是一个简单的示例，实际应用中可能还需要考虑字节序、初始值等因素。

crc校验代码
CRC校验代码（Cyclic Redundancy Check）是一种数据校验技术，用于检查传输过程中发生的数据丢失或者错误。

它通过将数据和一个特定的多项式进行运算，来生成一个位序列，这个位序列就是校验码，也就是CRC。

当原始数据在传输过程中出现错误时，校验码也会随之改变，可以使用这个校验码来验证数据是否正确。

CRC校验代码具有位冗余和广泛应用两个特点。

它可以检测出大部分数据传输中发生的错误。

因此，CRC校验码被广泛应用于网络协议、数据存储设备、外部设备、行业控制系统以及航空电子等方面。

CRC校验码的计算方法如下：首先，将数据和某一多项式进行XOR运算，然后，将结果按位左移，直到最后一位，最后，将结果和多项式再次进行XOR运算，得到的结果就是CRC校验码。

多项式的选择对CRC校验码的准确性有很大影响，一般而言，多项式的阶数越高，校验码的准确性越好，但是同时也会导致计算量增加。

CRC校验码有很多种，常见的有CRC-4，CRC-8，CRC-16，CRC-32和CRC-64等，它们的计算方式都是一样的，但是多项式的选择不同。

CRC校验码的优势在于它的位冗余，也就是说，它可以检测出大部分发生在数据传输过程中的错误。

但是，由于它的位冗余，使得它在数据传输过程中需要消耗更多的带宽，因此，在实际应用中，往往需要综合考虑其优缺点，以适应不同的环境。

crc校验码手动计算例题
CRC（循环冗余校验）是一种校验方法，用于检测数据传输过程中是否出现错误。

CRC校验码的计算涉及到多项式除法，下面我将以一个简单的例题来说明如何手动计算CRC校验码。

假设我们要计算一个16位CRC校验码，我们先来看一组数据，1011011101101101。

我们将这组数据除以一个特定的生成多项式，假设这个生成多项式是x^3 + x^2 + 1（对应的二进制表示为1101）。

首先，在这组数据后面添加16个0作为校验位，得到10110111011011010000000000000000。

然后，我们用生成多项式去除这个新的数据，将得到的余数作为CRC校验码。

具体步骤如下：
1. 将生成多项式左移16位，得到110100000000000000，然后与原始数据异或。

2. 如果最高位为1，就用生成多项式去除得到的结果，否则继续左移一位并继续异或。

3. 重复上述步骤，直到所有数据被处理完毕。

经过以上步骤，我们得到的余数就是CRC校验码。

在这个例子中，假设最终得到的余数是0101，那么0101就是这组数据的CRC 校验码。

需要注意的是，CRC校验码的计算涉及到生成多项式的选择、数据位的补零、以及多次的异或和除法运算。

这是一个相对复杂的过程，需要仔细计算和理解。

希望以上例子能够帮助你理解CRC校验码的手动计算过程。

CRC校验码的计算方法CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种错误检测方法，广泛应用在数据通信和数据存储中。

其原理是通过对数据进行一系列的移位和异或运算来生成校验码，并将该校验码附加在数据后面发送，接收方根据校验码来检测数据是否发生了错误。

1.选择生成多项式：首先需要选择一个生成多项式，该多项式通常在头部加上1，表示最高位为1、常用的生成多项式有CRC-8、CRC-16、CRC-32等。

2.扩展数据位数：将待发送的数据扩展为比生成多项式位数多1的位数，通常在数据末尾补0。

例如，如果生成多项式为CRC-16，则将待发送的数据扩展为17位。

3.计算生成多项式：将扩展后的数据首先与生成多项式进行异或运算。

将结果的最高位作为暂存变量，然后将结果向左移动一位。

再将暂存变量与生成多项式进行异或。

依次循环，直到所有数据都进行了异或运算。

4.拼接校验码：将生成的校验码拼接到待发送的数据末尾，并发送给接收方。

5.接收端校验：接收方收到数据后，对收到的数据与生成多项式进行异或运算，如果结果为0，则说明数据没有发生错误，否则说明数据发生了错误。

CRC校验码的优点是高效和简单，可以有效检测错误。

然而，它并不能纠正错误，只能检测错误的存在，所以一般会配合其他的纠错方法一起使用。

另外，CRC校验码在不同的通信协议和应用中可能会有不同的生成多项式。

需要注意的是，CRC校验码只能检测部分错误，对于一些特定的错误模式，如一些位翻转和移位的错误，CRC校验码的检测能力相对较弱。

因此，在实际应用中，应根据具体的需求和环境选择合适的错误检测方法。

CRC校验码的原理CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的错误检测码，用于检测数据传输中的错误。

它通过在数据传输过程中附加一定长度的校验码，并在接收端重新计算校验码来判断数据是否传输正确。

CRC校验码的原理基于多项式除法。

具体来说，CRC校验码通过将原始数据与一个预定的生成多项式进行除法运算得到校验码。

生成多项式的系数决定了CRC校验码的长度，通常用于CRC校验的生成多项式是众多经典多项式中的一种，比如CRC-8、CRC-16、CRC-32等。

1.生成：a.选择一个生成多项式，该多项式的位数决定了校验码的位数，比如CRC-16使用的是16位多项式；b.将要传输的数据按照一定的规则与生成多项式进行除法运算；c.得到的余数就是CRC校验码；d.将CRC校验码附加到要传输的数据后面，传输整个数据包。

2.校验：a.接收端接收到数据包后，按照与生成端相同的生成多项式和除法规则对接收到的数据进行除法运算；b.若得到的余数为0，说明数据传输正确，否则数据传输错误。

以CRC-16为例，它使用的生成多项式是x^16+x^15+x^2+1，表示为0x8005、在传输端，将要传输的数据和该生成多项式进行除法运算，得到的余数作为CRC校验码附加到传输数据后面。

在接收端，接收到数据后使用相同的生成多项式进行除法运算，若余数为0则说明传输正确，否则传输错误。

1.强大的错误检测能力：CRC校验码在有限的代码位数下能够捕捉到很多常见的传输错误，包括单比特错误、双比特错误、任意奇数个比特错误等。

2.算法简单：CRC校验码的生成和校验算法相对简单，可以通过硬件和软件实现，不占用过多的计算资源。

3.高效性能：CRC校验码生成和校验的时间复杂度都为O(n)，其中n 是数据位数，因此具有较高的效率。

总的来说，CRC校验码是一种广泛应用于数据传输中的错误检测码，通过通过生成和校验过程，能够有效地检测传输中产生的错误，保证数据的可靠性。

CRC32算法学习笔记以及如何用java实现一：说明二：基本概念及相关介绍2．1 什么是CRC在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。

循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check/Code)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。

CRC校验采用多项式编码方法。

多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。

多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，如同逻辑异或运算。

2．2 CRC的运算规则CRC加法运算规则：0+0=00+1=11+0=11+1=0 (注意：没有进位)CRC减法运算规则：0-0=00-1=11-0=11-1=0CRC乘法运算规则：0*0=00*1=01*0=01*1=1一、循环冗余校验码（CRC）CRC校验采用多项式编码方法。

被处理的数据块可以看作是一个n 阶的二进制多项式，由。

如一个8位二进制数10110101可以表示为：。

多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。

多项式的加减法运算以2为模，加减时不进，错位，和逻辑异或运算一致。

采用CRC校验时，发送方和接收方用同一个生成多项式g（x）,并且g（x）的首位和最后一位的系数必须为1。

CRC的处理方法是：发送方以g（x）去除t（x），得到余数作为CRC校验码。

校验时，以计算的校正结果是否为0为据，判断数据帧是否出错。

CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g（x）的阶数）的突发错误。

所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。

CCITT建议：2048 kbit/s的PCM基群设备采用CRC-4方案，使用的CRC校验码生成多项式g（x）= 。

采用16位CRC校验，可以保证在 bit码元中只含有一位未被检测出的错误。

在IBM的同步数据链路控制规程SDLC的帧校验序列FCS中，使用CRC-16，其生成多项式g（x）= ；而在CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多项式g（x）= 。

CRC_校验码的计算方法CRC（Cyclic Redundancy Check）校验码是一种常用的错误检测技术，用于对数据进行校验，以确定数据在传输过程中是否出现了错误。

CRC校验码的计算方法主要包括以下几个步骤：1.选择生成多项式：在CRC校验码的计算中，需要首先选择一个生成多项式。

生成多项式是一个固定的二进制数值，一般采用多项式的形式表示。

常见的生成多项式有CRC-8、CRC-16和CRC-32等。

生成多项式的选择会直接影响到CRC码的检测能力。

2.初始化寄存器：在CRC计算过程中，需要使用一个寄存器来保存中间结果。

此时，需要将寄存器的初始值设定为一个固定的值，一般为全1或全0。

3.数据处理：将要计算CRC的数据按照数据的最高位到最低位的顺序，依次进入数据处理的流程。

4.逐位异或：将数据进行逐位异或操作，即将生成多项式的最高位的系数与当前数据的最高位的系数进行异或运算。

如果异或的结果为1，则将结果与生成多项式进行异或操作，否则直接进行下一步。

5.寄存器左移：将寄存器的值向左移动一位。

6.判断数据位：判断数据是否处理完毕。

如果处理完毕，则进入下一步，否则继续处理下一位的数据。

7.下一个数据位：将下一位的数据进入数据处理的流程。

8.判断寄存器最高位：判断寄存器中最高位的系数是否为1、如果为1，则将寄存器与生成多项式进行异或操作，否则不进行异或操作。

9.循环处理：重复上述步骤，直到数据的每一位都处理完毕。

10.输出校验码：当所有的数据位都处理完毕后，寄存器中保存的值就是CRC校验码。

通过以上步骤，就可以计算出CRC校验码。

在接收端，通过同样的计算方法将接收到的数据进行处理，并将计算出的校验码与接收到的CRC校验码进行比较，以确定数据在传输过程中是否出现了错误。

CRC校验码具有较高的检测能力，能够较好地检测错误，但不能纠正错误。

因此，在实际应用中，常常将CRC校验码与其他纠错码（如海明码）结合使用，以提高数据传输的可靠性。

cksum命令对应的c语言crc算法代码摘要：1.引言2.cksum 命令的作用3.CRC 算法简介4.实现CRC 算法的C 语言代码5.代码实例及注释6.总结正文：1.引言cksum 命令是一个在Linux 和Unix 系统中广泛使用的命令，用于计算数据报的校验和，以确保数据在传输过程中的正确性。

cksum 命令通常用于网络数据包的调试和分析，以及对数据文件进行校验等。

为了实现cksum 功能，我们需要使用CRC（循环冗余校验）算法。

2.CRC 算法简介CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）算法是一种基于二进制多项式的校验方法，用于检测或纠正数据传输中的错误。

在数据传输过程中，发送方会在数据报的尾部附加一些校验位，接收方收到数据后，通过相同的计算方法，对数据进行校验。

如果计算出的校验和与接收到的校验位不符，说明数据在传输过程中发生了错误。

3.实现CRC 算法的C 语言代码下面是一个使用C 语言实现的CRC 算法示例：```c#include <stdio.h>#include <stdint.h>// 定义一个8 位的CRC 多项式uint8_t crc_poly[] = {0x07, 0x0E, 0x15, 0x16, 0x1B, 0x24, 0x26, 0x27, 0x2D, 0x35, 0x36, 0x3B, 0x44, 0x46, 0x47, 0x4D, 0x55, 0x56, 0x5B, 0x64, 0x66, 0x67, 0x6D, 0x75, 0x76, 0x7B, 0x84, 0x86, 0x87, 0x8D, 0x95, 0x96, 0x9B, 0xA4, 0xA6, 0xA7, 0xAD, 0xB5, 0xB6, 0xBB, 0xC4, 0xC6, 0xC7, 0xCD, 0xD5, 0xD6, 0xDB, 0xE4, 0xE6, 0xE7, 0xED, 0xF5, 0xF6, 0xFB};// 计算CRC 值uint8_t calculate_crc(uint8_t *data, int length) {uint8_t crc = 0xFF;for (int i = 0; i < length; i++) {crc ^= data[i];for (int j = 0; j < 8; j++) {if ((crc & 0x01) == 0) {crc >>= 1;} else {crc = (crc >> 1) ^ crc_poly[j];}}}return crc;}int main() {uint8_t data[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05, 0x06, 0x07, 0x08};int length = sizeof(data) / sizeof(data[0]);uint8_t crc = calculate_crc(data, length);printf("CRC: 0x%02X", crc);return 0;}```4.代码实例及注释上述代码首先定义了一个8 位的CRC 多项式，然后实现了`calculate_crc`函数，用于计算给定数据的CRC 值。

CRC校验求助编辑百科名片CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

目录详细介绍代数学的一般性算法编辑本段详细介绍生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。

例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x); 其中: m(x)为K次原始的信息多项式，r(x)为R-1次校验多项式（即CRC校验和），g(x)称为生成多项式：g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。

CRC校验码软件生成方法：借助于多项式除法，其余数为校验字段。

例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1010 信息字段校验字段接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，给出余数（10111）的计算步骤：除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算。

进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。